The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

ปกหนังสือ วินเทจ นกพาโรเทีย ตะวันตก สีครีม

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by chomkamol_chaiwichit, 2021-10-09 10:33:32

ปกหนังสือ วินเทจ นกพาโรเทีย ตะวันตก สีครีม

ปกหนังสือ วินเทจ นกพาโรเทีย ตะวันตก สีครีม

ข้ อ เ ท็ จ จ ริ ง แ ล ะ ข้ อ มู ล ที่ น่ า ส น ใ จ

SET

เซต

NAMPADCHANUPATHUM
SCHOOL



เสนอ

คุณครูสุเทพ จันทร์ตรง

จัดทำโดย

นางสาวชมกมล ชัยวิชิต เลขที่14
นางสาวณัฐชยา ดำมะนิลศรี เลขที่18
นางสาวณัฐณิชา ดำมะนิลศรี เลขที่20
นางสาวธิดารัตน์ ขันลื้อ เลขที่22
นางสาวผกามาศ จันทร์คำ เลขที่ 24



คำนำ

หนังสืออิเล็กทรอนิกส์ (E-Book) นี้จัดทำขึ้น
เพื่อประกอบการเรียนการสอนในรายวิชา
คณิตศาสตร์พื้นฐานผู้จัดทำได้รวบรวมข้อมูลเกี่ยว
กับ เซต เพื่อให้ผู้ศึกษาได้มีความรู้ความเข้าใจใน
เนื้อหามากยิ่งขึ้น นำเสนอในรูปแบบที่น่าสนใจ มี
ภาพประกอบให้ผู้ศึกษาได้เห็นภาพจริง ประกอบ
การเรียนรู้ได้ดียิ่งขึ้น

ขณะผู้จัดทำ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าหนังสือ
อิเล็กทรอนิกส์(E-Book) นี้ จะเป็นประโยชน์กับผู้
ศึกษาที่กำลังหาข้อมูลในเรื่องนี้อยู่ หากมีข้อผิด
พลาดประการใดผู้จัดทำขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วย

คณะผู้จัดทำ





ประวัติของเซต

วงการคณิตศาสตร์เมื่อ 150 ปีก่อน มีอัจฉริยะที่เด่น
สุดยอดท่านหนึ่ง ชื่อ George Cantor ผู้ให้กำเนิน

ทฤษฎีเซ็ตที่มีอิทธิพลต่อคณิตศาสตร์ในคริสต์
ศตวรรษที่ 20 มาก ผลงานนี้ทำให้ David Hilbert
กล่าวสรรเสริญ Cantor ว่า เขาคือผู้สร้างสวนสวรรค์
Eden ให้นักคณิตศาสตร์รุ่นหลังได้อยู่ทำงานในสวน
อย่างมีความสุข จนแม้แต่พระเจ้าก็ไม่ทรงสามารถ
อัปเปหิใครออกจากสวนได้ แต่ทว่าในช่วงที่มีชีวิตอยู่
Cantor ถูกนักคณิตศาสตร์อาวุโสหลายคนต่อต้าน
และโจมตีเพราะคิดว่า Cantor ชอบเสนอแนวคิดเกี่ยว
กับทฤษฎีเซ็ตและเรื่องอนันต์ (infinity) ที่ผิด แม้ชีวิต

ของ Cantor ต้องลำบากเพราะประสบอุปสรรค
มากมาย แต่โลกทุกวันนี้ก็ยังระลึกถึง เขาผู้ให้กำเนิด

วิชาคณิตศาสตร์แขนงใหม่ คือ ทฤษฎีเซ็ต

ความหมายของเซต

เซต เป็นคำที่ไม่ให้ให้นิยาม (Undefined
Term) เรามักใช้เซตแทนสิ่งที่อยู่ร่วมกัน ซึ่ง
หมายถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ ที่เราสามารกำหนด
สมาชิกได้ชัดเจน (Well-Defined)หรือก็คือ

