BAHAN AJAR MATEMATIKA PERBANDINGAN SENILAI Disusun Oleh: Benti Ambarsari, S.Pd. Untuk SMP/MTS Kelas 7 KURIKULUM MERDEKA
KATA KATAPENGANTAR PENGANTAR Puji syukur kami panjatkan kehadirat TuhanYang Maha Esa karena dengan rahmat, karunia, serta taufik dan hidayah-Nya kami dapat menyelesaikan penyusunan bahan ajar tentang “Perbandingan Senilai” ini dengan baik meskipun masih banyak kekurangan didalamnya. Kami berharap buku ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta pengetahuan bagi pembaca mengenai Perbandingan Senilai. Penulis menyadari ada kekurangan pada penyusunan minibook ini. Oleh sebab itu, saran dan kritik senantiasa diharapkan demi perbaikan karya penulis. Demak, 17 Oktober 2023 Penyusun
Kata Pengantar ..............................................................................................................................................i Daftar Isi .........................................................................................................................................................ii Capaian Pembelajaran ................................................................................................... 1 Tujuan Pembelajaran ……………………………………………………………………………..…. 2 Petunjuk Belajar.............................................................................................................. 2 Peta Konsep..........................................................................................................................3 Sejarah ..................................................................................................................................4 Konsep Perbandingan Senilai .............................................................................................5 Contoh.................................................................................................................................. 8 Latihan ................................................................................................................................... 9 Rangkuman..................................................................................................................................10 Daftar Pustaka............................................................................................................................ 11 DAFTAR ISI I. Pendahuluan Perbandingan Senilai
CAPAIAN PEMBELAJARAN Di akhir fase D, peserta didik dapat membaca, menulis, dan membandingkan bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan desimal. Mereka dapat menerapkan operasi aritmetika pada bilangan rasional, dan memberikan estimasi/ perkiraan dalam menyelesaikan masalah (termasuk berkaitan dengan literasi finansial). Peserta didik dapat menggunakan faktorisasi prima dan pengertian rasio (skala, proporsi, dan laju perubahan) dalam penyelesaian masalah.
1.Pelajarilah bahan ajar ini dengan baik. Mulailah mempelajari materi pelajaran yang ada dalam bahan ajar di setiap kegiatan pembelajaran hingga kalian dapat menguasainya dengan baik. 2.Lengkapilah setiap bagian aktivitas dan tugas yang terdapat dalam bahan ajar dengan semangat dan gembira. 3.Kerjakanlatihan soal pada setiap bagian Kegiatan Belajar sebagai indikator penguasaan materi dan refleksi proses belajar kalian pada setiap kegiatan belajar. 4.Jika kalian telah menguasai seluruh bagian kompetensi pada setiap kegiatan belajar, lanjutkan dengan mengerjakan Tes Formatif secara sendiri untuk kemudian dilaporkan kepada Bapak/Ibu Guru. TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Mendeskripsikan senilai konsep perbandingan 2. Menyelesaikan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang berkaitan dengan perbandingan senilai PETUNJUK BELAJAR
3
