ความน่าจะเป็น

ความน่า
จะเป็น

จัดทำโดย

นายธีรพัฒน์ เทพบุปผา

คำนำ

ผู้จัดทำ ได้จัดทำหนังสืออิเล็กทรอนิกส์เล่มนี้จัดทำขึ้นขึ้น เพื่อเป็นส่วนหนึ่งใน
รายวิชาED13201 นวัตกรรมและเทคโนโลยีสารสนเทศเพื่อการสื่อสารการศึกษาและเรียนรู้
ผู้จัดทำได้พยายามทำการค้นคว้าและศึกษาข้อมูลเกี่ยวกับเนื่อหาเรื่องความน่าจะเป็น เพื่อให้

ผู้อ่านได้รับข้อมูลที่ถูกต้องสมบูรณ์ และนำไปใช้ประโยชน์ต่อไป

ผู้จัดทำ
นายธีรพัฒน์ เทพบุปผา

28 กันยายน 2564

สารบัญ หน้า
1
หัวข้อ 2
ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ 2
ผลทั้งหมดของเหตุการณ์หรือแซมเปิลสเปช 3
3
-แซมเปิลสเปช 3
วิธีเรียงสับเปลี่ยน 3
3
-วิธีสับเปลี่ยนเชิงเส้น 4
-1.1 ไม่ซ้ำกันเลย 4
-1.2 มีตัวซ้ำกัน 4

-วิธีสับเปลี่ยนวงกลม
วิธีการจัดหมู่

-เลือกพร้อมกัน
-เลือกทีละตัว

1

เรื่อง...ความน่าจะเป็ น





ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ คือ จำนวนที่แสดงให้ทราบว่าเหตุการณ์ใดเหตุการณ์หนึ่ง
มีโอกาสเกิดขึ้นมากหรือน้ อยเพียงใด





























เมื่อ P (E) คือ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ E


n (E) คือ จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์ E


n ( S) คือ จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้


จำนวนผลที่จะเกิดขึ้นในเหตุการณ์ E เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า เหตุการณ์ที่สนใจ
หรือสิ่งที่โจทย์กำหนดให้
จำนวนผลทั้งหมดที่อาจจะเกิดขึ้นได้ S เรียกอีกอย่างหนึ่งว่า แซมเปิลสเปซ หาได้จาก
การทดลองสุ่ม

2

ข้อสังเกต ถ้า E เป็นเหตุการณ์ใดๆ จะพบว่า
1) 0 < P(E) < 1
2) P(E) = 0 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่เป็นไปไม่ได้
3) P(E) = 1 เมื่อ E เป็นเหตุการณ์ที่แน่นอน

อธิบายความได้ว่า
1. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เป็นไปได้ เป็น 0
2. ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ใดๆจะเป็นจำนวนใดจำนวนหนึ่ง

ตั้งแต่ 0 ถึง 1

ผลทั้งหมดของเหตุการณ์หรือแซมเปิ ลสเปซ

แซมเปิลสเปซ(Sample Space) คือเซตของผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้ทั้งหมดจาก
การทดลองสุ่มและเป็นสิ่งที่เราสนใจ เรานิยมใช้สัญลักษณ์ S แทนแซมเปิลสเปซ
จากความหมายของแซมเปิลสเปซ แสดงว่า ในการทดลองหรือการกระทำใด ๆ
ก็ตาม ผลลัพธ์ที่มีโอกาสจะเกิดขึ้นได้ต้องเป็นสมาชิกในแซมเปิลสเปซทั้งสิ้น

ตัวอย่างที่ 1 การหาแซมเปิลสเปซในการโดยเหรียญ 1 เหรียญ ถ้าเราสนใจหน้าที่
หงายขึ้น
ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ หัว หรือ ก้อย
ดังนั้น แซมเปิลสเปซที่ได้ คือ S = {หัว, ก้อย}

