MATEMATIKA UMUM
KELAS X SMA
MODUL
PEMBELAJARAN
Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel (SPLTV)
Disusun oleh:
Inas Nur ‘Afifah
A710190093
TAHUN AJARAN
2021/ 2022
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM
SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
KELAS X SMA
PENYUSUN
Inas Nur ‘Afifah
SMA Negeri 1 Pacitan
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV i
DAFTAR ISI
PENYUSUN........................................................................................................................ i
DAFTAR ISI ....................................................................................................................... ii
DAFTAR GAMBAR........................................................................................................... iii
GLOSARIUM ..................................................................................................................... iv
PETA KONSEP................................................................................................................... v
BAB I PENDAHULUAN ................................................................................................... 1
A. Identitas Modul .............................................................................................................. 1
B. Kompetensi Dasar........................................................................................................... 1
C. Deskripsi Singkat Materi ................................................................................................ 1
D. Petunjuk Penggunaan Modul .......................................................................................... 1
E. Materi Pembelajaran ...................................................................................................... 2
BAB II ................................................................................................................................. 3
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1
BENTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL (SPLTV)..................... 3
A. Tujuan Pembelajaran ..................................................................................................... 3
B. Uraian Materi ................................................................................................................. 3
C. Rangkuman .................................................................................................................... 6
D. Latihan Soal .................................................................................................................... 7
E. Penilaian Diri .................................................................................................................. 10
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2
PENERAPAN METODE SPLTV....................................................................................... 11
A. Tujuan Pembelajaran ..................................................................................................... 11
B. Uraian Materi ................................................................................................................. 11
C. Rangkuman .................................................................................................................... 16
D. Latihan Soal .................................................................................................................... 16
E. Penilaian Diri .................................................................................................................. 21
KEGIATAN PEMBELAJARAN 3
PENYELESAIAN MASALAH SPLTV DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI .......... 22
A. Tujuan Pembelajaran ..................................................................................................... 22
B. Uraian Materi ................................................................................................................. 22
C. Rangkuman .................................................................................................................... 24
D. Latihan Soal ................................................................................................................... 25
E. Penilaian Diri ................................................................................................................. 31
BAB III EVALUASI ........................................................................................................... 32
BAB IV PENUTUP............................................................................................................. 42
DAFTAR PUSTAKA.......................................................................................................... 43
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV ii
DAFTAR GAMBAR
Gambar 1.1 Ilustrasi Alat Tulis .......................................................................................... 3
Gambar 2.1 Ilustrasi Membeli Alat Tulis............................................................................ 11
Gambar 3.1 Ilustrasi Buah-buahan ..................................................................................... 23
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV iii
GLOSARIUM
Persamaan Linear : Suatu persamaan aljabar yang setiap sukunya
mengandung konstanta atau perkalian konstanta dengan
variable tunggal
Persamaan Linear Tiga : Persamaan linear yang mengandung tiga variable yang
Variabel berbeda dengan menggunakan beberapa metode
Sistem Persamaan Linear : Suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga
Tiga Variabel (SPLTV) persamaan linear dengan masing-masing persamaannya
mempunyai tiga variable
Konstanta : Suku dari bentuk aljabar berupa bilangan dan tidak
memuat suatu variable
Koefisien : Faktor konstanta dari suku pada bentuk aljabar
Suku : Sebuah variable beserta koefisiennya
Metode Substitusi : Metode dengan cara menyubtitusikan nilai salah satu
variable dari satu persamaan kedalam persamaan lainnya
Metode Eleminasi : Metode dengan cara menghilangkan salah satu variable
pada dua persamaan
Metode Campuran : Metode dengan cara menggabungkan metode eliminasi
dan metode substitusi
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV iv
PETA KONSEP
Modul Pembelajaran Matematika Umum
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Kelas X SMA
Penyelesaian Masalah
Bentuk SPLTV Metode SPLTV
SPLTV
Metode Substitusi
Metode Eliminasi
Metode Eliminasi -Substitusi
(Campuran)
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV v
BAB I
PENDAHULUAN
A. Identitas Modul
Mata Pelajaran : Matematika Umum
Kelas/ Semester : X/ 1
Judul Modul : Modul Pembelajaran Matematika Umum Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel Kelas X SMA
B. Kompetensi Dasar
3.1 Menyusun sistem persamaan linear tiga variabel dari masalah kontekstual.
4.1 Menganalisa metode yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV
4.2 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear
tiga variabel.
C. Deskripsi Materi
Pada modul ini, peserta didik akan mempelajari mengenai Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel (SPLTV). Untuk dapat memahami materi yang terdapat dalam modul, peserta
didik diharapkan dapat menguasai dasar-dasar dari perhitungan bilangan real, mulai dari
penjumlahan, pengurangan, pembagian, dan perkalian. Selain terdapat penjelasan materi,
pada modul ini juga dilengkapi dengan latihan soal yang digunakan untuk menguji
kemampuan dan mengetahui pemahaman peserta didik.
Modul ini telah disusun dengan bahasa yang sederhana dan mudah untuk dipahami.
Materi yang ditampilkan juga dibuat berurutan sesuai dengan dasar mana yang perlu
dikuasai terlebih dahulu. Setelah memahami materi, peserta didik diharapkan dapat
menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan SPLTV dan dapat menerapkan
permasalahan tersebut dalam kehidupan sehari-hari. Materi SPLTV ini merupakan slaah
satu materi yang menjadi dasar dari materi-materi selanjutnya.
D. Petunjuk Penggunaan Modul
Modul ini dirancang untuk memberikan fasilitas kepada siswa dalam melakukan kegiatan
pembelajaran secara efektif dan mandiri. Untuk dapat menguasai materi, terdapat
petunjuk penggunaan modul, antara lain:
1. Berdoalah sebelum mempelajari modul.
2. Mempelajari setiap uraian materi pada kegiatan pembelajaran secara berurutan.
3. Memperhatikan contoh-contoh dalam menyelesaikan permasalahan yang telah
disediakan.
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 1
4. Mengerjakan latihan soal yang telah disediakan dan cocokan hasil pekerjaan anda
dengan kunci jawaban yang telah tersedia.
5. Mencoba melihat kembali uraian materi jika terjadi kendala.
6. Melakukan penilaian diri sebagai bentuk refleksi setelah mengerjakan latiihan soal.
7. Menyiapkan alat tulis untuk mengerjakan soal evaluasi pada bagian akhir modul dan
cocokan jawabanmu dengan kunci jawaban yang tersedia.
8. Keberhasilan pembelajaran pada modul ini tergantung kesungguhan anda untuk
memahami isi modul dan latihan soal.
E. Materi Pembelajaran
Pada modul ini terdapat 2 kegiatan pembelajaran yang didalamnya terdapat uraian materi,
contoh soal, latihan soal, dan soal evaluasi.
Pertama : Bentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
Kedua : Penerapan Metode SPLTV
Ketiga : Penyelesaian Permasalahan SPLTV Dalam Kehidupan Sehari-hari
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 2
BAB II
KEGIATAN PEMBELAJARAN 1
BENTUK SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah mempelajarai kegiatan pembelajaran 1 diharapkan peserta didik dapat:
1. Memahami mengenai konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) dalam
menyelesaikan permasalahan sehari-hari
2. Menyusun Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) yang diambil dari
permasalahan sehari-hari
B. Uraian Materi
Bentuk Umum SPLTV
Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) merupakan suatu persamaan matematika yang
terdiri dari 3 persamaan linear yang masing-masing persamaan berjumlah tiga variabel
(misalnya x, y, dan z). SPLTV juga diartikan sebagai suatu konsep dalam ilmu matematika
untuk dapat menyelesaiakn permasalahan yang dapat diselesaikan dengan persamaan linear
satu variable maupun persamaan linear dua variable. SPLTV ini merupakan bentuk perluasan
dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV).
Gambar 1.1 Ilustrasi Alat Tulis
(Sumber : https://i0.wp.com/importer.co.id/wp-content/uploads/2018/05/20-Alat-Tulis-
dan-Kantor-Terbaik-untuk-Bisnis-Online-Stationery.jpg?fit=600%2C345&ssl=1)
Anita, Sinta, dan Dewi membeli alat tulis di toko yang sama. Anita memberli 2 buku tulis,
1 pensil, dan 1 penggaris dengan harga Rp 19.000,00. Sinta memberli 1 buku tulis, 2
pensil, dan 2 penggaris dengan harga Rp 20.000,00. Sedangkan Dewi membeli 3 buku
tulis, 2 pensil, dan 1 penggaris dengan harga Rp 28.000,00. Bagaimana persamaan
matematika dari permasalahan diatas?
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 3
Silahkan tonton video dibawah ini sebelum mempelajari materi lebih dalam pada kegiatan
pembelajaran 1 tentang Bentuk Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel supaya mempunyai
gambaran mengenai materi yang akan dibahas.
