1.8 การดำเนินการของเซต ยูเนียน อินเตอร์เซคชัน (Operation of Sets , Union and Intersection)

การดาเนินการของเซต

1. ยูเนียน(Union)
2. อินเตอรเ์ ซคชัน(Intersection)
3. ผลต่างระหวา่ งเซต(Relative Complement or Difference of Sets)
4. คอมพลเี มนต์(Complement)

ยูเนยี น(Union)

ยูเนยี นของเซต A และ B คือเซตท่ีประกอบด้วยสมาชกิ ที่
เป็นสมาชิกของเซต A หรือของเซต B หรือของท้ังสองเซต

เขียนแทนดว้ ยสัญลกั ษณ์ A∪B

A∪B = {x∊UIx∊A หรอื x∊B}

ยูเนียน(Union)
ยูเนียนของเซต A และ B คอื เซตทปี่ ระกอบดว้ ยสมาชกิ ที่เปน็

สมาชกิ ของเซต A หรือของเซต B หรือของทั้งสองเซต
A
BA BB

A

U U U
A
AB
B

UU

ตัวอย่าง1. ถา้ กาหนดให้ U = {1, 2, 3, . . . ,14}
A = {xx หารด้วย 3 ลงตัว}= {3, 6, 9, 12}
B = {xx หารดว้ ย 4 ลงตวั } = {4, 8, 12}

จงหา A∪B พรอ้ มทั้งแรเงาแผนภาพ A∪B

A∪B = {3, 4, 6, 8, 9, 12} A3 B
6 4
99 12 8U

ตวั อย่าง
2. ถ้ากาหนดให้ A = { 1, 2, 3, … }, B = { 2, 4, 6, 8, 10, 11 }
จงหา A∪B
A B1021 811346597 U
A∪B = {1, 2, 3, …}
12, 13, 14, …
=A

ตวั อย่าง
3. ถ้ากาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4}, B = {5, 6, 7, 8, 9}
จงหา A∪B
A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} A 1 2
3 4
9 5 6 B
8 7 U

ตวั อยา่ ง

4. ถ้ากาหนดให้ A = { }, B = {1, 3, 5, 7, 9 }
จงหา A∪B
A
{1, 3, 5, 7, 9}
A∪B == B 9 1 3 B
7 5 U

ตวั อยา่ ง
5. ถ้ากาหนดให้ A={1, 3, 5, 7, 9 }, B={1, 3, 5, 7, 9 }
จงหา A∪B
A1B
A∪B = {1, 3, 5, 7, 9} 37 5
= A หรือ B 9U

อนิ เตอรเ์ ซกชัน(Intersection)

อนิ เตอรเ์ ซกชันของเซต A กับเซต B กค็ ือเซตซึ่งประกอบดว้ ย
สมาชกิ ทีเ่ ป็นสมาชกิ รว่ มกันของทัง้ A และ B

เขยี นแทนดว้ ยสญั ลักษณ์ A∩B

A∩B = {x∊UIx∊A และ x∊B}

อนิ เตอร์เซกชนั (Intersection)

อินเตอรเ์ ซกชันของเซต A กับเซต B ก็คือเซตซงึ่ ประกอบดว้ ย
สมาชิกที่เปน็ สมาชกิ รว่ มกนั ของทง้ั A และ B

A BA B

BA

UUU

A AB
B

UU

ตวั อยา่ ง
1. ถา้ กาหนดให้ A = {1, 2, 3, 4} และ B = {2, 4, 6, 8, 10}
จงหา A∩B
A1 2 6B
A∩B = {2, 4} 3 4 8

10 U

ตวั อย่าง
2. ถ้ากาหนดให้ A={1, 2, 3} และ B={1, 2, 3, 4, 5}
จงหา A∩B
A 4 B
A∩B = {1, 2, 3} 13 2 U
5

ตวั อยา่ ง
3. ถา้ กาหนดให้ A = { 1, 3, 5,… } และ B = { 2, 4, 6,… }
จงหา A∩B
A1 3 5 2 4 6B
A∩B = { } 7, 9, 11, …

U8, 10, 12, …

ตัวอย่าง
4. ถา้ กาหนดให้ A = {1, 3, 5,…} และ B = {2, 4, 6,…}
จงหา A∩B
A1 3 5 2 4 6B
A∩B = { } 7, 9, 11, …

U8, 10, 12, …

ตัวอย่าง
5. ถ้ากาหนดให้ A={ }, B= {1, 3, 5, 7, 9}
จงหา A∩B
A

A∩B = { } 1 9 375 B
U

ตวั อย่าง
6. ถ้ากาหนดให้ A = {1, 3, 5, 7, 9}, B = {1, 3, 5, 7, 9}
จงหา A∩B
A1 B
A∩B = {1, 3, 5, 7, 9} 9
7 3
5U

ตวั อย่าง
7. ถ้ากาหนดให้ A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1, 3, 4, 5}
C={2, 4, 5, 6}
จงหา (A∩B)∪C A
B 3
(A∩B)∪C = {1, 3, 4, 5}∪{2, 4, 5, 6} 1 4 55
(A∩B)∪C = {1, 2, 3, 4, 5, 6} 2 C
6 U

ตวั อยา่ ง
8. ถา้ กาหนดให้ A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1, 3, 4, 5}
C={2, 4, 5, 6}
จงหา (A∪B)∩C AB
1 3 5
(A∪B)∩C= {1, 2, 3, 4, 5} ∩{2, 4, 5, 6} 4 2 C
6
(A∪B)∩C= {2, 4, 5} U

ตวั อย่าง
9. ถา้ กาหนดให้ A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1, 3, 4, 5}
C={2, 4, 5, 6}
จงหา A∪(B∩C) A B 1 345 26 C U

A∪(B∩C)= {1, 2, 3, 4, 5}∪{4, 5}

A∪(B∩C)= {1, 2, 3, 4, 5}

ตัวอยา่ ง
10. ถ้ากาหนดให้ A={1, 2, 3, 4, 5}, B={1, 3, 4, 5}
C={2, 4, 5, 6}
จงหา A∩(B∪C) A B 1 345 26 C U

A∩(B∪C)={1, 2, 3, 4, 5}∩{1, 2, 3, 4, 5, 6}

A∩(B∪C)= {1, 2, 3, 4, 5}