คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 1 เศษส่วน ความหมายของเศษส่วน เศษส่วน หมายถึง – จํานวนที เขียนแทนด้วยตัวเลขที อยู่ในรูป a b โดยที b ไม่เท่ากับศูนย์ – จํานวนที เขียนอยู่ในรูปการหาร นั นคือเศษส่วน a b หมายถึง a b – ส่วนหนึ งจากจํานวนทั งหมดที แบ่งออกเป็นส่วนเท่าๆกัน ตัวอย่าง 1 จงตอบคําถามต่อไปนี 1. จงวาดรูปที เขียนด้วยเศษส่วน 3 4 2. จงวาดรูปที เขียนด้วยเศษส่วน 4 6 3. จงวาดรูปที เขียนด้วยเศษส่วน 5 7 4. จงวาดรูปที เขียนด้วยเศษส่วน 9 12 5. จงวาดรูปที เขียนแทนด้วยเศษส่วน 3 1 4 6. จงวาดรูปที เขียนแทนด้วยเศษส่วน 3 2 5 7. จงเขียนจํานวนลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 0 1 2 3
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 2 ชนิดของเศษส่วน 1. เศษส่วนแท้ คือ เศษส่วนที มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เช่น 1 2 15 , , 3 8 16 เป็นต้น 2. เศษเกิน คือ เศษส่วนที มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน เช่น 7, 5 4 5 24 , , , 5 1 3 8 เป็นต้น 3. จํานวนคละ คือ เศษส่วนที ประกอบด้วยจํานวนเต็มกับเศษส่วนแท้ เช่น 2 7 1 , 5 3 9 เป็นต้น ซึ ง 2 1 3 หมายถึง 2 1 3 , 7 5 9 หมายถึง 7 5 9 4. เศษส่วนอย่างตํ า คือ เศษส่วนที มี ห.ร.ม. ของตัวเศษและตัวส่วนเท่ากับ 1 เช่น 1 4 , 8 7 เป็นต้น 5. เศษส่วนไม่อย่างตํ า คือ เศษส่วนที มี ห.ร.ม. ของตัวเศษและตัวส่วนไม่เท่ากับ 1 เช่น 4 3 , 8 15 เป็นต้น ตัวอย่าง 2 จงตอบคําถามต่อไปนี 1. ให้นักเรียนเขียนเศษส่วนลงในตารางให้ถูกต้อง ชนิดเศษส่วน ตัวอย่างเศษส่วน 10 จํานวน เศษส่วนแท้ เศษเกิน จํานวนคละ เศษส่วนอย่างตํ า เศษส่วนไม่อย่างตํ า 2. จงเขียนจํานวนต่อไปนี ให้อยู่ในรูปจํานวนคละ (1) 3 2 …………… (2) 7 3 …………….. (3) 15 4 …….…….. (4) 27 6 ………….. (5) 112 13 ………….. (6) 204 26 …………. 3. จงเขียนจํานวนต่อไปนี ให้อยู่ในรูปเศษเกิน (1) 2 1 3 ……….….. (2) 3 2 7 …………….. (3) 4 5 6 ………….. (4) 2 6 11 ………….. (5) 5 12 10 ………….. (6) b a c …………..
