Modul PdPR Matematik Tambahan bab fungsi ting 4

SUBJEK : MATEMATIK TAMBAHAN TINGKATAN 4
BIDANG PEMBELAJARAN : ALGEBRA
TAJUK : 1.0 FUNGSI Oleh:
STANDARD KANDUNGAN : 1.1 FUNGSI Ra’baniah Nor
STANDARD PEMBELAJARAN : 1.1.1 Menerangkan fungsi menggunakan perwakilan grafik dan tatatanda. binti Hamdan

1.1.2 Menentukan domain dan julat bagi suatu fungsi.

PERKAITAN FUNGSI DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN

Contoh 1 Hari bekerja

Zila ialah seorang pembantu
jualan di sebuah butik
pakaian. Gaji yang
diterimanya ialah RM75
sehari. Jumlah gajinya
sebulan ditentukan
berdasarkan bilangan
harinya bekerja dalam bulan
itu.

PERKAITAN FUNGSI DALAM KEHIDUPAN SEHARIAN

Contoh 2 AZMAH YAZID

Dalam suatu ujian matematik,
Azmah memperoleh 17 markah
lebih daripada Yazid.

Contoh 3 TABUNG NORITA

Duit di dalam tabung Ahmad ialah
RMx dan duit di dalam tabung
Norita adiknya ialah dua kali ganda
daripadanya iaitu RMy.

TABUNG AHMAD

1.1.1 MENERANGKAN FUNGSI MENGGUNAKAN PERWAKILAN GRAFIK DAN TATATANDA

1. Fungsi adalah ungkapan yang menentukan hubungan antara satu pemboleh ubah (pemboleh ubah bebas) dan
pemboleh ubah lain (pemboleh ubah bersandar) .

2. Fungsi dari set X kepada set Y ialah satu hubungan khas yang memetakan setiap unsur x dalam set X kepada hanya
satu unsur y dalam set Y

Rujuk Contoh 1 y Dalam hal ini, kita boleh katakan bahawa 1

Jumlah gaji Zila ditentukan Jumlah gaji 1600 751520235030745550265060775580295090715015101225102017351540125500 dipetakan kepada 75 dan begitu seterusnya.
oleh bilangan harinya bekerja 1400 Setiap titik (x,y) pada garis berpadanan dengan
mengikut kadar RM75 sehari 1200 Pemetaan x → y yang memetakan nilai x pada
1000 paksi-x kepada nilai y pada paksi-y.
Perhatikan graf y = 75x di sebelah.
Hubungan antara nilai 1 di paksi-x 800 Hubungan antara sebahagian daripada
dan nilai 75 di paksi-y boleh ditulis 600 pemetaan x → y boleh diwakili oleh gambar
sebagai 1 → 75. Ini menunjukkan 400 rajah anak panah seperti di bawah.
bahawa 1 ialah unsur pertama 200
dan 75 ialah unsur terakhir. x1 75
0 2 150
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Bilangan hari bekerja 3 225

Maka, hubungan seperti ini dikenali sebagai fungsi atau pemetaan.
f : x → y atau f(x) = y
f : x → 75x atau f(x) = 75x dengan x ialah objek dan 75x ialah imej Set X Set Y

Rujuk Contoh 2

Markah ujian Matematik Azmah Dalam hal ini, kita boleh katakan bahawa 50
ditentukan oleh markah ujian dipetakan kepada 67 dan begitu seterusnya.
Matematik Yazid. Pemetaan x → y yang memetakan nilai x kepada nilai y.
Jadual di bawah menunjukkan
markah Yazid dan markah Hubungan antara sebahagian daripada
Azmah. pemetaan x → y boleh diwakili oleh gambar
rajah anak panah seperti di bawah.

Markah 50 60 70 50 67
Yazid 67 77 87 60 77
Markah 70 87
Azmah

Perhatikan jadual di atas. Set X Set Y
Hubungan antara nilai 50 bagi
markah Yazid dan nilai 67 bagi Maka, hubungan seperti ini dikenali sebagai fungsi atau pemetaan.
markah Azmah boleh ditulis f:x→y atau f(x) = y
sebagai 50 → 67. Ini menunjukkan
bahawa 50 ialah unsur pertama f : x → x + 17 atau f(x) = x + 17 dengan x ialah objek dan x + 17 ialah imej
dan 67 ialah unsur terakhir.

