Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid19 JPN Sabah 2020

Penerbit
Unit Sains dan Matematik
Sektor Pembelajaran
Jabatan Pendidikan Negeri Sabah
Aras 5, Wisma Jabatan Pendidikan Sabah
Jalan Punai Tanah, Likas
88450 Kota Kinabalu, Sabah

©Penerbit Jabatan Pendidikan Negeri Sabah 2020
Cetakan Pertama Ogos 2020

ISI KANDUNGAN

SIDANG REDAKSI HALAMAN

1 MODUL MINIMUM ADEQUATE SYLLABUS (MAS) 2
MATEMATIK SPM PASCA COVID-19 14
32
KERTAS 1 39
47
STATISTIK I & II 53
PENJELMAAN I & II 58
BENTUK PIAWAI 67

2 SET 73
82
MATRIKS 87
ASAS NOMBOR 95
KEBARANGKALIAN I & II 98
SKEMA JAWAPAN 110
128
KERTAS 2 (BAHAGIAN A)
144
SET 175
GRAF FUNGSI II 198
PERSAMAAN LINEAR SERENTAK 223

3 PERSAMAAN KUADRATIK 264
293
MATRIKS
PENAAKULAN MATEMATIK 318
SKEMA JAWAPAN 338

KERTAS 2 (BAHAGIAN B)

STATISTIK III DAN SKEMA JAWAPAN

4 GRAF FUNGSI II DAN SKEMA JAWAPAN

PENJELMAAN III DAN SKEMA JAWAPAN
PELAN DAN DONGAKAN DAN SKEMA
JAWAPAN

SET BONUS

SET 1
KERTAS 1 DAN SKEMA JAWAPAN
KERTAS 2 DAN SKEMA PEMARKAHAN

5 SET 2

KERTAS 1 DAN SKEMA JAWAPAN
KERTAS 2 DAN SKEMA PEMARKAHAN

SIDANG REDAKSI

MODUL MINIMUM ADEQUATE SYLLABUS (MAS)
MATEMATIK SPM PASCA COVID-19

PENYELARAS
Asrifah Amirul

KETUA PENGGUBAL MODUL
Nancy Choong Siew Ling

PEN. KETUA PENGGUBAL MODUL
Norzalilah Arifin Azmi

KETUA EDITOR
Dk. Noorhajijah Pg. Ibrahim

PENGGUBAL ITEM KERTAS 1
Dk. Noorhajijah Pg. Ibrahim (K)

Lee Swee Eng
Erlinda Ordono
Karen Johnny
Agnes Augustine
Burhanuddin Sirajuddin
Nurcahya Abdul Rashid

PENGGUBAL ITEM KERTAS 2 (BAHAGIAN A)
Choong See Yee (K)
Maimunah Ismail
Pan Fui Lin
Nadzirah Selamat
Raymod Arif
Lydrine Koh

PENGGUBAL ITEM KERTAS 2 (BAHAGIAN B)
Norzalilah Arifin Azmi (K)
Ilzan Natul Padli
Ma Nyuk Chin
Betty Anthony
Haidis Samin
Hamdi Musin

PENGGUBAL ITEM SET BONUS
Mouk Peng Keong (K)
Siti Khatijah Cuki
Schelstina Jaimis
Fadzilah Yahya
Punitha a/p Therimaly

Rabiatul Adawiyah Musa

PEREKA GRAFIK
Raymond Arif (K)
Burhanuddin Sirajuddin

JURU AUDIT BAHASA
Nurcahya Abdul Rashid (K)

Siti Khatijah Cuki

PENGURUSAN DATA
Punitha a/p Therimaly (K)

Agnes Augustine
Ma Nyuk Chin

PROMOSI DAN PUBLISITI
Pan Fui Lin (K)
Haidis Samin

Schelstina Jaimis

KERTAS 1

STATISTIK I & II

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 1

1KERTAS STATISTIK I & II

(SPM – 3 SOALAN)

SELANG KELAS (CLASS INTERVAL)

CONTOH (Example) 1. Jadual menunjukkan lima 2. Jadual menunjukkan

Jadual menunjukkan jisim, kumpulan markah yang panjang dawai, dalam
dalam g, bungkusan yang
dikendalikan oleh sebuah diperoleh dalam satu ujian meter.
pejabat pos.
Table shows the mass of Matematik. Table shows the length of
parcels that handled by a
post office. Table shows five groups of wire, in meter

marks obtained by students

in a Mathematics test.

Selang kelas yang tidak Selang kelas yang tidak Selang kelas yang tidak
lengkap ialah lengkap ialah lengkap ialah
The missing class interval is The missing class interval is The missing class interval is
A 84 – 89 A 1.3 – 1.8
Penyelesaian (Solution): B 89 – 90 B 1.3 – 1.9
C 85 – 89 C 1.4 – 1.8
D 85 – 90 D 1.4 – 1.9

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 2

SAIZ SELANG KELAS (SIZE OF CLASS INTERVAL)
Saiz selang kelas = sempadan atas – sempadan bawah

Size of class interval = upper boundary – lower boundary

CONTOH (Example) 3. Jadual menunjukkan panjang, dalam cm,
Jadual menunjukkan tinggi, dalam cm, ikan keli di dalam sebuah kolam.
kanak-kanak dari sebuah tadika. Table shows the lengths, in cm, of catfishes
Table shows the height, in cm, of children from in a pond.
a kindergarten.
Panjang (cm)
Tinggi (cm) Length (cm)
Height (cm)
20 – 24
61 – 70 25 – 29
30 – 34
71 – 80 35 – 39

81 – 90 Cari saiz selang kelas
Find the size of the class interval
91 – 100 A4
B5
Saiz selang kelas untuk tinggi kanak-kanak C 10
tersebut ialah D 14
The size of class interval for the height of
children is

Penyelesian (Solution) 4. Jadual menunjukkan lebar kolam ikan yang
dimiliki oleh beberapa penduduk kampung.
1) Table shows the width of the fishponds
owned by a few of villagers.

