ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

จัดทำโดย


นางสาวกนกอร คำละมูล

รหัสประจำตัวนิสิต 63102010531

ความร้อนและทฤษฎีจลน์ของแก๊ส


1.ความร้อน

ุ
ความร้อน เป็นพลังงานชนิดหนึ่งซึ่งสามารถถ่ายโอนจากแหล่งที่มีอณหภูมิสูงไปยังแหล่งที่มีอุณหภูมิ
ต่ำกว่าได้ พลังงานความร้อนอาจเปลี่ยนมาจากพลังงานอื่น ในทางกลับกันพลังงานความร้อนสามารถ
เปลี่ยนเป็นพลังงานอื่นได้ ในระบบเอสไอ พลังงานความร้อน มีหน่วยเป็น จูล (joule, J)

1.1อุณหภูม ิ


นักวิทยาศาสตร์ได้กำหนดว่า อุณหภูมิ (temperature) คือ ปริมาณที่แปรผันโดยตรงกับพลังงาน
เฉลี่ยของแก๊สอุดมคติ ถ้าทราบมวลและอัตราเร็วของแก๊สแต่ละโมเลกุลก็สามารถหาพลังงานจลน์เฉลี่ยของ

แก๊สได้ การที่จะบอกว่าวัตถุร้อนมากหรือร้อนน้อยเพียงใด เราสามารถบอกได้ด้วยอุณหภูมิของวัตถุนั้น วัตถุที่มี
ระดับความร้อนมามีอณหภูมิสูง และวัตถุที่มความร้อนน้อยมีอุณหภูมิต่ำ ถ้านำวัตถุที่มีอณหภูมิสูงมาสัมผัสวัตถุ
ุ
ี
ุ
ที่มีอณหภูมิต่ำ พลังงานความร้อนจะถูกถ่ายโอนจากวัตถุแรกไปยังวัตถุหลังจนกระทั่งวัตถุทั้งสองมีอุณหภูมิ
ุ
เท่ากัน สามารถอาศัยสมบัติทางความร้อนของวัตถุต่าง ๆ เพื่อวัดอุณหภูมิได้
ุ
อุปกรณ์ที่ใช้วัดอณหภูมิ เรียกว่า เทอร์มอมิเตอร์ (thermometer) เทอร์มอมิเตอร์มีหลายชนิด
ทำงานโดยอาศัยสมบัติของสารที่เปลี่ยนแปลงตามอุณหภูมิ เช่น สารเปลี่ยนสีเมื่ออุณหภูมิเปลี่ยน เป็นต้น ใน
อดีตได้มีการกำหนดสเกลอุณหภูมิไว้หลายอย่าง แต่ปัจจุบันใช้เพียงสองสเกลดังนี้ คือ


1.)องศาเซลเซียส (degree Celsius, C) สเกลนี้กำหนดว่า ที่ความดัน 1 บรรยากาศ จุดเยือกแข็งของ
น้ำเป็น 0 องศาเซลเซียส และจุดเดือดของน้ำเป็น 100 องศาเซลเซียส ระหว่างจุดเดือดและจุดเยือกแข็งของ

น้ำแบ่งเป็น 100 ส่วนเท่า ๆ กัน

2.)เคลวิน (Kelvin, K) สเกลนี้กำหนดว่า ที่ความดัน 1 บรรยากาศ จุดเยือกแข็งของน้ำเป็น 273.15

เคลวิน และจุดเดือดของน้ำเป็น 373.15 เคลวิน ระหว่างจุดเดือดและจุดเยือกแข็งของน้ำแบ่งเป็น 100 ส่วน
เท่า ๆ กัน ดังนั้นช่วงอณหภูมิ 1 เคลวิน เท่ากับ ช่วงอุณหภูมิ 1 องศาเซลเซียส เคลวินเป็นหน่วยของอุณหภูมิ
ุ
อุณหพลวัต (thermodynamic temperature) ซึ่งเคลวินเป็นหน่วยฐานหน่วยหนึ่งของระบบเอสไอ อัณ

ภูมิต่ำสุดของสเกลนี้ คือ 0 เคลวิน เรียกว่า ศูนย์สัมบูรณ์ (absolute zero)



















รูป 1 สเกลองซาเซลเซียสและสเกลเคลวิน

ให้ T เป็นอุณหภูมิในหน่วย เคลวิน (K) ซึ่งบางครั้งเรียกว่า อุณหภูมิสัมบูรณ์ (absolute

temperature) และ t เป็นอุณหภูมิในหน่วยองศาเซลเซียส ( C) อุณหภูมิทั้งสองมีความสัมพันธ์ดังนี้


