E-Modul Koordinat Kartesius

SMP/MTS
KELAS VIII

E-Modul
Berbasis Pendekatan Matematika Realistik (PMR)
i

KOORDINAT
KARTESIUS



INTAN NUR HIDAYAH

E-Modul Berbasis Pendekatan Matematika
Realistik (PMR)

Materi Koordinat Kartesius
Untuk Kelas VIII SMP/MTs




Penulis : Intan Nur Hidayah

Pembimbing : Saiful Marom, M. Sc.

Validator : 1. Muhammad Istiqlal, M.Pd.

2. Enika Wulandari, M.Pd.

Desain Cover : Intan Nur Hidayah

Software : Microsoft Word 2013 dan Canva

PROGRAM STUDI TADRIS MATEMATIKA
UIN SALATIGA
2022

ii

PRAKATA

Bismillahirahmanirrahim.

Puji syukur penulis haturkan kehadirat Allah SWT yang telah
menganugrahkan rahmat serta hidayah-Nya sehinggap penulis dapat
menyelesaikan e-modul dengan Pendekatan Matematika Realistik (PMR)
dengan materi koordinat kartesius ini. Tak lupa sholawat dan salam semoga
terlimpahkan kepada junjungan kita Nabi Agung Muhammad Saw., yang telah
membawa kita dari zaman kegelapan menuju zaman yang terang benderang
seperti saat ini.

E-modul ini disusun dengan menggunakan Pendekatan Matematika Realistik
(PMR) di mana pendekatan ini memiliki tujuan untuk mengembangkan
masalah kontekstual dan masalah yang ada dalam kehidupan sehari-hari
untuk diaplikasikan ke dalam konsep matematika. Penyusunan e-modul ini
berdasarkan prinsip Pembelajaran Matematika Realistik (PMR).
Penyajiannnya juga disesuaikan dengan langkah-langkah pembelajaran
dengan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) yaitu sebagai berikut: (1)
memahami masalah kontekstual; (2) menjelaskan masalah kontekstual; (3)
menyelesaikan masalah kontekstual; (4) mendiskusikan jawaban; (5)
menyimpulkan jawaban masalah.

Penulis berharap semoga dengan adanya e-modul ini peserta didik dapat
semakin semangat dalam belajar, sehingga pembelajaran semakin bermakna.
Semoga e-modul ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca maupun untuk
dunia pendidikan.

Salatiga, 15 Juli 2022
Penulis,





Intan Nur Hidayah

iii

DAFTAR ISI

Halaman Judul............................................................................................................................. i
Identitas E-Modul ..................................................................................................................... ii
Kata Pengantar......................................................................................................................... iii
Daftar Isi...................................................................................................................................... iv
Pendahuluan .............................................................................................................................. 1
A. Deskripsi.................................................................................................................................. 1
B. Petunjuk Penggunaan E-Modul...................................................................................... 1
C. Kompetensi Inti.................................................................................................................... 1
D. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi................................ 2
E. Tujuan Pembelajaran.......................................................................................................... 3
Peta Konsep................................................................................................................................ 4
Kegiatan Belajar 1
A. Posisi Titik Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y........................................................ 7
B. Posisi Titik Terhadap Titik Asal (0,0) dan Titik Tertentu (a,b) ......................... 12
Kegiatan Belajar 2
A. Memahami Posisi Garis Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y............................ 19
Soal Evaluasi ............................................................................................................................ 24

vi

PENDAHULUAN

A. Deskripsi
Materi matematika dalam e-modul ini adalah materi koordinat kartesius

menggunakan Pendekatan Matematika Realistik (PMR) di mana pendekatan
ini menggunakan materi yang dihubungkan dengan masalah yang ada dalam
kehidupan sehari-hari.

Materi dalam e-modul ini membahas mengenai koordinat kartesius yang
disajikan dalam dua kali pembelajaran. Kegiatan pembelajaran pertama
mengenai posisi titik terhadap sumbu-x dan sumbu-y serta posisi titik
terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b). Sedangkan kegiatan
pembelajaran kedua akan membahas tentang memahami posisi garis
terhadap sumbu-x dan sumbu-y.

