32 E I R1 R2 R3 R4 1W 2W 3W R5 - + 3V 5W 4W 20V 1I R1 R2 R3 2I 3I TI R4 4I 10W 20W 20W 40W แบบทดสอบก่อนเรียน หน่วยที02วงจรไฟฟ้าเบื8องต้น จงเลือกคําตอบที/ถูกที/สุดเพียงข้อเดียว 1. หม้อหุงข้าวไฟฟ้าขนาด 1200 W จงคาํนวณหากระแสไฟฟ้าที/ใชใ้นอุปกรณ์นJี ก. ข. ค. ง. จากวงจรในรูปที/1ใช้สําหรับคําถามข้อ2–3 รูปที/1 สําหรับคําถามข้อ2 – 3 2. จากวงจรในรูปที/1 E มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. 3. กระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. จากวงจรในรูปที/2ใช้สําหรับคําถามข้อ4–5 รูปที/2 สําหรับคําถามข้อ4 – 5 4. ค่าความต้านทานรวม มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. 5. กระแสไฟฟ้า มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. 1.83 A 0.183 A 5.45 A 0.54 A 15 V 10 V 12 V 20 V R5 2A 1 A 500 mA 800 mA RT 8.4 W 20 W 12.4 W 4.4 W 4 I 500 mA 400 mA 200 mA 800 mA
33 10V R1 R2 R3 2I 3I TI R4 V2 2W =10W 3W =10W R1 = 30W R2 = 15W R3 = 5W R4 = 15W R5 = 30W TI 10V จากวงจรในรูปที/3ใช้สําหรับคําถามข้อ6–8 รูปที/3 ใช้สําหรับคําถามข้อ6 – 8 6. ค่าความต้านทานรวม มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. 7. แรงดันไฟฟ้าไฟฟ้า มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. 8. กระแสไฟฟ้า มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. จากวงจรในรูปที/4ใช้สําหรับคําถามข้อ9–10 รูปที/4 ใช้สําหรับคําถามข้อ9 – 10 9. ค่าความต้านทานรวม มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. 10. กระแสไฟฟ้า มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. RT 15 W 25 W 10 W 5 W V2 2 V 3 V 4 V 5 V 2 I 200 mA 500 mA 600 mA 1 A RT 15.45 W 25.45 W 20.45 W 10.45 W TI 438 mA 4.88 A 458 mA 488 mA
34 หน่วยที0 หน่วยที0 2 วงจรไฟฟ้าเบื8องต้น วงจรไฟฟ้าเบื8องต้น สาระสําคัญ วงจรไฟฟ้าเบJ ืองตน้ ประกอบดว้ย วงจรแบบอนุกรม แบบขนาน และแบบผสม การวิเคราะห์ วงจรไฟฟ้าในแต่ละแบบจะอาศัยกฎของโอห์มเป็นหลัก ส่วนวงจรสตาร์- เดลตา้นJันเป็นการแปลง วงจรเพื/อให้การวิเคราะห์วงจรทาํไดง้่ายขJึนโดยอาศยักฎของโอห์ม และหลกัการของวงจรอนุกรม และ วงจรขนาน เนื8อหาสาระ 1.1 กฎของโอห์ม 1.2 กําลังไฟฟ้า 1.3 วงจรอนุกรม 1.4วงจรขนาน 1.5 วงจรผสม 1.6วงจร สตาร์–เดลตา จุดประสงค์การเรียนรู้ จุดประสงค์ทั0วไป เพื/อให้มีความรู้และเข้าใจในเรื/อง : 1.1 กฎของโอห์ม 1.2 กําลังไฟฟ้า 1.3 วงจรอนุกรม 1.4วงจรขนาน 1.5 วงจรผสม 1.6วงจร สตาร์–เดลตา ชิงพฤติกรรม หลังจากเรียนจบหน่วยเรียนนJีแลว้ผูเ้รียนควรมีความสามารถดงันJี 1.1 อธิบายกฎของโอห์ม ได้ 1.2 คํานวณหากําลังไฟฟ้า ได้ 1.3 วิเคราะห์หาค่าความต้านทานรวม กระแสและแรงดันไฟฟ้า ในวงจรอนุกรม ได้ 1.4 วิเคราะห์หาค่าความต้านทานรวม กระแสและแรงดันไฟฟ้า ในวงจรขนาน ได้ 1.5วิเคราะห์หาค่าความต้านทานรวม กระแสและแรงดันไฟฟ้า ในวงจรผสม ได้ 1.6 แปลงวงจร สตาร์–เดลตาและ เดลตา– สตาร์ ได้
35 E I R หน่วยที0 2 วงจรไฟฟ้าเบื8องต้น ทุกสาขาวิชาในสาขาวิศวกรรมไฟฟ้าไม่ว่าจะเป็น อิเล็กทรอนิกส์ โทรคมนาคม คอมพิวเตอร์ ระบบควบคุม เคร ื/ องมือวดัอุตสาหกรรม และไฟฟ้ากําลัง ทุกสาขามีพJืนฐานท ี/ สําคัญ คือ ทฤษฎี วงจรไฟฟ้าทJงัสิJ น เม ื/ อได้เขา้มาศึกษาในสาขาฯนJีแลว้ถือว่ามีความสําคญัและจาํเป็นอย่างยิ/ ง ท ี/ จะตอ้ง ให้ความสําคญัและศึกษาทJงัทฤษฎีและการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าเพื/อเป็นการวางรากฐานในการศึกษา ทางด้านสาขาไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์ 2.1 กฎของโอห์ม Georg Simon Ohm (1787 – 1854) นักฟิ สิกส์ชาวเยอรมัน ผู้ค้นพบความสัมพันธ์ระหว่าง กระแสไฟฟ้า , แรงดัน และความต้านทานด้วยการทดลองในปีค.ศ. 1826 เขาได้ตีพิมพ์เผยแพร่ผลการ ทดลองและเป็นที/ยอมรับ หน่วยของความต้านทานจึงมีชื/อเรียกว่าโอห์ม เพื/อเป็นเกียรติแก่ผู้ค้นพบ กฎของโอห์ม กล่าวไว้ว่า แรงดันที/ตกคร่อมตัวต้านทานจะแปรผันตรงกับกระแสที/ไหลผ่าน ตัวต้านทานด้วยค่าคงที/การแปรผันเท่ากับ ความต้านทานของตัวต้านทาน มีหน่วยเป็นโอห์ม กฎของโอห์ม เขียนเป็นสมการไดด้งันJี .....................(2.1) เมื/อ คือแรงดันไฟฟ้า มีหน่วยเป็น โวลต์ คือกระแสไฟฟ้า มีหน่วยเป็น แอมแปร์ คือความต้านทาน มีหน่วยเป็น โอห์ม รูปที/ 2.1 วงจรไฟฟ้าเบJ ืองตน้ ตัวอย่างที0 2.1 จากวงจรในรูปที/2.1 ถ้า และ จงหากระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่านตัว ต้านทาน วิธีทํา จากสมการ .....................ตอบ E = IR E (Volt :V) I (Amperes:A) R (Ohm:W) R = 6W E = 3V E = IR W \ = = 6 3V R E I \ I = 0.5A
