Full version RPP Kelompok IX ganjil

TUGAS PERENCANAAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA
MENYUSUN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

SMP KELAS IX SEMESTER GANJIL

Disusun Oleh : Innes Budi Rahayu (17301344030)
Kelas Riza Awaluddin Daffa (17301244035)
Lusy Yuliayuningtias (17301244039)

: Pendidikan Matematika C 2017

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

Satuan Pendidikan : SMP NEGERI YOGYAKARTA
Mata Pelajaran : Matematika
Kelas/semester : IX/1
Materi Pokok : Persamaan Kuadrat
Alokasi Waktu : 7 pertemuan 18 JP

A. Kompetensi Inti

1. Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya.
2. Menunjukkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (toleran, gotong royong),

santun, dan percaya diri dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam
dalam jangkauan pergaulan dan keberadaannya.
3. Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan
rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya terkait fenomena dan
kejadian tampak mana.
4. Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan, mengurai, merangkai,
memodifikasi, dan membuat) dan ranah absrak (menulis, membaca, menghitung,
menggambar, dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain
yang sama dalam sudut pandang/teori.

B. Kompetensi Dasar dan Indikar Pencapaian Kompetensi

No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi
1. 3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat 3.2.1 Memahami bentuk perssamaan

dan karakteristiknya berdasarkan kuadrat.
akar-akarnya serta cara 3.2.2 Membedakan akar dan bukan akar
penyelesaiannya.
persamaan kuadrat.
3.2.3 Memahami beberapa cara

penyelesaian persamaan kuadrat.

3.2.4 Mengidentifikasi jenis-jenis akar
3.2.5 persamaan kuadrat.
Memahami permasalahan yang
berhubungan dengan persamaan
kuadrat.

2. 4.2 Menyelesaikan masalah yang 4.2.1 Menemukan penyelesaian
berkaitan dengan persamaan 4.2.2
kuadrat. persamaan kuadrat.
4.2.3
Menyusun persamaan kuadrat jika

diketahui akar-akar persamaan

kuadrat.

Menyelesaikan permasalahan

yang berhubungan dengan

persamaan kuadrat dalam

kehidupan sehari-hari.

C. Tujuan Pembelajaran

Pertemuan 1

3.2.1.1 Siswa mampu mengetahui bentuk persamaan kuadrat setelah diberikan penjelasan
3.2.1.2 mengenai bentuk persamaan kuadrat.
3.2.2.1 Siswa mampu membedakan persamaan kuadrat dan bukan persamaan kuadrat setelah
3.2.3.1 diberikan contoh dan bukan contoh persamaan kuadrat.
Siswa mampu membedakan akar dan bukan akar persamaan kuadrat setelah diberikan
4.2.1.1 contoh akar dan bukan akar persamaan kuadrat.
Siswa mampu mengetahui langkah-langkah penyelesaian persamaan kuadrat
menggunakan blok aljabar setelah diberikan penjelasan mengenai langkah-langkah
penyelesaian persamaan kuadrat menggunakan blok aljabar.

Siswa mampu menemukan penyelesaian persamaan kuadrat menggunakan blok
aljabar setelah diskusi/penemuan secara berkelompok

Pertemuan 2

3.2.3.2 Siswa mampu mengetahui cara penyelesaian persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
4.2.1.2 setelah diberikan penjelasan mengenai teknik pemfaktoran.
Siswa mampu menemukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan pemfaktoran
setelah diberikan penjelasan mengenai teknik pemfaktoran.

Pertemuan 3

3.2.3.3 Siswa mampu mengetahui pola yang terdapat pada teknik penyelesaian persamaan
4.2.1.3 kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna setelah mengamati tabel
penyelesaian persamaan kuadrat.
Siswa mampu menyimpulkan bentuk pola yang terdapat pada tabel penyelesaian
persamaan kuadrat setelah dikusi/ penemuan secara berkelompok.

Pertemuan 4

3.2.3.4 Siswa mampu mengetahui cara penyelesaian persamaan kuadrat dengan
4.2.1.4 melengkapkan bentuk kuadrat sempurna setelah diberikan penjelasan mengenai
teknik melengkapkan bentuk kuadrat sempurna.
Siswa mampu menemukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan melengkapkan
bentuk kuadrat sempurna setelah diberikan penjelasan mengenai teknik
melengkapkan bentuk kuadrat sempurna.

Pertemuan 5

3.2.3.5 Siswa mampu mengetahui cara penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus
3.2.4.1 kuadratik ABC setelah diberikan penurunan rumus kuadratik ABC.
3.2.4.2 Siswa mampu mengetahui jenis-jenis akar persamaan kuadrat setelah diberikan
contoh jenis-jenis akar persamaan kuadrat.
4.2.1.5 Siswa mampu mengetahui hubungan diskriminan dan akar-akar persamaan kuadrat
setelah diberikan grafik dan tabel mengenai hubungan diskriminan dan akar-akar
persamaan kuadrat.
Siswa mampu menemukan penyelesaian persamaan kuadrat dengan rumus kuadratik
ABCsetelah diberikan penurunan rumus kuadratik ABC.

