เซต_ปภัสสร2605

สรุป

เรื่อง...เซต
~SET~

นางสาวปภัสสร ครือเครือ เลขที่ 26
ชั้นมัธยมศึ กษาปีที่ 6 ห้อง 5

เซต ( set )

คือ กลุ่มของสิ่งต่างๆ เช่น เซตของสระในภาษาอังกฤษ เซตของจังหวัดใน
ภาคกลาง

มีวิธีการเขียนเซต 2 แบบ คือ
แบบแจกแจงสมาชิก การเขียนเซตแบบนี้จะเขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลง
ในวงเล็บปีกกา "{ }" และใช้เครื่องหมายจุลภาค " , " คั่นระหว่างสมาชิก
แต่ละตัว

Ex.1 A เป็นเซตของจำนวนคี่บวกที่น้อยกว่า 10
ตอบ A={1,3,5,7,9}

❗️ทำความเข้าใจ❗️
ควรอ่านโจทย์ดีๆ โจทย์เขาถามหา "จำนวนคี่บวก" ที่ "น้อยกว่า 10"
จำนวนคี่บวกก็คือ จำนวนคี่ที่เป็นจำนวนเต็มบวก และต้องน้อยกว่า10
ตามที่โจทย์ถามหา

แบบบอกเงื่อนไข เป็นการเขียนโดยใช้ตัวแปรแทนสมาชิกแล้วกำหนด
เงื่อนไขเกี่ยวกับตัวแปรนั้นเพื่อให้ทราบว่าตัวแปรนั้นแทนสมาชิกใดบ้าง

EX.2 A={x | x > 3 และ x < 12}
❗️คือ x จะเป็นเลขอะไรก็ได้ที่น้อยกว่า 3 และมากกว่า 12

ตอบ A={4,5,6,7,8,9,10,11}

ประเภทของเซต

1. เซตว่าง (Empty Set) คือ เซตที่ไม่มีสมาชิกเลย เขียนแทนด้วย { } เช่น
เซตของจำนวนเต็มที่อยู่ระหว่าง 1 กับ 2
2. เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับจำนวนเต็มบวก
หรือ ศูนย์ เช่น มีจำนวนสมาชิกเป็น 0 , {1, 2, 3, ...,100} มีจำนวนสมาชิก
เป็น 100
3. เซตอนันต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไม่ใช่เซตจำกัด ไม่สามารถบอก
จำนวนสมาชิกได้ เช่น เซตของจำนวนเต็มบวก {1, 2, 3, ...}, เซตของจุดบน
ระนาบ

❗️หมายเหตุ: เซตว่างเป็นเซตจำกัด เพราะสามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซต
ได้ว่า เท่ากับ 0

ตัวอย่าง จงพิจารณาชนิดของเซตที่กำหนดให้
1. เซตของจำนวนจริงที่อยู่ระหว่าง 99 กับ 100
ตอบ เซตจำกัด
2. { { 1 , 2 , 3 , … } }
ตอบ เซตอนันต์
3. { x | x { 1 , 2 , 3 , … } }
ตอบ เซตอนันต์
4. { x | x = { 1 , 2 , 3 , … } }
ตอบ เซตอนันต์

สัญลักษณ์เกี่ยวกับเซต

∈ แทน เป็นสมาชิกของเซต
∉ แทน ไม่เป็นสมาชิกของเซต

Ø หรือ { } แทน การเป็นเซตว่าง

⊂ แทน เป็นสับเซตของเซต
⊄ แทน ไม่เป็นสับเซตของเซต
∪ แทน ยูเนียน คือ การรวมสมาชิกของเซตหลายเซตมารวมกัน
∩ แทน อินเตอร์เซกชัน

R แทน เซตของจำนวนจริง
Iº แทน จำนวนเต็มศูนย์
I¯แทน เซตของจำนวนเต็มลบ
N แทน เซตของจำนวนนับ
I+ แทน เซตของจำนวนเต็มบวก
> เครื่องหมายน้อยกว่า
< เครื่องหมายมากกว่า

≤ เครื่องหมายมากกว่าหรือเท่ากับ
≥ เครื่องหมายน้อยกว่าหรือเท่ากับ

" | " อ่านว่าโดยที่หรือซึ่ง
เซตจำกัด คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากับศูนย์หรือเท่ากับจำนวนเต็ม
บวกใดๆ
เซตอนันต์ คือ เซตที่ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิกของเซตได้ (มีมากแบบ
ไม่มีสิ้นสุด)
เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก

Ex.3 C เป็นจำนวนคี่ที่หารด้วย 2 ลงตัว
ตอบ C={ }
❗️สาเหตุที่ C เป็นเซตว่างเพราะไม่มีจำนวนคี่ใดที่หารด้วย 2 ลงตัว

สับเซต

คือ ความสัมพันธ์ระหว่างเซต

Ex.4 A={1,2} B={1,2,3,4}

⊂ ⊄ตอบ A B และ B A

A เป็นสับเซตของ B เพราะ A มีเหมือนกับ B ทุกตัว ก็คือ A มี 1,2 และ B ก็มี
1,2 เช่นกัน
B ไม่เป็นสับเซตของ A เพราะ B มีไม่เหมือน A ทุกตัว ก็คือ B มี 1,2,3,4 ส่วน A
มีแค่ 1,2

⊂ถ้าโจทย์ถามว่า {1,2} B ใช่หรือไม่ คำตอบคือใช่ เพราะ B ก็มีทั้ง 1,2
⊂ถ้าโจทย์ถามว่า {1,2,5} B ใช่หรือไม่ คำตอบคือไม่ใช่ เพราะ B ไม่มีเลข 5
⊂{1,2,3,4} B ใช่หรือไม่ คำตอบคือใช่ {1,2,3,4} เป็นสับเซตของ B แต่เป็น

สับเซตไม่แท้ ถ้าหากเหมือนกันทุกตัวจะเป็นสับเซตไม่แท้ทันที
{1,2} เป็นสับเซตของ B และเป็นสับเซตแท้ ก็คือถ้าไม่เหมือนครบทุกตัวจะ
ขาดหนึ่งตัวหรือสองหรือกี่ตัวก็แล้วแต่มันก็คือสับเซตแท้

ความสัมพันธ์ของเซต

1. เซตที่เท่ากัน (Equal Sets) คือ เซตสองเซตจะเท่ากัน ก็ต่อเมื่อเซตทั้งสอง
มีสมาชิกเหมือนกัน

สัญลักษณ์ เซต A เท่ากับ เซต B แทนด้วย A = B

≠เซต A ไม่เท่ากับ เซต B แทนด้วย A B

2. เซตที่เทียบเท่ากัน (Equivalent Sets) คือ เซตที่มีจำนวนสมาชิกเท่ากัน
และสมาชิกของเซตจับคู่กันได้พอดีแบบหนึ่งต่อหนึ่ง

สัญลักษณ์ เซต A เทียบเท่ากับ เซต B แทนด้วย A ⟷ B
* หมายเหตุ 1. ถ้า A = B แล้ว A ⟷ B

2. ถ้า A ⟷ B แล้ว ไม่อาจสรุปได้ว่า A = B

แผนภาพของเวนน์ - ออยเออร์

คือ แผนภาพแสดงความเกี่ยวข้องของเซตต่างๆ ซึ่งชื่อที่ใช้เรียกเป็นชื่อของนัก
คณิตศาสตร์สองคน คือ จอห์น เวนน์ เเละ เลโอนาร์ด ออยเลอร์

การเขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ มักเขียนเเทนเอกภพสัมพัทธ์ U ด้วยรูป
สี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปิดใดๆ ส่วนเซต A, B, C, D, ... ซึ่งเป็นเซตย่อยของ U อาจ
เขียนแทนด้วยวงกลมหรือวงรีหรือรูปปิดใดๆ โดยให้ภาพที่แทนเซตย่อยอยู่ในรูป
ปิดใดๆ ที่แทนเอกภพสัมพัทธ์
EX. กำหนดให้ U = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 }

A = { 1, 2, 3 }, B = { 1, 2, 3, 4, 5 }, C = { 3, 5, 6, 7 }
เราจะเขียนแสดงภาพภพสัมพัทธ์ U ของเซตย่อยต่างๆ ดังแผนภาพต่อไนี้

จำนวนสมาชิก

n(A) = เป็นจำนวนสมาชิกในเซต A

Ex.5 B={1,2,3,4}
n(B) = 4

❗️ในส่วนนี้ก็คือการนับจำนวนสมาชิกธรรมดา นับว่ามีกี่ตัว เช่นตัวอย่าง คือมี
1,2,3,4 จำนวนสมาชิกมีทั้งหมด 4 ตัว