36 E I R1 R2 R3 +V1 - +V2 - +V3 - 2.2กําลังไฟฟ้า กําลังไฟฟ้า (Electrical Power : P ) คือผลคูณระหว่างแรงดันไฟฟ้า (V) กับกระแสไฟฟ้า (A) หน่วยของกําลังไฟฟ้า เรียกว่าวัตต์( Watt : W ) เขียนเป็น สมการไดด้งันJี …………….(2.2) เมื/อ คือกําลังไฟฟ้า มีหน่วยเป็น วัตต์ คือกระแสไฟฟ้า มีหน่วยเป็น แอมแปร์ คือแรงดันไฟฟ้า มีหน่วยเป็น โวลต์ จากกฎของโอห์ม แทนค่า E ลงในสมการที/ (2.1) จะได้ …………….(2.3) ตัวอย่างที0 2.2 จากวงจรในรูปที/2.1 จงคาํนวณหากาํลงัไฟฟ้าที/เกิดขJนึที/ตวัตา้นทาน วิธีทํา จากสมการ .....................ตอบ 2.3วงจรอนุกรม วงจรอนุกรม คือการต่อโหลด หรือตวัตา้นทานตJ งัแต่2 ตวัขJนึไป ต่อเรียงอนัดบักนั การต่อ วงจรแบบอนุกรม ทําให้ทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าไหลไปในทิศทางเดียวกัน และกระแสที/ผ่าน โหลด หรือตัวต้านทาน คือกระแสไฟฟ้าตัวเดียวกัน มีปริมาณเท่ากัน แต่แรงดันไฟฟ้าที/ตกคร่อมตัว ต้านทานหรือโหลดแต่ละตัวอาจจะไม่เท่ากัน แล้วแต่ค่าของความต้านทานแต่ละตัว ซึ/งเป็นไปตาม คุณสมบัติของกฎของโอห์ม วงจรอนุกรมแสดงดังรูปที/2.2 รูปที/ 2.2 วงจรอนุกรมที/ต่อโหลด 3 ตัว จากรูปท ี/ 2.2 สรุปคุณสมบตัิของวงจรอนุกรมไดด้งันJี 1. กระแสไฟฟ้า ( I ) ที/ไหลในวงจรจะมีปริมาณเท่ากันเมื/อไหลผ่านโหลดแต่ละตัว 2. แรงดนัตกคร่อมโหลดตวัตา้นทานแต่ละตวัเป็นไปตาม กฎของโอห์ม ดงันJี เมื/อ คือแรงดันตกคร่อมตัวต้านทานโหลด P = EI P (Watt : W) I (Amperes:A) E (Volt :V) E = IR P = (IR)I P I R 2 = P = EI P = (3V)(0.5A) \ P = 1.5 W 1 1 2 2 3 3 V = IR , V = IR , V = IR V1 R1
37 คือแรงดันตกคร่อมตัวต้านทานโหลด คือแรงดันตกคร่อมตัวต้านทานโหลด และแรงดันที/ตกคร่อมโหลดตัวต้านทานแต่ละตัวรวมกันแล้วจะเท่ากับแรงดันที/แหล่งจ่าย E 3. ความต้านทานรวมของวงจรจะเท่ากับความต้านทานโหลดทุกตัวรวมกัน เมื/อ คือค่าความต้านทานรวมในวงจร ตัวอย่างที0 2.3 จากวงจรในรูปที/2.2ถ้า และ จงหา (1) ความต้านทานรวมในวงจร (2) กระแสไฟฟ้าที/ไหลในวงจร (3) แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว (4)กาํลงัไฟฟ้าที/เกิดขJนึที/ตวัตา้นทานแต่ละตวั วิธีทํา (1) ความต้านทานรวมในวงจร จากคุณสมบัติของวงจรอนุกรมและจากรูปที/2.2 .....................ตอบ (2) กระแสไฟฟ้าที/ไหลในวงจร จากกฎของโอห์ม .....................ตอบ (3) แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว จากกฎของโอห์ม และจากรูปที/2.2 .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ V2 R2 V3 R3 E = V1 + V2 + V3 RT = R1 + R2 + R3 RT R1 =5W , R2 =10W , R3 =15W E =30V RT = R1 + R2 + R3 RT = 5W +10W +15W \ RT = 30W E = IR W = = 30 30V RT E I \ I = 1A 1 1 V = IR = (1A)(5W) \ V1 = 5 V 2 2 V = IR = (1A)(10W) \ V2 = 10V 3 3 V = IR = (1A)(15W) \ V3 = 15V
38 E 1I R1 R2 R3 - + V1 2I 3I TI - + V2 - + V3 (4)กาํลงัไฟฟ้าที/เกิดขJนึที/ตวัตา้นทานแต่ละตวั จากสมการที/(2.2) และรูปที/2.2 ………..…(2.2) .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ อีกวิธี จากสมการที/ (2.3) 2.4วงจรขนาน วงจรขนาน คือการต่อโหลด หรือตวัตา้นทานตJงัแต่2 ตวัขJนึไป ต่อคร่อมเขา้จุดเดยีวกนั (ทJงัขJวั บน 1จุดและขJ วัล่าง1จุด) เส้นทางการไหลของกระแสไฟฟ้ามีหลายเส้นทางตามจํานวนโหลดตัว ต้านทานที/ต่อแบบขนาน กระแสไฟฟ้าจะแยกไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัวจะมีค่ามากหรือน้อย ขJึนอยู่กบัค่าความตา้นทานของโหลดตวัตา้นทานแต่ละตวัซ/ึงก็เป็นไปตามของกฎของโอห์ม วงจร ขนานแสดงดังรูปที/2.3 รูปที/ 2.3 วงจรขนานที/ต่อโหลด 3 ตัว จากรูปท ี/ 2.3 สรุปคุณสมบตัิของวงจรขนานไดด้งันJี 1. แรงดันตกคร่อมโหลดตัวต้านทานแต่ละตัวเท่ากัน และเท่ากับแหล่งจ่าย E ถ้าต่อโหลดมากกว่า3 ตัวแรงดันตกคร่อมโหลดตัวต่อๆไปก็จะเท่ากัน 2. กระแสไฟฟ้ารวม ที/ไหลในวงจรจะเท่าผลรวมของกระไฟฟ้าที/ไหลผ่านโหลดแต่ละตัว ถ้าต่อโหลดมากกว่า3 ตัวกระแสไฟฟ้ารวม จะเท่ากับผลรวมของกระแสไฟฟ้าทุกสาขา P = EI P1 = V1I = (5V)(1A) = 5 W P2 = V2I = (10V)(1A) = 10 W P3 = V3I = (15V)(1A) = 15 W P1 = I 2 R1 = (1A)2 (5W) = 5 W P2 = I 2 R2 = (1A)2 (10W) = 10 W P3 = I 2 R3 = (1A)2 (15W) = 15 W E = V1 = V2 = V3 1 2 3 n E = V = V = V = ....= V ( ) TI T 1 2 3 I = I + I + I T 1 2 3 n I = I + I + I + ...+ I