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 3 เศษส่วนที มีค่าเท่ากัน การหาเศษส่วนที มีค่าเท่ากับเศษส่วนที กําหนดให้ มีหลักการสําคัญคือ “ เศษส่วนใดๆเมื อนํามาจํานวนๆหนึ งที ไม่ใช่ศูนย์มาคูณหรือมาหารทั งตัวเศษและตัวส่วน ผลที ได้ยังมีค่าเท่ากับเศษส่วนเดิม (หรือไม่ทําให้เศษส่วนนั นมีค่าเปลี ยนไป) ” 1. หลักการคูณด้วยจํานวนที เท่ากันทั งเศษและส่วน (เราจะเรียกว่าการขยายเศษส่วน) เช่น 2 2 3 6 5 5 3 15 2. หลักการหารด้วยจํานวนที เท่ากันทั งเศษและส่วน (เราจะเรียกว่าการตัดทอนเศษส่วน) เช่น 12 12 3 4 15 15 3 5 ตัวอย่าง 3 จงตอบคําถามต่อไปนี 1. จงเติมตัวเลขลงในช่องว่างให้ถูกต้อง (1) 2 2 4 3 3 6 (2) 4 4 12 5 5 15 (3) 5 5 25 7 7 35 (4) 11 11 33 13 13 39 (5) 3 10 30 15 3 45 (6) 2 12 24 17 2 34 2. จงเติมตัวเลขลงในช่องว่างให้ถูกต้อง (1) 8 8 1 16 16 2 (2) 9 9 3 12 12 4 (3) 15 15 3 25 25 5 (4) 18 18 9 40 40 20 (5) 5 50 10 75 5 15 (6) 4 20 5 36 4 9
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 4 3. จงหาเศษส่วนที เท่ากับเศษส่วนที กําหนดให้มา 4 จํานวน (1) 2 3 = …………… = ………………= ……………… = ……………… (2) 7 9 = …………… = ………………= ……………… = ……………… (3) 56 72 = …………… = ………………= ……………… = ……………… (4) 100 150 = …………… = ………………= ……………… = ……………… (5) a b = …………… = ………………= ……………… = ……………… 4. จงเติมจํานวนลงในช่องว่างให้ถูกต้อง (1) 4 2 5 (2) 21 3 4 (3) 7 8 64 (4) 8 9 36 (5) 4 12 15 (6) 2 30 45 (7) 72 81 9 (8) 28 36 9 5. จงเขียนจํานวนต่อไปนี ให้อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างตํ า (1) 4 10 = ……………………. (2) 5 15 = ……………………. (3) 9 18 = ……………………. (4) 35 49 = ……………………. (5) 36 64 = ……………………. (6) 12 39 = ……………………. (7) 144 156 = …………………… (8) 425 550 = …………………… (9) 91 4 105 = …………………. (10) 186 5 216 = ………………… การเปรียบเทียบเศษส่วน 1. กรณีที เศษส่วนมีตัวส่วนเท่ากัน ให้พิจารณาตัวเศษโดย “ถ้าเศษของเศษส่วนใดมากกว่า จะทําให้เศษส่วนนั นมีค่ามากกว่าด้วย” เช่น 5 7 9 9 เพราะว่า 5 < 7 2. กรณีที เศษส่วนมีตัวเศษเท่ากัน ให้พิจารณาตัวส่วนโดย “ถ้าส่วนของเศษส่วนใดมากกว่า จะทําให้เศษส่วนนั นมีค่าน้อยกว่า” เช่น 5 5 8 13 เพราะว่า 8 < 13
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 5 3. กรณีที เศษส่วนไม่มีตัวเศษหรือตัวส่วนเท่ากัน ให้ใช้หลักการคูณไขว้ ดังนี (1) a c b d ก็ต่อเมื อ ad = bc (2) a c b d ก็ต่อเมื อ ad < bc (3) a c b d ก็ต่อเมื อ ad > bc 4. การเปรียบเทียบโดยใช้เกณฑ์ตัดสิน เช่น (1) เศษส่วนที มีเศษไม่ถึงครึ งของตัวส่วน น้อยกว่า เศษส่วนที มีเศษเท่ากับครึ งของตัวส่วน น้อยกว่า เศษส่วนที มีเศษเกินครึ งของตัวส่วน (2) ถ้าเศษส่วนมีเศษน้อยกว่าส่วนอยู่เท่ากัน เศษส่วนที มีเศษมากกว่าจะมีค่ามากกว่า (3) ถ้าเศษส่วนมีเศษมากกว่าส่วนอยู่เท่ากัน เศษส่วนที มีเศษมากกว่าจะมีค่าน้อยกว่า ตัวอย่าง 4 จงตอบคําถามต่อไปนี 1. จงเติมเครื องหมาย > , < หรือ = ลงในช่องว่างให้ถูกต้อง (1) 1 2 3 3 (2) 4 7 9 9 (3) 11 14 13 13 (4) 5 5 7 3 (5) 10 10 15 18 (6) 1 1 21 12 (7) 25 5 30 6 (8) 12 8 13 9 (9) 9 6 7 4 (10) 11 13 13 11 (11) 9 3 45 15 (12) 1 2 2 2 5 6 2. จงเรียงลําดับเศษส่วนต่อไปนี จากมากไปหาน้อย (1) 7 3 4 9 , , , 10 10 10 10 …………………………………………………... (2) 3 3 3 3 , , , 4 6 5 2 …………………………………………………... (3) 2 1 19 7 , , , 9 3 21 9 …………………………………………………... (4) 11 1 102 49 , 5 , , 2 3 21 9 …………………………………………………...
