Focus TG4 KSSM (Matematik) Terbitan Penerbitan Pelangi Sdn Bhd

KANDUNGAN

Rumus Matematik iv

1Bab

Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 1

1.1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik 2
Praktis SPM 1 13

2Bab

Asas Nombor 16

2.1 Asas Nombor 17
Praktis SPM 2 24

3Bab

Penaakulan Logik 27

3.1 Pernyataan 28
3.2 Hujah 36
Praktis SPM 3 44

4Bab

Operasi Set 48

4.1 Persilangan Set 49
4.2 Kesatuan Set 53
4.3 Gabungan Operasi Set 59
Praktis SPM 4 64

5Bab 69

Rangkaian dalam Teori Graf

5.1 Rangkaian 70
Praktis SPM 5 80

6Bab

Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 84

6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 85
6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 90
Praktis SPM 6 95

ii

7Bab

Graf Gerakan 99

7.1 Graf Jarak-Masa 100
7.2 Graf Laju-Masa 104
Praktis SPM 7 111

8Bab

Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 116

8.1 Serakan 117
8.2 Sukatan Serakan 119
Praktis SPM 8 133

9Bab

Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 137

9.1 Peristiwa Bergabung 138
9.2 Peristiwa Bersandar dan
Peristiwa Tak Bersandar 139
9.3 Peristiwa Saling Eksklusif dan Peristiwa Tidak Saling Eksklusif 144
9.4 Aplikasi Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 149
Praktis SPM 9 153

1Bab 0 Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan 156

10.1 Perancangan dan Pengurusan Kewangan 157
Praktis SPM 10 167

Kertas Model Pra-SPM 170
Jawapan



iii

Bab2 Asas Nombor Matematik  Tingkatan 4  Bab 2 Asas Nombor Bidang Pembelajaran : Nombor dan Operasi

Panjang papan 1 kaki = 12 inci.
ini ialah dua kaki. 2 kaki = 24 inci. Oh,
panjang papan itu
ialah 24 inci.

• Asas nombor – Number base Peta
• Nilai tempat – Place value
• Nilai digit – Digit value Konsep

• Tukar – Convert
• AmpsPmsssaieseeaiannstkmsttegjaeebmagrmnmanuahoangnaabmtgasgiikda,bnkiasaoaaknntnror2eibm0rbebystpreaieeusudrnrntlfataateguetnunmr.ngbgmTs–keasiaeesrsiRltntmaadeiegksiaampngadleaausuaeanmnitnptesauaudkkmM,sloadueamnich6mvyoip0spasndui.iuostatndntAoeleaayrshm?mnaanisyb-Tkataianeusmhajapiurasediadnu(nnugpsoiniarsmadntaBeabnmnaohbarayyrkiislaaenoangninsug,mndpmuuamuniaaselagn)ali.kblnmiAaynydtaaaksanl,eaikgnbndagihhab-lbmeaamuramnblesademitnzuaauagnntd.iat.amKhhePpiuktnaeaabgndngagabuguoanakzpniauameykmrraaaaaaknnnsnai

16

2.1 Asas Nombor Matematik  Tingkatan 4  Bab 2  Asas Nombor 

A Mewakilkan dan menjelaskan nombor 8. Dalam sistem nombor dalam asas m, kita
dalam pelbagai asas membilang sesuatu dengan menyusunnya dalam
kumpulan m, kemudian kumpulan (m × m) dan
1. Asas bagi suatu nombor terdiri daripada asas 2, seterusnya. Bab 2
3 dan seterusnya tanpa had maksimum.
9. Setiap digit dalam suatu nombor mempunyai
2. Asas nombor menunjukkan bilangan digit yang nilai tertentu mengikut nilai tempat. Nilai
digunakan dalam pembentukan sistem nombor tempat bagi suatu asas ialah mn dengan keadaan
itu. m ialah asas dan n ialah kuasa n = 0, 1, 2, ….

3. Jadual di bawah menunjukkan contoh asas 10. Nilai bagi suatu digit ialah hasil darab digit itu
nombor dan digit yang digunakan. dengan nilai tempatnya.

Asas nombor Digit yang digunakan 11. Nilai bagi suatu nombor pula ialah hasil tambah
Dua 0, 1 semua nilai digit.
Tiga 0, 1, 2
Empat 0, 1, 2, 3 12. Nombor 147 boleh diwakili dalam blok-
Lima 0, 1, 2, 3, 4 blok dengan mengumpulkan 10 blok dalam
Enam 0, 1, 2, 3, 4, 5 kumpulan, seperti yang ditunjukkan dalam rajah
Tujuh 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 di bawah.
Lapan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Sembilan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 1 kumpulan 4 kumpulan 7 sa
Sepuluh 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
ratus puluh

(a) Nilai tempat bagi digit dalam nombor 147
adalah seperti berikut.

Nilai tempat 102 101 100
Nombor 147

4. Nombor yang kita gunakan setiap hari ialah (b) Nilai bagi digit 4 dalam nombor 147
nombor dalam asas sepuluh. Sepuluh digit yang = 4 × 101
digunakan dalam nombor asas sepuluh ialah 0, = 40
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 dan 9. Misalnya, 147 ialah 13. Nombor 378 boleh diwakili dalam blok-blok
nombor dalam asas sepuluh. dengan mengumpulkan 8 blok dalam kumpulan,
seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.
5. Nombor dalam asas lapan menggunakan lapan
digit, iaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 dan 7. Misalnya, 378 3 kumpulan lapan 7 sa
ialah nombor dalam asas lapan.
(a) Nilai tempat bagi digit dalam nombor 378
6. Nombor dalam asas lima menggunakan lima adalah seperti berikut.
digit, iaitu 0, 1, 2, 3 dan 4. Misalnya, 2345 ialah
nombor dalam asas lima. Nilai tempat 81 80

7. Nombor dalam asas dua hanya menggunakan
dua digit, iaitu 0 dan 1. Misalnya, 11012 ialah
nombor dalam asas dua.

Tip SPM Nombor 37

2345 dibaca sebagai “dua tiga empat asas lima” (b) Nilai bagi digit 7 dalam nombor 378
= 7 × 80
=7

17

  Matematik  Tingkatan 4  Bab 2  Asas Nombor 1
Wakilkan nombor berikut dengan blok.
(c) Nilai bagi nombor 378 (a) 2124
= (3 × 81) + (7 × 80) (b) 346
= 3110 (c) 11112
14. Nombor 2345 boleh diwakili dalam blok-blok
dengan mengumpulkan 5 blok dalam kumpulan, Penyelesaian
seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. (a)

Bab 2

2 kumpulan 3 kumpulan 4 sa (b)
dua puluh lima lima


(a) Nilai tempat bagi digit dalam nombor 2345 (c)
adalah seperti berikut.

Nilai tempat 52 51 50 2

Nombor 234 Nyatakan nilai tempat bagi digit yang bergaris dalam
setiap nombor berikut.
(b) Nilai bagi digit 2 dalam nombor 2345 (a) 213
= 2 × 52 (b) 4067
= 50 (c) 53249
(d) 345
(c) Nilai bagi nombor 2345
= (2 × 52) + (3 × 51) + (4 × 50) Penyelesaian Nilai tempat 31 30
= 6910 (a) 31 1
15. Nombor 11012 boleh diwakili dalam blok-blok (b) 71 Nombor 2
dengan mengumpulkan 2 blok dalam kumpulan, (c) 92
seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. (d) 50

1 kumpulan 1 kumpulan 0 kumpulan 1 sa 3
empat dua Cari nilai bagi digit yang bergaris dalam setiap
lapan nombor berikut.
(a) 3578
(a) Nilai tempat bagi digit dalam nombor (b) 110112
11012 adalah seperti berikut. (c) 4125
(d) 60127
Nilai tempat 23 22 21 20
Penyelesaian
Nombor 1101 (a) 5 × 81 = 40
(b) 1 × 24 = 16
(b) Nilai bagi digit bergaris dalam nombor (c) 2 × 50 = 2
11012 (d) 0 × 72 = 0

= 1 × 22 4
=4 Cari nilai bagi setiap nombor berikut.
(a) 2113
(c) Nilai bagi nombor 11012 (b) 4056
= (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) (c) 101012
= 1310 (d) 10234

18

Matematik  Tingkatan 4  Bab 2  Asas Nombor 

Penyelesaian B Menukar nombor daripada satu asas
(a) 2113 = (2 × 32) + (1 × 31) + (1 × 30) kepada asas yang lain
= 18 + 3 + 1
= 22 1. Nombor dalam suatu asas m boleh ditukar
kepada nombor dalam asas n berdasarkan
(b) 4056 = (4 × 62) + (0 × 61) + (5 × 60) langkah-langkah berikut. Bab 2
= 144 + 0 + 5 Nombor dalam asas m
= 149 Cerakinkan nombor

(c) 101012 = (1 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21) Nombor dalam asas sepuluh
 + (1 × 20) Pembahagian berulang
= 16 + 0 + 4 + 0 + 1
= 21

(d) 10234 = (1 × 43) + (0 × 42) + (2 × 41) + (3 × 40) Nombor dalam asas n
= 64 + 0 + 8 + 3
= 75 2. Nombor dalam asas m ditukar kepada nombor
dalam asas sepuluh dengan mencerakinkan
Cuba Soalan 1 – 4 dalam Cuba ini! 2.1 nombor itu mengikut nilai tempat digit-digitnya.

Kertas 1 SPM 3. Kemudian, lakukan pembahagian berulang
2007 pada nombor dalam asas sepuluh dengan n
Diberi 4 × 53 + 1 × 52 + 5p = 41305, cari nilai p. sehingga hasil bahaginya ialah sifar. Tulis baki-
A 0 baki pembahagian dari bawah ke atas sebagai
B 3 nombor dalam asas n.
C 5
D 6 4. Untuk menukar suatu nombor dalam asas dua
kepada nombor dalam asas lapan, kumpul setiap
Penyelesaian tiga digit dari kanan ke kiri. Kemudian, tukarkan
41305 = 4 × 53 + 1 × 52 + 3 × 51 + 0 × 50 nilai setiap kumpulan itu kepada nombor yang
= 4 × 53 + 1 × 52 + 5p setara dalam asas lapan.
Maka, 5p = 15
p = 3 Misalnya, 111012 = 358.

Jawapan: B 11 1012

(1 × 21) + (1 × 20) (1 × 22) + 0 + (1 × 20)
3 5

11 boleh ditulis sebagai 011 dalam kumpulan tiga digit.

Kertas 1 SPM 5. Jadual di bawah menunjukkan nombor dalam
asas dua dan nombor dalam asas lapan yang
2009 setara.

Nyatakan nilai digit bagi 5 dalam nombor 25678 dalam Nombor asas dua Nombor asas lapan
asas sepuluh. 000 0
A 40 001 1
B 64 010 2
C 125 011 3
D 320 100 4
101 5
Penyelesaian 110 6
Nilai digit 5 = 5 × 82 111 7
= 320

Jawapan: D

19

Bab 2   Matematik  Tingkatan 4  Bab 2  Asas Nombor (d) 3415 = (3 × 52) + (4 × 51) + (1 × 50)
= 75 + 20 + 1
6. Untuk menukar suatu nombor dalam asas lapan = 96
kepada nombor dalam asas dua, tukarkan setiap
digit dalam nombor itu dengan tiga digit yang 8 96 Baki
bernilai setara dalam asas dua. 8 12 0
8 14
Misalnya, 428 = 1000102.
4 28 01
100 010 ∴ 3415 = 1408

5 Sudut K A L K U L A T O R

Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor Kalkulator saintifik boleh digunakan untuk menukar
dalam asas yang diberikan. nombor dalam suatu asas kepada asas yang lain.
(a) 111012  [asas lapan] Langkah:
(b) 12568  [asas tiga] 1. Tetapkan kalkulator dalam mode BASE.
(c) 536  [asas empat] 2. Masukkan nombor berikut:
(d) 3415  [asas lapan] BIN 1 1 1 0 1 = OCT
Paparan akhir: 358
Penyelesaian ∴ 111012 = 358
(a) 111012 = (1 × 24) + (1 × 23) + (1 × 22) + (0 × 21)
+ (1 × 20)
= 16 + 8 + 4 + 0 + 1
= 29
Tukar kepada asas 10 dengan

8 29 Baki mencerakinkan nombor. 6

8 35 Tukar kepada asas 8 dengan Tukarkan

03 pembahagian berulang. (a) 11011112 kepada nombor dalam asas lapan.
(b) 2758 kepada nombor dalam asas dua.
∴ 111012 = 358

(b) 12568 = (1 × 83) + (2 × 82) + (5 × 81) + (6 × 80) Penyelesaian
= 512 + 128 + 40 + 6 (a) 11011112 = (1 × 26) + (1 × 25) + (0 × 24) +
= 686  (1 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20)
= 64 + 32 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1
3 686 Baki = 111
3 228 2
3 76 0 8 111 Baki
3 25 1 8 13 7
3 81 8 15
3 22
01
02 ∴ 11011112 = 1578
∴ 12568 = 2211023

(c) 536 = (5 × 61) + (3 × 60) Kaedah Alternatif 1112
= 30 + 3 1 101 7
= 33
15
4 33 Baki
4 81 ∴ 11011112 = 1578
4 20

02
∴ 536 = 2014

20

(b) 2758 = (2 × 82) + (7 × 81) + (5 × 80) Matematik  Tingkatan 4  Bab 2  Asas Nombor 
= 128 + 56 + 5
= 189 Penyelesaian
5(52 + 51 + 2) = 53 + 52 + 2(5)
2 189 Baki = (1 × 53) + (1 × 52) + (2 × 51) + (0 × 50)
2 94 1 = 11205
2 47 0 Jawapan: C
2 23 1
2 11 1 C Membuat pengiraan yang melibatkan Bab 2
2 51 operasi tambah dan tolak bagi
2 21 nombor dalam pelbagai asas
2 10
1. Operasi penambahan dan penolakan bagi
01 nombor dalam pelbagai asas boleh dilakukan
∴ 2758 = 101111012 seperti penambahan dan penolakan dalam asas
sepuluh seperti yang ditunjukkan di bawah.
Kaedah Alternatif
27 58 1 7 + 6 = 13 melebihi asas sepuluh.
10 111 101 13 – 10 = 3. 3 ditulis pada nilai
57 tempat pertama iaitu sa.
∴ 2758 = 101111012 +36 Tulis 1 di nilai tempat kedua, iaitu
puluh.
93

Cuba Soalan 5 – 9 dalam Cuba ini! 2.1 5 15 Pinjam 1 daripada nilai tempat
kedua (yang bernilai 10) kepada
Kertas 1 SPM 65 nilai tempat pertama.
–28 10 + 5 – 8 = 7. 7 ditulis pada nilai
2006 tempat pertama.
37
Ungkapkan 4368 sebagai nombor dalam asas lima.
A 21215 2. Operasi penambahan dan penolakan yang
B 11205 ditunjukkan di atas melibatkan proses
C 34215 pengumpulan semula.
D 13205
3. Bagi penambahan yang melibatkan pengumpulan
Penyelesaian semula, jumlah digit dalam suatu nilai tempat
4368 = (4 × 82) + (3 × 81) + (6 × 80) yang melebihi asasnya akan ditolak daripada
= 256 + 24 + 6 asas itu dan nilai 1 akan dibawa ke nilai tempat
= 286 seterusnya.