39 3. ความตา้นรวมในวงจรขนานหาได้ดงันJี ถ้าต่อโหลดมากกว่า3 ตัว ความต้านรวมในวงจรขนาน จะเป็น แต่ถ้าต่อโหลด 2 ตัว ความต้านรวมในวงจรขนาน จะเป็น ตัวอย่างที0 2.4 จากวงจรในรูปที/2.3ถ้า และ จงหา (1) ความต้านทานรวมในวงจร (2) กระแสไฟฟ้ารวม และกระไฟฟ้าที/ไหลในแต่ละสาขา (3)กาํลงัไฟฟ้าที/เกิดขJนึที/ตวัตา้นทานแต่ละตวั วิธีทํา (1) ความต้านทานรวมในวงจร จากคุณสมบัติของวงจรขนาน .....................ตอบ (2) กระแสไฟฟ้ารวม และกระไฟฟ้าที/ไหลในแต่ละสาขา จากกฎของโอห์ม หรือ .....................ตอบ (3)กาํลงัไฟฟ้าที/เกิดขJนึที/ตวัตา้นทานแต่ละตวั จากสมการที/(2.2) และรูปที/2.3 T 1 2 3 1 1 1 1 R R R R = + + T 1 2 3 n 1 ... 1 1 1 1 R R R R R = + + + + 1 2 1 2 T R R R R R + = R1 =5W , R2 =10W , R3 =20W E =20V T 1 2 3 1 1 1 1 R R R R = + + W + W + W = 20 1 10 1 5 1 1 RT W = W + + = 20 7 20 1 4 2 1 RT = W W \ = 2.857 7 20 RT W = = (20 / 7) 20V T T R E I \ IT = 7A 4A 5 20V 1 1 = W = = R E I 2A 10 20V 2 2 = W = = R E I 1A 20 20V 3 3 = W = = R E I T 1 2 3 I = I + I + I IT = 4A+ 2A+1A = 7A
40 18V R1 = 2W R2 = 5W R3 4I 3I TI + V12 - - + V34 R4 3W 6W RT1 TI + V12 - - + V V34 RT 2 18 TI 18V RT .....................ตอบ 2.5วงจรผสม วงจรผสม คือวงจรที/ประกอบด้วยการต่อวงจรแบบวงจรอนุกรมและวงจรขนานต่อร่วมกัน การคํานวณหาค่าต่างๆ จะทําการวิเคราะห์เป็นส่วนๆ ถ้าส่วนไหนของวงจรต่อแบบอนุกรม ก็ทําการ วิเคราะห์โดยหลักการวงจรอนุกรม ถ้าส่วนไหนเป็นวงจรขนาน ก็จะต้องทําการวิเคราะห์โดยหลักการ วงจรขนาน จากนJ นัจึงรวมความตา้นทานทJ งัหมดเขา้ดว้ยกนั ตัวอย่างที0 2.5 จากวงจรในรูปที/2.4(ก) จงคํานวณหา (1) ความต้านทานรวมในวงจร (2) กระแสไฟฟ้ารวม และกระไฟฟ้าที/ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว (3)กาํลงัไฟฟ้าที/เกิดขJนึที/ตวัตา้นทานแต่ละตวั (ก) วงจรผสมโหลด 4 ตัว (ข) แสดงการยุบหา (ง) แสดงการหา รูปที/2.4วงจรผสมสําหรับตัวอย่างที/2.5 วิธีทํา (1) ความต้านทานรวมในวงจร พิจารณาวงจรรูปในที/2.4(ก) จะพบว่า ส่วนที/เป็นวงจรอนุกรมคือ ส่วน อนุกรมกับ ส่วนที/เป็นวงจรขนานคือส่วน ขนานกับ ให้ความต้านทานรวมส่วนที/เป็นวงจรอนุกรมเป็น และความต้านทานรวมส่วนที/เป็น วงจรขนานเป็น ดงัรูปท ี/ 2.4(ข) ดงันJนั และ P = EI P1 = EI1 = (20V)(4A) = 80 W P2 = EI2 = (20V)(2A) = 40 W P3 = EI3 = (20V)(1A) = 20 W T1 T 2 R , R RT R1 R2 R3 R4 RT1 RT 2 RT1 = R1 + R2 RT1 = 2W + 5W = 7W 3 4 3 4 T 2 R R R R R + = = W W W = W + W W W = 2 9 18 3 6 (3 )(6 ) 2 RT 2
41 เมื/อได้ค่า และ จะพบว่าทJ งั2ค่านJีต่ออนุกรมกนัอยู่ดงัรูปท ี/ 2.4(ข) ดงันJนั .....................ตอบ (2) กระแสไฟฟ้ารวม และกระไฟฟ้าที/ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว จากกฎของโอห์ม .....................ตอบ พิจารณาวงจรในรูปที/2.4 (ก) กระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน ตัวต้านทาน และ คือ กระแสไฟฟ้ารวมนนั/เอง ดงันJนั กระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน ตัวต้านทาน และ คือ ต่อไปวิเคราะห์หากระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน และ จะต้องทราบค่าแรงดัน เสียก่อน พิจารณาวงจรในรูปที/2.4 (ข) ใช้กฎของโอห์ม จะพบว่า จะได้ .....................ตอบ และ .....................ตอบ (3)กาํลงัไฟฟ้าที/เกิดขJนึที/ตวัตา้นทานแต่ละตวั จากสมการที/(2.2) และรูปที/2.4 …………..(2.2) จากกฎของโอห์ม แทนค่า ลงในสมการที/ (2.2) จะได้ .....................ตอบ ตัวอย่างที0 2.6 จากวงจรในรูปที/2.5(ก) จงคํานวณหา (1) ความต้านทานรวมในวงจร (2) กระแสไฟฟ้ารวม และกระไฟฟ้าที/ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว RT1 RT 2 RT = RT1 + RT 2 RT = 7W + 2W = 9W 2A 9 18V T T = W = = R E I R1 R2 R1 R2 IT = 2A R3 R4 V34 34 TRT 2 V = I V34 = (2A)(2W) = 4V 1.333A 3 4V 3 34 3 = W = = R V I 0.667A 6 4V 4 34 4 = W = = R V I P = EI E = IR E = IR P IR I I R 2 = ( ) = 1 (2A)2 (2 ) 8 W 2 P1 = IT R = W = 2 (2A)2 (5 ) 20 W 2 P2 = IT R = W = 3 (1.333A)2 (3 ) 5.33 W 2 P3 = I3 R = W = 2 (0.667A)2 (6 ) 2.67 W 2 P4 = I4 R = W =
