ลำดับเลขคณิตและลำดับเรขาคณิต(1)

ลํา ดั บ

เ ล ข ค ณิ ต

และ

ลํา ดั บ

เ ร ข า ค ณิ ต

น.ส.ทินธินาถ พืชการ เลขที่17 ม.6/1

ส า รบั ญ

เรือ่ ง หน้า

ลําดับเลขคณิต 1

บทนิยาม 2
สูตร 3
ตัวอยา่ ง 4
5
ลําดับเรขาคณิต 6

สูตร

บทนิยาม

ลํา ดั บ

เ ล ข ค ณิ ต

ลํา ดั บ

เ ล ข ค ณิ ต

ให้พิจารณาลําดับ 2,4,6,8,...
จะเห็นว่าผลต่างของพจน์หลังลบด้วย
พจน์หน้าที่อยูต่ ิดกัน มีคา่ คงทีเ่ ท่ากับ2

ผลตา่ งทีไ่ ด้จาก การนําพจน์ที่ n+1 NOTE(!)

กําหนดให้a1 ,a2,a3,... เป็นลําดับที่มี "ผลต่างร่วม"
ลบด้วยพจน์ทีn่ แล้ว ทีคา่ คงที่เสมอ
ลําดับดังกล่าวเรียกวา่ "ลําดับเลขคณิต" สัญลักษณ์ d
ผลต่างทีม่ ีค่าคงต้วเรียกว่า "ผลต่างรว่ ม"
พจน์หลังลบ
พจน์หน้า

ตัวอย่างของลําดับเลขคณิต

(1) 1, 8, 15, 22, 29 , ...
พบว่า ลําดับเลขคณิตทีก่ ําหนดให้ 8-1=7 หรือ 15-8=7 หรือ 22-15=7

แสดงว่ามีผลต่างรว่ ม d=7

(2) 1, 4, 7, 10, 13 , ...
พบว่า ลําดับเลขคณิตทีก่ ําหนดให้ 4-1=3 หรือ 7-4=3 หรือ 10-7=3
แสดงว่ามีผลต่างร่วม d=3

1

ก า รห า พจน์ที่ n

ลํา ดับ เลข คณิต

บทนิยามล(!ํา) ดับเลขคณิต คือ ลําดับทีผ่ ลต่าง ซึ่งได้จากพจน์ที่
n+1 ลบด้วยพจน์ทืี่ n มีค่าคงตัว ซึ่งค่าคงตัวนี้เรียกว่า
ผลต่างร่วม

จากนิยาม ถ้าให้d เป็นผลต่างรว่ ม จะได้ d = a- a เมื่อ n C- I+
n+1 n

ถ้าให้ a เป็นพจน์ d เป็นผลต่างร่วมแล้วจะได้
1

a=a+d
21

a = a + d=(a +d)+d=a +2d
32 1 1

a = a + d=(a +2d)+d=a +3d
4 321 1

.

.

.

a = a + d=a +(n-1)d
n n-1 1

ดังนั้น ถ้าให้a1 เป็นพจน์แรกและผลต่างร่วม คือdแล้วพจน์ที่ n
ของลําดับเลขคณิต a = a + (n-1)d

n1

2

สู ต ร

an= a 1 + ( n-1 )d

anเป็นพจน์ที่nหรือพจน์ที่ต้องการ
ของลําดับเลขคณิต

a1 เป็นพจน์ที่1 ของลําดับเลขคณิต
d เป็นผลตา่ งร่วม

3

ตั ว อย่ า ง

1
จงหาพจน์15 ของลําดับเลขคณิต10,15,20..
วิธีทํา a1 =10 a2=15 d=15-10=5
จาก an= a 1 + (n-1)d
แทนค่า a15= 10 + (15-1)5
a = 10 + 70

a = 80

2 4

ลําดับเลขคณิตของ5, 12, 19, 26,...,670
มีทั้งหมดกีพ่ จน์

วิธีทํา a1 = 5, d = 12-5=7, a n= 670
จาก an= a1 + (n-1)d
670 = 5 + (n-1)7
670 = 5 + 7n-7
7n = 672 n = 96

ลํา ดั บ

เ ร ข า ค ณิ ต

ลํา ดั บ

เ ร ข า ค ณิ ต

คือ ลําดับทีม่ ีผลหารซึ่งเกิดจากพจน์ที่ n+1
หารด้วยพจน์ที่ n มีค่าคงตัว
และคา่ คงตัวนี้เรียกว่า อัตราสว่ นรว่ ม

NOTE(!)
อัตราส่วนร่วม

สัญลักษณ์ คือ r

พจน์หลังหารพจน์หน้า

ตัวอยา่ งของลําดับเรขาคณิต
1, 3, 9, 27, 81,... มีอัตราส่วนเป็น3-1 = 3 หรือ9+3 = 3

พบวา่ อัตราสว่ นรว่ มที่ได้มีค่าคงตัวเสมอเป็น 3

5 ดังนั้น ลําดับ 1, 3, 9, 27, 81,... จัดเป็นลําดับเรขาคณิต

สู ต ร

พจน์ทัว่ ไปหรือการหาพจน์ที่ n
ของลําดับเรขาคณิต
สามารถหาได้สมการ ดังนี้

an= a 1 + r n-1

an คือ พจน์ทีn่ ของลําดับเรขาคณิต
a คือ พจน์ที1่ ของลําดับเรขาคณิต
n 1 สมาชิกลําดับทีn่
คือ

ของลําดับเรขาคณิต

r คือ อัตราส่วนร่วม

6