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 6 3. จงเรียงลําดับเศษส่วนต่อไปนี จากน้อยไปหามาก (1) 3 8 11 1, 1 , , 10 9 8 …………………………………………………... (2) 5 1 3 4 , , , 12 8 6 7 …………………………………………………... (3) 13 14 5 4 , , 2 , 2 8 5 6 7 …………………………………………………... (4) 12 17 47 5 , , , 2 6 8 23 9 …………………………………………………... การบวกและการลบเศษส่วน การบวกและการลบเศษส่วน มีหลักการพื นฐานคือ “ ต้องทําให้ตัวส่วนเท่ากันก่อนแล้วจึงนําเศษมาบวกหรือมาลบกัน ” note การทําให้ตัวส่วนให้เท่ากันมักจะใช้ความรู้เรื อง ค.ร.น. หรือบางครั งอาจจะใช้ผลคูณของตัวส่วน ก็ได้ เช่น 5 7 5 4 7 3 6 8 6 4 8 3 20 21 24 24 20 21 24 41 24 17 1 24 หรือ 5 7 5 8 7 6 6 8 6 8 8 6 40 42 48 48 40 42 48 82 48 34 17 1 1 48 24 ตัวอย่าง 5 จงตอบคําถามต่อไปนี 1. จงหาคําตอบต่อไปนี (1) 1 1 2 4 (2) 5 2 6 3
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 7 (3) 1 2 3 5 (4) 3 3 5 7 (5) 5 15 2 13 (6) 12 10 6 8 (7) 1 3 1 5 15 (8) 12 16 5 4 24 18 (9) 11 19 11 10 20 36 (10) 11 19 11 10 20 36 (11) 9 8 1 13 (12) 7 4 2 23 2. จงหาคําตอบ (ตอบเป็นเศษส่วนอย่างตํ า) (1) 1 5 3 2 6 (2) 5 1 1 6 3 2 (3) 8 3 11 5 3 3 8 14 10 8 (4) 12 9 2 1 5 10
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 8 (5) 2 4 3 1 3 5 (6) 8 7 10 3 5 8 (7) 12 8 4 13 3 6 5 15 5 (8) 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 3. จงหาคําตอบต่อไปนี (1) ถังใบหนึ งมีนํ าอยู่ครึ งถัง ใช้ไป 1 4 ของถัง ขณะนี มีนํ าเหลืออยู่คิดเป็นเศษส่วนเท่าไร ของถัง ตอบ ………………………………………………………………………………… (2) ซื อส้ม 2 7 กิโลกรัม ซื อเงาะ 1 2 กิโลกรัม ซื อมังคุด 1 3 กิโลกรัม จะต้องหิ วผลไม้หนักกี กิโลกรัม ตอบ ………………………………………………………………………………… (3) ถนนสายหนึ งลาดยางไปแล้ว 7 13 ของความยาวถนนทั งหมด เหลือที ยังไม่ลาดยางคิด เป็นเท่าไรของความยาวถนนทั งหมด ตอบ ………………………………………………………………………………… (4) พ่อค้ามีส้ม 37 กิโลกรัม ขายไปครั งแรก 2 2 3 กิโลกรัม ขายไปอีก ครั งที สอง 7 5 8 กิโลกรัม ตอนนี แม่ค้าเหลือส้มอยู่กี กิโลกรัม ตอบ ………………………………………………………………………………… (5) มีลวดยาว 50 เมตร ตัดออกเป็น 3 เส้น โดยเส้นแรกยาว 2 17 5 เมตร เส้นที สองยาว 3 15 4 เมตร ลวดเส้นที สามยาวหรือสั นกว่าเส้นแรกกี เมตร ตอบ ………………………………………………………………………………… 4. จงหาคําตอบของสมการ 2 1 2 x 2 3 2 6 5. จงหาคําตอบของสมการ 7 9 5x 2 3 12 14
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 9 การคูณและการหารเศษส่วน “ ผลคูณของเศษส่วนสองจํานวน เท่ากับ เศษส่วนซึ งมีตัวเศษเท่ากับผลคูณของตัวเศษทุกตัว และตัวส่วนเท่ากับผลคูณของตัวส่วนทุกตัว ” “ ผลหารของเศษส่วนสองจํานวน เท่ากับ ผลคูณของเศษส่วนตัวตั งและส่วนกลับของตัวหาร” note ส่วนกลับของตัวหาร คือการกลับเศษเป็นส่วนและส่วนเป็นเศษ เช่น ส่วนกลับของ 2 7 คือ 7 2 และพบว่าผลคูณของเศษส่วนและส่วนกลับของเศษส่วนนั นจะเท่ากับ 1 ตัวอย่าง 6 จงตอบคําถามต่อไปนี 1. จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี (1) 2 6 9 (2) 12 5 8 (3) 11 24 16 (4) 12 25 100 (5) 8 3 9 4 (6) 24 25 30 48 (7) 48 60 120 24 (8) 36 33 44 60 (9) 2 15 2 5 21 (10) 3 4 3 7 15 (11) 1 3 3 2 5 4 (12) 1 3 11 3 7 13
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 10 2. จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี (1) 3 6 7 (2) 12 8 15 (3) 12 23 16 (4) 12 25 68 (5) 9 3 8 4 (6) 11 11 13 13 (7) 15 45 20 60 (8) 36 33 44 60 (9) 2 6 2 5 25 (10) 6 3 3 7 11 (11) 1 3 3 2 5 4 (12) 3 1 3 3 12 4 3. จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี (1) 3 45 3 12 78 (2) 25 42 1 60 105 3 (3) 1 1 1 5 3 (4) 1 3 7 4 5 9