Sempadan Tinggi (cm) Sempadan Lebar kolam ikan (m)
bawah atas Width of the fishpond (m)

60.5 61 – 70 70.5 4.0 – 4.4
4.5 – 4.9
Saiz selang kelas = 70.5 – 60.5 5.0 – 5.4
= 10 5.5 – 5.9
6.0 – 6.4
2)

Cari saiz selang kelas
Find the size of the class interval

A 0.05 C 0.5

B 0.4 D5

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 3

MOD (MODE) Mode for the ungrouped
data is the highest
Mod bagi data tidak
terkumpul ialah nilai data frequency of the data
value
yang mempunyai
kekerapan tertinggi

CONTOH (Example) 5. Jadual di bawah menunjukkan markah yang diperoleh
sekumpulan pelajar dalam kuiz Sains.
Jadual di bawah ialah Table below shows the mark obtained by a group of students
jadual kekerapan yang in a Science quiz.
menunjukkan skor bagi
sekumpulan pelajar dalam Markah 10 20 30 40
suatu kuiz. Marks
Table below is the
frequency table showing Kekerapan 2 5 x 4
the scores of a group of Frequency
students in a quiz.

Skor Jika markah mod ialah 20, nilai minimum bagi x ialah
Score
23456 If the mode score is 5, the maximum value of x is

A2 C4

Kekerapan B3 D5
Frequency 4 6 8 x 5
6. Jadual menunjukkan skor yang diperoleh 60 orang murid
dalam suatu pertandingan di sebuah sekolah.
Table shows the scores of 60 students in a school contest.

Diberi skor mod ialah 5, Skor 10 20 30 40 50
cari nilai minimum bagi x. Score 10 11 17 10 12
Given the mode score is 5, Kekerapan
find the minimum value of Frequency
x.

Jika markah mod ialah 20, nilai minimum bagi x ialah

If the mode score is 5, the maximum value of x is

A2 C4

Penyelesaian (Solution) B3 D5

7. Rajah menunjukkan satu set data.
Diagram shows a set of data.

Cari mod bagi data itu.

Find the mode of the data.

A3 C 5
9
B4 D

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 4

KELAS MOD (MODAL CLASS) Mode class for the
grouped data is the
Kelas mod bagi data highest frequency of the
terkumpul ialah selang
kelas yang mempunyai class interval
kekerapan tertinggi

CONTOH (Example)

Panjang Bilangan 8. Jadual menunjukkan masa 9. Jadual di bawah
(cm) papan
menunggu di sebuah menunjukkan tempoh masa,
Lenghth Number of
(cm) planks hospital sebelum diperiksa dalam minit, yang diambil
3
40 – 44 oleh seorang doktor. oleh 40 pelajar untuk
8
45 – 49 Masa Kekerapan menyiapkan satu tugasan.
10 (minit) Frequency Table below shows the
50 – 54 Time lengths of time, in minutes,
9 (minutes) 2 taken by 40 students to
55 – 59 1–5 3 complete an assignment.
7
Berdasarkan jadual 6 – 10 Masa Kekerapan
(minit) Frequency
kekerapan di atas, kelas 11 – 15 Time

mod ialah 16 – 20 6 (minutes)

Based on the frequency 21 – 25 5 31 – 35 3

table above, the mode class 36 – 40 5

is. 26 – 30 3

Berdasarkan jadual 41 – 45 4
46 – 50 9
kekerapan di atas, yang 51 – 55 10
56 – 60 9
manakah merupakan kelas

mod?

Penyelesaian (Solution): Based on the frequency

table above, which is the Nyatakan kelas mod.
State the mode class.
mode class? A 41 – 45
B 46 – 50
A 6 – 10 C 51 – 55
D 56 – 60
B 11 – 15

C 16 – 20

D 21 – 25

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 5

TITIK TENGAH (MID POINT)

CONTOH (Example) 10. Jadual menunjukkan 11. Berdasarkan jadual

Jadual menunjukkan taburan kekerapan mata yang dikutip kekerapan di atas, hitung
kekerapan panjang, dalam
cm, 30 ekor ikan yang oleh 30 pemain badminton. titik tengah bagi kelas
ditangkap dari sebuah
kolam. Table shows the frequency of mod.
Table shows the frequency
distribution of lengths, in points collected by 30 Based on the frequency
cm, of 30 fish caught from a
pond. badminton players. table, calculate the

midpoint of the modal

Mata Kekerapan class.

Points Frequency

Panjang 40 – 44 3 Tinggi Kekerapan
(cm) (cm)
Kekerapan
Length Frequency 45 – 49 7 Height Frequency
(cm)
2 50 – 54 9 (cm) 5
20 – 24 7 111 – 120
25 – 29 11
30 – 34 10 55 – 59 5 121 – 130 7
35 – 39
60 − 64 6 131 – 140 9
141 – 150 4

Hitung titik tengah kelas Hitung titik tengah kelas A 135 cm
mod. mod. B 135.5 cm
Calculate the midpoint of the Calculate the midpoint of the C 136 cm
mode class. modal class. D 136.5 cm

Penyelesaian (Solution) A 42
B 47
C 52
D 62

32
2)

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 6

MIN DATA TERKUMPUL (MEAN FOR THE GROUPED DATA)

CONTOH (Example)

Jadual di bawah menunjukkan skor yang 12. Jadual ialah jadual kekerapan yang
diperoleh sekumpulan pelajar dalam kuiz
matematik. menunjukkan mata yang peroleh 25 peserta
Table below shows the scores obtained by a
group of students in a mathematics quiz. dalam satu pertandingan memanah.

Table is a frequency table which shows the

points scored by 25 competitors in an

Skor Bilangan pelajar archery competition.
Score Number of students
1–5 Mata Kekerapan
6 – 10 9
11 – 15 14 Points Frequency
16 – 20 12
10 41 – 50 3

51 – 60 4

61 – 70 6

71 – 80 7

Cari nilai min. 81 – 90 5
Find the mean.
Hitung skor min yang dikutip oleh seorang

peserta

Calculate the mean score of each

competitor.

A 67.3 C 68.3

Penyelesaian (Solution): B 67.8 D 64.0
Titik tengah Kekerapan
Kekerapan × 13. Jadual di bawah ialah jadual kekerapan yang
(1 + 5) ÷ 2 9 titik tengah menunjukkan panjang bagi 30 utas tali.
=3 14 3 × 9 = 27 Table below is a frequency table which shows
12 the length of 30 ropes.
(6 + 10) ÷ 2 10 8 × 14 = 112
=8 45 Panjang (cm) Kekerapan
13 × 12 = 156 Lengyh (cm) Frequency
(11 + 15) ÷ 2
= 13 18 × 10 = 180 5–7 3
8 – 10 9
(16 + 20) ÷ 2 475 11 – 13 6
= 18 14 – 16 10
17 – 19 2
JUMLAH

Hitung min panjang, dalam cm, bagi seutas

tali.