SELAMAT MENONTON
Untuk dapat menyelesaikan permaslahan diatas, kita bisa menggunakan Sistem Persamaan
Linear Tiga Variabel (SPLTV) dengan cara memisalkan masing-masing alat tulis dengan
variable x, y dan z, seperti:
x = Buku Tulis
y = Pensil
z = Penggaris
Maka, dari permisalan tadi akan didapatkan suatu persamaan
Anita : 2x + y + z = 19.000 persamaan 1
Sinta : x +2y + 2z = 20.000 persamaan 2
Dewi : 3x + 2y + z = 28.000 persamaan 3
Ketiga persamaan diatas merupakan persamaan matematis yang dihasilkan dari pembelian
alat tulis, sehingga didapatkan Sistem Persamaan Tiga Variabel (SPLTV) seperti berikut:
2x + y + z = 19.000
x +2y + 2z = 20.000
3x + 2y + z = 28.000
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 4
Apakah kalian sudah memahami penjelasan diatas? Jika sudah dapat kita simpulkan bentuk
umum dari persamaan linear tiga variable, yaitu:
a1x + b1y + c1z = d1
Masing-masng nilai a, b, dan c tidak nol, maka persamaan tersebut dapat dikatakan sebagai
persamaan linaer tiga variable. Sedangkan untuk bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear
Tiga Variabel, yaitu:
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
Keterangan:
Variabel : x, y, dan z
Koefisien : a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3
Konstanta : d1, d2, d3
Bentuk SPLTV tersebut hanya mempunyai satu penyelesaian untuk x, y, dan z, yaitu
(x,y,z)
Berdasarkan pemaparan materi diatas, terdapat Langkah-langkah yang digunakan untuk
Menyusun model matematika SPLTV, antara lain:
1) Menyatakan masalah kedalam bahas yang mudah dipahami. Ini adalah problem real
2) Mengidentifikasi konsep matematika yang digunakan dan berkaitan dengan masalah.
Ini adalah problem matematika
3) Merumuskan modul matematika yang dikaitkan dengan permasalahan
4) Merumuskan bentuk SPLTV kedalam model matekmatika dari permasalahan.
Contoh Soal 1:
Ani mempunyai 4 buah jeruk, 8 buah apel, dan 12 buah nanas. Jika ditulis dalam
bentuk persamaan linear tiga variable adalah
Penyelesaian:
• Permasalahan diatas adalah perbedaan jenis buah yang dibeli Ani (problem real)
• Untuk memudahkan penyelesaian masalah tersbeut, dapat digunakan permisalah
(problem matematika)
Misalkan : x = buah
jeruk
y = buah apel
z = buah nanas
• Persamaan matematikanya, yaitu 4x + 8y +12z
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 5
Contoh Soal 2:
Toko pakaian bu Dwi menjual paket pakaian yang berisi kaos, celana, dan kemeja dalam
3 jenis paket, yaitu paket A: 3 kaos, 1 celana, 2 kemeja seharga Rp 300.000,00, paket B:
2 kaos, 2 celana, 3 kemeja seharga Rp 350.000,00, dan paket C: 1 kaos, 2 celana, 2
kemeja seharga Rp 250.000,00. Bagaimana bantuk matematika dari permasalahan diatas?
Penyelesaian:
• Permaslaahan diatas adalah perbedaan jenis pakaian yang dijual (problem real)
• Untuk memudahkan penyelesaian masalah tersbeut, dapat digunakan permisalah
(problem
matematika)
Misalkan : a = kaos
b = celana
c = kemeja
• Persamaan bentuk matematikanya,
yaitu: Paket A : 3a + b + 2c = Rp
300.000,00
Paket B : 2a +2b + 3c = Rp 350.000,00
Paket C : a + 2b+ 2c = Rp 250.000,00
Itu merupakan beberapa contoh dari bentuk sistem persamaan linear tiga variabel.
Dapatkan kamu mencari contoh penerapan SPLTV lainnya dalam kehidupan sehari-hari?
Apakah SPLTV itu penting untuk dipelajari? Berikan alasanmu!
C. Rangkuman
1. Persamaan Linear Tiga Variabel (PLTV) merupakan suatu persamaan matematika yang
terdiri dari 3 persamaan linear yang masing-masing persamaan berjumlah tiga variable.
Bentuk umum dari persamaan linear tiga variable, yaitu ax + by + cz =d, dengan a, b, c,
dan d adalah konstanta dan nilai a, b, dan c tidak nol.
2. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) merupakan gabungan dua atau lebih
PLTV. Bentuk umum dari sistem persamaan linear tiga variable, yaitu
a1x + b1y + c1z = d1
a2x + b2y + c2z = d2
a3x + b3y + c3z = d3
3. Bentuk SPLTV hanya mempunyai satu penyelesaian untuk x, y, dan z, yaitu (x,y,z)
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 6
D. Latihan Soal
SOAL PILIHAN GANDA
Pilihlah jawaban yang paling benar.
1. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00. Bagaimana
bentuk persamaan matematika persoalan tersebut?
A. 2x + 2y + z = 70.000,00
B. 70.000 + 2x + 2y + z = 0
C. 2x + 2y = 70.000 + z
D. 2x + 70.000 + 2y = z
E. 70.000 + 2x = 2y +z
2. Yang berupakan bentuk persamaan linear tiga variabel adalah….
A. 2x + 5y + 8 = 6
B. 3x + y = 17
C. 3x + 2y + z = 16
D. 4x – 2y +8y = 0
E. 3x + x =9
3. Bentuk-bentuk berikut yang berupakan bentuk persamaan linear tiga variabel
1) 3x – 2y + 6 = z
2) X + y + 4y = 0
3) -z + 4z + 7 = 13
4) x + 7x – 5z =y
A. 1) dan 2)
B. 2) dan 3)
C. 3) dan 4)
D. 2) dan 4)
E. 1) dan 4)
4. Diketahui keliling segitiga ABC 70 cm. Panjang AC adalah 2 cm lebihnya dari panjang
AB. Panjang BC adalah 6 cm kurangnya dari panjang AC. Jika x menyatakan panjang
AB, y menyatakan panjang BC, dan z menyatakan panjang AC, maka SPLTV dari
hubungan panjang sisi-sisi segitiga ABC adalah
x + y + z = 35
A. x – z = -2
y – z = -6
x + y + z = 35
B. x – z = 2
y – z = 6
x + y + z = 70
C. x – z = 2
y – z = 6
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 7
x + y + z = 70
D. x – z = -2
y – z = 6
x + y + z = 70
E. x – z = -2
y – z = -6
5. Bu Sari mempunyai uang pecahan lima ribuan, sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan.
Jumlah uang tersebut adalah Rp160.000,00. Uang pecahan sepuluh ribuan 6 lembar
lebih banyak daripada uang pecahan lima ribuan. Banyak lembar uang pecahan dua puluh
ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan lima ribuan. Jika x menyatakan banyak
lembar uang lima ribuan, y menyatakan banyak lembar uang sepuluh ribuan, dan z
menyatakan banyak lembar uang dua puluh ribuan, maka SPLTV yang
menyatakan hubungan pecahan-pecahan uang tersebut adalah ……
x + 2y + 4z = 16
A. x – y = -6
2x – z = 0
x + 2y + 4z = 16
B. x – y = -6
2x – z = 0
x + 2y + 4z = 16
C. x – y = -6
2x – z = 0
x + 2y + 4z = 16
D. x – y = -6
2x – z = 0
x + 2y + 4z = 16
E. x – y = -6
2x – z = 0
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 8
KUNCI JAWABAN DAN PEMBAHASAN
1. A
Misal : x = buah mangga, y = buah jeruk, dan z = buah angggur dengan jumlah uang
Rp. 70.000,00, sehingga bentuk persamaan matematikanya adalah
2x + 2y + z = 70.000,00
2. C
Sesuai dengan pengertian persamaan linear tiga variabel, yaitu memiliki tiga variabel.
Dan yang mempunyai tiga variabel hanya 3x + 2y + z = 16.
3. E
Sesuai dengan pengertian persamaan linear tiga variabel, yaitu memiliki tiga variabel.
Dan dari bentuk pernyataan-pernyataan soal hanya persamaan 1) : 3x – 2y + 6 = z dan
4) x + 7x – 5z =y yang mempunyai tiga variabel.
4. E
Dimisalkan bahwa x=|AB|, y=|BC|, z=|AC| dalam satuan cm. Diketahui keliling
segitiga ABC 70 cm. Keliling adalah jumlah dari semua panjang sisi-sisi bangun datar.
Untuk itu, kita peroleh persamaan
x + y + z=70
Panjang AC (z) adalah 2 cm lebihnya dari panjang AB (x). Secara matematis, ditulis
z = x + 2 ⇔ x – z = −2
Panjang BC (y) adalah 6 cm kurangnya dari panjang AC (z). Secara matematis, ditulis
y = z – 6 ⇔ y – z = −6
Dengan demikian, diperoleh SPLTV
x + y + z = 70
x – z = -2
y – z = -6
5. B
Dimisalkan bahwa x,y,z berturut-turut menyatakan banyak lembar uang lima ribuan,
sepuluh ribuan, dan dua puluh ribuan.