42 6V R1 = 2.1W R2 R3 4I 3I TI R4 3W 6W RT1 TI - + VT2 RT 2 6V 9W 1W R5 2I 5I - + VT1 R1 (ก) วงจรผสมโหลด 5 ตัว (ข) แสดงการยุบหา รูปที/2.5วงจรผสมสําหรับตัวอย่างที/2.6 วิธีทํา (1) ความต้านทานรวมในวงจร พิจารณาวงจรรูปในที/2.5(ก) จะพบว่า เป็นวงจรขนาน 2 ส่วน แล้วอนุกรมกัน คือ ส่วน ขนานกับ อีกส่วนคือวงจรขนาน กับ แลว้ทJงั2 ส่วนนJีอนุกรมกบั รวมเป็นความ ตา้นทานทJ งัหมดของวงจรนJี ให้ความต้านทานรวมส่วนที/เป็นวงจรขนาน เป็น และความต้านทานรวมส่วนที/ เป็นวงจรขนาน เป็น ดังรูปที/2.5(ข) ดงันJนั ดงันJนัจะได ้ .....................ตอบ (2) กระแสไฟฟ้ารวม และกระไฟฟ้าที/ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว จากกฎของโอห์ม .....................ตอบ พิจารณาวงจรในรูปที/2.5(ก) กระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน ตัวต้านทาน คือกระแสไฟฟ้ารวม นนั/เอง ดงันJนักระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน ตวัตา้นทาน คือ ต่อไปวิเคราะห์หากระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน และ จะต้องทราบค่าแรงดัน เสียก่อน พิจารณาวงจรในรูปที/2.5(ข) ใช้กฎของโอห์ม จะพบว่า T1 T 2 R , R R3 R2 R5 R4 R1 2 3 R ,R RT1 4 5 R ,R RT 2 T1 2 3 R = R // R 2 3 2 3 T1 R R R R R + = W + W W W = 3 6 (3 )(6 ) RT1 W W = 9 18 2 = 2W T 2 4 5 R = R // R 4 5 4 5 T 2 R R R R R + = W + W W W = 9 1 (9 )(1 ) RT 2 = W W W = 0.9 10 9 2 RT = R1 + RT1 + RT 2 RT = 2.1W + 2W + 0.9W \ RT = 5W 1.2A 5 6V T T = W = = R E I R1 R1 IT = 1.2A R2 R3 VT1 T1 TRT1 V = I VT1 = (1.2A)(2W) = 2.4V
43 R1 R2 R3 RA RB RC R1 R2 R3 RA RB RC จะได้ .....................ตอบ และ .....................ตอบ เช่นเดียวกับ จะได้ จะได้ .....................ตอบ และ .....................ตอบ 2.6 วงจร สตาร์–เดลตา ในบางครJังการวิเคราะหว์งจรไฟฟ้ามกัจะพบปัญหาอยู่เสมอจึงต้องมีการแปลงรูปแบบของ วงจรเช่นการแปลงวงจรสตาร์เป็น วงจรเดลตาและวงจรเดลตา เป็นวงจรสตาร์การนําไปใช้เช่น ใน วงจร บริดจ์แบบ วีทสโตน บริดจ์เป็นต้น วงจร สตาร์–เดลตา แสดงดังรูปที/2.6 (ก) วงจร สตาร์ (ข) วงจร เดลตา รูปที/2.6วงจร สตาร์– เดลตา การแปลงวงจรสตาร์–วงจรเดลตาและวงจรเดลตา –วงจรสตาร์ การแปลงวงจรสตาร์เป็น วงจรเดลตา ทําได้โดยใช้หลักการของวงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม –ขนาน และกฎของโอห์ม มาทําการวิเคราะห์ในที/นJีจะไมก่ล่าวถึง เน ื/ องจากเวลามีจาํกดัจะสรุปเป็น สูตร สมการและเทคนิคการจาํดงันJี นําวงจรเดลตา มาวางทาบกับ วงจรสตาร์จะได้ดังรูปที/2.7 รูปที/2.7แสดงความสัมพันธ์ระหว่าวงจรสตาร์– เดลตา 0.8A 3 2.4V 2 T1 2 = W = = R V I 0.4A 6 2.4V 4 T1 3 = W = = R V I VT1 T 2 TRT 2 V = I VT 2 = (1.2A)(0.9W) = 1.08V 0.12A 9 1.08V 4 T 2 4 = W = = R V I 1.08A 1 1.08V 5 T 2 5 = W = = R V I
44 การแปลง เดลตา เป็น สตาร์ ……………(2.4) ……………(2.5) ……………(2.6) การแปลงสตาร์เป็น เดลตา ……………(2.7) ……………(2.8) ……………(2.9) ตัวอย่างที0 2.7 จากวงจรในรูปที/2.6(ก) จงแปลงให้เป็นวงจรเดลตาถ้า วิธีทํา จากสมการที/ (2.4) –(2.6) .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ 1 2 3 1 2 A R R R R R R + + = 1 2 3 1 3 B R R R R R R + + = 1 2 3 2 3 C R R R R R R + + = C A B B C C A 1 R R R R R R R R + + = B A B B C C A 2 R R R R R R R R + + = A A B B C C A 3 R R R R R R R R + + = R1 =300W , R2 =150W , R3 =50W 1 2 3 1 2 A R R R R R R + + = W + W + W W W = 300 150 50 (300 )(150 ) RA = W W W \ = 90 500 45000 2 RA 1 2 3 1 3 B R R R R R R + + = W + W + W W W = 300 150 50 (300 )(50 ) RB = W W W \ = 30 500 15000 2 RB 1 2 3 2 3 C R R R R R R + + = W + W + W W W = 300 150 50 (50 )(150 ) RC = W W W \ = 15 500 7500 2 RC
45 E R1 = R2 R3 = 3I TI R4 = 5W 20W 10W 15W R5 =15W V5 =3V E R1 R2 R3 3I TI R4 R5 RA RB RC R3 R5 E V5 =3V RA RB RC V23 2I ตัวอย่างที0 2.8 จากวงจรในรูปที/2.6(ข) จงแปลงให้เป็นวงจรสตาร์ถ้า วิธีทํา จากสมการที/ (2.7) –(2.9) .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ ตัวอย่างที0 2.9 จากวงจรในรูปที/2.8ถ้ามีแรงดันตกคร่อม เท่ากับ 3V จงคํานวณหาค่า และ (ก)วงจรผสมโหลด 5 ตัว (ข) แสดงการแปลงเป็นวงจรเดลตา (ค) แสดงการวิเคราะห์ รูปที/2.8วงจรผสมสําหรับตัวอย่างที/ 2.9 RA =0.5W , RB =1W , R3 =0.33W C A B B C C A 1 R R R R R R R R + + = W W W + W W + W W = 0.33 (0.5 )(1 ) (1 )(0.33 ) (0.33 )(0.5 ) R1 W W + W + W = 0.33 0.5 0.33 0.17 2 2 2 R1 = W W W \ = 3 0.33 1 2 R1 B A B B C C A 2 R R R R R R R R + + = W W W + W W + W W = 1 (0.5 )(1 ) (1 )(0.33 ) (0.33 )(0.5 ) R2 W W + W + W = 1 0.5 0.33 0.17 2 2 2 R2 = W W W \ = 1 1 1 2 R2 A A B B C C A 3 R R R R R R R R + + = W W W + W W + W W = 0.5 (0.5 )(1 ) (1 )(0.33 ) (0.33 )(0.5 ) R3 W W + W + W = 0.5 0.5 0.33 0.17 2 2 2 R3 = W W W \ = 2 0.5 1 2 R3 R5 T E ,I 3I