Calculate the mean length, in cm, of a rope.

A 11.6 C 12.0

B 11.9 D 12.5

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 7

MIN DATA TAK TERKUMPUL (MEAN OF THE UNGROUPED DATA)

CONTOH (Example) CONTOH (Example)
Rajah menunjukkan satu set data
Diagram shows a set of data Jadual menunjukkan taburan kekerapan suhu
pada waktu tengah hari di sebuah pekan
2x, 4, (2 + x), 6, 3x, 15 dalam masa 20 hari tertentu.
Table shows the frequency distribution of
Diberi bahawa min bagi data tersebut ialah temperatures at noon of a town in 20 days.

6.5. Carikan nilai x. Suhu (oC) Kekerapan
Temperature (oC) Frequency
Given the mean for the data is 6.5. Find the
32 2
value of x. 33 5
34 9
A 6.5 C 5.3 35 3
36 1
B 5.5 D 1.1

Penyelesaian (Solution):

Hitung min suhu dalam masa 20 hari itu

Calculate the mean temperature in the 20

days.

A 32.5 C 34.1

B 33.8 D 1.134.8

Penyelesaian (solution):

14. Rajah menunjukkan satu set data 15. Jadual menunjukkan satu gred yang
Diagram shows a set of data
diperoleh 30 orang murid dalam satu ujian.
6, 7x, - 2x, 3x, 11
Table shows the grade obtained by 30
Diberi bahawa min bagi data tersebut
ialah 10. Carikan nilai x. students in a test
Given the mean for the data is 10. Find
the value of x. Gred/Grade 1 2 345
A3 C 5
B4 D 6 Kekerapan/Frequency 8 10 8 3 1

Hitung min bagi gred.

Calculate the mean grade.

A 1.5 C 2.3

B 2.0 D 3.0

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 8

MEDIAN DATA TAK TERKUMPUL (MEDIAN OF THE UNGROUPED DATA)

Median ialah nilai di tengah-tengah apabila set data dikumpul dalam urutan menaik
Median is the middle value when a set of data is arranged in ascending order

CONTOH (Example) CONTOH (Example)

Rajah menunjukkan bilangan kasut sekolah di Jadual menunjukkan taburan skor sekumpulan
sebuah kedai pelajar dalam satu kuiz Sains
Diagram shows the numbers of school shoes Table shows the distribution of the scores of a
in a shop group of students in a Science quiz.

Saiz kasut sekolah 12345 Skor 012345
Size of school shoes Score

Bilangan kasut sekolah 3 0 1 5 6 Kekerapan 2 3 4 5 2 2
Numbers of school shoes Frequency

Carikan nilai median bagi data tersebut. Carikan nilai median bagi data tersebut.

Find the median of the data. Find the median of the data.

A1 C4 A1 C3

B3 D5 B 2.5 D 3.5

Penyelesaian (Solution): Penyelesaian (Solution):
Susun semula ikut urutan menaik: Susun semula ikut urutan menaik:

1, 1, 1, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5 0, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 5

4 adalah median kerana berada di Median berada di antara 2 dan 3
tengah-tengah urutan nombor Maka,

16. Rajah menunjukkan bilangan adik-beradik 17. Jadual menunjukkan taburan skor
bagi sekumpulan murid sekumpulan murid lelaki dalam
Diagram shows the numbers of sibling for perlumbaan merentas desa.
a group of students. Table shows the distribution of the scores
of a group of boys in a cross-country race
Bilangan adik beradik
Numbers of sibling 1 2 3 4 5 Skor/Score 0 1 2 3 4 5 6

Bilangan murid 25431 Kekerapan/ 1 7 4 3 8 5 2
Numbers of students Frequency

Cari median bagi data itu Cari skor median.
Find the median of the data.
A1 C 3 Find the median score.
B2 D 4
A 2.5 C 3.5

B3 D 4

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 9

PIKTOGRAM (PICTOGRAM)
CONTOH (Example)

Rajah ialah sebuah piktogram yang menunjukkan bilangan telefon pintar yang dihasilkan oleh sebuah
kilang dalam bulan Januari dan Februari. Bilangan telefon pintar yang dihasilkan dalam bulan Mac dan
April tidak ditunjukkan.
Diagram is a pictogram showing the number of smart phones produced by a factory in January and
February. The number of smart phones produced in March anda April are not shown.

Januari
January
Februari
Februari
Mac
March
April
April

mewakili 250 telefon pintar
represent 250 smart phones

Bilangan telefon pintar yang dihasilkan dalam bulan Januari dan Mac adalah dalam nisbah 2 : 3.

Bilangan telefon pintar yang dihasilkan dalam bulan April adalah dua kali bilangan telefon pintar yang

dihasilkan dalam bulan Februari.

Hitung jumlah bilangan telefon pintar yang dihasilkan dalam bulan Mac dan April.

The number of smart phones produced in January and March are in the ratio 2 : 3. The number of smart

phones produced in April was two times the number of smart phones produced in February.

Calculate the total number of smart phones produced in March and April.

A 2 750 C 4 250

B 3 000 D 6 750

Penyelesaian (Solution):

Bulan Januari Mac Bulan Februari April
Nisbah 2 3 Nisbah 1 2

Bilangan = 6 × 250 Bilangan = 4 × 250 50
telefon pintar = 1 500
telefon pintar = 1 000

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 10

18. Rajah di bawah ialah piktogram yang menunjukkan jualan tembikai pada hari Isnin. Jualan pada
hari Selasa dan Rabu tidak ditunjukkan.
Diagram below shows the sales of watermelons on Monday. The sales for Tuesday and Wednesday
are not shown.

Isnin / Monday
Selasa / Tuesday

Rabu / Wednesday

mewakili 20 biji tembikai
represent 20 watermelons

Jualan tembikai pada hari Isnin, Selasa dan Rabu adalah dalam nisbah
Cari jumlah tembikai yang dijual dalam tempoh tiga hari itu.

The sales of watermelons on Monday, Tuesday and Wednesday are in the ratio
Find the total number sold over the three days.

A 320 C 160
B 240 D 120

19. Rajah di bawah ialah piktogram yang menunjukkan bilangan pengunjung ke sebuah zoo pada hari
Khamis dan Sabtu. Bilangan pengunjung ke zoo itu pada hari Jumaat dan Ahad tidak ditunjukkan.
Diagram below is a pictogram showing the number of visitors to the zoo on Thursday and Saturday.
The number of visitors to the zoo on Friday and Saturday are not shown.

