MODUL KULIAH ILMU UKUR TANAH Oleh: Ngakan Putu Purnaditya Jurusan Teknik Sipil, Fakultas Teknik Untirta Pembahasan Isi Modul Meliputi: Konsep Dasar Survey Error dan Ketidakpastian Pengukuran Vertikal Pengukuran Jarak Horizontal Pengukuran Sudut Poligon Tertutup Poligon Terbuka dan Terikat Geometrikal Survey Pada Teknik Sipil Pengukuran Luas dan Volume (Dan Aplikasinya) Contouring
ILMU UKUR TANAH – KONSEP DASAR SURVEYING Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 1 Bagian ini mempelajari: - Definisi surveying - Prinsip-prinsip surveying - Pengukuran dasar - Control networks - Locating position - Alat-alat surveying DEFINISI SURVEYING Surveying dapat didefinisikan sebagai ilmu untuk menentukan posisi, dalam 3-dimensi suatu ruang alam dan/atau artifisial di atas maupun di bawah permukaan tanah. Hasil pengukuran direpresentasikan dalam peta kontur, gambar/skema rencana, dan bentuk digital sebagai digital ground model (DGM). Dalam engineering khususnya teknik sipil, kegiatan surveying dibutuhkan dalam kegiatan perencanaan/desain, dan konstruksi, baik untuk pekerjaan atas dan/atau bawah permukaan tanah. Lebih jauh lagi, surveying dilakukan untuk melakukan pengendalian dan pengecekan posisi elemen bangunan dalam konstruksi, selain itu digunakan untuk melakukan monitoring seperti perubahan elemen struktur, Deformasi, perubahan kontur tanah, cross section sungai, dll. PRINSIP-PRINSIP SURVEYING Berikut ini adalah prinsip-prinsip dasar dalam surveying yang harus dikendalikan: 1. Prinsip kontrol. Dalam hal ini surveying harus memiliki framework titik survey yang jelas. Titik survey sebagai referensi merujuk pada survey station. Survey station bisa berupa reference monuments. Kerap kali disebut sebagai titik BM atau benchmark. Dalam prinsip kontrol ini sangat menjunjung tinggi kepresisian pada hasil survey, lengkap, dan hasil tersebut dapat diandalkan (reliable). Hal ini akan didukung dengan alat yang yang baik, metode analisis yang sesuai kaidahnya, dan data processing yang memberikan hasil presisi dan reliable. 2. Prinsip ekonomis. Seperti dijelaskan bahwa, hasil survey harus presisi dan reliable, namun meskipun dilakukan dengan alat yang sophisticated, data processing yang robust, sistem yang digunakan sudah otomatis dan menggunakan tenaga yang terampil, tetap harus mempertimbangkan segi ekonomisnya.
ILMU UKUR TANAH – KONSEP DASAR SURVEYING Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 2 3. Prinsip konsistensi. Menjaga kualitas baik dalam pelaksanaan survey dan kontrol wajib hukumnya untuk menjaga konsistensi hasil survey yang dilakukan. 4. Independent check. 5. Safeguarding. PENGUKURAN DASAR Surveying membutuhkan titik kontrol atau titik acuan dasar untuk menentukan posisi relative dari titik-titik yang diukur. Dalam hal ini, permukaan tanah tidak bisa dijadikan referensi. Alternatifnya adalah, titik referensi bisa menggunakan permukaan level muka air normal air laut (MSL). Titik referensi ini disebut sebagai titik equipotensial, dimana titik ini berlaku secara umum dan tidak terikat/tidak terbatas akan titik lokasi pengukuran di permukaan tanah. Titik referensi pengukuran kadang disebut sebagai datum. CONTROL NETWORKS Control networks merupakan titik-titik atau posisi yang secara spasial ditentukan untuk tujuan survey topografi dan pengontrolan. Contoh ilustrasi dapat dilihat pada gambar di bawah ini. Control networks dalam gambar tersebut adalah titik A, B, C, D, E, dan F. Katakanlah misalnya gambar tersebut merupakan daerah atau area yang ini disurvey. Maka kita perlu koordinat titik A, B, C, D, E dan F tersebut. cara menentukannya yaitu dengan cara: - Intersection - Traversing - Networks - GPS
ILMU UKUR TANAH – KONSEP DASAR SURVEYING Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 3 Gambar di bawah ini adalah metode networks Gambar ini menunjukkan kemungkinan dari garis-garis yang menghubungkan antar titik. Jarak/panjang antar titik bisa diukur, namun demikian setidaknya ada satu sisi yang diukur secara langsung (misalnya AB), maka kita akan bisa mendapatkan skala dari network ini. Hal ini bisa berguna untuk menentukan nilai error, misalnya dengan menggunakan skala, kita bisa mendapat panjang ED, kemudian kita bandingkan dengan hasil ukur, maka biasanya ada selisih error yang didapat. Cara lainnya adalah dengan cara travesing. Cara ini dilakukan dengan menempatkan posisi koordinat relative terhadap control point/titik kontrol. Contoh ilustrasi metode travesing dapat dilihat pada gambar di bawah. Gambar ini menunjukkan adanya kkordinat relative sepanjang AF. Koordinat tersebut adalah a, b c dan d. Hasil di lapangan tentunya menghasilkan jarak dan sudut dari Aa, ab, bc, cd dan dB. Baik metode networks maupun travesing bisa dikoreksi dengan metode GPS. LOCATING POSITION Dengan sudah menetapkan control networks, dan komputasinya dalam menentukan sistem koordinat, kita bisa menyertakan titik kontrol minor tertentu untuk
ILMU UKUR TANAH – KONSEP DASAR SURVEYING Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 4 memposisikan topografi dan setting out dari suatu desain konstruksi. Metode survey topografi dan setting out suatu dimensi dapat dilakukan dengan cara: 1. Koordinat polar (jarak dan lengkungan) menggunakan alat total station. 2. Dengan GPS menggunakan metode kinematic. Misalnya menggunakan metode nomor 1, dengan skematik gambar di bawah ini. Melalui alat total station, koordinat a dan b dibentuk dari control point sehingga koordinatnya diketahui. Kegunaan dari titiktitik ini adalah mendetailkan elemenelemen lain yang ingin ditinjau, misalnya jalan (sesuai gambar di bawah). Selain itu topografi pada titik tertentu juga bisa ditentukan.
