BAHAN AJAR UNSUR-UNSUR ALJABAR UNTUK SMP KELAS 7

PERANGKAT PEMBELAJARAN
MATA PELAJARAN MATEMATIKA

KELAS VII
TAHUN PELAJARAN 2021/ 2022

SMP NEGERI 2 BUNGKU

Alamat : Jl. Trans Sulawesi - Bahomohoni

GURU MAPEL :

Lihariati Arrung Rante, S.Pd

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, atas limpahan rahmatNya, penulis dapat
menyelesaikan Materi ajar Bentuk aljabar yang berbasis Problem Based Learning ini. Materi Ajar
Bentuk aljabar dengan pendekatan Berbasis Problem Based Learning ini menyajikan materi
tentang unsur-unsur dan operasi bentuk aljabar

Materi Ajar ini disusun dengan harapan dapat memberikan penjelasan materi Bentuk
aljabar dengan lengkap dan mudah dipahami. Penyajian Materi Ajar ini mengacu pada Problem
Based Learning yang memberi pengalaman pada praktisi matematika dalam menemukan konsep-
konsep pada materi Bentuk aljabar serta penerapannya dalam kehidupan sehari-hari.

Penyusun menyadari sepenuhnya Materi Ajar ini masih jauh dari kata sempurna. Oleh
karena itu, kritik dan saran yang ada relevansinya dengan penyempurnaan Materi Ajar ini
senantiasa penulis harapkan. Semoga Materi Ajar ini mampu memberikan manfaat dan mampu
memberikan nilai tambah kepada para pemakainnya.

Morowali, Oktober 2021

Penulis

A. Pendahuluan

Muḥammad bin Musa al-Khawarizmi (780 – 850) M biasa
disebut Al-Khawarizmi adalah seorang ahli matematika, astronomi,
astrologi, dan geografi yang berasal dari Persia. Beliau lahir sekitar
tahun 780 di Khawarizm (sekarang Khiva, Uzbekistan) dan wafat
sekitar tahun 850 di Baghdad Irak. Selama hidupnya, Al-Khawarizmi
bekerja sebagai dosen di Sekolah Kehormatan di Baghdad, yang
didirikan oleh Khalifah Bani Abbasiyah Al-Ma’mun, tempat ia belajar
ilmu alam dan matematika, termasuk mempelajari terjemahan
manuskrip Sanskerta dan Yunani. Kontribusi Al-Khawarizmi tidak
hanya berdampak pada matematika saja, tetapi juga dalam kebahasaan.
Kata algoritma diambil dari kata Algorismi, pelatinan dari nama Al-
Khawarizmi. Nama Al-Khawarizmi juga di serap dalam bahasa Spanyol Guarismo dan dalam
bahasa Portugis, Algarismo yang berarti digit. Di Inggris menggunakan istilah algoritma,
sedangkan di Spanyol guarismo, dan algarismo di Portugal. Kata Aljabar berasal dari kata al-Jabr,
satu dari dua operasi dalam matematika untuk menyelesaikan notasi kuadrat, yang tercantum dalam
buku beliau yang berjudul “al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr wa’l-muqabala” atau “Buku
Rangkuman untuk Kalkulasi dengan Melengkapkan dan Menyeimbangkan” yang ditulis pada tahun
820 M. Buku pertama Al-Khawarizmi yang kemudian diterjemahkan ke dalam bahasa Latin dikenal
sebagai Liber algebrae et almucabala oleh Robert dari Chester (Segovia, 1145) dan juga oleh
Gerardus dari Cremona pada abad ke-12. Karena pengaruhnya yang besar di bidang aljabar, Al
Khawarizmi dijuluki sebagai Bapak Aljabar. Namun, julukan itu diberikan pula pada Diophantus,
seorang ilmuwan dari Yunani kuno. Al Khawarizmi diperkirakan meninggal sekitar 850 Masehi.
Namun, karya-karya besarnya masih terus berkembang dan banyak dipelajari hingga saat ini.

Tauladan yang bisa diambil dari seorang Al Khawarizmi antara lain:
1. Memiliki rasa ingin tahu yang tinggi tentang ilmu pengetahuan, sehingga bisa menemukan karya-

karya yang dikenal dan bermanfaat bagi banyak orang.
2. Masalah yang rumit bisa diselesaikan asalkan kita mau berusaha dengan sungguh-sungguh.

Seperti Al Khawarizmi beliau memecahkan masalah dengan menyederhakannya.