Jumlah uang Bu Sari adalah Rp160.000,00. Secara matematis, ditulis
5.000x+10.000y+20.000z=160.000
dan disederhanakan menjadi
x+2y+4z=32
Uang pecahan sepuluh ribuan 6 lembar lebih banyak daripada uang pecahan lima
ribuan. Secara matematis, ditulis
y =x+6⇔x – y=−6
Banyak lembar uang pecahan dua puluh ribuan dua kali banyak lembar uang pecahan
lima ribuan. Secara matematis, ditulis
z =2x⇔2x – z=0
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 9
Dengan demikian, diperoleh SPLTV
x + 2y + 4z = 16
x – y = -6
2x – z = 0
E. Penilaian Diri
Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan jujur dan bertanggungjawab dengan
memberikan tanda centang (P) pada salah satu pilihan jawaban!
Jawaban
No Pertanyaan
Ya Tidak
1. Apakah kamu dapat menentukan permasalahan SPLTV dalam
sebuah soal cerita?
2. Apakah kamu dapat menggunakan konsep SPLTV dalam soal
cerita?
3. Apakah kamu dapat membuat bentuk persamaan matematika
dari soal cerita?
4. Apakah kamu dapat menyusun SPLDV dalam soal cerita?
* Jika kamu belum mengerti dari salah satu aspek tersebut, maka ulangi dalam
mempelajari materi kegiatan pembelajaran 1 ini sampai
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 10
KEGIATAN PEMBELAJARAN 2
PENERAPAN METODE SPLTV
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 2 peserta didik, diharapkan:
1. Dapat melakukan operasi aljabar yang melibatkan sistem persamaan linear tiga variabel
serta penggunaannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual kehidupan sehari-hari.
2. Dapat menggunakan metode SPLTV secara tepat.
B. Uraian Materi
1. Metode Penyelesaian SPLTV
Peserta Didik sekalian, pasti kalian ingat dengan ilustrasi penjual alat tulis yang telah
dipelajari pada Kegiatan Pembelajaran 1. Apakah kalian sudah benar-benar
memahaminya? Jika sudah, kita akan melanjutkan pada kegiatan pembelajaran 2, yaitu
mencari penyelesaiakn dari SPLTV. Pasti kalian penasaran bukan?
Gambar 2.1 Ilustrasi Membeli Alat Tulis
(Sumber: https://infopublik.id/assets/upload/headline//BORONG_BUKU.JPG)
Pada Kegiatan Pembelajaran 2, kalian akan mempelajarai tentang metode dalam
menyelesaikan permasalahan SPLTV. Kita akan memulai dengan mencari penyelesaian
masalah Kegiatan Pembelajaran 2. Anita, Sinta, dan Dewi membeli alat tulis di toko yang
sama. Anita memberli 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 penggaris dengan harga Rp 19.000,00.
Sinta memberli 1 buku tulis, 2 pensil, dan 2 penggaris dengan harga Rp 20.000,00.
Sedangkan Dewi membeli 3 buku tulis, 2 pensil, dan 1 penggaris dengan harga Rp
28.000,00. Berapakah harga setiap buku tulis, pensil, dan penggaris? Untuk
menyelesaikan masalah tersebut, mari kita pelajari penjelasan berikut.
Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaiakn permasalahan
SPLTV. Pada kegiatan ini, ada tiga metode yang akan dipelajari, yaitu:
1) Metode Substitusi
2) Metode Eliminasi
3) Metode Substitusi dan Eliminasi (Campuran)
Berikut merupakan penjelasan dari metode penyelesaian SPLTV
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 11
1) Metode Substitusi
Metode substitusi merupakan metode penyelesaian sistem persamaan linear
dengan cara menyubstitusikan nilai salah satu variabel dari salah satu persamaan
ke persamaan lain. Metode ini dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut:
1. Memilih salah satu persamaan yang sederhana, kemudian menyatakan dalam
dua variabel lainnya. Misalnya kita nyatakan x ke dalam variabel y dan z.
2. Memasukkan persamaan pada langkah 1 kedalah kedua persamaan lainnya
sehingga membentuk sistem persamaan linear dua variabel baru.
3. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang baru untuk
menentukan y dan z dan menyubstitusikan kedua nilai tersebut untuk
menentukan nilai x sehingga diperoleh penyelesaian SPLTV.
Sebelum ke contoh penyelesaian soal mari kita lihat video mengenai metode substitusi
dibawah ini:
Contoh permasalahan SPLTV berikut:
2x + y + z = 19.000 x
+2y + 2z = 20.000
3x + 2y + z = 28.000
Dengan menggunakan metode substitusi kita dapat menentukan nilai x, y, dan z.
Alternatif penyelesaian:
2x + y + z = 19.000 …………..(1)
x +2y + 2z = 20.000 ………….(2)
3x + 2y + z = 28.000 …………(3)
Persamaan (2) diubah kedalam fungsi y dan z, yaitu:
x = 20.000-2y-2z …………….(4)
Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (1), yaitu:
2 (20.000-2y-2z) + y + z = 19.000
40.000 – 4y – 4z + y +z = 19.000
-3y - 3z = -21.000
y + z = 7.000 …………..(5)
Substitusikan persamaan (4) ke persamaan (3), yaitu:
3 (20.000-2y-2z) + 2y + z = 28.000
60.000 – 6y – 6z + 2y +z = 28.000
-4y - 5z = -32.000
4y + 5z = 32.000 …………..(6)
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 12
Persamaan (5) diubah kedalam fungsi y, yaitu:
z = 7.000 – y …………….(7)
Substitusikan persamaan (7) ke persamaan 6)
4y + 5 (7.000 – y) = 32.000
4y + 35.000 - 5y = 32.000
-y = -3.000
y = 3.000 ………….(8)
Substitusikan persamaan (8) ke persamaan (7), yaitu:
z = 7.000 – 3.000
z = 4.000 ………….(9)
Substitusikan persamaan (8) dan (9) ke persamaan (4), yaitu:
x = 20.000 – 2 (3.000) – 2 (4.000)
x = 20.000 – 14.000
x = 6.000
Dari langkah-langkah penyelesaian diatas diperoleh hasil x = 6.000, y =
3.000, dan z = 4.000. Bagaimana peserta didik semuanya? Apakah sudah memahami
mengenai metode substitusi? Jika belum memahami, silahkan baca dan pahami kembali.
2) Metode Eliminasi
Metode eliminasi merupakan metode penyelesaian sistem persamaan dengan cara
menghilangkan salah satu variabel pada dua persamaan. Metode ini dapat
dilakukan dengan langkah-langkah berikut:
1. Memilih persamaan yang memuat bentuk variabel paling sederhana. Dan
mengeliminasi salah satu variabel (missal x) sehingga diperoleh sistem persamaan
linear dua variabel.
2. Mengeliminasi salah satu variabel dalam sistem persamaan 2 variabel (missal y)
sehingga diperoleh nilai salah satu variabel. Mengeliminasi variabel lainnya (yaitu
z) untuk memperoleh nilai variabel kedua.
3. Menentukan nilai variabel ketiga (yaitu x) berdasarkan nilai y dan z yang
didapat.
Sebelum ke contoh penyelesaian soal mari kita lihat video mengenai metode eliminasi
dibawah ini:
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 13
Contoh permasalahan SPLTV berikut:
2x + y + z = 19.000
x + 2y + 2z = 20.000
3x + 2y + z = 28.000
Dengan menggunakan metode eliminasi kita dapat menentukan nilai x, y, dan z.
Alternatif penyelesaian:
2x + y + z = 19.000 …………..(1)
x +2y + 2z = 20.000 ………….(2)
3x + 2y + z = 28.000 …………(3)
Elimiasi variabel x menggunakan persamaan (2) dan (1, yaitu:
x + 2y + 2z = 20.000 |x2| 2x + 4y + 4z = 40.000
2x + y + z = 19.000 |x1| 2x + y + z = 19.000 -
3y + 3z = 21.000
y + z = 7.000………(4)
Eliminasi variabel x menggunakan persamaan (2) dan (3), yaitu:
x + 2y + 2z = 20.000 |x3| 3x + 6y + 6z = 60.000
3x + 2y + z = 28.000 |x1| 3x + 2y + z = 28.000 -
4y + 5z = 32.000………(5)
Eliminasi variabel y menggunakan persamaan (4) dan (5), yaitu:
y + z = 7.000 |x4| 4y + 4z = 28.000
4y + 5z = 41.000 |x1| 4y + 5z = 32.000 - z
= 4.000
Eliminasi variabel z menggunakan
persamaan (4)
dan (5)
y + z = 7.000 |x5| 5y + 5z = 35.000
4y + 5z = 41.000 |x1| 4y + 5z = 32.000 - y
= 3.000
x +2y + 2z = 20.000
x = 20.000 – 2(3.000) – 2(4.000)
x = 6.000
Dari langkah-langkah penyelesaian diatas diperoleh hasil x = 6.000, y = 3.000, dan z
= 4.000. Bagaimana peserta didik semuanya? Apakah sudah memahami mengenai
metode eliminasi? Jika belum memahami, silahkan baca dan pahami kembali.
3) Metode Eliminasi – Substitusi (Campuran)
Metode Eliminasi – Substitusi (Campuran) merupakan cara penyelesaian SPLTV
dengan menggabungkan dua metode (metode eliminasi dan substitusi) sekaligus.
