1202 Bank Soalan Matematik Tambahan Tingkatan 5

©PAN ASIA PUBLICATIONS

Kandungan







iii – viii
Mesti Tahu


Bab 1 Sukatan Membulat 1 – 11
NOTA 1
Kertas 1 1
Kertas 2 8

Bab 2 Pembezaan 12 – 21
NOTA 12
Kertas 1 13
Kertas 2 18

Bab 3 Pengamiran 22 – 33
NOTA 22
Kertas 1 24
Kertas 2 30


Bab 4 Pilih Atur dan Gabungan 34 – 42
NOTA 34
Kertas 1 35
Kertas 2 41

Bab 5 Taburan Kebarangkalian 43 – 54
43
NOTA
©PAN ASIA PUBLICATIONS
Kertas 1 44
Kertas 2 51

Bab 6 Fungsi Trigonometri 55 – 65
NOTA 55
Kertas 1 58
Kertas 2 63

Bab 7 Pengaturcaraan Linear 66 – 72
NOTA 66
Kertas 1 67
Kertas 2 69


Bab 8 Kinematik Gerakan Linear 73 – 81
NOTA 73
Kertas 1 74
Kertas 2 78


Pentaksiran SPM 82 – 97



Jawapan 98 – 136








ii




00A_1202 BS MT Tg5.indd 2 12/12/2021 9:14 PM

MESTI


TAHU Fakta Penting







Hubungan antara Sudut dalam Darjah, Sudut dalam Had dan Hubungannya dengan Pembezaan
Radian, Panjang Lengkok dan Luas Sektor
Jika y = f (x), maka

f (x + δx) – f (x)
δy
dy
©PAN ASIA PUBLICATIONS
A had ——————— = had —– = —– = f ʹ(x)
δx → 0 δx δx → 0 δx dx
j
s
θ
O dengan keadaan δx ialah perubahan kecil dalam x.
B

θ ° θ rad Panjang lengkok, s Luas sektor
—— = –—— = –——————–— = –————–—–—
360° 2π 2πj (Lilitan) πj (Luas bulatan)
2

Fakta Penting (Bab 1) 1 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 2) 7 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.


Panjang Lengkok AB, Panjang Perentas AB, Luas Titik Pegun
Sektor AOB dan Luas Tembereng Berlorek
dy
Titik P(x, y) ialah titik pegun jika —– = 0.
• Panjang lengkok AB, s = jθ A dx
• Panjang perentas AB: Titik pegun P(x, y) ialah
2
2
2
2
✤ AB = j + j – 2j kos θ ° (Petua kosinus) j θ s d y
2
j
AB
✤ ——— = ———–———— O • titik maksimum jika —–– , 0.
dx
2
180° – θ°
sin θ° sin ————– 2 B 2
1
2
d y
(Petua sinus) • titik minimum jika —–– . 0.
dx
2
1
2
• Luas sektor AOB = —j θ d y
2
2 • titik lengkok balas jika —–– = 0.
• Luas tembereng berlorek dx 2
= Luas sektor AOB – Luas segi tiga AOB
1 1
2
2
= — j θ – — j sin θ
2 2
Fakta Penting (Bab 1) 3 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 2) 9 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
Teknik Pembezaan Perubahan Kecil dan Penghampiran Suatu Kuantiti
dy
• Jika y = ax , maka —– = anx n – 1 • Jika y = f (x) dan δx ialah perubahan kecil dalam x, maka
n
dx dy
• Jika y = a, dengan keadaan a ialah pemalar, maka —– = 0 dy
dx
dx
dy δy = —– × δx
• Jika y = f (x) + g(x), maka —– = f ʹ(x) + gʹ(x)
dx
dy
dy
du
• Jika y = g(u), dengan keadaan u = h(x), maka —– = —– × —– • Jika y = f (x) dan x = g(t), maka kadar perubahan y ialah:
dx du dx
• Jika y = uv, dengan keadaan u = f (x) dan v = g(x), maka dy dy dx
dy dv du —– = —– × —–
dx
dt
dt
—– = u—– + v—–
dx dx dx
u
• Jika y = —, dengan keadaan u = f (x) dan v = g(x), maka • Jika x berubah daripada x kepada x + δx, maka:
v
du dv δx
v—– – u—– ✤ Peratus perubahan dalam x = —– × 100%
dy dx dx x
—– = —————– δy
dx v 2 ✤ Peratus perubahan dalam y = —– × 100%
y
Fakta Penting (Bab 2) 5 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 2) 11 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
00B_1202 BS MT Tg5.indd 3 10/01/2022 4:38 PM

MESTI


TAHU Kesalahan Umum







Petua Hasil Bahagi Penukaran Radian kepada Darjah dan Sebaliknya
2
x + 1 d x + 1 • Penukaran radian kepada darjah
1
Diberi y = —–—–, cari —– —–—– .
2x – 1 dx 2x – 1 Contoh: 1.35 rad
Betul Salah Betul Salah
©PAN ASIA PUBLICATIONS
du dv • Gunakan 180° π
v—– – u—– dv du 1.35 × ——– 1.35 × ——–
dy dx dx u—– – v—– π 180°
Gunakan —– = —————– dy dx dx
dx v 2 —– = —————–
dengan keadaan u = x + 1 dan dx v 2 • Penukaran darjah kepada radian
v = 2x – 1. dengan keadaan u = x + 1 Contoh: 46°
dan v = 2x – 1.
• Gunakan Betul Salah
du
dv
π
v—– + u—– ——– 180°
dy dx dx 46° × 180° 46° × ——–
—– = —————– π
dx v 2
dengan keadaan u = x + 1
dan v = 2x – 1.
Kesalahan Umum (Bab 2) 8 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 1) 2 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
Kaedah Terbitan Kedua Luas ∆AOB
Ujian untuk menentukan sama ada suatu titik pegun ialah titik O j A
maksimum atau titik minimum. 1.45 rad
Betul Salah B
Diberi titik pegun (a, b), maka Diberi titik pegun (a, b), maka Betul Salah
ia adalah titik maksimum jika ia adalah titik maksimum jika Tukarkan sudut dalam radian Sudut dalam radian tidak
d y d y
2
2
—–– , 0. —–– . 0. kepada darjah terlebih dahulu. ditukarkan kepada darjah.
dx 2 dx 2 180° Luas ΔAOB
π
Diberi titik pegun (a, b), maka Diberi titik pegun (a, b), maka 1.45 rad = 1.45 × ——– 1
2
ia adalah titik minimum jika ia adalah titik minimum jika = 83.08° = —j sin θ
2
d y d y Luas ΔAOB 1
2
2
—–– . 0. —–– , 0. 1 = —j sin (1.45)
2
dx 2 dx 2 = — j sin θ 2
2
2 1
2
1
2
= — j sin 83.08° = —j (0.0253)
2
2 = 0.0127j 2
= 0.4964j 2
Kesalahan Umum (Bab 2) 10 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 1) 4 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
Kamiran Tak Tentu Petua Rantai
∫ ———— dx = —–[3(2x – x) ] =
d
2
4
2
4
dx
(3x + 1)
Betul Salah Betul Salah
d 2 4 d 2 4
2
—–[3(2x – x) ]
4
2
∫ ———— dx ∫ ———— dx —–[3(2x – x) ] d = 3(4)(2x – x) 4 – 1
4
dx
dx
(3x + 1)
(3x + 1)
2
2
2
dx
∫
∫
2
= 4(3x + 1) dx = 4(3x + 1) dx = 3(4)(2x – x) 4 – 1 —–(2x – x) = 12(2x – x) 3
–2
–2
d
3
2
—–(3x + 1) = 3 = 12(2x – x) (4x – 1)
4(3x + 1) –2 + 1 dx 4(3x + 1) –2 + 1 = 12(4x – 1)(2x – x) 3 atau
2
= —————– + c = —————– + c
(–2 + 1)(3) –2 + 1 tiada d
4
2
4(3x + 1) –1 4(3x + 1) –1 d —–[3(2x – x) ]
dx
= ————– + c = ————– + c —–(3x + 1) = 3
dx
d
–3 –1 = —–[(6x – 3x) ]
4
2
4 4 dx
= – ——–—– + c = – —––— + c
3(3x + 1) 3x + 1
Kesalahan Umum (Bab 3) 12 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 2) 6 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
00B_1202 BS MT Tg5.indd 4 10/01/2022 4:38 PM