Khamis / Thurday
Jumaat / Friday
Sabtu / Saturday
Ahad / Sunday

mewakili 100 pengunjung
represents 100 visitors

Jumlah pengunjung ke zoo itu dalam tempoh empat hari itu ialah 3 300 orang. Bilangan pengunjung
pada hari Ahad adalah dua kali bilangan pengunjung pada hari Sabtu.
Berapakah bilangan pengunjung pada hari Jumaat?
A total of 3 300 visitors went to the zoo over the four days. The number of visitors on Sunday was
twice the number of visitors on Saturday.
How many visitors were there on Friday?

A 600 C 1000
B 900 D 1800

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 11

20. Rajah di bawah ialah piktogram yang menunjukkan jualan kereta dalam bulan Oktober dan
Disember. Jualan dalam bulan November tidak ditunjukkan.

Oktober / October

November / November
Disember / December

mewakili 8 buah kereta
represent 8 cars

Jualan kereta dalam bulan November dan Disember adalah dalam nisbah 4 : 3 .
Cari jumlah kereta yang dijual dalam tempoh tiga bulan itu.
The sales of cars in the month of November and December are in the ratio 4 : 3.
Find the total number of cars sold over the three month.

A 64 C 112
B 80 D 144

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 12

PENJELMAAN I & II

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 13

1KERTAS PENJELMAAN I & II

(SPM – 2 SOALAN)

TRANSLASI / TRANSLATION:

 NOTA/ NOTES:

 pemetaan titik-titik mengikut suatu arah (sama ada ke kiri atau ke kanan) dan suatu
jarak di suatu satah yang sama.
a transformation where all points on the plane are moved over the same distance

and direction on the same plane.
 bentuk, saiz dan orentasi imej adalah sama dengan objek.

the shape, size and orientations of the image are the same as the object.

 T =  m
 
 n 

m = bilangan unit digerakkan selari dengan paksi-x.
represents the horizontal movement parallel to the x-axis

n = bilangan unit digerakkan selari dengan paksi-y

represents the vertical movement parallel to the y- axis

CONTOH :

Diberi bahawa segitiga Q adalah imej kepada segitiga P di bawah penjelmaan M. Huraikan
selengkapnya penjelmaan M tersebut.
Given that triangles Q is the imej for triangles P under transformation M. Describe
transformation M.

y Bergerak 4 unit Jawapan /Answer :
ke kanan
Translasi  42

6 Translation  4 
4P 2
2
Bergerak 2 unit
ke bawah

Q

O 24 6 x

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 14

EXERCISE : A' 2. Lukis imej bagi objek A dan titik D di
bawah
y Translasi  03 .
1. 4 Draw an imej for object A and point D
under Translation  03
2
x Answer:
-4 -2 0 24
-2 A

-4 A

Diberi bahawa A’ adalah imej kepada A di
bawah penjelmaan N. Huraikan
selengkapnya penjelmaan N tersebut.
Given that A’ is the imej for A under
transformation N. Describe transformation
N.

SPM PRAKTIS :

1. Antara berikut, yang manakah koordinat 2. Rajah menunjukkan lima buah segi tiga
imej bagi titik (2, 3) di bawah suatu translasi yang dilukis pada grid segi empat sama.
Diagram shows five triangles drawn on a
? grid of equal squares.
Which of the following are the coordinates of
the image of point (2, 3) under a

translation ?

A (4, 6) Diagram/Rajah

B (4, 0) Antara segi tiga A, B, C dan D, yang
manakah imej bagi segi tiga H di bawah
C (0, 0)
satu translasi Antara segi
D (0, 6) tiga A, B, C dan D, yang manakah imej

3. Rajah menunjukkan lima buah segi tiga bagi segi tiga H di bawah satu
yang dilukis pada grid segi empat sama.
Diagram shows five triangles drawn on a 15
grid of squares.
Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19

translasi ?

Which of the triangles A, B, C or D, is the
image of triangle H under a

translation ?

Diagram/Rajah

Antara segi tiga A, B, C dan D, yang manakah
imej bagi segi tiga P di bawah suatu

translasi
Which of the triangles A, B, C or D, is the image

of triangle P under a translation 5. Dalam Rajah, titik F ialah imej bagi titik
E di bawah satu translasi .
4. Rajah 4 menunjukkan tujuh titik pada grid In Diagram, point F is the image of point
segi empat sama. P’ ialah imej bagi P di
bawah satu translasi. Diagram 4 shows
seven points on square grids. P’ is the image
of P under a translation.

E under a translation .

Diagram/Rajah

Translasi ialah Translation is

Antara titik A, B, C dan D, yang manakah imej
bagi titik Q di bawah translasi yang sama?

Which of the points A, B, C or D, is the image
of point Q under the same translation?

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 16

PANTULAN/ REFLECTION:

 NOTA/NOTES
 Pemetaan semua titik ke sisinya berdasarkan suatu paksi/garis yang diberikan, yang

juga dikenali sebagai paksi/garis pantulan. A transformation where all the points
are laterally inverted on a given line which is known as line of reflection or the axis
of reflection.
 Bentuk, saiz dan orentasi imej adalah sama dengan objek. The shape and size of the
image are the same as the object.

- orentasi imej adalah tersongsang sisi. the orientation of the image is
laterally inverted
- semua titik pada paksi pantulan tidak berubah posisi. all points on the axis
of reflection do not change their positions

- jarak berserenjang antara objek dan imej dari paksi/garis pantulan adalah
sama. the perpendicular distance of the object and the image from the axis
of reflection are the same.



CONTOH 1:

Rajah 1 menunjukkan objek A’adalah imej bagi objek A di bawah suatu penjelmaan P.

Huraikan selengkapnya penjelmaan P.

Diagram 1 shows that A’ is the image for A under a transformation P. Describe

transformation P. y

4 Jawapan :
A' A

2 Pantulan pada garis x = 2
Reflection of line x = 2

-4 -2 0 24 x

jarak 2 unit jarak 2 unit
dari objek
dari imej -2

Rajah 1 -4
Axis of reflection

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 17

CONTOH 2:

Rajah 2 di ruang jawapan menunjukkan objek Q dan garis lurus MN yang dilukis pada grid
segiempat sama. Pada Rajah 1 di ruang jawapan, lukis imej bagi Q di bawah pantulan pada garis
lurus MN.

