BAHAN AJAR MATERI SPLDV METODE GABUNGAN

BAHAN AJAR
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Menyelesaikan SPLDV dengan Metode Gabungan

A. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

3.5 Menjelaskan sistem 3.5.1 Membuat model matematika dari permasalahan

persamaan linear dua kontekstual yang berkaitan dengan sistem

variabel dan persamaan linear dua variabel.

penyelesaiannya yang 3.5.2 Menentukan penyelesaian sistem persamaan

dihubungkan dengan linear dua variabel dengan metode eliminasi-

masalah kontekstual substitusi.(C3)

3.5.3 Menganalisis penyelesaian sistem persamaan

linear dua variabel dengan menggunakan metode

eliminasi-substitusi yang dihubungkan dengan

masalah kontekstual.(C4)

4.5 Menyelesaikan masalah 4.5.1 Menyelesaikan permasalahan kontekstual

yang berkaitan dengan yang berkaitan dengan sistem persamaan

sistem persamaan linear linear dua variabel (P5)

dua variabel

B. Tujuan Pembelajaran
1. Setelah mengerjakan LPKD dengan menggunakan metode eliminasi-
substitusi, peserta didik dapat membuat model matematika dari
permasalahan kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
dua variabel dengan tepat
2. Setelah mengerjakan LPKD dengan menggunakan metode eliminasi-
substitusi, peserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem
persamaan linear dua variabel dengan tepat
3. Setelah mengerjakan LKPD dengan menggunakan metode eliminasi-
substitusi, peserta didik dapat menganalisis penyelesaian sistem
persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan masalah kontekstual
dengan tepat. (C4)
4. Setelah mengerjakan LKPD dengan menggunakan metode eliminasi-
substitusi, peserta didik dapat Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dengan tepat.(P5)

Persamaan linear dua variabel berkaitan erat dengan persaman
Diophantine. Persamaan ini pertama kalia dipelajari oleh seorang bernama
Diophantus yang menghabiskan hiudpnya di Alexandria. Diophantus juga
dikenal dengan julukan “bapak aljabar”. Namun julukan itu kemudian oleh Al-
Khawarizmi. Dia merupakan seorang matematikawan Yunani yang bermukim di
Iskandaria. Pada waktu itu Alexandria adalah pusat pembelajaran matematika.

Persamaan deophantine merupakan suatu persamaan yang mempunyai
solusi yang diharapkan berupa bilangan bulat. Persamaan diophantine tidak
harus berbentuk persamaan linear, tetapi bisa saja persamaan kuadrat, kubik, atau
lainnya selama mempunyai solusi bilangan bulat.
Bentuk paling sederhananya sebagai berikut :
ax + by = c

Dari persamaan inilah ayng menjadi acuan dalam pemecahan masalah sistem
persamaan linear dua variabel.

A. Pengertian SPLDV
SPLDV adalah suatu sistem atau kesatuan dari beberapa persamaan linear dua
variabel yang sejenis. Adapun bentuk umumnya
ax + by = c ………………. Persamaan 1
px + qy = r ………………. Persamaan 2
Keterangan a, b, p dan q merupakan koefisien. x dan y merupakan variabel,
serta c dan r merupakan konstanta. Kedua persamaan dikatakan sejenis karena
memuat variabel yang sama, yakni x dan y.

Ciri-ciri SPLDV
Suatu persamaan dikatakan sistem persamaa linear dua variabel apabila
memiliki ciri-ciri sebagai berikut :
1. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
2. Memiliki dua persamaan dan kedua persamaan tersebut memiliki dua

variabel
3. Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu).

B. Metode Gabungan Eliminasi dan Substitusi
Metode ini menggabungkan dua metode, yaitu metode eliminasi dan

metode substitusi. Pada umumnya, metode ini menggunakan metode eliminasi
untuk menentukan nilai salah satu variable. Selanjutnya, nilai variable tersebut
disubstitusikan ke salah satu persamaan sehingga diperoleh nilai variable yang
lain.

Contoh:
1. Tentukan himpunan penyelesaian dari 2 + = 5 dan 3 − 2 = 4

dengan menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi!
Jawab :
Eliminasi variable y
2 + = 5 | x 2 | 4 + 2 = 10
3 − 2 = 4 | x 1 | 3 − 2 = 4 +

7 = 14
= 2

Substitusi = 2 pada persamaan 2 + = 5
2 + = 5
↔ 2(2) + = 5
↔ 4 + = 5
↔ = 1
Jadi, HP= {(2,1)}
B. Menyelesaikan Masalah Kontekstual dengan Metode Gabungan
Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan
SPLDV.
Perhatikan contoh berikut!
Dito membeli 1 kg apel dan 3 kg jeruk di toko buah seharga Rp65.000,00. Eri
membeli 2 kg apel dan 1 kg jeruk dengan harga Rp55.000,00. Fera membeli
3 kg apel dan 2 kg jeruk di toko yang sama. Jika Fera membayar dengan
selembar uang seratus ribuan, tentukan kembalian yang diterima Fera?
Penyelesaian :

Langkah 1 : Melakukan pemisalan

Misalkan : Harga apel adalah x
Harga jeruk adalah y

Langkah 2 : Membuat model matematika

Diperoleh persamaan matematika sebagai berikut:

x + 3y = 65 .000 ……………….. persamaan 1
2x + y = 55.000 ………………...persamaan 2

Langkah 3 : Menyelesaikan persamaan tersebut dengan metode
gabungan

Berdasarkan persamaan 1 dan persamaan 2 diperoleh :
 x + 3y = 65 .000 | x 2 | 2x + 6y = 130.000

2x + y = 55.000 | x 1 | 2x + y = 55.000 -
5y = 75.000
y = 15.000

 substitusikan y = 15.000 ke persamaan 1
x + 3y = 65 .000
x + 3(15.000) = 65.000
x + 45.000 = 65.000
x = 65.000 – 45.000
x = 20.000

 Fera membeli 3 kg apel dan 2 kg jeruk
3x + 2y = 3(20.000) + 2(15.000)
= 60.000 + 30.000
= 90.000

Kembalian yang diterima Fera = 100.000 – 90.000 = 10.000
Jadi, kembalian yang diterima Fera adalah Rp10.000,00