1 Sukatan Membulat
Bab





NOTA


θ °
θ rad
1.1 Radian (a) —–— = —–— = —–————–——
Panjang lengkok, s
360°
2πj (Lilitan)
©PAN ASIA PUBLICATIONS
2π
1. Satu radian ialah ukuran sudut yang tercangkum (b) Panjang lengkok AB, s = jθ
di pusat bulatan O dengan keadaan panjang (c) Panjang perentas AB:
lengkok, s adalah sama dengan jejari bulatan, j, iaitu (i) AB = j + j – 2j kos θ ° (Petua kosinus)
2
2
2
2
s = j = 1 rad. j
AB
(ii) ——– = ————––—— (Petua sinus)
180° – θ°
A sin θ° sin ———— 2

j 2
s
1 rad
O 1.3 Luas Sektor Suatu Bulatan
B
1. Diberi suatu bulatan berpusat O dan berjejari j unit
dengan keadaan ∠AOB = θ rad (atau θ °), maka
2. 360° = 2π rad A
j
1.2 Panjang Lengkok Suatu Bulatan
O θ
1. Diberi suatu bulatan berpusat O dan berjejari j unit
dengan keadaan ∠AOB = θ rad (atau θ °) dan panjang B
lengkok AB ialah s unit, maka
A θ ° θ rad Luas sektor
(a) —–— = —–— = —–————–—––
2
j 360° 2π πj (Luas bulatan)
s 1
2
θ (b) Luas sektor AOB = —j θ
O 2
(c) Luas tembereng berlorek
B = Luas sektor AOB – Luas segi tiga AOB
1
1
= —j θ – —j sin θ °
2
2
2 2
KERTAS 1
Bahagian A

1. Perimeter bagi sektor bulatan AOB berpusat O dengan Jawapan:
KLON panjang lengkok 5.4 cm ialah 23.4 cm. Cari (a)
SPM
(a) jejari bulatan itu, [3 markah]
(b) sudut AOB yang dicangkum di pusat bulatan.
[2 markah] (b)




PB Soalan 1: 1
TIP SOS PBPB (a) Perimeter bagi sektor = j + j + Panjang lengkok 1 TIP SOS

(b) Gunakan s = jθ







01_1202 BS MT Tg5.indd 1 23/12/2021 7:27 AM

2
2. Luas bagi sektor KOL yang berpusat di O dan berjejari Diberi bahawa OA : OP = 1 : 3, ∠POQ = —π rad dan
3
11 cm ialah 160 cm . OA = 15 cm, cari
2
(a) Cari ∠KOL, dalam radian. [2 markah] (a) perimeter bagi kawasan yang diliputi oleh kertas,
(b) Jika sektor KOL itu dilipat untuk membentuk [3 markah]
sebuah kon, cari jejari tapak kon itu. [3 markah] (b) luas kertas yang digunakan. [2 markah]
Jawapan: Jawapan:
(a) (a)




©PAN ASIA PUBLICATIONS


(b)
(b)






3. Diberi AOB ialah sektor sebuah bulatan yang
berpusat di O dan berjejari j cm dengan keadaan
∠AOB = θ rad. 5. Rajah menunjukkan sektor AOB dengan pusat O dan
(a) Tunjukkan bahawa panjang perentas AB ialah KLON berjejari 15 cm.
θ
2j sin —. [2 markah] SPM
2 A
(b) Diberi j = 5 cm dan ∠AOB = 1.2 rad, cari
perbezaan antara panjang lengkok AB dengan B
panjang perentas AB. [3 markah] 15 cm
Jawapan: C θ
(a)
O
Diberi bahawa C membahagikan garis OB dalam
nisbah 3 : 2 dan panjang perentas AB ialah 10 cm.
Cari
(a) sudut θ, dalam radian, [2 markah]
(b) (b) perimeter bagi rantau berlorek. [3 markah]
Jawapan:
(a)




4. Rajah menunjukkan sebuah kipas kertas yang terdiri
daripada dua sektor, POQ dan AOB. Rantau berlorek
diliputi oleh kertas.
P (b)




A
O
B
Q
2 Soalan 2:
TIP SOS (b) Cari panjang lengkok sektor. Apabila sektor dilipat, panjang lengkok sektor ialah lilitan tapak kon.
Soalan 5:
2
2
2
Gunakan petua kosinus, a = b + c – 2bc kos θ
22


01_1202 BS MT Tg5.indd 2 23/12/2021 7:27 AM

13. Rajah menunjukkan sebuah rombus yang terterap di 14. Rajah menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O.
KLON dalam sebuah sektor AOC berpusat O dan berjejari j. KLON PT dan QT ialah tangen kepada bulatan itu masing-
SPM SPM masing pada titik P dan titik Q.
O C
β rad
j P
j cm T
A
B
θ
Diberi bahawa ∠AOC = β rad dan luas bagi sektor itu O Q
ialah 20 cm , ungkapkan setiap yang berikut dalam
2
sebutan j.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
(a) Sudut β. [3 markah]
(b) Perimeter, dalam cm, bagi rantau berlorek. Diberi bahawa panjang lengkok minor PQ ialah 5 cm
6
[2 markah] dan OT = — cm,
θ
Jawapan: (a) ungkapkan jejari, j bulatan itu dalam sebutan θ,
(a) [1 markah]
(b) cari luas bagi rantau berlorek. [4 markah]
Jawapan:
(a)




(b)
(b)










Bahagian B

15. Rajah menunjukkan keratan rentas sebuah bekas Jawapan:
berbentuk bulatan berpusat O yang disokong oleh dua (a)
batang tiang dengan tinggi 25 cm. KBAT Mengaplikasi