Pertemuan 6

3.2.5.1 Siswa mampu mengetahui permasalahan yang berhubungan dengan persamaan
4.2.1.6 kuadrat setelah diberikan beberapa contoh permasalahan yang berhubungan dengan
persamaan kuadrat.
Siswa mampu menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan persamaan
kuadrat dengan salah satu cara penyelesaian yaitu pemfaktoran, melengkapkan
bentuk kuadrat sempurna atau menggunakan rumus kuadratik ABC setelah diberikan
penurunan rumus kuadratik ABC.

Pertemuan 7

3.2.5.2 Siswa mampu mengetahui aplikasi persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari
setelah diberikan beberapa contoh permasalahan yang berhubungan dengan aplikasi
4.2.2.1 persamaan kuadrat dalam kehidupan sehari-hari.
4.2.3.1 Siswa mampu menyusun persamaa kuadrat setelah diberikan akar-akar persamaan
kuadrat dengan benar.
Siswa mampu menyelesaikan permasalahan yang berhubungan dengan persamaan
kuadrat dalam kehidupan sehari-hari setelah diskusi/penemuan secara berkelompok.

D. Materi Pembelajaran

1. Pertemuan 1
2. Pertemuan 2
3. Pertemuan 3
4. Pertemuan 4
5. Pertemuan 5

6. Pertemuan 6
7. Pertemuan 7

E. Metode Pembelajaran

1. Pendekatan : Scientific Learning (5M)

2. Metode : Ceramah, diskusi, dan penugasan

F. Sumber Belajar
G. Media Pembelajaran
H. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran

Pertemuan 1

No. Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

Pendahuluan (10 menit)

1. Orientasi

Mengucapkan salam dan meminta Menjawab salam dan berdoa sesuai

salah satu siswa untuk memimpin kepercayaan masing-masing

berdoa membuka pembelajaran,

kemudian memeriksa presensi

2. Apersepsi

1. Meminta siswa menyiapkan buku 1. Menyiapkan buku dan alat tulis

dan alat tulis

2. Menyinggung kembali materi yang 2. Memperhatikan penyampaian guru
sudah dipelajari sebelumnya yang

berhubungan dengan persamaan

kuadrat

Misalkan :

 Menyampaikan bahwa materi  Memperhatikan penjelasan

yang akan dipelajari hari ini mengenai materi yang akan
adalah persamaan kuadrat dan dipelajari

cara memfaktorkan persamaan

kuadrat dengan blok aljabar

 Menanyakan apakah siswa  Merespon pertanyaan dengan

masih mengingat aturan menjawab faktor dari 12 adalah

pemfaktoran bilangan, seperti 1,2,3,4,6, dan 12

faktor dari 12

 Menanyakan apakah siswa  Menjawab bentuk umum persamaan

masih mengingat bentuk linear satu variabel adalah + =
umum dari persamaan linear 0
satu variabel

3. Memotivasi siswa

Menyampaikan betapa pentingnya Memperhatikan penjelasan guru tentang

materi persamaan kuadrat untuk pentingnya pembelajaran persamaan

dipelajari kuadrat

Misalkan :

Dengan mempelajari materi

persamaan kuadrat kita bisa

menentukan panjang dan lebar suatu

lahan jika diketahui luas dan

kelilingnya

4. Menyampaikan Tujuan Pembelajaran

Menyampaikan tujuan pembelajaran Menyimak dan memahami tujuan

sebagai berikut : pembelajaran yang disampaikan oleh

guru terkait materi persamaan kuadrat
3.2.1.1 Siswa mampu mengetahui

bentuk persamaan kuadrat

setelah diberikan

penjelasan mengenai

bentuk persamaan kuadrat.

3.3.1.2 Siswa mampu

membedakan persamaan

kuadrat dan bukan

persamaan kuadrat setelah

diberikan contoh dan

bukan contoh persamaan

kuadrat.

3.2.2.1 Siswa mampu

membedakan akar dan

bukan akar persamaan

kuadrat setelah diberikan

contoh akar dan bukan

akar persamaan kuadrat.

3.2.3.1 Siswa mampu mengetahui

langkah-langkah

penyelesaian persamaan

kuadrat menggunakan blok

aljabar setelah diberikan

penjelasan mengenai

langkah-langkah

penyelesaian persamaan

kuadrat menggunakan blok

aljabar.

4.2.1.1 Siswa mampu menemukan

penyelesaian persamaan

kuadrat menggunakan blok

aljabar setelah diskusi atau

penemuan secara

berkelompok.

Kegiatan Inti (95 menit)

1. Mengamati

Menjelaskan pengertian dan bentuk Memperhatikan penjelasan yang

umum persamaan kuadrat. disampaikan guru

 Pengertian Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat adalah suatu

persamaan yang variabelnya

memiliki pangkat tertinggi 2

 Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Secara umum bentuk persamaan

kuadrat dapat dinyatakan dengan
2 + + = 0

dengan ≠ 0 dan , , ℝ

Memberikan beberapa contoh dan Mengamati beberapa contoh dan bukan

bukan contoh persamaan kuadrat, contoh persamaan kuadrat yang

seperti : diberikan pada tabel

2. Menanya

Meminta siswa mengamati tabel Mengajukan pertanyaan berdasarkan

contoh dan bukan contoh persamaan pengamatan contoh-contoh persamaan

kuadrat yang diberikan yang diberikan

1. Mengapa persamaan pada kolom

pertama termasuk persamaan

kuadrat?