Metode ini dapat dilakukan dengan langkah-langkah berikut:
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 14
1. Memilih variabel yang ingin dihilangkan, menghilangkan koefisien variabel x
dengan cara mengalikan persamaan dengan bilangan sehingga tetap ekuivalen.
Setalah itu mengurangkan persamaan sehingga diperoleh sistem persamaan linear
dua variabel.
2. Menyamakan koefisien variabel x dengan cara mengalikan persamaan dengan
bilangan sehingga tetap ekuivalen. Setalah itu mengurangkan persamaan sehingga
diperoleh sistem persamaan linear dua variabel.
3. Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel yang baru sehingga diperoleh
nilai y dan z dan menyubstitusikan nilai y dan z ke salah satu persamaan linear tiga
variabel untuk memperoleh nilai z
Sebelum ke contoh penyelesaian soal mari kita lihat video mengenai metode
campuran dibawah ini:
Contoh permasalahan SPLTV berikut:
2x + y + z = 19.000
x + 2y + 2z = 20.000
3x + 2y + z = 28.000
Dengan menggunakan metode eliminasi – substitusi kita dapat menentukan nilai x, y,
dan z.
Alternatif penyelesaian:
2x + y + z = 19.000 …………..(1)
x +2y + 2z = 20.000 ………….(2)
3x + 2y + z = 28.000 …………(3)
Elimiasi variabel x menggunakan persamaan (2) dan (1, yaitu:
x + 2y + 2z = 20.000 |x2| 2x + 4y + 4z = 40.000
2x + y + z = 19.000 |x1| 2x + y + z = 19.000 -
3y + 3z = 21.000
y + z =7.000………(4)
Eliminasi variabel x menggunakan persamaan (2) dan (3), yaitu:
x + 2y + 2z = 20.000 |x3| 3x + 6y + 6z = 60.000
3x + 2y + z = 28.000 |x1| 3x + 2y + z = 28.000 -
4y + 5z = 32.000………(5)
Eliminasi variabel y menggunakan persamaan (4) dan (5), yaitu:
y + z = 7.000 |x4| 4y + 4z = 28.000
4y + 5z = 41.000 |x1| 4y + 5z = 32.000 -
z = 4.000 …………(6)
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 15
Eliminasi variabel z menggunakan persamaan (4) dan (5)
y + z = 7.000 |x5| 5y + 5z = 35.000
4y + 5z = 41.000 |x1| 4y + 5z = 32.000 -
y = 3.000…………(7)
Substitusikan persamaan (6) dan (7) ke persamaan (2), yaitu:
x +2y + 2z = 20.000
x = 20.000 – 2(3.000) – 2(4.000)
x = 6.000
Dari langkah-langkah penyelesaian diatas diperoleh hasil x = 6.000, y = 3.000, dan
z = 4.000. Bagaimana peserta didik semuanya? Apakah sudah memahami mengenai
metode eliminasi - substitusi? Jika belum memahami, silahkan baca dan pahami
kembali setiap langkah penyelesaiannya. Bandingkan antara ketiga metode yang
sudah kalian pelajari, manakah di antara ketiganya yang menurut kalian lebih mudah?
C. Rangkuman
Terdapat tiga metode yang dapat digunakan dalam menyelesaiakn permasalahan sistem
persamaan linear tiga variabel, yaitu
• Metode subtitusi : memasukkan nilai salah satu variabel ke persamaan lain
• Metode eliminasi : menghilangkan salah satu variabel
• Metode (campuran) : gabungan antara metode subtitusi dan eliminasi
D. Latihan Soal
Soal Pilihan Ganda
Pilihlah satu jawaban yang paling benar
1. Diketahui sistem persamaan linear
x + y – z = −3
x + 2y + z = 7
x + y + z = 4
Nilai dari x + y + z =⋯⋅
A. 3 C. 5 E. 8
B. 4 D. 6
2. Diketahui sistem persamaan:
3a + 7b + c = 315
4a + 10b + c = 420
Maka nilai a + b + cadalah...
A. 100 C. 110 E. 250
B. 105 D. 150
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 16
3. Temukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut x
+ y + z = -6
x + y – 2z = 3 x
– 2y + z = 9
A. {(2, 5, -3)} C. {(-2, 5, -3)} E. {(2, 5, -3)}
B. {(2, -5, 3)} D. {(-2, -5, -3)}
x + y +2z = 2
4. Nilai (x – y) yang memenuhi SPLTV 3y – 4z = -5 adalah …
6z = 3
A. -3 C. -1 E. 3
B. -2 D. 1
x – 2y + z = 6
5. Carilah himpunan penyelesaian SPLTV 3x + y – 2z = 4 dengan metode subtitusi.
7x – 6y – z = 10
A. x = 5, y = 3, dan z = 7 C. x = 7, y = 3, dan z = 5 E. x = 3, y = 7, dan z = 5
B. x = 3, y = 5, dan z = 7 D. x = 5, y = 7, dan z = 3
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 17
Kunci Jawaban dan Pembahasan
1. C
Kita beri nama setiap persamaan pada sistem terlebih dahulu. x
+ y – z = − 3……………(1)
x + 2y + z = 7 ……………(2)
2x + y + z = 4 ……………(3)
Eliminasi z dari persamaan (1) dan (2). x
+ y – z = −3
x + 2y + z =7 -
2x + 3y = 4………..(4)
Eliminasi z dari persamaan (2) dan (3).
x + 2y + z = 72
x + y + z = 4 -
−x + y = 3 …………(5)
Eliminasi x dari persamaan (4) dan (5) untuk mendapatkan nilai y.
2x + 3y = 4 |x1| 2x + 3y = 4
−x + y = 3 |x2| −2x + 2y = 6 +
5y = 10 y
=2
Substitusi y = 2 pada persamaan (5) untuk memperoleh
−x + 2 = 3 ⇔ x = −1.
Terakhir, substitusi x = −1 dan y = 2 pada persamaan (1) : x + y – z = −3 untuk
mendapatkan
−1 + 2 – z = −3 ⇔ z = 4.
Jadi, nilai dari x + y + z=−1+2+4=5
2. B
Jika kedua persamaan di atas kita kurangkan maka akan kita peroleh
3a + 7b + c = 315
4a + 10b + c = 420 - a
+ 3b = 105
Dari persamaan 3a + 7b + c = 315kita lakukan manipulasi aljabar sebagai berikut;
3a + 7b + c = 315
2a + a + 6b + b + c = 315
2a + 6b + a + b + c = 315
2 (a + 3b) + a + b + c = 315
2 (105) + a + b + c = 315
a + b + c = 315 – 210
a + b + c = 105
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 18
3. E
Kita beri nama setiap persamaan pada sistem terlebih dahulu. x
+ y + z = -6 … (1)
x + y – 2z = 3 … (2)
x – 2y + z = 9 … (3)
Tentukan persamaan x melalui (1)
x + y + z = -6 ⇔ x = -6 – y – z … (4)
Substitusikan (4) ke (2)
x + y – 2z = 3
-6 – y – z + y – 2z = 3
-6 – 3z = 3
3z = -9
z = -3
Substitusikan (4) ke (3)
x – 2y + z = 9
-6 – y – z – 2y + z = 9
-6 – 3y = 9
– 3y = 15
15
y = /(-3)
y = -5
Substitusikan z dan y ke (1)
x + y + z = -6 x
– 5 – 3 = -6 x –
8 = -6
x = 8 – 6 x
= 2
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(2, -5, -3)}
4. E
Metode Substitusi
x+y+2z=2 ..........(1)
3y−4z=−5........(2)
6z=3,..........(3)
Dari persamaan (3):
6z=3⇔z=3/6= 1/2
z=1/2
substitusi ke persamaan (2):
3y−4z=−5
3y−4. 1/2 =−5
3y=−3
y =−1
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 19
Substitusi nilai y=−1 dan z= 1/2 ke persamaan (1):
x+y+2z=2
x – 1+2. 1/2=2
x=2
Maka x – y=2−(−1)=3
5. A
Kita beri nama setiap persamaan pada sistem terlebih dahulu. x
– 2y + z = 6…….(1)
3x + y – 2z = 4……(2)
7x – 6y – z = 10…..(3)
Subtitusikan variabel atau peubah x ke dalam persamaan kedua
⇒ 3x + y – 2z = 4
⇒ 3(2y – z + 6) + y – 2z = 4
⇒ 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4
⇒ 7y – 5z + 18 = 4
⇒ 7y – 5z = 4 – 18
⇒ 7y – 5z = –14 ……………….. Pers. (4)
Subtitusikan variabel x ke dalam persamaan ketiga
⇒ 7x – 6y – z = 10
⇒ 7(2y – z + 6) – 6y – z = 10
⇒ 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10
⇒ 8y – 8z + 42 = 10
⇒ 8y – 8z = 10 – 42
⇒ 8y – 8z = –32
⇒ y – z = –4 ……………….. Pers. (5) Persamaan
(4) dan (5) membentuk SPLDV y dan z:
7y – 5z = –14 y
– z = –4
Selanjutnya kita selesaikan SPLDV tersebut dengan metode subtitusi. Pilih salah satu
persamaan yang paling sederhana yaitu persamaan kelima. Dari persamaan kelima, kita
peroleh
⇒ y – z = –4
⇒ y = z – 4
Subtitusikan peubah y ke dalam persamaan perempat
⇒ 7y – 5z = –14
⇒ 7(z – 4) – 5z = –14
⇒ 7z – 28 – 5z = –14
⇒ 2z = –14 + 28
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 20
⇒ 2z = 14
⇒ z = 14/2
⇒ z = 7
Subtitusikan nilai z = 7 ke salah satu SPLDV, misal y – z = –4 sehingga kita peroleh
⇒ y – z = –4
⇒ y – 7 = –4
⇒ y = –4 + 7
⇒ y = 3
Selanjutnya, subtitusikan nilai y = 3 dan z = 7 ke salah satu SPLTV, misal x – 2y + z =
6 sehingga kita peroleh
⇒ x – 2y + z = 6
⇒ x – 2(3) + 7 = 6
⇒ x – 6 + 7 = 6
⇒ x + 1 = 6
⇒ x = 6 – 1
⇒ x = 5
Dengan demikian, kita peroleh nilai x = 5, y = 3 dan z = 7.