5 286 Baki 4. Bagi penolakan yang melibatkan pengumpulan
5 57 1 semula, nilai yang dikumpul semula adalah
5 11 2 berdasarkan asas bagi nombor itu. Misalnya,
5 2 1 nilai 1 yang dikumpul semula dalam asas
sepuluh adalah bernilai sepuluh. Nilai 1 yang
0 2 dikumpul semula dalam asas dua adalah bernilai
dua.
∴ 4368 = 21215
5. Untuk menambah atau menolak nombor-
Jawapan: A nombor yang berlainan asas, tukarkan nombor-
nombor itu kepada asas yang sama (biasanya
Kertas 1 SPM asas sepuluh). Kemudian, lakukan operasi
penambahan atau penolakan.
2010

Ungkapkan 5(52 + 51 + 2) sebagai nombor dalam asas
lima.
A 32105
B 30125
C 11205
D 10405

21

  Matematik  Tingkatan 4  Bab 2  Asas Nombor

7 Semak: 1358 – 378 = 9310 – 3110
= 6210
Cari nilai bagi = 768
(a) 225 + 145
Bab 2 (b) 1112 + 1012 8
(c) 1023 – 213 Cari nilai bagi
(d) 1358 – 378 (a) 1012 + 235, beri jawapan dalam asas dua.
(b) 2113 – 558 , beri jawapan dalam asas lima.
Penyelesaian
(a) 2 + 4 = 6 melebihi asas lima. Penyelesaian 1012 = (1 × 22) + 0 + (1 × 20)
6 – 5 = 1. 1 ditulis pada nilai (a) 1012 + 235 = 5 + 13
1 tempat pertama. =5
Tulis 1 di nilai tempat kedua. 5 235 = (2 × 51) + (3 × 50)
2 25 + 13
= 13
+ 1 45 18

4 15

(b) 1 + 1 = 2 melebihi asas dua. 2 18 Baki
2 – 2 = 0. 0 ditulis pada nilai 2 90
111 tempat pertama. 2 41
Tulis 1 di nilai tempat kedua. 2 20
1 1 12 2 10

+ 1 0 12 01
∴ 1012 + 235 = 100102
1 1 0 02
(b) 2113 – 148 = 22 – 12
1 + 1 + 1 = 3 melebihi asas dua. 22
3 – 2 = 1. 1 ditulis pada nilai tempat ketiga.
–12
Tulis 1 di nilai tempat keempat. 10

(c) Kumpul semula 1 daripada 5 10 Baki 2113 = (2 × 32) + (1 × 31)
03 nilai tempat ketiga kepada nilai 5 20  + (1 × 30)
1 0 23 tempat kedua.
– 2 13 3 – 2 = 1. 1 ditulis pada nilai 02 = 22
1 13 tempat kedua. 148 = (1 × 81) + (4 × 80)

= 12

(d) ∴ 2113 – 148 = 205

10 Kumpul semula 1 daripada Cuba Soalan 10 – 11 dalam Cuba ini! 2.1
nilai tempat kedua kepada
0 2 13 nilai tempat pertama. Kertas 1 SPM
8 + 5 – 7 = 6. 6 ditulis pada
1 3 58 nilai tempat pertama. 2011
– 3 78

7 68

Kumpul semula 1 daripada nilai tempat ketiga 1010112 + 10112 =
kepada nilai tempat kedua. A 1011002
B 1101012
8 + 2 – 3 = 7. 7 ditulis pada nilai tempat kedua. C 1101102
D 1110102
Kaedah Alternatif
1. Tukar nombor dalam asas m kepada nombor Penyelesaian
1 11
dalam asas sepuluh.
2. Lakukan operasi penambahan atau penolakan. 1 0 1 0 1 12
3. Tukar nombor dalam asas sepuluh kepada + 1 0 1 12

nombor dalam asas m. 1 1 0 1 1 02

Jawapan: C

22

Kertas 1 SPM Matematik  Tingkatan 4  Bab 2  Asas Nombor 

2010 Contoh Soalan KBAT

111012 – 1112 = Diberi 425  Y  1035 dengan keadaan Y adalah Bab 2
A 101012 suatu nombor ganjil dalam asas sepuluh. Senaraikan
B 101102 semua nilai Y yang mungkin.
C 100112
D 100012 Penyelesaian:
425  Y  1035
Penyelesaian 425 = (4 × 51) + (2 × 50)
= 22
2 1035 = (1 × 52) + (0 × 51) + (3 × 50)
= 28
002 22  Y  28
1 1 1 0 12 ∴ Y = 23, 25, 27
– 1 1 12
1 0 1 1 02 Cuba Soalan KBAT ini

Jawapan: B Diberi 617  K  1127 dengan keadaan K adalah
suatu nombor dalam asas sepuluh. Cari beza
D Meyelesaikan masalah yang terbesar antara nilai K.
melibatkan asas nombor
Jawapan:
9 57 – 44 = 13
Diberi X ialah satu nombor terbesar yang mempunyai
tiga digit dalam asas enam. Nyatakan X sebagai satu Cuba ini! 2.1
nombor dalam
(a) asas empat, 1. Wakilkan nombor berikut dengan blok.
(b) asas lapan. (a) 2123
Penyelesaian (b) 1278
(a) Nombor terbesar dengan tiga digit dalam asas (c) 435

enam = 5556 2. Nyatakan nilai tempat bagi digit yang bergaris dalam
5556 = (5 × 62) + (5 × 61) + (5 × 60) setiap nombor berikut.
= 180 + 30 + 5 (a) 110112
= 215 (b) 3024
(c) 46537
4 215 Baki (d) 256
4 53 3
4 13 1 3. Cari nilai bagi digit yang bergaris dalam setiap
4 31 nombor berikut.
(a) 41215
03 (b) 1110112
∴ 5556 = 31134 (c) 84579
(d) 20324
(b)
8 215 Baki 4. Cari nilai bagi setiap nombor berikut.
8 26 7 (a) 678
8 32 (b) 2356
03 (c) 10213
(d) 1557
∴ 5556 = 3278
5. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor
Cuba Soalan 12 – 13 dalam Cuba ini! 2.1 dalam asas dua.
(a) 325
(b) 4768
(c) 22113

23

Bab 2   Matematik  Tingkatan 4  Bab 2  Asas Nombor 10. Cari nilai bagi
(a) 214 + 334
6. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor (b) 2405 + 1325
dalam asas lima. (c) 5436 + 4416
(a) 1100112 (d) 10100112 – 11102
(b) 5537 (e) 758 – 478
(c) 1214 (f) 3529 – 819

7. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor 11. Cari nilai bagi
dalam asas enam. (a) 2223 + 3235, beri jawapan dalam asas tiga.
(a) 405 (b) 6258 + 11010012, beri jawapan dalam asas
(b) 3214 lima.
(c) 23678 (c) 2357 – 3104, beri jawapan dalam asas enam.
(d) 3346 – 1289, beri jawapan dalam asas lapan.
8. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor
dalam asas lapan. 12. Diberi X ialah satu nombor terbesar yang mempunyai
(a) 1001012 empat digit dalam asas tiga. Nyatakan X sebagai
(b) 589 satu nombor dalam
(c) 4225 (a) asas enam,
(b) asas sembilan.
9. Tukarkan
(a) 100111012 kepada nombor dalam asas lapan. 13. Diberi 2034  Y  508 dengan Y adalah suatu
(b) 1110111002 kepada nombor dalam asas lapan. integer dalam asas lima. Senaraikan semua nilai Y
(c) 1568 kepada nombor dalam asas dua. yang mungkin.
(d) 3478 kepada nombor dalam asas dua.

Praktis SPM 2

KERTAS 1 5. Ungkapkan 64 + 62 + 12 + 4 sebagai satu nombor
dalam asas enam.
1. Nyatakan nilai bagi digit 5 dalam nombor 235618
SPM A 101146
2016 dalam asas sepuluh. B 101106
A 1080 C 101246
D 4021246
B 320

C 500 6. Nilai bagi digit 8 dalam nombor 58479 ialah 8 × 9m.
Nyatakan nilai m.
D 560
A 0
2. Ungkapkan 25 + 24 + 2 + 1 sebagai satu nombor B 1
SPM C 2
2014 dalam asas dua. D 3
A 1100102

B 1100112 7. Diberi bahawa 2578 = K5, cari nilai K.

C 1101012 SPM A 1114
2018 B 1200
D 110112

3. Tukarkan 4 × 85 + 2 × 83 + 5 × 81 + 6 sebagai satu C 1014

SPM nombor dalam asas lapan. D 1002
2012 A 4025608
8. Diberi bahawa 1m135 = 18310, cari nilai m.
SPM
B 4020568 2017 A 2
B 1
C 5030168
C 3
D 5030108
D 4

4. Ungkapkan 5(52 + 4) sebagai satu nombor dalam 9. Tukarkan 100111012 kepada satu nombor dalam
SPM SPM
2010 asas lima. 2015 asas lapan.
A 1405 A 2158

B 3015 B 2458

C 1045 C 2258

D 10405 D 2358

24

10. Diberi 101102 = P8, dengan keadaan P ialah integer, Matematik  Tingkatan 4  Bab 2  Asas Nombor 
SPM cari nilai P.
2013 A 26 19. 3215 + 2445 =
A 12205
B 22 B 12305
C 11205
C 16 D 11105

D 12 20. Diberi 4157 – 22013 = X5. Cari nilai X.
A 1020
11. Ungkapkan 3148 sebagai satu nombor dalam asas B 135 Bab 2
SPM C 120
2006 lima. D 1121
A 13045
KERTAS 2
B 13145
1. Cari nilai bagi digit yang bergaris dalam setiap
C 23145 nombor berikut.
(a) 21013
D 23045 (b) 658
(c) 4315
12. Ungkapkan 22123 sebagai satu nombor dalam asas (d) 54116
tujuh.
2. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor
A 1047 dalam asas tiga.
B 2147 (a) 101112
C 1407 (b) 2469
D 2247
3. Tukarkan setiap nombor berikut kepada nombor
13. Diberi bahawa 25k6 = 11001112, cari nilai k. dalam asas tujuh.
A 5 (a) 12214
B 3 (b) 578
C 2
D 1 4. Cari nilai bagi setiap nombor berikut.
(a) 5667
14. 1101012 – 110112 = 1m01n2 (b) 1100112
SPM m = 1, n = 1 (c) 778
2018 A m = 1, n = 0 (d) 1345
B
C m = 0, n = 1 5. Ungkapkan 2 × 65 + 1 × 64 + 3 × 61 + 3 sebagai
D m = 0, n = 0 nombor dalam asas enam.

15. Hitung beza antara 1101011012 dan 10010012. 6. (a) Nilai bagi digit 4 dalam nombor 4278 ialah
SPM 4 × 8m. Nyatakan nilai m.
2017 A 1011001102
B 1010011112 (b) Nyatakan nombor tiga digit yang terbesar
dalam asas tiga.
C 1010011012
7. (a) Diberi 10111012 = P5 = Q8. Cari nilai P dan Q.
D 1011001002 (b) Diberi 11002  R  256 dengan keadaan
R adalah suatu integer dalam asas lima.
16. 1001012 – 11112 = Senaraikan semua nilai R yang mungkin.
SPM
2015 A 111012 KBAT
B 101012 Mengaplikasi

C 111102 8. (a) Diberi 135  X  225. Senaraikan semua nilai X
yang mungkin.
D 101102
(b) Diberi 245 = T10 = U8. Cari nilai U – T.
17. Cari nilai P dalam persamaan 3014 + P4 = 12304,
dengan keadaan P ialah integer. 25

A 926
B 323
C 815
D 219

18. Cari nilai Q dalam persamaan 2257 – Q7 = 327,
dengan keadaan Q ialah integer.

A 193
B 153
C 163
D 123

  Matematik  Tingkatan 4  Bab 2  Asas Nombor 12. Diberi 5P27 ialah satu nombor tiga digit dalam asas
tujuh. Tentukan nilai P jika
9. P ialah satu nombor terkecil yang mempunyai tiga (a) 5P27 = 5(72) + 3(71) + 2(70).
digit dalam asas tujuh. Nyatakan P sebagai satu (b) 5P27 = 3768.
nombor dalam
Bab 2 (a) asas dua, 13. Ungkapkan hasil tambah nombor berikut sebagai
(b) asas sembilan. nombor dalam asas lima.

10. Diberi 2H58 ialah satu nombor tiga digit. Cari nilai H (a) 1011102 + 2223
jika (b) 101112 + 1078
(a) 2H58 = 101111012.
(b) 2H58 = 14110. 14. Ungkapkan hasil tolak nombor berikut sebagai
nombor dalam asas tujuh.
11. (a) Diberi 2m – 1 – 1 = 11112. Cari nilai m.
(b) Diberi 5n – 1 + 1 = 110102. Cari nilai n. (a) 3324 – 10023
(b) 4205 – 1128
KBAT
Menganalisis

26

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

JAWAPAN

1Bab Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam (e) f(x) (f) f(x)
Satu Pemboleh Ubah x

0
–4 4

Cuba ini! 1.1

1. (a) Ya, ungkapan ini hanya mempunyai satu pemboleh ubah x
x dan kuasa tertinggi x ialah 2. –2 0

(b) Ya, ungkapan ini hanya mempunyai satu pemboleh ubah 14. x = 7
u dan kuasa tertinggi u ialah 2.
15. 2 jam.
(d) bukan, keranan kuasa tertinggi bagi pemboleh ubah x ialah 1. 16. Hasil darab dua nombor ganjil berturutan ialah 323. x = 17
(e) Ya, ungkapan ini hanya mempunyai satu pemboleh ubah
17. RM 24
y dan kuasa tertinggi y ialah 2.
(f) bukan kerana kuasa tertinggi bagi pemboleh ubah x ialah 18. (a) Bukan
(b) Ya
1. (c) Bukan

2. (a) Berbentuk parabola buka ke atas dengan satu titik Praktis SPM 1
minimum.
KERTAS 1
(b) Berbentuk parabola buka ke atas dengan satu titik
minimum. 1. C
6. C
(c) Berbentuk parabola buka ke bawah dengan satu titik
maksimum.

(d) Berbentuk parabola buka ke bawah dengan satu titik
maksimum.

3. (a) graf berbentuk dan lebarnya semaking berkurang. 2. A 3. D 4. B 5. A
(b) graf berbentuk dan berada di sebelah kanan paksi-y. 7. B 8. D 9. C 10. A

(c) graf berbentuk dan bergerak secara menegak ke KERTAS 2
bawah.