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 11 (5) 1 4 1 2 5 (6) 3 1 1 5 2 3 (7) 1 1 3 5 10 (8) 1 1 2 1 3 3 4 5 (9) 7 16 4 1 8 15 (10) 2 1 7 3 1 13 2 26 (11) 1 1 3 2 3 5 2 4 5 (12) 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 4. จงแก้สมการหาค่า x จากสมการต่อไปนี (1) 2 x 5 1 7 3 6 2 9 3 (2) 7 5x 2 3 1 1 12 9 3 4
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 12 เศษส่วนซ้อน “ เศษส่วนซ้อน คือ เศษส่วนที มีตัวเศษหรือตัวส่วนเป็ นเศษส่วน หรืออาจกล่าวได้ว่า เศษส่วนซ้อน คือ เศษส่วนที เขียนแทนการหารกันของเศษส่วนสองเศษส่วน ” เช่น 5 12 3 5 หมายถึง 5 3 12 5 5 3 2 17 4 3 25 7 หมายถึง 5 3 3 2 25 17 4 7 ตัวอย่าง 7 จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี (1) 3 3 4 (2) 7 8 14 (3) 5 9 20 27 (4) 7 12 1 1 3 4 (5) 1 1 3 5 4 15 (6) 4 9 6 48 3 2 2 4 3 (7) 1 2 3 2 1 3 6 (8) 2 2 2 2 2 2 1 2 2
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 13 ตัวอย่าง 8 (โจทย์ปัญหาเศษส่วน) จงหาผลลัพธ์ต่อไปนี (1) ดํามีเงิน 56 บาท แดงมีเงินเป็น 7 8 เท่าของดํา แดงมีเงินเท่าไร ตอบ ................................................................................................................................... (2) นักเรียนชั น ป.6 มี 48 คน เป็นนักเรียนชาย 5 12 ของนักเรียนทั งหมด จะมีนักเรียนหญิงกี คน ตอบ ................................................................................................................................... (3) มีเชือกยาว 6 เมตร ตัดให้เป็นเส้นๆละ 3 4 เมตร เท่าๆกันได้กี เส้น ตอบ ................................................................................................................................... (4) นิดมีแตงโม 1 ผล แบ่งให้น้องไป 1 3 ของผล ให้พี ไป 2 5 ของผล นิดเหลือแตงโมคิดเป็น เศษส่วนเท่าไรของผล ตอบ ................................................................................................................................... (5) ป้ าซื อเงาะมา 48 กิโลกรัม ในราคากิโลกรัมละ 1 12 4 บาท และนําไปขายกิโลกรัมละ 1 15 2 บาท จนหมด จะได้กําไรกี บาท ตอบ ................................................................................................................................... (6) แมนมีเงิน 240 บาท ซื อหนังสือไป 2 5 ของเงินที อยู่ แบ่งให้น้อง 1 3 ของเงินที มีอยู่ แมนเหลือเงินอยู่กี บาท ตอบ ................................................................................................................................... (7) นํ ามัน 1 ลิตร รถยนต์จะแล่นไปได้ไกลประมาณ 3 11 4 กิโลเมตร ถ้าในถังนํ ามันของรถยนต์คัน นี มีนํ ามันอยู่ 2 42 3 ลิตร จะแล่นไปได้อีกกิโลเมตร ตอบ ................................................................................................................................... (8) พ่อมีที ดิน 1 25 2 ไร่ ขายไป 3 10 4 ไร่ ที เหลือแบ่งให้ลูก 3 คน คนละเท่าๆกัน ลูกแต่ละคนจะ ได้ที ดินคนละกี ไร่ ตอบ ................................................................................................................................... (9) ถังใบหนึ งมีนํ าอยู่ 4 5 ของถัง หลังจากใช้นํ ามันไป 1 4 ของถัง จะเหลือนํ ามันในถังอยู่ 110 ลิตร จงหาว่าถังใบนี จุนํ ากี ลิตร ตอบ ...................................................................................................................................