Jawapan :

Rajah 2

jarak 1 unit
dari objek

*Jarak objek dan imej sentiasa sama dari paksi pantulan jarak 1 unit
dari imej
EXERCISE :

.1 Rajah 1 menunjukkan objek A’adalah imej bagi objek A di bawah suatu penjelmaan P.

Huraikan selengkapnya penjelmaan P.
Diagram 1 shows that A’ is the image for A under a transformation P. Describe

transformation P y

4 A x
24
2
A'
-4 -2 0

-2

-4

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 18

SPM PRAKTIS :

1. Rajah dilukis pada grid segiempat sama. 2. Dalam Rajah, titik Q ialah imej bagi titik
Diagram is drawn on a grid of equal P di bawah pantulan tertentu.
squares. In Diagram, point Q is the image of
point P under a certain reflection.

Diagram/Rajah Diagram/Rajah

Antara segitiga A, B, C, dan D, yang Paksi pantulan itu ialah
manakah imej bagi segitiga P di bawah Find the axis of reflection is
suatu pantulan tertentu?
Which of the triangles, A, B, C, or D, is the A garis J
image of triangle P under a certain line J
reflection?
B garis K
line K

C garis L
line L

D garis M
line M

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 19

3. Rajah dilukis pada grid segi empat sama. 4. Antara A, B, C dan D, yang manakah
Diagram is drawn on a grid of equal imej bagi P di bawah suatu pantulan.
squares.
Which of the A, B, C and D, is the image of P
under a certain reflection?

Diagram/Rajah 5. Penjelmaan K ialah suatu pantulan pada
garis y = x. Nyatakan koordinat bagi titik
Antara bentuk A, B, C, dan D, yang
manakah imej bagi P di bawah suatu L(7, 0) di bawah gabungan penjelmaan .
pantulan tertentu? Transformation K is a reflection in the line
y = x. State the coordinates of point L(7, 0)
Which of the following
shapes, A, B, C or D, is the image under the combined transformation .
of P under a certain reflection?
A (5, 2)
B (6, 6)
C (7, 0)
D (8, 8)

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 20

PUTARAN /ROTATION:

 NOTA/NOTES :
 Pemetaan semua titik pada satah dimana mengikut putaran mengenai suatu pusat

putaran dan arah (arah jam / lawan jam) yang dikehendaki
a transformation where all the points on the plane are rotated at the same point
and through an angle in a direction.
 Putaran objek juga berdasarkan suatu sudut putaran.

the point of rotation is the centre of rotation
the angle that it rotate is the angle of rotation

C CENTRE / PUSAT


A ANGLE / SUDUT
D DIRECTION / ARAH

CONTOH :

Lukis imej bagi M di bawah putaran 90⁰ , ikut arah jam pada titik A.
Draw the image of M under a Rotation of 900 clockwise about A.

Jawapan /Answer : y

6 M Arah Putaran
x
4 A● 90˚
Sudut Putaran M'

2 24 6

O

Pusat Putaran

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 21

EXERCISE :

1. Rajah dilukis pada grid segi empat sama dengan sisi 1 unit. Lukis imej bagi Q’ apabila diputarkan
90° melawan arah jam pada titik O.

Q

O

2. Lukis imej bagi Q apabila diputarkan 90° ikut arah jam pada titik A.
Draw an imej Q under rotation of 900 clockwise about A.

y

6 Q
4 ●A
2

O 24 6 x

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 22

SPM PRAKTIS :

1. Di dalam rajah, Q ialah imej bagi P di 3. Rajah menunjukkan enam titik pada
bawah suatu putaran. Antara A, B, C dan D, satah Cartesan.Diagram shows six
yang manakah pusat putaran itu? points on a Cartesian plane.

Diagram/Rajah

2. Dalam Rajah, segitiga L ialah imej bagi Titik P ialah imej bagi titik Q di bawah
segitiga K di bawah putaran lawan arah jam. suatu putaran 90° lawan arah jam pada
In Diagram, triangle L is the image of pusat M.
triangle K under an anticlockwise rotation. Antara titik A, B, C dan D, yang
manakah mewakili titik Q?

Point P is the image of point Q under
an anticlockwise rotation of 90° about
the point M.
Which of the points, A, B, C or D,
represents point Q?

Cari koordinat bagi pusat putaran itu.
Find the coordinates of the centre of
rotation.

A (0, –1) C (–1, 0)
B (0, 1) D (1, 0)

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 23

4. Rajah 5 menunjukkan lima titik diplot di 5. Rajah menunjukkan enam titik pada
atas satah Cartesan. grid segi empat sama.Diagram shows
Diagram 5 shows five points plotted on a six points on a grid of equal squares.
Cartersian plane.

Diagram/Rajah

Antara titik A, B, C dan D, yang manakah Antara titik A, B, C, dan D, yang
merupakan imej bagi titik W di bawah suatu manakah imej bagi titik H di bawah
putaran 90º lawan arah jam pada pusat suatu putaran 90° ikut arah jam pada
(2,1)? pusat O?
Which of the point A, B, C or D, is image of
point W under an anticlockwise rotation of Which of the points A, B, C or D, is the
90º about the centre (2,1)? image of point H under a clockwise
rotation of 90°about the centre O?

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 24

6. Rajah 5 menunjukkan dua segi tiga, P dan Q, yang dilukis pada grid segiempat sama.
Diagram 5 shows two triangles, P and Q, drawn on square grid.

Q ialah imej bagi P di bawah satu putaran.Sudut, arah dan pusat putaran ialah
Q is the image of P under a rotation. The angle,direction and centre of rotation are

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 25

PEMBESARAN / ENLARGEMENT :

 NOTA/NOTES
 suatu penjelmaan yang membesarkan/mengecilkan saiz objek

a transformation which increases / reduces the size of the object.
 titik tetap adalah pusat pembesaran

the fixed point is the centre of enlargement
 suatu faktor pemalar, k, adalah faktor skala pembesaran

the constant factor, k, is the scale factor of enlargement

 Faktor skala, k = Scale factor, k =

CONTOH: ii) Nyatakan faktor skala
ii) State the factor scale of enlargment
i) Tandakan pusat pembesaran
i) Mark the centre of enlargement

Jawapan / Answer:

Pusat
pembesaran

ii. Faktor skala, k = k=

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 k=2

26

EXERCISE :

1. ii) Nyatakan faktor skala
ii) State the factor scale of enlargment
i) Tandakan pusat pembesaran
i) Mark the centre of enlargement

Jawapan / Answer: y
4

2
A’

-4 -2A 0 2 4 x

-2
A

-4

2. ii) Nyatakan faktor skala
i) Tandakan pusat pembesaran ii) State the factor scale of enlargment
i) Mark the centre of enlargement

Jawapan / Answer:

B

B’

A C
A’ C’

D’

D

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 27

SPM PRAKTIS :

1.
Rajah 4 menunjukkan dua segi tiga ABC dan EDC, yang dilukis pada grid segi
empat sama.
Diagram 4 shows two triangles ABC and EDC, drawn on square grids.