4. Graf bergerak secara menegak ke atas sebanyak 12 unit 1. x = 2, –9
5. f(x) = 2x2 + 16x
6. f(x) = 12x2 + 31x + 9 2. x = 3 ,  –2
7. (a) f(x) = 10x2 – 33x – 28 5

(b) 10x2 – 33x – 86 = 0 3. 30
8. (a) f(x) = 7x2 + 26x – 6
4. 0.2 m
(b) 7x2 +26x – 126 = 0 5. P(–1, 0) dan Q(4, 0)

9. (a) Bukan  (b) Ya    (c) Ya  (d) Bukan 6. f(x)

10. (a) Ya     ( b) Bukan   ( c) Ya  (d) Bukan

11. (a) 0, 8 (b) 0, –  52 (c) 0, 3   x
(d) –6, 6 (e) –  25 ,  25 2 –8 0 2

(f)  –   3 ,  32
2

12. (a) –3, –5 (b) 3, –8 (c) 4, –  27

(d) 5 , –   2 (e) 6, 2 (f)  –   9 , 3 –8
2 3 3 2 2
7. f(x) = –  47 x2 – 28x + 112
13. (a) f(x) (b) f(x) 8. x = 4
10 12 9. 304 m2
10. Bas A berjarak 90 km dan bas B berjarak 120 km dari stesen
02 5 x
(c) f(x) bas.
–3 0 x 11. 6 saat
4 12. x = 60 mj, h = 45 m
13. Mereka perlu menjual 32 keping kek keju dengan harga RM5
(d) f(x)
sekeping atau menjual 40 keping kek keju dengan harga RM4
3 sekeping.
14. Ukuran gambar foto ialah 15 cm × 12 cm
– –13 0 x –1 0 –43 x
–2 2

188

2Bab Asas Nombor 2.1 Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

Cuba ini! (b) 4768 = (4 × 82) + (7 × 81) + (6 × 80)
= 256 + 56 + 6
1. (a) = 318

(b) 2 318 Baki
2 159 0
(c) 2 79 1
2 39 1
2. (a) Nilai tempat 24 23 22 21 20 2 19 1
2 91
Nombor 11011 2 41
2 20
∴ Nilai tempat bagi digit bergaris 110112 = 23 2 10

(b) Nilai tempat 42 41 40 01
Nombor 302
∴ 4768 = 1001111102
∴ Nilai tempat bagi digit bergaris 3024 = 41
(c) 22113 = (2 × 33) + (2 × 32) + (1 × 31) + (1 × 30)
(c) Nilai tempat 73 72 71 70 = 54 + 18 + 3 + 1
= 76
Nombor 4653
2 76 Baki
2 38 0
2 19 0
2 91
2 41
2 20
2 10

01

∴ 22113 = 10011002

∴ Nilai tempat bagi digit bergaris 46537 = 72

(d) Nilai tempat 61 60 6. (a) 1100112 = (1 × 25) + (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21)
+ (1 × 20)

Nombor 25 = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1

∴ Nilai tempat bagi digit bergaris 256 = 60 = 51

5 51 Baki

3. (a) 4 × 53 = 500 5 10 1
(b) 1 × 24 = 16 5 20
(c) 7 × 90 = 7
(d) 3 × 41 = 12 02

4. (a) 678 = (6 × 81) + (7 × 80) ∴ 1100112 = 2015

= 48 + 7 (b) 5537 = (5 × 72) + (5 × 71) + (3 × 70)
= 245 + 35 + 3
= 55 = 283

(b) 2356 = (2 × 62) + (3 × 61) + (5 × 60) 5 283 Baki

= 72 + 18 + 5 5 56 3

= 95 5 11 1

(c) 10213 = (1 × 33) + (0 × 32) + (2 × 31) + (1 × 30) 5 21

= 27 + 0 + 6 + 1 02

= 34 ∴ 5537 = 21135

(d) 1557 = (1 × 72) + (5 × 71) + (5 × 70)
= 49 + 35 + 5
= 89

5. (a) 325 = (3 × 51) + (2 × 50) (c) 1214 = (1 × 42) + (2 × 41) + (1 × 40)
= 15 + 2 = 16 + 8 + 1
= 17 = 25

2 17 Baki 5 25 Baki
2 81
2 40 5 50
2 20
2 10 5 10

01 01

∴ 325 = 100012 ∴ 1214 = 1005

189

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

7. (a) 405 = (4 × 51) + (0× 50) (c) 1 5 68
= 20 + 0 1 101 110

= 20 78
111
6 20 Baki ∴ 1568 = 11011102

6 32 (d) 3 4
11 100
03
∴ 3478 = 111001112
∴ 405 = 326
10. (a) 214 + 334 = 1204
(b) 3214 = (3 × 42) + (2 × 41) + (1 × 40)
= 48 + 8 + 1 1
= 57
2 14
6 57 Baki + 3 34

6 93 1 2 04

6 13 (b) 2405 + 1325 = 4225

01 1

∴ 3214 = 1336 2 4 05
+ 1 3 25
(c) 23678 = (2 × 83) + (3 × 82) + (6 × 81) + (7 × 80)
4 2 25
= 1 024 + 192 + 48 + 7
(c) 5436 + 4416 =14246
= 1 271
1
6 1 271 Baki
5 4 36
6 211 5 + 4 4 16

6 35 1 1 4 2 46
6 55
(d) 10100112 – 11102 = 10001012
05
1
∴ 23678 = 55156 022

8. (a) 1001012 = (1 × 25) + (0 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + 1 0 1 0 0 1 12
 ( 0 × 21) + (1 × 20) – 1 1 1 02

= 32 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 1 0 0 0 1 0 12

= 37 (e) 758 – 478 = 268

8 37 Baki 6 13

8 45 7 58
– 4 78
04
2 68
∴ 1001012 = 458
(f) 3529 – 819 = 2619
(b) 589 = (5 × 91) + (8 × 90)
= 45 + 8 2 14
= 53
3 5 29
8 53 Baki – 8 19

8 65 2 6 19

06 11. (a) 2223 + 3235 = 26 + 88

∴ 589 = 658 1

(c) 4225 = (4 × 52) + (2 × 51) + (2 × 50) 26
= 100 + 10 + 2 + 88
= 112
1 14
8 112 Baki
3 114 Baki
8 14 0 3 38 0
3 12 2
8 16 3 40
3 11
01
01
∴ 4225 = 1608
∴ 2223 + 3235 = 110203
9. (a) 10 011 1012
2 3 5

∴ 100111012 = 2358 1002
4
(b) 111 011
7 3

∴ 1110111002 = 7348

190

(b) 6258 + 11010012 = 405 + 105 Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

1 5 36 Baki
5 71
40 5 5 12
+10 5
01
51 0 36 = 1215
∴ Y = 1215, 1225, 1235, 1245
5 510 Baki
5 102 0 Praktis SPM 2
5 20 2
5 40 KERTAS 1

04

∴ 6258 + 11010012 = 40205 1. B 2. B 3. B 4. D 5. C
6. C 7. B 8. A 9. D 10. A
(c) 2357 – 3104 = 124 – 52 11. A 12. C 13. D 14. B 15. D
16. D 17. B 18. C 19. C 20. A
0 12 4
2 KERTAS 2
12 2
–5

7

1. (a) Nilai tempat 33 32 31 30
1
6 72 Baki Nombor 210
6 12 0
6 20 Nilai bagi digit bergaris = 2 × 33

02 = 54
∴ 2357 – 3104 = 2006
(b) Nilai tempat 81 80
(d) 3346 – 1289 = 130 – 107
Nombor 65
2 10
Nilai bagi digit bergaris = 5 × 80
13 0
– 10 7 =5

23 (c) Nilai tempat 52 51 50

Nombor 431

8 23 Baki Nilai bagi digit bergaris = 3 × 51
8 27
= 15
02

∴ 3346 – 1289 = 278 (d) Nilai tempat 63 62 61 60
1
12. (a) Nombor terbesar dengan empat digit dalam asas tiga Nombor 541

ialah 22223 Nilai bagi digit bergaris = 4 × 62
22223 = (2 × 33) + (2 × 32) + (2 × 31) + (2 × 30)
= 144
= 54 + 18 + 6 + 2

= 80 2. (a) 101112 = (1 × 24) + (0 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20)

6 80 Baki = 16 + 0 + 4 + 2 + 1

6 13 2 = 23

6 21 3 23 Baki
3 72
02 3 21

∴ 22223 = 2126 02
(b)

9 80 Baki ∴ 101112 = 2123

9 88 (b) 2469 = (2 × 92) + (4 × 91) + (6 × 90)
= 162 + 36 + 6
08 = 204

∴ 22223 = 889 3 204 Baki
13. 2034  Y  508 3 68 0
3 22 2
2034 = (2 × 42) + (0 × 41) + (3 × 40) 3 71
= 35 3 21

508 = (5 × 81) + (0 × 80) 02
= 40
35  Y  40 ∴ 2469 = 211203
Y = 36, 37, 38, 39

191

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

3. (a) 12214 = (1 × 43) + (2 × 42) + (2 × 41) + (1 × 40) 8 14 Baki

= 64 + 32 + 8 + 1 8 16

= 105

7 105 Baki 01
7 15 0
7 21 ∴ U8 = 168
U – T = 16 – 14
02
=2

∴ 12214 = 2107 9. (a) P = 1007
1007 = (1 × 72) + (0 × 71) + (0 × 70)
(b) 578 = (5 × 81) + (7 × 80)
= 40 + 7 = 49
= 47
2 49 Baki
7 47 Baki 2 24 1
7 65 2 12 0
2 60
06 2 30
2 11
∴ 2469 = 657
01
4. (a) 5667 = (5 × 72) + (6 × 71) + (6 × 70)

= 245 + 42 + 6 ∴ 1007 = 1100012

= 293

(b) 1100112 = (1 × 25) + (1 × 24) + (0 × 23) + (0 × 22) + (b) 9 49 Baki
 (1 × 21) + (1 × 20) 9 54
05
= 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1

= 51

(c) 778 = (7 × 81) + (7 × 80) ∴ 1007 = 549

= 56 + 7 10. (a) 10
2
= 63 111 1012
7 5
(d) 1345 = (1 × 52) + (3 × 51) + (4 × 50)

= 25 + 15 + 4

= 44 101111012 = 2758

5. 2 × 65 + 1 × 64 + 3 × 61 + 3 = 2100336 = 2H58
∴H=7

6. (a) Nilai tempat 82 81 80 (b) 8 141 Baki
427
Nombor 8 17 5

4 × 8m = 4 × 82 8 21
m = 2
(b) 2223 02

7. (a) 10111012 = (1 × 26) + (0 × 25) + (1 × 24) + (1 × 23) + 14110 = 2158
 ( 1 × 22) + (0 × 21) + (1 × 20) = 2H58
∴H=1

= 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 1 11. (a) 2m – 1 – 1 = 11112
= (1 × 23) + (1 × 22) + (1 × 21) + (1 × 20)
= 93
= 8 + 4 + 2 + 1
5 93 Baki
= 15
5 18 3 2m – 1 = 16
2m – 1 = 24
5 33 m – 1 = 4

03 ∴ m = 5

10111012 = P5 = 3335 (b) 5n – 1 + 1 = 110102
∴ P = 333 = (1 × 24) + (1 × 23) + (0 × 22) + (1 × 21) + (0 × 20)
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
8 93 Baki = 26
8 11 5 5n – 1 = 25
8 13 5n – 1 = 52
n – 1 = 2
01
∴ n = 3
10111012 = Q8 = 1358
∴ Q = 135 12. (a) P = 3
(b) 11002  R  256 ⇒ 12  R  17 (b) 3768 = (3 × 82) + (7 × 81) + (6 × 80)
R = 13, 14, 15, 16 = 192 + 56 + 6
R = 235, 245, 305, 315
= 254

7 254 Baki

8. (a) 135  X  225 7 36 2
X = 145, 205, 215
7 51
(b) 245 = (2 × 51) + (4 × 50)
= 14 05
∴ T10 = 14 5127 = 5P27
∴P=1

192

Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

13. (a) 1011102 + 2223 = 46 + 26 14. (a) 3324 – 10023 = 62 – 29

1 5 12

46 6 2
+2 6 –2 9
3
72 3

5 72 Baki 7 33 Baki
5 14 2 7 45
5 24
04
02
∴ 3324 – 10023 = 457
∴ 1011102 + 2223 = 2425 (b) 4205 – 1128 = 110 – 74
(b) 101112 + 1078 = 23 + 71
10
23 0 0 10
+7 1
110
94 – 74

5 94 Baki 36
5 18 4
5 33 7 36 Baki
7 51
03
05
∴ 101112 + 1078 = 3345
∴ 4205 – 1128 = 517

193

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan (c) Pernyataan Sebilangan nombor perdana Palsu
tidak boleh dibahagi tepat oleh Benar
3Bab Penaakulan Logik 6.

Cuba ini! 3.1 Penafian Semua nombor perdana tidak
boleh dibahagi tepat oleh 6.

1. (a) Pernyataan. Suatu pernyataan yang benar. 8. (a) 7 ialah faktor bagi 105; Benar
(b) Bukan pernyataan. Tidak dapat menentukan sama ada ayat 7 ialah faktor bagi 501; Palsu
ini adalah benar atau palsu. Pernyataan majmuk: Palsu
(c) Bukan pernyataan. Tidak dapat menentukan sama ada ayat (b) Semua benda hidup mempunyai dua mata; Palsu
ini adalah benar atau palsu. Semua benda hidup mempunyai dua kaki; Palsu
(d) Bukan pernyataan. Tidak dapat menentukan sama ada ayat Pernyataan majmuk: Palsu
ini adalah benar atau palsu. (c) Segi tiga ialah bentuk tiga dimensi; Palsu
(e) Pernyataan. Suatu pernyataan yang benar. Pentagon ialah bentuk tiga dimensi; Palsu
(f) Pernyataan. Suatu pernyataan yang benar. Pernyataan majmuk: Palsu
(g) Bukan pernyataan. Tidak dapat menentukan sama ada ayat (d) Takat didih air ialah 100°C; Benar
ini adalah benar atau palsu. Takat didih air ialah 212°C; Benar
(h) Bukan pernyataan.Tidak dapat menentukan sama ada ayat Pernyataan majmuk: Benar
ini adalah benar atau palsu.
9. (a) Benar
2. (a) Benar (b) Palsu
(b) Palsu (c) Benar
(c) Palsu (d) Benar
(d) Benar (e) Benar
(e) Benar (f) Benar
(f) Palsu (g) Benar
(g) Palsu (h) Benar
(h) Benar
10. (a) Tumbuhan menggunakan cahaya dan/atau karbon dioksida
3. (a) Benar: 18  –18 untuk proses fotosintesis.
Palsu: –18  18
(b) 36 = 6 dan/atau 3216 = 6.
(b) Benar: (–3 + 3) = 0 (c) 868 ialah gandaan 16 atau 28.
–6 (d) a3 × a4 = a7 dan (a3)4 = a12
(e) p + 1 = p atau p × 1 = p
Palsu: –3 – 6 =0 (f) Rombus ialah poligon sekata atau segi empat selari.
3 (g) Titik (0, 2) atau (2, 0) berada di paksi-x.

(c) Benar: 49 × 6 ≠ 72

Palsu: 72 × 49 × 6 ≠ 49 × 72 × 6 11. ~p ~q ~p dan ~q p atau q
(d) Benar: 24 + (–32) = 42 × (–32) (a) ✗
(b) ✓ ✓✗ ✓
Palsu: 24 + 32 = 42 – 32 (c) ✗
(d) ✗
4. (a) Semua ✗✗ ✓
(b) Sebilangan
(c) Sebilangan ✓✗ ✓
(d) Semua
(e) Semua ✗✗ ✗

5. Pernyataan benar 12. (a) Antejadian : Hari ini hari Ahad.
Akibat : Esok ialah hari Isnin.

(a) Boleh Semua nombor positif adalah melebihi sifar. (b) Antejadian : Segi tiga ABC ialah segi tiga sama kaki.
Akibat : Segi tiga ABC mempunyai dua sisi yang sama
(b) Tidak Bukan semua nombor perpuluhan melebihi 2.
boleh panjang.

