E-LKPD LUAS SEGITIGA TRIGONOMETRI KELAS X

LEMBAR KEGIATAN SISWA (LKS)

Waktu : 50 menit Kelompok:

1. ……………………………………
2. ……………………………………
3. ……………………………………
4. ……………………………………

Tujuan :
Menentukan Rumus Luas Segitiga Menggunakan Aturan Trigonometri

MENGAMATI

Perhatikan segitiga-segitiga dibawah ini, tentukan luas segitiga dibawah ini!
C CA

t tt

A alas=a B A alas=a B DB C

Gambar. 2 alas = DC = a

Gambar. 1 Gambar. 3

Jawab:

Menentukan rumus luas segitiga yang tidak diketahui tingginya
(panjang dua sisi dan besar sudut segitiga diketahui)

Pada tahap awal kalian telah menentukan rumus luas dari sebuah segitiga
yang diketahui alas dan tingginya. Jika suatu segitiga tidak diketahui tingginya,
bagaimana cara menghitung luas segitiga tersebut? Untuk menghitung luas
segitiga yang tingginya tidak diketahui, Lakukan kegiatan berikut:

MENCOBA
Perhatikan gambar dibawah ini!

Diketahui ∆ABC dengan sisi a dan c mengapit sebuah sudut B, bagaimana rumus

luasnya? C

a

A cB

Untuk menemukan luas segitiga diatas, ikuti langkah dibawah ini:
1. Tuliskan Luas segitiga ABC!
2. Buatlah sebuah garis tinggi t. garis tinggi menghadap sudut yang diketahui.

C
a

A cB

2. Perhatikan ∆DBC dari langkah 1, tentukanlah t dengan menggunakan
perbandingan trigonometri pada sudut siku-siku.
Sin B = …
CD = …

3. Substitusikan t kedalam rumus luas segitiga ABC

Rumus diatas adalah rumus untuk menentukan luas segitiga yang kedua sisi dan
sebuah sudut yang diketahui.

Jika sisi dan sudut yang diketahui seperti gambar dibawah ini, tentukan rumus luas
segitiga dengan mengikuti langkah 1-3 diatas.

CC

a
bb

A c B A B
Jawab:

MENALAR
Dari kegiatan diatas, rumus menentukan luas segitiga adalah

1.

2.

3.

LATIHAN SOAL

Pada tahap ini, kalian diminta untuk menyelesaikan suatu permasalahan matematika

berdasarkan pengetahuan yang telah kalian pelajari pada fase-fase sebelumnya.

Contoh :

Perhatikan gambar ∆ berikut, dengan menggunakan rumus diatas hitunglah

luasnya! A

4 cm 6 cm
B
400
C

Jika sudut yang diketahui tidak diapit oleh kedua sisi yang diketahui, bagaimana
menentukan luasnya?
Untuk menentukan luasnya ikuti langkah-langkah dibawah ini:
1. Dengan menggunakan aturan sinus, tentukan semua sudut yang belum diketahui.
2. Setelah semua sudut diketahui, hitunglah luas segitiga dengan menggunakan
rumus yang sudah didapat sebelumnya.

Perhatikan ∆ berikut, kemudian hitunglah luasnya menggunakan langkah-
langkah diatas!

A

4 cm 6 cm
B
400
C

Jika diketahui kedua sudut dan satu sisi, bagaimana cara menentukan luasnya?
Untuk menentukan luasnya ikuti langkah-langkah dibawah ini:
1. Tentukan sudut yang belum diketahui
2. Dengan menggunakan aturan sinus, tentukan sisi-sisi yang belum diketahui
3. Setelah itu hitunglah luas segitiga dengan menggunakan rumus yang sudah

didapat sebelumnya.

Perhatikan gambar ∆ berikut, kemudian hitunglah luasnya menggunakan
langkah-langkah diatas!

C

70° 50° B
A 5 cm

Kegiatan 2

Menentukan rumus luas segitiga jika ketiga sisinya diketahui

Pada tahap ini kalian telah menentukan rumus luas dari sebuah segitiga yang
diketahui alas dan tingginya serta jika suatu segitiga diketahui satu sudut dan dua
sisi yang mengapitnya. Nah jika yang diketahui adalah ketiga sisi segitiga
bagaimana cara menghitung luas segitiga tersebut? Untuk menghitung luas
segitiga yang diketahui ketiga sisinya, Lakukanlah kegiatan berikut:
MENCOBA
Untuk menentukan luas segitiga jika ketiga sisinya diketahui ada 2 cara.
Cara 1
Perhatikan gambar dibawah ini:

C

ba

Ac B

Untuk menentukan luas segitiga diatas, ikuti langkah-langkah dibawah ini:

1. Dengan menggunakan aturan cosinus, tentukan besar salah satu sudut.

2. Setelah itu hitunglah luas segitiga dengan menggunakan rumus yang sudah
didapat sebelumnya.

Perhatikan gambar ∆ berikut, kemudian hitunglah luasnya menggunakan
langkah-langkah diatas!

C

6 7

A 5 cm B

MENCOBA
Cara 2
perhatikan ∆ dibawah ini :

C

ba

Ac B

Untuk menghitung luas segitiga kita bisa menggunakan rumus = 1 . . . sin
2

Pada gambar segitiga di atas sudutnya belum diketahui. Maka nilai sin belum bisa
ditentukan, sehingga untuk mencari luas segitiganya kita harus mencari nilai sin
terlebih dahulu. Untuk menentkan nilai sin ikuti langkah-langkah berikut ini!

1. Tentukan keliling dari segitiga di atas.
K= ...........................................

2. Ingat identitas trigonometri

2 + 2 = 1 ⇔ 2 = ⋯ … … … … … … … ( ) persamaan (1)
2 = ( )( )

Ingat juga aturan cosinus

cos A = …………………………… persamaan (2)

3. Substitusikan persamaan 2 ke persamaan 1
2 = ( )( ) jabarkan sampai ke bentuk yang paling
sederhana

4. Tentukan nilai sin A! persamaan (3)
sin A = …………………………………

5. Substitusikan persamaan (3) ke rumus = 1 . . . sin
2

Rumus yang kalian dapatkan di atas adalah rumus menentukan luas segitiga yang
hanya diketahui semua sisinya.
MENALAR
Setelah kalian mendapat rumus luas segitiga, kerjakan contoh soal di kegiatan 2
dengan menggunakan rumus yang kalian temukan di atas.

SELAMAT MENGERJAKAN