2. Mengapa persamaan pada kolom

kedua tidak termasuk persamaan

kuadrat ?

3. Mengumpulkan informasi atau mencoba

Mengarahkan siswa agar meninjau Meninjau kembali bentuk umum

kembali bentuk umum persamaan persamaan kuadrat untuk memperoleh

kuadrat untuk memperoleh informasi informasi mengenai karakteristiknya

mengenai karakteristiknya seperti : seperti :

1. Bentuk persamaan 1. Bentuk persamaan kuadrat
2. Pangkat persamaan 2 + + = 0

3. Jumlah variabel dengan ≠ 0 dan , , ℝ

2. Pangkat persamaan

Pangkat tertinggi variabelnya 2

3. Jumlah variabel

Memiliki satu variabel

4. Mengasosiasi atau menganalisis

Mengarahkan siswa untuk Membandingkan contoh-contoh pada

membandingkan contoh-contoh pada tabel dengan bentuk umum persamaan

tabel dengan bentuk umum persamaan kuadrat yang telah diberikan

kuadrat yang telah diberikan Misal :
1. 2 + 3 + 2 = 0
termasuk

persamaan kuadrat karena

memenuhi bentuk umum persamaan

kuadrat, pangkat tertinggi

variabelnya 2, dan memiliki 1

variabel yaitu
2. 2 + 3 + 2 = tidak termasuk

persamaan kuadrat karena memiliki

2 variabel yaitu dan

3. − 2 + − 2 = 0 termasuk

persamaan kuadrat karena

memenuhi bentuk umum persamaan

kuadrat, pangkat tertinggi

variabelnya 2, dan memiliki 1

variabel yaitu

4. √ 2 + 4√ − 2 = 0 tidak

termasuk persamaan kuadrat karena

√ 2 = sehingga pangkat tertinggi

variabelnya 1 termasuk
5. 2 2 + 3 − 5 = 0

persamaan kuadrat karena

memenuhi bentuk umum persamaan

kuadrat, pangkat tertinggi

variabelnya 2, dan memiliki 1

variabel yaitu
6. 2 2 + 3 − 5 = 0 tidak termasuk

persamaan kuadrat karena memiliki
2 variabel yaitu dan

7. 2 + 6 + 32 = 0 termasuk

persamaan kuadrat karena

memenuhi bentuk umum persamaan

kuadrat, pangkat tertinggi

variabelnya 2, dan memiliki 1

variabel yaitu tidak
8. 2 + 6 + 2 = 0

termasuk persamaan kuadrat karena

memiliki 2 variabel yaitu dan
9. 2 + 22 = 10 termasuk persamaan

kuadrat karena memenuhi bentuk

umum persamaan kuadrat

(persamaan dapat diubah menjadi
2 + 0 − 6 = 0), pangkat tertinggi

variabelnya 2, dan memiliki 1

variabel yaitu
10. 2 + 2 = 10 tidak termasuk

persamaan kuadrat karena memiliki

2 variabel yaitu dan
11. 5 = 2 termasuk persamaan

kuadrat karena memenuhi bentuk

umum persamaan kuadrat

(persamaan dapat diubah menjadi

− 2 + 0 + 5 = 0), pangkat

tertinggi variabelnya 2, dan

memiliki 1 variabel yaitu
12. 52 = tidak termasuk persamaan

kuadrat karena pangkat tertinggi

variabelnya 1
13. 3 2 = 92 termasuk persamaan

kuadrat karena memenuhi bentuk

umum persamaan kuadrat

(persamaan dapat diubah menjadi

3 2 + 0 − 81 = 0), pangkat

tertinggi variabelnya 2, dan

memiliki 1 variabel yaitu

14. 3 = 92 tidak termasuk persamaan
kuadrat karena pangkat tertinggi
variabelnya 1

5. Mengomunikasikan

Meminta siswa menyampaikan Menyampaikan pendapat secara lisan

pendapatnya mengenai jawaban mengenai jawaban pertanyaan

pertanyaan berdasarkan hasil analisis berdasarkan hasil analisis

6. Mengamati
Menjelaskan akar dan bukan akar Memperhatikan penjelasan yang

persamaan kuadrat. disampaikan guru

 Pengertian Akar Persamaan

Kuadrat

Akar persamaan kuadrat adalah

pengganti variabel sehingga

menyebabkan suatu persamaan

kuadrat bernilai nol.

