2.2 การใช้สัญลักษณ์แทนประพจน์ และตัวเชื่อมในตรรกศาสตร์

2

การใชส้ ญั ลกั ษณ์แทนประพจน์
โดยทั่วไปนิยมใช้อักษร p , q , r , . . . แทนประพจน์

เช่น p แทนประพจน์ “5 + 2 = 7”
q แทนประพจน์ “ π เปน็ จำนวนตรรกยะ ”

ตวั เชือ่ ม
ถ้ำมปี ระพจน์ 2 ประพจนเ์ รำสำมำรถสรำ้ งประพจน์ใหมโ่ ดยใช้ตวั เชอื่ ม มำเชอื่ มประพจนท์ ง้ั 2

เรำเรียกประพจน์ใหมน่ วี้ ำ่ “ประพจนผ์ สม”

ตวั เชือ่ มในตรรกศาสตรไ์ ดแ้ ก่
1. “และ” (and) สญั ลักษณ์ “” ( Conjunction)

2. “หรือ” (or) สญั ลักษณ์ “” (Disjunction)
3. “ถา้ . . . แล้ว” (If. . . then) “ ” (Imply)

4. “. . . ก็ตอ่ เมื่อ . . .” (. . . if and only if . . . ) สญั ลกั ษณ์ “ ” (Equivalence)

สำหรบั “ไม่ , ไม่ใช”่ (not) สัญลักษณ์ “  ”(not) ใช้เติมหนำ้ ประพจนแ์ ล้วทำใหค้ ่ำควำมจรงิ ตรง

ข้ำมกบั ประพจนเ์ ดมิ เรียกวำ่ นเิ สธของประพจน์นนั้

ขอ้ ความ ตวั อยา่ งคาทม่ี ีความหมายเหมือน

1. ไม่ ไมใ่ ช,่ ไมจ่ รงิ ทว่ี ่ำ

2.และ แต่, กับ, ซ่ึง

3.หรือ หรอื ไมก่ ็

4.ถ้ำ . . . แลว้ เม่ือ . . . จะได้, ดงั นน้ั , ถำ้ . . . ดงั นั้น, เพรำะ , เปน็

5. . . . ก็ตอ่ เม่อื . . . ถ้ำ . . . แล้วและถำ้ . . . แล้ว, สมมูลกบั

ตวั อยา่ งของประพจน์ท่ีเชอื่ มด้วยตวั เชอื่ มตา่ งๆ
1. 2 และ4 เปน็ จำนวนคู่

ให้ p แทนประพจน์ 2 เป็นจำนวนคู่ และ q แทนประพจน์ 4 เปน็ จำนวนคู่

2 และ 4 เป็นจำนวนคู่ เขยี นเปน็ สัญลกั ษณ์ ได้ “p  q”
2. มำลกี นั ข้ำว หรอื กว๋ ยเตย๋ี ว

ให้ p แทนประพจน์ มำลีกนิ ขำ้ ว และ q แทนประพจน์ มำลีกนิ กว๋ ยเตย๋ี ว

3

มำลีกันขำ้ ว หรือ กว๋ ยเตี๋ยว เขียนเปน็ สญั ลกั ษณ์ ได้ “p q”
3. ถา้ นำรีเป็นน้องของนำวนิ แลว้ นำรจี ะมีอำยนุ อ้ ยกว่ำนำวนิ

ให้ p แทนประพจน์ นำรีเปน็ นอ้ งของนำวนิ และ q แทนประพจน์ นำรีจะมอี ำยนุ อ้ ยกวำ่ นำวนิ

ถ้า นำรเี ปน็ นอ้ งของนำวิน แลว้ นำรีจะมีอำยนุ ้อยกว่ำนำวนิ เขียนเปน็ สญั ลักษณ์ ได้ “ p  q”
4. รปู สำมเหลยี่ ม ABC จะเปน็ รปู สำมเหล่ียมด้ำนเท่ำกต็ ่อเมื่อรูปสำมเหลย่ี ม ABCมดี ้ำนเท่ำกนั ทุกดำ้ น

ให้ p แทนประพจน์ รปู สำมเหลยี่ ม ABC จะเป็นรูปสำมเหลี่ยมดำ้ นเทำ่
และ q แทนประพจน์ รปู สำมเหล่ียม ABCมดี ำ้ นเทำ่ กนั ทุกด้ำน
รูปสำมเหลี่ยม ABC จะเป็นรปู สำมเหล่ียมดำ้ นเทำ่ กต็ ่อเมอ่ื รปู สำมเหลี่ยม ABCมดี ำ้ นเทำ่ กนั ทุกด้ำน

เขยี นเปน็ สญั ลกั ษณ์ ได้ “p  q”
5. 7 ไมเ่ ปน็ จำนวนเฉพะ

ให้ p แทนประพจน์ 7 เปน็ จำนวนเฉพะ

7 ไม่เปน็ จำนวนเฉพะ เขยี นเปน็ สญั ลกั ษณ์ ได้ “ p ”

นเิ สธของประพจน์

คอื ประพจน์ที่มีใจควำมเหมอื นเดมิ แตค่ ำ่ ควำมจริงตรงข้ำมกบั ประพจนเ์ ดมิ

p: นำยแดงไปโรงเรยี น p : นำยแดงไมไ่ ปโรงเรียน

p: 2  3 p : 2  3 หรอื 2  3

p: 4  5 p : 4 5 หรอื 4  5

p: นำย ก เปน็ คนสงู p : นำย ก ไมเ่ ปน็ คนสงู หรือ นำย ก เปน็ คนไมส่ งู