E. Penilaian Diri
Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan jujur dan bertanggungjawab
dengan memberikan tanda centang (P) pada salah satu pilihan jawaban!
Jawaban
No Pertanyaan
Ya Tidak
1. Apakah kamu dapat menggunakan metode substitusi untuk
menyelesaikan SPLTV?
2. Apakah kamu dapat menggunakan metode eliminasi untuk
menyelesaikan SPLTV?
3. Apakah kamu dapat menggunakan metode eliminasi -
substitusi untuk menyelesaikan SPLTV?
* Jika kamu belum mengerti dari salah satu aspek tersebut, maka ulangi dalam
mempelajari materi kegiatan pembelajaran 1 ini sampai bis
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 21
KEGIATAN PEMBELAJARAN 3
PENYELESAIAN MASALAH SPLTV
A. Tujuan Pembelajaran
Setelah kegiatan pembelajaran 2 peserta didik, diharapkan:
1. Dapat membentuk dan memiliki sikap mandiri, logis, dan tidak mudah menyerah serta
percaya diri menggunakan matematika untuk menyelesaikan masalah dalam kehidupan
sehari-hari
2. Dapat menyelesaikan permasalahan sehari-hari yang berkaitan dengan SPLTV.
B. Uraian Materi
1. Penerapan SPLTV
Para peserta didik, bagaimana penjelasan mengenai tiga metode penyelesaian SPLTV
yang sudah kita bahas? Apakah kalian sudah memahami ketiga metode tersebut?
Materi selanjutnya kita akan menyelesaikan permasalahan kontekstual menggunakan
SPLTV dalam kehidupan sehari-hari. Untuk dapat memahami materi ini, cermati
ilustrasi berikut.
Langkah pertama yang dilakukan adalah mengidentifikasi masalah yang akan
diselesaikan. Setelah itu, penyelesaiannya dapat dilakukan melalui langkah-langkah
berikut:
1) Menyatakan besaran dalam permasalahan sebagai variabel yang
dilambangkan dengan huruf
2) Merumuskan sistem persamaan yang membentuk model matematika
3) Menentukan penyelesaian dari model matematika menggunakan
metode penyelesaian SPLTV
4) Menafsirkan terhadap hasil yang diperoleh apakah sesuai dengan
masalah sebelumnya.
Silahkan tonton video dibawah ini sebelum mempelajari materi lebih dalam pada
kegiatan pembelajaran 3 tentang Penyelesaian Masalah SPLTV Dalam Kehidupan Sehari-
hari supaya mempunyai gambaran mengenai materi yang akan dibahas.
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 22
Contoh:
Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel.
Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar
Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus
membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel
harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram
jeruk, dan harga per kilogram apel?
Gambar 3.1 Ilustrasi Buah-buahan
(Sumber : https://media.istockphoto.com/photos/fruit-market-with-price-tag-picture-
id458510031?s=612x612)
Alternatif penyelesaian:
Misalkan : harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per
kilogram apel z.
x + 3y + 2z = 33.000 …………(1)
2x + y + z = 23.500 ………….,(2)
x + 2y + 3z = 36.500 …………(3)
Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode
campuran yaitu sebagai berikut.
Eliminasi variabel x pada persamaan (1) dan (2)
x + 3y + 2z = 33.000 |x2| 2x + 6y + 4z = 66.000
2x + y + z = 23.500 |x1| 2x + y + z = 23.500 -
5y + 3z = 42.500
Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3
x + 3y + 2z = 33.000
x + 2y + 3z = 36.500 -
y – z = - 3.500
y = z – 3.500
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 23
Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaam 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh:
⇒ 5y + 3z = 42.500
⇒ 5(z – 3.500) + 3z = 42.500
⇒ 5z – 17.500 + 3z = 42.500
⇒ 8z – 17.500 = 42.500
⇒ 8z = 42.500 + 17.500
⇒ 8z = 42.500 + 17.500
⇒ 8z = 60.000
⇒ z = 7.500
Subtitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai
y sebagai berikut.
⇒ y = z – 3.500
⇒ y = 7.500 – 3.500
⇒ y = 4.000
Terakhir subtitusikan nilai y = 4.000 dan nilai z = 7.500 ke persamaan x + 3y + 2z =
33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.
⇒ x + 3y + 2z = 33.000
⇒ x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000
⇒ x + 12.000 + 15.000 = 33.000
⇒ x + 27.000 = 33.000
⇒ x = 33.000 – 27.000
⇒ x = 6.000
Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp6.000,00; harga 1 kg salak adalah
Rp4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp7.500,00.
Apakah kalian sudah memahami penjelasan dari contoh diatas? Jika belum paham
silahkan pahami sampai benar-benar mengerti. Menurut kalian pekerjaan apa yang
sering menerapkan SPLTV dalam kehidupan sehari-hari? Mengapa?
C. Rangkuman
Secara umum, langkah-langkah yang dapat digunakan untuk menyelesaikan
permasalahan SPLTV, yaitu sebagai berikut:
• Menyelesaikan model matematika menggunakan metode penyelesaian dan
operasi aljabar dengan tepat.
• Memeriksa kesesuaian jawaban dari model matematika terhadap
permasalahan awal untuk mendapatkan solusinya.
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 24
D. Latihan Soal
Soal Piliha Ganda
Pilihlah satu jawaban yang paling benar
1. Lia, Ria, dan, Via berbelanja di toko buah. Mereka membeli Apel, Jambu, dan
Mangga dengan hasil masing-masing sebagai berikut:
Lia membeli dua Apel, satu Jambu, dan satu Mangga seharga Rp47.000
Ria membeli satu Apel, dua Jambu, dan satu Mangga seharga Rp43.000
Via membelli tiga Apel, dua Jambu, dan satu Mangga seharga Rp71.000
Berapa harga 1 buah Apel, 1 buah Jambu, dan 1 buah Mangga?
A. Apel = Rp 14.000, Jambu = Rp 10.000, dan Mangga = Rp 9.000
B. Apel = Rp 15.000, Jambu = Rp 12.000, dan Mangga = Rp 7.000
C. Apel = Rp 14.500, Jambu = Rp 11.000, dan Mangga = Rp 9.000
D. Apel = Rp 14.000, Jambu = Rp 13.000, dan Mangga = Rp 8.000
E. Apel = Rp 17.000, Jambu = Rp 10.000, dan Mangga = Rp 9.000
2. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp. 70.000,00, dan harga 1 kg
mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp. 90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2
kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp. 130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …
A. Rp. 5.000,00
B. Rp. 7.500,00
C. Rp. 10.000,00
D. Rp. 12.000,00
E. Rp. 15.000,00
3. Pada hari Minggu Wayan, Candra, Agus dan Akbar membeli perlengkapan sekolah di
toko buku “Subur”. Wayan membeli 4 buku, 2 bolpoin, dan 3 pensil dengan harga
Rp26.000,00. Candra membeli 3 buku, 3 bolpoin, dan 1 pensil dengan harga Rp21.500,00.
Agus membeli 3 buku, dan 1 pensil dengan harga Rp12.500,00. Jika
Akbar membeli 1 buku, 2 bolpoin dan 2 pensil, berapakah harga yang harus ia bayar?
A. Rp 14.500,00 C. Rp 13.500,00 E. Rp 16.500,00
B. Rp 14.000,00 D. Rp 15.000,00
4. Eka, Dwi, dan Tri adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah
28 tahun. Jumlah usia Eka yang ditambah 2 tahun dan usia Dwi yang ditambah 3
tahun sama dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Tri. Dua kali usia Eka dikurangi
usia Dwi kemudian ditambah usia Tri sama dengan 13 tahun. Tentukan urutan usia
mereka dari yang paling muda!
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 25
A. 7, 8, dan 9 C. 7, 9, dan 12 E. 8, 11, dan 12
B. 8, 9, dan 12 D. 8, 9, dan 10
5. Jumlah lima kali bilangan pertama dan dua kali bilangan kedua adalah 19, sedangkan
selisih tujuh kali bilangan pertama dengan empat kali bilangan ketiga adalah 1.