ILMU UKUR TANAH – KONSEP DASAR SURVEYING Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 5 ALAT-ALAT SURVEYING Total Station Prism Automatic level Level rod Taping equipment Theodolit
ILMU UKUR TANAH – KONSEP DASAR SURVEYING Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 6
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 1 Bagian ini mempelajari: - Definisi - Satuan dalam pengukuran - Error dalam pengukuran - Indeks kepresisian - Pembobotan DEFINISI Dalam surveying harus disadari bahwa tidak ada kemutlakan nilai yang terjadi. Kesalahan atau error tentunya menjadi satu bagian yang tidak terpisahkan dalam surveying. Ada beberapa hal yang mempengaruhi kesalahan ini, antara lain ketika stacking alat ukur, saat pengamatan, efek lingkungan dan kemampuan dari surveyor itu sendiri. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam pengukuran antara lain accuracy/akurasi, precision/presisi dan error/kesalahan. Akurasi didefinisikan sebagai ukuran keandalan/reliabilitas hasil pengukuran. Dengan kata lain, akurasi dinyatakan dalam bentuk = − dimana terminologi “nilai yang paling mungkin” diturunkan dari hasil pengukuran. Kebanyakan kasus, nilai ini didapat dengan rata-rata aritmatik dari sejumlah pengukuran bebas. Namun demikian terminologi “nilai sebenarnya” tidak diketahui sehingga konsep “akurasi” ini tidak mungkin untuk diketahui. “Akurasi” hanya bisa diestimasi saja. “Akurasi” dapat diestimasi melalui nilai “residu”. Sebagai contoh pada hasil di bawah ini. Pengukuran Panjang AB Pengukuran Panjang XY Hasil Ukur Residu Hasil Ukur Residu 25.34 m +0.02 m 25.31 m -0.01 m 25.49 m +0.17 m 25.33 m +0.01 m 25.12 m -0.20 m 25.32 m 0.00 m 25.61 m +0.29 m 25.33 m +0.01 m 25.04 m -0.28 m 25.31 m -0.01 m Rata-Rata Rata-Rata 25.32 m 25.32 m
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 2 Berdasarkan contoh pengukuran di atas, nilai residu didapat dari selisih antara “nilai yang paling mungkin” atau nilai rata-rata dengan nilai hasil pengukuran, sehingga = ℎ − Penentuan akurat atau tidaknya berdasarkan residu adalah dengan memilih nilai residu yang terkecil. Sebagai contoh dari tabel di atas, pengukuran panjang XY memiliki residu yang relative lebih kecil dari pengukuran AB, dengan demikian, pengukuran XY dianggap lebih akurat. Presisi didefinisikan sebagai pengukuran tingkat pengulangan hasil. Residu yang kecil mengindikasikan tingkat presisi yang baik. Dalam contoh tabel di atas, perhatikan bahwa pengukuran XY memiliki presisi yang baik ketimbang pengukuran AB. Perlu diperhatikan bahwa presisi tidak menjamin akurasi. Kasus seperti ini misalnya terjadi pada perhitungan jarak menggunakan tali ukur. Jika tali ukur memakai satuan yard sedangkan surveyor menganggap meter maka hasil tetap akan presisi namun tentu saja tidak akurat. Dengan demikian maka seperti pada bahasan sebelumnya, konsistensi sangat diperlukan termasuk dalam memilih satuan yang digunakan. Ada terminologi lain yang perlu diperhatikan dalam menyatakan koordinat. Koordinat pengukuran beserta akurasi dan presisisnya dapat dinyatakan sebagai koordinat absolut maupun koordinat relative. Absolut berarti koordinat berpatok pada datum yang ditentukan sebelumnya. Sedangkan relative berarti koordinat berpatok pada suatu titik tertentu lainnya. Terminologi terakhir yaitu error atau kesalahan. Error didefinisikan sebagai besarnya perbedaan antara nilai eksak (actual true value) dengan nilai estimasi (estimated true value). Dari tiga terminologi di atas (akurasi, presisi dan error), hanya presisi saja yang bisa ditentukan secara langsung, sedangkan akurasi dan error hanya bisa ditentukan dengan asumsi. Akurasi biasanya ditentukan dari analisis presisi seperti contoh di atas, namun kadang terlalu over optimis terhadap hasilnya. Jumlah sampel perhitungan sebenarnya sangat menentukan dalam hal ini. SATUAN DALAM PENGUKURAN
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 3 Dalam surveying, umumnya pengukuran menggunakan satuan internasional, atau kadang disingkat sebagai SI. Beberapa besaran yang digunakan dalam pengukuran antara lain sebagai berikut Besaran: Panjang, dalam satuan meter (m) 1 m : 103 milimeter (mm) 1 m : 10-3 kilometer (km) 1 m : 10-2 sentimeter (cm) Besaran: luas, dalam satuan meter persegi (m2 ) 1 m2 : 106 mm2 104 m2 : 1 hectare (ha) 106 m2 : 1 km2 Besaran: volume, dalam satuan meter kubik (m3 ) 1 m3 : 109 mm3 Besaran lainnya yaitu dalam pengukuran sudut, menggunakan besaran sexagesimal, centesimal dan radian. Penjelasannya adalah sebagai berikut: Besaran: sudut, dalam sexagesimal, terdiri atas derajat (o ), menit (‘) dan sekon (‘’) dengan aturan sebagai berikut 1 o : 60’ 1’ : 60” Dan contoh penulisannya adalah 125o46’35”. Besaran: sudut, dalam centesimal, dengan aturan sebagai berikut 1 gon : 100 cgon (sentigon) 1 cgon : 10 mgon (miligon) 1 gon : 0.9o Besaran: sudut, dalam radian, dengan aturan sebagai berikut 2 rad : 360o 1 o : 180 rad 1 rad : 57.2957795o
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 4 1 rad : 57o17’44.8062’’ ERROR DALAM PENGUKURAN Dalam setiap pengukuran, tidak peduli seberapapun baiknya saat eksekusi, selalu akan ada error atau kesalahan, sehingga “nilai yang sebenarnya” tidak akan pernah diketahui. Sumber-sumber kesalahan secara luas dibagi menjadi 3 kategori: 1. Kesalahan alami, yang dipengaruhi oleh variasi kondisi cuaca, refraksi, dan gravitasi. 2. Kesalahan alat ukur, yang dipengaruhi saat setting alat yang kurang baik atau konstruksi alat yang kurang baik. 3. Kesalahan personal, yang dipengaruhi karena ketidakmampuan individu/pengukur untuk menentukan nilai eksak dari pengukuran. Hal ini diakibatkan dari keterbatasan pandangan/penglihatan manusia, sentuhan dan pendengaran. Error/kesalahan dapat diklasifikasikan menjadi 3 jenis. Klasifikasi pertama yaitu gross error. Gross error merupakan kesalahan besar yang dihasilkan dari “blunder”, kerusakan alat dan belum berpengalamannya seorang surveyor. Meski demikian gross error lazimnya sangat mudah dilacak sehingga perbaikan dari hal ini dapat dengan cepat dilakukan. Klasifikasi yang kedua adalah systematic error, yang dapat berupa konstanta atau variabel yang disertakan dalam pengoperasian. Systematic error diperhitungkan kadang sebagai “faktor koreksi” dari nilai hasil pengukuran. Sumber dari error ini bisa berasal dari faktor alam maupun dari alat ukur itu sendiri. Berbeda dengan gross error, systematic error sangat sulit penentuannya sehingga perbaikannya juga akan sangat sulit. Penentuan systematic error harus dilakukan secara hati-hati. Melakukan kalibrasi alat sebelum pengukuran merupakan cara untuk meminimalkan systematic error. Klasifikasi ketiga adalah random error, yang didefinisikan sebagai nilai error yang tersisa setelah nilai error lainnya diperbaiki/dihilangkan. Error sangatlah kecil, tidak terprediksi dan tidak ada prosedur untuk menguranginya. Random error dianalisis menggunakan prinsip-prinsip statistika dengan mengguanakan distribusi normal atau distribusi lain yang mengikuti sebarannya. Konsep dasar error
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 5 Konsep dasar error dapat dianalogikan seperti gambar bidikan di bawah ini. Gambar ini merupakan titik-titik bidikan dari skill seorang sniper (misalnya di titik A). Skill dari seorang sniper dibuktikan dari sangat kecilnya sebaran bidikan yang dilakukan. Namun demikian, meski di titik A sebaran bidikannya sangat kecil (menandakan kepresisian) namun hal tersebut tidak menyatakan keakurasian karena target ada di titik B. Hal ini bisa disebabkan karena misalnya gangguan cahaya matahari sehingga membelokkan pandangan (systematic error). Dengan demikian bidikan di titik A tersebut sangat presisi namun tidak akurat. Kemudian, ketika bidikan berhasil di titik B, dan pada gambar tersebut masih ada sebaran bidikan yang sangat kecil, maka dalam hal ini bidikan dikatakan presisi dan akurat. Bidikan ini sudah berhasil mengeliminasi gross error dan systematic error sehingga yang tersisa adalah random error. Bukti dari keberadaan random error ini adalah masih sedikit ada sebaran pada bidikan di titik B. Dengan hasil pengukuran laiknya hasil bidikan di titik B (titik-titik sebaran merupakan sampel hasil pengukuran berulang-ulang), maka surveyor kini bisa menentukan “nilai yang paling mungkin”. Dengan analogi bidikan seorang sniper ini, maka beberapa fakta penting terungkap, diantaranya adalah 1. Sebaran atau scatter adalah indikator presisi. 2. Presisi berbeda dengan akurasi. Presisi tidak mengindikasikan keakurasian. 3. Presisi menyatakan keakurasian hanya ketika gross error dan systematic error telah dieliminasi. 4. Akurasi dinyatakan dalam bentuk batasan error. Dengan demikian akurasi pengukuran seringkali ditulis dalam bentuk ± ε dimana ε adalah error. 5. Posisi ditentukan oleh surveyor, apakah itu merupakan posisi titik control network atau posisi detail topografi memerlukan evaluasi secara statistik untuk menentukan kepresisiannya. Definisi lanjutan Dalam memahami analisis pada hasil surveying maka berikut ini adalah beberapa definisi lanjutan yang harus diketahui dan dipahami.