O
32 cm
A B

25 cm (b)
10 cm
Jarak terpendek antara bekas itu dengan permukaan
mengufuk ialah 10 cm. Diberi bahawa jejari bekas itu
ialah 32 cm, cari
(a) sudut AOB, dalam radian, [4 markah]
(b) luas antara dua batang tiang dengan bekas.
[4 markah]

4 Soalan 14: 5
TIP SOS 44 Tangen PT = Tangen QT dan ∠TPO = 90° 5 TIP SOS

Soalan 15:
(b) Luas tembereng = Luas sektor AOB – Luas segi tiga AOB






01_1202 BS MT Tg5.indd 5 23/12/2021 7:27 AM

16. Dua buah gear yang bersentuhan antara satu sama B
lain berputar secara serentak. Gear bersaiz kecil
mempunyai jejari 5 cm manakala gear bersaiz besar
adalah berjejari 9 cm.
(a) Berapakah sudut yang dicangkum oleh gear A C
bersaiz besar jika gear bersaiz kecil membuat j m
satu putaran lengkap? [4 markah] 2 θ rad
(b) Berapakah bilangan putaran yang dibuat oleh
gear bersaiz kecil jika gear bersaiz besar membuat P
satu putaran lengkap? [4 markah] Diberi bahawa ∠APC = 2θ rad, ungkapkan lebar
terowong AC dan luas dinding yang diperbuat
©PAN ASIA PUBLICATIONS
Jawapan: daripada simen, masing-masing dalam sebutan j dan
(a) θ. KBAT Menganalisis [8 markah]
Jawapan:











(b)


19. Panjang perentas PQ bagi sebuah bulatan berpusat O
dan berjejari 3 cm ialah 4.4 cm. Hitung
(a) sudut yang dicangkum pada pusat bulatan, dalam
radian, [4 markah]
(b) luas tembereng yang dibatasi oleh perentas PQ
dan lengkok PQ. [4 markah]
Jawapan:
17. Suatu sektor bulatan dengan sudut θ dan berjejari (a)
2
j cm mempunyai luas 5 cm dan perimeternya ialah
9 cm. Cari nilai yang mungkin bagi j dan θ.
[8 markah]
Jawapan:







(b)





18. Rajah menunjukkan keratan rentas sebuah terowong
dengan keadaan lebar AC ialah diameter bagi
semibulatan ABC. Rantau berlorek ialah dinding
terowong yang diperbuat daripada simen. Keratan
rentas terowong itu berbentuk sektor sebuah bulatan
dengan pusat P dan berjejari j m.

6 Soalan 17:
TIP SOS Hubungkaitkan panjang lengkok dengan luas sektor. 66










01_1202 BS MT Tg5.indd 6 23/12/2021 7:27 AM

KERTAS 2


Bahagian A

1. Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O dan 4. Rajah menunjukkan sebuah trapezium ABCD dengan
KLON berjejari 25 cm. AB dan DC adalah selari. KBAT Mengaplikasi
SPM
A 5 cm B
A
α 6 cm E
25 cm
θ
©PAN ASIA PUBLICATIONS
O D π 12 cm π C
— rad — rad
B 6 3
π
Diberi AB = 5 cm, DC = 12 cm, ∠ADC = — rad,
6
π
∠BCD = — rad dan E ialah titik tengah BC. Hitung
Satu sektor dengan sudut θ = 1.2 rad telah dipotong 3
keluar daripada bulatan itu. Kemudian, hujung A (a) perimeter bagi rantau berlorek, [4 markah]
dicantumkan dengan hujung B bagi membentuk (b) luas bagi rantau berlorek. [4 markah]
sebuah kon. Hitung
(a) jejari, dalam cm, tapak kon itu, [3 markah] 5. Rajah menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O
(b) sudut α, dalam darjah. [4 markah] dan berjejari 6 cm dan sebuah segi empat tepat ABCO
dengan luas 48 cm .
2
2. Titik A ialah satu titik tetap pada lilitan sebuah bulatan A
berpusat O dan berjejari 10 cm. Titik P bergerak di B
sepanjang lilitan bulatan dengan laju 3 cm per saat. 6 cm E
Diberi sudut AOP ialah θ rad, cari
(a) kadar perubahan θ, dalam radian per saat, O D C
[3 markah]
(b) kadar perubahan luas bagi sektor AOP.
[3 markah]
Hitung
3. Rajah menunjukkan corak mural yang dilukis oleh (a) ∠AOB, dalam radian, [3 markah]
KLON seorang murid pada dinding kantin sebuah sekolah. (b) luas sektor EOD. [4 markah]
SPM
C
6. Sebiji bola terapung di permukaan air dengan
keadaan titik tertinggi bola itu dari permukaan air
D
adalah separuh daripada jejari, j cm, bola.
KBAT Mengaplikasi
O
P Q
A B
10 cm
j cm
Diberi AB = 10 cm ialah perentas bagi sektor major O
ACB yang berpusat di O dan berjejari 15 cm. AB juga
ialah diameter bagi semibulatan ADB. Sebuah bulatan
kecil berpusat O terterap di dalam semibulatan itu.
Hitung (a) Cari panjang perentas PQ, dalam sebutan j.
(a) panjang lengkok ACB, [4 markah] [3 markah]
(b) luas bagi rantau berlorek. [4 markah] (b) Cari luas, dalam cm , keratan rentas bola itu di
2
bawah air jika j = 25 cm. [4 markah]




8 Soalan 3:
TIP SOS Diameter bagi bulatan kecil adalah sama dengan jejari semibulatan dan AB ialah tangen kepada bulatan kecil itu.

Soalan 6:
(b) Luas keratan rentas di dalam air = Luas keratan rentas bulatan – Luas tembereng di atas permukaan air
88





01_1202 BS MT Tg5.indd 8 23/12/2021 7:27 AM

Bahagian B
13. Ani ingin menghasilkan sebuah topi berbentuk kon 16. Rajah menunjukkan sebuah rombus ABCD dengan
untuk jamuan hari jadi anaknya. Tinggi kon itu sisi x cm dan ∠A = θ rad. KBAT Menganalisis
ialah 25 cm dan jejari tapak kon ialah 8.5 cm. Dia
mengambil sekeping kadbod berukuran 27 cm × 35 cm B
untuk membuat bentangan kon itu yang berbentuk C
sektor sebuah bulatan. KBAT Menganalisis
(a) Berapakah sudut, dalam radian, yang tercangkum θ rad x cm
di pusat bulatan oleh panjang lengkok sektor A
bentangan itu? [4 markah] D
©PAN ASIA PUBLICATIONS
x
(b) Berdasarkan pengiraan di (a), tentukan sama Empat lengkok yang berjejari — cm dilukis masing-
ada kadbod itu mencukupi atau tidak untuk 3
menghasilkan sebuah topi berbentuk kon. masing dengan pusat A, B, C dan D. Diberi luas bagi
[6 markah] rantau berlorek ialah separuh daripada luas rombus,
2
(a) tunjukkan bahawa sin θ = —π, [5 markah]
9
14. Rajah menunjukkan semibulatan PORQS dengan (b) cari dua nilai yang mungkin bagi θ. [5 markah]
pusat O dan berjejari 9 cm. KBAT Mengaplikasi

9 cm O M R 17. Rajah menunjukkan dua sektor dengan pusat O.
P Q
θ
L
2 cm
M

S
1.5 rad
RPS ialah sektor yang terterap di dalam semibulatan O N
itu dengan pusat P. Garis serenjang dari S ke PQ P
membahagi dua jejari semibulatan di M. Cari
(a) sudut θ, dalam radian, [3 markah]
(b) panjang lengkok RS, [3 markah] Diberi bahawa ∠LOP = 1.5 rad, LM = NP = 2 cm dan
(c) luas bagi rantau berlorek. [4 markah] luas bagi sektor LOP ialah 20.75 cm , cari
2
(a) jejari OM, [4 markah]
15. Rajah menunjukkan sektor AOB dengan pusat O, (b) panjang lengkok LP, [2 markah]
KLON π (c) luas bagi rantau berlorek. [4 markah]
SPM berjejari OB = 8 cm dan ∠AOB = — rad.
3
C 18. Rajah menunjukkan sebuah sektor bulatan dengan
pusat A. KBAT Menganalisis
A B
y
D E

P
8 cm C
π
— rad B
3
3y + x = 9
O
x
OC ialah pembahagi dua sama bagi ∠AOB dan P O A(4, 0) D
ialah titik tengah OC. Lengkok DCE bagi sebuah
bulatan berpusat P dilukis untuk bertemu OA dan OB Persamaan BD ialah 3y + x = 9. Cari
masing-masing pada D dan E. Cari (a) jejari bagi sektor ABCD, [4 markah]
(a) sudut OPD, dalam radian, [3 markah] (b) sudut BAD, dalam radian, [2 markah]
(b) luas bagi rantau berlorek itu. [7 markah] (c) luas bagi rantau berlorek itu. [4 markah]




10 Soalan 13:
TIP SOS Jejari bagi sektor bentangan itu ialah sisi condong kon. Lakarkan bentangan kon dan juga kon itu sebelum mengira panjang dan lebar kadbod.

Soalan 16:
Luas ABCD = Panjang AD × Tinggi B ke AD
1010





01_1202 BS MT Tg5.indd 10 23/12/2021 7:27 AM

Pentaksiran SPM






KERTAS 1

Masa: 2 jam
©PAN ASIA PUBLICATIONS
Bahagian A
[64 markah]
Jawab semua soalan.

1. (a) Rajah 1 di ruang jawapan menunjukkan 2. (a) Diberi bahawa julat bagi y = f (x) + 1 ialah
sebahagian daripada graf fungsi y = f (x) untuk –2 < y < 3, cari julat bagi f (x). [1 markah]
domain 0 < x < 3. Pada paksi yang sama, (b) Diberi bahawa f : x → x + 2 dan
lakarkan graf yang sepadan bagi y = f (x) dan gf : x → x + 4x + 2, cari
–1
2
1
nyatakan domainnya. [2 markah] (i) g(2),
(b) Fungsi F memetakan (x, y) kepada (x – y, x + 2y) (ii) nilai-nilai x jika fg(x) = 9. [4 markah]
dan A ialah titik (2, 3). F memetakan A kepada B Jawapan:
dan B dipetakan kepada C. Cari koordinat titik B (a)
dan titik C. [2 markah]
(c) Jika f : x → 3 – 4x, cari f (–3). [1 markah]
–1
Jawapan:
(a) y


3

2
y = f(x)
1

x (b) (i)
0 1 2 3 4
Rajah 1


(b)










(ii)


(c)












82





09_1202 BS MT Tg5.indd 82 23/12/2021 3:55 PM

Bahagian B
[16 markah]
Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

13. (a) Sebuah bekas berbentuk segi empat tepat tanpa penutup diperbuat daripada beberapa kepingan aluminium. Sisi
bagi tapak bekas ialah 2x cm dan 3x cm dengan tinggi h cm. Jika jumlah luas permukaan ialah 200 cm ,
2
20
3x
(i) tunjukkan bahawa h = —– – —–,
x
5
[2 markah]
(ii) cari dimensi bekas itu supaya isi padunya adalah maksimum,
[2 markah]
©PAN ASIA PUBLICATIONS
(iii) seterusnya, cari isi padu maksimum bekas itu.
[1 markah]
–1
(b) Jika air menitis ke dalam bekas (a) pada kadar tetap 21 cm s , cari kadar perubahan tinggi air di dalam bekas
3
itu apabila h = 1 cm.
[3 markah]
Jawapan:
(a) (i)












(ii)














(iii)













(b)














87





09_1202 BS MT Tg5.indd 87 23/12/2021 3:55 PM

KERTAS 2

Masa: 2 jam 30 minit

Bahagian A
[50 markah]
Jawab semua soalan.

1. Hasil tambah digit bagi satu nombor tiga digit ialah 16. Digit unit ialah 2 lebih daripada hasil tambah dua digit yang
lain. Digit puluh ialah 5 lebih daripada digit ratus. Apakah nombor itu?
©PAN ASIA PUBLICATIONS
[7 markah]



2. (a) Rajah 1 menunjukkan bentangan sebuah kotak terbuka.


x cm x cm



(15 – 2x) cm





5 cm
Rajah 1
(i) Tunjukkan bahawa isi padu kotak itu, dalam cm , diberi oleh V = 75x – 10x .
2
3
[2 markah]
(ii) Seterusnya, cari nilai x, dalam cm, supaya isi padu kotak itu adalah maksimum. Nyatakan isi padu maksimum
kotak itu.
[3 markah]
(b) Cari julat nilai x yang mungkin jika isi padu kotak adalah di antara 90 cm dan 125 cm .
3
3
[2 markah]


3. Dalam Rajah 2, A, B dan C ialah bucu-bucu bagi segi tiga bersudut tegak.
C
D α
F
H
x cm



A
G E B
Rajah 2
Diberi bahawa ∠ACB = α dan BC = x cm.
(a) Ungkapkan BD dan DE dalam sebutan x dan α.
[2 markah]
(b) Tunjukkan bahawa BD, DE dan EF membentuk tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri dan nyatakan
nisbah sepunya.
[3 markah]
(c) Cari panjang HG dalam sebutan x dan α.
[1 markah]
(d) Diberi bahawa x = 8 cm dan α = 60°, cari hasil tambah ketakterhinggaan bagi janjang geometri ini.
[2 markah]
90





09_1202 BS MT Tg5.indd 90 23/12/2021 3:55 PM

Bahagian B
[30 markah]
Jawab mana-mana tiga soalan daripada bahagian ini.

——–——.
8. (a) (i) Cari had 3 + 2x – x 2 [1 markah]
x → 3 x – 3
dy
2
(ii) Diberi bahawa x = t + t dan y = 2t + 1, dengan keadaan t . 0, cari —– dalam sebutan y dan seterusnya, cari
dx
perubahan hampir dalam y jika x berkurang daripada 2 kepada 1.98 apabila t = 1. [3 markah]
2
(b) Rajah 4 menunjukkan suatu lengkung y = x(x – 3) yang bersilang dengan garis lurus y = 4x pada O, A dan B.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
y
B


y = 4x

y = x(x – 3) 2


A


x
O
Rajah 4
(i) Cari koordinat titik A dan titik B. [2 markah]
(ii) Hitung luas bagi rantau berlorek. [4 markah]


→ → →
9. Dalam Rajah 5, OP = 2x, OQ = 3y dan QR = x – y. Garis PQ dan OR bersilang di X.
~
~
~
~
Q


X R

O

P
Rajah 5
→ → → →
Diberi PX = hPQ dan OX = kOR.
→
(a) Ungkapkan PX dalam sebutan h, x dan y. [2 markah]
~
→ ~
(b) Tunjukkan bahawa OX = 2(1 – h)x + 3hy. [2 markah]
~
~
(c) Cari nilai h dan nilai k. [3 markah]
(d) Jika luas segi tiga QOX ialah 24 unit , cari luas segi tiga XOP. [3 markah]
2











93





09_1202 BS MT Tg5.indd 93 23/12/2021 3:55 PM

Bahagian C
[20 markah]
Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

12. (a) Dalam Rajah 7, ABC ialah sebuah segi tiga dengan keadaan AB = 13 cm, AC = 8.5 cm dan ∠ABC = 38°.

B

13 cm

©PAN ASIA PUBLICATIONS

A C
8.5 cm
Rajah 7
Hitung
(i) sudut BAC dengan keadaan ACB ialah sudut cakah,
(ii) panjang BC.
[4 markah]
(b) Segi tiga baharu dibentuk dengan keadaan AB, AC dan saiz sudut ABC dikekalkan.
(i) Lakarkan segi tiga baharu itu. [1 markah]
(ii) Hitung luas segi tiga baharu itu. [3 markah]
(iii) Seterusnya, cari jarak terpendek dari A ke BC. [2 markah]


13. Jadual 2 menunjukkan indeks harga, perubahan indeks harga dan kuantiti yang diperlukan bagi empat bahan, A, B, C
dan D yang digunakan untuk membuat suatu produk.

Indeks harga pada tahun 2019 Perubahan indeks harga dari tahun
Bahan Kuantiti (g)
berasaskan tahun 2015 2019 ke tahun 2020

A 125 Menokok 20% 500

B 120 Menyusut 15% 200

C 90 Tidak berubah 200

D 150 Menokok 10% 100
Jadual 2

(a) Hitung
(i) harga bagi 1 kg bahan A pada tahun 2015 jika harga pada tahun 2019 ialah RM15,
(ii) indeks harga bagi bahan B pada tahun 2020 berasaskan tahun 2015.
[4 markah]
(b) Hitung indeks gubahan bagi kos produk pada tahun 2020 berasaskan tahun 2019.
[2 markah]
(c) Jika kos produk pada tahun 2019 ialah RM50, cari kos sepadannya pada tahun 2020.
[2 markah]
(d) Indeks gubahan bagi kos menghasilkan produk tersebut dari tahun 2020 hingga tahun 2021 dijangka akan
meningkat pada kadar yang sama dengan kadar kenaikan dari tahun 2015 ke tahun 2019. Cari indeks gubahan
jangkaan bagi kos menghasilkan produk pada tahun 2021 berasaskan tahun 2015.
[2 markah]









95





09_1202 BS MT Tg5.indd 95 23/12/2021 3:55 PM

©PAN ASIA PUBLICATIONS













Jawapan
























































98





10A_1202 BS MT Tg5.indd 98 10/01/2022 4:42 PM

BAB 1 5. A (b) OL = 18 kos 41.44°
Tinggi dari PQ
Kertas 1 B = 18 – 18 kos 41.44°
15 cm
Bahagian A C θ = 4.51 cm
1
1. A 9 cm 9. 60 saat = 33— putaran
3
O 100 1 5
3
OC
9
3
60
j jθ (a) —— = — 1 saat = —— × —– = — putaran
10
5
θ OB 5 3 (a) — × 2π = —–π radian per saat
O B OC = — × 15 9 9
j 5
P = 2j + jθ = 23.4 = 9 cm (b) j = 20 cm
10
2
2
2
2
(a) 2j = 23.4 – 5.4 AB = 15 + 15 – 2(15) kos θ Laju = —–π × 20
15 + 15 – 10
2
2
2
j = 9 cm kos θ = ——————– 9 –1
(b) 9θ = 5.4 2(15) 2 = 69.81 cm s –1
θ = 0.6 rad θ = 38° 57ʹ = 0.698 m s
∴ ∠AOB = 0.6 rad θ = 0.68 rad 10.
2
2
2
(b) AC = 15 + 9 – 2(15)(9) kos 38° 57ʹ
2.
AC = 9.8 cm D C
Perimeter rantau berlorek 5 50 cm
K = 6 + 15(0.68) + 9.8 A —π rad B
9
= 26 cm 24 cm
θ
11 cm O
L 6.
O (a) Luas yang dilalui oleh pengelap
1
(a) —(11) θ = 160 cermin
2
2
2 5
1
1
2 5
 2
 2
θ = 2.64 rad O = —(74) —π – —(24) —π
∴ ∠KOL = 2.64 rad 2 9 2 9
(b) 12 cm = 4 276.06 cm 2
C (b) Perimeter kawasan yang dilalui oleh
pengelap cermin
A B
5
5
 2
 2
(a) Luas ΔAOB = 72 = 24 —π + 2(50) + 74 —π
9
9
1
—(12)AB = 72 = 271.04 cm
2
j
AB = 12 cm 11. (a) Perimeter rantau berlorek
π
2
 2
∠AOB = 45° = — rad = 10 —π + 10 sin 72°
Lilitan, KL = 11(2.64) 4 5
= 29.04 cm (b) Luas sektor minor AOC + (10 – 10 kos 72°)
1
2πj = 29.04
2©PAN ASIA PUBLICATIONS
π

 4 2
= 28.99 cm

= —(12) —
2
j = 4.62 cm 2 (b) Luas rantau berlorek
= 18π cm 2 1
2 2
 2
3. = —(10) —π
B 2 5
7. P 1
2
A 12 – —(10 kos 72°)(10 sin 72°)
j cm R 11 1 = 48.14 cm 2
10 2
12.
θ rad T
9 3
O O
AB
θ
(a) sin — = —— 8 4 Q π
2 2j 7 6 5 U –– rad
6
θ
2j sin — = AB j
2 1 O
(b) ∠AOB = 1.2 rad = 68.75° ∠POQ = — × 360° = 120° 2
3
2
Beza ∠ROP = — × 30° + 30° = 50° (a) Luas = 20 cm
1
1
2 π
2  2
= Panjang lengkok AB – Panjang 3 20 = —j — – —j sin 30°
2
6
2
perentas AB Jumlah sudut = 170° = 2.97 rad 2 π sin 30°
2 2

= 5(1.2) – 2(5) sin 34.38° 8. 20 = j —– – ———–
12
= 0.353 cm 20
2
4. P j = ——————–
sin 30°
π
2
O —– – ———–
12
41.44° j = 41.17 cm
18 cm
A (b) Panjang perentas UT
15 cm L R = 2(41.17) sin 15°
O
— π rad B = 21.31 cm
3 30 cm (a) Panjang lengkok = 100 cm,
Q Perimeter tembereng
π
 2
(a) Perimeter j = 18 cm = 21.31 + 41.17 —
6
2
2
 3 2
 3 2
= 15 —π + 2(30) + 45 —π jθ = 100 = 42.87 cm
100
θ = ——
18
= 185.66 cm θ = 5.56 rad
(b) Luas kertas
1 2 2 1 2 2 θ = 318.56°
 3 2
 3 2
= —(45) —π – —(15) —π
2 2
= 600π cm 2
99
10A_1202 BS MT Tg5.indd 99 10/01/2022 4:42 PM

13. O j C (b) Luas tembereng (b) Luas tembereng 1
1
1
1
2
2
2
2
β = —(32) (2.02) – —(32) sin 115.82° = —(3) (1.65) – —(3) sin 94.33°
2
2
2
2
j 2
= 573.35 cm 2 = 2.94 cm
β Luas segi empat tepat AOB 20.
A = 25(32 sin 57.91°) B
B 5.6 cm Q
1 = 677.77 cm 2 4 cm
2
(a) 20 = —j β Luas = 677.77 – 573.35 A 4 cm
2
40
β = —– = 104.42 cm 2 P j θ
j 2 16. O
(b) Perimeter rantau berlorek (a) jθ = 4
9 cm (j + 4)θ = 5.6
= 2j + jβ 5 cm 4 + 4θ = 5.6
40
©PAN ASIA PUBLICATIONS
 j 2
= 2j + j —– O A 4θ = 1.6
2

j 2
40
= 2j + —– cm θ = 0.4 rad
4
0.4
14. j = OP = —— = 10 cm
P (a) Lilitan gear kecil (b) ∠POQ = 0.4 rad
= 2π(5) (c) Luas ABQP
j T = 10π cm 1 1
2
2
10π = 9θ = —(14) (0.4) – —(10) (0.4)
2
2
O 10
θ Q θ = —–π rad = 19.2 cm 2
— 9
2
(b) Lilitan gear besar 21. O 6 cm
= 2π(9) P Q
(a) jθ = 5 = 18π cm 6 cm 6 cm
5 Bilangan putaran 9 cm
j = — cm 18π S R
θ = ——
10π
6
(b) OT = — = 1.8 putaran T
θ
4.5
∠SOR
5
6
θ
kos — = — ÷ — 17. (a) sin ——— = —–
2 θ θ 2 6
5 θ θ j cm ∠SOR
= — × — ——— = 48.59°
θ 6 2
5
= — ∠SOR = 97.18°
6 ∠SOR = 1.7 rad
θ = 67.11° (b) Luas tembereng STR
1
1
1
θ = 1.17 rad —j θ = 5 ................. 1 = —(6) (1.7) – —(6) sin 97.18°
2
2
2
2
Luas ∆POT 2j + jθ = 9 ................. 2 2 2 2
1
6
2  θ 2
= —j — sin 33.56° jθ = 9 – 2j .......... 3 = 12.74 cm
1 5 6 Daripada 1, 22. M 6 cm O N
2  θ 2 θ 2
= — — — sin 33.56° 1 —– rad 60°
π
2
1 5 6 —j(9 – 2j) = 5 3 120°
2  1.172 1.172
= — —— —— sin 33.56° 9j – 2j = 10
2
2
= 6.06 cm 2 2j – 9j + 10 = 0 60°
(2j – 5)(j – 2) = 0
Luas rantau berlorek 5 P Q
1
2
= 2(6.06) – —j θ 1 5 2 j = — atau j = 2 (a) Panjang lengkok PQ
2
2
1
2  2 2
1
5
2
2
2  1.172
= 2(6.06) – — —— — — θ = 5 atau —(2) θ = 5 = π(6) – Panjang lengkok MP
2
– Panjang lengkok QN
8
5
= 1.44 cm 2 θ = — rad θ = — rad = 6π – 6 — – 6 —
π
 2  2
π
5
2
Bahagian B 18. AC = 2j sin θ = 2π cm 3 3
15. Luas (b) Perimeter rantau berlorek
π 1 1 π π
 2  2
2
2
2
= —(j sin θ) – —j (2θ) – —j sin 2θ 4 = 12 + 6 — + 6 — + 2(6 kos 60°)
2 3 2 2 3 3
O 1 2 2 1
 2 2
2
32 cm = —j (π sin θ – 2θ + sin 2θ) = 12 + 4π + 12 —
19. = 18 + 4π
A B
D = 30.57 cm
25 cm
10 cm
O Kertas 2
(a) OD = 32 + 10 – 25 θ 3 cm Bahagian A
= 17 cm 1. (a) Lilitan = 2πj
∠AOB P 4.4 cm Q
32 kos ——— = 17 (2π – 1.2)(25) = 2πj
2
(2π – 1.2)(25)
2.2
θ
∠AOB (a) sin — = —— j = ——————
——— = 57.91° 2π
2 2 3
θ
∠AOB = 115.82° — = 47° 10’ j = 2.02 cm
∠AOB = 2.02 rad 2
θ = 94.33°
θ = 1.65 rad
100
10A_1202 BS MT Tg5.indd 100 10/01/2022 4:42 PM

(b) Perimeter rantau berlorek (b) Perimeter rantau berlorek
 2
π
π
 2
= 6 — + 5 + 1.73 + 1.73 — = (2h kos θ – h)(2θ) + (2h kos θ)θ
α 6 3 + (h – (2h kosθ – h))
+ (6 – 1.73) = 4θh kos θ – 2θh + 2θh kos θ + 2h
25 cm = 15.95 cm – 2h kos θ
(b) Luas rantau berlorek = 6θh kos θ – 2θh + 2h – 2h kos θ
1
1
2 π
2  2
j = —(5 + 12)(3) – —(6) — = h(6θ kos θ – 2θ + 2 – 2 kos θ)
2
6
π
1
2 π
 2
2.02
6
α
sin — = ——– – —(1.73) — Jika θ = —,
2
2 25 3 Perimeter rantau berlorek
3  2
α = 14.51 cm 2 π π
 2
— = 4° 38ʹ = h 6 — kos 30° – 2 — + 2
2 5. A 6 6
α = 9° 16ʹ B – 2 kos 30° 4
2. A 6 cm E = h(1.94)
= 1.94h cm
C
O D 8. M
θ rad
O N
P j 8 cm
10 cm 3 cm
(a) Luas = 48 cm 2 O π
6(AB) = 48 —– rad P
6
(a) 10θ = 3 AB = 8 cm Q
3
8
θ = —– tan ∠AOB = —
10 6 π
 2
θ = 0.3 rad s –1 ∠AOB = 53.13° (a) j — = 3
6
18
(b) Luas sektor AOP ∠AOB = 0.93 rad j = —– cm
1
= —j θ (b) ∠EOD = 90° – 53.13° π
2
π
 2
2 = 36.87° OM — = 8
= 50θ Luas sektor EOD 6 48
3
 10 2
36.87°
= 50 —– = ——— × π(6) 2 OM = —–
π
360°
= 15 cm s –1 = 11.58 cm 2 OM = 15.28 cm
2
48
18
5
3. sin θ = —– 6. NM = —– – —– = 9.55 cm
π
π
15
1
θ = 19° 28ʹ P —j cm Q (b) MQ = 2(OM sin 15°)
2
= 2(15.38) sin 15°


∠AOB = 360° – 2(19° 28ʹ) = 29.52 cm
= 321.07° j cm Perimeter rantau berlorek
O
6 ©PAN ASIA PUBLICATIONS
= 5.6 rad

= 29.52 + 9.55 × 2 + 3
2
—π rad
C 3 = 51.62 cm
1
2
(c) Luas MOQ = —(15.28) sin 30°
2
D (a) Panjang perentas PQ = 58.37 cm 2
1
j – —j
2
2
O = 2ABBBBBB Luas rantau berlorek
 π 2  2
15 cm 4 1 18 2 π
ABBB
3
θ 2.5 cm = 2 —j 2 = 58.37 – — —– —
6
2
A B 4 = 49.78 cm 2
5 cm 5 cm
2AB 3
(a) Panjang lengkok ACB = 15(5.6) = ——j 9. A
2
= 84 cm = AB 3j cm
(b) Luas tembereng (b) Luas bulatan = πj 2 60° a
38° 56ʹ
= ———– × π(15) Luas di bawah air a
2
360° O B
2
1 = πj – Luas tembereng
2
– —(15) sin 38° 56ʹ 1 1 60° a
3
2 = πj – —j θ – —j sin 120° 4
2
2
2
= 5.75 cm 2 2 2 P
2 2
1
1
AB 3
Luas rantau berlorek = πj – —j —π – —j —– 1
3  2
 24
2
2
—a
π
= π(15) – 5.75 – —(5) + π(2.5) 2 2 3 2 2 (a) kos 30° = ——
2
2
2
2
2πj
2
= 681.47 cm 2 = —–— + —–j OP
AB 3 2
3 4 AB 3 1
 2
4. A 5 cm B Jika j = 25 cm, OP —– = —a
2
2
a
Luas di bawah air = 1 579.63 cm 2 OP = —–
6 cm 3 cm E AB 3
π h 7. P
—– rad 1.73 cm OP = OA
D C Panjang lengkok AB berpusat O
π
12 cm —– rad A
a
3 = —– —–
2π
3
(a) h = 6 sin 30° = 3 cm  2 2
AB 3
3
AB 3
2πa
sin 60° = —– O θ rad 2 θ rad = –—–– × –––
BC h cm T Q
BC = 3.46 cm (a) (i) OP = 2h kos θ 3AB 3 AB 3
2AB 3πa
BE = 1.73 cm (ii) TQ = 2h kos θ – h = —–—–
9
101
10A_1202 BS MT Tg5.indd 101 10/01/2022 4:42 PM

1
1
5
2
Apabila t = —, (b) f (x) = x + 2 —– = ——– = – —
3
5

5
2
gf (x) = x + 4x + 2
αβ
5
5
1 3 21
1 3 22
2
v = 2 — 10 – 3 — gf (x) = g(x + 2) – —
50 Katakan y = x + 2 Maka, persamaan ialah
v = —– x = y – 2 1 2
2
3 2 x + —x – — = 0
5
5
Maka, halaju maksimum zarah ialah g(y) = (y – 2) + 4(y – 2) + 2 5x + x – 2 = 0
2
= y – 4y + 4 + 4y – 8 + 2
2
50
—– m s . 2
–1
3 = y – 2 5. (a) Titik tengah AC = (3, 1)
2
∫
(b) s = v dt (i) g(x) = x – 2 y
2
g(2) = 2 – 2 = 2
∫
s = (20t – 6t ) dt (ii) fg(x) = 9 A(1, 4)
2
2
s = 10t – 2t + c f (x – 2) = 9 D(h, k)
3
2
2
©PAN ASIA PUBLICATIONS
Apabila t = 0, s = 0 x – 2 + 2 = 9
2
10(0) – 2(0) + c = 0 x = 9 B(–3, 0) O x
2
3
c = 0 x = ±3
Oleh itu, s = 10t – 2t . 3. (a) x + 3 = t(x + 1) C(5, –2)
2
3
2
Apabila t = 2, s = 10(2) – 2(2) 3 x – tx + 3 – t = 0 h – 3
2
2
2
s = 24 b – 4ac , 0 ——– = 3
2
2
2
Apabila t = 3, s = 10(3) – 2(3) 3 (–t) – 4(1)(3 – t) , 0 h = 9
2
2
3
k + 0
s = 36 t + 4t – 12 , 0 ——– = 1
2
3
Jumlah jarak yang dilalui (t – 2)(t + 6) , 0 2
= s – s 2 –6 , t , 2 k = 2
3
= 36 – 24 (b) y = 2x ∴ h = 9, k = 2
2
2 – (–2)
4
= 12 m y = mx + c (b) m = ———– = — = 1
(c) Apabila zarah melalui titik P, (mx + c) = 2x PC 9 – 5 4
2
s = 0 m x + 2mcx + c – 2x = 0 Kecerunan  dengan DC = –1
2
2 2
10t – 2t = 0 m x + (2mc – 2)x + c = 0 Maka, persamaan ialah
2 2
2
2
3
2t (5 – t) = 0 b – 4ac = 0 y – 4 = –(x – 1)
2
2
t = 0 atau t = 5 (2mc – 2) – 4m c = 0 y = –x + 5
2
2 2
Maka, t = 5 s. 4m c – 8mc + 4 – 4m c = 0 6. (a) 2 2x + 2 + 1 = 5(2 )
2 2
2 2
x
(d) Apabila zarah bertukar arah –8mc = –4 2 ⋅2 + 1 – 5(2 ) = 0
2x 2
x
–4
pergerakannya, m = —–– 2 ⋅ 2 – 5(2 ) + 1 = 0
2
2x
x
v = 0 –8c 4(2 ) – 5(2 ) + 1 = 0
x
2x
1
2t(10 – 3t) = 0 m = —– (4(2 ) – 1)(2 – 1) = 0
x
x
2c
10
t = 0 atau t = —– 4. (a) h(t) = 20t – 5t 2 4(2 ) = 1 atau 2 = 2 0
x
x
3
x
10
Maka, t = —– s. = 5t(4 – t) 2 = 2 –2 x = 0
3 x = –2
xy
h(t) (b) (i) log ABB
4
1 log xy
PENTAKSIRAN SPM = — ——–– 2
2 1
2
20 log 4
2
Kertas 1 h(t) = 20t – 5t 2 1
= —(log x + log y)
4
2
2
Bahagian A 1
1. (a) y = —(p + q)
4
16y
0 4 t (ii) log ——
3 8 x 2
y = x 16y
–1
y = f (x) log ——
Apabila t = 2, 2 x 2
3
2 h(2) = 20(2) – 5(2) 2 = ————
1
= 20 = —(log 16 + log y – 2 log x)
0 < h(t) < 20 3 2 2 2
1 1
5
y = f(x) (b) (α + 1) + (β + 1) = — = —(4 + q – 2p)
3
2
x 5
0 1 2 3 4 α + β = — – 2 7. (a) M = M e –0.2t
2
0
1
1
0 < x < 2 = — M = —M 0
2
2
(b) f : (x, y) → (x – y, x + 2y) (α + 1)(β + 1) = –1 —M = M e –0.2t
1
f : (2, 3) → (–1, 8) αβ + (α + β) + 1 = –1 2 0 0
1
f : (–1, 8) → (–9, 15) αβ = –1 – 1 – — –0.2t ln e = ln 0.5
ln 0.5
∴ B(–1, 8), C(–9, 15) 2 t = ———
5
(c) f (x) = 3 – 4x = – — –0.2
2
Katakan y = 3 – 4x = –3 1 1 t = 3.47 tahun
6 = 4x Jika — dan — adalah punca-punca, (b) ———— × ———
36 + 4AB 6
AB 6 – 2
α
β
3
x = — — + — = ——–– AB 6 + 2 AB 6 – 2
α + β
1
1
2
3
36AB 6 – 72 + 24 – 8AB 6
∴ f (–3) = — α β — αβ = —————————
–1
1
2
2
2
28AB 6 – 48
2. (a) y = f (x) + 1 = —— = ——–——
5
–2 < y < 3 – — 2
2
–2 < f (x) + 1 < 3 = – — = 14AB 6 – 24
1
–3 < f (x) < 2 5
132
10B_1202 BS MT Tg5.indd 132 23/12/2021 8:14 AM

Apabila h = 1, = ——— 3. (a) BD = x sin α
3
20 3x 9 DE = DB sin α
—– – —– = 1 1 – — = (x sin α)(sin α)
x
5
4
100 – 3x = 5x 12 = x sin α
2
2
3x + 5x – 100 = 0 = – —– (b) EF = DE sin α
2
5
(3x + 20)(x – 5) = 0 p = x sin α
3
x = 5 15. P(rosak) = —–, n = 5 ∴ x sin α, x sin α, x sin α
10
2
3
x sin α
2
1
dV
54(5)
2
1
2
—– = 120 – —–––– ————–– (a) P(X = 0) = 0.1681 r = ———– = sin α
p
x sin α
20
dh 5 1 – —– – —2 5 C —– 0 q 5 x sin α
3
0 1 10 2 1 10 2
—– = 0.1681
3
5
5
2
r = ———– = sin α
q
5
x sin α
1
7 2
= –150 – — —– = 0.7 (c) T = HG 2
10
5
5
1 ©PAN ASIA PUBLICATIONS
= 107.14 Maka, p = 3 q = 7 = x sin α
a
dh
dV
1 2
—– = 107.14 —– (b) 7 biji mentol baik, 3 biji mentol (d) S = ——–
1 – r
∞
dt dt x sin α
dV
Diberi —– = 21 cm s rosak = ————
3 –1
1 – sin α
dt Jika 3 biji mentol yang rosak
dh
1 2
21 = 107.14 —– disusun bersama, bilangan cara Jika x = 8, α = 60°
8 sin 60°
dt
S = ————–
8!
dh
—– = 0.196 cm s –1 = —– = 8 ∞ 1 – sin 60°
7!
dt (c) p + q + 0.2 + 2p + q = 1 8AB 3
——
2
14. (a) BC = 10 sin θ 3p + 2q = 0.8 ........... S = ———–
AB = 10 kos θ P(X < 2) = p + q = 0.55 – 0.2 .....2 ∞ 1 – —–
AB 3
(i) Luas, L 2p + 2q = 0.7 ................3 2
1
= —(10) sin θ (10 kos θ)  – 3: p = 0.1 8AB 3(2 + AB 3)
2 q = 0.35 – 0.1 = 0.25 S = ———————
∞
= 50 sin θ kos θ (2 – AB 3)(2 + AB 3)
= (25 sin 2θ) cm 2 S = 24 + 16AB 3
∞
25AB 3 Kertas 2 x – 2
(ii) 25 sin 2θ = ——– 4. (a) y = ab
2 Bahagian A log y = log a + (x – 2) log b
10
10
10
AB 3 Y = log y, X = x – 2, m = log b,
sin 2θ = —– 1. x y z 10 10
2 x + y + z = 16 ................................. c = log a
10
z – 2 = x + y (b)
2
3 x + y – z = –2 .................................2 x – 2 –2 –1 1 3 4 5
2θ y – 5 = x log y –0.9 –0.6 0 0.6 0.9 1.2
1 y – x = 5 ...................................3 10
2θ = 60°, 120°  + 2: 2x + 2y = 14 log y
10
θ = 30°, 60° x + y = 7 ......................4
π
π
θ = — rad, — rad –x + y = 5 .......................................5 1.0
6 3 4 + 5: 2y = 12 0.8
(b) 2x – x – 3 = 0 y = 6
2
(2x – 3)(x + 1) = 0 x = 1 0.6
3
x = — atau x = –1 1 + 6 + z = 16 0.4
2
z = 9
3
tan A = —, tan B = –1 Maka, nombor itu ialah 169. 0.2
2
Hasil tambah punca: 2. (a) (i) V = 5(15 – 2x)(x) (x – 2)
1
tan A + tan B = — V = 75x – 10x 2 –2 –1 0 1 2 3 4 5
–0.2
2
dV
Hasil darab punca: (ii) —– = 75 – 20x = 0 –0.4
dx
3
tan A tan B = – — 75
2 x = —– –0.6
(i) tan (A + B) 20 –0.8
15
tan A + tan B x = —–
= —————— 4
1 – tan A tan B Apabila x = —–, (c) Daripada graf,
15
1
— 15 4 15 2 0.9
1 4 2
2
1 4 2
= ————– V = 75 —– – 10 —– m = —– = 0.3
3
3
1
2 2
1 – – — V = 140— cm 3 log b = 0.3
5
10
8
1
— (b) 90 , 75x – 10x , 140 b = 2
2
2
= —— 10x – 75x + 90 , 0 log a = c = –0.3
10
2
5
— a = 0.5
2 2x – 15x + 18 , 0 ∴ a = 0.5, b = 2
2
= — (2x – 3)(x – 6) , 0 1
5
3
2
2
(ii) tan 2A — < x , 6 5. (a) —(3 – kos 2x)
1
2
2 tan A 75x – 10x , 125 = —(3 – (1 – 2 sin x))
2
= ———— 2 2
1 – tan A 10x – 75x + 125 . 0 1 2
2
2
3
1 2 2
2
2 — 2x – 15x + 25 . 0 = —(2 + 2 sin x)
(2x – 5)(x – 5) . 0
2
= ———— 2 3 5 = 1 + sin x
3
1 2 2
2
2
2
1 – — — , x , — dan 5 , x , 6 = kos x + sin x + sin x
2
2
2
2
= kos x + 2 sin x
134
10B_1202 BS MT Tg5.indd 134 23/12/2021 8:14 AM

©PAN ASIA PUBLICATIONS