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 14 (10) ฉันอ่านหนังสือเล่มหนึ ง วันแรกอ่านได้ 1 3 ของจํานวนหน้าทั งหมด วันที สองอ่านได้ 1 2 ของ จํานวนหน้าทั งหมด ปรากฏว่ายยังเหลือหน้าที ฉันยังไม่ได้อ่านอีก 50 หน้า จงหาว่า หนังสือเล่ม นี มีทั งหมดกี หน้า ตอบ ................................................................................................................................... (11) ถังใบหนึ งมีความจุ 40 ลูกบาศก์เมตร มีนํ าอยู่ในถัง 1 8 ของถัง ถ้ามีท่อสูบนํ าเข้าถังได้นาทีละ 1 2 3 ลูกบาศก์เมตร จงหาว่าจะต้องใช้เวลาสูบนานเท่าไรจึงจะเต็มถัง ตอบ ................................................................................................................................... (12) ครูพรแบ่งเงินเดือนที เขาได้ออกเป็น 3 ส่วน ดังนี ค่าใช้จ่ายภายในบ้าน 3 8 ของเงินเดือน ทั งหมด ค่าใช้จ่ายภายนอกบ้าน 2 3 ของเงินส่วนที เหลือ และที เหลือทั งหมดนําไปฝากธนาคาร ปรากฏว่าเขามีเงินฝากธนาคารเดือนละ 12,000 บาท จงหา 1. เงินเดือนของครูพร ตอบ ............................................................................................ 2. ค่าใช้จ่ายภายในบ้าน ตอบ ............................................................................................ 3. ค่าใช้จ่ายภายนอกบ้าน ตอบ ........................................................................................... (13) พ่อค้าประกาศลดราคาตู้เย็นลง 1 5 ชองราคาที ปิ ดไว้ ถ้าผู้ซื อเงินสดพ่อค่าจะลดลงให้อีก 1 20 ของราคาที ลดแล้วครั งแรก ถ้าฉันซื อตู้เย็นด้วยราคาเงินสด 5,700 บาท จงหาราคาที พ่อค้าติด ไว้ครั งแรก ตอบ ................................................................................................................................... (14) ฉันมีอายุเป็น 1 4 ของอายุพ่อ น้องฉันมีอายุเป็น 4 5 ของอายุฉัน ถ้าผลรวมของอายุฉันและน้อง เป็น 18 ปี จงหา 1. อายุของพ่อ ตอบ ..................................................................................................... 2. อายุของฉัน ตอบ ..................................................................................................... 3. อายุของน้องฉัน ตอบ .............................................................................................. 15. วันแรกฉันเดินไปได้ 12 กิโลเมตร ซึ งคิดเป็น 2 7 ของระยะทางทั งหมด วันที สองฉันเดินทางไปได้ 2 5 ของระยะทางที เหลือวันจากแรก จงหาระยะทางที เหลือที ต้องเดินในวันที สาม ตอบ ...................................................................................................................................