T(K) = t ( C) + 273.15



1.2ความจุความร้อน

ถ้าให้พลังงานความร้อน ∆ แก่สารมวล m ทำให้สารมีอณหภูมิเพิ่มขึ้น ∆ อัตราส่วนระหว่าง
ุ
พลังงานความร้อนที่ให้แก่สารต่ออณหภูมิที่เพิ่มขึ้น เรียกว่า ความจุความร้อน (heat capacity) ถ้าให้ C
ุ
เป็นความจุความร้อน จะได้



∆
=
∆


ความจุความร้อนมีหน่วย จูลต่อเคลวิน (J/K) ความจุความร้อนของสารหนึ่ง ๆ จึงเป็นความร้อนททำ
ี
ให้มวลสารทั้งก้อนมีอณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 เคลวิน ส่วนความร้อนที่ทำให้สารมวล 1 กิโลกรัม มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1
ุ
เคลวิน เรียกว่า ความร้อนจำเพาะ (specific heat) แทนด้วย c ถ้าให้ m เป็นมวล จะได้




=



จากสมการทั้งสองจะได้



∆
=
∆


ความร้อนจำเพาะมีหน่วย จูลต่อกิโลกรัม เคลวิน (J/kg K)


สมการข้างต้น อาจเขียนใหม่เป็น


∆ = ∆



ุ
ิ่
ุ
เมื่อสารมวล m มีอณหภูมิเพมจาก เป็น ถ้าในช่วงอณหภูมินี้ความร้อนจำเพาะของสาร
1
2
เปลี่ยนแปลงน้อยมากจึงให้เป็นค่าคงตัว ความมร้อนที่สารได้รับอาจเขียนเป็น

∆ = ∆ = ( − )




ี
เมื่อสารมีอุณหภูมิลดลง ∆ จะมค่าเป็นลบ หมายถึงพลังงานความร้อนถ่ายโอนออกจากสาร ความ
ร้อนจำเพาะเป็นสมบัติพาะของสาร ความร้อนจำเพาะของสารบางชนิดแสดงในตาราง 1


ตาราง 1 ความร้อนจำเพาะ (ที่อุณหภูมิห้องและที่ความดันบรรยากาศ หรือระบุเป็นอย่างอื่น)

























่
ความร้อนจำเพาะอาจแสดงในหน่วย J/kg K หรือ J/kg C ซึ่งมีค่าเทากัน
ุ
ตัวอย่าง 1 จงหาพลังงานความร้อนที่ทำให้เหล็กมวล 200 กรัม ที่อณหภูมิ 20 องศาเซลเซียส มีอุณหภูมิสูงขึ้น
เป็น 60 องศาเซลเซียส

วิธีทำ

1.3การขยายตัวของวัตถุเนื่องจากความร้อน

สมบัติสำคัญที่เกี่ยวกับการขยายตัวของของแข็งที่ควรทราบ ได้แก ่


ุ
1.ของแข็งชนิดเดียวกัน ถ้าเดิมมีความยาวเท่ากัน เมื่ออณหภูมิเพิ่มขึ้นเท่ากันจะขยายตัวเพิ่มขึ้นเท่ากัน
ุ
2.ของแข็งต่างชนิดกัน ถ้าเดิมมีความยาวเท่ากัน เมื่ออณหภูมิเพิ่มขึ้นเท่ากันอาจจะขยายตัวเพิ่มขึ้นไม่
เท่ากัน

1.4สถานะและการเปลี่ยนสถานะของสาร


-ในของแข็ง แรงยึดเหนี่ยวระหว่างอะตอมหรือโมเลกุลมีค่ามาก ทำให้อะตอมหรือโมเลกุลอยู่ใกล้กัน
และรูปทรงของของแข็งไม่เปลี่ยนแปลงมากเมื่อมีแรงขนาดพอสมควรมากระทำ


-ในของเหลว แรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลมีคาใกล้เคียงกบของแข็ง แต่พลังงานความร้อนสามารถทำ
่
ั
ให้โมเลกุลเคลื่อนที่ออกจากตำแหน่งเดิมไปได้ ทำใหรูปร่างของของเหลวเปลี่ยนแปลงไปตามภาชนะที่บรรจุ
-ในแก๊ส แรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลมีค่าน้อยมาก โมเลกุลของแก๊สเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระตาม

ภาชนะที่บรรจุ

เมื่อของแข็งรับพลังงานความร้อนที่พอเหมาะจะหลอมเหลวจนกลายเป็นของเหลว การเปลี่ยนสถานะ