46 วิธีทํา จากวงจรในรูปที/2.8 (ก) เขียนให้ดูง่ายโดยการแปลงให้เป็นวงจรสตาร์ดังรูปที/2.8 (ข) และ (ค) จากวงจรในรูปที/2.8 (ก) และสมการที/ (2.4) –(2.6) ให้ และ ที/อนุกรมกันเป็น และ กับ ที/อนุกรมกันเป็น และให้ส่วน ของ และ ที/ขนานกัน รวมเป็น ดังรูปที/2.8 (ค) ดงันJนั สุดท้ายจะได้ แรงตกคร่อมตัวต้านทาน เท่ากับ 3 V ดงันJนัจะหาค่ากระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน ได้โดย ใช้กฎของโอห์ม ให้กระแสที/ไหลผ่าน เป็น ดงันJนั 1 2 4 1 4 A R R R R R R + + = W + W + W W W = 15 20 5 (15 )(5 ) RA = W W W = 1.875 40 75 2 RA 1 2 4 2 4 B R R R R R R + + = W + W + W W W = 15 20 5 (20 )(5 ) RB = W W W = 2.5 40 100 2 RB 1 2 4 1 2 C R R R R R R + + = W + W + W W W = 15 20 5 (15 )(20 ) RC = W W W = 7.5 40 300 2 RC RB R3 RT1 RC R5 RT 2 RT1 RT 2 RT3 RT1 = RB + R3 RT1 = 2.5W +10W = 12.5W RT 2 = RC + R5 RT 2 = 7.5W +15W = 22.5W T1 T 2 T1 T 2 T3 R R R R R + = (12.5 ) (22.5 ) (12.5 )(22.5 ) T3 W + W W W R = = W W W = 8.036 35 281.25 2 RT3 RT = RA + RT3 \ RT = 1.875W + 8.036W = 9.911W R5 R5 R5 2 I 5 5 2 R V I = 0.2A 15 3V = W =
47 จากกฎของโอห์มและรูปที/2.8 (ค) .....................ตอบ จากรูปที/2.8 (ค)จะพบว่ากระไฟฟ้า ไหลแยกออกเป็น 2 สาขาคือ และ ดงันJนั .....................ตอบ จากกฎของโอห์มและรูปที/2.8 (ค) .....................ตอบ 23 2RT 2 V = I V23 = (0.2A)(22.5W) = 4.5V 0.36A 12.5 4.5V T1 23 3 = W \ = = R V I TI 2 I 3I T 2 3 I = I + I IT = (0.2A) + (0.36A) = 0.56A TRT E = I \ E = (0.56A)(9.911W) = 5.55V
48 สรุปสาระสําคัญ กฎของโอห์มเป็นพJ ืนฐานของการศกึษาในสาขาไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์กฎของโอห์ม กล่าว ไว้ว่า แรงดันที/ตกคร่อมตัวต้านทานจะแปรผันตรงกับกระแสที/ไหลผ่านตัวต้านทานด้วยค่าคงที/การ แปรผันเท่ากับ ความต้านทานของตัวต้านทาน มีหน่วยเป็นโอห์ม กฎของโอห์ม เขียนเป็นสมการไดด้งันJี กําลังไฟฟ้า (Electrical Power : P ) คือผลคูณระหว่างแรงดันไฟฟ้า (V) กับกระแสไฟฟ้า (A) หน่วยของกําลังไฟฟ้า เรียกว่าวัตต์( Watt : W ) เขียนเป็น สมการไดด้งันJี วงจรไฟฟ้าแบบอนุกรม กระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่านโหลดแต่ละตัวมีค่าเท่ากัน แต่แรงดันไฟฟ้าตก คร่อมโหลดแต่ละตัวไม่เท่ากันถ้าค่าความต้านทานโหลดไม่เท่ากัน วงจรไฟฟ้าแบบขนาน แรงดันไฟฟ้าที/ตกคร่อมโหลดแต่ละตัวมีค่าเท่ากันและเท่ากับแหล่งจ่าย ที/จ่ายให้กับวงจร และกระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่านโหลดแต่ละตัวไม่เท่ากันถ้าค่าความต้านทานโหลดไม่ เท่ากัน วงจรผสมคือวงจรที/มีทJงัส่วนที/เป็นวงจรอนุกรม และขนานรวมอยู่ในวงจรเดียวกนัการ วิเคราะห์จะต้องพิจารณาที/ละส่วนโดยใช้คุณสมบัติของวงจรอนุกรมและขนานในการวิเคราะห์ E = IR P = EI
49 24V I R1 R2 R3 R4 9W 10W 12W 15W 12V 1I R1 R2 R3 2I 3I TI R4 4I 3W 6W 8W 12W E =13.2V R1 = 4W R2 = 6W R3 =6W 3I TI R5 = 4W V1 1I R4 =12W 2 I V2 4I 5I แบบฝึ กหัด หน่วยที02วงจรไฟฟ้าเบื8องต้น 1. หลอดไฟฟ้าขนาด 50 W ใช้กับแรงดันไฟฟ้า220 V จงคํานวณหาความต้านทานของหลอดไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่านหลอด ขณะเปิ ดใช้งาน คําตอบ , 2. เตารีดไฟฟ้าขนาด 1,000 W ใช้กับแรงดันไฟฟ้า220 V จงคาํนวณหากระแสไฟฟ้าที/ใชใ้นอุปกรณ์นJี คําตอบ 3. วงจรอนุกรมในรูปที/2.9 จงหาค่าความต้านทานรวม กระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่านวงจรแรงดันไฟฟ้าที/ ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัวและกําลังไฟฟ้าที/ตัวต้านทานแต่ละตัว คําตอบ , , , , , , , , , วงจรรูปที/2.9 วงจรอนุกรมสําหรับแบบฝึกหัดข้อที/3 4. วงจรขนานในรูปที/2.10 จงหาค่าความต้านทานรวม กระแสไฟฟ้ารวม และกระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน ตัวต้านทานแต่ละตัว คําตอบ , , , , , วงจรรูปที/2.10 วงจรขนานสําหรับแบบฝึกหัดข้อที/4 5. จากวงจรในรูปที/2.11 จงหาค่าความต้านทานรวม กระแสไฟฟ้ารวม และกระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่านตัว ต้านทานแต่ละตัว คําตอบ , , , , , , รูปที/2.11 วงจรผสมสําหรับแบบฝึกหัดข้อที/5 I = 0.227A R = 969W I = 4.545A RT =48W I =0.5A V1 =4.5V V2 =5V V3 =6V V4 =7.5V P1 = 2.25W P2 = 2.5W P3 = 3W P4 = 3.75W RT = 1.41W IT = 8.5A I1 = 4A I2 = 2A I3 = 1.5A I4 = 1A RT = 4.4W IT = 3A I1 = 1.8A I2 = 1.2A I3 = 1A I4 = 0.5A I5 = 1.5A