 Contoh Akar Persamaan Kuadrat
−5 atau −2 adalah akar-akar
persamaan kuadrat 2 + 7 +
10 = 0 karena jika −5 atau −2

disubtitusikan akan menyebabkan

persamaan bernilai nol.
= −5 → 2 + 7 + 10

= (−5)2 + 7(−5) + 10
= 25 − 35 + 10
=0

= −2 → 2 + 7 + 10
= (−2)2 + 7(−2) + 10
= 4 − 14 + 10
=0

 Contoh Bukan Akar Persamaan
Kuadrat
5 atau 2 bukan akar-akar
persamaan kuadrat 2 + 7 +
10 = 0 karena jika 5 atau 2
disubtitusikan tidak menyebabkan
persamaan bernilai nol.

= 5 → 2 + 7 + 10
= (5)2 + 7(5) + 10

= 25 + 35 + 10

= 70
= 2 → 2 + 7 + 10

= (2)2 + 7(2) + 10

= 4 + 14 + 10

= 28

7. Menanya

Meminta siswa mengamati contoh dan Mengajukan pertanyaan berdasarkan

bukan contoh akar persamaan kuadrat pengamatan mengenai contoh dan

yang telah diberikan bukan contoh akar persamaan kuadrat

1. Apakah setiap persamaan kuadrat

pasti memiliki akar yang membuat

nol ?

2. Bagaimana cara mencari akar-akar

persamaan kuadrat ?

8. Mengumpulkan informasi atau mencoba
Mengenalkan siswa dengan blok Memperhatikan dan mencatat
aljabar untuk memfaktorkan penjelasan guru untuk memperoleh
persamaan kuadrat dengan ketentuan informasi yang dirasa penting
sebagai berikut

Membagi siswa dalam beberapa 1. Berkumpul dengan kelompok

kelompok dan membagikan LKPD masing-masing

pada masing-masing kelompok 2. Berdiskusi untuk menyelesaikan

permasalahan yang terdapat pada

LKPD

Contoh Kegiatan diskusi pada
Kelompok 1 :

Menentukan jumlah persegi besar,
persegi panjang dan persegi kecil yang

dibutuhkan untuk memfaktorkan
2 + 5 + 6 = 0 yaitu :

2

5

6

Menyusun persegi besar, persegi
panjang, dan persegi kecil tersebut
menjadi persegi/ persegi panjang baru
sebagai berikut





Menentukan panjang dan lebar dari
persegi/ persegi panjang baru sebagai
berikut
Panjang = + 3
Lebar = + 2

Menentukan luas persegi/ persegi
panjang baru sebagai berikut

Luas = Panjang x Lebar
= ( + 3)( + 2)
= 2 + 5 + 6

Mencocokkan hasil luas yang diperoleh
dengan persamaan kuadrat yang telah
diberikan
Luas yang diperoleh sesuai dengan
persamaan kuadrat yang diberikan,
dengan demikian dapat disimpulkan
bahwa faktor dari persamaan kuadrat
2 + 5 + 6 adalah ( + 3)( + 2)
yang mana merupakan panjang dan
lebar persegi panjang baru yang telah
disusun
Menuliskan hasil pemfaktoran yang
diperoleh

2 + 5 + 6 = ( + 3)( + 2)

Menentukan akar persamaan kuadrat
Akar persamaan kuadrat diperoleh jika
= 0 atau = 0

= 0 Atau = 0
+ 3 = 0 + 2 = 0
= −2
= −3

3. Mempresentasikan hasil diskusi
untuk saling berbagi informasi
dengan kelompok lain

4. Merekap hasil diskusi semua
kelompok pada tabel yang telah
disediakan pada LKPD, sebagai
berikut :

9. Mengasosiasi atau menganalisis

Meminta siswa mengamati pola yang Mengamati pola yang terdapat pada

terdapat pada kolom kedua, ketiga, kolom kedua, ketiga, dan keempat

dan keempat sesuai dengan petunjuk 1. Menganalisis bentuk pola yang

pada LKPD terdapat pada hubungan , , dan

= 3, = 2 → = 6 pola
= 2, = 2 → = 4
= −1, = −7 → = 7
= −2, = 4 → = −8
= −1, = −8 → = 8
= −3, = −3 → = 9
= −1, = 10 → = −10
= −2, = −5 → = 10

2. Menyimpulkan berdasarkan
bahwa = x

3. Menganalisis bentuk pola yang

terdapat pada hubungan , , dan

= 3, = 2 → = 5
= 2, = 2 → = 4
= −1, = −7 → = −8
= −2, = 4 → = 2
= −1, = −8 → = −9
= −3, = −3 → = −6
= −1, = 10 → = 9
= −2, = −5 → = 7

4. Menyimpulkan berdasarkan pola

bahwa = +

5. Mengamati pola yang terdapat pada

kolom ketiga dan kelima

= 3 → 1 = −3 pola
= 2 → 1 = −2
= −1 → 1 = 1
= −2 → 1 = 2
= −1 → 1 = 1
= −3 → 1 = 3
= −1 → 1 = 1
= −2 → 1 = 2

6. Menyimpulkan berdasarkan

bahwa 1 = −
7. Mengamati pola yang terdapat pada

kolom keempat dan kenam

= 2 → 2 = −2 pola
= 2 → 2 = −2
= −7 → 2 = 7
= 4 → 2 = −4
= −8 → 2 = 8
= −3 → 2 = 3
= 10 → 2 = −10
= −5 → 2 = 5