CDE ialah imej kepada ABC di bawah pembesaran berpusatkan C. Cari faktor skala
pembesaran itu.
CDE is the image of ABC under an enlargement with centre C. Find the scale
factor of the enlargement.

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 28

2. Rajah 5 menunjukkan lima segitiga P, A,B , C , dan D dilukis pada grid segiempat
sama.

Diagram 5, shows five triangles P, A,B,C,and D drawn on square grids.

Rajah 5/ Diagram 5

Antara segitiga A, B , C , dan D, yang manakah imej bagi segitiga P dibawah suatu
pembesaran dengan faktor skala 2?
Which of triangle A,B , C , or D, is the image of triangle P under an enlargement with
a scale factor of 2?

3. Rajah menunjukkan segitiga KLM dan segitiga berlorek dilukis pada grid segi
empat.

Diagram shows a triangle KLM and a shaded triangle, drawn on square grids.

B M
A C
L
D
K

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 29

Segitiga KLM merupakan imej bagi segitiga berlorek di bawah suatu pembesaran
Antara titik A, B , C , dan D, yang manakah pusat pembesaran?
Triangle KLM is the image of the shaded triangle under an enlargement.
Which of the points A, B, C or D, is the centre of the enlargement ?

4. Dalam rajah, segiempat UVWX ialah imej bagi segiempat STUR dibawah
pembesaran
In Diagram, the square UVWX is the image of the square STUR under an
enlargement.

Pusat pembesaran dan faktor skala ialah
The centre of the enlargement and its scale factor are

Pusat Pembesaran Faktor skala

Centre of Enlargement Scale Factor

AP 1
3

BP 3

CU 1
3

DU 3

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 30

BENTUK PIAWAI

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 31

1KERTAS BENTUK PIAWAI

(SPM – 4 SOALAN)

CONTOH SOALAN 1
Bundarkan 50 941 betul kepada tiga angka
Bundarkan 70 615 betul kepada tiga angka bererti.
bererti. Round off 50 941 correct to three significant
Round off 70 615 correct to three significant figures.
figures.
A 509
A 70 600
B 510
B 70 610
C 50 940
C 70 620
D 50 900
D 70 700

Angka bererti yang kelima diabaikan SOALAN 2
Bundarkan 8 157 betul kepada tiga angka
70 615 bererti.
Round off 8 157 correct to three significant
3 angka bererti figures.
A 815
Angka bererti yang keempat ialah
1. oleh sebab 1≤ 5, maka angka B 816
bererti yang ketiga, 6, dikekalkan.
C 8150

= 70 600 (3 angka bererti) D 8160
Jawapan: A

SOALAN 3 SOALAN 4
Bundarkan 30 106 betul kepada tiga angka Bundarkan 7 216 betul kepada tiga angka
bererti. bererti.
Round off 30 106 correct to three significant Round off 7 216 correct to three significant
figures. figures.
A 30000 A 721

B 30100 B 722

C 30110 C 7210

D 30200 D 7220

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 32

CONTOH SOALAN 5
Ungkapkan 1.205  104 sebagai satu
Ungkapkan 7.564 × 10–6 sebagai satu nombor nombor tunggal.
Express 1.205  104as a single number.
tunggal.
Express 7.564 × 10–6 as a single number. A 1205

A 0.007564 B 12050
B 0.00007564 C 1205000

C 0.000007564 D 12050000

D 0.0000007564 SOALAN 6
Ungkapkan 3.16  10  7 sebagai satu
7.564 x 10-6 = 0.000007564 nombor tunggal.
Express 3.16  107 as a single number.
Oleh sebab n = -6, pindah titik
perpuluhan 6 tempat ke kiri. A 0.000000316
Jika n > 1, pindah titik ke kanan
Jika n < 1, pindah titik ke kiri B 0.0000316

C 3160000

= 0.000007564 D 31600000
Jawapan: C

SOALAN 7 SOALAN 8
Nyatakan 4.06  104 sebagai nombor
tunggal. 6.27  104 =
Express 4.06  104 as a single number.
A 4060 A 0.0000627
B 0.000627
B 40600 C 62700
D 6270000
C 406000

D 40600000

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 33

CONTOH SOALAN 9

Ungkapkan 351 000 dalam bentuk piawai. Ungkapkan 0.0000101 dalam bentuk
Express 351 000 in standard form. piawai.

A 3.51 × 103 Express 0.0000101 in standard form.

B 3.51 × 105 A 1.01  106
B 1.01  105
C 3.51 × 10–3
C 1.01  105
D 3.51 × 10–5 D 1.01  106

Oleh sebab titik perpuluhan SOALAN 10
dipindahkan 5 tempat ke kiri, maka
n=5 Ungkapkan 0.0000215 dalam bentuk
piawai.
351 000 = 3.51  105 Express 0.0000215 in standard form.

Titik perpuluhan dipindah 5 tenpat A 2.15  105
ke kiri untuk mendapat 1 ≤ A < 10 B 2.15  104
C 2.15  104
Untuk menukarkan nombor kepada bentuk D 2.15  105
piawai, A × 10 n,
a) Jika nombor asal < 1 dan titik perpuluhan
dipindah ke kanan, n adalah negatif
b) Jika nombor asal > 1 dan titik perpuluhan
dipindah ke kiri, n adalah positif
c)

= 3.51  105
Jawapan: B

SOALAN 11 SOALAN 12
Ungkapkan 30 060 dalam bentuk piawai. Ungkapkan 39 000 dalam bentuk piawai.
Express 30 060 in standard form. Express 39 000 in standard form.