50 E = 60V R1 =10W R2 =10W R3 =10W 3I TI R5 = 20W V1 1I R4 = 20W 2 I V2 4I R6 = 40W R1 = 300W R2 =150W R3 =150W R4 = 300W RM = 50W 4I 3I 100V RA RB RC 3W 5W 4W R1 = 60W 30W R2 R3 =10W 6. จากวงจรในรูปที/2.12 จงหาค่าความต้านทานรวม กระแสไฟฟ้ารวม และกระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่านตัว ต้านทานแต่ละสาขา คําตอบ , , , , , รูปที/ 2.12 วงจรผสมสําหรับแบบฝึกหัดข้อที/6 7. จากวงจรในรูปที/2. 13จงแปลงวงจรเดลตาให้เป็น สตาร์ คําตอบ , , รูปที/2.13วงจรสตาร์สําหรับแบบฝึกหัดข้อที/7 8. จากวงจรในรูปที/2. 14จงแปลงวงจรเดลตาให้เป็น สตาร์ คําตอบ , , รูปที/2.14วงจรเดลตาสําหรับแบบฝึกหัดข้อที/8 9. วงจรวีทสโตนบริดจ์ดังรูปที/2.15ถ้ากัลป์วานอมิเตอร์มีค่าความต้านทานภายใน( ) เป็น จงหากระแสไฟฟ้าที/ผ่าน และ คําตอบ , รูปที/2.15วงจรวีทสโตน บริดจ์สําหรับแบบฝึกหัดข้อที/9 RT = 25W IT = 2.4A I1 = 1.2A I2 = 1.2A I3 = 1.6A I4 = 0.8A RA = 18W RB = 6W RC = 3W R1 = 11.75W R2 = 9.4W R3 = 15.66W RM 50W R3 R4 I3 = 0.311A I4 = 0.177A
51 1W 6W 3W 8W IT R1 11V 6.8W R2 R3 R4 R5 R6 2W 10. วงจรไฟฟ้าดังรูปที/2.16จงหากระแสไฟฟ้ารวมของวงจร คําตอบ รูปที/2.16วงจรบริดจ์สําหรับแบบฝึกหัดข้อที/10 IT = 1A
52 E I R1 R2 R3 R4 1W 2W 3W R5 - + 3V 5W 4W 20V 1I R1 R2 R3 2I 3I TI R4 4I 10W 20W 20W 40W แบบทดสอบหลังเรียน หน่วยที02วงจรไฟฟ้าเบื8องต้น จงเลือกคําตอบที/ถูกที/สุดเพียงข้อเดียว 1. หม้อหุงข้าวไฟฟ้าขนาด 1200 W จงคาํนวณหากระแสไฟฟ้าที/ใชใ้นอุปกรณ์นJี ก. ข. ค. ง. จากวงจรในรูปที/1ใช้สําหรับคําถามข้อ2–3 รูปที/1 สําหรับคําถามข้อ2 – 3 2. จากวงจรในรูปที/1 E มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. 3. กระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. จากวงจรในรูปที/2ใช้สําหรับคําถามข้อ4–5 รูปที/2 สําหรับคําถามข้อ4 – 5 4. ค่าความต้านทานรวม มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. 5. กระแสไฟฟ้า มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. 5.45 A 0.183 A 1.83 A 0.54 A 12 V 10 V 15 V 20 V R5 2A 800 mA 500 mA 1 A RT 8.4 W 20 W 4.4 W 10.4 W 4 I 400 mA 500 mA 200 mA 800 mA
53 10V R1 R2 R3 2I 3I TI R4 V2 2W =10W 3W =10W R1 = 30W R2 = 15W R3 = 5W R4 = 15W R5 = 30W TI 10V จากวงจรในรูปที/3ใช้สําหรับคําถามข้อ6–8 รูปที/3 ใช้สําหรับคําถามข้อ6 – 8 6. ค่าความต้านทานรวม มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. 7. แรงดันไฟฟ้าไฟฟ้า มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. 8. กระแสไฟฟ้า มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. จากวงจรในรูปที/4ใช้สําหรับคําถามข้อ9–10 รูปที/4 ใช้สําหรับคําถามข้อ9 – 10 9. ค่าความต้านทานรวม มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. 10. กระแสไฟฟ้า มีค่าเท่าใด ก. ข. ค. ง. RT 10 W 25 W 15 W 5 W V2 2 V 5 V 4 V 3 V 2 I 200 mA 600 mA 500 mA 1 A RT 15.45 W 25.45 W 20.45 W 10.45 W TI 438 mA 4.88 A 488 mA 458 mA
54 เอกสารอ้างอิง กิติพล ชิตสกุล. (2540). ทฤษฎีและตัวอย่างโจทย์คณิตศาสตร์พื8นฐาน สําหรับไฟฟ้าและอิเล็กทรอนิกส์. กรุงเทพฯ : แมคกรอ-ฮิล อินเตอร์เนชนั/แนล เอ็นเตอร์ไพร์ส, อิงค์. มงคล ทองสงคราม. (2540). ทฤษฎีวงจรไฟฟ้า 1. กรุงเทพฯ : หจก.วี.เจ.พริJนติJ ง. ไมตรี วรวุฒิจรรยากุล. (2550). ทฤษฎีวงจรไฟฟ้า เล่ม 1. พิมพค์รJังท ี/ 5. กรุงเทพฯ : บริษัท ส. เอเชียเพรส (1989) จํากัด. บัณฑิต บัวบูชา. (2539). ทฤฎีและการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าเล่ม1. กรุงเทพฯ : สํานักพิมพ์ ฟิสิกส์เซ็นเตอร์. วิโรจน์ รัตนวิจารณ์. (2557). วงจรไฟฟ้ากระแสตรง. กรุงเทพฯ : บริษัท เต็มรักการพิมพ์จํากัด. บุญเรือง วังศิลาบัตร. (2555). วงจรไฟฟ้ากระแสตรงและกระแสสลับ. กรุงเทพฯ : บริษัท ธนภัทร (2006) พริJ นติJ งจํากัด. ประทุม ฉํ/าโสฬส. (2549). วิเคราะห์วงจรไฟฟ้า. กรุงเทพฯ : บริษัทสํานักพิมพ์เอมพันธ์จํากัด. ธํารงศักดิl หมินก้าหรีม. , อนุวัตน์ ทองสกุล. คณิตศาสตร์อิเล็กทรอนิกส์. กรุงเทพฯ : บริษัท พัฒนา วิชาการ (2535) จํากัด. Charles K. Alexander Matthew N.O. Sadiku. Fundamentals of Electric Circuits. Second Edition Singapore. McGraw-Hill. 2004. David E. Johnson, Johnny R. Johnson, John L. Hilburn. Electric circuit analysis. (2 rd . Ed.), Simon & Schuster Asia Pte Ltd., Singapore. Prentice-Hall International, Inc . 1996.