ของสารจากของแข็งเป็นของเหลว เรียกว่า การหลอมเหลว (fusion) ถ้ายังคงให้พลังงานความร้อนแก่
ของเหลวต่อไป หลงเหลวจะมอุณหภูมิสูงขึ้นจนเดือด แล้วเปลี่ยนสถานะเป็นแก๊ส การเปลี่ยนสถานะของสาร
ี
จากของเหลวเป็นแก๊ส เรียกว่า การกลายเป็นไอ (vaporization) ในทางกลับกันเมื่อแก๊สคายพลังงานความ
ร้อนจะเปลี่ยนสถานะจากแก๊สเป็นของเหลว เรียกว่า การควบแน่น (condensation) และถ้าคายพลังงาน
ความร้อนต่อไปจะเปลี่ยนสถานะจากของเหลวเป็นของแข็ง เรียกว่า การแข็งตัว (solidification) ดังรูป 2




























รูป 2 การเปลี่ยนสถานะของสาร

รูป 3 การเปลี่ยนสถานะของน้ำมวล 1 กิโลกรัม เมื่อได้รับความร้อน


นำน้ำแข็งมวล 1 กิโลกรัม ที่มีอุณหภูมิต่ำมาก มาให้ความร้อนภายใต้ความดัน 1 บรรยากาศ จะมี
อุณหภูมิสูงขึ้นเรื่อย ๆ ดังกราฟ AB จนเกิดการหลอมเหลวที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส เรียกว่า จุด

หลอมเหลว (melting point) ของน้ำแข็ง

่
ถ้าให้ความร้อนต่อไปอีก น้ำแข็งจะหลอมเหลวเป็นน้ำมากขน แต่อุณหภูมิยังคงเทาเดิม ในช่วงนี้
ึ้
พลังงานความร้อนที่ให้แก่น้ำแข็งจะถูกนำไปทำให้โมเลกุลเคลื่อนที่ออกจากกัน จนกระทั่งน้ำแข็งที่ 0 องศา
ุ
เซลเซียส หลอมเหลวเป็นน้ำทั้งหมด ดังกราฟ BC ถ้าให้ความร้อนต่อไปอีก น้ำจะเริ่มมีอณหภูมิสูงขึ้น ดังกราฟ
ุ
CD จนเกิดการเดือดที่อณหภูมิ 100 องศาเซลเซียส เรียกว่า จุดเดือด (boiling point) ของน้ำ การเดือดคือ
การเปลี่ยนสถานะจากของเหลวเป็นแก๊ส น้ำเริ่มกลายเป็นไอน้ำ จนกระทั่งเดือดหมด ดังกราฟ DE ถ้ากักเก็บไอ
น้ำไว้และให้ความร้อนต่อไปอีก ไอน้ำจะมอุณหภูมิสูงกว่า 100 องศาเซลเซียส ดังกราฟ EF
ี

จะเห็นว่ากราฟช่วง BC และ DE มีการเปลี่ยนสถานะโดยอุณหภูมิไม่เปลี่ยน ความร้อนที่ใช้ในการ
เปลี่ยนสถานะของสารโดยอุณหภูมิไม่เปลี่ยน เรียกว่า ความร้อนแฝง (latent heat) ส่วนความร้อนที่ใช้ใน

การเปลี่ยนสถานะของสารมวล 1 หน่วย โดยอุณหภูมิไม่เปลี่ยน เรียกว่า ความร้อนแฝงจำเพาะ (specific
latent heat) แทนด้วย L มีหน่วยเป็น จูลต่อกิโลกรัม (J/kg)


ี่
ถ้า L เป็นความร้อนแฝงจำเพาะของการเปลี่ยนสถานะของสาร ดังนั้นความร้อนททำให้สารมวล m
เปลี่ยนสถานะหมด คือ



=

ตาราง 2 ความร้อนแฝงจำเพาะของสารบางชนิดที่ความดัน 1 บรรยากาศ



























ความร้อนแฝงจำเพาะอาจแสดงในหน่วย kJ/kg หรือ J/g

ตัวอย่าง 2 จงหาพลังงานความร้อนที่ทำให้น้ำแข็งมวล 2 กิโลกรัม อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส หลอมเหลวเป็น

น้ำ 0 องศาเซลเซียสทั้งหมด ที่ความดัน 1 บรรยากาศ

วิธีทำ












1.5การถ่ายโอนความร้อน

ุ
ี
ุ
หรือการส่งผ่านจากวัตถุที่มอณหภูมิสูงกว่าไปสู้อีกวัตถุที่มีอณหภูมิต่ำกว่าได้ มี 3 รูปแบบ ดังนี้
การนำความร้อน (conduction) เป็นการถ่ายโอนพลังงานความร้อนผ่านตัวนำความร้อนซึ่งโดย
ส่วนมากเป็นโลหะต่าง ๆ ในการนำความร้อน พลังงานความร้อนถูกส่งผ่านตัวนำไปโดยโมเลกุลแต่ละโมเลกุล
ของตัวนำไม่ได้เคลื่อนที่ตามไปด้วย