B. Petunjuk Penggunaan E-Modul
Untuk dapat menggunakan dan mempelajari e-modul ini dengan baik, perlu

diperhatikan beberapa hal yaitu sebagai berikut:
Baca daftar isi dengaan cermat, agar anda tahu materi apa saja yang

akan dipelajari.
Pelajari e-modul ini dengan berurutan, karena materi sebelumnya akan
berkaitan dengan materi yang akan dipelajari selanjutnya.
Pelajari dan kerjakan contoh-contoh soal yang ada, karena dengan itu
kemampuan anda akan terasah dan pengetahuan anda bertambah.

C. Kompetensi Inti
Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
Mengembangkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong
royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan
menujukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan
dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam
serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

1

Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan faktual,
konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu
pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan
wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban
terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan
pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di
sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai
kaidah keilmuan.

D. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar
3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat kartesius yang
dihubungkan dengan masalah kontekstual.
4.2 Menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan titik dalam bidang
koordinat kartesius.

Indikator Pencapaian Kompetensi
3.2.1 Peserta didik dapat menentukan posisi titik terhadap sumbu-x dan
sumbu-y
3.2.2 Peserta didik dapat menentukan posisi titik terhadap titik asal (0,0).
3.2.3 Peserta didik dapat menentukan posisi titik terhadap titik tertentu
(a,b).
3.2.4 Peserta didik dapat menentukan posisi garis terhadap sumbu-x dan
sumbu-y (sejajar, tegak lurus, berpotongan).
4.2.1 Peserta didik mampu menyelesaikan masalah yang berhubungan
dengan titik dalam bidang koordinat kartesius.




2

E. Tujuan Pembelajaran
Peserta didik dapat menentukan posisi titik dan garis terhadap sumbu-x
dan sumbu-y.
Peserta didik dapat menentukan posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan
titik tertentu (a,b).
Peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan
titik dalam bidang koordinat kartesius.

3

Peta Konsep

Sistem
Koordinat

Posisi Titik Posisi Garis

Titik Asal Garis Sejajar
Sumbu-X
Sumbu-Y Garis
Berpotongan

Garis
Tegak Lurus

4

KOORDINAT KARTESIUS

Saat kalian mengunjungi tempat wisata untuk pertama kalinya, biasanya
kalian akan kebingungan dengan tempat-tempat yang ada di lokasi tersebut.
Tapi, tak jarang tempat wisata tersebut menyediakan denah yang di pasang di
tempat strategis. Dengan adanya denah tersebut memudahkan pengunjung
untuk mengetahui tempat apa saja yang ada di lokasi tersebut dan di mana
letak tempat itu berada. Tempat-tempat yang berada pada lokasi tersebut
memiliki letak yang berbeda-beda terhadap suatu titik tertentu dan biasanya
disebut dengan “Koordinat Kartesius”. Agar kalian lebih paham lagi apa itu
kooordinat kartesius, ayo pelajari lebih lanjut tentang koordinat kartesius.

5

Descartes dikenal sebagai Renatus Cartesius dalan

literatur bahasa Latin. Descartes merupakan aseorang

filsuf dan matematikawan Prancis. Beliau memberikan

sumbangan yang penting yaitu penemuannya tentang

geometri analitis, yang akhirnya dikensl sebagi pencipta

“Sistem Koordinat Kartesius”, yang mempengaruhi

perkembangn kalkulus modern dan menyediakan jalan

untuk Newton menemukan Kalkulus. Beliau

Rene Descartes memberikan kemajuan yang besar dalam kemajuan
(1596-1650) bidang matematika, sehingga dipanggil sebagai “Bapak
Matematika Modern”.