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)

3.5 Menjelaskan bentuk dan melakukan operasi 3.5.1 Mengidentifikasi unsur-unsur bentuk aljabar
pada bentuk aljabar (penjumlahan, pengurangan,
perkalian, dan pembagian) 3.5.2 Menjelaskan unsur-unsur bentuk aljabar
3.5.3 Menentukan unsur-unsur bentuk aljabar
4.5 Menyelesaikan masalah yang berkaitan 3.5.4 Menguraikan unsur-unsur bentuk aljabar
dengan bentuk aljabar dan operasi bentuk aljabar 4.5.1 Menyajikan masalah yang berkaitan dengan

bentuk aljabar dan operasi pada bentuk
aljabar
4.5.2Menyelesaikan masalah kontekstual yang
berkaitan dengan unsur-unsur bentuk aljabar

B. Uraian Materi

BENTUK ALJABAR

Motivasi

Coba kalian pilih sebuah bilangan, lakukan langkah berikut:

a. Kalikan bilangan tersebut dengan 4
b. Jumlahkan dengan 9
c. Kurangi dengan bilangan yang dipilih
d. Bagi dengan 3
e. Kurangi lagi dengan bilangan yang dipilih

Hasilnya adalah 3

Apakah kalian tahu rahasia dari tebak-tebakan diatas?
Kalian akan tahu rahasianya setelah pembelajaran tentang bentuk aljabar yang akan kalian

pelajari

1. Mengenal bentuk dan unsur-unsur aljabar
Bu Halimah mempunyai sekeranjang

apel. Bu Halimah ingin membagikan apel yang ia
miliki tersebut kepada setiap orang yang ia
temui. Setengah keranjang ditambah satu apel
untuk orang pertama. Kemudian setengah dari
sisanya ditambah satu, ia berikan kepada orang
kedua yang ia temui. Selanjutnya, setengah dari
sisanya ditambah satu, diberikan kepada orang
ketiga yang ia temui. Sekarang, Bu Halimah hanya memiliki satu apel untuk ia makan
sendiri. Tentukan banyak apel semula.

Kalian mungkin bisa memecahkan permasalahan tersebut dengan cara mencoba-
coba dengan suatu bilangan. Namun berapa bilangan yang harus kalian coba, tidak jelas.
Cara tersebut terlalu lama, tidak efektif, dan terkesan kebetulan.

Kalian bisa memecahkan persoalan tersebut dengan cara memisalkan banyak apel
mula-mula dalam keranjang dengan suatu simbol. Lalu kalian bisa membuat bentuk
matematisnya untuk memecahkan permasalahan tersebut. Bentuk tersebut selanjutnya
disebut dengan bentuk aljabar, dan operasi yang digunakan untuk memecahkan disebut
operasi aljabar. Untuk lebih mengenal tentang bentuk dan operasi aljabar, mari mengikuti
pembahasan berikut.

Masalah 3.1

Suatu ketika terjadi percakapan antara Pak Erik dan Pak Tohir. Mereka berdua baru saja membeli
buku di suatu toko grosir.

Erik : “Pak Tohir, kelihatannya beli buku tulis banyak sekali.”
Tohir: “Iya, Pak. Ini pesanan dari sekolah saya. Saya beli dua kardus dan 3 buku. Pak Erik beli apa

saja?”
Erik : “Saya hanya beli 5 buku Pak. Buku ini untuk anak saya yang kelas VII SMP.”
Dalam percakapan tersebut terlihat dua orang yang menyatakan banyak buku dengan satuan yang
berbeda. Pak Tohir menyatakan jumlah buku dalam satuan kardus, sedangkan Pak Erik langsung
menyebutkan banyak buku yang ia beli dalam satuan buku.

Alternatif Pemecahan Masalah

Simbol x tersebut bisa mewakili sebarang bilangan, yakni seperti berikut.
Jika 10, maka 2 3 2 10 3 23
Jika 15, maka 2 3 2 15 3 33
Jika 20, maka 2 3 2 20 3 43
Jika 40, maka 2 3 2 40 3 83
Jika 50, maka 2 3 2 50 3 103
Nilai pada bentuk aljabar di atas bergantung pada nilai .

Masalah 3.2

Dalam suatu kotak terdapat beberapa bola, sedangkan dalam suatu tabung terdapat beberapa bola
dalam jumlah yang lain.

Misalkan:
menyatakan banyak bola dalam satu kotak
menyatakan banyak bola dalam satu tabung

“Tiap kotak berisi bola dengan jumlah sama”
“Tiap tabung berisi bola dengan jumlah sama”

Alternatif pemecahan masalah

Masalah 3.3

Rino, Putu, dan Adi akan bermain kelereng. Mereka membeli kelereng di toko yang sama bersama-
sama. Rino membeli 5 kotak kelereng, Putu yang sudah mempunyai 30 butir kelereng membeli 2 kotak
kelereng yang sama, dan Adi tidak membeli kelereng lagi karena sudah mempunyai 50 butir kelereng.

Nyatakan banyaknya kelereng yang dimiliki Rino, Putu, dan Adi dalam bentuk aljabar.