การพาความร้อน (convection) เป็นการถ่ายโอนพลังงานความร้อนโดยอาศัยการเคลื่อนที่ของ
ี
ี่
โมเลกุลของสารพาพลังงานความร้อนจากที่หนึ่งไปยังอกทหนึ่งซึ่งอยู่ไกลออกไป เช่น การต้มน้ำที่บรรจุใน
ภาชนะ

การแผ่รังสีความร้อน (radiation) เป็นการส่งพลังงานความร้อนโดดยไม่ต้องอาศัยตัวกลางหรือ

พาหะ โดยทั่วไปวัตถุที่สามารถแผ่รังสีได้ดีก็สามารถดูดกลืนรังสีได้ดีด้วย วัตถุที่สามารถแผ่รังสีและดูดกลืนทุก
รังสีมาตกกระทบ เรียกว่า วัตถุดำ (blackbody) วัตถุดำไม่มีในธรรมชาติ มีแต่ในอุดมคติ

2.แก๊สอุดมคติ

สารในสถานะแก๊ส โมเลกุลทั้งหลายสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระ พบว่าปริมาตรของแก๊สขึ้นกับ

ความดัน อุณหภูมิและมวลของแก๊สสมการที่แสดงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณทั้งหลาย เรียกว่า กฎของแก๊ส
ตามโครงสร้างของโมเลกุล แก๊สอาจแบ่งได้เป็น 3 ชนิด ดังนี้


ก.แก๊สอะตอมเดี่ยว (monatomic gas) หนึ่งโมเลกุลของแก๊สชนิดนี้ประกอบด้วยอะตอมเพียงอะตอม
เดียว


ข.แก๊สอะตอมคู่ (diatomic gas) หนึ่งโมเลกุลของแก๊สชนิดนี้ประกอบด้วยอะตอมสองอะตอม

ค.แก๊สหลายอะตอม (polyatomic gas) หนึ่งโมเลกุลของแก๊สชนิดนี้ประกอบด้วยอะตอมตั้งแต่สาม

อะตอมขึ้นไป





โมล (mole)
เป็นหน่วยฐานในระบบหน่วยระหว่างชาติ หรือเอสไอ มีนิยามว่า โมล คือ ปริมาณของสา ซึ่ง

ประกอบด้วยองค์ประกอบมวลฐานจำนวนเท่ากับจำนวนอะตอมคาร์บอน-12 มวล 0.012 กิโลกรัม พอดี
และองค์ประกอบมูลฐานอาจจะเป็นอะตอม โมเลกุล ไอออน อิเล็กตรอน อนุภาคอื่น ๆ หรือกลุ่มอนุภาค

ดังกล่าว




จากนิยามของโมล จะได้ ปริมาณของสาร 1 โมล มีอนุภาคเท่ากับจำนวนอะตอมของคาร์บอน-12 ที่มี

23
มวล 12 กรัม พอดี ซึ่งเท่ากับ 6.02 × 10 อะตอม ซึ่งเรียนว่า ค่าคงตัวอโวกาโดร (Av0gadro
constant) แทนด้วย

23
= 6.02 × 10

ถ้า เป็นจำนวนโมเลกุลของแก๊ส และ เป็นจำนวนโมเลกุลของแก๊สนั้น จะได้ความสัมพนธ์ดังนี้
ั
=


มวลของแก๊สชนิดต่าง ๆ จำนวน 1 โมล เรียกว่า มวลโมลาร์ (molar mass, M) ของแก๊ส ถ้า
เป็นมวลของ 1 โมเลกุล จะได้


=

มวลโมลาร์ของแก๊สอื่น ๆ อาจคำนวณได้จากตารางธาตุ สำหรับอากาศมีมวลโมลาร์เฉลี่ยเท่ากับ 28.9

กรัมต่อโมล

ตาราง 3 มวลโมลาร์ของแก๊สชนิดต่าง ๆ




























2.1กฎของบอยล ์

รอเบิร์ต บอยล์ พบว่า สำหรับแก๊สในภาชนะปิด ถ้าอุณหภูมิ (T) ของแก๊สคงตัว ปริมาตร (V) ของ

แก๊สจะแปรผกผันกับความดัน (P) ของแก๊ส หรืออาจเขียนความสัมพันธ์ได้เป็น

1
∝


เมื่อ P คงตัว หรือ PV = ค่าคงตัว

์
ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า กฎของบอยล (Boyle’s law)
2.2กฎของชาร์ล


ชาร์ลพบว่า สำหรับแก๊สในภาชนะปิด ถ้าความดัน (P) คงตัว ปริมาตร (V) ของแก๊สจะแปรผันตรงกับ
อุณหภูมิสัมบูรณ์ (T) ของแก๊ส หรืออาจเขียนความสัมพันธ์ได้ดังนี้


