BAHAN AJAR TRANSLASI. BENTI AMBARSARI

TRANSFORMASI GEOMETRI

Submateri

TRANSLASI

Sumber:
Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2018 edisi revisi. Buku SiswaMata Pelajaran Matematika.
Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Hal.134-135.

KD
KOMPETENSI DASAR

3.5

Menjelaskan transformasi geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)
yang dihubungkan dengan masalah kontekstual

4.5

Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan transformasi
geometri (refleksi, translasi, rotasi, dan dilatasi)

IPK

INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3.5.2

Menentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan bangun
datar maupun titik pada koordinat kartesius.

4.5.2

Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkitan dengan konsep
translasi.

TUJUAN PEMBELAJARAN

Melalui pembelajaran saintifik dengan model Problem Based Learning
(PBL) berbantu LKPD dan Bahan Ajar, peserta didik diharapkan dapat
mandiri, berkomunikasi, berkolaborasi dan berpikir kritis dalam :

a. Menentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan
bangun datar maupun titik pada koordinat kartesius dengan
benar.

b. Menyelesaikan masalah sehari hari yang berkitan dengan konsep
translasi dengan tepat.

3.5.2

TRANSLASI (PERGESERAN)

Pernakah kalian melihat kereta gantung? https://seindotravel.com

Walaupun hanya lewat TV ataupun media
informasi yang lain tentunya kalian
pernah melihatnya, kereta tersebut
berpindah dari satu pos kepos yang lain
melalui lintasan tali yang di rentangkan,
sehingga kereta itu hanya bisa berjalan
melalui tali, kereta gantung yang
berpindah merupakan sesuatu dari satu
tempat ke tempat lain. Hal ini merupakan
salah satu aplikasi dari konsep translasi,
selain itu banyak hal yang ada disekitar
kita yang berkaitan erat dengan materi
translasi. Mari pelajari konsep translasi.

Perhatikan denah susunan tempat duduk kelas 9I SMP N 3 Demak di bawah ini.
Minggu lalu Niko duduk dipojok kanan paling belakang. Pada minggu ini Niko berpindah
pada bangku yang ditempati Ucok, sedangkan Ucok berpindah pada bangku yang ditempati
Ganjar, kemudian Ganjar berpindah pada bangku yang ditempati Niko.

depan

Anah Irma Mega Ganjar Nunu
Gusti Albert Rajasa
Riska Samuel Fadel Katon Agus
Ucok Erika Utut
Damai Boy Oci Mahmud Andre
Pasha Esti Niko
Asep Feri belakang

Martina Bambang

Tino Tia

Jika pergeseran (translasi) posisi tempat duduk bernilai positif jika bergeser ke depan dan ke

kanan serta bernilai negative jika bergeser ke belakang dan ke kiri, maka pasangan bilangan

translasi yang menunjukkan perpindahan posisi tempat duduk Niko, Ucok dan Ganjar sebagai

berikut.
• Niko telah melakukan translasi 2 ke kiri dan 2 ke depan yang dituliskan sebagai (−22)
• Ucok telah melakukan translasi 1 ke kanan dan 3 ke depan yang dituliskan sebagai (31)
• Ganjar telah melakukan translasi 1 ke kanan dan 5 ke belakang yang dituliskan sebagai
(−15).

A. Bayangan Objek Hasil Translasi
Translasi adalah perpindahan atau pergeseran setiap titik dalam arah dengan jarak
tertentu. Jarak dan arah tertentu dapat diwakili oleh ruas garis berarah atau suatu
pasangan bilangan ( ). Translasi oleh ( ) ditulis T = ( ) dengan a menyatakan
jarak dan arah perpindahan secara horizontal, serta b menyatakan jarak dan arah
perpindahan secara vertikal.

Jika suatu translasi (pergeseran) pada suatu benda dilakukan sepanjang garis
horizontal, maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikan
ke arah kanan, dan bernilai negatif jika benda ditranslasikan ke arah kiri.

Jika suatu translasi (pergeseran) pada suatu benda dilakukan sepanjang garis
vertikal, maka translasi tersebut akan bernilai positif jika benda ditranslasikan
ke arah atas, dan bernilai negatif jika benda ditranslasikan ke arah bawah.

Jika translasi T = ( ) memetakkan titik P(x, y) ke titik P’(x’, y’), berlaku hubungan
x’ = x + a dan y’ = y + b. Hubungan tersebut dapat dituliskan dalam bentuk berikut.