ความหมายของเซตนั่นเอง

การเขียนเซต

1. เขียนแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular Form)
เป็ นการเขียนเซตโดยบรรจุสมาชิกทั้งหมดของเซต
ลงในวงเล็บปีกกา และระหว่างสมาชิกแต่ละตัวคั่น
ด้วยเครื่องหมายจุลภาค (,)
เช่น {A,B,C} หรือ {1, 2, 3} เป็นต้น
(หมายเหตุ: ถ้าเซตมีจำนวนสมาชิกมากมาย เราใช้
“…” แทนสมาชิกที่เหลือ)
2. เขียนสับเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิกในสับ
เซต (Set builder form)
มีหลักการ คือ แทนสมาชิกของเซตด้วยตัวแปรแล้ว
กำหนดเงื่อนไขเกี่ยวกับตัวแปรนั้น เพื่อแสดงว่ามีสิ่ง
ใดบ้างที่เป็ นสมาชิกของเซต
วิธีเขียนเซตโดยวิธีนี้ คือ เขียนตัวแปรและสิ่งที่
กำหนดเงื่อนไขเกี่ยวกับตัวแปรลงในวงเล็บปีกกา
และคั้นตัวแปรกับสิ่งที่กำหนดเงื่อนไขเกี่ยวกับ
ตัวแปรด้วยเครื่องหมาย “|” หรือ “:”
3. การเขียนเซตด้วยวิธีอื่นๆ เช่น แบบบรรยาย,
แบบใช้แผนภาพเวนน์, แบบช่วง เป็นต้น

ประเภทของเซต

1. เซตจำกัด (Finite Set)

เซตจำกัด (Finite Set) คือ เซตที่สามารถนับ
จำนวนสมาชิกได้ทั้งหมดและมีจำนวนที่แน่นอน

เช่น A = {1, 2, 3, … ,20} จะเห็นได้ว่าเซต A
สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้ว่าเซตนี้มีจำนวน
สมาชิกทั้งหมด 20 ตัว ดังนั้น เซต A จึงเป็นเซต
จำกัด ดูอีกตัวอย่าง B = { 3 } จะเห็นได้ว่าเซต B
สามารถที่จะบอกจำนวนสมาชิกได้ คือ 1 ตัว ดัง

นั้นเซต B จึงเป็นเซตจำกัด
**หมายเหตุ เซตว่าง (Empty Set) ถือเป็นเซต
จำกัด เขียนสัญลักษณ์แทนเซตว่างได้ดังนี้ หรือ {

}

2. เซตอนันต์ (Infinite Set)

เซตอนันต์ (Infinite Set) คือ เซตที่ไม่
สามารถบอกจำนวนสมาชิกได้เพราะ
สมาชิกมีจำนวนมาก เช่น A = {1, 2, 3,
… } จะเห็นได้ว่าเซต A ไม่สามารถบอก
จำนวนสมาชิกตัวสุดท้ายที่อยู่ในเซตนี้
ได้หมด ดังนั้นเซต A จึงเป็นเซตอนันต์

ตัวอย่างเช่น B = {3, 5, 7, …} จะเห็นได้
ว่าเซต B ไม่สามารถบอกจำนวนสมาชิก
ที่เป็นจำนวนคี่ได้หมด ดังนั้นเซต B จึง

เป็ นเซตอนันต์

3.เซตว่าง (Empty Set)

เซตว่าง คือ เซตที่ไม่มีสมาชิก หรือมีจำนวน
สมาชิกในเซตเป็นศูนย์ สามารถเขียนแทนได้

ด้วยสัญลักษณ์ {} หรือ Ø
ตัวอย่างเช่น

∴A = {x | x เป็นจำนวนเต็ม และ 1 < x < 2}

A=Ø

∴B = { x | x เป็นจำนวนเต็มบวก และ x + 1 =
0} B=Ø
เนื่องจากเราสามารถบอกจำนวนสมาชิกของ

เซตว่างได้ ดังนั้น เซตว่างเป็นเซตจำกัด

4.เอกภพสัมพัทธ์ (Relative Universe)

เอกภพสัมพัทธ์ คือ เซตที่กำหนดขอบเขตของสิ่งที่
ต้องการศึกษา ซึ่งถือว่าเป็นเซตที่ใหญ่ที่สุด โดยมี

ข้อตกลงว่า ต่อไปจะกล่าวถึงสมาชิกของเซตนี้
เท่านั้น จะไม่มีการกล่าวถึงสิ่งใดที่นอกเหนือไปจาก