∝


เมื่อ P คงตัว หรือ = ค่าคงตัว


ความสัมพันธ์นี้เรียกว่า กฎของชาร์ล (Charles’ law)

2.3กฎของแก๊สอุดมคติ

เมื่อรวมกฎของบอยล์และกฎของชาร์ล จะได้




∝




หรือ = ค่าคงตัว


และสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสภาวะสมดุลของแก๊สในสภาวะที 1 และสภาวะที 2 คือ
่
่


1 1
2 2
=
1 2


พบว่าสมการนี้ใช้เมื่อความดันไม่สูงเกินไป และอณหภูมิไม่ต่ำเกินไป ถ้าใช้แก๊สชนิดต่าง ๆ ที่มีปริมาตร
ุ

ต่างกัน พบว่าค่าคงตัวในสมการ = ค่าคงตัว แปรผันตรงกันจำนวนโมล (n) ของแก๊ส นั่นคือ สำหรับแก๊ส

ชนิดหนึ่ง ๆ



∝



ดังนั้นไม่ว่าจะเป็นแก๊สชนิดใด จากนี้อาจเขียนได้ว่า




=



โดย R เป็นค่าคงตัว เรียกว่า ค่าคงตัวแก๊ส (gas constant)


= .
⁄
ดังนั้นจะได้



=


เรียกสมการนี้ว่า กฎของแก๊สอุดมคติ (ideal gas law) แก๊สที่มีการเปลี่ยนแปลงสอดคล้องกับ

สมการนี้เรียกว่า แก๊สอุดมคติ (ideal gas)

ถ้าแทน = ลงในสมการ = จะได้




=



กฎของแก๊สอุดมคติ จึงสามารถเขียนได้อกรูปแบบหนึ่ง คือ
ี


=




เมื่อ N เป็นจำนวนโมเลกุลทั้งหมดของแก๊ส และ = เรียกว่า ค่าคงตัวโบลต์ซมันน์


(Boltzmann constant) มีค่าดังนี้


⁄
8.31
⁄
= = = 1.38 × 10 −23

23
6.02 × 10 −1
พบว่าสมการ = และ = ยังใช้ได้กบแก๊สผสมที่ไม่ทำปฏิกิริยาเคมีกัน
ั

กฎของแก๊สอุดมคติสำหรับแก๊สผสมนี้ คือ
= ( + + )
1
2
3
โดย P เป็นความดันรวม และ T เป็นอุณหภูมิของแก๊สนี้ อาจเขียนได้ว่า


1
2
3
= + + = + +
2
1
3

ในที่นี้ , และ คือ ความดันของแก๊สชนิดที่ 1, 2 และ 3 ตามลำดับ ซึ่งเรียกว่า ความดัน
2
1
3
ย่อย (partial pressure) ของแก๊สแต่ละชนิด และอาจเขียนได้เป็น
= ( + + )

3
1
2
โดย , และ คือ จำนวนโมเลกุลของแก๊สแต่ละชนิด
3
2
1
โดยทั่วไป สำหรับแก๊สผสม
= (∑ ) = (∑ )


โดย คือ จำนวนโมเลกุลของแก๊สชนิดที่ และ




=


เมื่อ คือ ความดันย่อยของแก๊สชนิดที่ ในแก๊สผสมนั้น

ตัวอย่าง 3 แก๊สชนิดหนึ่งมีปริมาตร 1 ลูกบาศก์เมตร อุณหภูมิ 300 เคลวิน และความดัน 1.0 บรรยากาศ คง

หาปริมาตรของแก๊สจำนวนนี้ที่อุณหภูมิ 400 เคลวิน และความดัน 2.0 บรรยากาศ

3.ทฤษฎีจลน์ของแก๊ส

ิ่
รอเบิร์ต บอยล์ ได้อธิบายว่าเหตุใดแก๊สจึงมีความดัน และได้มีการให้รายละเอียดเพมเติมโดยดาเนียล
แบร์นูลลี โดยความคิดเบื้องต้นคือแก๊สประกอบด้วยโมเลกุลที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงตลอดเวลา ความดันที่
ผนังเกิดจากโมเลกุลของแก๊สชนผนังและกระดอนกลับอย่างต่อเนื่อง


ความคิดนี้ได้รับการสนับสนับจากปรากฏการณ์ การเคลื่อนที่แบบราวน์ (Brownian motion) ซึ่ง
เราสามารถเห็นปรากฏการณ์ได้โดยใช้กล้องจุลทรรศน์ส่องดูอนุภาคเล็ก ๆ เช่น อนุภาคของควัน จะพบว่า