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 6 1. Nilai sesungguhnya atau true value pada pengukuran tidak akan pernah ditemukan. 2. Error ε merupakan selisih antara nilai true value dengan observed value , atau dengan kata lain ε = − . 3. Kesalahan/error relative merupakan error terhadap hasil pengukuran, dengan demikian = 4. Nilai yang paling mungking atau most probable value (MVP), merupakan nilai pendekatan terbaik yang didapat dari beberapa set data pengukuran. Nilai ini diambil dari rata-rata aritmatik dari set data. Jika adalah rata-rata aritmatik, adalah true value dan ε adalah error dari pengukuran, maka = − Σ 5. Residu adalah perbedaan antara MVP dan observed value. Probabilitas Misalkan suatu pengukuran panjang menghasilkan 29.42 m, dan koreksi ±0.05 . Maka dapat dikatakan bahwa range hasil pengukuran ini berada pada 29.37 m s.d 29.47 m. Untuk setiap koreksi 0.01 m, akan menghasilkan 11 probabilitas hasil yang mungkin. Kemudian, jika pengukuran dilakukan sebanyak 2 kali, maka banyaknya probabilitas yang terjadi adalah 11 X 11 = 121 probabilitas. Dan range dengan faktor koreksi menjadi 2 ± 0.05 = ±0.1 . Perlu disadari bahwa dengan hal tersebut error sebesar -0.1 akan terjadi 1 kali, kemudian misalnya error sebesar - 0.08 akan terjadi setidaknya 3 kali, dengan demikian dengan cara seperti ini kita bisa tabulasi probabilitas error yang terjadi pada tabel di bawah ini Error Frekuensi Probabilitas -0.10 1 1 121 -0.09 2 2 121 -0.08 3 3 121 -0.07 4 4 121
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 7 -0.06 5 5 121 -0.05 6 6 121 -0.04 7 7 121 -0.03 8 8 121 -0.02 9 9 121 -0.01 10 10 121 0 11 11 121 0.01 10 10 121 Jika probabilitas tersebut diplot pada suatu grafik, maka dapat disusun dalam bentuk 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 -0.1 -0.08 -0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 Grafik Peluang Error Kurva ini disebut sebagai kurva distribusi normal. Luas daerah di bawah kurva ini mewakili probabilitas error antara ±0.1 dan tentunya bernilai 1.0. Dengan menginspeksi kurva ini, ada beberapa hal terungkap, antara lain 1. Error positif dan negatif memiliki kemungkinan yang sama. 2. Error yang kecil, lebih sering terjadi, sehingga peluangnya lebih besar. 3. Error yang besar sangat jarang terjadi. Jikapun terjadi hal tersebut merupakan gross error atau systemic error yang tidak diperbaiki.
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 8 Secara umum, model probability density function (PDF) dari distribusi normal dinyatakan dalam bentuk () = 1 √2 [− ( − ) 2 2 2 ] Dengan merupakan parameter statistik standar deviasi (populasi) dan merupakan parameter statistik expected value (populasi) PDF ini sebenarnya dapat disederhanakan dengan menggunakan parameter yang dibentuk sebagai = − sehingga PDF dari distribusi normal menjadi bentuk standar () = 1 √2 [− 2 2 ] Untuk −∞ ≤ ≤ ∞. Jika suatu nilai pengukuran ditentukan serta dan dihitung, maka peluang terjadinya nilai adalah () = ∫ 1 √2 [− 2 2 ] −∞ adalah variabel dummy dan tidak memiliki nilai eksak dan didapat dari tabel distribusi normal. Model yang dijelaskan ini merupakan model pendekatan populasi yang sebenarnya dilapangan jumlahnya tidak terbatas. Selain itu model ini bisa juga diterapkan untuk menentukan “berapakah nilai yang memiliki peluang terjadinya p%”. Dengan kata lain kita bisa menentukan besarnya error dari satu set data hasil pengukuran. Dengan melakukan plotting nilai pengukuran terhadap frekuensi yang terjadi maka grafik distribusi normal juga bisa terbentuk. Sebagai contoh probabilitas bahwa akan jatuh pada nilai 0.5 s.d 2.4 maka digambarkan pada gambar di bawah ini
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 9 Dari gambar-gambar ini kita dapat menyatakan hal-hal berikut (0.5 < < 2.4) = ( < 2.4) = ( < 0.5) = Sehingga (0.5 < < 2.4) = ( < 2.4) − ( < 0.5) Dengan menggunakan tabel distribusi normal, didapat (0.5 < < 2.4) = 0.9918 − 0.6915 (0.5 < < 2.4) = 0.3 Dengan demikian peluang terjadinya pengukuran antara 0.5 dan 2.4 adalah 0.3. Jika kurva dipotong pada titik − dan maka akan tergambar kurva berikut
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 10 z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359 0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753 0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.591 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141 0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.648 0.6517 0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.67 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879 0.5 0.6915 0.695 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.719 0.7224 0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549 0.7 0.758 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852 0.8 0.7881 0.791 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133 0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.834 0.8365 0.8389 1 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621 1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.877 0.879 0.881 0.883 1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.898 0.8997 0.9015 1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177 1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319 1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.937 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441 1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545 1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633 1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706 1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.975 0.9756 0.9761 0.9767 2 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817 2.1 0.9821 0.9826 0.983 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.985 0.9854 0.9857 2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.989 2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916 2.4 0.9918 0.992 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936 2.5 0.9938 0.994 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952 2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.996 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964 2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.997 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974 2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.998 0.9981 2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986 3 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.999 0.999 3.1 0.999 0.9991 0.9991 0.9991 0.9992 0.9992 0.9992 0.9992 0.9993 0.9993 3.2 0.9993 0.9993 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9994 0.9995 0.9995 0.9995 3.3 0.9995 0.9995 0.9995 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9996 0.9997 3.4 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9997 0.9998 3.5 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998 0.9998
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 11 Peluang terjadinya nilai pada range ± adalah 0.683 atau 68.3%. standar deviasi jika digunakan untuk menentukan kepresisian data, maka ketika menghitung ratarata aritmatik ̅maka hal ini dinyatakan sebagai ̅± . Dengan cara yang lain, jika sample data terdistribusi normal dan hanya meliputi variabel acak, maka kisaran 7 data dari 10 data akan berada pada nilai ̅± . Sehingga hal ini membentuk teorema dua sigma dan tiga sigma sebagai berikut ±2 = 0.955 = 95.5% ±3 = 0.997 = 99.7% z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 -3.5 0.0002 0.0002 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 -3.4 0.0003 0.0003 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0004 0.0005 0.0005 -3.3 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0006 0.0007 -3.2 0.0007 0.0007 0.0007 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0009 0.0009 0.0009 -3.1 0.0010 0.0010 0.0010 0.0011 0.0011 0.0011 0.0012 0.0012 0.0013 0.0013 -3 0.0013 0.0014 0.0014 0.0015 0.0015 0.0016 0.0016 0.0017 0.0018 0.0018 -2.9 0.0019 0.0019 0.0020 0.0021 0.0021 0.0022 0.0023 0.0023 0.0024 0.0025 -2.8 0.0026 0.0026 0.0027 0.0028 0.0029 0.0030 0.0031 0.0032 0.0033 0.0034 -2.7 0.0035 0.0036 0.0037 0.0038 0.0039 0.0040 0.0041 0.0043 0.0044 0.0045 -2.6 0.0047 0.0048 0.0049 0.0051 0.0052 0.0054 0.0055 0.0057 0.0059 0.0060 -2.5 0.0062 0.0064 0.0066 0.0068 0.0069 0.0071 0.0073 0.0075 0.0078 0.0080 -2.4 0.0082 0.0084 0.0087 0.0089 0.0091 0.0094 0.0096 0.0099 0.0102 0.0104 -2.3 0.0107 0.0110 0.0113 0.0116 0.0119 0.0122 0.0125 0.0129 0.0132 0.0136 -2.2 0.0139 0.0143 0.0146 0.0150 0.0154 0.0158 0.0162 0.0166 0.0170 0.0174 -2.1 0.0179 0.0183 0.0188 0.0192 0.0197 0.0202 0.0207 0.0212 0.0217 0.0222 -2 0.0228 0.0233 0.0239 0.0244 0.0250 0.0256 0.0262 0.0268 0.0274 0.0281 -1.9 0.0287 0.0294 0.0301 0.0307 0.0314 0.0322 0.0329 0.0336 0.0344 0.0351 -1.8 0.0359 0.0367 0.0375 0.0384 0.0392 0.0401 0.0409 0.0418 0.0427 0.0436 -1.7 0.0446 0.0455 0.0465 0.0475 0.0485 0.0495 0.0505 0.0516 0.0526 0.0537 -1.6 0.0548 0.0559 0.0571 0.0582 0.0594 0.0606 0.0618 0.0630 0.0643 0.0655 -1.5 0.0668 0.0681 0.0694 0.0708 0.0721 0.0735 0.0749 0.0764 0.0778 0.0793 -1.4 0.0808 0.0823 0.0838 0.0853 0.0869 0.0885 0.0901 0.0918 0.0934 0.0951 -1.3 0.0968 0.0985 0.1003 0.1020 0.1038 0.1056 0.1075 0.1093 0.1112 0.1131 -1.2 0.1151 0.1170 0.1190 0.1210 0.1230 0.1251 0.1271 0.1292 0.1314 0.1335 -1.1 0.1357 0.1379 0.1401 0.1423 0.1446 0.1469 0.1492 0.1515 0.1539 0.1562 -1 0.1587 0.1611 0.1635 0.1660 0.1685 0.1711 0.1736 0.1762 0.1788 0.1814 -0.9 0.1841 0.1867 0.1894 0.1922 0.1949 0.1977 0.2005 0.2033 0.2061 0.2090 -0.8 0.2119 0.2148 0.2177 0.2206 0.2236 0.2266 0.2296 0.2327 0.2358 0.2389 -0.7 0.2420 0.2451 0.2483 0.2514 0.2546 0.2578 0.2611 0.2643 0.2676 0.2709 -0.6 0.2743 0.2776 0.2810 0.2843 0.2877 0.2912 0.2946 0.2981 0.3015 0.3050 -0.5 0.3085 0.3121 0.3156 0.3192 0.3228 0.3264 0.3300 0.3336 0.3372 0.3409 -0.4 0.3446 0.3483 0.3520 0.3557 0.3594 0.3632 0.3669 0.3707 0.3745 0.3783 -0.3 0.3821 0.3859 0.3897 0.3936 0.3974 0.4013 0.4052 0.4090 0.4129 0.4168 -0.2 0.4207 0.4247 0.4286 0.4325 0.4364 0.4404 0.4443 0.4483 0.4522 0.4562 -0.1 0.4602 0.4641 0.4681 0.4721 0.4761 0.4801 0.4840 0.4880 0.4920 0.4960 0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 12 Teorema ini jika ditabulasi dalam bentuk grafik, maka kita bisa menggunakan langsung grafik berikut ini INDEKS KEPRESISIAN Telah dikatakan bahwa kepresisian suatu set hasil pengukuran, dapat dilihat dari standar deviasi (populasi) . Untuk menentukan kepresisian data, kita harus menghitung rata-rata aritmatik ̅ dari sekumpulan data . Kemudian tiap data observasi dikurangi dengan rata-ratanya atau − ̅. Kemudian rata-rata kuadrat dari selisih ini disebut variance dan dinyatakan dalam bentuk
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 13 2 = 1 ∑( − ̅) 2 =1 Permasalahan dari persamaan di atas adalah merupakan hasil dari suatu populasi yang jumlahnya tidak terbatas, padahal kenyataan di lapangan adalah yang kita ambil adalah sample. Sehingga dalam persamaan tersebut harus dikoreksi sebagaimana teorema Bessel Correction yaitu − 1 dan menjadi terminologi variance dari suatu sampel 2 2 = 1 − 1 ∑( − ̅) 2 =1 Kemudian nilai standar deviasi dari satu set sampel data diturunkan dalam bentuk = [ 1 − 1 ∑( − ̅) 2 =1 ] 1 2 PERHATIKAN bahwa, standar deviasi dibatasi nilanya 68.3%. kemudian terminologi terakhir adalah standard error ̅yang dinyatakan dalam bentuk ̅= [ 1 ( − 1)∑( − ̅) 2 =1 ] 1 2 Standard error ̅ kemudian mengindikasikan batasan error, dimana dengan nilai 68,3% sebagai nilai batasannya. CONTOH SOAL Diketahui hasil pengukuran jarak (dilakukan sebanyak 10 kali) dengan hasil di bawah ini No Jarak (m) 1 161.57 2 161.52 3 161.51 4 161.52 5 161.54 6 161.55 7 161.50 8 161.54
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 14 9 161.54 10 161.57 Tentukan hal-hal berikut ini - Most probable value (MVP) atau nilai yang paling mungkin - Perkiraan error yang memiliki peluang terjadinya 50%, 90% dan 95% JAWAB MVP didapat dengan cara rata-rata aritmatik, dengan demikian akan mudah dihitung ̅= 161.54 Kemudian sebelum menentukan error, kita hitung dahulu residunya, lalu dicari standar deviasinya No Jarak (m) Residu (m) 1 161.57 0.04 2 161.52 -0.02 3 161.51 -0.02 4 161.52 -0.02 5 161.54 0.01 6 161.55 0.01 7 161.50 -0.04 8 161.54 0.00 9 161.54 0.01 10 161.57 0.03 Residu ini kita hitung standar deviasinya dan didapat = ±0.023537 Dengan ini kita bisa menghitung besarnya perkiraan error Untuk perkiraan 50% 50 = ±0.6745 50 = ±0.6745 × 0.023537 50 = ±0.01587 Untuk perkiraan 90% 90 = ±1.6449
ILMU UKUR TANAH – ERROR DAN KETIDAKPASTIAN Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 15 90 = ±1.6449 × 0.023537 90 = ±0.03872 Untuk perkiraan 95% 95 = ±1.9599 95 = ±1.9599 × 0.023537 95 = ±0.04613
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 1 Bagian ini mempelajari: - Levelling - Definisi - Kurvatur dan refraksi - Alat-alat pengukuran vertikal - Pengaturan alat - Prinsip levelling - Sumber kesalahan - Toleransi - Distribusi error - Aplikasi levelling - Levelling secara resiprok - Trigonometrical levelling LEVELLING Levelling secara luas digunakan sebagai metode untuk mendapatkan elevasi permukaan tanah relative terhadap datum. Levelling meliputi pengukuran jarak vertikal relative terhadap garis horizontal pandangan. DEFINISI Beberapa istilah penting dalam konteks pengukuran vertikal dapat dijabarkan berikut ini - Level line atau level surface, adalah garis yang menghubungkan titik-titik dimana posisinya adalah normal terhadap arah gaya gravitasi. Level line mengikuti lengkungan elipsolid bumi. - Horizontal line, garis pad titik dimana posisinya adalah normal terhadap arah gaya gravitasi pada titik tertentu. Dua definisi di atas dapat diilustrasikan pada gambar di bawah - Datum, adalah garis referensi dimana elevasi permukaan tanah, nilai elevasinya merujuk/berpatok pada garis referensi tersebut. Datum bisa dari level muka air laut normal (MSL), atau kadang di lapangan bisa menggunakan elevasi terendah yang ada di sekitar daerah pengukuran (untuk keperluan analisis yang sifatnya local).
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 2 - Benchmark (BM), merupakan suatu tanda elevasi untuk patokan pengukuran yang sifatnya permanen. BM ini akan menjadi titik kontrol dalam pengukuran dan koordinatnya sudah diketahui. Beberapa jenis benchmark (BM) yang biasa digunakan: Cut benchmark Flush benchmark Bolt benchmark Fundamental benchmark
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 3 - Reduced level (RL), menyatakan tinggi di atas atau di bawah reference datum. KURVATUR DAN REFRAKSI Gambar di samping menunjukkan titik A dan B berada pada level yang sama. Alat ukur ditempatkan pada titik akan menghasilkan garis horizontal melalui ′ . Secara teori, pengamat tentunya akan membaca angka ′ di titik dan angka ′ di titik . Namun demikian pada kenyataannya, pengamatan menghasilkan horizontal line dan alat akan membaca elevasi titik pada angka ′′ . Selisih antara tinggi ′ dengan ′′ mengindikasikan bahwa lebih rendah dari . Error semacam ini disebabkan oleh kurvatur permukaan bumi, dan nilai tersebut dapat
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 4 dihitung berdasarkan gambar di atas dengan asumsi bahwa bentuk bumi adalah spherical dan tinggi alat diabaikan. ( ′ ′′) 2 = ( ′′) 2 − ( ′ ) 2 (1) ( ′ ′′) 2 = ( + ) 2 − 2 (2) ( ′ ′′) 2 = 2 + 2 + 2 − 2 (3) ( ′ ′′) 2 = 2 + 2 (4) Pada kenyatannya di lapangan, nilai biasanya kecil, sehingga ′ ′′ nilainya sama dengan , jika demikian maka () 2 = 2 + 2 (5) = (2 + 2 ) 1 2 (6) Kemudian anggapan praktis menyatakan bahwa biasanya nilai sangat kecil, sehingga 2 tidaklah terlalu berpengaruh, dengan demikian, modifikasi persamaan (6) akan menjadi = (2) 1 2 (7) = () 2 2 (8) Terminologi adalah jari-jari bumi yang nilainya sekitar 6370 km. Persamaan (8) merupakan persamaan untuk menghitung error setelah efek refraksi. Error ini termasuk jenis systematic error. Pada kenyataannya di lapangan, kadang pengamat melihat titik ′′ tidak tepat, melainkan terlihat pada titik . Pendekatan untuk mendapat nilai dapat dilakukan dengan mengurangi persamaan (8) dengan 1 7 sebagai efek kurvatur . Dengan demikian maka ( − ) = 6 7 () 2 2 (9) Baik persamaan (8) maupun persamaan (9) sebenarnya dapat digunakan keduanya. Hal ini dikarenakan keduanya sudah masuk dalam systemic error, jika gross error sudah diperbaiki juga, maka sebenarnya yang tersisa adalah random error, dimana teknik analisisnya sudah dijelaskan pada handout materi bagian 2 tentang error dan ketidakpastian. ALAT-ALAT PENGUKURAN VERTIKAL
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 5 Alat pengukuran vertikal umumnya terdiri atas optical level dan tongkat ukur (graduated staff). Optical level tersusun atas teleskop yang dipasangkan dengan tabung gelembung atau compensator otomatis. Keduanya sama-sama berfungsi untuk membuat pandangan horizontal ketika mengamati tongkat ukur vertikal yang dipasang. Ilustrasinya dapat dilihat pada gambar berikut Berikut ini adalah penjelasan mengenai alat ukur vertikal - Graduated staff, terbuat dari kayu, metal, atau serat kaca (fiberglass). Kemudian benda ini memiliki satuan panjang meter dan centimeter. Contoh ilustrasi dan gambar dari graduated staff terlihat pada gambar berikut
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 6 - Optical level, terdapat beberapa tipe yang biasa digunakan secara umum, yaitu tilting level, automatic level, dan digital level. Ilustrasi masing-masing tipe alat tersebut daapt dilihat pada gambar-gambar berikut ini Tilting level Automatic level Digital level PENGATURAN ALAT Agar alat ukur menghasilkan hasil yang baik, maka sebelum surveying alat ukur harus dites dan diatur sedemikian rupa. Hal ini disebabkan karena alat ukur ini biasanya akan dipakai sesering mungkin dengan medan lapangan yang sangat bervariasi. Dengan demikan maka, kalibrasi alat merupakan tahapan yang tidak bisa dipisahkan. Kalibrasi alat tergantung pada jenis alat ukur vertikal yang digunakan. Kalibrasi tilting level
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 7 Kalibrasi alat tilting level dilakukan untuk meminimalkan collimation error. Collimation error terjadi jika garis pandangan tidak sepenuhnya horizontal. Untuk kalibrasi alat ini, tekniknya disebut sebagai two-peg test. Teknik ini diilustrasikan seperti gambar di bawah ini Dari gambar ini dapat dijelaskan rangkaian prosedur untuk kalibrasi alat tilting level sebagai berikut: 1. Setup alat pada dua titik (katakan A dan B) yang berjarak 20 m (sesuai gambar). Pada masing-masing titik, staff menunjukkan angka pengukuran 1 dan 1, misalkan masing-masing bernilai 1.5 m dan 0.5 m. Asumsikan bahwa pandangan memiliki inklinasi sebesar dan panjang pandangan adalah 10 m. dari hal ini dapat dihasilkan perbedaan ketinggian antara A dan B sebagai ∆ = (1 − 1 ) = (1.5 − 0.5) = 1.0 (10) Dari hasil ini kita tahu benar bahwa titik A memiliki elevasi lebih tinggi dari titik B. Namun demikian belum dapat kita katakan adanya collimation error pada tahap ini.