A 3.006  105 A 3.9  104
B 3.006  104 B 3.9  103
C 3.006  104 C 3.9  103
D 3.006  105 D 3.9  104

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 34

CONTOH SOALAN 13
1.8  105 + 88000 =
0.0000025 – 1.3 × 10–7 =
A 1.2 × 10 –6 A 2.68  105
B 2.68  109
B 1.2 × 10 –7 C 1.06  105
D 1.06  109
C 2.37 × 10 –6
SOALAN 14
D 2.37 × 10 –7 4.21  107  2.6  108 =
A 1.61  108
0.0000025 – 1.3 × 10–7 B 1.61  107
= 2.5 × 10 –7– 1.3 × 10–7 C 3.95  108
= ( 2.5 - 1.3 ) × 10–7 D 3.95  107
= 1.2 × 10–7

Jika kedua-dua nilai n bagi nombor A × 10 n
adalah negatif, tukar nilai n yang lebih kecil
kepada nilai n yang lebih besar.

Pelajar boleh menukarkan nombor A × 10 n
sebagai satu nombor tunggal terlebih dahulu
untuk menyelesaikan masalah matematik ini.

0.0000025 – 1.3 × 10–7
= 0.0000025 – 0.0000013
= 0.0000012
= 1.2 × 10–7

= 1.2 × 10–7
Jawapan: B

SOALAN 15 SOALAN 16
0.0078  6  105 = 3.1  1015 + 6.2  1014 =

A 183  103 A 3.72  1014
B 1.83  105 B 6.51  1014
C 7.74  103 C 3.72  1015
D 7.74  105 D 6.51  1015

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 35

CONTOH SOALAN 17
4.86 102
0.00025 = (3103 )2 =
4  107
A 1.62  103
A 6.25  1012 B 1.62  104
C 5.4  103
B 6.25  102 D 5.4  104

C 6.25  102 SOALAN 18
2.5  10 8 =
D 6.25  1012
0.0005
0.00025 = 2.5  10 4
4  107 4  10 7 A 5  103
B 5  104
 (2.5  4)  (104 107 ) C 5  105
D 5  106
= 0.625 × 10-4+(-7) Hukum indeks
am ÷ an = am-n
= 6.25 × 10-1 × 10-11
= 6.25 × 10-1+(-11)
= 6.25 × 10-12

Jawapan: A

SOALAN 19 SOALAN 20
3.6  10 6 =
746.5  10 3 =
0.0002 10 7

A 1.8  1010 A 7.465  107
B 1.8  109 B 7.465  106
C 1.8  103 C 7.465  106
D 7.465  107
D 1.8  102

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 36

CONTOH SOALAN 21
Ketebalan sehelai kertas dianggarkan 9 ×
Suatu lantai yang berbentuk segi empat 10–3 mm. Tinggi satu himpunan kertas ini
tepat mempunyai ukuran lebar 2 400 ialah 450 mm. Anggarkan bilangan helaian
cm dan panjang 3 000 cm. Lantai itu akan kertas dalam himpunan itu.
ditutup dengan jubin. Setiap jubin The thickness of a sheet of paper is
berbentuk segi empat sama bersisi 20 cm. approximately 9 × 10 –3 mm. The height of a
Hitungkan bilangan jubin yang diperlukan stack of this type of paper is 450 mm.
untuk menutup keseluruhan lantai itu. Estimate the number of sheets of papers in the
A rectangular floor has a width of 2 400 cm stack.
and a length of 3 000 cm. The floor will be
covered with tiles. Each tile is a square of A 5 × 10 3
side 20 cm. Calculate the number of tiles
required to cover the floor fully. B 1 × 10 4

A 1.8 × 104 C 5 × 10 4

B 1.8 × 108 D 1 × 10 5

C 3.6 × 104

D 3.6 × 108 Luas lantai SOALAN 22
= 2 400 cm × 3 Rajah di bawah menunjukkan sebuah tangki
kosong berbentuk kuboid berukuran 800
000 cm cm panjang, 500 cm lebar dan 300 cm tinggi.
Diagram below shows an empty tank, which is
= 7 200 000 cm2 a cuboid, with length 800 cm, width 500 cm
and height 300 cm.
= 7.2 × 106 cm2
Rajah /Diagram
Luas sekeping jubin Seorang pekerja memasukkan air ke dalam
tangki itu sehingga 80% penuh.
= 20 cm × 20 cm Hitung isi padu, dalam cm3, air dalam tangki
= 400 cm2 itu.
A worker fills up 80% of the tank with water.
= 4 × 102 cm2 Calculate the volume, in cm3, of water in the
tank.
Bilangan jubin diperlukan
A 1.2 × 106
 7.2 ×106
4 ×102

 1.8104 1062

 1.81044

 1.8108

Jawapan: A

B 1.2 × 108

C 9.6 × 107

D 9.6 × 109

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 37

SET

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 38

1KERTAS SET / SETS

(SPM – 2 / 3 SOALAN)

CONTOH

Diberi set semesta ξ = M ∪ N, 1.Diberi set semesta, 2.Gambar rajah Venn di atas
M = {3, 7, 9} dan N = {2, 7, 8}, cari
nilai n(ξ). ξ = Q ∪ R, set Q = {1, 2, 3, menunjukkan unsur set semesta ξ,
Given the universal set
ξ = M ∪ N,M = {3, 7, 9} and N = 4,5} dan set R = {2, 4, set P dan set Q. Cari n(P ).
{2, 7, 8}, find the value of n(ξ).
6}, cari n(ξ). The Venn diagram shows the
3
A Given the universal set, elements of the universal set ξ,
B5
C6 ξ = Q ∪ R, set Q = {1, 2, 3, set P and set Q. Find n(P )
D8
4} and set S = {2, 4, 6}, find
Kira bilangan unsur
dalam setiap set. n(ξ).
Unsur yang sama
dikira 1 kali sahaja !!! A2

B5
C6 A5
D7 B6

C7

D8

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 39

3. Diberi set semesta, 4.Diberi 5.Diberi
ξ = P ∪ Q, set P = {0, 1, 2} dan
set Q = {2, 3, 4, 5}, cari nilai bagi ξ = {x : 12 ≤ x ≤ 36, x ialah ξ = {x : 30 ≤ x ≤ 60, x ialah
n(ξ).
Given the universal set, ξ = P ∪ Q, integer}, E = {x : x ialah integer},
set P = {0, 1, 2} and set Q = {2, 3,
4, 5}, find the value of n(ξ). nombor yang hasil tambah K = {x : x ialah gandan 6} dan

A7 digit-digitnya ialah 8} dan L = {x : x ialah gandaan 8}.