ิ
อนุภาคต่าง ๆ เคลื่อนที่ไปมาอย่างรวดเร็วและไร้ระเบียบ การเปลี่ยนตำแหน่งที่มีทศทางแบบสุ่มนี้ คือ การ
ุ
เคลื่อนที่แบบบราวน์ซึ่งเกิดจากการที่อนุภาคถูกโมเลกุลของอากาศชนในทุกทิศทางทกขณะอย่างไม่สมมาตร
เมื่อข้อคิดนี้เป็นจริง เราก็สามารถใช้กลศาสตร์ของนิวตันคำนวณการเคลื่อนที่ของโมเลกุล และการชนผนังของ
โมเลกุล เพื่ออธิบายความดันของแก๊สให้สอดคล้องกบกฎของแก๊สอุดมคติดังที่กล่าวมา
ั
แบบจำลองของแก๊สอุดมคติ (ideal gas model)


1.แก๊สประกอบด้วยโมเลกุลจำนวนมาก ทุกโมเลกุลมีลักษณะเป็นกลมที่มีขนาดเท่ากันและเล็กมาก
โมเลกุลเหล่านี้จะชนผนังและกระดอนออกแบบยืดหยุ่น


2.ถือว่าปริมาตรรวมของโมเลกุลทั้งหมดน้อยมาก เมื่อเปรียบเทียบกับปริมาตรของแก๊สทั้งภาชนะ จึง
สามารถตัดปริมาตรของโมเลกุลทิ้งไปได้


3.ไม่มีแรงใด ๆ กระทำต่อโมเลกุล ยกเว้นแรงเนื่องจากการชนผนังภาชนะที่บรรจุ

4.การเคลื่อนที่ของโมเลกุลเป็นแบบสุ่ม ซึ่งหมายถึงว่าโมเลกุลสามารถเคลื่อนที่ได้ทุกทิศทางอย่างไร

ระเบียบ

3.1ความดันและพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลของแก๊ส

เนื่องจากแก๊สมีโมเลกุลจำนวนมาก จึงต้องพิจารณาค่าเฉลี่ยของพฤติกรรมของโมเลกุล อาจทำดังนี้

แก๊สที่มีโมเลกุล N ตัว แต่ละตัวมีมวล m บรรจุอยู่ภายในภาชนะลูกบาศก์ขนาด × × โดยมีแกน x
แกน y และแกน z ขนานกับของภาชนะ ดังรูป 4




















รูป 4 ภาชนะลูบาศก์ขนาด × × บรรจุแก๊สที่มีโมเลกุล N ตัว

เพื่อความสะดวกในการศึกษา จะพิจารณาการเคลื่อนที่ของโมเลกุลเฉพาะในแนวแกน x โดยให้

องค์ประกอบความเร็วของโมเลกุลในแนวแกน x มีค่าเท่ากับ เมื่อโมเลกุลนี้ชนผนัง A แบบยืดหยุ่น เลกุล

จะกระดอนกลับออกมาในทิศทางตรงกันข้ามด้วยอัตราเร็ว เท่าเดิมดังรูป ก หลังจากชนผนัง A แล้ว

โมเลกุลจะเคลื่อนที่กลับมาชนผนัง B ซึ่งอยู่ตรงกันข้ามกับ A โดยที่เคลื่อนที่ได้ระยะทาง ต่อมาโมเลกุล
กระดอนกลับจาก B ในทิศทางตรงกันข้ามด้วยความเร็ว เข้าชนผนัง A อีก ดังรูป ดังนั้นโมเลกุลจะชนผนัง

2
A ทุกช่วงเวลา ∆ =






















รูป 5 การชนผนังภาชนะของโมเลกุลแบบยืดหยุ่น

เมื่อโมเลกุลมวล m เข้าชนผนัง A ด้วยความเร็ว และสะท้อนกลับด้วยความเร็ว - ในการชน


ผนังแต่ละครั้ง โมเมนตัมของโมเลกุลจะเปลี่ยนไป


∆( ) = (− ) − (+ ) = −2



ในการชนผนัง A แต่ละครั้ง ทำให้โมเมนตัมของโมเลกุลเปลี่ยนไปด้วยขนาดเท่ากับ 2 และ

2
ั
โมเลกุลนีชนผนัง A ทุกช่วงเวลา ∆ = ดังนั้นแรงดลที่ผนังได้รับจากโมเลกุลนี้ เท่ากบ

2
∆( ) 2
= = =
⁄
∆ 2

เนื่องจากโมเลกุลมีจำวนมากและการชนมีความถี่มาก ดังนั้นแรงดลที่ผนังได้รับจะเกิดขึ้นอย่างต่อเนื่อง
และมีค่า (ก)


2
2
2
= ( + + ⋯ +
1 2 )
เมื่อ , , … , คือ อัตราเร็วในแนว x ของโมเลกุลตัวที่ 1,2,…,N