8. Menyimpulkan berdasarkan

bahwa 2 = −

10. Mengomunikasikan

Meminta salah satu perwakilan Menyimpulkan hasil analisis pola yang

kelompok untuk memberikan muncul pada pemfaktoran persamaan

kesimpulan bersadarkan pola yang kuadrat sebagai berikut :

didapat Faktor dari persamaan kuadrat
+ + = 0 yaitu ( + )( + )

Dengan : + =
x =

Akar dari persamaan kuadrat tersebut
yaitu : 1 = − atau 2 = −

Penutup (15 Menit)

1. Menyimpulkan

Memberikan kesimpulan mengenai Menyimak kesimpulan yang

materi yang dipelajari disampaikan guru

Kesimpulan :

 Bentuk umum persamaan kuadrat
2 + + = 0

dengan ≠ 0 dan , , ℝ

 Akar persamaan kuadrat adalah

adalah pengganti variabel sehingga

menyebabkan suatu persamaan

kuadrat bernilai nol.

 Faktor dari persamaan kuadrat

+ + = 0 yaitu ( + )( + )

Dengan : + =
x =

 Akar dari persamaan kuadrat
tersebut yaitu :
1 = − atau 2 = −

2. Refleksi

Memberikan quiz singkat dan koreksi Mengerjakan quiz singkat dan

silang mengoreksi silang (Mengoreksi

jawaban milik temannya sesuai dengan

instruksi yang diberikan oleh guru)

Soal kuis : Jawaban kuis:

1. Tuliskan bentuk umum persamaan 1. 2 + + = 0, dengan ≠ 0

kuadrat dan , , ℝ

2. Berikan satu contoh persamaan 2. 2 + + = 0, dengan ≠ 0

kuadrat dan , , ℝ

3. Apakah 2 2 + 3 2 − 5 = 0 3. Jawaban bervariasi, jawaban benar

merupakan persamaan kuadrat, jika sesuai dengan bentuk umum

berikan jawaban beserta alasannya persamaan kuadrat

4. Apakah -6 merupakan akar dari 4. Bukan, karena terdapat dua variabel

2 − 12 + 36 = 0, berikan berbeda

jawaban beserta alasannya 5. Iya, karena jika -6 disubtitusikan

akan menyebabkan persamaan

Apa yang dapat kalian simpulkan dari bernilai nol

kegiatan kelompok yang baru saja 6. Faktor dari persamaan kuadrat

kalian lakukan 2 + + = 0 yaitu

( + )( + )

Dengan : + =
x =

Akar dari persamaan kuadrat
tersebut yaitu :
1 = − atau 2 = −

Pertemuan 3

No. Kegiatan Pembelajaran Alokasi
Waktu
Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

Pendahuluan (10 menit)

1. Orientasi

Mengucapkan salam dan meminta Menjawab salam dan berdoa sesuai

salah satu siswa untuk memimpin kepercayaan masing-masing

berdoa membuka pembelajaran,

kemudian memeriksa presensi

2. Apersepsi

3. Meminta siswa menyiapkan buku 3. Menyiapkan buku dan alat tulis

dan alat tulis

4. Menyinggung kembali materi yang 4. Memperhatikan penyampaian guru
sudah dipelajari sebelumnya yang

berhubungan dengan persamaan

kuadrat

Misalkan :

 Menanyakan apakah siswa  Menjawab jika masih ingat

masih mengingat aturan

pemfaktoran persamaan

kuadrat dari  Menjawab faktor dari 2 + 5 +
6 = 0 yaitu ( + 2)( + 3)
 Menanyakan faktor
2 + 5 + 6 = 0

 Menanyakan apakah siswa  Merespon pertanyaan dengan

masih mengingat bentuk menjawab bentuk kuadrat sempurna
bilangan kuadrat sempurna, dari 36 adalah 62

seperti bentuk kuadrat

sempurna dari 36

3. Memotivasi siswa

Mengatakan bahwa dengan Memperhatikan penjelasan guru tentang

mempelajari materi persamaan kuadrat pentingnya pembelajaran persamaan

kita bisa menentukan panjang dan kuadrat

lebar sebidang tanah jika diketahui

luas dan kelilingnya dengan ukuran

yang besar.

Misalkan :

Menentukan ukuran panjang dan lebar

sebidang tanah apabila diketahui
luasnya adalah 39.375 2 dan

kelilingnya 800

4. Menyampaikan Tujuan Pembelajaran

Menyampaikan tujuan pembelajaran Memperhatikan dan memahami tujuan

sebagai berikut : pembelajaran yang disampaikan oleh

3.2.3.3 Siswa mampu mengetahui guru terkait materi melengkapkan
bentuk kuadrat sempurna suatu
pola yang terdapat pada persamaan kuadrat

teknik penyelesaian

persamaan kuadrat dengan

melengkapkan bentuk

kuadrat sempurna setelah

mengamati tabel

penyelesaian persamaan

kuadrat.

4.2.1.3 Siswa mampu

menyimpulkan bentuk

pola yang terdapat pada

tabel penyelesaian

persamaan kuadrat setelah

dikusi/ penemuan secara

berkelompok.