(c) Boleh Semua nombor genap boleh dibahagi tepat (c) Antejadian : x + y = 0
dengan nombor 2. Akibat : x = –y

(d) Tidak Bukan semua persamaan kuadratik (d) Antejadian : ab = 0
boleh mempunyai dua punca nyata dan sama. Akibat : a = 0 atau b = 0

6. (a) x2 = 3 bukan satu ungkapan linear; Benar (e) Antejadian : n – 2
(b) Nombor –1 tidak lebih besar daripada –2; Palsu Akibat : xn + 5x = 0 ialah persamaan kuadratik.
(c) {0} bukan set kosong; Benar
13. (a) Jika x – y  0, maka x  y.
(d) 3343 ≠ –7; Palsu (b) Jika 16 ialah faktor bagi N, maka 8 ialah faktor bagi N.
(c) Jika m ialah gandaan 10, maka m ialah gandaan 5.

7. Nilai 14. (a) Jika a2 ialah nombor ganjil, maka a ialah nombor ganjil;
(a) kebenaran Jika a ialah nombor ganjil, maka a2 ialah nombor ganjil.

(b) (b) Jika θ ialah sudut tirus, maka θ  90°;

Pernyataan Semua faktor bagi 7 ialah faktor Benar Jika θ  90°, maka θ ialah sudut tirus.
bagi 56. (c) Jika h ialah nombor negatif, maka h  0;
Jika h  0, maka h ialah nombor negatif.
Penafian Bukan semua faktor bagi 7 ialah Palsu
faktor bagi 56. (d) Jika sebuah segi tiga ialah segi tiga bersudut tegak, maka

Pernyataan 1 Benar satu sudut di dalam segi tiga tersebut ialah 90º;
2
2–1 = Jika satu sudut di dalam sebuah segi tiga ialah 90º, maka

Penafian 1 Palsu segi tiga tersebut bersudut tegak.
2 1
2–1 ≠ (e) Jika m 3 = 8, maka m = 512;

Jika m = 512, maka m 1 = 8.
3

194

Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

15. (a) x = 1 jika dan hanya jika x = 1. (c) Premis 1: Set P = {Nombor-nombor ganjil}
y Premis 2: Set Q = {1, 3, 5, 7}
(b) 2 ialah pecahan tak wajar jika dan hanya jika y  2. Kesimpulan: Q subset P
Hujah deduktif
16. (a) Implikasi: Benar (d) Premis 1: Masa tayangan wayang A yang pertama ialah
Akas: Jika a2 ialah nombor ganjil, maka a ialah nombor
 ganjil; Benar. 8:30 a.m.
Songsangan: Jika a bukan nombor ganjil, maka a2 bukan Premis 2: Masa tayangan wayang A yang kedua ialah 9:45
 nombor ganjil; Benar.
Kontrapositif: Jika a2 bukan nombor ganjil, maka a bukan a.m.
 nombor ganjil; Benar Premis 3: Masa tayangan wayang A yang ketiga ialah
(b) Implikasi: Palsu
Akas: Jika x ialah gandaan 14, maka x ialah gandaan 7; 11:00 a.m.
 Benar. Kesimpulan: Masa tayangan wayang A adalah 1 jam 15 minit
Songsangan: Jika x bukan gandaan 7, maka x bukan
gandaan 14; Benar. selepas setiap tayangan
Kontrapositif: Jika x bukan gandaan 14, maka x bukan Hujah induktif
 gandaan 7; Palsu.
(c) Implikasi: Benar 2. (a) Hujah induktif
Akas: Jika dua garis lurus adalah selari, maka dua garis (b) Hujah deduktif
 lurus itu mempunyai kecerunan yang sama; Benar. (c) Hujah induktif
Songsangan: Jika dua garis lurus tidak mempunyai (d) Hujah deduktif
kecerunan yang sama, maka dua garis lurus
itu adalah tidak selari; Benar. 3. (a) Sah
Kontrapositif: Jika dua garis lurus adalah tidak selari, (b) Tidak sah
maka dua garis lurus itu tidak mempunyai (c) Sah
kecerunan yang sama; Benar. (d) Tidak sah
(e) Sah
(f) Sah
(g) Tidak sah

17. (a) (i) Jika x  1, maka x  5; Palsu 4. (a) Sah tetapi tidak munasabah; Premis 1 tidak benar
(ii) Jika x  5, maka x  1; Palsu (b) Sah tetapi tidak munasabah; Premis 1 tidak benar
(iii) Jika x  1, maka x  5; Benar (c) Sah dan munasabah; Semua premis benar
(b) (i) Jika x = ±4, maka x2 = 16; Benar (d) Sah tetapi tidak munasabah; Premis 1 tidak benar
(ii) Jika x2 ≠ 16, maka x ≠ ±4; Benar
(iii) Jika x ≠ ±4, maka x2 ≠ 16; Benar 5. Premis 1: Jika seseorang merokok di kawasan larangan
(c) (i) Jika kecerunan dua garis lurus adalah berlainan, maka merokok seperti taman awam, sekolah atau hospital,
dua garis lurus itu adalah tidak selari; Benar maka dia akan didenda RM10 000 atau dipenjara
(ii) Jika dua garis lurus adalah selari, maka kecerunan tidak melebihi 2 tahun.
dua garis lurus itu adalah sama; Benar
(iii) Jika kecerunan dua garis lurus adalah sama, maka P—r—em—is—2—: A—hm—a—d—m—er—ok—ok—d—i s—ek—o—lah—. ———————————
dua garis lurus itu adalah selari; Benar Kesimpulan: Ahmad akan didenda RM10 000 atau dipenjara
(d) (i) Jika suatu sudut kurang daripada 90º, maka sudut itu
adalah sudut tirus; Benar  t idak melebihi 2 tahun.
(ii) Jika suatu sudut bukan sudut tirus, maka sudut itu
tidak kurang daripada 90º; Benar 6. (a) Isi padu kubus dengan sisi 6 cm ialah 63 = 216 cm3.
(iii) Jika suatu sudut tidak kurang daripada 90º, maka (b) Sudut pedalaman poligon sekata PQRST ialah
sudut itu bukan sudut tirus; Benar (5 – 2) × 180°
5 = 108°

18. (a) 2 + 9; Nombor 9 bukan nombor perdana. 7. (a) Cicak ialah haiwan berdarah sejuk.
(b) Semua segi empat sama adalah segi empat tepat.
(b) Tapak meletak kereta untuk golongan kurang upaya; Hanya
(c) Dua garis lurus itu adalah tidak selari.
golongan kurang upaya sahaja yang dibenarkan untuk (d) Jika set A = set B, maka n(A) = n(B)
(e) x bukan nombor genap.
(f) Set M ialah subset bagi set N.
(g) Jika θ dalam julat 0°  θ  180°, maka sin θ  0.

meletakkan kenderaan. 8. (a) Lemah
(c) m = 1; 1  1. (b) Kuat

(d) Tiga titik sebaris; Hanya satu garis lurus sahaja dapat (c) Lemah

dilukis. 9. (a) Lemah. Kesimpulan mungkin palsu walaupun premis benar.
1 1 1 (b) Kuat. Meyakinkan kerana tahap kebenaran kesimpulan
(e) y= 2 ; 4  2 yang dijana adalah tinggi.
(c) Lemah. kesimpulan mungkin palsu walaupun premis benar.
(f) a = 1, b = 2, c = 3; 1 ≠ 3
6 2

(g) Apabila H, G dan K tidak segaris; Maka G bukan titik 10. (a) Kuat dan meyakinkan. Tahap kebenaran premis-premis
tengah H dan K. adalah tinggi.

Cuba ini! 3.2 (b) Kuat tetapi tidak meyakinkan. Tahap kebenaran premis
tidak tinggi kerana berkemungkinan tidak benar. Suhu hari
1. (a) Premis 1: Semua gandaan 40 ialah gandaan 10. Khamis, Jumaat, Sabtu dan Ahad tidak dinyatakan.
Premis 2: 160 ialah gandaan 40.
Kesimpulan: 160 adalah gandaan 10. (c) Kuat dan meyakinkan. Tahap kebenaran premis-premis
Hujah deduktif adalah tinggi.

(b) Premis 1: Had laju di lebuh raya ialah 110 km/j. 11. (a) 1 g
Premis 2: Encik Ahmad memandu keretanya dengan laju 2n
(b) 18 – 3n
115 km/j.
Kesimpulan: Encik Ahmad tidak mematuhi had laju yang 12. (a) 2n – 1, n = 1, 2, 3
(b) 5 × 3n – 1, n = 1, 2, 3, …
ditetapkan
Hujah deduktif (c) 23 – 3 n, n = 1, 2, 3, …
2 2

195

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

13. (a) 2n, n = 1, 2, 3, … 5. (a) (i) Bagaimanakah caranya untuk menyelesaikan masalah
(b) –15 + 3n, n = 1, 2, 3, … ini?; Eh! Senangnya.
(c) n2 – n, n = 1, 2, 3, …
(d) 12 – 5n, n = 1, 2, 3, … (ii) Jika x ialah faktor bagi 4, maka x ialah faktor bagi 8.
(e) 3n2 – 1, n = 1, 2, 3, … (b) ‘Jika x ialah faktor bagi 8, maka x ialah faktor bagi 4’ ialah
(f) 2n2 + 2n, n = 1, 2, 3, …
(g) 13 –  4(n – 1), n = 1, 2, 3, … akas bagi ‘Jika x ialah faktor bagi 4, maka x ialah faktor
bagi 8’
14. (a) 250 – 18n, n = 1, 2, 3, … Songsangan: Jika x bukan faktor bagi 4, maka x bukan
(b) 12 hari
 faktor bagi 8; Palsu
15. Steven Kontrapositif: Jika x bukan faktor bagi 8, maka x bukan

16. Abang  faktor bagi 4; Benar

17. Dahlan 6. (a) n 1 2 3 45
N 3 5 7 9 11

Praktis SPM 3 (b) 1 segi tiga dibina dengan menggunakan 3 batang mancis.
2 segi tiga dibina dengan menggunakan 5 batang mancis.
KERTAS 1 2. B 3. B 4. A 5. D 3 segi tiga dibina dengan menggunakan 7 batang mancis.
7. D 8. C 9. A 10. B
1. C n segi tiga dibina dengan menggunakan 1 + 2n batang
6. B
mancis dengan n = 1, 2, 3, ….
(c) (i) 12 batang mancis
(ii) 75

KERTAS 2 7. (a) Bukan pernyataan
(b) Jika perimeter segi empat sama PQRS ialah 36 cm, maka
1. (a) (i) Benar sisi empat sama PQRS ialah 9 cm;
(ii) Palsu Jika sisi empat sama PQRS ialah 9 cm, maka perimeter
(iii) Benar segi empat sama PQRS ialah 36 cm.
(b) Akas: Jika n + p = m, maka m – n = p. (c) ABCD ialah trapezium.
Songsangan: Jika m – n ≠ p, maka n + p ≠ m.
Kontrapositif: Jika n + p ≠ m, maka m – n ≠ p. (d) Sudut yang dicangkum pada pusat sebuah poligon sekata
(c) Jumlah sudut pedalaman oktagon sekata ialah 360°
(8 –2) × 180° yang mempunyai 8 sisi ialah 8 = 45°.
= 1 080°.
8. (a) (i) Palsu yang tidak berlorek ialah 200n2,
2. (a) Benar; 4 + 9  5 (ii) Benar
Palsu: 9  4 + 5
(b) (i) p ≠ h (b) (i) Luas kawasan
(ii) Semua segi empat yang mempunyai empat sisi yang n = 1, 2, 3, …
sama panjang ialah segi empat sama.
(c) Jika kos x = 1, maka x = 0°; Jika x = 0°, maka kos x = 1. (ii) 7 200 cm2

3. (a) (i) Tidak munasabah 9. (a) Palsu
(ii) Munasabah (b) Jika a ≠ b, maka a – b ≠ 0;
(b) (i) Kuat dan meyakinkan Jika a – b ≠ 0, maka a ≠ b.
(ii) Kuat tetapi tidak meyakinkan (c) Sudut pedalaman bagi sebuah poligon sekata dengan n
(n
4. (a) Pernyataan. Suatu pernyataan yang benar sisi ialah – 2) × 180° .
(b) (i) Benny, Ah Meng, Dahlan, Cindy n
(ii) Benny paling rendah di antara keempat-empat orang.
(c) Isi padu silinder tersebut ialah π(8)2(16) = 1 024π. 10. (a) Benar
(b) Jika sudut θ bukan sudut cakah, maka sudut θ adalah

kurang daripada 90°.

(c) 51 bukan hanya boleh dibahagi tepat oleh dirinya sendiri

dan nombor 1.

(d) Isi padu bagi sebuah sfera dengan jejari 8 c m ialah

4 π(8)3 = 2 048 π.
3 3

196

4Bab Operasi Set 9. (a) ξ Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

P Q

Cuba ini! 4.1

1. (a) (i) P  Q ialah nombor perdana yang melebihi 80. R
(ii) P  Q = {83, 89}
(iii) P  Q = {x : x ialah nombor perdana dan x  80}

(b) ξ ••••77775420•••877078 (b) ξ Q
P
P •••••8888861254 Q 76
•••777391 • 83 •••898708
• 89

• R

2. (a) A  B = {Khamis, Sabtu} 10. (a) Betik, oren dan epal
(b) Anggur, tembikai, kiwi, mangga, jambu dan pisang.

ξ 11. (a) K M

AB
• Isnin
• Ahad ••KShaabmtuis • 12 13 15
• • Selasa
Jumaat Rabu

(b) (i) 13
(b) (i) D  C = (Jumaat, Sabtu} (ii) 27
(ii) A  C = (Khamis, Jumaat, Sabtu}
(c) (D  C)  (A  C) Cuba ini! 4.2
3. (a) P  Q = {–7, 0, 1}
(b) Q  R = {–7, 1, 2} 1. (a) (i) A  B ialah set huruf dalam perkataan ‘kecil’ atau
(c) P  Q  R = {–7, 1}
4. (a) A  B = {a, e, f } huruf vokal.
(b) A  B = ∅ (ii) A  B = {k, e, c, i, I, a, o}
(c) A  B  D = {a, e, f } (iii) A  B = {x : x ialah x huruf dalam perkataan ‘kecil’
5. (a) P  Q = {2, 3, 4, 6}
(b) Q  R = {3, 6, 8, 10, 12} atau x ialah huruf vokal}
(c) P  R = {3, 6}
(d) P  Q  R = {3, 6} (b) ξ A B

6. (a) ξ •k •e •a •f
•i •o •j
•c
•l •m
• p• n
P

Q

R 2. (a) A  B = {segi tiga sama sisi, segi empat sama, pentagon
 sekata, heksagon sekata, heptagon sekata}

ξ

 P   Q B • Heptagon A
(b) ξ
PQ sekata • Segi empat sama
• Pentagon sekata
• Segi tiga • Heksagon sekata
sama sisi

R • Nonagon • Octagon

sekata sekata

 Q   R (b) A  A  B.