Apabila bilangan kedua dikalikan dengan bilangan 2 kemudian ditambah bilangan ketiga
sama dengan 9. Berapakan jumlah ketiga bilangan tersebut?
A. 9 C. 11 D. 13
B. 10 D. 12
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 26
Kunci Jawaban dan Pembahasan
1. A
Misal:
a = Harga 1 buah Apel
j = Harga 1 buah Jambu
m = Harga 1 buah Mangga
Maka, model matematikanya adalah
2a + j + m = 47.000 … (1)
a + 2j + m = 43.000 … (2)
3a + 2j + m = 71.000 … (3)
Eliminasikan variabel j dan m menggunakan (2) dan (3):
a + 2j + m = 43.000
3a + 2j + m = 71.000 –
-2a = -28.000
a = 14.000
Eliminasikan variabel m menggunakan (1) dan (2), dan substitusikan nilai a:
2a + j + m = 47.000
a + 2j + m = 43.00 –
a – j = 4.000
j = a – 4.000
j = 14.000 – 4.000
j = 10.000
Substitusikan nilai a dan j ke (1):
2a + j + m = 47.000
2(14.000) + 10.000 + m = 47.000
28.000 + 10.000 + m = 47.000
38.000 + m = 47.000
m = 47.000 – 38.000
m = 9.000
Jadi, harga 1 buah Apel adalah Rp14.000, 1 buah Jambu adalah Rp10.000, dan 1 buah
Mangga adalah Rp9.000.
2. C
Misal:
m = harga mangga 1 kg
j = harga jeruk 1 kg
a = harga anggur 1 kg
Model matematika:
2m + 2j + a = 70.000 .......... (1)
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 27
m + 2j + 2a = 90.000 .......... (2)
2m + 2j + 3a = 130.000 ...... (3)
j = ...?
Eliminasi m dari persamaan (1) dan (2):
2m + 2j + a = 70.000
2m + 4j + 4a = 180.000 -
-2j – 3a = -110.000 …... (4)
Eliminasi m dari persamaan (3) dan (1):
2m + 2j + 3a = 130.000
2m + 2j + a = 70.000 -
2a = 60.000 a = 30.000
Substitusi a = 30.000 ke persamaan (4):
-2j – 3a = -110.000
-2j – 3(30.000) = -110.000
-2j – 90.000 = -110.000
-2j = -110.000 + 90.000
-2j = -20.000
j = 10.000
Jadi, harga 1 kg jeruk adalah Rp. 10.000,00
3. C
Misalkan a = buku, b = bolpoin, dan c = pensil
Diperoleh SPLTV yakni:
4a + 2b + 3c = 26000 . . . . pers (1)
3a + 3b + c = 21500 . . . . pers (2)
3a + c = 12500 . . . . pers (3)
Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2 yakni:
4a + 2b + 3c = 26000 |x3| 12a + 6b + 9c = 78000
3a + 3b + c = 21500 |x2| 6a + 6b + 2c = 43000 -
6a + 0 + 7c = 35000
=> 6a + 7c = 35000 . . . pers (4)
Eliminiasi variabel c pada persamaan 3 dan 4, yakni:
3a + c = 12500 |x7| 21a + 7c = 87500
6a + 7c = 35000 |x1| 6a + 7c = 35000 -
15a = 52500
a = 3500
Substitusi nilai a ke persamaan 4, maka:
6a + 7c = 35000
6(3500) + 7c = 35000
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 28
21000 + 7c = 35000
7c = 14000
c = 2000
Substitusi nilai a dan c ke persamaan 2, maka:
3a + 3b + c = 21500
3(3500) + 3b + 2000 = 21500
10500 + 3b + 2000 = 21500
12500 + 3b = 21500
3b = 9000
b = 3000
Untuk menentukan harga yang harus Akbar bayar dapat dilakukan dengan memasukan
nilai a, b dan c, yakni:
Harga = a + 2b + 2c
Harga = 3500 + 2(3000) + 2(2000)
Harga = 3500 + 6000 + 4000
Harga = 13500
4. C
Misal usia Eka = x, Dwi = y, dan Tri = z
Diperoleh SPLTV yakni:
x + y + z = 28 . . . . pers (1)
x + y – 3z = 0 . . . . pers (2)
2x – y + z = 13 . . . . pers (3)
Eliminasi x dan y dengan menggunakan persamaan 1 dan 2 yakni:
x + y + z = 28
x + y – 3z = 0 -
4z = 28
z = 7
Eliminiasi y dengan menggunakan persamaan 2 dan 3 yakni:
x + y – 3z = 0
2x – y + z = 13 -
3x – 2z = 13 . . . . pers (4)
Substitusi nilai z ke persamaan 4, maka:
3x – 2z = 13
3x – 2(7) = 13
3x – 14 = 13
3x = 27
x = 9
Substitusi nilai x dan z ke persamaan 1, maka:
x + y + z = 28
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 29
9 + y + 7 = 28
y + 16 = 28
y = 12
Jadi urutan usia dari usia yang paling muda yaitu 7 tahun, 9 tahun, dan 12 tahun.
5. B
Dari soal diatas, diperoleh SPLTV berikut:
5x + 2y = 19………(1)
7x – 4z = 1………..(2)
2y + z = 9…….…..(3)
Eliminasi persamaan (1) dan (3)
5x + 2y = 19
2y + z = 9 -
5x – z = 10……….(4)
Eliminasi persamaan (4) dan (2)
5x – z = 10 |x4| 20x – 4z = 40
7x – 4z = 1 |x1| 7x – 4z = 1 -
13 x = 39
x = 3
Substitusi x = 3 ke persamaan (1)
5x + 2y = 19
2y = 19 - 5x
2y = 19 – 5(3)
2y = 19 – 15
2y = 4
y = 2
Substitusikan y = 2 ke persamaan (3)
2y + z = 9
z = 9 – 2y
z = 9 – 2(2)
z = 9 – 4
z = 5
Jadi, jumlah ketiga bilangan tersebut adalah x+ y + z = 3 + 2 + 5 = 10
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 30
E. Penilaian Diri
Jawablah pertanyaan-pertanyaan dibawah ini dengan jujur dan bertanggungjawab dengan
memberikan tanda centang (P) pada salah satu pilihan jawaban!
Jawaban
No Pertanyaan
Ya Tidak
1. Apakah kamu dapat menafsirkan hasil dari penyelesaian
SPLTV?
2. Apakah kamu mampu menyelesaikan permasalahan SPLTV?
3. Apakah kamu dapat menarik kesimpulan dari hasil penafsiran
yang telah dilakukan?
* Jika kamu belum mengerti dari salah satu aspek tersebut, maka ulangi dalam
mempelajari materi kegiatan pembelajaran 1 ini sampa
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 31
BAB 3
EVALUASI
I. Pilihlah satu jawaban yang paling benar!
1. Sebuah toko alat tulis menyediakan spidol aneka warna. Perbandingan antara banyak
spidol biru dan spidol merah adalah 3 : 4. Perbandingan antara banyak spidol merah dan
spidol hitam adalah 4 : 5. Jumlah ketiga jenis spidol tersebut adalah 430buah. Jika x, y,
zberturut-turut menyatakan banyak spidol biru, merah, dan hitam, maka SPLTV yang
menyatakan hubungan ketiga jenis spidol adalah………
3
x = y
4
A. y = 4
5
x + y + z = 430
3
x = y
4
B. y = 5
4
x + y + z = 430
4
x = y
3
C. y = 4
5
x + y + z = 430
4x = 3y
D. 4y = 5
x + y + z = 430
3x = 4y
E. 4y = 5
x + y + z = 430
2. Diketahui
2x − 5y + 3z = −10
3x + 4y + 7z = −11
5x + 3y + 7z = −8
mempunyai penyelesaian (x,y,z). Hasil kali x,y,z adalah ⋯⋅
A. −10 C. −2 E. 6
B. −6 D. 2
3. Penyelesaian dari sistem persamaan
3x + 7y + 2z = 8
4x + 2y − 5z = −19
6y − 4z = 14
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 32
Adalah……
A. x = 5, y = 3, dan z = 1
B. x = 4, y = −5, dan z = 1
C. x = −3, y = 4, dan z = 1
D. x = −5, y = 3, dan z = 2
E. x = −5, y = 3, dan z = 1
4. Jika {(x0, y0, z0)} memenuhi sistem persamaan
3x − 2y − 3z = 5
x + y − 2z = 3
x – y + z = −4,
maka nilai z0 adalah…..
A. −3 C. −1 E. 5
B. −2 D.
5. Perhatikan SPLTV berikut.
x + 2z = 3y + 2 …………….(1)
y – z = −4x – 7 …………….(2)
3z – 2 = −2 ( x + y – 10 ) ….(3)
Penyelesaian SPLTV tersebut adalah…..
