1.7 แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ (Venn and Euler Diagram)

ทบทวน

ใหน้ กั เรยี นเขยี นเซตตอ่ ไปนแี้ บบแจกแจงสมาชกิ และบอกว่ามเี ซตใดบ้างทเ่ี ทา่ กนั

A = {x xN และ (2x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} = {2, 3}
B = {x xZ และ (2x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} = {2, 3}
C = {x xR และ (2x – 1)(x – 2)(x – 3) = 0} = { , 2, 3}

A=B

เซต A กาหนดขอบเขตให้เปน็ จานวนนบั เซต B กาหนดขอบเขตใหเ้ ปน็ จานวนเตม็

และเซต C กาหนดขอบเขตใหเ้ ปน็ จานวนจรงิ ซึ่งเรยี กวา่ เอกภพสัมพทั ธ์(Relative Universe)

แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ เป็นแผนภาพทีใ่ ช้แทนเซตเพ่อื ช่วยให้เข้าใจ

ถึงความเกย่ี วขอ้ งสัมพนั ธก์ นั ระหว่างเซตตา่ งๆ ไดง้ า่ ยและชดั เจนยิง่ ขึน้
ตามปกตนิ ิยมเขียนแทนเอกภพสมั พทั ธ์ดว้ ยรปู สีเ่ หลยี่ มมุมฉาก สว่ นเซตตา่ งๆ
ท่ีเปน็ สบั เซตของเอกภพสมั พทั ธ์ จะเขียนแทนดว้ ยรปู วงกลม หรือวงรี หรือรปู ปดิ
ใดๆ กไ็ ด้

ตัวอย่าง การเขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

1. กาหนด U = {x|x เป็นตัวอกั ษรในภาษาอังกฤษ} = {a, b, c, …, z}
และ A = {x|x เปน็ อักษรในภาษาองั กฤษ 4 ตัวแรก}= {a, b, c, d}

จงเขยี นแผนภาพของเวนน์-ออยเลอรแ์ ทนเซต

A a c
d
b

e, f, g, …, z U

ตัวอย่าง การเขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

2. กาหนด U = {1, 2, 3, . . . } และ

A = {x|x เปน็ จานวนเตม็ บวกที่มากกวา่ 5 น้อยกวา่ 9} = {6, 7, 8}
B = {x|x เปน็ จานวนเตม็ บวกทมี่ คี า่ ไมเ่ กนิ 5} = {1, 2, 3, 4, 5}
จงเขยี นแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์แทนเซต

A6 7 13 B
8
2 4 5
9, 10, 11, … U

ตวั อย่าง การเขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

3. กาหนด U = {x|x เปน็ จานวนนับทน่ี ้อยกวา่ 18} = {1, 2, 3, …, 17}

A = {x|x เป็นจานวนนับทนี่ ้อยกว่าหรอื เทา่ กบั 12} = {1, 2, 3, …, 12}
B = {x|x เป็นจานวนคี่บวกทน่ี อ้ ยกวา่ 9} = {1, 3, 5, 7}

จงเขยี นแผนภาพของเวนน์-ออยเลอร์แทนเซต

A28B951 46 12
3 11

710 U

13 14 15 16 17

ตวั อยา่ ง การเขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

4. U = {1, 2, 3, . . .}, A = {1, 2, 3, 4, 5} และ B = {2, 4, 6, 8, 10}

จงเขยี นแผนภาพของเวนน์-ออยเลอรแ์ ทนเซต

A และ B มีสมาชกิ รว่ มกนั A 1 42 6 B
คอื ………2………, …4………………………………………… 3 5 10
8

7 9 11, 12, 13, … U

ตวั อยา่ ง การเขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

.5 U = {a, b, c, . . . , z} , A = {w, x, y, z} , B = {m, n, o}
และ C = {s, t, u, v} จงเขยี นแผนภาพของเวนน์-ออยเลอรแ์ ทนเซต

A xwyz m o
n

s u

tv U

a, b, c …, l p q r

ตัวอยา่ ง การเขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

.6 U = {a, b, c, . . . , z} , A = {a, b, c, d} , B = {b, c, e, f, g}
และ C = {a, c, f, i} จงเขยี นแผนภาพของเวนน์-ออยเลอรแ์ ทนเซต

A, B และ C มีสมาชิกร่วมกนั คือ…C………… A b B
d eg
A และ B มสี มาชิกร่วมกันคอื ……b…,c……….
aC f
A และ C มีสมาชกิ ร่วมกนั คอื ……a…,…c…….
i C U
B และ C มีสมาชกิ ร่วมกันคือ……f…,c………. h j k l,m,n, …, z

ตวั อยา่ ง การเขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์
.7 ถ้ากาหนดให้ A = {1, 3, 5}, B = {4, 5, 6, 7} และ C={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}

โดยทA่ี , B และC เป็นสับเซตของเอกภพสมั พทั ธ์ U จงเขยี นแผนภาพของเวนน์-ออยเลอรแ์ ทนเซต

28

A 6 C
54
1 U
3 7

9 10

สรปุ การเขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

ถา้ B ⊂ A AB
โดยที่

A, B เป็นสบั เซต
ของเอกภพสัมพัทธ์ U

U

สรปุ การเขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

ถ้า A และ B เป็นเซตทม่ี สี มาชกิ บางตัว A B
รว่ มกนั โดยที่ A, B เปน็ สบั เซตของเอกภพ
สัมพัทธ์ U แลว้ มักจะเขยี นวงกลมหรอื วงรี U
ตัดกนั ในรปู สเ่ี หลยี่ มซงึ่ วงกลมหรอื วงรี
จะแทน A และ Bสว่ นรปู สเี่ หลย่ี มจะแทน
U ดังรปู

สรปุ การเขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

ถ้า A,B และ C เป็นเซตท่ีมสี มาชกิ รว่ มกนั A B
โดยท่ี A, B, C เป็นสับเซตของเอกภพ CU
สัมพัทธ์ U แลว้ มักจะเขียนวงกลมหรอื วงรี
3 วงตดั กนั ในรปู สเ่ี หลยี่ มซง่ึ วงกลมหรอื วงรี
จะแทน A,B และ C ส่วนรปู สเ่ี หลยี่ มจะ
แทน U ดังรูป

สรุปการเขยี นแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์

ถา้ A, B และ C เปน็ เซตท่ีไม่มสี มาชกิ A B
รว่ มกันโดยท่ี A, B, C เป็นสับเซตของ CU
เอกภพสัมพทั ธ์ U แลว้ มักจะเขียนวงกลม
หรอื วงรี 3 วงทไี่ มต่ ัดกนั ในรปู ส่ีเหลย่ี ม
ซ่ึงวงกลมหรอื วงรจี ะแทน A, B และ C
ส่วนรปู สเี่ หลย่ี มจะแทน U ดังรปู

แรงบันดาลใจ สู่ความสาเรจ็

“ทางเดียวในการเรียน
คณติ ศาสตร์กค็ ือ การฝกึ ทา
โจทย์”

Paul Halmos