Kegiatan Inti (95 menit)

1. Mengamati

Menjelaskan pengertian dan bentuk Memperhatikan penjelasan yang

kuadrat sempurna. disampaikan guru

Persamaan kuadrat dalam bentuk

2 + + dikatakan bentuk kuadrat Mengamati beberapa contoh persamaan
kuadrat yang diberikan
sempurna apabila dapat diubah dalam
bentuk ( + )2 = dengan dan Menentukan akar dari contoh
adalah konstanta dan adalah persamaan kuadrat yang diberikan
a) ( + 2)( + 2) = 0
variabel.
= −2
Memberikan beberapa contoh b) ( − 1)( − 1) = 0

persamaan kuadrat seperti : = 1
a) 2 + 4 + 4 = 0 c) ( + 5)( − 2) = 0
b) 2 − 2 + 1 = 0
c) 2 + 3 − 10 = 0 = −5 ⋁ = 2
d) 2 + 4 + 2 = 0 d) Tidak bisa difaktorkan
e) 2 − 2 + 7 = 0 e) Tidak bisa difaktorkan

Meminta siswa menentukan akar dari

contoh persamaan kuadrat yang

diberikan

2. Menanya

Memancing siswa untuk bertanya Mengajukan pertanyaan berdasarkan

pengamatan contoh-contoh persamaan

kuadrat yang diberikan, seperti

1. Apakah persamaan kuadrat yang

tidak bisa difaktorkan mempunyai

akar?

2. Bagaimana cara mencari akar

persamaan kuadrat yang tidak bisa

difaktorkan?

3. Mengumpulkan informasi

Memberikan penjelasan untuk Memperhatikan dan mencatat

menjawab pertanyaan siswa penjelasan guru yang dirasa penting

1. Memberikan persamaan kuadrat

yang akar-akarnya dapat dicari

dengan pemfaktoran
2 + 4 + 4 = 0

( + 2)( + 2) = 0

( + 2)2 = 0

= −2

2. Memberikan persamaan kuadrat

yang akar-akarnya tidak dapat

dicari dengan pemfaktoran
2 + 4 + 2 = 0

3. Menjelaskan cara mencari akar-

akar persamaan kuadrat
2 + 4 + 2 = 0

dengan melengkapkan bentuk

kuadrat sempurna
2 + 4 + 2 = 0
2 + 4 = −2
2 + 4 + 4 = −2 + 4
( + 2)2 = −2 + 4
( + 2)2 = 2

+ 2 = ±√2

= −2 ± √2

Membagi siswa dalam beberapa 1. Berkumpul dengan kelompok

kelompok dan membagikan LKPD masing-masing

pada masing-masing kelompok 2. Berdiskusi untuk menyelesaikan

permasalahan yang terdapat pada

LKPD

3. Mempresentasikan hasil diskusi

untuk saling berbagi informasi

dengan kelompok lain

4. Merekap hasil diskusi semua

kelompok pada tabel yang telah

disediakan pada LKPD, sebagai

berikut :

4. Mengasosiasi atau menganalisis

Meminta siswa menganalisis pola Mengamati pola yang muncul pada

yang muncul pada kolom kedua dan kolom kedua dan kolom ketiga dari

kolom ketiga dari tabel tabel

1. Menganalisis pola pada ruas kiri

persamaan kuadrat yang memuat

bentuk kuadrat sempurna

= 2 → = 4

= 3 → = 6

= −3 → = −6

= 4 → = 8

= −4 → = −8

= 5 → = 10

= −5 → = −10

= 6 → = 12

= −6 → = −12

2. Menyimpulkan berdasarkan pola

bahwa =
2

3. Menganalisis pola pada ruas kanan

persamaan kuadrat yang memuat

bentuk kuadrat sempurna
= −2 + 4 = −2 + 22

= −7 + 9 = −7 + 32
= −6 + 9 = −6 + 32

= −10 + 16 = −10 + 42

= −13 + 16 = −13 + 42

= −12 + 25 = −12 + 52

= −20 + 25 = −20 + 52

= −24 + 36 = −24 + 62

= −30 + 36 = −2 + 62

4. Menyimpulkan berdasarkan pola

bahwa = − + 2 = − + ( )2

2

5. Mengomunikasikan

Meminta salah satu perwakilan Menyimpulkan hasil analisis pola yang

kelompok untuk memberikan muncul pada persamaan kuadrat yang

kesimpulan bersadarkan pola yang memuat bentuk kuadrat sempurna

didapat sebagai berikut :

Persamaan kuadrat dalam bentuk

2 + + memiliki bentuk kuadrat

sempurna ( + )2 = , dimana

= dan = − + ( )2
2
2

Meminta salah satu perwakilan Menyampaikan langkah penyelesaian
persamaan kuadrat 2 − 400 +
kelompok untuk menyampaikan hasil
39.375 = 0 dengan melengkapkan
diskusi mengenai penyelesaian
persamaan kuadrat 2 − 400 + bentuk kuadrat sempurna
39.375 = 0 dengan melengkapkan 2 − 400 + 39.375 = 0
( − 200)2 = −39.375 + 40.000
bentuk kuadrat sempurna ( − 200)2 = 625