Ex.6 A={1,2,3,3,4,5}
n(A) = 5

❗️ในกรณีที่มีเลขซ้ำให้นับเป็นหนึ่งตัว เพราะเป็นเลขซ้ำกัน

Ex.7 C={1,2,3,{3}}
n(C)= 4

❗️ถ้าเป็นแบบนี้ 3 และ {3} เป็นคนละตัวกัน

พาวเวอร์เซต

คือ เซตของสับเซตทั้งหมด
Ex.8 A = {1,2}

P(A) = {{1},{2},{1,2},Ø}
ก็คือการแยกสมาชิกออกมา

สูตรการหาจำนวนพาวเวอร์เซต
Ex.9 A = {1,2}

n(P(A) = 2n(B)
= 2²
=4
ในการใช้สูตรนี้จะทำให้เราได้จำนวนที่แน่ชัดมากขึ้น แล้วจะง่ายในการที่เราแยก
สมาชิก

เอกภพสัมพัทธ์

คือ เซตที่กำหนดขอบข่ายในการพิจารณาสมาชิกของเซตที่กล่าวถึง
โดยใช้สัญลักษณ์ = u

Ex.10 u={x | x เป็นจำนวนเต็มตั้งแต่ 1 ถึง 10}
A={x | x เป็นจำนวนกำลังสองสมบูรณ์}

1. เขียนเซต u และเซต A แบบแจกแจงสมาชิก
ตอบ u={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A={1,4,9}

2. เขียนแผนภาพแทนเซต u และเซต A
ตอบ

อินเตอร์เซกชัน

∩คือ เซตของสมาชิกที่ซ้ำกัน สัญลักษณ์คือ

Ex.11 A={1,2,4} B={2,4}

∩ตอบ A B={2,4}

❗️หาคำตอบจากเลขที่เหมือนกัน คือ ให้ดูว่าเลขตัวไหนที่ซ้ำกันบ้าง นั่นคือคำ
ตอบ

ยูเนียน

∪คือ เซตของสมาชิกทั้งหมด สัญลักษณ์ คือ

Ex.12 A={1,2,4} B={2,4}

∪ตอบ A B={1,2,4}

❗️หาคำตอบจากเลขทั้งหมดเลย มีเลขอะไรบ้างนั่นคือคำตอบ

คอมพลีเมนต์

คือ จำนวนที่อยู่ภายนอกของวงกลมของแผนภาพ สัญลักษณ์ คือ A'

Ex.13 u={1,2,3,4,5,6}
A={2,4,6}

ตอบ A' = {1,3,5}

ผลต่าง

Ex.14 A={2,4,6,8} B={1,2,4,5,10,20}
ตอบ A-B = {6,8}

B-A = {1,5,10,20}
❗️A-B คือ มีอยู่ใน A แต่ไม่มีใน B

B-A คือ มีอยู่ใน B แต่ไม่มีใน A
❗️ถ้ามีเลขไหนซ้ำเหมือน B ให้ตัดทิ้งเลย

แบบฝึกหัด

1.จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบเงื่อนไขของสมาชิก
1.1) A = {2,4,6,8,...}
1.2) B = {5,10,20,25,30}
1.3) C = {-5,-4,-3,-2,-1}
1.4) D = {a,b,c,d,...}

2.จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
2.1) เซตของอักษรภาษาไทย
2.2) เซตของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 2 ลงตัว
2.3) เซตของจำนวนเต็มลบที่มีค่าน้อยกว่า -6

3.จงบอกจำนวนสมาชิกของเซตต่อไปนี้
3.1) A = {1,3,5,7,9}
3.2) B = {x|x จำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 3 ลงตัว
ตั้งแต่ 1 ถึง 50}
3.3) C = {a,b,b,c,d,e,e}

แบบฝึกหัด

4.เซตในข้อใดต่อไปนี้ เป็นเซตอนันต์
4.1) A = {x|x เป็นจำนวนจริงบวกซึ่ง x ≤0}
4.2) B = {x|x เป็นจำนวนจริงที่น้อยกว่า 999}
4.3) C = {...,-2,-1,0,1,2,...}
4.4) D = {x|1 <x< 2 และ x เป็นจำนวนเต็ม}

5.จงพิจารณาว่าเซตในข้อใดต่อไปนี้เท่ากัน
5.1) E = {2,4,6,8,10,12,14}

F = {2,3,4,5,6,8,9,10}
5.2) G = {a,e,i,o,u}

H = {i,u,a,o,a}
5.3) I = {1,3,3,5,7,9,9}

J = {1,3,5,7,9}
5.4) K = {5,10,{10},15,20,25}

L = {5,10,15,20,25}