1
2
ถ้าหาค่าเฉลี่ยของอัตราเร็วยกกำลังสองในแนว x ของโมเลกุลจำนวน N จะได้

2 + 2 + ⋯ + 2
̅̅̅ 1 2
2
=


หรือ

̅̅̅
2
2
2
2
= 1 + 2 + ⋯ +



ดังนั้นจากสมการ (ก) จะได้ (ข)

̅̅̅
2
=



ื
เนื่องจากความดันแก๊สที่ผนังของภาชนะคอ = ดังนั้นจากสมการ (ข) จะได้ความดันแก๊สที่ผนัง
2
A ของภาชนะ ดังนี้

̅̅̅
̅̅̅
2
2
= = =


2 3
ในทำนองเดียวกัน เมื่อพิจารณาการชนของอนุภาคที่ผนังในแนว y และแนว z จะได้

̅̅̅
̅̅̅
2
2
= และ =



โดยที่ความดันเนื่องจากการชนในแต่ละแนวมีค่าเท่ากัน เนื่องจากความสมมาตรดังนั้นจะได้ (ค)
̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅
2
2
2
= =



จากสมการ (ค) พิจารณาเทียบกับความเร็ว ของโมเลกุลใด ๆ ซึ่งมี , และ เป็น
⃑
⃑
⃑
⃑



ความเร็วองค์ประกอบในแนว x, y และ z ตามลำดับ ดังรูป 6 จากทฤษฎีบทพีทาโกรัส จะได้
2
2
2
2
= + +






รูป 6 ความเร็วองค์ประกอบ , และ ของความเร็ว
⃑
⃑
⃑
⃑




ั
ค่าเฉลี่ยของอตราเร็วกำลังสอง เขียนได้เป็น
̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅
̅̅̅
2
2
= + +
2
2



จาก (ค)
̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅
2
2
2
2
= 3 = 3 = 3



หรือ (ง)
̅̅̅ ̅̅̅ ̅̅̅ 1 ̅̅̅
2
2
2
2
= = =



3
นั่นคือจากความดันที่ได้ข้างต้นและจากสมการ (ง) จะได้ (จ)
̅̅̅
1 2
=
3
หรือ
1
̅̅̅
2
=
3
เขียนใหม่ได้เป็น
2 1
̅̅̅
2
= ( )
3 2
1
̅̅̅
̅
เมื่อ คือพลังงานจลน์เฉลี่ย ของแต่ละโมเลกุลในภาชนะ แทนในสมการได้ (ฉ)
2

2
2
̅
=

3
จาก (ฉ) เทียบกับกฎของแก๊สอุดมคติ = จะได้ (ช)

2
̅
=


3
หรือ
3
̅
=


2
นั่นคือ จากแบบจำลองของแก๊สสรุปได้ว่า แก๊สประกอบด้วยโมเลกุลขนาดเล็ก ๆ จำนวนมากที่
เคลื่อนที่ตลอดเวลา โดยมีพลังงานจลน์เฉลี่ยของโมเลกุลแปรผันโดยตรงกับอุณหภูมิสัมบูรณ์ของแก๊ส

3.2อัตราเร็วของโมเลกุลของแก๊ส

1
3
̅̅̅
̅
̅
2
จากสมการ = และ = จะได้



2
2
1 3
̅̅̅
̅
2
= =


2 2
̅̅̅
√ 2
สมการนี้สามารถหา ได้ ค่านี้เรียกว่า อัตราเร็วอาร์เอ็มเอส แทนด้วย ดังนั้น
̅̅̅̅
2
2
= √ 2 ̅̅̅
หรือ =
เมื่อแทน ในสมการจะได้
1 3
̅
2
= =


2 2
ถ้าทราบมวลของโมเลกุล 1 ตัว จะสามารถคำนวณ ที่อุณหภูมิ ของโมเลกุลได้
สมการข้างบนอาจเขียนได้อีกแบบ คือ
3

2
=

หรือ

3 3( )


= √ และ = √



เนื่องจาก = และ = จะได้


3
= √


4.พลังงานภายในระบบ

คือ พลังงานทั้งหมดของโมเลกุลของแก๊สในระบบนั้น


ก.พลังงานภายในระบบ

สำหรับแก๊สในธรรมชาติ สถานการณ์จะมีความซับซ้อนเพราะโมเลกุลของแก๊สมีแรงกระทำต่อกัน

พลังงานของโมเลกุลแก๊สจะมีทั้งพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ โดยในแต่ละขณะพลังงานศักย์จะขึ้นกับ
ตำแหน่งของโมเลกุลทุกตัว แต่แก๊สอุดมคติไม่มีแรงใด ๆ กระทำต่อโมเลกุล ดังนั้นพลังงานทั้งหมดของโมเลกุล