Ciptaan Tuhan dan Perbandingan Emas (Golden Ratio) Fibonacci (Leonardo da Pisa) (1175 - 1250 M) The Golden Mean sebagai sebuah perbandingan kompleks yang berasal dari huruf Yunani phi (φ) menggambarkan satu set figur geometrik yang termasuk di dalamnya: garis, segiempat, dan spiral. Figur- figur tersebut jika digambar sesuai dengan the Divine proportion dianggap sebagai bentuk yang sempurna dan paling memuaskan secara estetis. The Golden Section telah digunakan sejak jaman klasik dalam berbagai penerapan termasuk dalam bidang seni, arsitektur, dan spiritual karena pendekatannya terkait dengan hal yang bersifat ideal dan tentunya menyentuh sisi-sisi ketuhanan sebagaisesuatu yang mutlak. Barisan Bilangan Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ... Bilangan Fibonacci memiliki satu sifat menarik. Jika kalian membagi satu bilangan dalam deret tersebut dengan bilangan sebelumnya, akan kalian dapatkan sebuah bilangan hasil pembagian yang besarnya sangat mendekati satu sama lain. Nyatanya, bilangan ini bernilai tetap setelah bilangan ke-13 dalam derettersebut. Bilangan ini dikenalsebagai "Golden Ratio" atau "Perbandingan Emas". Kalian akan melihat betapa hebat Tuhan dalam presentasi ini, Golden Ratio (Perbandingan Emas) = 1,618 233 / 144 = 1,6180556 377 / 233 = 1,6180258 610 / 377 = 1,6180371 987 / 610 = 1,6180328 1597 / 987 = 1,6180344 2584 / 1597 = 1,6180338 dan ini menyajikan bukti-bukti tentang keberadaan Tuhan. Semua ciptaan di alam semesta ini mengikuti perbandingan Ilahi ini. Panjang antara ujung jari dan siku terhadap panjang antara pergelangan tangan dan siku mendekati 1,618. Panjang antara pusar dan bagian atas kepala terhadap panjang antara garis bahu dan bagian atas kepala mendekati 1,618. Panjang antara pusar dan lutut terhadap panjang antara lutut dengan telapak kaki adalah 1,618. Cangkang nautilus memiliki perbandingan emas. 4
Perbandingan Senilai Mari kita temukan konsep perbandingan senilai dari situasi nyata di sekitar kita. Perhatikan situasi nyata berikut. Sumber: ww.Kompas.com Diketahui bobot 120 buah salak adalah 8 kg. Dengan demikian dapat ditentukan banyak salak untuk 1 kg. Bobot 120 buah salak adalah 8 ⇒ 1 kg adalah bobot dari = 15 buah salak. Kita ketahui 1 kg = 10 ons. Bobot 15 buah salak adalah 1 kg sama artinya bobot 15 buah salak adalah 10 ons. Dengan demikian bobot 1 buah salak adalah ons = ons. Jadi bobot 1 buah salak ons atau bobot 3 buah salak adalah 2 ons. 5 Kota Yogyakarta sangat dikenal dengan salak Pondoh. Biasanya para pedagang salak memasukkan salak yang hampir sama besar dalam karung supaya pembeli tidak menunggu lama dalam pengepakannya. Udin membeli 4 karung salak, ternyata bobotnya 8 kg, sampai di rumah dihitung banyak semua salak 120 buah. 1. Jika Udin membeli 90 buah salak yang sama besar dengan yang di atas, berapa kilogram bobotnya? 2.Jika Udin membeli 42 buah salak tersebut, berapa kilogram bobotnya? 3.Berapa buah salak yang dipilih, jika Udin hanya ingin membeli 0,4 kg?
Jadi bobot 1 buah salak ons atau bobot 3 buah salak adalah 2 ons. 1. Jika Udin membeli 90 buah salak yang sama besar dengan yang di atas, berapa kilogram bobotnya? Bobot 90 buah salak adalah 90 × ons = 60 ons = 6 kg. 2. Jika Udin membeli 42 butir salak tersebut, berapa kilogram bobotnya? Bobot 42 buah salak adalah 42 × ons = 28 ons = 28 = 2,8 kg. 3. Berapa buah salak yang dipilih, jika Udin hanya ingin membeli 0,4 kg? Banyak salak yang dipilih jika udin hanya membeli 0,4 kg adalah 0,4 kg = 0,4 × 10 = 4 ons. Dari bagian perhitungan di atas diperoleh bobot 3 buah salak adalah 2 ons. Sehingga 0,4 kg = 4 ons adalah bobot dari 6 buah salak. Data banyak salak dan bobotnya dapat disajikan pada tabel dan berikut. Tabel Data Banyak Salak dan Bobotnya Data pada tabel di atas dapat disajikan pada koordinat kartesius di bawah ini. 6
Dari data yang disajikan pada tabel dan grafik di atas dapat diambil kesimpulan Sebagai berikut . KESIMPULAN 1. Semakin bertambah banyak buah salak yang dibeli, maka semakin bertambah bobotnya. Hal ini memiliki makna yang sama bahwa semakin sedikit buah salak yang dibeli, maka semakin berkurang bobotnya. 2.Dari sisi perbandingan dapat dinyatakan 8∶ 120 senilai dengan 6∶90 dan 6∶90 senilai dengan 2,8 : 42. Demikian juga 2,8∶ 42 senilai dengan 0,4∶ 6 dan 0,4∶6 senilai dengan 0,2∶3. Dapat diambil kesimpulan bahwa semua perbandingan tersebut adalah senilai. 3.Jika ditarik kurva yang melalui pasangan titik perbandingan, maka kurva tersebut merupakan garis lurus. Dari data yang disajikan pada tabel dan grafik di atas dapat diambil sifat-sifatnya sebagai berikut. a. Perkalian Silang Pengubahan bentuk perbandingan menjadi bentuk perkalian × = × dapatdilakukan perkalian silang. b. Suku Tepi dan Suku Tengah Selanjutnya perhatikan perbandingan ini ∶ = ∶ Pada bentuk perbandingan diatas, dan disebut suku tepi, sedangkan dan disebut suku tengah. Telah dijelaskan bahwa bentuk perbandingan dapat diubah menjadi perkalian × = × . Dengan demikan bentuk pebandingan ∶ = ∶ juga dapat diubah menjadi × = × Perhatikan perbandingan dibawah ini! 7
1. × disebut perkalian suku tepi. 2. × disebut perkalian suku tengah. Karena × = × maka berlaku hubungan berikut ini. Hasil Perkalian Suku Suku Tepi = Hasil Perkalian Suku Tengah Dengan menggunakan sifat perbandingan di atas maka dapat diambil definisi perbandingan senilai. DEFINISI Untuk , , , dan adalah bilangan bulat positif atau ukuran objekobjek. banding (∶) senilai dengan banding (∶) jika dan hanya jika atau × = × . CONTOH 1 Sebuah perusahaan konveksi mampu memproduksi sebanyak 150 potong pakaian selama 6 hari. Berapa banyak jumlah pakaian yang mampu diproduksi selama 21 hari? Alternatif Penyelesaian Diketahui: perusahaan konveksi memproduksi sebanyak 150 potong pakaian selama 6 hari. Ditanyakan: Berapa banyak jumlah pakaian yang mampu diproduksi selama 21 hari? Jawab: Menentukan banyak jumlah pakaian yang mampu diproduksi selama 21 hari. Jadi banyak jumlah pakaian yang mampu diproduksi selama 21 hari adalah 525 potong. 8
LATIHAN1 1.Rudi membeli 24 kg mangga seharga Rp42.000,00 pada toko A. Pada toko yang sama Rina membeli 60 kg mangga. Tentukan besarnya uang yang harus dibayar oleh Rina ! 2. Harga minyak goreng 3 kg adalah Rp15.000, jika ibu membeli 5 kg minyak goreng berapa harganya? 9
Rangkuman Terdapat dua cara dalam membandingkan dua besaran, yakni dengan menentukan selisih dan menentukan rasio. Rasio dinotasikan sebagai a : b, atau , atau a berbanding b. Perbandingan senilai adalah perbandingan dua besaran bila salah satu besaran nilainya semakin besar maka nilai besaran yang lain akan semakin besar dan sebaliknya. Untuk , , , dan adalah bilangan bulat positif atau ukuran objekobjek. banding (∶) senilai dengan banding (∶) jika dan hanya jika atau × = × . 10 • Contoh kejadaian perbandingan senilai diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Perbandingan antara jumlah barang dan harga barang. 2. Perbandingan antara jarak tempuh kendaraan dan waktu tempuh. 3. Perbandingan antara jarak tempuh kendaraan dan bensin yang dibutuhkan. 4. Perbandingan antara jumlah makanan dan jumlah orang yang menghabiskan. 5. Perbandingan antara jumlah pekerja dan upah pembayaran yang dikeluarkan. 6. Perbandingan antara bahan yang dibutuhkan dan hasil barang.
DAFTAR PUSTAKA Dame Rosida Manik, 2009. Penunjangan Belajar Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional Mohammad Nuh, dkk. 2013. Buku Guru Matematika Untuk SMP/MTs Kelas VII. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Tim Kemdikbud. (2017). Matematika Kelas VII Semester 2.-- . Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 11