− 200 = ±√625

= 200 ± 25

1 = 175
2 = 225

Penutup (15 Menit)

1. Menyimpulkan

Memberikan kesimpulan mengenai Menyimak kesimpulan yang

materi yang dipelajari disampaikan guru

Kesimpulan :

 Melengkapkan bentuk kuadrat

sempurna digunakan apabila akar-

akar persamaan kuadrat memuat

bentuk akar (irasional) sehingga

sulit untuk difaktorkan atau

apabila persamaan kuadrat tersebut

memuat konstanta yang besar

sehingga sulit untuk difaktorkan

 Persamaan kuadrat dalam bentuk
2 + + dikatakan bentuk

kuadrat sempurna apabila dapat
diubah dalam bentuk ( + )2 =

dengan dan adalah konstanta

dan adalah variable, dimana

= dan = − + ( )2
2
2

2. Refleksi

Memberikan kuis singkat dan koreksi Mengerjakan kuis singkat dan

silang mengoreksi silang (Mengoreksi jawaban

milik temannya sesuai dengan instruksi

yang diberikan oleh guru)

Soal kuis : Jawaban kuis :
1. 2 + 2 − 5 = 0
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat
( + 1)2 = 5 + 1
berikut : ( + 1)2 = 6
1. 2 + 2 − 5 = 0
2. 2 − 14 + 7 = 0 ( + 1) = ±√6

= −1 ± √6
2. 2 + 14 + 7 = 0

( − 7)2 = −7 + 49
( − 7)2 = 42

( − 7) = ±√42

= −7 ± √42

I. Penilaian

J. Lampiran
1. LKPD Pertemuan 1

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
PEMFAKTORAN PERSAMAAN KUADRAT

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/ Semester : IX/ Ganjil

Materi : Persamaan Kuadrat

Sub Materi : Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Pemfaktoran

Nama :

kelompok

A. Petunjuk Belajar

1. Cermati rangkuman materi
2. Kerjakan soal secara berkelompok

B. Tujuan Pembelajaran

3.2.3.1 Siswa mampu mengetahui langkah-langkah penyelesaian persamaan kuadrat
4.2.1.1 menggunakan blok aljabar setelah diberikan penjelasan mengenai langkah-
langkah penyelesaian persamaan kuadrat menggunakan blok aljabar.
Siswa mampu menemukan penyelesaian persamaan kuadrat menggunakan
blok aljabar setelah diskusi atau penemuan secara berkelompok

C. Informasi Pendukung

 Blok aljabar untuk memfaktorkan persamaan kuadrat dengan ketentuan sebagai
berikut :

 Luas persegi panjang = panjang x lebar
 Luas persegi = sisi x sisi
 Akar persamaan kuadrat adalah pengganti variabel sehingga menyebabkan suatu

persamaan kuadrat bernilai nol.

D. Bahan Diskusi

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut sesuai dengan kelompok masing-masing

Kelompok Persamaan Kuadrat
1 2 + 5 + 6 = 0
2 2 + 4 + 4 = 0
3 2 − 8 + 7 = 0
4 2 + 2 − 8 = 0
5 2 − 9 + 8 = 0
6 2 − 6 + 9 = 0
7 2 + 9 − 10 = 0
8 2 − 7 + 10 = 0

D. Langkah-Langkah Kegiatan

1. Diskusikan dalam kelompok mengenai penyelesaian persamaan kuadrat yang

diberikan

2. Tentukan faktor dari persamaan kuadrat ..............................

3. Hitung jumlah persegi besar, persegi panjang dan persegi kecil yang dibutuhkan untuk
memfaktorkan persamaan kuadrat
a) Jumlah persegi besar = ..............................

b) Jumlah persegi panjang = ..............................

c) Jumlah persegi kecil = ..............................

4. Susunlah persegi besar, persegi panjang, dan persegi kecil tersebut menjadi satu
persegi/ persegi panjang baru

5. Tentukan panjang dan lebar dari persegi/ persegi panjang baru tersebut

Panjang = ..............................

Lebar = ..............................

6. Tentukan luas persegi/ persegi panjang baru tersebut

Luas = ..............................

= ..............................

7. Cocokkan hasil luas yang diperoleh dengan persamaan kuadrat yang semula diberikan
 Apabila luas yang diperoleh sesuai dengan persamaan kuadrat semula maka
panjang dan lebar yang telah dipilih merupakan faktor dari persamaan kuadrat
tersebut
 Apabila luas yang diperoleh tidak sesuai dengan persamaan kuadrat semula maka
penentuan panjang dan lebar persegi baru diubah sedemikian sehingga diperoleh
luas yang sesuai dengan persmaan kuadrat semula

8. Tuliskan hasil pemfaktoran yang diperoleh

= x = .................... x .................... = ..............................

9. Tentukan akar dari persamaan kuadrat

Akar persamaan kuadrat diperoleh jika = 0 atau = 0
1. = 0

.................... = 0

= ....................

2. = 0

.................... = 0

= ....................