ตัวอย่างที่ 2 ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก ถ้าเราสนใจแต้ม ของลูกเต๋าที่หงายขึ้น
ผลลัพธ์ที่อาจจะเกิดขึ้นได้คือ ลูกเต๋าขึ้นแต้ม 1 หรือ 2 หรือ 3

หรือ 4 หรือ 5 หรือ 6
ดังนั้นแซมเปิลสเปซที่ได้คือS = {1, 2,3,4,5,6}

3

วิธีเรียงสับเปลี่ยน
1) วิธีสับเปลี่ยนเชิงเส้น มีจำนวนทั้งหมด n ตัว

1.1) ไม่ซ้ำกันเลย จำนวนวิธีสับเปลี่ยน เท่ากับ n!
1.2) มีตัวซ้ำกัน จำนวนวิธีสับเปลี่ยน เท่ากับ n!

n1!n 2!…
โดยที่ n1คือจำนวนที่ซ้ำกันชุดที่ 1 และ n2คือจำนวนที่ซ้ำกันชุดที่ 2

2) วิธีสับเปลี่ยนวงกลม มีจำนวนทั้งหมด n ตัว
จำนวนวิธีสับเปลี่ยน เท่ากับ (n -1)!

ความเข้าใจ จำนวนวิธีในการจัดคน 5 คน นั้งรอบโต๊ะกลม
สมมติ มีนาย A B C D E

โต๊ะกลม ถ้ายังไม่มีใครมานั่ง นาย 4 จะไปนั่งตรงไหนก็มีความหมายเหมือนกัน

A =A






ดังนั้นจำนวนวิธีที่นาย 4 จะมานั่ง จึงมี 1 วิธี
เมื่อโต๊ะกลมมีนาย 4 เข้ามานั่งแล้ว
จะนำคนอื่นเข้ามานั่ง ให้คิดเหมือน
จัดแถวหน้ากระดาน คือ จากทางซ้าย
ของนาย 4 มาทางขวาของนาย A
ดังนั้น นำนาย B,C,D,E มานั่ง
คิดเหมือนแถวหน้ากระดาน
ก็จะได้ 4! วิธี
ดังนั้น จำนวนวิธี = 1X4! = 4! = (5-1)!

4

วิธีการจัดหมู่

1) เลือกพร้อมกัน

มีของ n สิ่ง เลือกมาพร้อมกัน r สิ่ง

จำนวนวิธีการเลือก เท่ากับ C n,r = n!

( )Cn,r จะเขียนเป็นn (n-r)!r!
r
ก็ได้

2) เลือกทีละตัว โดยที่ลำดับการเลือกมีความสำคัญ

มีของ n สิ่ง เลือกมาทีละตัว โดยที่ลำดับการเลือกมีความสำคัญ เลือกมา r

สิ่ง

จำนวนวิธีการเลือก เท่ากับ Pn,r = n! หรือเท่ากับ C n,r x r!

(n-r)!

หรือจะหาโดยกฎการนับก็ได้

ในการทำโจทย์ จะไม่เคยใช้สูตร Pn,r = n! เลย

(n-r)!

เพราะจะใช้ Cn,r x r! (คือเลือกมาก่อนแล้วค่อยจัดอันดับ)

หรือ กฎการนับ แทนได้เสมอ

อ้างอิง

ความน่าจะเป็น ม.5. [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก : http://www.tewlek.com
/anet_prob.html. (วันที่ค้นคว้าข้อมูล : 28 กันยายน 2564).

วิชาคณิตศาสตร์เรื่อง...ความน่าจะเป็น. [ออนไลน์]. เข้าถึงได้จาก :
https://sites.google.com/site/pawanrat5371/wicha-
khnitsastr-reuxng-khwam-na-ca-pen.
(วันที่ค้นข้อมูล : 28 กันยายน 2564).



ความน่าจะเป็นคือสิ่งที่เราคาดเดาว่า
อะไรจะเกิดขึ้น ส่วนมากจะเป็นสิ่งที่
เราอยากจะรู้ แต่อย่างไรก็ต้องใช้

วิจารณญาณในการตัดสินใจ

ราคา 20.-