1.9 การดำเนินการของเซต คอมพลีเมนต์ ผลต่างระหว่างเซต (Operation of Sets , Complement and Difference of Sets)

การดาเนินการของเซต

1. ยเู นยี น(Union)ยเู นยี นของเซต A และ B เขยี นแทนดว้ ย A∪B
2. อินเตอรเ์ ซกชัน(Intersection)

อินเตอรเ์ ซกชนั ของเซต A และ B เขยี นแทนดว้ ย A∩B

3. คอมพลเี มนต์(Complement)
4. ผลต่างระหว่างเซต(Relative Complement or Difference of Sets)

คอมพลีเมนต์(complement)

ถ้า U เปน็ เซตของเอกภพสมั พทั ธ์ คอมพลีเมนต์ของเซต A
คือเซตที่ประกอบดว้ ยสมาชกิ ของ U แต่ไม่เปน็ สมาชกิ ของเซต A

เขยี นแทนด้วยสัญลกั ษณ์ A/

A/ = {xIx∊U แต่ x∉A}

คอมพลเี มนต์(complement)
ถ้า U เปน็ เซตของเอกภพสัมพัทธ์ คอมพลีเมนต์ A
คอื เซตทปี่ ระกอบด้วยสมาชกิ ของ U แต่ไมเ่ ปน็ สมาชกิ ของ A

A AB

UU

ตวั อยา่ ง

1. ถา้ กาหนดให้ U = { 1, 2, 3, 4, 5 } และ
A = { 2, 3, 4 } แลว้ จงหา A

A = {1, 5} A2 5
1 34 U

ตัวอย่าง
2. ถา้ กาหนดให้ U={1, 2, 3, … ,10},
A={1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6} และ C = 
A=จงหา A
{2, A 9 1 3 B 2 4
5 6
4, 6, 8, 10} 7

8 C 10 U

ตัวอย่าง
3. ถ้ากาหนดให้ U={1, 2, 3, … ,10},
A={1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6} และ C = 
จงหา B
A 9 1 3 B 2 4
B= {1, 3, 5, 7, 8, 9, 10} 5 6
7

8C 10 U

ตวั อยา่ ง
4. ถา้ กาหนดให้ U={1, 2, 3, … ,10},
A={1, 3, 5, 7, 9}, B = {2, 4, 6} และ C = 
จงหCา C=={{11,,
2, 3, … , 10} A 9 1 3 B 2 4
2, 3, … , 10} 5 6
7

= U 8C 10 U

ผลต่างระหวา่ งเซต(Difference of Sets)

ผลต่างระหว่างเซต A และเซต B คือเซตซง่ึ
ประกอบดว้ ยสมาชกิ ทอ่ี ยู่ในเซต A แตไ่ ม่อยูใ่ นเซต B

เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ A-B

A-B = {xIx∊A แต่ x∉B}

ผลตา่ งระหว่างเซต(Difference of Sets)

ผลต่างระหวา่ งเซต A และเซต B คือเซตซ่งึ ประกอบด้วย

สมาชกิ ทีอ่ ยู่ในเซต A แต่ไม่อยใู่ นเซต B เขยี นแทนดว้ ย A-B

A BA B

UU

B A
A B

U U

ผลต่างระหว่างเซต(Difference of Sets)

ผลต่างระหวา่ งเซต B และเซต A คือเซตซ่ึงประกอบด้วยสมาชกิ
ที่อยู่ในเซต B แตไ่ มอ่ ยู่ในเซต A

เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ B-A

B-A = {xIx∊B แต่ x∉A}

ผลตา่ งระหวา่ งเซต(Difference of Sets)

ผลตา่ งระหวา่ งเซต B และเซต A คอื เซตซ่งึ ประกอบด้วย

สมาชกิ ทีอ่ ยู่ในเซต B แตไ่ มอ่ ยใู่ นเซต A เขยี นแทนดว้ ย B-A

A BA B

UU

B A
A B

U U

ตวั อยา่ ง

1. ถา้ กาหนดให้ A={1, 2, 3, 4, 5} และ B={3, 4, 5, 6, 7, 8}
จงหา A-B
A1 34 6B
A-B = {1, 2} 2 7
58 U

ตวั อยา่ ง

2. ถ้ากาหนดให้ A={1, 2, 3, 4, 5} และ B={3, 4, 5, 6, 7, 8}
จงหา B-A
B-A={6, 7, 8} A1 6B
2 34 7
58 U

ตัวอยา่ ง
3. ถา้ กาหนดให้ A={1, 2, 3} และ B={1, 2, 3, 4, 5}
จงหา A-B
A 4 B
A-B = { } 13 2

5U
ข้อสงั เกตท่ีได้ ถ้า A⊂B จะไดว้ ่า A-B = { }

ตัวอย่าง
4. ถ้ากาหนดให้ A={1, 2, 3} และ B={1, 2, 3, 4, 5}
จงหา B-A
A 4 B
B-A = {4, 5} 13 2 U

5

ตัวอยา่ ง
5. ถา้ กาหนดให้ A={1, 3, 5, …} และ B={2, 4, 6, …}
จงหา A-B
A1 3 5 2 4 6B
A-B = {1, 3, 5, …} 7, 9, 11, … U8, 10, 12, …
A-B = A
ขอ้ สงั เกตท่ีได้ ถ้า A∩B=∅ จะไดว้ า่ A-B = A

ตวั อย่าง
6. ถ้ากาหนดให้ A={1, 3, 5, …} และ B={2, 4, 6, …}
จงหา B-A
A1 3 5 2 4 6B
B-A = {2, 4, 6, …} 7, 9, 11, … U8, 10, 12, …
B-A = B
ขอ้ สังเกตที่ได้ ถ้า A∩B=∅ จะไดว้ ่า B-A = B

ตวั อยา่ ง
7. ถา้ กาหนดให้ A={ }, B= {1, 3, 5, 7, 9}
จงหา A-B
A

A-B = { } 1 9 375 B
U
ขอ้ สงั เกตท่ีได้ ถา้ A=∅ จะได้วา่ A-B = ∅

ตัวอยา่ ง
8. ถา้ กาหนดให้ A={ }, B= {1, 3, 5, 7, 9}
จงหา B-A
A

B-A= {1, 3, 5, 7, 9} 1 9 375 B
B-A= B U
ขอ้ สังเกตทีไ่ ด้ ถ้า A=∅ จะได้ว่า B-A = B

ตวั อยา่ ง
9. ถา้ กาหนดให้ A={1, 3, 5, 7, 9}, B={1, 3, 5, 7, 9}
จงหา A-B และ B-A
A1 B
A-B = { } 9
B-A = { } 7 3
5U
ข้อสงั เกตทีไ่ ด้ ถา้ A=B จะไดว้ ่า A-B= ∅
และ B-A= ∅

ตัวอยา่ ง
10. ถา้ กาหนดให้ A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1, 3, 4, 5}
C={2, 4, 5, 6}
AB A-B

จงหา (A−B)−C 1 3 5 26 C
4
A-B = {2}
(A-B)-C = { } U