สมาชิกของเซตที่กำหนดขึ้นนี้ โดยทั่วไปนิยมใช้
สัญลักษณ์ U แทนเอกภพสัมพัทธ์

เช่น กำหนดให้ U = {1,2,3,4,5,6,7,8}
A = {1,3,5,7}
B = {2,4,8}

หรือกำหนดให้ U = {x ε I+ | 1<x<20}
A = {x ε U | x=n+3 เมื่อ n เป็นจำนสวนเต็มคี่

บวก}
B = {x ε U | x=n+3 เมื่อ n เป็นจำนสวนเต็มคู่

บวก}
นั่นคือทั้ง A และ B เป็นสับเซตของ U

การดำเนินการระหว่างเซต

ยูเนียน (Union)

ยูเนียน (Union) มีนิยามว่า เซต A ยูเนียน
กับเซต B คือเซตซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่
เป็นสมาชิกของเซต A หรือ เซต B หรือทั้ง

∪A และ B สามารถเขียนแทนได้ด้วย
สัญลักษณ์ A B


ตัวอย่างเช่น
A ={1,2,3}
∴ ∪B= {3,4,5}
A B = {1,2,3,4,5}

อินเตอร์เซกชัน (Intersection)

อินเตอร์เซกชัน (Intersection) มีนิยาม
คือ เซต A อินเตอร์เซกชันเซต B คือ เซต
ซึ่งประกอบด้วยสมาชิกที่เป็ นสมาชิกของ
เซต A และเซต B สามารถเขียนแทนได้

∩ด้วยสัญลักษณ์ A B



ตัวอย่างเช่น
A ={1,2,3}

∴ ∩B = {3,4,5}
A B = {3}

คอมพลีเมนต์ (Complements)

คอมพลีเมนต์ (Complements) มีนิยามคือ
ถ้าเซต A ใดๆ ในเอกภพสัมพัทธ์ U แล้วคอม
พลีเมนต์ของเซต A คือ เซตที่ประกอบด้วย
สมาชิกที่เป็นสมาชิกของ U แต่ไม่เป็นสมาชิก
ของ A สามารถเขียนแทนได้ด้วยสัญลักษณ์ A’



ตัวอย่างเช่น
U = {1,2,3,4,5}

∴A ={1,2,3}
A’ = {4,5}

สับเซต (Subset)

ถ้าสมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B แล้ว จะเรียกว่า A เป็นสับเซต

⊂ของ B จะเขียนว่า

เซต A เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A B
ถ้าสมาชิกบางตัวของ A ไม่เป็นสมาชิกของ B จะเรียกว่า A ไม่เป็นสับ

เซตของ B

⊄เซต A ไม่เป็นสับเซตของเซต B แทนด้วย A B

สมบัติของสับเซต

⊂1) A A (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของตัวมันเอง)
⊂2) A U (เซตทุกเซตเป็นสับเซตของเอกภพสัมพัทธ์)

⊂3) ø A (เซตว่างเป็นสับเซตของทุกๆ เซต)
⊂4) ถ้า A ø แล้ว A = ø

⊂ ⊂ ⊂5) ถ้า A B และ B C แล้ว A C (สมบัติการถ่ายทอด)
⊂ ⊂6) A = B ก็ต่อเมื่อ A B และ B A

7) ถ้า A มีจำนวนสมาชิก n ตัว สับเซตของเซตจะมีทั้งสิ้น 2n สับเซต

⊂สับเซตแท้

นิยาม A เป็นสับเซตแท้ของ B ก็ต่อเมื่อ A B และ A ≠ B
ตัวอย่าง กำหนดให้ A = { a , b , c } จงหาสับเซตแท้ทั้งหมดของ A

วิธีทำ สับเซตแท้ของ A ได้แก่
ø, {a} , {b} ,{c} , {a,b} , {a ,c} , {b,c}

มีจำนวนสมาชิกทั้งสิ้น 7 สับเซต
หมายเหตุ ถ้า A มีจำนวนสมาชิก n ตัว สับเซตแท้ของเซตA จะมีทั้งสิ้น

2n –1 สับเซต

เพาเวอร์เซต (Power Set)

คำว่า เพาเวอร์เซต เป็นคำศัพท์เฉพาะ ซึ่งใช้เป็นชื่อเรียก
เซตเซตหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับเรื่องสับเซต
เพาเวอร์เซตของ A เขียนแทนด้วย P(A)

P(A) คือเซตที่มีสับเซตทั้งหมดของ A เป็นสมาชิก
สมบัติของเพาเวอร์เซต
ให้ A , B เป็นเซตใดๆ