55 ภาคผนวก - เฉลยแบบทดสอบก่อนและหลังเรียน - เฉลยแบบฝึ กหัดท้ายหน่วย
56 เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนและหลังเรียน เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียนหน่วยที0 2 1) ค 2) ก 3) ข 4) ง 5) ก 6) ค 7) ง 8) ข 9) ค 10) ง เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนหน่วยที0 2 1) ก 2) ค 3) ง 4) ค 5) ข 6) ก 7) ข 8) ค 9) ก 10) ค
57 24V I R1 R2 R3 R4 9W 10W 12W 15W เฉลยแบบฝึ กหัด หน่วยที02วงจรไฟฟ้าเบื8องต้น 1. หลอดไฟฟ้าขนาด 50 W ใช้กับแรงดันไฟฟ้า220 V จงคํานวณหาความต้านทานของหลแดไฟฟ้า และกระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่านหลอด ขณะเปิ ดใช้งาน วิธีทํา จากสมการ แทนค่าลงในสมการ ......................... ตอบ จากกฎของโอห์ม ......................... ตอบ 2. เตารีดไฟฟ้าขนาด 1,000 W ใช้กับแรงดันไฟฟ้า220 V จงคาํนวณหากระแสไฟฟ้าที/ใชใ้นอุปกรณ์นJี วิธีทํา จากสมการ แทนค่าลงในสมการ ......................... ตอบ 3. วงจรอนุกรมในรูปที/2.9 จงหาค่าความต้านทานรวม กระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่านวงจรแรงดันไฟฟ้าที/ ตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว และกําลังไฟฟ้า ที/ตัวต้านทานแต่ละตัว วงจรรูปที/2.9 วงจรอนุกรมสําหรับแบบฝึกหัดข้อที/3 วิธีทํา (1) ความต้านทานรวมในวงจร จากคุณสมบัติของวงจรอนุกรมและจากรูปที/2.9 .....................ตอบ (2) กระแสไฟฟ้าที/ไหลในวงจร P = EI 50W = (220V)I 0.227A 220V 50W \ I = = E = IR \ = = = 969W 0.227A 220V I E R P = EI 1,000W = (220V)I 4.545A 220V 1,000W \ I = = RT = R1 + R2 + R3 + R4 RT = 9W +10W +12W +15W \ RT = 48W
58 12V 1I R1 R2 R3 2I 3I TI R4 4I 3W 6W 8W 12W จากกฎของโอห์ม .....................ตอบ (3) แรงดันตกคร่อมตัวต้านทานแต่ละตัว จากกฎของโอห์ม และจากรูปที/2.9 .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ (4)กาํลงัไฟฟ้าที/เกิดขJนึที/ตวัตา้นทานแต่ละตวั จากสมการที/(2.2) และรูปที/2.9 .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ ....................ตอบ 4. วงจรขนานในรูปที/2.10 จงหาค่าความต้านทานรวม กระแสไฟฟ้ารวม และกระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน ตัวต้านทานแต่ละตัว วงจรรูปที/2.10 วงจรขนานสําหรับแบบฝึกหัดข้อที/4 วิธีทํา (1) ความต้านทานรวมในวงจร จากคุณสมบัติของวงจรขนาน E = IR W = = 48 24V RT E I \ I = 0.5A 1 1 V = IR = (0.5A)(9W) \ V1 = 4.5 V 2 2 V = IR = (0.5A)(10W) \ V2 = 5V 3 3 V = IR = (0.5A)(12W) \ V3 = 6V 4 4 V = IR = (0.5A)(15W) \ V4 = 7.5V P1 = V1I = (4.5V)(0.5A) = 2.25 W P2 = V2I = (5V)(0.5A) = 2.5 W P3 = V3I = (6V)(0.5A) = 3 W P4 = V4I = (7.5V)(0.5A) = 3.75 W T 1 2 3 4 1 1 1 1 1 R R R R R = + + + W + W + W + W = 12 1 8 1 6 1 3 1 1 RT
59 E =13.2V R1 = 4W R2 = 6W R3 =6W 3I TI R5 = 4W V1 1I R4 =12W 2 I V2 4I 5I .....................ตอบ (2) กระแสไฟฟ้ารวม และกระไฟฟ้าที/ไหลในแต่ละสาขา จากกฎของโอห์ม .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ หรือ .....................ตอบ 5. จากวงจรในรูปที/2.11 จงหาค่าความต้านทานรวม กระแสไฟฟ้ารวม และกระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่านตัว ต้านทานแต่ละตัว รูปที/2.11 วงจรผสมสําหรับแบบฝึกหัดข้อที/5 วิธีทํา (1) ความต้านทานรวมในวงจร พิจารณาวงจรรูปในที/2.11จะพบว่า เป็นวงจรขนาน 2 ส่วน แล้วอนุกรมกัน คือ ส่วน ขนาน กับ อีกส่วนคือวงจรขนาน และ แลว้ทJ งั2 ส่วนนJีอนุกรมกนัรวมเป็นความตา้นทาน ทJงัหมดของวงจรนJี ให้ความต้านทานรวมส่วนที/เป็นวงจรขนาน เป็น และความต้านทานรวมส่วนที/ เป็นวงจรขนาน เป็น ดงันJนั W = W + + + = 24 17 24 1 8 4 3 2 RT = W W \ = 1.41 17 24 RT W = = (1.41) 12V T T R E I \ IT = 8.5A 4A 3 12V 1 1 = W = = R E I 2A 6 12V 2 2 = W = = R E I 1.5A 8 12V 3 3 = W = = R E I 1A 12 12V 4 4 = W = = R E I T 1 2 3 4 I = I + I + I + I IT = 4A+ 2A+1.5A+1A = 8.5A R1 R2 3 4 R ,R R5 1 2 R ,R RT1 3 4 5 R ,R ,R RT 2 T1 1 2 R = R // R W + W W W = 4 6 (4 )(6 ) RT1
60 ดงันJนัจะได้ .....................ตอบ (2) กระแสไฟฟ้ารวม และกระไฟฟ้าที/ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตัว จากกฎของโอห์ม .....................ตอบ ต่อไปวิเคราะห์หากระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน และ จะต้องทราบค่าแรงดัน เสียก่อน พิจารณาวงจรในรูปที/2.11ใช้กฎของโอห์ม จะพบว่า จะได้ .....................ตอบ และ .....................ตอบ เช่นเดียวกับ จะได้ จะได้ .....................ตอบ และ .....................ตอบ W W = 10 24 2 RT1 \ RT1 = 2.4W T 2 3 4 5 R = R // R // R T 2 3 4 5 1 1 1 1 R R R R = + + W + W + W = 4 1 12 1 6 1 1 RT 2 W = W + + = 12 6 12 1 2 1 3 RT 2 = W W \ = 2 6 12 RT 2 RT = RT1 + RT 2 RT = 2.4W + 2W \ RT = 4.4W 3A 4.4 13.2V T T = W = = R E I R1 R2 V1 1 TRT1 V = I V1 = (3A)(2.4W) = 7.2V 1.8A 4 7.2V 1 1 1 = W = = R V I 1.2A 6 7.2V 2 1 2 = W = = R V I V1 2 TRT 2 V = I V2 = (3A)(2W) = 6V 1A 6 6V 3 2 3 = W = = R V I 0.5A 12 6V 4 2 4 = W = = R V I 1.5A 4 6V 5 2 5 = W = = R V I