A. x = 3 , y = 3, dan z = 6
B. x = 1 , y = 3, dan z = −6
C. x = 1, y = −3, dan z = 6
D. x = −1, y = 3, dan z = 6
E. x = −1, y = −3, dan z = -6
6. Diberikan sistem persamaan berikut.
x + y + z = 12
x – y – z = −5
2x − 2y – z = 7
Nilai x adalah…
A. −2 D. 2
3
4 4
B. − E.
3 3
2
C. −
3
7. Diketahui sistem persamaan linear
x + 2y + z = 6
x + 3y + 2z = 9
2x + y + 2z = 12
Nilai dari x + y + z=…
A. 3 C. 6 E. 9
B. 4 D. 8
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 33
8. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan
x + 4y – z = 1
– x + 2y + z = 22
x + 6y + z = −8
adalah {(x, y, z)}. Hasil kali x, y, z adalah…
A. −9 C. −3 E. 9
B. −6 D. 6
9. Eka, Dwi, dan Tri adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah 28
tahun. Jumlah usia Eka yang ditambah 2 tahun dan usia Dwi yang ditambah 3 tahun sama
dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Tri. Dua kali usia Eka dikurangi usia Dwi kemudian
ditambah usia Tri sama dengan 13 tahun. Tentukan urutan usia mereka dari yang paling
muda!
A. 7, 9, 12
B. 6, 8, 13
C. 7, 10, 11
D. 9, 11, 14
E. 6, 8, 10
10.Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00.
Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli
3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3
kg telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?
A. Rp 235.000,00
B. Rp 251.000,00
C. Rp 156.000,00
D. Rp 265.000,00
E. Rp 185.000,00
11. Diketahui tiga bilangan a, b, dan c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan 16.
Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama
dengan jumlah bilangan yang lain dikurang empat. Carilah bilangan-bilangan itu.
A. 12, 13, dan 21
B. 11, 14, dan 20
C. 12, 14, dan 22
D. 10, 15, dan 19
E. 11, 15, dan 22
12. Sebuah pekerjaan dapat diselesaikan oleh Nayaka dan Ari selama 15 hari. Jika pekerjaan
itu dapat diselesaikan oleh Nayaka dan Brandon dalam 12 hari, sedangkan Ari dan
Brandon selesai dalam 10 hari, maka pekerjaan tersebut secara bersama-sama dikerjakan oleh
ketiganya akan selesai dalam … hari.
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 34
A. 6 C. 9 E. 11
B. 8 D. 10
3x + 2y – z = -3
13. Nilai yang memenuhi SPLTV 5y – 2z = 2 adalah …
5z = 20
A. -3 C. -1 E. 3
B. -2 D. 1
x + y = 1
14. Jika (x, y, z) yang memenuhi SPLTV y + z = 3 maka xyz adalah …
z + x = 6
A. -8 C. 2 E. 8
B. -4 D. 4
x - 3y + 2z = 9
15. Nilai y yang memenuhi SPLTV 2x - 4y-3z = -9adalah …
3x – 2y + 5z = 12
A. -4 C. -2 E. 4
B. -3 D. 1
16. Tentukan penyelesaian SPLTV berikut dengan substitusi :
x + y + 2x = 9 ……….. (1)
2x + 4y – 3z = 1 …….. (2)
3x + 6y – 5z = 0 …….. (3)
A. {(2, 4, 1)} C. {(3, 2, 0)} E. {(2, 1, 0)}
B. {(1, 2, 3)} D. {(4, 3, 1)}
17. Tentukan penyelesaian dari SPLTV dengan substitusi
x + 2y – 3z = -1
3x – y + 2z = 7
5x + 3y – 4z = 2
A. {(1, 2, 3)} C. {(3, 0, 1)} E. {(2, 1, 0)}
B. {(3, 2, 0)} D. Tidak terdapat penyelesaian
18. Pak Harun memiliki toko sembako yang menjual campuran beras A, beras B, dan beras C
yang dijual dengan klasifikasi berikut:
Campuran 3 kg beras A, 2 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp 19.700,00.
Campuran 2 kg beras A, 1 kg beras B, dan 2 kg beras C dijual Rp 14.000,00
Campuran 2 kg beras A, 3 kg beras B, dan 1 kg beras C dijual Rp 17.200,00
Hitunglah harga tiap kg beras B?
A. Rp 4.000,00 C. Rp 3.000,00 E. Rp 4.500,00
B. Rp 5.000,00 D. Rp 2.000,00
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 35
19. Pada suatu hari, Harus, Faris, dan Ilham berbelanja di sebuah toko buku. Mereka memberli
buku tulis, pensil, dan penghapus. Hasil belanja mereka, yaitu.
Harun : 2 buku tulis, 1 pensil, dan 1 penghapus seharga Rp 4.700,00
Faris : 1 buku tulis, 2 pensil, dan 1 penghapus seharga Rp 4.300,00
Ilham : 3 buku tulis, 2 pensil, dan 1 penghapus seharga Rp 7.100,00
Berapa harga 1 buku tulis?
A. Rp 1.400,00 C. Rp 1.300,00 E. Rp 1.500,00
B. Rp 1.000,00 D. Rp 9.00,00
20. Sistem persamaan linear dengan tiga variabel yang tidak memiliki solusi ditunjukkan oleh
⋯
21.Ibu Yanti membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 305.000,00.
Ibu Eka membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 131.000,00. Ibu Putu membeli
3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 360.000,00. Jika Ibu Aniza membeli 3 kg
telur, 1 kg daging, dan 2 kg udang, berapah harga yang harus ia bayar?
A. Rp 251.000,00 C. Rp 261.000,00 E. Rp 281.000,00
B. Rp 241.000,00 D. Rp 271.000,00
22. Eka, Dwi, dan Tri adalah 3 bersaudara. Menurut mereka, jumlah usia mereka adalah 28
tahun. Jumlah usia Eka yang ditambah 2 tahun dan usia Dwi yang ditambah 3 tahun sama
dengan 5 tahun ditambah tiga kali usia Tri. Dua kali usia Eka dikurangi usia Dwi kemudian
ditambah usia Tri sama dengan 13 tahun. Berapa umur Dwi?
A. 7 C. 12 E. 8
B. 9 D. 10
23. Jumlah lima kali bilangan pertama dan dua kali bilangan kedua adalah 19. Sedangkan
selisih tujuh kali bilangan pertama dengan empat kali bilangan ketiga adalah 1. Apabila
bilangan kedua dikalikan dengan 2 kemudian ditambah bilangan ketiga sama dengan 9.
Berapakah jumlah ketiga bilangan tersebut?
A. 8 C. 12 E. 13
B. 9 D. 10
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 36
24.Dari persamaan berikut ini tentukanlah himpunan penyelesaian x, y dan z.
3x – y + 2z = 15 ……..(i)
2x + y + z = 13 ……..(ii)
3x + 2y + 2z = 24 …….(iii)
A. {(2, 4, 6)} C. {(3, 2, 4)} E. {(2, 3, 6)}
B. {(6, 2, 3)} D. {(4, 3, 8)}
25. Nilai z yang memenuhi persamaan:
adalah....
A. -1 C. 2 E. 0
B. 1 D. -2
26. Jika {(x0, y0, x0)} memenuhi sistem pertidaksamaan linear:
Maka nilai y0 adalah...
A. 2 C. -2 E. -1
B. -1 D. 5
27. Jika {(x , y, z)} merupakan himpunan penyelesaian dari
, maka nilai x + z adalah...
A. 5
B. -3
C. 1
D. 2
E. 3
28. Jika Putri dan Dini bekerja bersama-sama, maka mereka dapat menyelesaikan sebuah
pekerjaan dalam waktu 7 hari. Apabila Dini dan Tantri bekerja bersama-sama, maka
mereka dapat menyelesaikan pekerjaan yang sama dalam waktu 3 hari, sedangkan apabila
Putri dan Tantri bekerja bersama-sama, maka mereka dapat menyelesaikan pekerjaan
tersebut dalam waktu 2 hari. Jika mereka bekerja sendiri-sendiri, maka Dini dapat
menyelesaikan pekerjaan tersebut dalam waktu...
A. 4 hari C. 6 hari E. 12 hari
B. 8 hari D. 10 hari
29. Usia Krisna : usia Tomi = 2 : 3. Usia Tomi : usia Zaki = 6 : 5, sedangkan usia Krisna : usia
Zaki = 4 : 1. Apabila Krisna, Tomi, dan Zaki dimisalkan dengan x, y, dan z berturut-turut,
maka bentuk persamaan linear yang terbentuk dari perbandingan usia ketiganya adalah...
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 37
30. Panjang sebuah akuarium adalah penjumlahan dua kali tingginya dengan 2 kurangnya dari
lebar. Model matematika yang paling tepat untuk menyatakan panjang akuarium adalah...
A. p = l – (2t) – 2
B. p = (l – 2t) + 2
C. p = 2t + 2 – l
D. p = 2t + (l – 2)
E. p = (l – 2) – 2t
II.Jawablah pertanyaan dibawah ini dengan tepat!
1. Nisa, Fitri, dan Desi pergi bersama-sama ke toko buah. Rita membeli 2 kg apel, 2 kg
anggur, dan 1 kg jeruk dengan harga Rp. 67.000,00. Nita membeli 3 kg apel, 1 kg anggur
dan 1 kg jeruk dengan harga Rp. 61.000,00. Mira membeli 1 kg apel, 3 kg anggur, dan 2 kg
jeruk dengan harga Rp. 80.000,00. Harga 1 kg apel, 1 kg anggur, dan 4 kg jeruk seluruhnya
adalah….
