เลขยกกำลัง_ปภัสสร2605

ส รุ ป

เลขยกกำลัง

~exponent~

นางสาวปภัสสร ครือเครือ เลขที่ 26
ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 6 ห้อง 5

เ ล ข ย ก กำ ลั ง

คือ การคูณตัวเลขนั้ นๆตามจำนวนของเลขชี้กำลัง

ซึ่งตัวเลขนั้ นๆจะคูณตัวของมันเองและเมื่อแทน a เป็น

จำนวนใด ๆ และแทน n เป็นจำนวนเต็มบวก โดยที่มี a

เป็นฐานหรือตัวเลข และ n เป็นเลขชี้กำลัง( n )จะไ ด้ว่า

a

a คูณกัน n ตัว

EX.1 25เป็นเลขยกกำลัง ที่มี 2 เป็นฐานหรือตัวเลข

และมี 5 เป็นเลขชี้กำลัง

5

2 = 2x2x2x2x2 = 32

ส ม บั ติ ข อ ง เ ล ข ย ก กำ ลั ง

1. สมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น

จำนวนเต็มบวก เมื่อ a เป็นจำนวนใด ๆ และ m, n

เป็นจำนวนเต็มบวก

เช่น 3 7 9 (3+7+9) 19
2x2x2=2 =2

2. สมบัติการหารเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น
จำนวนเต็มบวก

❗️กรณี ที่ 1 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ
m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m > n

12 3 12-3 9

เช่น 4 ÷ 4 = 4 = 4

ส ม บั ติ ข อ ง เ ล ข ย ก กำ ลั ง

❗️กรณี ที่ 2 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์
และ m, nเป็นจำนวนเต็มบวกที่ m = n

❗️กรณี ที่ 3 เมื่อ a เป็นจำนวนจริงใดๆที่ไม่ใช่ศูนย์ และ
m, n เป็นจำนวนเต็มบวกที่ m < n

เช่น

ส ม บั ติ ข อ ง เ ล ข ย ก กำ ลั ง

3.สมบัติอื่นๆของเลขยกกำลัง
1.) เลขยกกำลังที่มีฐานเป็นเลขยกกำลัง

2.) เลขยกกำลังที่มีฐานอยู่ในรู ปการคูณ หรือการ
หารของจำนวนหลาย ๆจำนวน

หรือ
3.) เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นเศษส่ วน

ก า ร จั ด รู ป เ ล ข ย ก กำ ลั ง

การจัดรู ปเลขยกกำลัง มีจุดประสงค์เพื่อจัดให้เลขยก

กำลังของเราอยู่ในรู ปอย่างง่าย

รู ปอย่างง่ายของเลขยกกำลัง หมายถึงเลขยกกำลังที่

1. เลขชี้กำลังทุกตัวเป็นบวก

2. รวมเลขยกกำลังที่มีฐานเดียวกันเอาไว้ด้วยกัน

❗️ตัวอย่างเช่น

a3 b2 เป็นรู ปอย่างง่าย

a3 b-2 ไม่เป็นรู ปอย่างง่าย เนื่ องจากมีเลขชี้กำลังติดลบ

32 ไม่เป็นรู ปอย่างง่าย เนื่ องจากมี a3และ a2แยกกันอยู่

ab

a2



ตั ว อ ย่ า ง

ตัวอย่างสมบัติการคูณเลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็น
จำนวนเต็มบวก

1.5³x 5⁹
เนื่ องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน

จะได้ 5³x 5⁹ = 5³⁺⁹
= 5¹²

2. 3³x 3²
เนื่ องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน

จะได้ 3³x 3² = 3³⁺²
= 3⁵

3. (-7)⁵ x (-7)¹²
เนื่ องจากฐานทั้ง 2 เท่ากัน นำเลขชี้กำลังมาบวกกัน

จะได้ (-7)⁵ x (-7)¹² = (-7)⁵⁺¹²
= (-7)¹⁷

ตั ว อ ย่ า ง

E X . 1 7 4เ ป็ น เ ล ข ย ก กํ า ลั ง ที่ มี 7 เ ป็ น ฐ า น มี 4 เ ป็ น
เ ล ข ชี้กํ า ลั ง

74= 7 x 7 x 7 x 7 = 2 , 4 0 1

3

E X . 2 - 3 เ ป็ น เ ล ข ย ก กำ ลั ง ที่ มี - 3 เ ป็ น ฐ า น มี 3 เ ป็ น
เ ล ข ชี้กำ ลั ง

- 33 = ( - 3 ) x ( - 3 ) x ( - 3 ) = ( - 2 7 )

2

E X . 3 - 2 . 1 เ ป็ น เ ล ข ย ก กำ ลั ง ที่ มี - 2 . 1 เ ป็ น ฐ า น มี 2
เ ป็ น เ ล ข ชี้กำ ลั ง

2

-2.1 = (-2.1)x(-2.1) = 4.41

E X . 4 4_5 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4
47 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4 x 4
= 1_ = - 42

42

ตั ว อ ย่ า ง ข้ อ ส อ บ O - N e t

ตั ว อ ย่ า ง ข้ อ ส อ บ O - N e t

ท ด ล อ ง ทำ

1.จงหาคำตอบจากโจทย์ต่อไปนี้ โดยแสดงวิธีทำ

1.1) 145 x 145

1.2) ( 6 3)4 x ( 22 3

)

1.3) ( 4 7
6
)

35

1.4) 7 x 7 x 7

2. จงทำให้อยู่ในรู ปอย่างง่าย

2.1) 23 X3 ( X 4)

4 X2

2.2) 3 2(a3)3

2.3) b5+ 4b5

3. พิจารณาข้อต่อไปนี้ ว่าใช้สูตรใด
3.1) ( 63 ) 6

24

3.2) 17 x 17

3.3) 54
53