Descartes adalah salah satu pemikir paling penting dan berpengaruh dalam

sejarah barat modern. Metodenya ialah dengan meragukan semua

pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada simpulan

bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat

diragukan, yaitu pengetahuan yang berasal dari pengalaman inderawi dapat

diragukan, fakta umum tentang dunia semisal apiitu panas dan benda yang

berat akan jatuh juga dapat diragukan, serta prinsip-prinsip logika dan

matematika juga ia ragukan. Dari keraguan tersebut, Descartes hendak

mencari pengetahuan yang tidak dapat diragukan yang akhirnya

mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya “Aku berpikir,

maka aku ada.”




6

Posisi Titik Terhadap Sumbu-X
dan Sumbu-Y

Memahami

Koordinat kartesius merupakan suatu sistem untuk menentukan posisi
suatu titik untuk/benda/unsur geometri menggunakan satu/dua/lebih
bilangan dan memiliki sumbu yang tetap.
Dalam matematika sistem koordinat kartesius digunakan untuk
menentukan titik pada bidang koordinat.
Cara penulisan titik koordinat yaitu menggunakan tanda kurung dan
dipisahkan dengan koma. Misalnya, (x,y).
Koordinat kartesius memiliki dua garis yang saling tegak lurus,garis-garis
ini kemudian disebut sumbu. Garis horizontal/mendatar disebut sumbu x
(absis), sedangkan garis vertikal/tegak disebut sumbu y (ordinat).
Sumbu x dan sumbu y membagi bidang kartesius menjadi 4 bagian yaitu
kuadran I, kuadran II, kuadran III, kuadran IV.




7

Y

x

Titik A berada di kuadran I dan memiliki koordinat (2,5) dengan koordinat
x = 2 dan koordinat y = 5
Titik B berada di kuadran II dan memiliki koordinat (-3, 3) dengan
koordinat x = -3 dan koordinat y = 3
Titik C berada di kuadran III dan memiliki koordinat (-5, 4) dengan
koordinat x = -5 dan koordinat y = -4
Titik D berada di kuadran II dan memiliki koordinat (3, -3) dengan
koordinat x = 3 dan koordinat y = - 3

8

Bertanya guru

Setelah kalian membaca materi di atas, tanyakan pada
informasi penting apa yang belum dipahami!

Menyelesaikan masalah

Setelah membaca materi di atas jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah
ini berdasarkan materi yang telah disajikan.

1. Gambar di bawah ini merupakan denah suatu perumahan. pada denah
tersebut terdapat rumah Ari, bengkel, rumah Shinta, Taman, dan lain-
lain. perhatikan dengan seksama letak titik koordinat dari tempat-tempat
tersebut, kemudian jawablah pertanyaan pada tabel di bawahnya!

9

2. Pada suatu hari keluarga Pak Rama mengunjungi sebuah kebun binatang.
sebelum memasuki kebun binatang tersebut mereka melihat denah lokasi
yang telah disediakan. Jika mereka memulainya dari tengah kebun binatang
(0,0). tentukan letak tempat hewan-hewan yang berada di kebun binatang
tersebut, dengan letak titik koordinat di bawah ini!

a. Rusa (2,1)
b. Buaya (0,3)
c. Simpanse (-4,4)
d. Harimau (-3,5)
e. Jerapah (3,-3)

9

Berdiskusi

Setelah menyelesaikan soal-soal di atas, bandingkan dan diskusikan hasil
kerja kalian dengan teman kelompok kalian. Kemudian, perwakilan kelompok
mempresentasikan di depan kelas.

Contoh Soal

Perhatikan denah lokasi rumah sakt di bawah ini. Amati letak ruangan-
ruangan yang ada pada denah tersebut, kemudian isilah tabel di bawah ini!

Y

X

10

11

Latihan Soal

Perhatikan denah lokasi pasar dibawah ini!

Y

xX

1.Sebutkan tempat-tempat yang memiliki jarak yang sama terhadap sumbu-
X!

2.Sebutkan tempat-tempat yang memiliki jarak yang sama terhadap
sumbu-Y!