B6 F = {x : x ialah gandaan 2}. Given

C5 Cari n(E ∩ F). ξ = {x : 30 ≤ x ≤ 60, x is an

D4 Given ξ = {x : 12 ≤ x ≤ integer},

36, x is an integer}, K = {x : x is a multiple of 6} and

E = {x : x is a number such L = {x : x is a multiple of 8}.

that the sum of its digits is 8}
and F = {x : x is a multiple of Cari n(K ∪ L).

2}. Find n(E ∩ F). Find n(K ∪ L).

A1

B2 A4
C3 B9
D5 C6

D 10

CONTOH 6. Rajah di bawah ialah 7. Rajah ialah gambar rajah Venn

Gambar rajah Venn di atas gambar rajah Venn yang yang menunjukkan unsur-unsur set
menunjukkan set semesta ξ, set P
dan set Q. Senaraikan semua unsur menunjukkan set semesta, semesta, ξ, set P dan set Q.
dalam set (P ∪ Q)'.
The Venn diagram shows the ξ, set M dan set N. Diagram is a Venn diagram
universal set ξ, set P and set Q. List
all the elements in the set (P ∪ Q)'. Diagram below is a Venn showing the elements of the

pelengkap - pilih yang diagram which shows the universal set, ξ, set P and set Q.
bukan unsur
universal set, ξ, set M and

set N.

Kawasan yang berlorek Senaraikan semua unsur bagi set
mewakili
The shaded region represents P'.
List all the elements of set P'.

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 40

A {a, b, f} A M ∩ N' A {k}
B {d, g, i} B M' ∩ N B {h, m}
C {c, e, h} C M∩N C {a, e, u}
D {d, g, h, i} D M' ∩ N' D {h, k, m}

8. Rajah di bawah menunjukkan 9. Dalam Rajah di bawah, 10. Rajah di bawah ialah gambar
bilangan unsur dalam set semesta,
ξ, set A dan set B. gambar rajah Venn rajah Venn yang menunjukkan
Diagram below shows the number
of elements in the universal set, ξ, menunjukkan unsur-unsur unsur-unsur bagi set ξ, P dan Q.
set A and set B.
dalam set semesta ξ. Diagram below is a Venn diagram

In Diagram below, the Venn which shows the elements of sets

diagram shows the elements ξ, P and Q.

of the universal set ξ.

Cari n(A ∩ B)'. n(P' ∩ Q) = Cari nilai bagi n(P ∩ Q)'.
Find n(A ∩ B)' Find the value of n(P ∩ Q)'.
A7 A2
B4 A5
B 12 C5 B7
D7 C9
C 13 D 11

D 14

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 41

CONTOH

Diberi set semesta 11. Diberi bahawa 12. Rajah ialah gambar rajah Venn
ξ = P ∪ Q ∪ R, antara gambar rajah set A = {1, 3, 5, 7, 9}, yang menunjukkan unsur bagi set
set B = {2, 3, 5, 7} dan P, set Q dan set R.
Venn berikut, yang manakah set C ={3, 6, 9}. Diagram is a Venn diagram which
Cari A ∩ B ∩ C. shows the elements of
mewakili set set P, set Q and set R.
(P ∩ Q) ∪ R? It is given that
set A = {1, 3, 5, 7, 9}, Cari P ∩ Q.
Given the universal set set B = {2, 3, 5, 7} and Find P ∩ Q.
ξ = P ∪ Q ∪ R, which of the set C = {3, 6, 9}.
Find A ∩ B ∩ C. A {j,l}
following Venn diagrams represents B {g,h}
the set (P ∩ Q)∪ R? A {3} C {f,k,m}
D {f,g,h,k,m}
persilangan – pilih kesatuan – pilih B {3,7}
kawasan yang semua kawasan
bertindih atau atau semua unsur C {3,5,7,9}
unsur yang sama
D {1,2,3,5,6,7,9}

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 42

13. Diberi bahawa 14. Diberi 15. Rajah di bawah ialah gambar
set J = {11, 12, 13, 14, 15}, ξ = {x : 10 < x < 70, x ialah rajah Venn yang menunjukkan set
set K = {12, 15, 18} dan integer}, semesta ξ = K ∪ L ∪ M
set L = {12, 14, 16, 18}. set K = {x : x ialah
Cari J ∪ K ∪ L. gandaan 4} dan Diagram below is a Venn diagram
set L = {x : x ialah kuasa dua which shows the universal set
It is given that sempurna}. ξ = K ∪ L ∪ M.
set J = {11, 12, 13, 14, 15},
set K = {12, 15, 18} and Given Antara set berikut, yang manakah
set L = {12, 14, 16, 18}. ξ = {x : 10 < x < 70, x is an diwakili oleh rantau berlorek itu?
Find J ∪ K ∪ L. integer},
set K = {x : x is a multiple of Which of the following sets is
A {12} 4} and represented by the shaded region?
set L = {x : x is a perfect
B {11,15,16,18} square}.

C {12,14,15,18} Cari n(K ∩ L)
Find n(K ∩ L)
D {11,12,13,14,15,16,18}
A2

B3 A M' ∪(K ∪ L) C M' ∪ (K ∩ L)
C4 B M' ∪ (K ∩ L) D K ∩ L ∩M
D5

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 43

16. Diberi bahawa 17. Diberi bahawa 18. Rajah di bawah ialah gambar
ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, set E = {2, 4}, rajah Venn dengan set semesta
set P = {nombor genap} dan set F = {2, 3, 4, 5} ξ = P ∪ Q ∪ R. Antara
set Q = {4, 8}. Gambar rajah dan set G = {1, 3, 5, 7, 9}. kawasan A, B, C dan D, yang
Venn yang manakah mewakili Antara gambar rajah Venn manakah mewakili set
hubungan antara set semesta, ξ, berikut, yang manakah P' ∩ Q' ∩ R?
set P dan set Q? mewakili hubungan antara set
E, F dan G? Diagram below is a Venn diagram
It is given that with the universal set
ξ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}, It is given that ξ = P ∪ Q ∪ R.
set P = {even numbers} and set E = {2, 4}, set Which of the regions, A, B, C or D,
set Q = {4, 8}. F ={2, 3, 4, 5} and represents the set P' ∩ Q' ∩ R?
Which Venn diagram represents the set G = {1, 3, 5, 7, 9}.
relationship between the universal Which of the following Venn
set, ξ, set P and set Q? diagram represents the
relationship between the
sets E, F and G?

Modul MAS Matematik SPM Pasca Covid-19 44