⊂1) ø P(A)
⊂2) A P(A)
⊂ ⊂3) P(A) ≠ ø

4) P(A) P(B) ก็ต่อเมื่อ A B
5) ถ้า A มีสมาชิก n ตัว P(A) จะมีสมาชิก 2n ตัว
แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ (เซต) คณิตศาสตร์ ม.4 มี
ความสำคัญมากในการแก้ปั ญหาเกี่ยวกับโจทย์ปั ญหาของ
เซต เน้นที่การหาจำนวนสมาชิกของเซตภายใต้เงื่อนไขที่
กำหนดให้ ซึ่งเราสามารถแก้ปัญหาการหาจำนวนสมาชิก

ของเซตโดยทั่วไป









แผนภาพออยเลอร์

แ ผ น ภ า พ อ อ ย เ ล อ ร์ ( E u l e r d i a g r a m ) เ ป็ น แ ผ น ภ า พ ที่ ใ ช้
ใ น ก า ร อ ธิ บ า ย ค ว า ม สั ม พั น ธ์ ข อ ง เ ซ ต ต่ า ง ๆ โ ด ย ใ ห้ ว ง ก ล ม
แ ต่ ล ะ ว ง แ ท น แ ต่ ล ะ เ ซ ต แ ล ะ แ ส ด ง ค ว า ม สั ม พั น ธ์ ข อ ง แ ต่ ล ะ

เ ซ ต ด้ ว ย
ก า ร ค ร อ บ ซึ่ ง แ ส ด ง ค ว า ม เ ป็ น สั บ เ ซ ต ก า ร ทั บ ซ้ อ น กั น ห รื อ
ก า ร ไ ม่ ทั บ ซ้ อ น กั น ซึ่ ง แ ส ด ง ว่ า ทั้ ง ส อ ง เ ซ ต ไ ม่ มี ค ว า ม สั ม พั น ธ์
กั น ลั ก ษ ณ ะ แ ผ น ภ า พ ว ง ก ล ม เ ช่ น นี้ เ ชื่ อ ว่ า ถู ก ใ ช้ ค รั้ ง แ ร ก โ ด ย
นั ก ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ ช า ว ส วิ ส น า ม ว่ า เ ล อ อ น ฮ า ร์ ด อ อ ย เ ล อ ร์
แ ผ น ภ า พ อ อ ย เ ล อ ร์ นั้ น มี ยั ง ลั ก ษ ณ ะ ค ล้ า ย ค ลึ ง กั น กั บ แ ผ น

ภ า พ เ ว น น์ ม า ก
ใ น ท ฤ ษ ฎี เ ซ ต ซึ่ ง เ ป็ น แ ข น ง ห นึ่ ง ข อ ง ค ณิ ต ศ า ส ต ร์ จึ ง นิ ย ม ใ ช้
แ ผ น ภ า พ ป ร ะ ยุ ก ต์ จ า ก แ ผ น ภ า พ ทั้ ง ส อ ง ใ น ก า ร อ ธิ บ า ย เ ซ ต

ต่ า ง ๆ ใ ห้ เ ข้ า ใ จ ไ ด้ ง่ า ย ยิ่ ง ขึ้ น

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์

แผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ เป็นแผนภาพแสดงความ
เกี่ยวข้องของเซตต่าง ๆ ซึ่งชื่อที่ใช้เรียกเป็นชื่อของนัก
คณิตศาสตร์สองคน คือ จอห์น เวนน์ และ เลโอนาร์ด ออย
เลอร์
การเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์
การเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ มักเขียนแทนเอกภพ
สัมพัทธ์ U ด้วยสี่เหลี่ยมผืนผ้าหรือรูปปิดใด ๆ ส่วนเซต
A,B,C,D,… ซึ่งเป็นเซตย่อยของ U อาจเขียนแทนด้วยวงกลม
หรือวงรีหรือรูปปิดใด ๆ โดยให้ภาพทื่แทนเซตย่อยอยู่ในรูป
สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แทนเอกภพสัมพัทธ์

ถ้ากำหนดให้ U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
A = {1,2,3} , B = {1,2,3,4,5} , C = {3,5,6,7}
เราจะเขียนแผนภาพเวนน์-ออยเลอร์ แสดงเอกภพสัมพัทธ์
U และเซตย่อยต่าง ๆ ดังแผนภาพต่อไปนี้


Click to View FlipBook Version