Rujuk Contoh 3

Duit di dalam tabung Norita ditentukan oleh duit Dalam hal ini, kita boleh katakan bahawa 50
di dalam tabung abangnya Ahmad. Graf di bawah dipetakan kepada 67 dan begitu seterusnya.
Pemetaan x → y yang memetakan nilai x kepada
menunjukkan tabungan Ahmad dan tabungan Norita. nilai y.
y Hubungan antara sebahagian daripada
pemetaan x → y boleh diwakili oleh gambar
50 rajah anak panah seperti di bawah.
45 44

40

35 32

30 5 10

25 7 14

20 14 16 32
10 22 44
15

10

5 Set X Set Y

0x

0 5 10 15 20 25

Perhatikan graf di atas. Hubungan antara nilai 5 bagi Maka, hubungan seperti ini dikenali sebagai fungsi atau pemetaan.
Duit tabungan Ahmad dan nilai 10 bagi duit tabungan f:x→y atau f(x) = y
Norita boleh ditulis sebagai 5 → 10. Ini menunjukkan f : x → x + 17 atau f(x) = x + 17
bahawa 5 ialah unsur pertama dan 10 ialah unsur
terakhir. dengan x ialah objek dan x + 17 ialah imej

PENGETAHUAN SEDIA ADA LATIHAN 1.1.1 A
(TINGKATAN 2)
Nyatakan hubungan yang berikut suatu fungsi atau
Fungsi ialah hubungan satu bukan fungsi. Berikan justifikasi.
dengan satu atau hubungan (Rujuk buku teks muka surat 3)
banyak dengan satu Contoh

Ros Bunga 5 10
Betik Buah 7 14
Kobis Sayur 30
22 44
Hubungan satu dengan satu Set P Set Q
Contoh penyelesaian
1
2 No. Ganjil Hubungan ini ialah fungsi kerana setiap objek
3 No. Genap mempunyai suatu imej sahaja walaupun unsur 30 tidak
4 mempunyai objek.
Hubungan banyak dengan satu

Gandaan 2 bagi (c) p
(a) q
-3
5 10 0 r
3
6 12 6
7 14

15

Set K Set L Set A Set B

Jawapan : _________________ Jawapan : _________________

(b) Kuasa 4 bagi (d)
6
-2 2
8 3
2 16 9 4
3 81 12

Set S Set T Set F Set G

Jawapan : _________________ Jawapan : _________________

NOTA RINGKAS DALAM MENENTUKAN HUBUNGAN
SUATU FUNGSI ITU BERDASARKAN GRAF.

UJIAN GARIS MENCANCANG Situasi 2
(Rujuk buku teks muka surat 4) Jika garis mencancang tidak memotong mana-mana titik pada
graf, maka hubungan itu bukan suatu fungsi.
Situasi 1
Jika garis mencancang memotong graf hanya pada y Graf g(x)
satu titik, maka hubungan itu merupakan suatu x
fungsi.

Graf M y

x Graf g(x) bukan fungsi

Graf M ialah fungsi

Situasi 3 LATIHAN 1.1.1 B
Jika garis mencancang memotong graf pada lebih daripada Nyatakan hubungan yang berikut suatu fungsi atau
satu titik, maka graf itu bukan fungsi. bukan fungsi berdasarkan graf yang diberi. Jelaskan.
(a) y
y
x
Graf p(x)

x

Graf p(x) ialah fungsi

Jawapan : _________________________________

(b) y (c) y (d) y
x x
x

Jawapan : _________________________ Jawapan : _____________________ Jawapan : _________________________

1.1.2 MENENTUKAN DOMAIN DAN JULAT BAGI SUATU FUNGSI.

1. Set unsur X, iaitu nilai-nilai x yang boleh digantikan ke dalam f dikenali sebagai domain manakala set unsur dalam Y,
iaitu nilai-nilai yang mungkin muncul bagi fungsi f disebut sebagai kodomain..

2. Set unsur dalam Y yang dipetakan dari X, iaitu nilai-nilai sebenar yang diperolehi bagi fungsi f dinamakan julat.

LATIHAN 1.1.2 A Rujuk buku teks pada muka surat 8

Contoh : (a) x f(x) = 4x y (b) f(x) = 3x + 1
Gandaan 2 bagi
xy

5 10 2 8 1 4
4 2
6 12 6 16 4 7
7 14 8 5
24 10
15 Set A 28 Set C 13
Domain = 32 Domain = 16
Set K Set L Kodomain = Kodomain =
Julat = Set B Julat = Set D

Domain = 5, 6, 7

Kodomain = 10, 12, 14, 15

Julat = 10, 12, 14

(c) x f y (d) x f y (e)

1 1 2 1/2 Domain =
4 2 3 Kodomain =
9 3 4 1/3 Julat =
16 4 5
25 5 1/4
Set A 1/5
Set A Set B 0
Domain =
Set B
Kodomain =
Domain =
Julat = Kodomain =
Julat =
Tatanda fungsi Tatanda fungsi

= ________________________ = ________________________

(f) y (g) (h)
19
Domain = Domain =
23 x Kodomain = Kodomain =
Julat = Julat =
-2 -8 -16

Domain =
Kodomain =
Julat =