2.9 การตรวจสอบประพจน์ที่สมมูลกันโดยใช้การพิสูจน์ต่อ

23

2. พสิ จู นโ์ ดยใช้รูปแบบประพจน์ทีส่ มมูลกัน

รูปแบบประพจนท์ ี่สมมลู กัน

1. pp  p ; pp  p 12. (pq)  pq  pq

2. pq  qp ; pq  qp 13. (pq)  pq

3. pq  qp 14. pq  (pq)(qp)

4. p( qr)  (pq)r 15. pp  T

5. p(qr)  (pq)r 16. pp  F

6. p(qr)  (pq)(pr) 17. Tp  p ; Fp  F

7. p(qr)  (pq)(pr) 18. Tp  T ; F  p  p

8. pq  pq  qp 19. Tq  q

9. (p)  p 20. pF  p

10. (pq)  pq 21. pT  p

11. (pq)  pq 22. pF  p

รูปแบบประพจนท์ ่ีสมมลู กนั

1) รปู แบบท่ี 1 สมมลู กนั ในรูปแบบกฎการสลบั ท่ี ข้อ 2 และ ข้อ 3

2) รูปแบบท่ี 2 สมมูลกนั ในรูปแบบการเปลย่ี นกล่มุ ข้อ 4 และ ขอ้ 5

3) รปู แบบท่ี 3 สมมูลกนั ในรูปแบบกฏการกระจาย ขอ้ 6 และ ข้อ 7

4) รปู แบบที่ 4 สมมูลกันในรูปแบบนเิ สธ ขอ้ 9, 10, 11, 12 และ ข้อ 13

5) รปู แบบท่ี 5 สมมลู กนั ในรูปแบบอน่ื ๆ ขอ้ 8 และ ขอ้ 14

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงใช้รปู แบบประพจน์ทีส่ มมลู กนั อย่แู ลว้ ตรวจสอบดูวา่ ประพจน์ในแตล่ ะขอ้ สมมลู กนั

หรือไม่

1) (p  q) กับ p  q 3) (p  q) กบั (q  p)

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

2) p  q กบั q  p 4) p  q กบั (p  q)  (q  p)

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ………………………………………………………………

24

5) p  (q  r) กบั (p  q)  (p  r) 6) (p  q) กบั p  q

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

ตัวอยา่ งที่ 3 ประพจน์ตอ่ ไปน้ีสมมลู กันหรือไม่

1) p(qr) ; (pq)r 4) p(qr) ; (pq)(pr)

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

2) (pq)(pr) ; p(qr) 5) pq ; [(pq)p]

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

3) p(pq) ; pq 6) (pq)(rs) ; (rs)  (pq)

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

…………………………………………………………………… ……………………………………………………………………

25

ตัวอยา่ งที่ 4 ประพจน์ตอ่ ไปนส้ี มมลู กบั ประพจนใ์ นขอ้ ใด

1) [(qr)(ps)(qr)]

ก. ps ข. ps ค. qps ง. ps

2) “ถ้า x = 3 แลว้ x2 = 9”

ก. ถ้า x  3 แล้ว x2 9 ข. ถา้ x  3 แล้ว x2 = 9

ค. ถา้ x = 3 แลว้ x2 9 ง. ถา้ x2 9 แล้ว x  3

3) “ ฉนั ไม่มเี งนิ หรือฉนั ไปดหู นัง”

ก. ฉนั มีเงินหรอื ฉนั ไปดหู นงั ข. ถ้าฉนั ไปดหู นงั แลว้ ฉนั มเี งนิ

ค. ถา้ ฉนั มเี งนิ แล้วฉันไปดูหนัง ง. ฉนั ไมม่ เี งนิ หรอื ฉนั ไมไ่ ปดหู นงั

4) “ ถา้ 3  0 และ 4  0แล้ว (3)(4)  0”

ก. ถ้า 3  0 และ 4  0 แล้ว (3)(4)  0 ข. ถา้ 3  0หรอื 4  0 แลว้ (3)(4) 0

ค. ถ้า (3)(4)  0 แล้ว 3  0 และ 4  0 ง. ถ้า (3)(4  0 แลว้ 3  0 หรือ 4  0