3.Sebutkan tempat-tempat yang berada di sebelah kanan dan sebelah kiri
sumbu-Y!

4.Berapa jarak toko elektronik terhadap sumbu-X dan Sumbu-Y dan
terletak di kuadran berapa?

5.Terletak pada kuadran berapa tempat-tempat tersebut!

12

Posisi Titik Terhadap Titik Asal (0,0)
dan Titik Tertentu (a,b)

Memahami

Pernahkah kalian berkemah? Dalam perkemahan ada pos
utama, tenda, pasar, pos-pos kolam, dan lain-lain.
Coba sekarang perhatikan denah perkemahan dibawah ini!

13

Tabel Posisi Tempat pada Bidang Koordinat Kartesius
14

Bertanya

Setelah kalian membaca materi di atas, tanyakan pada guru informasi penting
apa yang belum dipahami!

Menyelesaikan Masalah

Setelah kalian mengamati denah perkemahan di bawah ini , coba lengkapi
tabel di bawahnya!

15

Berdiskusi

Setelah menyelesaikan soal-soal di atas, bandingkan dan diskusikan hasil kerja
kalian dengan teman kelompok kalian. Kemudian, perwakilan kelompok
mempresentasikan di depan kelas.

15

Contoh Soal

Gambar di bawah menunjukkkan aliran sungai yang melewati beberapa titik
dalam bidang koordinat, dimulai dari titik A – titik M. Sebutkan titik-titik yang
dilewati aliran sungai yang berada pada kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan
kuadran IV

16

Jawab:

Kuadran I: H (4,0); G (6,2); F (5,5); E (2,4); D (0,2)
Kuadran II: C (-3,3); B (-6,4); A (-7, 6)
Kuadran III: K (-2,-4); L (-4,-5); M (-7,-7)
Kuadran IV: J (1, -5); I (3, -4)

Latihan Soal

Perhatikan kooordinat kartesius di bawah ini!i

17

1. Gambar di atas menunjukkkan aliran sungai yang melewati beberapa
titik dalam bidang koordinat.

a. Sebutkan koordinat titik-titik A,B,C, dan D terhadap titik I!
b. Sebutkan koordinat titik-titik E,F,G, dan H terhadap titik J!
2. Diketahui titik P(4,-5) serta titik Q(3,2), R(4,7), S(-5,4), T(-3,-6). Tentukan
koordinat titik Q,R,S, dan T terhadap titik P!
3. Gambar 4 titik A, B, C, dan D yang berjarak sama terhadap sumbu-X dan
Sumbu-Y!
4. Gambar 4 titik P, Q, R, dan S yang berjarak sama dengan sumbu-X dan dua
kali jarak terhadap sumbu Y!
5. Berapa banyak titik yang berjarak 3 satuan dari sumbu-X dan 5 satuan dari
sumbu-Y? Sebutkan juga koordinat titiknya!

18

Posisi Garis Terhadap Sumbu-X dan Sumbu-Y

Memahami

Perhatikan garis l, garis m, dan garis n pada koordinat kartesius di bawah ini
terhadap sumbu-X dan sumbu-Y.

(a) (b)

(c)

19

Berdasarkan gambar di atas dapat ditulis beberapa garis sebagai berikut:

Bertanya

Setelah membaca dan mengamati denah dan tabel di atas, tanyakan pada
guru yang hal-hal belum kalian dipahami!

Menyelesaikan Masalah

x

20

1. Perhatikan gambar di atas!
a. Apakah ada garis melalui titik A yang tegak lurus dengan sumbu-X
sejajar sumbu-Y? Jika ada tunjukkan dan jika tidak, coba jelaskan
alasannya.
b. Apakah ada garis melalui titik B yang tidak sejajar dengan sumbu-X dan
tidak sejajar dengan sumbu-Y? Jika ada tunjukkan dan jika tidak, coba
jelaskan alasannya.
c. Apakah ada garis melalui titik C dan sejajar dengan sumbu-X dan tidak
sejajar dengan sumbu-Y? Jika ada tunjukkan dan jika tidak, coba jelaskan
alasannya.
d. Apakah ada garis melalui titik D dan sejajar dengan sumbu-X dan tidak
sejajar dengan sumbu-Y? Jika ada tunjukkan dan jika tidak, coba jelaskan
alasannya.
e. Apakah ada garis yang memotong sumbu-X dan sumbu-Y pada satu
titik?