10. Sampaikan hasil diskusi didepan kelas

11. Lengkapi tabel berikut sesuai dengan informasi yang diperoleh dari setiap kelompok

Kelompok Persamaan Panjang Lebar Akar 1 Akar 2
1 + +
kuadrat
+ + =
2 + 5 + 6 = 0

2 2 + 4 + 4 = 0

3 2 − 8 + 7 = 0

4 2 + 2 − 8 = 0

5 2 − 9 + 8 = 0

6 2 − 6 + 9 = 0

7 2 + 9 − 10 = 0

8 2 − 7 + 10 = 0

12. Analisis pola yang terdapat pada kolom kedua, ketiga, dan keempat
a) Tuliskan bentuk pola yang terdapat pada hubungan , , dan

b) Tuliskan bentuk pola yang terdapat pada hubungan , , dan

13. Analisis pola yang terdapat pada kolom ketiga dan kelima
Tuliskan bentuk pola yang terdapat pada hubungan dan 1

14. Analisis pola yang terdapat pada kolom keempat dan keenam
Tuliskan bentuk pola yang terdapat pada hubungan dan 2

15. Tuliskan kesimpulan yang diperoleh berdasarkan analisi pola tersebut

2. LKPD Pertemuan 3

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
MELENGKAPKAN BENTUK KUADRAT SEMPURNA

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas/ Semester : IX/ Ganjil

Materi : Persamaan Kuadrat

Sub Materi : Penyelesaian Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Bentuk

Kuadrat Sempurna

Nama kelompok :

A. Petunjuk Belajar
3. Cermati rangkuman materi
4. Kerjakan soal secara berkelompok

B. Tujuan Pembelajaran
3.2.3.3 Siswa mampu mengetahui pola yang terdapat pada teknik penyelesaian persamaan
kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna setelah mengamati tabel
penyelesaian persamaan kuadrat.
4.2.1.3 Siswa mampu menyimpulkan bentuk pola yang terdapat pada tabel penyelesaian
persamaan kuadrat setelah dikusi/ penemuan secara berkelompok.

C. Informasi Pendukung

1. Persamaan kuadrat dalam bentuk 2 + + dikatakan bentuk kuadrat sempurna apabila
dapat diubah dalam bentuk ( + )2 = dengan dan adalah konstanta dan adalah

variabel.

2. Contoh langkah-langkah melengkapkan bentuk kuadrat sempurna persamaan kuadrat

2 + 4 + 2 = 0, sebagai berikut :

2 + 4 + 2 = 0

2 + 4 = −2 Mengurangi kedua ruas dengan 2

2 + 4 + 4 = −2 + 4 Menambahkan kedua ruas dengan 4 untuk

( + 2)2 = −2 + 4 memunculkan bentuk kuadrat sempurna
Mengubah ruas kiri persamaan dalam bentuk kuadrat

( + 2)2 = 2 sempurna
Menjumlahkan ruas kanan persamaan

+ 2 = ±√2 Menarik akar kuadrat dari persamaan

= −2 ± √2 Mengurangi kedua ruas dengan 2

E. Bahan Diskusi
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut sesuai dengan kelompok masing-masing

Kelompok Persamaan Kuadrat
1 2 + 6 + 7 = 0
2 2 − 6 + 6 = 0
3 2 + 8 + 10 = 0
4 2 − 8 + 13 = 0

2 + 10 + 12 = 0
2 − 10 + 20 = 0
2 + 12 + 24 = 0
2 − 12 + 30 = 0

D. Langkah-Langkah Kegiatan
1. Diskusikan dalam kelompok mengenai penyelesaian persamaan kuadrat yang diberikan
a) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat ..............................

b) Menentukan akar-akar persamaan kuadrat ............................

2. Sampaikan hasil diskusi didepan kelas
3. Lengkapi tabel berikut sesuai dengan informasi yang diperoleh dari setiap kelompok

Kelompok Persamaan Kuadrat Persamaan Kuadrat Sempurna Akar
Contoh 2 + + = 0 ( + ) = = −2 ± √2
1 2 + 4 + 2 = 0
2 ( + 2)2 = −2 + 4
3 2 + 6 + 7 = 0
4 2 − 6 + 6 = 0
2 + 8 + 10 = 0
2 − 8 + 13 = 0
2 + 10 + 12 = 0
2 − 10 + 20 = 0
2 + 12 + 24 = 0
2 − 12 + 30 = 0

4. Analisis pola yang terdapat pada kolom kedua dan kolom ketiga tabel diatas

5. Tuliskan bentuk pola yang terdapat pada ruas kiri persamaan kuadrat yang memuat bentuk
kuadrat sempurna ( + ) =
= . . . → = . . .

6. Tuliskan bentuk pola yang terdapat pada ruas kanan persamaan kuadrat yang memuat
bentuk kuadrat sempurna ( + ) =
= . . . + . . . = . . . + . . .2

7. Tuliskan kesimpulan yang diperoleh berdasarkan analisi pola tersebut

8. Berdasarkan pola yang sudah ditemukan, tentukan akar dari 2 − 400 + 39.375 = 0
dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna