Rangkuman Materi Matematika Materi Matematika 8 SMP Kelas Semester 2
Peluang atau probabilitas adalah ukuran kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Peluang dinyatakan dengan angka antara 0 dan 1. Jika suatu peristiwa pasti terjadi, peluangnya adalah 1. Jika suatu peristiwa tidak mungkin terjadi, peluangnya adalah 0. PELUANG Pengertian Peluang Konsep Dasar Peluang Ruang Sampel (S): Kumpulan semua hasil yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Titik Sampel: anggota-anggota dari ruang sampel Kejadian (A): Himpunan bagian dari ruang sampel. Misalnya, jika kita melempar sebuah dadu, ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika kejadian yang kita inginkan adalah mendapatkan angka genap, maka kejadian tersebut adalah {2, 4, 6}. Peluang atau dikenal juga sebagai probabilitas adalah cara untuk mengungkapkan pengetahuan atau kepercayaan bahwa suatu kejadian akan berlaku atau telah terjadi.Konsep peluang matematika telah dirumuskan dengan lebih ketat dalam matematika, dan kemudian digunakan secara lebih luas tidak hanya dalam matematika atau statistika, tetapi juga keuangan, sains dan filsafat. Konsep peluang matematika ini dapat kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Semua pasti pernah melihat mata uang logam atau koin kan? Mata uang logam tersebut terdiri dari dua buah sisi. Kita misalkan sisi pertama adalah angka, sedangkan sisi kedua adalah gambar. Jika uang logam tersebut kita lemparkan ke atas sebanyak satu kali. Berapa peluang munculnya angka? Sedangkan jika kita lempar sebanyak 2 kali 3 kali bahkan 10 kali berapa peluang munculnya angka? Konsep yang demikian dinamakan peluang. Untuk mengetahui lebih lanjut mari kita pelajari bersama-sama materi peluang matematika, rumus peluang dan beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya.
PELUANG Rumus Peluang Peluang kejadian A dapat dihitung dengan rumus: Dimana P(A) adalah peluang kejadian A n(A) adalah jumlah elemen dalam kejadian A n(S)adalah jumlah elemen dalam ruang sampel Menentukan Ruang Sampel Percobaan Koin Ruang Sampelnya adalah S = {(AA), (AG), (GA), (GG)} Percobaan Dadu
Jika P(A) = 0, maka kejadian A adalah kejadian mustahil, maka peluangnya adalah 0 Contoh : Matahari terbit di sebelah selatan adalah kejadian mustahil, maka peluangnya = 0 Jika P(A) = 1, maka kejadian A adalah kejadian pasti Contoh : Makhluk yang bernyawa pasti mati adalah kejadian pasti, maka peluangnya = 1 Ada juga peluang kejadian yang bernilai antara 0 dan 1, berarti kejadian tersebut mungkin terjadi. Misalnya peluang seorang murid menjadi juara kelas. Jika L merupakan kejadian komplemen dari kejadian A maka peluang kejadian L adalah 1- peluang kejadian A. Secara matematis ditulis. PELUANG Nilai Peluang Nilai-nilai peluang yang diperoleh berkisar antara 0 sampai dengan 1. Untuk setiap kejadian A, batas-batas nilai P(A) secara matematis ditulis sebagai berikut. Contoh : Jika peluang turun hujan pada hari ini = 0,6 maka Peluang tidak turun hujan pada hari ini = 1 - P (hujan) = 1 - 0,6 = 0,4
PELUANG Frekuensi Harapan Frekuensi harapan suatu kejadian adalah harapan banyaknya muncul suatu kejadian dari sejumlah percobaan yang dilakukan. Secara matematis ditulis sebagai berikut Contoh : Pada percobaan mengetos sebuah dadu sebanyak 60 kali, maka : Peluang muncul mata 2 = 1/6 Frekuensi harapan muncul mata 2 = P (mata 2) x banyak percoban = 1/6 x 60 = 10 kali Contoh Untuk memantapkan pemahaman materi peluang matematika, simak beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya berikut ini. Contoh Soal Peluang 1 Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam sebanyak 120 kali, ternyata muncul angka sebanyak 50 kali. Tentukan frekuensi relatif muncul angka dan frekuensi relatif muncul gambar! Penyelesaian Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yang muncul/Banyak percobaan = 50/120 = 5/12 Frekuensi relatif muncul gambar = Banyak gambar yang muncul/Banyak percobaan = (120 - 50) / 120 = 70/120 = 7/12
PELUANG Contoh Untuk memantapkan pemahaman materi peluang matematika, simak beberapa contoh soal beserta penyelesaiannya berikut ini. Contoh Soal Peluang 2 Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf-huruf pada tulisan " JURAGAN". Tentukan peluang terpilihnya huruf A! Penyelesaian Banyak kejadian yang dimaksud = 2 karena huruf A ada 2 Banyak kejadian yang mungkin = 7 karena jumlah huruf ada 7 Jadi P (huruf A) = 2/7 Contoh Soal Peluang 3 Dua buah dadu ditos bersama-sama. Tentukan peluang kejadian berikut ini ! a. Muncul dadu pertama bermata 4 b. Muncul mata dadu berjumlah 9 Penyelesaian Kita buat ruang sampel percobaan mengetos dua dadu seperti berikut. a. dadu pertama bermata 4, berarti dadu kedua boleh jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Dengan demikian, kejadian muncul dadu pertama bermata 4 adalah : M = {(4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)} Jadi, P (dadu I bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6 b. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 9 adalah : N = {(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)} Jadi, P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9