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 8 2. Pindahkan alat sepanjang 10 m di belakang titik B, sehingga posisi menjadi di titik C. Melalui posisi ini kemudian diukur elevasi titik B dan titik A, sehingga didapat misalnya 2 = 3.5 dan 2 = 2 . Dari pengukuran ini didapat ∆ = (2 − 2 ) = (3.5 − 2.0) = 1.5 (11) Dari perhitungan ini disimpulkkan bahwa ∆ ≠ ∆, sehingga kita bisa nyatakan bahwa ∆ = ∆ = 1.5 . Kondisi ini menyatakan bahwa terjadi collimation error pada alat ukur. 3. Bayangkan pembacaan staff pada titik B atau 2 sejajar dengan titik A atau 3. Karena posisi A lokasinya 1 m di bawah B, maka seharusnya 3 berada pada posisi 2 + 1 = 3 . Bagaimanapun juga, pembacaan aktual adalah 3.5 m (langkah nomor 2), sehingga pandangan dari alat ukur lebih tinggi 0.5 m pada 2 titik antara staff (20 m). Nilai ini merupakan nilai collimation error. 4. Tanpa memindahkan alat di titik C, garis pandangan harus diatur sedemikian rupa horizontal sehingga didapat pembacaan 4, pada jarak 30 m. Jika pada bentang 20 m didapat error sebesar 0.5 m (langkah ke 3), maka pada jarak 30 m ini akan didapat error sebesar 2 − 3 20 = 2 − 4 30 (12) 3.5 − 3 20 = 3.5 − 4 30 (13) 3.5 − 4 = 3.5 − 3 20 × 30 (14) 3.5 − 4 = 0.5 20 × 30 (15) 3.5 − 4 = 0.75 (16) 4 = 2.75 (17) 5. Dari hasil langkah 4, aturlah alat ukur tilting level hingga mendapatkan elevasi pembacaan 2.75. Posisi alat ini harus dipertahankan untuk pengukuran berikutnya. Langkah 1 s.d 5 ini adalah langkah yang harus dilakukan untuk melakukan kalibrasi alat ukur vertikal tilting level. Cara lain atau alternatif metode two-peg test dapat dilakukan dengan ilustrasi gambar di bawah ini. Dalam gambar tersebut, papan staff diletakkan pada titik A dan B. Kemudian masing-masing dilakukan pengukuran pada alat tilting level yang ditempatkan pada titik A dan B. Dari hal ini hitungan/pengukuran dikoreksi berdasarkan sudut yang dihitung melalui persamaan
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 9 tan = 2 − 1 − 2 + 1 2 (18) PRINSIP LEVELLING Alat ukur diatur sedemikian rupa dengan benar dengan tujuan garis pandangan berupa garis horizontal. Teknik pengukuran dapat dilihat pada ilustrasi di bawah ini Dalam gambar tersebut, jika elevasi dasar di titik A adalah = 100 , di atas permukaan laut. Kemudian pembacaan staff di titik A adalah 3 m. Pembacaan ini
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 10 disebut sebagai backsight (BS). Kemudian elevasi pandangan tersebut menghasilkan terminologi height of the plane of collimation (HPC), yang dinyatakan dalam bentuk = + (19) Setelah itu, kepala alat diputar 360o untuk elevasi di titik B. Pembacaan staff ini disebut sebagai foresight (FS). Kemudian untuk menentukan elevasi di titik B, dilakukan operasi pendekatan = − (20) Metode ini disebut sebagai metode HPC. Selain dengan persamaan (20) di atas, menghitung elevasi titik B dapat dihitung dengan selisih antara FS dan BS ∆= − (21) Dengan demikian maka, = + ∆ (22) Metode kedua ini disebut sebagai metode Rise and Fall. Jika kita terapkan pada contoh gambar di atas, maka = 100 + 3 = 103 . Kemudian = − = 103 − 1 = 102 . Dengan demikian elevasi titik B adalah 102 m. Dengan cara lainnya, maka ∆= − = 3 − 1 = 2 , kemudian = + ∆= 100 + 2 = 102 . Kedua cara menghasilkan elevasi titik B yang sama yaitu 102 m. Metode levelling yang dijelaskan ini menjadi dasar dalam pengembangannya untuk pengukuran elevasi (levelling) pada banyak titik. Contoh ilustrasi penerapannya dapat dilihat pada ilustrasi di bawah ini. Instrument atau alat ukur ditempatkan pada titik A, instrument mengukur titik 1A sebagai backsight (BS), yang pada contoh gambar bernilai 1.5 m. Kemudian alat
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 11 diputar untuk mengukur titik 2A dan 3A. Kedua titik ini sering disebut sebagai intermediate sight (IS). Selanjutnya, dilakukan pengukuran pada titik 4A sebagai foresight (FS). Simulasi ini diulangi dengan memindahkan alat pada titik B dan titik C. Perlu dicatat bahwa intermediate sight (IS) tidak terikat jumlah titiknya, bisa 1 atau 2 titik atau bahkan lebih sesuai dengan kebutuhan. Yang terpenting adalah baik BS, FS dan IS tersebut masih dalam 1 sistem pengukuran (misalnya sistem titik A). Seluruh hasil pengukuran (dalam 1 sistem) tersebut harus dicatat sedemikian rupa sehingga titik-titik BS, FS dan IS bisa didapat nilai elevasinya. Perhitungannya seperti pada penjelasan sebelumnya melalui persamaan (19) hingga persamaan (22). Di bawah ini adalah contoh tabel pengukuran untuk sistem titik A. Tanggal : 13 Februari 2021 Lokasi Sistem : Titik A Nomor Titik Backsight (BS) (m) Intermediate Sight (IS) (m) Foresight (FS) (m) Rise (m) Fall (m) Elevasi (m) 1A 1.5 60.5 2A 2.5 -1.0 59.5 3A 4.0 -1.5 58.0 4A 2.0 2.0 60.0 Keterangan: Perhitungan di atas menggunakan metode rise and fall (persamaan (21) dan persamaan (22)). Berikut detailnya: 1 = . (elevasi titik 1A) ∆1−2= 1.5 − 2.5 = −1.0 (kontur menurun) 2 = 1 + ∆1−2= 60.5 + −1.0 = . (elevasi titik 2A) ∆2−3= 2.5 − 4 = −1.5 (kontur menurun) 3 = 2 + ∆2−3= 59.5 + −1.5 = . (elevasi titik 3A) ∆3−4= 4 − 2 = 2 (kontur naik) 4 = 3 + ∆3−4= 58.0 + 2.0 = . (elevasi titik 4A) Atau jika menggunakan metode HPC (persamaan (19) dan persamaan (20)) maka kita bisa menganalisisnya sebagai berikut:
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 12 Sight 1A – 4A 1 = . (elevasi titik 1A) 1−4 = 1 + 1 = 60.5 + 1.5 = 62 4 = 1−4 − 4 = 62 − 2.0 = (elevasi titik 4A) Sight 2A – 3A 2 = 1 + ∆1−2= 60.5 + 1.5 − 2.5 = . (elevasi titik 2A) 2−3 = 2 + 2 = 59.5 + 2.5 = 62.0 3 = 2−3 − 3 = 62 − 4.0 = (elevasi titik 3A) Contoh hitungan di atas baik dengan cara HPC atau rise and fall memberikan hasil yang sama. Namun dalam tabel terlihat lebih sederhana jika menggunakan cara rise and fall. Tabel ini kemudian dibuat ulang untuk sistem titik lainnya (dalam gambar adalah sistem titik B dan titik C). SUMBER KESALAHAN Dalam kegiatan surveying khususnya pengukuran vertikal, tentunya ada beberapa sumber kesalahan/error yang harus di-maintain, antara lain: 1. Instrumental error, terdiri dari collimation error, alat ukur staff. 2. Observational error, terdiri dari kesalahan pengamatan angka pada staff, penempatan staff yang tidak vertikal. 3. Natural error, terdiri dari pengaruh angin, kurvatur bumi dan refraksi. PELACAKAN KESALAHAN Kesalahan/error sebenarnya dapat diperiksa dari hasil pengukuran. Untuk memeriksa error dalam pengukuran vertikal dapat dilakukan dengan cara: 1. Menghubungkan titik ukur ke titik awal pengukuran atau titik BM, atau 2. Menghubungkan titik ukur ke BM yang lain dan buktikan nilainya. Dengan melakukan nomor 1 atau 2 tersebut, maka kita bisa bandingkan hasilnya dengan kesalahan ijin/allowable error yang dinyatakan dalam bentuk = 1 2 (23) Dimana adalah ambang batas kesalahan/kesalahan ijin (dalam mm), adalah jarak pengukuran (dalam km) dan adalah konstanta pengukuran yang nilainya antara 2 mm s.d 12 mm. Dalam banyak kasus nilai diambil rata-rata 5 mm.