ื
จึงเป็นพลังงานจลน์เพียงอย่างเดียว ผลรวมของพลังงานจลน์ทั้งหมดของโมเลกุลก็คอ พลังงานภายใน
(internal energy) ของแก๊สนั่งเอง ดังนั้น

̅
=

จากสมการจะได้


3
=

2
สำหรับแก๊สอุดมคติในภาชนะปิด จะคงตัว พลังงานภายในจึงขึ้นกับอุณหภูมิเท่านั้น



จากความสัมพันธ์ = และ = แทนในสมการจะได้


3
=
2
ข.งานที่ทำโดยแก๊ส


พิจารณาแก๊สในกระบอกสูบซึ่งเดิมมีปริมาตร และความดัน เมื่อแก๊สขยายตัวอย่างช้า ๆ โดยให้

ความดันคงตัว จนแก๊สมีปริมาตรเพิ่มขึ้น ∆ ถ้าลูกสูบมีพื้นที่หน้าตัด แรง ที่แก๊สดันลูกสูบคือ
ตามรูป 7 ลูกสูบเคลื่อนเป็นระยะ ∆ จะได้ ∆ = ∆
















รูป 7 การทำงานของแก๊สเมื่อขยายตัวเล็กน้อยจนมีปริมาตรเพิ่มขึ้น ∆


ดังนั้นงาน (W) ที่แก๊สทำต่อสิ่งแวดล้อมภายนอก สำหรับการขยายตัวนี้ คือ

= ∆


= ∆

นั่นคือ


= ∆

ถ้าระบบมีการเปลี่ยนแปลงน้อย ๆ อาจใช้สัญลักษณ์ ∆ แทน ∆ แทน − และ
2
1
∆ แทน ได้ ดังนั้นกฎข้อที่หนึ่ง จะเขียนได้เป็น

∆ = ∆ + ∆


ในเรื่องนี้จะกล่าวถึงระบบแก๊สอุดมคติในภาชนะปิด

ตัวอย่าง 4 จงหาพลังงานภายในที่เปลี่ยนไปของแก๊สจำนวนหนึ่งที่บรรจุภายในกระบอกสูบเมื่อแก๊สใน

กระบอกสูบได้รับพลังงานความร้อน 2000 จูล ในขณะเดียวกันให้งานออกมา 300 จูล

5.การประยุกต์

5.2ไอน้ำในอากาศและความดันไอ


่
ถ้าเทน้ำใส่ภาชนะจนเกือบเต็ม จากนั้นปิดฝา เมื่อปล่อยทิ้งไว้ถึงแม้อุณหภูมิในขณะนั้นจะสูงไมถึงจุด
เดือดของน้ำ แต่ที่บริเวณผิวน้ำก็ยังมีโมเลกุลของน้ำบางตัวที่มีพลังงานจลน์สูงพอที่จะหลุดจากผิวน้ำไปใน

อากาศกลายเป็นโมเลกุลของอน้ำในอากาศ นี่คือ การระเหย (vaporization) เมื่อทิ้งน้ำไว้นาน ๆ ไอน้ำ
ิ
จะเพม่ขึ้น ไอน้ำประพฤติตัวเหมือนแก๊ส คือ ความดัน ซึ่งเรียกว่า ความดันไอ (vapour pressure) อย่างไรก็
ี่
ิ่
่
ตามทอุณหภูมิหนึ่ง ๆ ความดันไอจะมีคาสูงสุดค่าหนึ่ง ซึ่งเรียกว่า ความดันไออมตัว (saturated pressure)
และถ้าความดันสูงขึ้นอีก โมเลกุลไอน้ำจะจับตัวและกลั่นตัวเป็นน้ำ เมื่ออณหภูมิเพมขึ้น ความดันไออมตัวจะ
ิ่
ิ่
ุ
ุ
เพิ่มขึ้น ถ้าอณหภูมิถึงจุดเดือด ความดันออิ่มตัวจะเท่ากับความดันบรรยากาศพอดี
ตาราง 4 ความดันไออิ่มตัวของน้ำที่อุณหภูมิต่าง ๆ






















โดยทั่วไป ถ้าอณหภูมิลดลงขณะที่อากาศอยู่นิ่ง ความชื้นสัมพัทธ์ในอากาศจะเพมขึ้น น้ำจะระเหิดยาก
ิ่
ุ
ขึ้น ในทางกลับกัน ถ้าอุณหภูมิเพิ่ม ความชื่นสัมพัทธ์ในอากาศจะลดลง น้ำระเหยง่ายขึ้น

ี
ความชื้นสัมพัทธ์ของอากาศมนิยามดังนี้
ความดันไอของน้ำในอากาศ
ความชื้นสัมพัทธ์ = × 100%
ุ
ความดันไออิ่มตัวของน้ำที่อณหภูมิของอากาศ