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 15 แบบฝึ กหัดทบทวน คําชี แจง : ให้นักเรียนหาคําตอบในแต่ละข้อต่อไปนี 1. จงทําเศษส่วนต่อไปนี ให้เป็นเศษส่วนเกิน (1) 1 1 5 = …………. (2) 2 3 3 = …………. (3) 5 10 7 = …………. (4) 3 3 5 = …………. (5) 1 9 8 = …………. (6) 3 19 5 = …………. (7) 6 4 7 = …………. (8) 3 8 8 = …………. (9) 3 25 8 = …………. 2. จงทําให้เศษส่วนต่อไปนี เป็นจํานวนคละ (1) 12 15 = …………. (2) 18 17 = …………. (3) 49 77 = …………. (4) 56 84 = …………. (5) 288 312 = …………. (6) 36 108 = …………. (7) 144 4 180 = …………. (8) 52 3 154 = …………. (9) 56 5 234 = …………. 3. จงทําให้เศษส่วนเกินต่อไปนี ให้อยู่ในรูปจํานวนคละ (1) 13 4 = …………. (2) 33 7 = …………. (3) 109 9 = …………. (4) 45 8 = …………. (5) 100 6 = …………. (6) 95 7 = …………. (7) 45 10 = …………. (8) 78 9 = …………. (9) 100 9 = …………. 4. จงหาคําตอบแต่ละข้อต่อไปนี (ตอบเป็นเศษส่วนอย่างตํ า) (1) 5 5 1 16 12 4 (2) 8 5 3 9 12 4 (3) 9 16 4 10 20 5 (4) 5 4 2 4 3 2 6 5 3 (5) 2 3 1 4 1 9 4 3 (6) 7 5 3 1 6 5 1 1 12 6 4 6 (7) 7 3 1 5 9 2 1 22 11 2 6 (8) 5 5 2 3 3 4 2 3 18 9 3 4 (9) 3 13 11 5 8 4 2 3 7 14 21 6 (10) 1 3 4 19 5 6 4 5 10 15 30
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 16 (11) 3 7 7 8 3 3 2 4 4 8 12 (12) 4 7 13 7 2 3 6 5 10 20 (13) 4 10 22 5 11 25 (14) 8 4 10 9 11 9 (15) 1 6 9 5 4 7 14 (16) 4 5 8 9 18 (17) 2 3 1 2 3 3 7 4 5 (18) 2 1 1 3 2 7 3 2 2 (19) 2 22 3 3 35 ของ 1 7 2 (20) 3 1 2 3 1 2 2 9 4 (21) 3 7 3 9 16 8 4 (22) 1 4 3 5 5 2 6 3 3 4 8 (23) 7 3 4 3 3 16 2 4 3 8 4 5 4 8 5 (24) 1 3 3 7 4 3 5 4 2 4 4 16 (25) 4 1 2 1 7 2 2 4 4 4 5 7 3 2 18 3 (26) 1 3 3 3 7 4 3 4 3 2 4 8 4 16 (27) 1 9 3 17 7 1 3 4 3 2 2 10 4 20 10 2 (28) 1 2 3 12 7 13 8 7 6 8 5 2 3 4 11 11 22 (29) 1 1 3 3 15 (30) 2 3 3 1 4 2 (31) 1 1 4 6 1 1 4 6 (32) 1 3 2 4 9 16 (33) 2 1 1 3 2 4 2 1 1 3 2 4 (34) 1 1 2 1 15 3 1 1 2 3 4 5 ของ ของ
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 17 (35) 5 4 2 3 5 (36) 3 3 1 2 1 3 1 2 (37) 7 5 5 5 1 7 5 (38) 10 1 1 2 5 1 5 (39) 1 4 7 1 2 5 2 7 3 3 1 8 4 (40) 1 1 1 1 6 4 3 3 4 6 5 8 1 1 1 1 6 4 3 3 4 6 5 8 5. จงหาคําตอบของแต่ละข้อต่อไปนี (1) แม่ค้าขายส้ม 1 35 2 กิโลกรัม ราคากิโลกรัมละ 28 บาท ตอบ………………………………………………………………………………………. (2) ข้าวสารหนัก 3 15 4 กิโลกรัม แบ่งใส่ถุง 3 ถุง โดยถุงแรกหนัก 1 4 2 กิโลกรัม ถุงที สองหนัก 1 5 4 กิโลกรัม ถุงที สามหนักกี กิโลกรัม ตอบ………………………………………………………………………………………. (3) พ่อค้ามีนํ าตาลอยู่ 2 17 5 กิโลกรัม ซื อมาเพิ มอีก 1 11 2 กิโลกรัม แล้วขายไปในราคากิโลกรัมละ 12 บาท พ่อค้าจะได้เงินทั งสิ นกี บาท ตอบ………………………………………………………………………………………. (4) ลุงปิ งมีที ดิน 1 14 2 ไร่ ซื อมาเพิ มอีก 3 7 5 ไร่ แล้วแบ่งให้ลูก 2 คน คนละ 3 5 4 ไร่ ลุงปิ งเหลือ ที ดินไว้ทํากินกี ไร่ ตอบ………………………………………………………………………………………. (5) คุณพ่อมีที ดิน 20 ไร่ แบ่งเป็นแปลงเท่าๆ กัน แปลงละ 1 2 2 ไร่ จะแบ่งได้กี แปลง ตอบ………………………………………………………………………………………. (6) ขาวมีเงิน 300 บาท ใช้ไป 4 5 ของเงินที มี ขาวจะเหลือเงินกี บาท ตอบ………………………………………………………………………………………. (7) 2 5 เท่าของเงินจํานวนหนึ ง คิดเป็น 180 บาท เงินจํานวนนั นมีทั งหมดกี บาท ตอบ……………………………………………………………………………………….