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 13 Dalam beberapa kasus, banyak pengukuran dilakukan pada jarak pendek dan dengan jumlah pengukuran yang banyak. Untuk hal ini nilai dapat dinyatakan dalam bentuk = 1 2 (24) Dimana nilai adalah jumlah setup pengukuran yang dilakukan. Terminologi lain tidak berbeda dengan persamaan (23). DISTRIBUSI KESALAHAN Telah dijelaskan sebelumnya bahwa yang namanya error akan selalu ada dan tidak bisa kita hindari keberadaannya. Error bersifat terdistribusi secara proporsional pada sepanjang pengukuran. Dalam hal ini kita mabil contoh hasil pengukuran vertikal dari gambar di bawah ini Gambar ini menggambarkan BM dititik A digunakan untuk menentukan titik-titik B, C, D dan E. Titik A sebagai BM memiliki elevasi 20 m. Akan tetapi setelah dilakukan pengukuran pelacakan kesalahan, ditemukan bahwa elevasi titik A adalah 20.018 m. Dari hal ini akan ada selisih 0.018 m. Panjang total terukur adalah 5.7 km. Kemudian kita bisa menghitung berapa nilai toleransi kesalahan dengan persamaan (23). Ambil = 5 dan = 5.7 = 1 2 = 5 × 5.7 1 2 = 11.94 = 0.1194
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 14 Dari hitungan ini dapat kita simpulkan bahwa hasil pengukuran dapat diterima. Dari informasi ini, kemudian kita sebar besarnya error 0.018 m tersebut ke semua elevasi terukur sebagai faktor koreksi. Perhitungannya mengikuti persamaan berikut = × 2 (25) Bila kita terapkan pada contoh di atas, maka kita bisa menghitung koreksi pada contoh di atas. Koreksi AB = 0.018 5.7 × 1.5 = 0.005 Koreksi BC = 0.018 5.7 × 0.8 = 0.002 Koreksi CD = 0.018 5.7 × 1.0 = 0.003 Koreksi DE = 0.018 5.7 × 1.9 = 0.006 Koreksi EA = 0.018 5.7 × 0.5 = 0.002 Dengan demikian, maka elevasi koreksi dapat kita tulis dalam bentuk = 28.566 − 0.005 = 28.561 = 35.010 − 0.005 − 0.002 = 35.003 = 30.650 − 0.005 − 0.002 − 0.003 = 30.640 = 22.845 − 0.005 − 0.002 − 0.003 − 0.006 = 22.829 = 20.018 − 0.005 − 0.002 − 0.003 − 0.006 − 0.002 = 20.000 Cara lain adalah dengan menggunakan persamaan (24). Namun cara ini digunakan pada pengukuran vertikal seperti “contoh tabel pengukuran untuk sistem titik A” pada pembahasan di atas. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 15 Hal yang perlu diperhatikan pada pengukuran ini adalah 1. Error dalam pengukuran ini adalah 0.008 m 2. Ada 4 setup pengukuran yang dilakukan, maka dihitung dengan persamaan (24) = 1 2 = 5 × 4 1 2 = 0.010 3. Koreksi untuk pengukuran setup adalah untuk setiap setup mengikuti persamaan ini = = 0.008 4 = 0.002 (26) PENERAPAN LEVELLING Beberapa penerapan dan tujuan dari pengukuran vertikal atau levelling adalah sebagai berikut 1. Sectional levelling. 2. Contouring. Sectional levelling Merupakan pengukuran untuk mendapatkan suatu profil, misalnya profil jalan, jalur pipa, rel kereta, dan sungai. Pengukuran biasanya diambil secara regular (misalnya setiap interval 10 m). Kemudian dicatat untuk lokasi interval dan elevasi pengukurannya. Pengukuran elevasi sesuai dengan kaidah yang telah dijelaskan
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 16 sebelumnya. Di bawah ini adalah contoh pengukuran profil memanjang suatu lahan yang akan dijadikan jalan dan profil melintang suatu timbunan. Pada pengukuran profil melintang, pengukuran berpatok pada suatu centerline yang berada di tengah-tengah bentang bangunan, struktur, timbunan, dll. Contouring Contouring atau pembuatan garis kontur adalah proses penghubungan titiktitik yang memiliki elevasi yang sama. Titik-titik tersebut dihubungkan oleh sebuah garis, dan garis tersebut disebut sebagai garis kontur. Garis-garis kontur kemudian
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 17 dibuat dalam suatu peta. Sama seperti sectional levelling, kontur juga dibuat dengan interval jarak tertentu. Namun demikian biasanya jika lahan cukup datar kontur dibuat untuk setiap 0.1 m s.d 0.5 m, sedangkan jika lahan cukup bervariasi (campuran terjal dan datar) dapat digunakan interval 1 m s.d 10 m. Di bawah ini adalah contoh pengambilan kontur secara sederhana Hasil pengukuran kontur yang dituangkan dalam peta dapat dilihat dalam contoh di bawah ini
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 18 RECIPROCAL LEVELLING Dalam pekerjaan di lapangan, ada kalanya kita harus mengukur dantara dua titik yang terpisah sangat jauh karena suatu bentang yang lebar, misalnya adalah sungai. Kondisi ini sangat berisiko mendapat hasil yang memiliki error yang cukup besar. Hal tersebut karena dengan bentang yang panjang, pengaruh collimation error, efek refraksi dan kurvatur akan semakin besar. Untuk meminimalkan error ini, dapat digunakan suatu metode pengukuran yang disebut sebagai reciprocal. Ilustrasi metode ini dijelaskan melalui gambar di bawah Secara mendetail untuk setiap situasional pengukuran dapat dilihat pada gambargambar di bawah Metode rise and fall seperti yang sudah dijelaskan di atas, dapat digunakan dalam analisis. Pada prinsipnya tetap sama yaitu kita mencari nilai ∆ yaitu selisih antara dan . Namun, pada reciprocal levelling, hal tersebut dilakukan bolak balik. Misalnya
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 19 pada gambar di atas, untuk menentukan ∆ maka kita harus melakukan metode rise and fall ini di ketua titik (titik A dan B). Penjelasannya adalah sebagai berikut: 1. Alat ditempatkan pada sisi kiri gambar (dekat titik A), maka titik A adalah BS dan titik B adalah FS. Dengan tetap menyertakan error dari pengaruh kurvatur dan collimation, maka ∆= − − ( − ) (27) ∆= 1 − 2 − ( − ) (28) 2. Dengan cara yang sama, alat kemudian ditempatkan pada sisi kanan gambar (dekat titik B), maka ∆= − − ( − ) (29) Jika kita samakan terminologinya sebagai ∆, maka persamaan (28) menjadi ∆= − + ( − ) (30) ∆= 2 − 1 + ( − ) (31) Dengan demikian, kita bisa melakukan pembobotan dalam bentuk 2∆= [1 − 2 ] + [2 − 1 ] (32) ∆= 1 2 ([1 − 2 ] + [2 − 1 ]) (33) Cara ini dapat dilakukan, dicatat dalam tabel pengukuran serta dilakukan dengan konsisten. TRIGONOMETRICAL LEVELLING Trigonometrical surveying merupakan teknik surveying (termasuk levelling) dimana analisisnya menggunakan konsep trigonometri. Konsep ini diterapkan pada pengukuran di lokasi-lokasi yang sulit, misalnya pegunungan atau bukit. Ada dua kondisi yang bisa diperhitungkan yaitu: 1. Short lines, pengukuran jarak pandang maksimal 300 m. 2. Long lines, pengukuran jarak pandang lebih dari 300 m. Short lines Pengukuran short lines dapat diilustrasikan melalui gambar di bawah ini. Analisis dilakukan langsung dengan kosep trigonometri berdasarkan informasi-informasi yang didapa.
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 20 Dengan menggunakan sudut , maka ∆ℎ = sin (34) Dengan menggunakan zenit , maka ∆ℎ = cos (35) Selain itu, jika menggunakan jarak horizontal , maka ∆ℎ = tan = cot (36) Dengan hasil-hasil ini, maka kita bisa menentukan perbedaan ketinggian antara A dan B atau ∆ dalam bentuk persamaan ∆ = ∆ℎ − ℎ + ℎ (37) Kita tinggal menginput nilai ∆ℎ yang dihitung pada salah satu dari persamaan (34) hingga persamaan (36) untuk kemudian disubstitusi langsung ke persamaan (37). Long lines Untuk pengukuran long lines tetap kita menggunakan persamaan (37) namun dengan penyesuaian dan penyertaan efek kurvatur dan refraksi. Persamaan tersebut ditulis dalam bentuk ∆ = ∆ℎ − ℎ + ℎ + ( − ) (38) Dengan efek kurvatur telah dijelaskan bahwa = 2 2 (39) Yang dalam hal ini ≈ sehingga
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN VERTIKAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 21 = 2 2 (40) Sedangkan untuk pengaruh refraksi dinyatakan dalam bentuk = 2 2 (41) Dengan adalah koefisien refraski, yang nilainya rata-rata dapat diambil = 0.15 yang pada persamaan (9) di awal, dinyatakan sebagai nilai 1 7 atau berdasarkan hasil ukur langsung di lapangan sekitar.
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN JARAK HORIZONTAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 1 Bagian ini mempelajari: - Pita Ukur - Pekerjaan di lapangan - Kalibrasi jarak - Akurasi - Electromagnetic Distance Measurement (EDM) - Pengukuran Jarak Optis PITA UKUR Pita ukur memiliki variasi ukuran panjang dan material. Dalam bidang engineering biasanya panjangnya memiliki varietas 10 m, 30 m, 50 m dan 100 m. pita ukur dengan material glass fibre biasa digunakan, dimana kepresisian tidak menjadi pertimbangan yang utama. Material lain yang lebih presisi adalah pita ukur dengan bahan baja misalnya. Di bawah ini adalah beberapa contoh gambar alat pita ukur. Keterangan gambar di atas: a. Linen tape. b. Fiberglass tape. c. Steel tape. d. Steel band. e. Spring balance.
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN JARAK HORIZONTAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 2 Selain alat ukur/tape di atas, terkadang untuk membuat hasil ukur lebih presisi dan akurat, kita membutuhkan alat bantu tambahan/ancillary. Beberapa contoh alat bantu tambahan tersebut antara lain dalam tabel gambar berikut Ranging Rod Chaining Arrows Spring Balance Field Thermometers Hand Level Plumb-Bobs
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN JARAK HORIZONTAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 3 Measuring Plates PEKERJAAN PENGUKURAN JARAK DI LAPANGAN Dalam prakteknya di lapangan, beberapa teknik pengukuran jarak/panjang dapat dilakukan dengan beberapa cara sebagai berikut 1. Pengukuran sepanjang permukaan tanah. 2. Measuring in catenary. 3. Pengukuran secara bertahap. Pengukuran sepanjang permukaan tanah Pengukuran dengan cara ini paling akurat jika menggunakan steel band. Prosedur pengukuran dengan cara ini antara lain 1. Titik survey ditandai dengan sebuah tanda (bisa berupa pasak).
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN JARAK HORIZONTAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 4 2. Pita ukur/linen tape kemudian digunakan untuk mengukur panjang, dibantu dengan alat chaining arrows pada interval tertentu dan measuring plate. 3. Steel band ditata sedemikian rupa dengan berangkat dari titik awal (dengan pasak) hingga menuju measuring plate. Satu ujung pita ukur diangkur, dan ujung lainnya dipasang spring balance. Dengan tarikan standar (70 N), kedua ujung pita ukur akan secara simulatan membaca ukuran bedasarkan kedudukan ujung dari measuring plate. 4. Ketika membaca pita ukur, merlu diperhatikan mengenai satuan dan selaraskan dengan spring balance. 5. Pengukuran dicatat dan diulang untuk beberapa kali hingga dapat kita hitung rata-ratanya. Contoh pencatatan dari pengukuran dapat dilihat di bawah ini Measuring in catenary Pengukuran ini biasanya dilakukan pada lahan yang tidak rata. Pengukuran ini sebeanrnya sama saja dengan pengukuran di permukaan tanah secara langsung, namun bedanya pada pengukuran ini pita ukur diangkat sedemikian rupa (dengan berpatokan pada tripod) sehingga akan terbentuk lengkungan pada pita ukur. Salah satu ujung pita ukur ditarik dengan spring balance. Agar hasil presisi, pastikan bahwa pita ukur berada pada satu garis yang lurus. Ilustrasi teknik ini dapat dilihat pada gambar di bawah
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN JARAK HORIZONTAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 5 Pengukuran secara bertahap Merupakan teknik pengukuran dengan membagi-bagi menjadi beberapa bentang pendek dalam 1 sistem pengukuran. Teknik pengukuran juga sama seperti dijelaskan di atas. KALIBRASI JARAK Telah kita pahami bahwa setiap pengukuran tentunya akan selalu mengandung error. Untuk meminimalkan error, khususnya systemic error pada pengukuran jarak, maka perlu kita kalibrasi pengukuran yang dilakukan. Di bawah ini akan dijelaskan semua adjustment yang dibutuhkan untuk meminimalkan error pada pengukuran jarak. Standardization Selama periode penggunaan, pita ukur umumnya akan berubah panjangnya karena beberapa alasan. Salah satu cara untuk adjustment yaitu dengan standarisasi pita ukur. Berdasarkan National Physical Labortory (NPL), ditemukan bahwa untuk panjang 30 m yang diukur oleh pita ukur, maka panjang yang “sesungguhnya” terukur adalah 30.003 m. CONTOH 2 buah titik diukur dengan steel band menghasilkan jarak 220.45 m. Jika kita mengukur jarak tersebut dengan pita ukur yang sudah distandarisasi, maka jarak sesungguhnya adalah ? Jawab: Error setiap 30 m adalah 3 mm, dengan demikian maka, total error dihitung dengan hubungan = ( ) 30 × 3 (1) = 220.45 30 × 3 = 22
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN JARAK HORIZONTAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 6 Dengan demikian maka, jarak terkoreksi adalah 220.45 + 0.022 = 220.472 m Selain kalibrasi standar tersebut kadangkala kita harus kalibrasi karena faktor pemanjangan/peregangan akibat penggunaan. Misalnya ketika mengukur panjang yang aslinya adalah 30 m, alat pita ukur menunjukkan angka di bawahnya (misalnya 29.8 m). Kondisi ini mengindikasikan alat pita ukur harus dikalibrasi/dikoreksi agar perhitungan akurat. CONTOH Sejenis dengan kasus contoh sebelumnya, ketika suatu pita ukur mengukur 30 m dengan angka 29.8 m. Berapa panjang yang tepat ketika pita ukur tersebut menunjukkan hasil pengukuran 220 m ? Jawab: Pertama kita harus menghitung error dalam alat ukur tersebut. Untuk setiap 30 m, alat ukur memiliki error -0.2 m. Berdasarkan persamaan (1) maka = ( ) 30 × −0.2 = 220 30 × −2 = −1.47 Dengan demikian maka jarak terkoreksi adalah 220 – 1.47 = 218.53 m. Temperature Pita ukur biasanya di-standard-kan pada suhu 20oC. Variasi suhu di atas maupun di bawahnya akan memberikan efek kontraksi pada pita ukur. Hal ini tentunya memberikan error pada hasil pengukuran. Koreksi pengukuran jarak/panjang setelah dipengaruhi temperatur , dinyatakan dalam bentuk persamaan = (− ) (2) Dimana adalah koefisien pemuaian. Untuk pita ukur baja, = 11.2 × 10−6 per oC dan untuk pita ukur invar, = 0.5 × 10−6 per oC. Kemudian adalah suhu standar dan adalah suhu di lapangan. Tension Umumnya pita ukur digunakan dalam tegangan/tension standar tertentu. Jika hal ini terpenuhi, maka tidak ada koreksi yang diperlukan. Namun kenyataannya di lapangan terkadang tegangan yang terjadi melampaui kondisi standar, sehingga diperlukan adanya koreksi pengukuran. Koreksi setelah adanya kelebihan tegangan standar dinyatakan sebagai melalui persamaan
ILMU UKUR TANAH – PENGUKURAN JARAK HORIZONTAL Ngakan Putu Purnaditya – FT Untirta 7 = (− ) (3) Dengan adalah tegangan yang dilakukan di lapangan (dalam N) dan adalah tegangan standard (dalam N). Kemudian adalah panjang terukur (dalam m). adalah cross-section area dari pita ukur dalam mm2 dan adalah modulus elastisitas bahan (dalam N/mm2 ). Lengkungan Bayangkan bahwa pita ukur digunakan secara melayang/diangkat (contohnya dalam measuring in catenary), tentunya akan ada efek lengkungan pada pita ukur tersebut. Hal ini diilustrasikan pada gambar di bawah ini Jika dianggap titik C merupakan titik terendah dalam lengkungan ini, maka dalam bentang CB ada setidaknya 3 gaya yang bekerja yaitu: - Tegangan di titik B - Tegangan di titik C - Gaya berat pada bentang BC Dalam analisis kesetimbangan (silakan dibuka sumber-sumber yang membahas statika/mekanika struktur statis tertentu untuk konstruksi kabel), ditemukan bahwa = sin (4) = cos (5) tan = (6) Jika diambil bentang kecil sepanjang ds, maka ada hubungan bahwa = cos (7) = (1 + tan2 ) − 1 2 (8)