2. Kesimpulan kalian tentang:
a. Garis-garis yang sejajar dengan sumbu-X dan sumbu-Y?
b. Garis-garis yang tegak lurus dengan sumbu-X dan sumbu-Y?
c. Garis-garis yang berpotongan dengan sumbu-X dan sumbu-Y?

Berdiskusi

Setelah menyelesaikan soal-soal di atas, bandingkan dan diskusikan hasil
kerja kalian dengan teman kelompok kalian. Kemudian, perwakilan kelompok
mempresentasikan di depan kelas.

21

Contoh Soal

Diketahui titik A (4,3), B (4,-7), dan C (-6,3)
a. Jika dibuat garis melalui titik A dan B, bagaimana kedudukan garis tersebut
terhadap sumbu-X dan sumbu-Y?
b. Jika dibuat garis melalui titik A dan C, bagaimana kedudukan garis tersebut
terhadap sumbu-X dan sumbu-Y?
c. Jika dibuat garis melalui titik B dan C, bagaimana kedudukan garis tersebut
terhadap sumbu-X dan sumbu-Y?




Jawaban

X

22

a. Garis yang melalui titik A dan B tidak sejajar dan tidak tegak lurus
pada sumbu-X dan sumbu-Y.
b. Garis yang melalui titik A dan C sejajar sumbu-X dan tegak lurus
sumbu-Y.
c. Garis yang melalui titik B dan C tegak lurus sumbu-X dan sejajar
sumbu-Y.

Latihan Soal


1. Buatlah garis l yang tegak lurus pada sumbu-X, berada di sebelah kanan
dan berjarak 6 satuan dari sumbu-Y!

2.Gambarlah garis m yang tegak lurus pada sumbu-Y, berada dibawah dan
berjarak 5 satuan dari sumbu-X!

3.Jika ada garis a melalui titik B (5,6) dan titik C (-5,6), bagaimanakah
kedudukan garis tersebut terhadap sumbu-X dan sumbu-Y?

4.Gambarlah garis k yang melalui titik P (-4, -6) yang tidak sejajar dengan
sumbu-X dan sumbu-Y!

5.Apabila dua garis l dan m memotong sumbu-X dan tidak tegak lurus sumbu-
Y, bagaimanakah posisi garis l terhadap garis m? Jelaskan kemungkinan dan
tunjukkan dengan gambar




23

Evaluasi

Untuk pertanyaan nomor 1-4, perhatikan koordinat kartsius berikut.
Gambarlah titik A (3,7), B (5, -3), C (-4,-6), dan D (-3, 8) pada bidang koordinat
kartesius!

Y




x

1.Tentukan jarak antara titik A dengan titik B!
2.Gambarlah 4 titik pada bidang koordinat yang berjarak sama terhadap

titik A (2,4)

24

6. Ada berapa titik yang berjarak 2 dari sumbu-X dan 6 dari sumbu-Y?
Tunjukkan titik-titiknya!
7. Gambarlah garis l melalui titik (3,6) yang sejajar sumbu-X dan tegak lurus
sumbu-Y!
8. Pada bangun PQRS diketahui koordinat P(7,3), Q(7,-3), R(-7, 3), S(-7,-3).
Apabila PQRS dihubungkan maka akan terbentuk?

Untuk pertanyaan nomor 9-10, perhatikan koordinat kartesius berikut

Y

cc

d

X

c b
a

9. Tentukan garis yang sejajar sumbu-X dan sumbu-Y!
10. Tentukan garis yang saling tegak lurus!

25