7. (a) (P  Q) = {12, 13, 18, 19, 20, 21, 22, 24} 3. (a) P  Q = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
(b) (Q  R) = {12, 13, 18, 19, 20, 21, 22, 24, 25} (b) Q  R = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 17, 18}
(c) P  Q  R = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 17, 18}
8. (a) 30
(b) 33 4. (a) P  Q = {p, q, r, x, y, u, v, w, z}
(b) Q  R = {m, s, t, u, x, y, v, z}
(c) 42 (c) P  Q  R = {m, p, q, r, s, t, x, y, u, v, w, z}

197

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

5. (a) ξ (b) (i) 43
(ii) 7
P (iii) 10

Cuba ini! 4.3

Q R 1. (a) (P  R)  Q = {31, 33, 35, 36, 37, 39, 41, 43, 45, 47, 49}
Q (b) (Q  R)  P ={36, 39, 45, 47, 49}
(b) (c) (P  Q)  (Q  R) = {33, 39, 45, 47, 49}
ξP
2. (a) ξ
P

Q R

(b) ξ
Q
R P

6. (a) (P  Q) = {13, 14, 15, 16} R
(b) (P  R) = {11, 13, 15}
(c) (Q  R) = {13, 15, 19} 3. (a) (R  P)  Q = {b, c, e, m, n}
(b) (Q  R)  P = {a, j }
7. (a) 18 (c) R  (P  R) = ∅
(b) 13 (d) (P  Q)  (Q  R) = {d, l, i }
(c) 11
4. (a) ξ
8. (a) ξ
P
Q
P

R Q R

(b) ξ (b) ξ Q
P R

Q

P

R 5. (a) x = 2
(b) (i) 20
(ii) 9
(iii) 17
(iv) 13

6. (a) M

9. (a) Nasi lemak, ayam goreng, mi kari, telur goreng, bihun sup, 6
bi hun goreng, tom yam sup.
78
(b) Nasi lemak, ayam goreng. 4

10. (a) M 75 3
10

75 8 EC

S 49 7J

198

(b) (i) 3 7. (a) Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 
(ii) 20 M
(iii) 16 N
(lv) 11 S

Praktis SPM 4

KERTAS 1

1. C 2. B 3. B 4. C 5. D (b) N
6. C 7. C 8. A 9. A 10. D M S
11. B 12. D 13. A 14. B 15. B
16. D 17. A 18. C 19. B 20. C

KERTAS 2 Q 8. (a) F
1. 614
2. 1 H
3. 2

4. (a) P G

(b) P R (b) H
Q F

G

R

5. (a) F 9. (a) M
E G K N

(b) F (b) M
E G K N

6. M N 10. (a) P
S
Q • 36
• 42
• 48

(b) P  (Q  R)

199

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan (e) Pokok
(f) Bukan pokok kerana graf mempunyai berbilang tepi.
5Bab Rangkaian Dalam Teori Graf
11. (mana-mana jawapan yang mungkin)

Cuba ini! 5.1 B E BE

1. (a) Rangkaian sosial AA
(b) Dollah paling berjaya dan Zoe paling kurang berjaya

2. Stesen LRT mewakili bucu CD C D
Laluan LRT mewakili tepi
12. Johari Kalthom Yazid Endon
3. n(V) = 6
n(E) = 6 Kasim Aisyah
Set bucu = {R, S, T, U, V, W}
Set tepi = {(R, T ), (R, W ),(S, T ),(S, V ),(U, V ),(T, U )}

4. d (penghala) = 4
5. d(A) = 2
d(B) = 3
d(C) = 1

6. (a) Bukan graf mudah. Graf mempunyai berbilang tepi 13. Hamdan
(b) Graf mudah. Graf tidak mempunyai gelung dan setiap A
pasangan bucu berkait dengan hanya satu tepi. C
(c) Bukan graf mudah. Graf mempunyai gelung. B E

7. D

F

14. 107 km

Praktis SPM 5

(mana-mana jawapan yang mungkin) KERTAS 1 2. D 3. D 4. A 5. D
1. B
8. (a) Bandar A, B dan C
(b) Tepi dalam graf, tepi AB, tepi AC, tepi BC. KERTAS 2
(c) (i) 24 minit
(ii) 29 minit 1. (a) Rajah mengandungi bucu yang dikaitkan dengan tepi.
(d) menggunakan anak panah untuk menandakan arah B ke (b) Bucu adalah bandar di sepanjang lebuh raya Butterworth-
C. Kulim. Tepi adalah lebuh raya yang menghubungkan
bandar-bandar di sepanjang lebuh raya Butterworth-kulim.
9. (a) (mana-mana jawapan yang mungkin) (c) Membolehkan pengguna lebuh raya merancang perjalanan
mereka.
C

BF

2. d(A) = 8 d(C) =6
d(B) = 3 d(D) = 1

3. Q

A PS R
(b) (mana-mana jawapan yang mungkin)
T
B
4. (a) Graf terarah
F (b) (i) B → C, B → E → C, B → E → D → C
(ii) A → B → C, A → D → C
AD E
5. (a) Graf berpemberat kerana terdapat nilai berangka pada
10. (a) Pokok setiap tepi graf.
(b) Bukan pokok kerana graf mempunyai bucu yang tidak
berkait dengan bucu yang lain. (b) Bucu diwakili oleh paip air manakala tepi diwakili oleh
(c) Bukan pokok kerana graf mempunyai gelung. saluran paip.
(d) Bukan pokok kerana graf mempunyai lebih daripada satu
laluan dari satu bucu ke bucu yang lain. (c) Panjang setiap saluran paip.

200

Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

6. I, II, III, IV dan V ialah pokok. 11. Pemasangan model kereta dimulakan dengan langkah 1 dan
VI bukan pokok kerana graf mempunyai bucu yang tidak berkait 2. Langkah 3 dan langkah 5 hanya boleh dimulakan selepas
langkah 1. Langkah 4 hanya boleh dimulakan selepas tamatnya
dengan bucu yang lain. langkah 2 dan langkah 3. Model kereta akan siap dengan
VII bukan pokok kerana terdapat lebih daripada satu laluan dari langkah 6 yang hanya dapat dimulakan selepas selesainya
kedua-dua langkah 4 dan 5.
bucu A ke bucu C (atau A ke E atau A ke D).
7. (a) Tepi AB atau BD atau AD 12. (a) P
G 1 200
(b) Tepi BC atau BD atau DC 520
8. (a) (mana-mana jawapan yang mungkin) 1 000 600 Z

450 350 1 100
(b)
B 540 H

(b) P Z
G 520

600

9. P I 450 350 H
B 540

MJ P→Z→B→G→B→H→P
(c) 2 910 m

10. 2 8
56

17

4
3

201

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

6Bab Ketaksamaan Linear dalam Dua (b) Bagi titik (–6, 10)  x+5
Pemboleh Ubah y

Cuba ini! 6.1 Sebelah kiri Sebelah kanan
10 –6 + 5
1. (a) k  0.9p 10
(b) 5a + 8h  50  –1
(c) x + y  1.2
Maka, titik (–6, 10) bukan penyelesaian bagi ketaksamaan
y  x + 5.

2. (a) Bagi titik (1, 5) (c) Bagi titik (–1, –3)
y
–2x + 7 x – 2y  4

5 –2(1) + 7 Sebelah kiri Sebelah kanan

5=5 –1 – 2(–3)  4
5 4
\ y = 2x + 5
Maka, titik (1, 5) terletak pada garis y = –2x + 7. Maka, titik (–1, –3) ialah penyelesaian bagi ketaksamaan
(b) Bagi titik (2, 4) x – 2y  4.

y –2x + 7 (d) Bagi titik (2, 2)

4 –2(2) + 7 4+x  3y

43 Sebelah kiri Sebelah kanan
4+2 3(2)
\ y  2x + 5

Maka, titik (2, 4) terletak dalam rantau di atas garis 6=6
y = –2x + 7.
Maka, titik (2, 2) ialah penyelesaian bagi ketaksamaan
(c) Bagi titik (0, –3) 4 + x  3y.

y –2x + 7 5. (a) rantau A
(b) rantau D
–3 –2(0) + 7
(c) rantau F

–3  7 6. (a) Tidak
(b) Ya
\ y  2x + 5
y 3 x
Maka, titik (0, –3) terletak dalam rantau di bawah garis 7. (a)  –   2
y = –2x + 7.
(b) y  3x – 1

3. (a) Bagi titik (–1, 7) (c) y  –   1 x + 1
y 2
4 – 5x
8. (a) y

7 4 – 5(–1) y = 2x + 7

79
y  4 – 5x

Maka, titik (–1, 7) memuaskan ketaksamaan y  4 – 5x. 0 x
(b) Bagi titik (2, –6) (b) y

y 4 – 5x

–6 4 – 5(2)

–6 = –6

y = 4 – 5x

Maka, titik (2, –6) memuaskan ketaksamaan y = 4 – 5x.
(c) Bagi titik (3, 0)

y 4 – 5x y = –x + 1 x
0
0 4 – 5(3)

0  –11 9. (a) y (b)
y  4 – 5x 4 y
Maka, titik (3, 0) memuaskan ketaksamaan y  4 – 5x.
2 4
y = 2x
4. (a) Bagi titik (3, –5)  –3x + 8 –4 –2 0 x 2 x
y Sebelah kanan –2 24
–3(3) + 8 y = –x – 1 –4 –2 0 24
Sebelah kiri –4 –2
–5  –1
–5

Maka, titik (3, –5) bukan penyelesaian bagi ketaksamaan –4
y  –3x + 8.

202

Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

(c) (d) y  –2x + 10

y y Sebelah kiri Sebelah kanan
4 4

– 4 –2(7) + 10

2 2 –4  –4

–4 –2 0 x –4 –2 0 x Titik (7, –4) memuaskan ketaksamaan y  –2x + 10.
24 24 Maka, titik (–1, 7) ialah penyelesaian bagi sistem

–2 –2 –13x – y = 2 ketaksamaan ini.

–4 y = – –21x – 1 –4 3. y  x – 2, x + 2y  4, x  0

4. y   12 x, y  2x + 2, y  –x + 5, x  0
5. y  –2x + 4, x + 2y  4, y  0
Cuba ini! 6.2

1. (a) x + y  1 000; y  2x 6. y

(b) s  213ty; 2s + 2.5t  50  1.6 y = 2x + 3
(c) 8x +  18; 1.2x + 0.2y

2. (a) Bagi titik (3, –2) y = – –21x – 1 y = –2x + 3
y  –2x + 1 0x

Sebelah kiri Sebelah kanan

–2 –2(3) + 1

–2  –5

Titik (3, –2) tidak memuaskan ketaksamaan y  –2x + 1.

x – 2y  4 7. y
y = 2x
Sebelah kiri Sebelah kanan

3 – 2(–2) 4

74

Titik (3, –2) tidak memuaskan ketaksamaan x – 2y  4. 0x
Maka, titik (3, –2) bukan penyelesaian bagi sistem y = –x + 2

ketaksamaan ini.

(b) Bagi titik (–1, 7)  x+9
y

Sebelah kiri Sebelah kanan 8. y

7 –1 + 9

78

Titik (–1, 7) memuaskan ketaksamaan y  x + 9.

y  1 x y = –13x
3 2y = x – 2

Sebelah kiri Sebelah kanan x
0
7 1 (–1)
3 y = –x + 4

7  –   1
3

Titik (–1, 7) memuaskan ketaksamaan y  1 x.
3
Maka, titik (–1, 7) ialah penyelesaian bagi sistem

ketaksamaan ini. 9. y
y = 2x + 4
(c) Bagi titik (7, –4)  4x
y 4

Sebelah kiri Sebelah kanan 2 y = –x + 4

– 4 4(7) –4 –2 0
–2
– 4  28 2y 4 x
–1
Titik (7, –4) memuaskan ketaksamaan y  4x. =

203

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan (b) (3, 1)

10. (a) 0.8x + 0.6y  36, x  y + 10 , 5x + 10y  400, x  0, y  –4x + 3
y0
Sebelah kiri Sebelah kanan
(b) y
1 –4(3) + 3
60
0.8x + 0.6y = 36 1  –9

50 Titik (3, 1) memuaskan ketaksamaan y  –4x + 3.

40 Jawapan: (3, 1)
x = y + 10
3. (a) y  5 – 2x
30
(b) y 1 x
2

4. (a) y

20 5x + 10y = 400 y = 2x + 7
10 x
0 x
0 10 20 30 40 50 (b) y
–10 x – 2y = 6
0 x
(c) Tidak. Kerana bilangan pokok C dan pokok D bukan dalam
rantau sistem ketaksamaan linear ini. 5. (a) (b)

11. (a) 0.5x + 0.2y  100, 0.2x + 0.3y  120, x  2y
(b) y

600

500 y y
0.5x + 0.2y = 100 4 4

400 2 y=x+1 2 y = –2x + 2
0.2x + 0.3y = 120 x 24
–4 –2 0 –4 –2 0 x
300 –2 24 –2

200 x = 2y

–4 –4



100 6. 3x + y  15; 3x + 4y  12

7. (a) (–2, 5)

0x y  –x + 4
100 200 300 400 500 600
Sebelah kiri Sebelah kanan
(c) 220 gram
5 –(–2) + 4

Praktis SPM 6 56

KERTAS 1 Titik (–2, 5) memuaskan ketaksamaan y  –x + 4.
y  3x – 2
1. A 2. C 3. B 4. A 5. B
6. B 7. C 8. B 9. A 10. B Sebelah kiri Sebelah kanan

KERTAS 2 5 3(–2) – 2

1. 110x + 90y  1 000 5  –8
2. (a) (6, – 4)
Titik (–2, 5) memuaskan ketaksamaan y  3x – 2.
y  –   2 x – 1 Maka, titik (–2, 5) ialah penyelesaian bagi sistem
3
ketaksamaan ini.
Sebelah kiri Sebelah kanan (b) (3, 1)

y  –x + 3

–4 –   2 (6) – 1 Sebelah kiri Sebelah kanan
3
1 –(3) + 3

–4  –5 10
Titik (3, 1) tidak memuaskan ketaksamaan y  –x + 3.
Titik (6, – 4) memuaskan ketaksamaan y  –   2 x – 1.
3

204

Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

2x + 2y  5 (b) y 2x – y = –1
x + 2y = 6 246
Sebelah kiri Sebelah kanan 4

2(3) + 2(1) 5 2

85 –4 –2 0 x
–2
Titik (3, 1) memuaskan ketaksamaan 2x + 2y  5.
Maka, titik (3, 1) ialah bukan penyelesaian bagi sistem 2y = x – 4
–4
ketaksamaan ini.

8. (a) y

y = – –12 x + 4 y = –13 x

0 y = –2x + 4 x 12. (a) 2x + y  72; 5x + 12y  300; y  3x
(b) y x (b) y
80
y = –12 x + 2 70 y = 3x
y=x–1
60
0 y = –2x + 4
50

40

9. y 30
y = 3x + 2 2x +y = 72

4 y=x 20

2 10 5x + 12y = 300

–2 0 x+y=4
–2
24 x 0x
10 20 30 40 50 60

10. y (c) Ya. Kerana bilangan unit almari dan meja berada dalam
2 rantau system ketaksamaan linear.
y – x = –3
–2 0 13. (a) x + y  70; x  2y; y  x + 20
–2 y=1 (b) y
x
70
24 x + y = 70

–4 60 y = x + 20
y = –2x – 5
50
–6

11. (a) y 40
30 x = 2y
y = –x – 1 4
2 y = 2x + 1

–4 –2 0 20
–2
–4 246 x 10
y = –3x + 5
0x
10 20 30 40 50 60 70

(c) (i) 37 m
(ii) RM690

205

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 2. Jarak (batu)
300
7Bab Graf Gerakan

Cuba ini! 7.1 250

1. (a) Jarak (km) 200

4 150
3
2 100
1
0 20 40 60 80 Masa (saat) 50

0 Masa (minit)
2 4 6 8 10

3. Jarak (m)
30

(b) Jarak (km) 25

250 20
200
150 15
100
10
50
0 5

0 Masa (saat)
12345

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 Masa (jam) 4. (a) 4 m s–1,
(b) 50 km j–1
(c) Jarak (km) 46 8 10 Masa (saat) (c) 0.8 km minit–1
120 (d) 7.5 m s–1
100
80 5. 62.5 km j–1
60
40 6. (a) 5 minit
20 (b) 600 m.
02 (c) Puan Rozita bergerak dari rumahnya ke bank dengan laju
80 m minit–1 dan singgah di bank selama 5 minit. Kemudian,
dia bergerak dari bank ke pasar dengan laju 40 m minit–1
dan singgah di pasar selama 10 minit. Akhir, dia bergerak
dari pasar pulang ke rumahnya dengan laju 100 m minit–1.

7. (a) 22.5 km –1
(b) 4 minit
(c) 90 km –1
(d) 33.75 km j–1

8. (a) 60 km j–1
(b) 32 km –1

206

Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

Cuba ini! 7.2 (d)
Laju (km j–1)
1. (a) Laju (m s–1)
30
400 12345 Masa (s) 25
300 20
200 15
100 10

0 5

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 Masa (jam)

(b) Laju (m s–1) 2. Laju (m s–1)
60

50 5.0

40 4.0

30 3.0

20 2.0

10 1.0

0 Masa (s) 0 Masa (s)
1234 2 4 6 8 10

(c) 3. (a) 250 m
Laju (km j–1) (b) 90 km

100 4. (a) 685 m
(b) 487.5 km
80
5. (a) 75 km j–2
60 (b) –1.25 m s–2
(c) –0.8 m s–2
40 (d) 10.8 km j–2 per minit

20 6. (a) 20 s hingga 50 s.
(b) Pada OA, Aina bergerak dengan pecutan 1.0 m s–2 sejauh
0 5 10 15 20 25 30 Masa (minit) 200m dalam masa 20 saat.
Pada AB, dia bergerak dengan laju seragam 20 m s–1
sejauh 600 m selama 30 saat.
Pada BC, dia bergerak dengan nyahpecutan 0.8 m s–2
sejauh 160 m selama 10 saat.
Pada CD, dia bergerak dengan nyahpecutan 0.4 m s–2
sejauh 180 m selama 30 saat.

7. (a) 8 m s–1
(b) 0.6 m s–2
(c) 6.33 m s–1

8. (a) –4.8 km j–2 per minit
(b) 8 minit.

9. (a) 60 km j–1,
(b) 60 km j–2
(c) 3.75 km

207

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

Praktis SPM 7 6. (a) 14 s
(b) –1.5 m s–2
KERTAS 1 2. C 3. C 4. B 5. C (c) v = 18 m s–1
7. D 8. B 9. D 10. C
1. B 7. (a) 18 m s–1
6. A (b) 3 m s–2
(c) 15 s
KERTAS 2
8. (a) 13.6 s
1. (a) 30 minit (b) 16 m s–1
(b) 81 km j–1
(c) 60 km 9. Laju (km j–1)

2. (a) (i) d =70, t = 130 100
(ii) 80

Jarak (km)

40

220

0 5 7 10 Masa (minit)

d = 70 95 t = 30 Masa (minit) 10. (a) 51.2 km j–1
180 (b) Encik Razlan tidak dapat menghadiri pameran itu kerana
0 dia hanya memandu sejauh 56.7 km selepas 70 minit iaitu
pada jam 1600.

(b) 73.33 km j–1 11. Kereta jenis X akan dipilih kerana mempunyai pecutan, 12.5 m s–2
dan laju purata, 48 m s–1 yang lebih tinggi daripada kereta jenis
3. (a) Ezzudin Y.
(b) 65 saat
(c) 100 m 12. Khairul akan dipilih, kerana dalam masa 20 s, jarak larian
(d) 5 m s–1 Khairul adalah lebih jauh iaitu 152 m tetapi jarak larian Sulaiman
hanya 126 m.
4. (a) 55 minit
(b) 75.43 km j–1
(c) 50 km j–1

5. (a)
Laju (m s–1)

10
8
6
4
2

0 5 10 15 20 25 30 Masa (saat)


(b) (i) 0.6 m s–2
(ii) 150 m

208

8Bab Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

Cuba ini! 8.1 (b) Dalam plot kotak, garis mengufuk di sebelah kiri adalah
lebih panjang daripada garis mengufuk di sebelah kanan. Ini
1. Jika lompatan pertama yang dibatalkan atas kesalahan teknikal menunjukkan 25% daripada bahagian bawah serakan data
dan lompatan keempat diabaikan, lompatannya adalah konsisten (10.8 g – 8.5 g = 2.3 g) adalah lebih besar daripada 25%
dan tertumpu di sekitar 7.50 m. Jika hanya lompatan pertama daripada bahagian atas data (13.5 g – 12.8 g = 0.7 g).
diabaikan, jarak lompatan bertabur dari 6.79 m hingga 7.60 m.
Taburan ini menjadi lebih berserak. 8. (a) Julat = 10; Varians = 4
(b) Julat = 10; Varians 4
2. Taburan bilangan kotak coklat yang dijual oleh pengakap (c) Julat = 40; Varians = 64
Kumpulan A adalah paling seragam. Bilangan kotak coklat yang (d) Julat = 5; Varians = 1
dijual oleh pengakap Kumpulan B adalah paling tidak seragam.
Bilangan kotak coklat yang dijual oleh pengakap Kumpulan D 9. (a) 44
adalah lebih terserak berbanding bilangan kotak coklat yang (b) 10
dijual oleh pengakap Kumpulan C.
10. (a) Nilai pencilan 95 telah membuat garis mengufuk di sebelah
3. Masa yang digunakan oleh Joshua untuk melayari internet kiri kelihatan lebih panjang dari yang sepatutnya. Hal ini
lebih terserak berbanding masa yang digunakan oleh Vijaya. memberi gambaran bahawa data telah berserak melebihi
Bagi Vijaya, masa yang digunakan lebih berkelompok iaitu julat yang sebenar.
kebanyakkan masa yang digunakannya adalah dalam lingkungan
40 minit hingga 50 minit. (b) Tandakan nilai pencilan dengan X di atas plot kotak.
Garis mengufuk kemudiannya disambungkan kepada nilai
minimum yang bukan pencilan.

Kandungan kalsium dalam makanan

Cuba ini! 8.2

1. Julat bagi set data X = 32 X
Julat bagi set data Y = 44
Julat bagi set data Y lebih besar daripada julat bagi set data X. 0 100 200 300 400 500 600
Kalsium (mg)
Maka data dalam Set Y lebih terserak berbanding data dalam
set X. Data sekarang kelihatan berkelompok di antara 330 dan
500.
2. (a) 17
(b) 5 11. (a) x = 16; y = 13
(b) Deva
3. (a) Varians set X = 10.8; Sisihan piawai = 3.29 (c) Endon
Varians set Y = 46.8; Sisihan piawai = 6.84
(b) Oleh kerana σx  σy, maka, serakan data dalam set X 12. (a) 150
adalah kurang berbanding set Y. Serakan data yang lebih (b) Keadaan A: 35; Keadaan B: 25
kecil mempunyai nilai sisihan piawai yang lebih kecil.

4. (a) min = 5.63; Sisihan piawai = 0.4
(b) min = 5.43; Sisihan piawai = 0.4

5. Julat Julat antara kuartil Keadaan Median (cm) Julat antara kuartil (cm)
Adnan 36 5 A 35 15
Basri 38 23 B 38 9

Kebanyakkan markah Adnan adalah di sekitar 70 markah (c) Median bagi ketinggian anak benih pokok bunga matahari
manakala markah Basri lebih terserak walaupun julat markah di bawah keadaan B adalah lebih besar berbanding
mereka hampir sama. Nilai ekstrem 38 yang diperoleh oleh keadaan A.
Adnan telah mempengaruhi sukatan julat. Julat antara kuartil
adalah lebih baik dalam menggambarkan taburan markah Julat antara kuartil bagi ketinggian anak benih pokok bunga
Adnan dan Basri kerana sukatan ini tidak diperngaruhi oleh matahari di bawah keadaan B adalah lebih kecil berbanding
nilai ekstrem 38. keadaan A. Ini menunjukkan bahawa anak benih pokok
bunga matahari di bawah keadaan B mempunyai purata
6. (a) Varians = 134.75°C2; Sisihan piawai = 11.61°C ketinggian yang lebih besar dan juga mengalami variasi
(b) Unit bagi sukatan sisihan piawai adalah sama dengan unit ketinggian yang lebih kecil berbanding keadaan A.

data asal iaitu °C. Manakala unit bagi sukatan varians ialah 13. (a) Ken: Min = 6.6; Sisihan piawai = 0.52
kuasa dua unit data asal iaitu, °C2. Asri: Min = 6.6; Sisihan piawai = 0.33

7. (a) Jisim logam yang dihasilkan (b) Lompatan Asri lebih konsisten berbanding lompatan Ken
kerana sisihan piawai Asri lebih kecil berbanding Ken.

14. (a) 59 kg
(b)

Jisim murid Tingkatan 4

SMK Maju Jaya

8 9 10 11 12 13 14 SMK Setia Indah
Jisim (g)
40 50 60 70 80 90
Jisim (kg)

209

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

(c) Jisim pelajar di SMK Maju Jaya lebih terserak berbanding 5. Kerepek kentang jenama Empuk. Sisihan piawai yang lebih kecil
jisim pelajar di SMK Setia Indah. 25% daripada pelajar di bagi jenama Empuk menunjukkan jisim bungkusannya adalah
bahagian bawah data mempunyai jisim yang lebih terserak lebih konsisten dan bertumpu pada min jisim 25 g berbanding
berbanding 25% daripada pelajar di bahagian atas data. jenama Rangup.

(d) Ya. Median jisim pelajar di SMK Maju Jaya ialah 68 kg 6. (a) Rajah Julat Median Julat antara kuartil
manakala median jisim pelajar di SMK Setia Indah ialah (RM) (RM) (RM)
63 kg. I
II 10 12 3
Praktis SPM 8
10 12 3

KERTAS 1 Sukatan bagi kedua-dua rajah adalah sama.

1. B 2. D 3. C 4. A 5. A (b) Tidak. Kerana skala yang digunakan dalam kedua-dua
6. C 7. D rajah adalah berbeza.

7. m = 15; n = 21

Kertas 2 8. (a) Median, Q2 Julat Q3 – Q1

1. B, C, A Sebelum penyelarasan 21.1 2.2 1.25

2. (a) Jisim ayam dalam sampel A bertabur dari 0.4 kg hingga Selepas penyelarasan 20.1 1.7 1.05
1.4 kg. Jisim ayam dalam sampel B bertabur dari 0.8 kg
hingga 2.8 kg. Maka jisim ayam dalam sampel B lebih Nilai median 20.1 kg selepas penyelarasan adalah
terserak daripada jisim ayam dalam sampel A. menghampiri spesifikasi yang dikehendaki berbanding 21.1
kg sebelum penyelarasan.
(b) Hormon tumbesaran yang digunakan adalah berkesan
kerana ayam dalam sampel B mempunyai jisim yang lebih (b) Ya. Nilai julat dan julat antara kuartil yang lebih kecil selepas
beasr. penyelarasan menunjukkan jisim tepung yang dibungkus
adalah lebih konsisten berbanding sebelum penyelarasan.
3. (a) 250.75 g
(b) Q3 = 251.55; Q1 = 249.60 g 9. (a) Bandar X: Min = 66.75; Sisihan piawai = 24.11
(c) 1.95 g Bandar Y: Min = 67; Sisihan piawai = 9.67
(b) Min bacaan IPU di kedua-dua bandar adalah hampir sama.
4. Sisihan piawai bacaan IPU bandar Y adalah jauh lebih kecil
daripada bandar X. Ini menunjukkan bandar Y mencatatkan
Data Data ditabur Data terserak bacaan IPU yang lebih konsisten berbanding bandar X.
berkelompok secara seragam meluas (c) Kualiti udara di kedua-dua bandar X dan Y adalah
sederhana.
(d) Pembakaran terbuka, pelepasan asap kotor oleh industri
atau kenderaan bermotor, pembuangan sampah dan
kumbahan dari proses industri. (mana-mana jawapan yang
sesuai).
(e) Menasihati golongan berisiko tinggi supaya menghadkan
aktiviti di luar rumah, memakai alat pelindung pernafasan
(topeng muka) ketika berada di luar rumah, minum lebih
banyak air, kerap membasuh muka dan bahagian badan
yang terdedah. (mana-mana jawapan yang sesuai)

Kekerapan Kekerapan Kekerapan

Saiz Saiz Saiz

210

Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

9Bab Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 5. (a) 3 × 3 = 1
6 12 8

(b) 1 × 7 = 7
12 12

Cuba ini! 9.1 (c) 3 × 4 = 1
6 12 6

1. (a) Peristiwa memperoleh permukaan duit syiling dan jenis 6. (a) 0.23 × 0.23 × 0.23 = 0.01217
sampul. (b) 0.77 × 0.23 × 0.77 = 0.1364

(b) {(A, P), (A, R), (A, K), (G, P), (G, R), (G, K)} 7. (a) 2 × 1 = 1
4 4 8
2. (a) Peristiwa cuaca pada hari pertama dan cuaca pada hari
kedua. (b) 2 × 1 = 1
4 4 8
(b) (CC, CH, CM, HC, HH, HM, MC, MH, MM}
8. (a) 1 × 120 = 3
3. (a) Peristiwa warna beg tangan dan warna selendang. 65 200 325
(b) {MK, MH, BK, BH}

Cuba ini! 9.2 (b) 65 × 64 = 104
265 264 1 749
1. (a) Peristiwa bersandar. Jumlah buku berkurangan setelah
buku pertama dipilih dari kotak. (c) 80 × 80 × 80 = 0.02751
265 265 265
(b) Peristiwa tidak bersandar. Bilangan guli kekal tidak berubah
kerana dikembalikan. 9. (a) 1 × 1 × 1 = 1
2 2 2 8
(c) Peristiwa tidak bersandar. Nombor pada dadu kekal tidak
berubah. (b) 1 × 1 × 1 = 1
2 2 2 8
(d) Peristiwa bersandar. Jumlah huruf vokal berkurang setelah
huruf vokal pertama dipilih. 10. (a)

2. (a) Tidak bersandar Ibu
(b) Tidak bersandar
(c) Bersandar Bapa X X1 X2
(d) Bersandar Y XX1 XX2
YX1 YX2
3. (a) Kesudahan = {M1P, M2P}
2 1
P(A  B) = 2 (b) (i) 4 = 2
9
(i) 24 1
Rumus = 2 × 1 = 2
3 3

= 2 11. (a) Tak bersandar: Siti dan Ramu dipilih untuk menyertai
9 pertandingan ikat tali jika seorang dipilih
dari pasukan bomba dan seorang dipilih
(b) Kesudahan {M1M2, M2M1, M1M1, M2M2} dari kadet polis.

P(A  B) = 4 Bersandar: Siti dan Ramu dipilih jika dua orang dipilih dari
9 semua wakil dari pasukan bomba dan kadet
polis.
Rumus = 2 × 2
3 3

= 4 (b) Peristiwa tak Bersandar:
9
1 × 1 = 1
(c) Kesudahan = {PP} 6 9 54

P(A  B) = 1 Peristiwa Bersandar:
9
1 × 1 = 1
1 1 15 14 210
Rumus = 3 × 3

= 1 12. (a) 2 × 2 = 4
9 7 7 49

4. (a) (AB, AB, AD, AE, BA, BC, BD, BE, CA, CB, CD, CE, DA, (b) 2 × 5 × 5 = 50
DB, DC, DE, EA, EA, EC, ED} 7 7 7 343

(b) (i) P(A  B) = 1 13. (a) 5 × 4 = 5
20 12 11 33

Rumus = 51 × 1 (b) 3 × 2 × 1 = 1
4 12 11 10 220

= 1 14. (a) Bersandar
20

(ii) P(D  E) = 1 (b) 1 × 1 ×1= 1
20 3 2 6

Rumus = 1 × 1 Cuba ini! 9.3
5 4

= 1 1. (a) Tidak saling ekslusif
20 (b) Tidak saling ekslusif
(c) Tidak saling ekslusif
(iiI) P(C  bukan A) = 3
20 2. (a) saling ekslusif
(b) tidak saling ekslusif
Rumus = 1 × 3
5 4

= 3
20

211

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

3. (a) saling ekslusif 12. (a) A = {5, 6, 7, 8, 9}
(b) saling ekslusif B = {5, 10}

4. Tidak saling ekslusif P(A  B) = 6 = 3
10 5

5. (b) A = {5, 7, 11, 13}
P(A) P(B) P(A  B) P(A  B) P(A) + P(B) B = {6, 8, 10, 12, 14}

(a) 1 1 1 1 1 2 1 1 1 3 1 P(A  B) = 9
6 6 6 6 36 6 3 6 6 6 3 10
× = = + = =
(c) A = {5, 10}
(b) 8 1 4 1 0 12 3 1 1 3 B = {11, 12, 13, 14}
16 2 16 4 16 16 4 2 4 4
= = = 0 = + = P(A  B) = 6 = 3
10 5

(c) 0.45 0.25 0 0.7 0.45 + 0.25 = 0.7 13. (a) n(S) = 3 + 4 + 2 + 5 = 14

6. P(K  B) = 8
P(A) 14

P(B) P(A  B) P(A  B) P(A) + P(B) – P(A  B) = 4
7

(a) 12 = 1 4 = 1 2 = 1 14 = 7 12 + 4 – 2 = 7 (b) P(M H) 12
24 2 24 6 24 12 24 12 24 24 24 12 14
 =

(b) 3 = 1 5 1 7 3 + 5 – 1 = 7 = 6
12 4 12 12 12 12 12 12 12 7

(c) 6 = 1 6 = 1 3 = 1 9 = 3 6 + 6 – 3 = 3 (c) P(K  M  B) = 12
12 2 12 2 12 4 12 4 12 12 12 4 14

= 6
7
7.
P(A) P(B) P(A  B) P(A  B) P(A) + P(B) – P(A  B) 14. (a) 140++xx = 3
5

(a) 2 = 1 2 = 1 0 =0 4 = 1 1 + 1 – 0 = 1 20 + 5x = 30 + 3x
8 4 8 4 8 8 2 4 4 8 2 2x = 10
x = 5

(b) 20 = 10 16 = 8 6 = 3 30 = 15 10 + 8 – 3 = 15 6+5 11
38 19 38 19 38 19 38 19 19 19 19 19 15 15
(b) =

8. 15. (a) P(X) = 9 = 1
P(A) 36 4
P(B) P(A  B) P(A  B) P(A) + P(B) – P(A  B)
(a) 2 P(Y) = 9 = 1
7 5 36 4
9 53
(b) 2 0 63 – (b) X = {(2, 2), (2, 3), (2, 5), (3, 2), (3, 3), (3, 5), (5, 2), (5, 3),
5 2
5 13 3  ( 5, 5)}
55 5 Y = {(1, 1), (1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 1), (5, 3),

 ( 5, 5)}

P(X  Y) = 14 = 7
36 18
9. (a) A = {23, 29}
B = {25} 16. (a) P(K  T) = 50 + 45 = 95 = 19
  150 150 30
P(A  B) = 3 1
9 = 3 100 2
150 3
(b) A = {21, 24, 27} (b) =
B = {25}
17. (a) S = {1A, 2A, 4A, 5A, 1G, 2G, 3G, 4G, 5G, 6G}
4
P(A  B) = 9 9 = 3
12 4

10. (a) A  B = {1, 3, 4, 5} (b) A = {1A, 2A, 3A, 4A, 1G, 2G, 4G}
B = {1G, 2G, 3G, 4G, 5G, 6G}
P(A  B) = 4 A  B = {1A, 2A, 4A, 1G, 2G, 4G, 3G, 5G, 6G}
6

= 2 P(A  B) = 9 = 3
3 12 4

(b) A  B = {4, 5, 6} 18. S = {(RC, K), (RC, T), (RC, J), (KL, K), (KL, T), (KL, J), (NL, K),
(NL, T), (NL, J)}
P(A  B) = 3
6 (a) A = {(RC, K), (RC, T), (RC, J)}
B = {(RC, K), (KL, K), (NL, K)}
= 1
2
5
P(A  B) = 9

11. (a) P(X  Y) = 0.3 + 0.18 – 0 (b) A = {(KL, K), (KL, T), (KL, J)}
B = {(RC, J), (KL, J), (NL, J)}
= 0.48

(b) P(X  Y) = 0.7 + 0.82 – (0.7 × 0.82) P(A  B) = 5
9
= 0.946

212

Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

19. (a) 18 + 16 + 14 = 48 9. (a) 1 × 1 = 1
72 72 2 2 4

= 2  (b) 1 + 1 × 1 × 1
3 4 2 2 3

(b) 24 + 14 + 18 = 56 1 1
72 72 4 12
= +
7
= 9 4
12
=

Cuba ini! 9.4 = 1
3
1. (a) A = {7, 11, 13}
B = {6, 9, 12, 15}      (c) 1× 1 × 1 + 1 × 1 × 1 + 1 × 1 × 1
2 2 3 2 2 3 2 2 3
P(A  B) = 7
10 1
= 4
(b) B = {6, 9, 12}

P(A) = 3 10. n(S) = 4 × 6 = 24
10
3 3 3
1+1 2 1 (a) 4 × 6 = 8
6 6 3
2. (a) P(B  H) = = =

(b) P(M) × P(H) = 1 × 1 = 1  (b) 1 + 1 – 1 × 1 = 5
3 2 6 4 2 4 2 8

(c) {(BB), (HH)} (c) 1 × 1 = 1
2 2

2 = 1 11. (a) 2 × 2 = 4
6 3 5 5 25

3. (a) 15 = 3 (b) 3 × 3 = 9
40 8 5 5 25

(b) 9    (c) 2 × 3 × 2 + 3 × 2 × 2
40 5 5 5 5 5 5

4. Bas = 25 = 24
125
Kereta = 60

Jalan kaki = 165 12. (a) 5 × 4 = 5
9 8 18
(a) 165 + 60 = 225
250 250 4 3 2
(b) 7 × 6 = 7
= 9
10

(b) 60 + 165 = 225 13. (a) 2 × 2 = 4
250 250 7 7 49

= 9    (b) 2 × 5 + 5 × 2 = 20
10 7 7 7 7 49

5. (a) n(S) = 12 × 12 = 144      (c) 2× 5 + 5 × 2 + 2 × 2 = 24
A = {(5, 2), (5, 4), (5, 6), (5, 8), (5, 10), (5, 12)} 7 7 7 7 7 7 49

P(A) = 6 = 1
144 24
Praktis SPM 9
(b) A = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), …, (12, 12)}

P(A) = 12 = 1 KERTAS 1
144 12 1. B
6. D
(c) n(A) = 36 + 36 = 72 = 1 2. D 3. D 4. A 5. D
144 144 2 Kertas 2 7. C 8. C 9. B

6. (a) (0.4 × 0.6) + (0.6 × 0.4) = 0.48 1. (a) Peristiwa memilih jantina pelajar dan kumpulan darah.
(b) 0.65 × 0.65 = 0.4225 (b) Biar L = Lelaki    P = Perempuan
(c) (0.4 × 0.65) + (0.65 × 0.4) = 0.52 {(L, B), (L, AB), (P, O)}

7. P(M) = 0.6   P(ST) = 0.8 2. (a) 3
(a) 0.6 × 0.8 = 0.48 14
(b) (0.6 × 0.2) + (0.4 × 0.8) = 0.44

8. P(A) = 0.4   P(O) = 0.6 (b) 6 × 4 = 1
14 14 7

(a) (i) 0.4 × 0.4 = 0.16      (c) 3× 4 + 5 × 2 + 6 × 6
14 12 14 12 14 12
(ii) 0.4 + 0.6 – (0.4 × 0.6) = 0.76
= 29
(b) 0.4 × 0.4 × 0.4 = 0.064 × 100% 84

= 6.4%

Tidak cekap.

213

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

3. (a) 2 × 3 = 1 (b) A = {(Billy, Emily), (Dahlan, Emily)}
13 12 26
P(A) = 2 = 1
8 5 10 12 6
(b) 13 × 12 = 39
(c) 0. Kedua-duanya dari ST. Johns

     (c) 2 × 1 + 3 × 2 + 2 × 1
13 12 13 12 13 12
3
A E N 8. (a) 7

= 5 (b) 3 × 4 = 12
78 5 7 35

3  (c) 3 + 4 – 3 × 4 = 29
5 5 7 5 7 35
4. (a)
 (d)
(b) 2 × 4 = 8 2 + 3 – 2 × 3 = 23
5 7 35 5 7 5 7 35

(c)  2 × 3  +  3 × 4  5 (J)
5 7 5 7 7
1 (M)
= 6 + 12 3 2
35 35 2 (M) 7 (XJ)
9 2
= 18 3 (K)
35 9. M
7
5. (a) {(2, 5), (2, 9), (2, 12), (2, 17), (5, 2), (5, 9), (5, 12), (5, 17), 9 (K)
(9, 2), (9, 5), (9, 12), (9, 17), (12, 2), (12, 5), (12, 9),
(a) 7
(12, 17), (17, 2), (17, 5), (17, 9), (17, 12)} 9

(b) (i) {(2, 5), (2, 9), (2, 12), (2, 17), (12, 2), (12, 5), (12, 9), (b) 2 × 1 × 2 = 4
(12, 17)} 9 3 7 189

P(A) = 8 = 2 2 7
20 5 9 9
(c) + =1
(ii) {(12, 2), (12, 5), (12, 17)}

P(A) = 3 10. (a) {(A, 1 000), (A, 2 000),(A, 3 000), (B, 1 000), (B, 2 000),
20 (B, 3 000), (C, 1 000), (C, 2 000), (C, 3 000), (D, 1 000),
(D, 2 000), (D, 3 000)}
6. (a) {(A, M), (A, S), (A, F), (A, Z), (A, B), (M, S), (M, F), (M,
Z), (M, B), (S, F), (S, Z), (S, B), (F, Z), (F, B), (Z, B)} (b) (i) {(B, 1 000), (B, 2 000), (B, 3 000), (A, 2 000), (C, 2 000),
(D, 2 000)}
(b) (i) {(A, F), (A, Z), (A, B), (M, F), (M, Z), (M, B), (S, F),
(S, Z), (S, B)}

P(A) = 195 P(A) = 6
12
3
= 5 = 1
2
(ii) {(A, F), (A, Z), (A, B), (M, S), (M, B), (S, B), (F, Z)}
(ii) {(B, 1 000), (B, 2 000), (C, 1 000), (C, 2 000), (D, 1 000),
P(A) = 6 (D, 2 000)}
15
6
= 2 P(A) = 12
5
1
7. (a) {(Abu, Emily), (Abu, Farah), (Abu, Guna), (Billy, Emily), = 2
(Billy, Farah), (Billy, Guna), (Chan, Emily), (Chan, Farah),
(Chan, Guna), (Dahlan, Emily), (Dahlan, Farah), (Dahlan,
Guna)}

214

Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

1Bab 0 Matematik Pengguna: Pengurusan Praktis SPM 10
Kewangan
KERTAS 1
Cuba ini! 10.1 2. D 3. B 4. D 5. B
1. A 7. C 8. A 9. D 10. B
6. C

1. Kehendak adalah sesuatu yang anda tidak semestinya KERTAS 2
memerlukannya untuk hidup tetapi anda ingin menuntut gaya
1. Menilai kedudukan kewangan; Melaksanakan pelan kewangan
hidup yang lebih mewah. 2. (a) Jangka masa pendek : P, R

Keperluan adalah sesuatu yang anda tidak boleh hidup tanpanya Jangka masa panjang : Q, S
(b) Keperluan : P, Q, S
2. Menetapkan matlamat, menilai kedudukan kewangan, Kehendak : R
mewujudkan pelan kewangan, melaksanakan pelan kewangan,
3. Butiran Aset (RM) Liabiliti (RM)
mengkaji semula dan menyemak kemajuan.
Simpanan 5 000
3. (a) Misya tidak dapat mencapai matlamat kewangannya kerana 10 000
dia menghabiskan semua wang setiap bulan dan tidak Akaun simpanan
mempunyai simpanan. Akaun simpanan tetap

(b) Langkah 1: Matlamat Misya ialah menyimpan wang tunai Pelaburan
sebanyak RM10 000 dalam tempoh dua tahun. Saham
Amanah saham
Langkah 2: Kedudukan kewangan Misya.

Perkara Amaun Amaun dimiliki 8 000
diperlukan (RM) 6 000
1 Matlamat
Menyimpan wang (RM)
tunai RM10 000
dalam tempoh 10 000 Pinjaman 2 000
2 tahun 15 000
Kad kredit
Pinjaman peribadi

Jumlah 29 000 17 000
Nilai Harta Bersih
2 Aset 12 000
Simpanan
Simpanan tetap 500 4. (a) Palsu
5 000 (b) Benar
(c) Benar
3 Hutang 1 500
5. (a) Hutang dan simpanan perbelanjaan = 39.5%
Selesaikan hutang Simpanan, pelaburan dan perlindungan = 19.0%
kad kredit Perbelanjaan = 36.7%
Penyucian harta = 4.8%
4 Membina kekayaan 356.13 (b) Kategori hutang dan simpanan perbelanjaan dan kategori
perbelanjaan.
Faedah akaun (c) Sofia perlu mengurangkan perbelanjaan dan menambahkan
simpanan tetap kategori penyucian harta atau kategori simpanan, pelaburan
dan perlindungan. Sofia juga boleh menyelesaikan hutang
Wang tunai yang (10 000 + 1 500) – (500 + 5 000 kad kredit dan memasukkan bayaran balik kad kredit ke
masih diperlukan + 356.13) kategori simpanan, pelaburan dan perlindungan.
= 5 643.87
Simpanan bulanan 6. Langkah 1: Matlamat kewangan jangka masa pendek Zulkifli
yang diperlukan 5 643.87 = 235.16 ialah membeli motosikal bernilai RM3 000 dalam
24 tempoh 1 tahun dan matlamat kewangan jangka
masa panjang Zulkifli ialah menyimpan dana
Langkah 3: Pelan kewangan pelaburan sebanyak RM15 000 dalam tempoh 4
tahun.
Untuk merealisasikan matlamat menyimpan
Langkah 2: Kedudukan kewangan Zulkifli.
wang tunai RM10 000, Misya perlu menabung

RM235.16 sebulan.