2. Di toko buku “Sumber Buku”, Andi membeli 4 buku, 2 pulpen, dan 3 pensil dengan harga
Rp. 26.000,00. Budi membeli 3 buku, 3 pulpen, dan 1 pensil dengan harga Rp. 21.500,00.
Mirna membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp. 12.500,00. Jika Nina membeli 2 pulpen
dan 2 pensil, maka ia harus membayar ….
4x + y = 5
3. Himpunan Penyelesaian y - 2z = -7 adalah {(x,y,z)}. Nilai y + z adalah …
x + z = 5
4. Jumlah tiga buah bilangan asli adalah 11, bilangan ketiga sama dengan dua kali bilangan
pertama ditambah bilangan kedua dikurangi tiga. Bilangan kedua ditambah dua sama
dengan jumlah bilangan pertama dan ketiga dikurangi satu. Jika bilangan tersebut adalah a,
b, dan c, maka nilai a + b – c adalah ….
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 38
5. Diketahui tiga bilangan a, b, c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu sama dengan j17.
Bilangan kedua ditambah 23 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sama
dengan jumlah bilangan lain dikurang 7. Carilah bilangan-bilangan tersebut!
4x + y = 5
6. Jika x0, y0, dan z0 penyelesaian sistem persamaan y - 2z = -7 maka x0 + y0 + z0 =…..
x + z = 5
7. Perbandingan uang milik Silvi dan Arya adalah 2:3 . Perbandingan uang milik Arya dan
Beni adalah 6:5. Jika jumlah uang Silvi dan Arya sebesar Rp. 200.000 lebih banyak dari Beni,
maka uang Beni sebesar …
8. Diketahui Deksa 4 tahun lebih tua dari Elisa. Diketahui juga bahwa Elisa 3 tahun lebih tua
dari Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda adalah 58 tahun, maka jumlah umur
Deksa dan Firda adalah …….
9. Diketahui harga 4 kg salak, 1 kg jambu, dan 3 kg kelengkeng adalah Rp54.000,00. Harga
1 kg salak, 2 kg jambu, dan 2 kg kelengkeng adalah Rp43.000,00. Harga 3 kg salak, 1 kg
jambu, dan 1 kg kelengkeng adalah Rp37.750,00. Harga 1 kg jambu adalah….
10. Nina mempunyai kelereng merah, biru, dan hijau. Perbandingan antara banyak kelereng
merah dan biru adalah 3: 4. Jumlah kelereng merah dan hijau adalah 27. Jika dua kali banyak
kelereng biru ditambah banyak kelereng hijau sama dengan 37, maka banyak kelereng merah,
biru, dan hijau berturut-turut yang dimiliki Farly adalah…….
11. Resty mempunyai pita hias berwarna merah, ungu, dan kuning. Jumlah panjang ketiga pita
hias tersebut adalah 275 cm. Panjang pita ungu 5 cm kurangnya dari panjang pita kuning.
Panjang pita kuning 20 cm lebihnya dari panjang pita merah. Jika pita kuning dipakai
sepanjang 35 cm, maka panjang pita kuning tersisa adalah………
12. Tiga tahun lalu, jumlah usia Hengki, Vio, dan Sunarti adalah tahun. Sekarang, usia Hengki
tahun kurangnya dari usia Vio, sedangkan jumlah usia Vio dan Sunarti adalah tahun. Jika
sekarang tahun , maka Hengki lahir pada tahun……
13. Tempat parkir sebuah pusat grosir memuat x unit mobil, y unit sepeda motor roda tiga,
dan z unit sepeda motor roda dua. Jumlah roda ketiga jenis kendaraan adalah 63. Jumlah
mobil dan sepeda motor roda tiga sebanyak 11 unit. Jumlah mobil dan sepeda motor roda
dua 18 unit. Tentukan banyak setiap jenis kendaraan!
14. Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang berjumlah 9. Angka satuannya tiga lebihnya
dari angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar letaknya, maka
diperoleh bilangan yang sama. Tentukan bilangan tersebut.
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 39
15. Sebuah toko mempunyai persediaan air mineral dalam kemasan botol kecil, sedang, dan
besar. Volume 2 botol kecil dan 3 botol sedang adalah 3.450 ml. Volume 3 botol kecil
dan 4 botol besar adalah 7.800 ml. Volume 2 botol sedang dan 3 botol besar
adalah 6.000 ml. Tentukan volume setiap jenis botol air mineral tersebut.
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 40
Kunci Jawaban Evaluasi
I. Pilihan Ganda
1. A 16. B
2. B 17. D
3. E 18. C
4. A 19. A
5. D 20. B
6. B 21. A
7. C 22. C
8. D 23. D
9. A 24. E
10. B 25. B
11. C 26. C
12. B 27. E
13. C 28. A
14. A 29. C
15. C 30. D
II. Essay
1. Rp. 58.000,00
2. Rp. 10.000,00
3. y + z = 4 + 1 = 5
4. a + b – c = 1
5. a = 15, b = 14, dan c = 22
6. x0 + y0 + z0 = 2 + (-1) + 1 = 2
7. Rp. 200.000
8. Deksa + Firda = 23 + 16 = 39 Tahun
9. Harga 1 kg jambu adalah Rp8.500,00
10. Banyak kelereng merah, biru, dan hijau berturut-turut adalah 6, 8, dan 21
11. Panjang pita kuning 100 cm dan dipakai 35 cm maka sisanya 65 cm
12. 2008
13. Mobil = 6 unit, sepeda motor roda tiga = 5 unit, dan sepeda motor roda dua = 12 unit
14. Bilangan itu adalah xyz = 225
15. Volume botol kecil 600 ml, botol sedang 750 ml dan botol besar 1.500 ml
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 41
BAB IV
PENUTUP
Modul Matematika Umum Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) kelas X
SMA Negeri 1 Pacitan telah disusun sedemikian rupa. Modul ini diharapkan dapat
meningkatkan pemahaman siswa kelas X terhadap materi Sistem Persamaan Linear Tiga
Variabel (SPLTV). Kegiatan Pembelajaran dalam modul ini mencakup 3 kegiatan pembelajaran,
yaitu bentuk SPLTV, metode-metode SPLTV, dan penyelesaian permasalahan yang berkaitan
dengan SPLTV. Materi yang disajikan juga dikemas secara ringkas supaya mudah dipahami
oleh siswa supaya tujuan pembelajaran dapat tercapai dengan maksimal.
Dengan demikian, modul pembelajaran ini dibuat. Penulis berharap modul
pembelajaran ini dapat memberikan manfaat bagi peserta didik dalam memahami materi
SPLTV secara mandiri dan dapat menjadikan tolak ukur kemampuan dalam memahami setiap
kegiatan pembelajarannya. Selain itu, modul ini dapat dijadikan referensi bagi guru untuk
membuat modul-modul pembelajaran lainnya. Penulis menyadari masih banyak kekurangan
pada isi modul pembelajaran ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang
membangun dan semoga modul pembelajaran ini dapat memberikan manfaat bagi pembaca.
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 42
DAFTAR PUSTAKA
Catatan Matematika. “Bank Soal SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel) dan
Pembahasannya.” Catatanmatematika.com. https://www.catatanmatematika.com/2020
/09/bank-soal-spltv-dan-pembahasan.html(Diakses November 4, 2021)
Edumatik. “Soal Cerita SPLTV Lengkap.” Edumatik.net. https://edumatik.net/soal-cerita-
spltv/(Diakses November 3, 2021).
Kafiar, E., Kho, R., & Triwiyono. (2015). Proses Berpikir Siswa SMA Dalam Memecahkan
Masalah Matematika Pada Materi SPLTV Ditinjau dari Gaya Kognitif Field Independent
dan Field Dependent. Jurnal Ilmiah Matematika dan Pembelajarannya,
2(1), 48-63.
Kuswanti, Y., Sudirman, & Nusantara, T. (2018). Deskripsi Kesalahan Siswa pada Penyelesaian
Masalah Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel ( SPLTV ). Jurnal Pendidikan: Teori,
Penelitian, Dan Pengembangan, 3(7), 865–872.
Sari, Novi Rahma., Hidayat, W., & Yuliani, Anik. (2019). Analisis Hasil Belajar Matematika
Siswa Kelas X SMA Pada Materi SPLTV Ditinjau Dari Self-Efficacy. UNION: Jurnal
Pendidikan Matematika, 7(1), 93 – 103.
Sukardi. (2019, September 8). Soal dan Pembahasan Super Lengkap – Soal Cerita (Aplikasi)
Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) [online]. Available:
https://mathcyber1997.com/soal-cerita-sistem-persamaan-linear-tiga-variabel/
Zakiyah, S., Hidayat, W., & Setiawan., W. (2019). Analisis Kemampuan Pemecahan
Masalahn dan Respon Peralihan Matematik dari SMP ke SMA pada materi SPLTV.
Mosharafa: Jurnal Pendidikan Matematika, 8(2), 227 – 238.
MODUL PEMBELAJARAN MATEMATIKA UMUM KELAS X SPLTV 43
The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.
Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
E-Modul Matematika SPLTV Kelas X
- 1 - 49
Pages: