1.10 สมบัติบางประการเกี่ยวกับเซต 1 (Union , Intersection , Complement and Difference of Sets)

สมบัติบางประการเกี่ยวกบั

ยเู นยี น อินเตอร์เซกชนั คอมพลีเมนต์ และผลต่างระหว่างเซต

ตัวอย่าง1.ถา้ กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}
และ C = {3, 4, 5, 6} แลว้ จงหา
1) A∪B = {1, 2, 3, 4, 6, 8} }
2) B∪A = {1, 2, 3, 4, 6, 8} A∪B = B∪A

3) A∪C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} } A∪C = C∪A
4) C∪A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
5) B∪C = {2, 3, 4, 5, 6, 8} } B∪C
6) C∪B = {2, 3, 4, 5, 6, 8} = C∪B

ตวั อยา่ ง2. ถา้ กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}
และ C = {3, 4, 5, 6} แลว้ จงหา
1) A∩B = {2, 4} }
2) B∩A = {2, 4} A∩B = B∩A

3) A∩C = {3, 4} } A∩C = C∩A
4) C∩A = {3, 4}
5) B∩C = {4, 6} } B∩C
6) C∩B = {4, 6} = C∩B

1.กฎการสลบั ท่ี(Commutative Law)

A∪B = B∪A
A∩B = B∩A

ตวั อยา่ ง3.ถา้ กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}
และ C = {3, 4, 5, 6} แล้ว จงหา
1) A∪(B∪C) = {1, 2, 3, 4} ∪ {2, 3, 4, 5, 6, 8}

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
2) (A∪B)∪C = {1, 2, 3, 4, 6, 8} ∪ {3, 4, 5, 6}

= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

A∪(B∪C) =(A∪B)∪C

ตวั อยา่ ง4.ถา้ กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}

และ C = {3, 4, 5, 6} แล้ว จงหา
1) A∩(B∩C) = {1, 2, 3, 4}∩ {4, 6}

= {4}
2) (A∩B)∩C = {2, 4}∩{3, 4, 5, 6}

= {4}

A∩(B∩C) =(A∩B)∩C

2. กฎการเปลีย่ นกลมุ่ (Associative Law)

A∪(B∪C) =(A∪B)∪C
A∩(B∩C) =(A∩B)∩C

ตัวอยา่ ง5.ถา้ กาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6},

B = {1, 3, 5, 7} และ C = {3, 4, 5, 6} แล้ว จงหา
1) A∩(B∪C) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} ∩ {1, 3, 4, 5, 6, 7}

= {1, 3, 4, 5, 6}
2) (A∩B)∪(A∩C) = {1, 3, 5} ∪ {3, 4, 5, 6}

= {1, 3, 4, 5, 6}

A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

ตวั อย่าง6.ถ้ากาหนดให้ A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6},

B = {1, 3, 5, 7} และ C = {3, 4, 5, 6} แลว้ จงหา
1) A∪(B∩C) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} ∪ {3, 5}

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
2) (A∪B)∩(A∪C) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} ∩ {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

= {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}

A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

3. กฎการแจกแจง(Distributive Law)

A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)

A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)

ตวั อยา่ ง7.ถ้ากาหนดให้ U = {1, 2, 3, …, 10},
A = {1, 2, 3, 5 } และ B = { } แลว้ จงหา

1) A∪B = {1, 2, 3, 5}∪{ }= A A∪∅=A
2) A∩B = ={1,{12, ,23, ,35, }…∩, {10}}==U∅ A∩∅=∅
3) A∪U = {1, 2, 3, 5} = A A∪U =U
4) A∩U A∩U =A

4.กฎเอกลกั ษณ์(Identity Law)
A∪∅=A A∩∅=∅

A∪U =U A∩U =A

8. ตัวอย่าง 2, 3, …, 10},

ถา้ กาหนดให้ U = {1,
A = {1, 2, 3, 5 } แลว้ จงหา

1) A∪A = {1, 2, 3, 5} = A A∪A=A
2) A∩A = {1, 2, 3, 5} = A A∩A=A

5.กฎการซา(Idempotent Law)
A∪A=A

A∩A=A

ตัวอยา่ ง9. ถา้ กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
A = {1, 3, 4} และ B = {1, 2, 3, 5} แล้ว จงหา
1) A∪A={1, 3, 4}∪{2, 5, 6}={1, 2, 3, 4, 5, 6} A∪A=U
2) A∩A={1, 3, 4}∩{2, 5, 6 }=∅ A∩A=∅
34))U∅== {1, 2, 3, 4, 5, 6} =U ∅=U
{} U =∅

ตัวอย่าง9. ถา้ กาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6},
A = {1, 3, 4} และ B = {1, 2, 3, 5} แล้ว จงหา
(A)={1, 4}((=AA))=(AA)=A
5) A ={2, 5, 6} 3,
6) ((A))={2, 5, 6} =A
7)

}8)
A-B ={1, 3, 4}-{1, 2, 36,}5=}{4=}{4} A-B=A∩B
A∩B={1, 3, 4}∩{4,

ตวั อยา่ ง9. ถ้ากาหนดให้ U = {1, 2, 3, 4, 5, 6},

A = {1, 3, 4} และ B = {1, 2, 3, 5} แล้ว จงหา

9) B-A ={1, 2, 3, 5}-{1, 3, 4}={2, 5} B-A=B∩A

}10)B∩A={1, 2, 3, 5}∩{2, 5, 6}={2, 5}

6.กฎของคอมพลเี มนต์(Complement Law)

A∪A =U A∩A = ∅

∅ = U U  = ∅

(A) = A A - B = A∩B