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 18 (8) เก๋มีเงินอยู่ 60 บาท แบ่งให้น้อง 1 5 ของเงินที มีอยู่ ใช้ไปอีก 1 3 ของเงินที มีอยู่ เก๋เหลือเงินกี บาท ตอบ………………………………………………………………………………………. (9) นิดมีเงิน 240 บาท ให้เพื อนยืมไป 2 5 ของเงินที มีอยู่ และใช้ไป 1 2 ของที เหลือ นิดใช้เงินไปกี บาท ตอบ………………………………………………………………………………………. (10) พ่อค้าขายปลาเป็น 3 4 เท่าของเนื อหมู ขายเนื อหมูเป็น 1 2 เท่าของผลไม้ ถ้าขายผลไม้ 80 กิโลกรัม พ่อค้าขายปลาได้กี กิโลกรัม ตอบ………………………………………………………………………………………. (11) ถังใบหนึ งมีนํ าอยู่ในถัง 3 4 ของถัง หลังจากใช้นํ าไป 45 ลิตร จะเหลือนํ าอยู่ 3 8 ของถัง ถังใบนี จุ นํ าได้กี ลิตร ตอบ………………………………………………………………………………………. (12) ถ้า 3 5 ของเงินของแดง คิดเป็น 180 บาท และ 2 3 ของเงินของดํา คิดเป็น 150 บาท จงหา ผลบวกของเงินของแดงและดํา ตอบ………………………………………………………………………………………. (13) ถังใบหนึ งมีนํ าอยู่ 5 6 ของถัง หลังจากที ใช้นํ าไป 2 5 ของนํ าที มีอยู่ ปรากฏว่าเหลือนํ าในถัง 100 ลิตร จงหาว่าถังใบนี จุนํ าได้กี ลิตร ตอบ………………………………………………………………………………………. (13) ชายคนหนึ งปลูกบ้านบนที ดินแปลงหนึ ง โดยที 1 4 ของที ดินทั งหมดใช้ปลูกบ้าน 1 6 ของที ดินที เหลือ จากปลูกบ้านขุดเป็นสระนํ า ที แหลือนอกนั นทําเป็นสวนดอกไม้ จงหาว่าพื นที สวนดอกไม้คิดเป็น เศษส่วนเท่าใดของทั งหมด ตอบ………………………………………………………………………………………. (14) ฉันมีเงิน 2,500 บาท วันแรกฉันซื อหนังสือและสมุดไป 1 5 ของเงินทั งหมด วันที สองซื อเสื อผ้า 3 8 ของเงินที เหลือจากวันแรก วันที สามซื อของใช้ส่วนตัวอีก 2 5 ของเงินที เหลือจากวันที สอง จะพบว่า ในที สุดฉันจะเหลือเงินกี บาท ตอบ………………………………………………………………………………………. (15) ถังใบหนึ งบรรจุนํ ามันเต็มถัง วันแรกใช้นํ ามันไป 1 3 ของถัง วันที สองใช้นํ ามันไป 25 ลิตร พบว่า นํ ามันเหลือ 1 4 ของถัง จงหาว่าถังใบนี จุนํ ามันกี ลิตร ตอบ……………………………………………………………………………………….