Alternatif pemecahan masalah

Tabel 3.3 Bentuk Aljabar

Nama Rino Putu Adi
Banyaknya 50 butir kelereng
yang dimiliki kelereng 5 kotak kelereng 2 kotak kelereng dan 30
Ilustrasi
butir kelereng

Bentuk aljabar 5x 2x+30 50

Dalam kegiatan pengamatan, kalian telah mengamati beberapa ilustrasi bentuk-bentuk

aljabar. Pada Tabel 3.1, banyak buku dalam suatu kardus dinyatakan dengan simbol . Pada Tabel

3.2, banyak bola dalam suatu kotak dinyatakan dengan simbol dan banyak bola dalam suatu

tabung dinyatakan dengan simbol . Pada tabel 3.3 banyaknya kelereng dalam kotak dinyatakan

dalam x. Bentuk-bentuk tersebut dinamakan dengan bentuk aljabar. Kalian boleh menggunakan

simbol yang lain untuk menyatakan bentuk aljabar.

Pada kegiatan pengamatan masalah 1, 2, dan 3, kita mengenal beberapa bentuk aljabar,

seperti: 2 3; 5; 2; ; 2 4; 2 4; 5 ; 2 30; 50. Bentuk-bentuk yang dipisahkan

oleh tanda penjumlahan disebut dengan suku. Berikut nama-nama bentuk aljabar berdasarkan
banyaknya suku.

Pada bentuk » 2 4, bilangan 2 disebut koefisien, disebut variabel, sedangkan 4
disebut dengan konstanta
Untuk lebih jelasnya, perhatikan gambar berikut.

Masalah 3.4

Dari ilustrasi diatas, jelaskan apa yang dimaksud dengan bentuk aljabar, suku, kofisien,
variabel dan konstanta

Alternatif pemecahan masalah

1. Bentuk aljabar adalah bentuk matematika yang dalam penyajiannya memuat bilangan atau simbol
yang mewakili suatu nilai tertentu.

2. Suku adalah bagian dari bentuk aljabar yang dipisahkan oleh tanda tambah atau kurang.
3. Koefisien adalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.
4. Variabel adalah suatu simbol yang mewakili suatu nilai tertentu.
5. Konstanta adalah suku pada bentuk aljabar yang berupa bilangan atau nilai tertentu dan tidak

memuat variabel.

Berikut beberapa nama bentuk aljabar berdasarkan banyaknya suku
» 2, , dan 2 disebut suku satu atau monomial
» 2 4 disebut suku dua atau binomial
» » 2 4 7 disebut suku tiga atau trinomial
» Untuk bentuk aljabar yang tersusun atas lebih dari tiga suku dinamakan polinomial

Macam-macam suku pada bentuk aljabar
1. Suku-suku sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang sama dan pangkat dari masing-
masing variabel sama
Contoh : 3 dan 7 , 4 dan 5 , dan 2
2. Suku tak sejenis adalah suku yang memiliki variabel yang tidak sama atau pangkat dari masing-
masing variabelnya tidak sama
Contoh : 4 dan 3 , dan 5 dan 5

Contoh 1
Sederhanakan bentuk aljabar 4 9 5 2
===> 4 9 5 2 4 5 9 2

7

Contoh 2
Sederhanakan bentuk aljabar 2 3 4 5
===> 2 3 4 5 2 4 3 5

62

C. Soal Latihan

Setelah kalian melakukan kegiatan menggali
informasi, sekarang coba diskusikan permasalahan
lain yang terdapat pada kasus berikut.
1. Pak Tohir memiliki dua jenis hewan ternak, yaitu sapi dan ayam. Banyaknya sapi dan ayam yang

dimiliki Pak Tohir secara berturut-turut adalah 27 sapi dan 1.500 ayam. Seluruh sapi dan ayam
tersebut akan dijual kepada seorang pedagang ternak. Jika harga satu sapi dinyatakan dengan x
rupiah dan harga satu ayam dinyatakan dengan y rupiah, tuliskan bentuk aljabar harga hewan
ternak Pak Tohir.
2. Tiga orang siswa menyederhanakan bentuk aljabar 3p – 4p. Masing-masing dari mereka
memperoleh hasil –1, –p, dan –1p. Tulislah jawaban manakah yang benar dan jelaskan alasan
kalian.

Soal berikut untuk soal nomor 3 dan nomor 4

a. 9 3 2 5

b. 4 3

c. 8

3. Tentukan koefisien, variabel, konstanta, suku sejenis dan suku tidak sejenis soal tersebut

4. Termasuk suku berapakah bentuk aljabar tersebut?

5. Pak Teguh membeli tiga karung beras untuk dijual Kembali. Setelah di timbang ternyata beras

yang dibeli masih kurang dari jumlah yang di perlukan. Kemudian Pak Teguh membeli lagi beras

sebanyak enam kilogram. Nyatakan bentuk aljabar dari beras yang dibeli Pak Teguh.

D. Rangkuman

1. Bentuk aljabar adalah ilmu matematika, dimana dalam penyelesaian masalahnya angka akan
di ganti dengan huruf

2. Koefisien adalah bilangan yang mengandung variabel
3. Variabel adalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas
4. Konstanta adalah bilangan yang tidak mengandung variabel
5. Suku sejenis adalah suku yang memuat peubah dan pangkat dari peubah yang sama
6. Suku tidak sejenis adalah suku yang memuat peubah dan pangkat dari peubah yang berbeda