Malzemelerin Mekanik Davranışları
İÇİNDEKİLER Giriş Elastik deformasyonda gerilme-şekil değiştirme ilişkileri: Hooke Kanunu Plastik deformasyonda gerilme şekil değişitirme ilişkileri: Holloman denklemi Mukavemet hipotezleri Atomlar arası bağlanma ve bağ kuvvetleri. Atomlar arası itme-çekme kuvvetleri/enerjileri ile atomlar arası mesafe arasındaki ilişkileri Kafes (kristal) hataları Kristal yapılı malzemelerin teorik mukavemeti Dislokasyonlar ve kayma Metal ve alaşımlarında dayanım (mukavemet) artırıcı mekanizmalar . Metallerin plastik deformasyonu . Gerilme-birim sekil değiştirme egrisine etki eden parametreler . Sertlik . Kırılma . Yorulma . Striinme
1.GİRİŞ Bir cismin uygulanan kuvvetlere karşı göstermiş olduğu tepki, mekanik davranış olarak tanımlanır. Sürekli artan kuvvet altında önce şekil değiştirme başlar. Yük bir sınırı aşarsa kırılma meydana gelir. Bu bakımdan malzemenin davranışı mekanik özellikleri belirler. Yapıların veya makinelerin taşıdıkları yükler altında ortaya çıkan gerilmeler ve şekil değiştirmeler hesaplanarak, malzemenin dayanımları ve güvenli bir çalışma için izin verilen degerlerle karşılaştırılarak mekanik tasarım yapılır. Güvenli çalışma için izin verilen değerler, kullanılan malzemelerin mekanik özellikleri ile ilgilidir. Malzemelerin hasara uğrayacağı gerilme değerleri (kalıcı şekil değiştirme veya kırılma gibi) farklı kriterler dikkate alınarak belirlenir.
1.2. Gerilme ve Birim Şekil Değiştirmenin Tanımı Bir cisme hareketini sağlayacak değere sahip bir kuvvet uygulandığında, cisim Newton kanununa göre ivmelenerek hareket eder. Ancak uygulanan çeşitli yönlerdeki kuvvetlerle cisim içinde gerilme oluşturulabilirse cismin hareketi önlenebilir. Kuvvet N » ivmelenme a) Uygulanan kuvvet nedeniyle cismin ivmelenmesi Kuvvet d - —— b) nyguIa.n.an esit er ters yönlü kuvvetler etkisiyle cisimde gerilme olusumu Bir cisimde gerilme olusumu, uygulanan kuvvetlerin aritmetik toplami sifir oldugunda söz konusudur. Mihendisler, gerek metal sekillendirme islemlerinde ve gerekse çeşitli konstriiksiyon dizaynlarinda bu tür gerilmeler ile karsilagmaktadirlar. Birim alana etkiyen kuvvet olarak tanimlanan gerilme iki cesittir. 1) Normal gerilme (o) 2) Kayma gerilmesi (1) Gerek normal gerilme ve gerekse kayma gerilmesi malzemenin sekil degisimine neden olur.
“1.2.1. Normal gerilme ve birim şekil değiştirme F F 1 Sekilde görülen A alanina sahip yiizeye dik olarak etkiyen F kuvvetinin A meydana getirdigi Normal gerilme (c); o=F/A bagintisi ile bulunur. K Normal gerilme, cisme uygulanan kuvvetin yönüne bağlı olarak çekme v gerilmesi veya basma gerilmesi olarak isimlendirilir. Çekme (veya basma) gerilmesi cisimde çekme (veya basma) birim şekil değişimi meydana getirir. Cismin orijinal (şekil degistirme öncesi) uzunluğu |, ve şekil değişiminden sonraki uzunlugu |, ise Birim sekil degisimi (e); e = (I, — ;) / |, = Al / |, olarak ifade edilir. ; | 2 a) Cekme birim sekil degisimi D Te hd b) Basma birim şekil değişimi T Çekme birim şekil değişimi pozitif, basma birim şekil değişimi ise negatif değere sahiptir.
1.2.2. Kayma (kesme) gerilmesi ve birim şekil değişimi î Hareket edemeyecek tabana oturtulmuş bir cismin, A alanına sahip taralı yüzeyine paralel F kuvveti uygulandığında, meydana gelen kayma gerilmesi (1); Tt =F/Abagintisi ile bulunabilir. Kayma gerilmesi malzemenin iki zıt yüzeyinin birbirine paralel ve ters yönde kaymalarını sağlayacak şekilde kuvvet uygulanmasıyla ortaya çıkar. £ F F A Taban (a) (b) F a) Serbest bir cismin eşit ve ters yönlü kuvvetler etkisi ile dönmesi b) Serbest cisimde birbirine dik olarak uygulanan iki kuvvet takımı etkisiyle meydana gelen kayma gerilmesi Aynı durumu oluşturmak amacıyla, serbestçe hareket edebilecek cisme eşit ve ters yönlü kuvvetler uygulandığında şekil (a) da görüldüğü gibi cismin dönmesi söz konusu olur. Serbest cisimde kayma gerilmesi ancak birbirine dik iki kuvvet takımı uygulandığında meydana gelir (şekil b).
j lââb'it ve serbest bir cisimde kayma gerilmesinin etkisiyle meydana gelen şekil değişimi | kayma birim şekil değişimi şeklinde olur. F x Kayma birim şekil değişimi (y); o | Y = x/y = tan6 bagintisi ile bulunabilir. / / Sabit cisim Serbest cisim Burada x/y orani aynı zamanda malzemenin dénme agisinin tanjantina esittir. Elastik deformasyonda oldugu gibi açı ¢ok küçük ise, aginin tanjanti aginin radyan cinsinden degerine egsittir (tan6=0). Dolayisiyla kayma birim sekil degisimi dénme açısı olarak da ifade edilebilir. Sekil degisimleri, yük altindaki bir malzemenin, yük uygulanmadan 6nceki duruma kiyasla seklini ne oranda degistirdigini ifade etmektedir. Sekil degisimi biçimsel bir degisimi degil, daha ziyade sekildeki niceliksel bir degisimi ifade eder.
A 1.3. Elastik deformasyonda gerilme-birim sekil degistirme iliskileri /— Gerilme ile orantili olarak degisen sekil degisimine elastik sekil degisimi (deformasyon) adı verilir. Gerilme—sekil degistirme egrisinde dogrusal olan bu kismin egimi elastisite modiilii E'ye karsilik gelir. Elastik (elastiklik) modiilii atomlar arasindaki bağ kuvveti ve li kafes yapısı ile ilgilidir. Kafes yapısı değişmediği sürece modülde önemli bir değişim görülmez. Gerilme Birim Uzama Elastik deformasyon bölgesinde, gerilme ile birim şekil değiştirme arasındaki ilişkiyi veren Hooke Kanunu' na göre; o = E.s bağıntısı geçerlidir. Burada E, Elastisite modülü (veya Young modülü) dür.
E, Elastiklik Modülü, lineer kısmın eğimine eşittir. Malzemenin karakteristik özelliğidir (malzemeden malzemeye değişim gösterir.) E büyüdükçe (eğri ne kadar dik olursa) malzeme daha rijit hale gelir yani gerilme ile daha az şekil değişimi gösterir. Küçüldükçe daha elastik davranır. E ye etki eden parametreler: * Kimyasal bilesim (Al ve çelikte farklı) * Ortam sıcaklığından etkilenir. * Isıl işlemden etkilenmez. (Aynı çeliğin yumusak hali ile sertleştirilmiş hali aynı E ye sahiptir).
Stress Eçelik =210 MPa ; E, = 70 MPa Low temperature E3(T3<12) E2 (I2<T1) M (Al ve çelikte farklı) Bir malzemenin yüksek bir Elastiklik modülüne sahip olmasi, olarak esnemesinin zor olduğunu, düşük bir değere sahip olması da nispeten kolayca, elastik biçimde y yey çeliği / ” (%1 karbon) Celik / Alüminyum Ş g vort çelik elastik € S niioid makine yapim çeliği ”” (%0,6 karbon) Injaat geligi e e e : (%0,2 karbon) esneyebilecegini gosterir. i — Yamieak Gl (%0,15 karbon) € Ortam sıcaklığından etkilenir. Malzeme ısıtıldığında — atomların kafes noktalarındaki titreşimlerinin artması sonucunda, atomlar arası denge Strain Isil islemden etkilenmez. (Ayni celigin yumusak hali ile sertlestirilmis hali ayni E ye mesafesi az da olsa artar. Atomlar arasindaki mesafe sicaklikla arttikga, atomlar arasindaki etkilesim az da olsa azalacagindan, malzemenin elastik esnemeye karsi direncinde (yani Elastiklik modiiliinde) bir azalma meydana gelir. sahiptir).
Şekildeki çubuk eksenel P yüküne maruz kalırsa birim uzama: P İ ut g ucuü (tek eksenli yüklemede Rl : Hooke bağıntısı) X doğrultusundaki eksenel P yükü y ve z doğrultularında gerilme oluşturmaz ancak bu doğrultularda daralmaya sebep olur. Bu sebeple; & =6, birim uzama BĞ : v=elıseııclhitimm . &
yanal birim uzama eksenel birim uzama . £ &, , & a Poisson oranı: v = z-.z- | v & £ m uzama = Toplam uzama/o yéndeki ilk boy tanım tüm elastik yükleme durumları icin gegerlidir. bölgede aynı noktada birim uzamalar bulunmak istenirse; Bir noktada x, y ve z doğrultularında normal gerilmelerin her üçü birden varsa, elastik l durumda siiperpozisyon yéntemi kullanilir.
0,70.50 o,=0.=0 o =9 &, =-vE, =-v.—~ 5=? & g : £ &, -? =L y t;,=—v..s',=-vfi Sr"ğ' - E &-? & 6 =-ve =—vZ o &=-vE S Sl S V.T Herbir yüklemedeki aynı terimler toplanır: =29 _,% y9: 1 B -F R S- e. rc, *0)) o o o. 1] : PRt Y Dt BV ot N \ S“g TR X ‘y"’l"g ,-V(0,* 0.)) o. o, o, s &- -V e v — S ” B E E ‘x'i’[‘:-v(cx*’))] z (a Genel Eksenel yükleme halinde Hooke kanunları
™ o , ', W tile y arasındaki " 4 T, & 7, =Gy, r * kayma modülü (malzeme özelli; 7,=Gy, —> Kaymada Hooke Bağıntıları 2 (E D 7.=Gy., G=2(1+v)
Malzeme Çelik Alüminyum Krom Titanyum Nikel Magnezyum Altın Gümüş L boyundaki çubuğun sıcaklığı AT kadar değiştirildiğinde boyundaki toplam sekil de; miktari; ör =a(AT)L
€,=%[0,-V(a,+a:)] + GAT &, =%[a, -v(o, +a':)] * aAT £ = %[a': -v(o, +ay)] +aAT
Gerilme kuvvetin kesit alanına bölünmesiyle bulunur Elastik alanda Hooke kanunu vaği paSn E AE Elastik Şekil değişimi £= ö —aj Şala L AE
'\ ...ı — parçaya 276 MPa'lık bir çekme gerilmesi ek: Başlangıç boyu 305 mm olan bir bakir — o — €£ = ( H)E î - uygulaniyor. Şekil değişimi tamamen elastik A/ — ”îl" olduğuna göre, oluşan uzamayı belirleyiniz. (Ecuz110 GPa) _ (276 MPa)(305 mm) ——— ——— = 0.77 mm 110 x 10*MPa O rn _ı : 10 mm çapındaki silindirik pirinç çubuğa, eksenel — — — ar _ 5-l0 dogrultuda çekme gerilmesi uygulanacaktır. Şekil değişimi 7 T9 Iy tamamen elastik olduguna gore, çapta 2,5x10? mm’lik bir oy P e L Ad di-dg daralmanin oluşması igin gerekli yükün büyüklüğünü ee S = hesaplayınız. (Pirinç i ıçınv 0.34, E - 97 GPa) do do r—de—01 F F Belirli bir cap degisimi icin yük hesabi Ad =25x103 mm, d, = 10 mm, v =0.34, E = 97 GPa Ad . -2.5 x 10" mm = — — —2.5 x 10? & dn 10mm v & y İ ee &- ÇŞT 0.34 NDN o = €çE = (7.35 X 107%)(97 X 10’ MPa) — 71.3 MPa 3 2 ğ F=gAy= a(';") = (713 x lO“N/ml)(W)n — 5600N
81”-81-0 8 =0 AT — 170°C =20°C) nATL-fl'- - () a — 12(10°%)C AE A= T (0010m) F = asAT-AE E = 200 GPa F = 37,68 kN F 3768 kN Isil gerilme o= T (00l my 120 MPa
İkinci aşamada B noktasında yük kaldırıldığında oluşacak uzamalar bulunur. 200 (=178) r(MPa) 100 T ] 0.005 0.010 a) İlk olarak B noktast iin gerilme-birim uzama bulun 200 5 S (=180 — — —— — -3 r(MPa i 7oomm - 100 0 0 0.005 0010 Bu durumda malzemede hem elastik hem de plastik sekil (kalici) degisimi (0-gg) olur. - I Eksen üzerinde 0,004 ü Elastiklik modülü secersek bu 178 MPa gelir. E = -2 = 445 x 10*MPa j 0.003 alırsak buna karşı gelen Eksen takimi tGzerinde gerilme alınır (-13514064 N . 0.002 alirsak buna karşı gelen herhangi bir nokta secilir. geriime alınır (91 MPa)
Son boy L= & L =750 mm X 3955 % 107* =297 mm Çubuk tekrar yiiklendiginde yeni akma dayanım B noktasindaki deger olur. Bu deger: o = 180 MPa
1 mm Vo lany, = SOmm. Yy =0.02rad T =Gy, =(630MPa)0.02rad)=12.6 MPa L P=r,4=(12.6MPa)200 mm)62mm) =156.2x10°N
Genel Hooke bağıntılarından Normal birim şekil değiştirmeler; & = %[0', -—vlo,*oa, )] -— 1 1 — 84- 1(04-140 70xlO’MPa[ 30+ )] —40.533x10'mm/mm 1 & =10, - (o P o~ 55 v E[ z (O _)] =—1.067x 10" mm/mm E. = —ğ'[a': —v(o, * O'ı)] — 41.600x10'mm/mm Toplam uzamalar (Deformasyonlar) ; (Birim uzama x o yöndeki ilk boy) Sy, = &d =(+0.533x 107 \225mm)=0.12mm S < &.d =(+1.600x 107 \225mm) = 0.36 mm 5 =&,1=(~1.067x107 \18mm)=—~0.0192mm
10x20x30 mmsboyutlarindaki bir prizmatik elastik eleman, sabit bir oyuğun içine, yüzeyleri temas edecek şekilde yerleştirilmiştir. Bu elemanın dış yüzeyine x eksenine paralel, F=-60kN luk bası kuvveti uygulanmıştır. Sürtünmeler ihmal edilebilir.Buna göre herbir kenar uzunlugundaki degisim miktarlarini hesaplayiniz. E=100GPa, v — 0.3 F —60x10?N ay: (yan duvarlardan gelen kuvveti bilmedigimiz igin F/A dan hesaplayamayiz.) = (6 — (Cismin z dogrultusunda hareketi serbesttir. Yukarı dogru serbestce sekil degistirir. Bu sebeple gerilme olugmaz. Gerilme ancak hareketin sınırlanması durumunda olugur. ) &y = 0 —» (y yoniinde hareket sınırlı oldugundan o yonde sekil degistirmez. ) Birim uzamalarin hesabı: Toplam uzamalarin hesabı: 1 s, =—|o, —v(a,+a',)]= T [o, —0.3-300+0)]=0 ö, # &e,L, =-0.00273x30 — 0o, -—90MPa 1 1 &, =~lo. —v(o, *0.))- ——— İ— 300 — 0.3(-90 4-0 & p, )) ıoo.ı—ıo’mva[ ( | 5,=¢,L, =0x20 - —_0.00273 4 1 Ö, - & L, =0.00117x10 R SS Zaonmm o.—-v(o, +0, )] = =0.00117
rilme durumu s—eçilen bir eksen takımı için verilir, aynı i eksen takımlarındaki gerilme bileşenleri ise gerilme nabilir. '
0z — 0y 2 cos 20 — 7, sin 20
* Silindirik veya küresel kazanlar endüstride tank veya buhar kazanı olarak kullanılır. e“ince cidarlı” (r/t 2 10) yarıçapın duvar kalınlığına oranı 10 veya daha fazla olan kazanlar için geçerlidir Basınca maruz silindirik kazanlarda iki tip gerilme oluşur.: 1-Çevresel gerilme PLD - 20çLt or, Oc =Pr/t 2-eksenel gerilme Ptir2 — ganDt D=r/2 Oa = Pr/2t
v ST = gy = oy =5 = G = soores Tzy = - a.,=‘°°;°°°+‘°°'2'°° w=m;ooo_ - Tary = — 2990 1190 4 200 c08 90° = 200 MPa - L. +a’-a'00320+1',,8in20 Te —ç 2 oy = a,;—a, —a';a'oos”—r,,sin” Tary = <Z E sin 20 + 7, cos 20 cos 90°+ 200 sin 29 = 600 MPa îaoo y Xe
=#+#mm * 40 sin 270 =- 10 MPa I- 0, Tyy = - 3 sinf * 7,, cos 26 60-0 = -T.İIZ'İO 4 40 cos 270 = 30 MPa
Üç Boyutta Asal Gerilmeler Asal gerilmeler işaretleri de dikkate alınarak büyükten küçüğe 1, 2, 3 indisleri ile gösterilir. Asal düzlemlerinin bir diğer özelliği de bu düzlemlerde kayma gerilmelerinin sıfır olmasıdır. | . ,93 4 . A j - A * 02 Maksimum Kayma Gerilmeleri l / ‘o1 Normal gerilmelerin en büyük degerini aldığı asal gerilmelere benzer sekilde, max. kayma gerilmelerinin bulundugu diizlemler ve agilari da 6nemlidir. Max. kayma gerilmelerinin bulundugu dizlemlere ait agilar, kayma gerilmesi-agi bagintisinin açıya gore tiirevinin sifira esitlenmesi ile bulunur. Max. kayma gerilme D B düzlemlerinin açıları ,A 29 — -lo.-0,)2 = B ı'[ 2 ve gerilme degerleri r max V 2 o Bu diizlemler iizerindeki normal gerilmeler hesaplanirsa, bu degerin ortalama normal ğ , *0 gerilmeye eşit olduğu görülür. ont 2
ASAL GERİLMELER o, Ve 6, normal gerilmeler o= —0MPa o, = -80MPa öüşn ; Sl ', oy - -190MPa oy = —121 MPa D IZI - 19.0Mpa, Ty - 50 393°
| MAXKAYMA GERİLMELERİ