Perbelanjaan Bajet

Perbelanjaan sedia ada perbelanjaan

Dana simpanan (RM) (RM) Perkara Amaun Amaun dimiliki
RM10 000
Makanan di kolej 1 Matlamat diperlukan (RM) (RM)
Bil telefon Dana membeli
Hiburan – 235.16 motosikal (1 tahun)
Bayaran pengangkutan Dana pelaburan
Membeli belah 200 180 (4 tahun)  3 000
Jumlah 180 150 15 000
300 200
120 120 2 Aset  3 000
200 114.84 10 000
1 000 1 000 Simpanan  8 000
Simpanan tetap
Amanah saham

215

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

3 Hutang Langkah 4: Laksanakan pelan kewangan

Selesaikan hutang Zulkifli perlu melaksanakan bajet ini dengan
kad kredit
Selesaikan pinjaman  1 500 berdisiplin untuk mencapai matlamatnya.
peribadi 10 500
Langkah 5: Mengkaji semula dan menyemak kemajuan
4 Membina kekayaan
Pelan kewangan ini perlu disemak kemajuannya
Faedah simpanan
tetap dan dividen secara berkala. Selepas setahun, pelan ini perlu
pelaburan selepas 4
tahun dikaji semula untuk matlamat dana membeli

motsikal dan dana pelaburan. Sekiranya matlamat

2 338.59 dana motosikal telah tercapai, wang itu boleh

dimasukkan ke dana pelaburan supaya pelan ini

lebih sihat dari segi formula Bank Negara Malaysia.

Untuk mencapai matlamat jangka masa pendek iaitu membeli
motosikal bernilai RM3 000 dalam setahun,

wang yang Zulkifli perlu simpan sebulan = 3 000 = RM250,
12

Untuk mencapai matlamat jangka masa panjang iaitu menyimpan
RM15 000 dalam 4 tahun,

wang yang Zulkifli perlu simpan sebulan = 15 000 = RM312.50,
48

Langkah 3: Pelan kewangan Ramesh.

Butiran Perbelanjaan Bajet Peratusan
(RM) (RM) Perbelanjaan

(%)

Hutang dan 23.3%
Simpanan w
  450 450
Sewa bilik
  110 0
Bayaran balik kad
kredit   250 0

Bayaran balik – 250
pinjaman peribadi

Dana membeli
motosikal

Simpanan, 28.8%
Pelaburan dan
Perlindungan   250 250
  300 300
Insurans – 312.50

Dana kecemasan

Dana pelaburan

Perbelanjaan 37.2%
Makanan
Petrol   650 550
Bil telefon   180 160
Bil air dan elektrik   150 120
Hiburan    90 80
  450 207.50

Penyucian Harta 10.7%

Zakat   120 120

Wang saku untuk ibu – 200
bapa

Jumlah 3 000 3 000 100.0%

216

Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

KERTAS MODEL PRA-SPM 12. B
a = –1

b = –2 b
2a
x = –

Kertas 1 x = –(–2)
2(–1)
1. C

2. C x = –1

1 5  6 3 27 f(x)maksimum = 8 – 2(–1) – (–1)2
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
= 8 + 2 –1

74 73 72 71 70 =9

nilai digit = 5 × 73 \ (–1, 9)

= 1 715 13. D
tapak = 2x + 1
3. B
tinggi = 2x + 1 – 3
2549 = 211 = 2x – 2
5 211 Baki
5 42 1 A = 1 × (2x + 1) × (2x – 2)
5 82 2
5 13 = (2x + 1)(x – 1)
01 = 2x2 – 2x + x – 1
= 2x2 – x – 1

\ 2549 = 13215 14. C

4. D 15. D

12314 = (1 × 43) + (2 × 42) + (3 × 41) + (1 × 40) 16. A

= 64 + 32 + 12 + 1 17. C

= 109 18. B

20334 = (2 × 43) + (0 × 42) + (3 × 41) + (3 × 40) 19. B
X  Y = {b, c, e, f, g}
= 128 + 12 + 3 (X  Y) = {a, d, h}

= 143

109 + 143 = 252 20. D

5. D ξP Q

5 × 83 + 2 × 82 + 8p = 52408
5 × 83 + 2 × 82 + 8p = (5 × 83) + (2 × 82) + (4 × 81) + (0 +80)
8p = 4 × 81
p = 4 19 R
5 99


6. A 38
8 – 5(6 – x)2
= 8 –5(36 – 12x + x2)
= 8 – 180 + 60x – 5x2 N(R) = 9 +5 + 38
= 60x – 172 – 5x2 = 62

7. D 21. B
4 – 3x  40
–3x  36  = {6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15}
x  –12 P = {10, 11, 12, 13, 14, 15}
∴ x = –12, –13, –14, … Q = {6, 9, 12, 15}
∴ P  Q = {12, 15}
8. C
h 22. D
3 – h  6 + 8
4 23. C
24 – 2h  48 + h
3h  –24 24. A

h  –8 m = –   (–2) = 1
c = 2
9. C –2
2m + 3  9
2m  6 –3m  – 18 y = x – 2
m  3 m  6
y  x – 2

10. A 25. A

x = –  4 + 6 26. D
x = 1 2
50 + 50 = 100 km

27. A

11. D 21 (u + 17)(5) = 2 × 1 u)(3)
2
x2 + mx – 20 = 0 (12 +

(–3)2 + m(–3) – 20 = 0 5 (u + 17) = 36 + 3u
9 – 3m – 20 = 0 2
3m = –11 5u + 85 = 72 + 6u

u = 13

m = –   11
3

217

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

28. D 36. C

Jumlah jarak S = {(S, 1), (S, 4), (S, 7), (S, 9), (E, 1), (E, 4), (E, 7), (E, 9),
 ( T, 1), (T, 4), (T, 7), (T, 9), (I, 1), (I, 4), (I, 7), (I, 9),
= 1 (1 + 0.8)(34) + 1 (0.4)(16)  ( A, 1), (A, 4),(A, 7), (A, 9)}
2 2

= 30.6 + 3.2 X = {(E, 1), (E, 4), (E, 9), (I, 1), (I, 4), (I, 9), (A, 1), (A, 4),

= 33.8 km  ( A, 9)}

Purata laju = 33.8 P(X) = 9
1 20

= 33.8 kmj 37. C
S = {AG, GA, AA, GG}
29. B

  (d0–.7752) = 1 72 X = {AG, GA, GG}
2 1
3
d – 72 = 27 P(X) = 4
d = 99
38. C

30. C n(S) = 12

Julat = 67 – 33 X = {(6,3), (6,5), (6,7), (7,3), (8,3), (9,3), (9,5), (9,7)}
= 34

31. A P(X) = 8 = 2
12 3
Sisihan piawai
39. B
 = x = (3, J)
32 + 72 + 42 + 42 + 52 + 82 + 22 y = (5, J)
7

 –
(3 + 7 + 4 + 4 + 5 + 8 + 2)2 40. C
7

  = 183 – 33 2 Kertas 2
7 7 Bahagian A
1. (a)
= 1.979 Y
X
32. A Σ(x – x–)2
Varians = N Z

Varians = 720 = 60
12
ΣNx2 – (x– )2 = 60

81627 – (x– )2 = 60 (b) X Y
x–  = 3.5 Z

33. D

2 =  Σx2 – (46)2
8

4 = Σx2 – 2116
8

Σx2 = 16 960 2. y
3
34. B y = –32 x + 1
A = {10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24} y=3

B = {12, 15, 18, 21, 24}

A  B = {10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24}

P(A  B) = 10
15
2
= 3

35. D x
n(Merah) = x 0

n(Kuning) = 4 3x + 5y = 15

n(Hijau) = y 3. (a) Luas PQRS = 16(2x + 1)

x + y = 16 ................a Luas PMS = 1 × 2x(2x + 1)
2
4 + y = 2x2 + x
x + 4 + y

= 3 Luas MQNX = (16 – 2x)(x)
5
f(x) = 16(2x + 1) – (2x2 + x) – (16 – 2x)(x)
20 + 5y = 3x + 12 +3y = 32x + 16 – 2x2 + x – (16x – 2x2)
= 31x + 16 – 2x2 – 16x + 2x2
2y – 3x = –8 ................b = 15x + 16
2(16 – x) – 3x = –8
32 – 2x – 3x = –8 15x + 16 = 61
–5x = –40 (b) 15x = 45
x = 8 x = 3

y = 8



218

Matematik  Tingkatan 4  Jawapan 

4. (a) Palsu. 8. 6x2 + 5x = 3(1 – 4x)
6x2 + 5x = 3 – 12x
(b) (i) Akas: Jika x ialah gandaan 6, maka x ialah gandaan
3. 6x2 + 17x – 3 = 0
(6x – 1)(x + 3) = 0
Songsangan: Jika x bukan gandaan 3, maka x bukan
gandaan 6. x = 1 ; –3
6
Kontrapositif: Jika x bukan gandaan 6, maka x bukan
gandaan 3. 9. (a) n(S) = 30
S = {I, I), (E, I)}
(ii) Akas: Benar
Songsangan: Benar 2 1
Kontrapositif: Palsu 30 15

(c) Jika p  8, maka p + 2  10

∴ =

5. (a) 6 7 9 (b) S = {(C, I), (I, P), (I, R), (I, S), (I, M), (R, I), (C, I), (L, I),
(S,6) (S,7) (S,9) (E, P), (E, R), (E, S), (E, M)}
S (O,6) (O,7) (O,9)
O (U,6) (U,7) (U,9) ∴ 12 = 2
U (L,6) (L,7) (L,9) 30 15
L

(b) (i) {(S,6), (S,9), (L,6), (L,9)} 10. 2x + 3y = 191 ............ × 3

4 = 1 6x + 9y = 573 ............
12 3
3x + 8y = 381 ............b × 2
(ii) {(0,6), (0,7), (0,9), (U,6),(U,7), (U,9), (S,7), (L,7), (S,9),
(L,9)} 6x + 16y = 762 ............b

10 = 5 b –  7y = 189
12 6 y = 27


6. (a) 12 – 8 = 4 saat Gantikan y = 27 ke dalam 

(b) 25 = 3.125 m s–2. 2x + 3(27) = 191
8 2x + 81 = 191
2x = 110
(c) Jumlah jarak = 1 (4 + 12)(25) + 1 (25 + 40)(t – 12) x = 55
2 2
= 200 + 32.5t – 390 11.
= 32.5t – 190 Dapur Ruang Bilik
makan istirehat

32.5t – 190 = 20 5
t 8

11.875t = 190 Ruang
t = 16 saat tamu

Bilik 2
7. (a) (i) Beranda Bilik 1
2 35 Baki Bilik air
2 17 1
2 80 Bahagian B
2 40
2 20 12. (a) (i)  = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}
2 10 P = {3, 6, 9, 12}
01 Q = {2, 3, 4, 6, 12}
R = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
∴ 3510 = 1000112
(a) P  Q = {3, 6, 12}
(ii) (b) P  Q  R = {2, 3, 5, 6, 7, 11, 12, 13}
5 35 Baki (c) P  R = {2, 3, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13}
5 70 (P  R) = {4, 8, 10}
5 12 (ii) ξ
01
P Q
∴ 3510 = 1205 5 2
7 4
(iii) 8 3
7 35 Baki 96
7 50 1
05 12

∴ 3510 = 507 13
(b) (i) 101002 – 10112 = 10012
(ii) 11004 + 1114 = 12114 10 11 12
(c) 3258 – 348 = 2718
(b) (i) 6 + h + 2 = 4 + 6 + 7
h = 17 – 8
h = 9
(ii) 6 + 9 + 2 = 17

219

  Matematik  Tingkatan 4  Jawapan

13. (a) (i) Σx = 280    Σx2 = 11 263 15. (a) x(x + 3) = 18
x2 + 3x – 18 = 0
x– = 280 = 40 (x + 6)(x – 3) = 0
7 x = –6, x = 3

(ii) Sisihan piawai =
11 263 – (40)2 Perimeter = 2(3) + 2(6)
7
6 = 6 + 12
= 9
= 18 m
=3 3

(b) x– = 3300 = Σ 6x  σ = 2 (b) (i) Luas rantau berlorek
(i) = (15 – 2x)(x)(2) + 12x(2)
= 2x(15 – 2x) + 24x
Σx = 180 = 30x – 4x2 + 24x
= 54x – 4x2
 (ii) Σx2
6 – (30)2 = 2 (ii) Luas rantau berlorek = 15 × 12 – 108

Σ6x2 – 900 = 4 = 72

Σx2 = 5 424 54x – 4x2 = 72
4x2 – 54x + 72 = 0
(c) (i) 4 + 6 + 7 + 15 + (m2 – 8) = 8 2x2 – 27x + 36 = 0
5 (2x – 3)(x – 12) = 0

24 + m2 = 40 x = 3 atau x = 12
2
m2 = 16
m = 4 (c) y2 = (y – 2)2 + (y – 1)2
y2 = y2 – 4y + 4 + y2 – 2y + 1

y2 – 6y + 5 = 0
42 + 62 + 72 + 152 + 82 (y – 5)(y – 1) = 0
(ii) Varians = 5 – (8)2 y = 5, y = 1

= 390 – 64
5 1
= 14 Luas ∆ = 2 × (5 – 1) × (5 – 2)

14. (a) Biar x = bilangan guru perempuan kelas B = 1 ×4×3
2
   (i) 73 x 4 34
× 7+x + 7 × 7 = 63 =6
7+x
3x
7(7 + x) + 28 x) = 34
7(7 + 63
3x + 28 16. (a) (i)  10
7(7 + x) = 34 (ii) Laju (km j–1)
63
10
63(3x + 28) = 238(7 + x) 8
189x + 1 764 = 1 666 + 238x
49x = 98

x = 2

7
(ii) (a) 73 9 1
× = 3

 (b) 73 × 7  +  4 × 2 
9 7 9
=
21 + 8 Masa (minit)
63 63 120
0
= 29 30 60 70 90
63
(iii) 10 km j–1
(b) (i) Kelas A (L = 3, P = 2)
Kelas B (L = 6, P = 2) (iv) 8.5 km

 3 × 2  +  2 × 3  +  3 × 2  (b) (i) dan
5 4 5 4 5 4 (ii) atau
(iii) Jika p – q , 0, maka p , q.
L P P L L L Jika p , q, maka p – q , 0.
(iv) 15 tidak boleh dibahagi dengan 2.
= 6 + 6 + 6
20 20 20

= 18
20

= 9
10

    (ii) 153 × 4 + 8 × 7
12 13 12
=
20 + 56
156 156

= 76
156

= 19
39

220