B. Sifat-sifat Bayangan Hasil Translasi

Masalah:
Bagaimana jikasebuah bidang digeser pada bidang koordinat kartesius?
Coba kamu amati bidang segitiga ABC yang digeser pada gambar berikut!
Dapatkah kamu tentukan arah dan besar pergeserannya?

Alternatif Penyelesaian:
Tampak pada gambar arah pergeseran titik A, B dan C ke posisi titik A’, B’ danC’.
Secara analitik, semua titik-titik pada bidang segitiga tersebut akan ikut bergeser, bukan?
Mari kita tentukan arah dan besar pergeseran bidang tersebut.
Posisi awal titik adalah A(-9,-4), B(-8,-2), dan C(-3, -5), kemudian masing-masing
bergeser ke kanan 11 langkah dank e atas 6 langkah, sehingga posisi berubah dikoordinat
A’(2, 2), B’(3, 4) dan C’(8, 1) sesuai gambar. Hal ini dapat dituliskan sebagai.
(−−49) + (161) = (22)
(−−82) + (161) = (43)
(−−53) + (161) = (18)

Berdasarkan pengamatan pada pergeseran objek-objek di sekitar kita dan pergeseran
objek-objek di bidang koordinat kartesius dapat disimpulkan sifat translasi berikut.

Bangun yang digeser (translasi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuran.

Contoh:

1. Tentukan bayangan titik A(-1, 4) dan B(-5,1) oleh translasi 3 satuan ke kanan dan 2

satuan ke kiri.

Penyelesaian:

A(x,y) ( ) A’(x + a, y + b)

A(-1, 4) (−32) A’(-1 + 3, 4 + (-2))
B(-5, 1) (−32) A’(2, 2)

B’(-5 + 3, 1 + (-2))
B’(-2, -1)

2. Perhatikan koordinat kartesius berikut.

Jika ∆ ditranslasikan sejauh 8 satuan ke kiri dan 2 satuan ke atas, tentukan
bayangan ∆ dan gambarkan bayangannya!

Penyelesaian:

A(3, 1) (−28) A’(3 + (-8), 1 +2)
A’(-8, 3)
B(7, 1) (−28)
C(5, 4) (−28) B’(7 + (-8), 1 + 2)
B’(-1, 3)

C’(5 + (-8), 4 + 2)
C’(-3, 6)

3. Translasi ( ) meletakkan titik P(-1, 3) ke titik P’(4, -2). Tentukan nilai a dan b.

Penyelesaian:

P(-1, 3) ( ) P’(-1 + a, 3 + b)

P’(4, -2)

-1 + a = 4
a=4+1
a=5

3 + b = -2
b = -2 – 3

b = -5

Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah 5 dan -5.

DISKUSI

Diskusikan dengan kelompok kalian!

Permasalahan 1:

Lana dan Lani adalah anak kembar, mereka satu sekolahan tetapi kelasnya
berbeda, Lana duduk di kelas 9 H sedangkan Lani duduk di kelas 9 I.
Berdasarkan hasil denah sekolahan, kelas 9 H berada di titik koordinat A dan
kelas 9 I berada di titik koordinat B. Lana yang berada di kelas 9 H bergerak
menuju taman sekolahan yang berada di titik koordinat C.
3 Tentukan pasangan bilangan translasi yang menggerakkan Lana dari titik A

menuju titik C.
4 Jika Lani menggunakan translasi yang sama dengan yang dilakukan Lana,

apakah Lani dapat bertemu dengan Lana?
5 Tentukan pasangan bilangan translasi yang harus dilakukan oleh Lani agar

Ia bisa bertemu dengan Lana.

Permasalahan 2:

Disediakan sebuah bangun datar segitiga dengan titik P(3,1), Q(0,3) dan R(-2,-
2). Jika diberikan translasi 5 ke kanan dan 4 ke bawah coba gambarkan kondisi
diatas kedalam bidang kartesius dan berapakah titik P’, Q’ dan R’ setelah
ditranslasi?

EVALUASI MANDIRI

Kerjakan dengan teliti!
1. Jika titik F(4, 2) dan G(2, 4) digeser sejauh 2 satuan ke kiri dan 4 satuan ke bawah,

tentukan koordinat titik bayangannya!
2. Sebuah persegi panjang PQRS memiliki koordinat P(1,2), Q(1, -2), R(4,2) dan S(4,-2).

tentukan bayangan persegi panjang bila ditranslasikan oleh (−25) dan gambarkan
bayangannya!

TUGAS RUMAH

Buku Paket halaman 160 nomor 4 dan 6

Sumber:

Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 2018 edisi revisi. Buku SiswaMata Pelajaran
Matematika. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.

Internet, https://www.youtube.com/watch?v=_gYu4JqK20g.