61 E = 60V R1 =10W R2 =10W R3 =10W 3I TI R5 = 20W V1 1I R4 = 20W 2 I V2 4I R6 = 40W 6. จากวงจรในรูปที/2.12 จงหาค่าความต้านทานรวม กระแสไฟฟ้ารวม และกระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่านตัว ต้านทานแต่ละตัว รูปที/ 2.12 วงจรผสมสําหรับแบบฝึกหัดข้อที/6 วิธีทํา (1) ความต้านทานรวมในวงจร พิจารณาวงจรรูปในที/2.12จะพบว่า เป็นวงจรขนาน 2 ส่วน แล้วอนุกรมกัน คือ ส่วน ขนาน กับ อีกส่วนคือวงจรขนาน ( อนุกรมกัน) และ ( อนุกรมกัน) แลว้ทJงั 2 ส่วนของวงจรขนานนJีอนุกรมกนัอีกครJัง รวมเป็นความตา้นทานทJงัหมดของวงจรนJี ให้ความต้านทานรวมส่วนที/เป็นวงจรขนาน เป็น และความต้านทานรวมส่วนที/ เป็นวงจรขนาน เป็น ส่วน เป็น แล้ว กับ ขนานกันเป็น ดงันJนั ความตา้นรวมทJงัหมดของวงจรจะเป็น ดงันJนัจะได ้ .....................ตอบ (2) กระแสไฟฟ้ารวม และกระไฟฟ้าที/ไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละสาขา จากกฎของโอห์ม .....................ตอบ ต่อไปวิเคราะห์หากระแสไฟฟ้าที/ไหลผ่าน และ จะต้องทราบค่าแรงดัน เสียก่อน R1 R2 R3 + R4 3 4 R ,R R5 + R6 5 6 R ,R 1 2 R ,R RT1 3 4 R ,R RT 2 5 6 R ,R RT3 RT 2 RT3 RT 4 RT = RT1 + RT 4 T1 1 2 R = R // R W + W W W = 10 10 (10 )(10 ) RT1 W W = 20 100 2 RT1 \ RT1 = 5W RT 2 = R3 + R4 = 10W + 20W = 30W RT3 = R5 + R6 = 20W + 40W = 60W T 4 T 2 T3 R = R // R W + W W W = 30 60 (30 )(60 ) RT 4 = W W W = 20 90 1800 2 RT 4 RT = RT1 + RT 4 = 5W + 20W \ RT = 25W 2.4A 25 60V T T = W = = R E I R1 R2 V1
62 R1 = 60W 30W R2 R3 =10W พิจารณาวงจรในรูปที/2.12ใช้กฎของโอห์ม จะพบว่า จะได้ .....................ตอบ และ .....................ตอบ เช่นเดียวกับ จะได้ จะได้ .....................ตอบ 7. จากวงจรในรูปที/2. 13จงแปลงวงจรเดลตาให้เป็น สตาร์ รูปที/2.13วงจรสตาร์สําหรับแบบฝึกหัดข้อที/7 วิธีทํา จากสมการที/ (2.4) –(2.6) .....................ตอบ .....................ตอบ 1 TRT1 V = I V1 = (2.4A)(5W) = 12V 1.2A 10 12V 1 1 1 = W = = R V I 1.2A 10 12V 2 1 2 = W = = R V I V1 2 TRT 4 V = I V2 = (2.4A)(20W) = 48V 1.6A 30 48V T 2 2 3 = W = = R V I 0.8A 60 48V T3 2 4 = W = = R V I 1 2 3 1 2 A R R R R R R + + = W + W + W W W = 30 60 10 (30 )(60 ) RA = W W W \ = 18 100 1800 2 RA 1 2 3 1 3 B R R R R R R + + = W + W + W W W = 30 60 10 (60 )(10 ) RB = W W W \ = 6 100 600 2 RB 1 2 3 2 3 C R R R R R R + + = W + W + W W W = 30 60 10 (30 )(10 ) RC
63 RA RB RC 3W 5W 4W .....................ตอบ 8. จากวงจรในรูปที/2. 14จงแปลงวงจรเดลตาให้เป็น สตาร์ รูปที/2.14วงจรเดลตาสําหรับแบบฝึกหัดข้อที/8 วิธีทํา จากสมการที/ (2.7) –(2.9) และรูปที/2.14 .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ = W W W \ = 3 100 300 2 RC C A B B C C A 1 R R R R R R R R + + = W W W + W W + W W = 4 (3 )(5 ) (5 )(4 ) (4 )(3 ) R1 W W + W + W = 4 15 20 12 2 2 2 R1 = W W W \ = 11.75 4 47 2 R1 B A B B C C A 2 R R R R R R R R + + = W W W + W W + W W = 5 (3 )(5 ) (5 )(4 ) (4 )(3 ) R2 W W + W + W = 5 15 20 12 2 2 2 R2 = W W W \ = 9.4 5 47 2 R2 A A B B C C A 3 R R R R R R R R + + = W W W + W W + W W = 3 (3 )(5 ) (5 )(4 ) (4 )(3 ) R3 W W + W + W = 3 15 20 12 2 2 2 R3 = W W W \ = 15.66 3 47 2 R3
64 R1 = 300W R2 =150W R3 =150W R4 = 300W RM = 50W 4I 3I 100V RC RB 150W R3 300W R4 RA 4I 3I 100V 30W 15W RT1 W V2 180 315W RA 4I 3I 90W RT 2 100V 9. วงจรวีทสโตนบริดจ์ดังรูปที/2.15ถ้ากัลป์ วานอมิเตอร์มีค่าความต้านทานภายใน( ) เป็น จงหากระแสไฟฟ้าที/ผ่าน และ รูปที/2.15วงจรวีทสโตน บริดจ์สําหรับแบบฝึกหัดข้อที/9 วิธีทํา แปลงส่วนวงจรเดลตาคือ ให้เป็นวงจรสตาร์ดังรูปที/2.15 (ข) รูปที/2.15 (ข) .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ RM 50W R3 R4 R1 , R2 , RM 1 2 M 1 2 A R R R R R R + + = W + W + W W W = 300 150 50 (300 )(150 ) RA = W W W \ = 90 500 45000 2 RA 1 2 M 1 M B R R R R R R + + = W + W + W W W = 300 150 50 (300 )(50 ) RB = W W W \ = 30 500 15000 2 RB 1 2 M 2 M C R R R R R R + + = W + W + W W W = 300 150 50 (150 )(50 ) RC = W W W \ = 15 500 7500 2 RC
65 6W 8W IT R1 11V 6.8W RB RC RA R5 R6 RT3 RT1 RT 2 1W 6W 3W 8W IT R1 11V 6.8W R2 R3 R4 R5 R6 2W .....................ตอบ จะได้ .....................ตอบ จะได้ .....................ตอบ และ .....................ตอบ 10. วงจรไฟฟ้าดังรูปที/2.16จงหากระแสไฟฟ้ารวมของวงจร รูปที/2.16วงจรบริดจ์สําหรับแบบฝึกหัดข้อที/10 วิธีทํา แปลงส่วนวงจรเดลตาคือ ให้เป็นวงจรสตาร์ดังรูปที/2.16 (ข) รูปที/2.16 (ข) RT1 = RC + R3 = 30W +150W = 180W RT 2 = RB + R4 = 15W + 300W = 315W T3 T1 T 2 R = R // R = W W W = W + W W W = 114.54 495 56700 180 315 (180 )(315 ) 2 RT3 \ RT = RA + RT3 = 90W +114.54W = 204.54W 0.488A 204.54 100V T T = W = = R E I 2 TRT3 V = I V2 = (0.488A)(114.54W) = 56V 0.311A 180 56V T1 2 3 = W = = R V I 0.177A 315 56V T 2 1 4 = W = = R V I 2 3 4 R , R , R 2 3 4 2 3 A R R R R R R + + =
66 .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ .....................ตอบ จะได้ .....................ตอบ W + W + W W W = 1 3 2 (1 )(3 ) RA = W W W \ = 0.5 6 3 2 RA 2 3 4 2 4 B R R R R R R + + = W + W + W W W = 1 3 2 (3 )(2 ) RB = W W W \ = 1 6 6 2 RB 2 3 4 3 4 C R R R R R R + + = W + W + W W W = 1 3 2 (1 )(2 ) RC = W W W \ = 0.33 6 2 2 RC RT1 = RC + R5 = 0.33W + 6W = 6.33W RT 2 = RB + R6 = 1W + 8W = 9W T3 T1 T 2 R = R // R = W W W = W + W W W = 3.7 15.33 56.97 6.33 9 (6.33 )(9 ) 2 RT3 \ RT = R1 + RA + RT3 = 6.8W + 0.5W+ 3.7W = 11W 1A 11 11V T T = W = = R E I