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 19 (16) บริษัทแห่งหนึ งมีพนักงานหญิง 3 8 ของจํานวนพนักงานทั งหมด ในจํานวนนี ปรากฏว่า 1 6 ของ จํานวนพนักงานหญิง และ 2 15 ของจํานวนพนักงานชาย ยังไม่ได้แต่งงาน ซึ งรวมพนักงานที ยัง ไม่ได้แต่งงานมี 21 คน จงหาจํานวนพนักงานทั งหมด จํานวนพนักงานหญิง และพนักงานชาย ตอบ………………………………………………………………………………………. (17) วันแรกฉันเดินทางไปได้ 12 กิโลเมตร ซึ งคิดเป็น 2 7 ของระยะทางทั งหมด วันที สองฉันเดินทางไป ได้ 2 5 ของระยะทางที เหลือจากวันแรก จงหาระยะทางที เหลือที ต้องเดินต่อในวันที สาม ตอบ………………………………………………………………………………………. (18) แม่ค้าซื อส้มมาขายจํานวนหนึ ง พบว่ามีส้มเน่า 1 20 ของจํานวนส้มทั งหมด ต่อมาขายได้ 15 19 ของ จํานวนส้มที เหลือจากเน่า ต่อมาแม่ค้าซื อมาเพิ มอีก 100 ผล ซึ งทําให้จํานวนส้มที มีขณะนี เท่ากับ จํานวนส้มที ซื อมาครั งแรก จงหาจํานวนส้มที ซื อมาในครั งแรก ตอบ………………………………………………………………………………………. (19) ชายคนหนึ งขับรถจากจังหวัดหนึ งไปยังอีกจังหวัดหนึ ง ชั วโมงแรกเขาขับได้ระยะทาง 2 7 ของ ระยะทางทั งหมด ชั งโมงที สองเขาขับได้ระยะทาง 4 5 ของระยะทางที เหลือ และชั วโมงที สามเขาขับ ได้ระยะทาง 100 กิโลเมตร ซึ งถึงที หมายพอดี จงหาระยะทางระหว่างสองจังหวัดดังกล่าว ตอบ………………………………………………………………………………………. (20) ในการเลือกตั งประธานนักเรียนของโรงเรียนแห่งหนึ ง มีผู้สมัคร 2 คน ผู้ออกเสียงคือนักเรียนทุก คน ปรากฏว่าในวันลงคะแนนเสียงมีนักเรียนไม่มาโรงเรียน 1 100 ของนักเรียนทั งหมด นักเรียน ที มาโรงเรียนออกเสียงทุกคน ผู้ชนะการเลือกตั งได้คะแนนเสียง 5 9 ของผู้ลงคะแนนทั งหมด และได้ คะแนนมากกว่าอีกคนหนึ งอยู่ 121 คะแนน จงหาจํานวนนักเรียนในโรงเรียนแห่งนี ตอบ………………………………………………………………………………………. (21) พ่อค้าประกาศลดราคาตู้เย็นลง 1 5 ของราคาที ปิ ดไว้ ถ้าผู้ซื อเงินสด พ่อค้าจะลดให้อีก 1 20 ของ ราคาที ลดแล้วในครั งแรก ถ้าฉันซื อตู้เย็นด้วยเงินสดราคา 5,700 บาท จงหาราคาที ปิ ดแต่แรก ตอบ………………………………………………………………………………………. (22) ฉันมีอายุเป็น 1 4 ของอายุของพ่อ น้องฉันมีอายุเป็น 4 5 ของอายุของฉัน ถ้าผลรวมของอายุฉัน และน้องเป็น 18 ปี จงหาอายุของพ่อ ของฉัน และของน้องฉัน ตอบ……………………………………………………………………………………….
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 20 (23) ถังนํ ารูปทรงสี เหลี ยมมุมฉาก กว้าง 1 2 2 เมตร ยาวเป็น 1 1 2 ของความกว้าง และสูง 4 5 ของ ความยาว ถ้าถังใบนี บรรจุนํ าเพียง 4 5 ของถัง และต้องการแบ่งนํ าทั งหมดให้กับครอบครัว 15 ครอบครัวๆละเท่ากัน แต่ละครอบครัวจะได้นํ ากี ลูกบาศก์เมตร ตอบ………………………………………………………………………………………. (24) กําหนดให้ 30 1 a 7 1 b c จงหา ค.ร.น. ของ a, b และ c ตอบ………………………………………………………………………………………. (25) จากข้อสังเกตเราพบว่า 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , , 2 3 2 3 4 5 4 5 25 26 25 26 เป็นต้น จงหาค่าของ 1 1 1 1 1 1 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 99 100 ตอบ………………………………………………………………………………………. เก่งมากที ทําแบบฝึกหัดจนเสร็จ ขอให้ขยันอย่างเรื องไปนะครับ ....... สําหรับทดเลข
คณิตศาสตร์ช่วงชั นที 2 ………………………… …………………………………………… …………………………………………………………………...…… อ. รังสรรค์ (อ. ปิ ง) 21 () ถ้าระยะทางในแผนที 1 เซนติเมตร เท่ากับระยะทางจริง 200 กิโลเมตร อยากทราบว่าระยะทางใน แผนที 3 1 8 เซนติเมตร เท่ากับระยะทางจริง