Spotlight A+ Matematik Tambahan SPM Tg 4 & 5

Jawapan Matematik Tambahan
(b) g (x) = x, apabila n ialah 1, x + 1
4n
Z on Formatif 1.2 2, 3, … Maka g(x) = 3 adalah
fungsi songsang bagi
20. (a) Wq(x) = 18 005 – 20x
2
1. (a) (i) f (b) Wq(10) = RM16 005 f(x) = 3x – 1.
(ii) g (b) fg(x) = x; gf(x) = x
2
(b) gf(x) = –8x – 11 21. (a) gf(x) = 2(2x – 3) + 2x – 3 Maka, g(x) = 3x + 2 , x ≠ 0
x
(b) 77 815 kg
2. (a) fg(x) = 2x – 5 , x ≠ –2 adalah fungsi songsang
x + 2 Z on Formatif 2
(b) gf(x) = 3x – 2 , x ≠ – 1 1.3 bagi f(x) = x – 3 , x ≠ 3.
3x + 1 3 5x – 2 3x – 2
(c) f (x) = 9x – 4 1. (a) –2 (b) 3 (c) 8 (c) fg(x) = 5 ; gf(x) = 3
2
©PAN ASIA PUBLICATIONS
2
(d) g (x) = – 1 , x ≠ –1 (d) –3 (e) 2 (f) 7 Maka g(x) = 5x – 1 adalah
x + 1 1 1 3
x + 1 2. (a) 3 (b) (c) – bukan fungsi songsang
3. (a) fg(x) = , x ≠ 1; 2 2
x – 1 3. (a) f(1) = 1 dan f(4) = 10 bagi f(x) = 3x – 1 .
2x – 1 5
gf(x) = 2x – 2 , x ≠ 1 (b) a = 3, b = –2 (d) fg(x) = 11x – 39 , x ≠ 7;
(b) x = 1 (c) f (x) = x + 2 6(x – 7)
–1
3
4. (a) fg(x) = 2mx + 7m – 4; 4. (a) g ialah fungsi satu dengan gf(x) = 2(2x + 22) , x ≠ 35
2x – 35
2
gf(x) = 2mx – 1 satu dengan setiap unsur Maka g(x) = 2x + 5 adalah
(b) m = 3 dalam domain dipetakan x – 7
7 kepada hanya satu bukan fungsi songsang
5. f (x) = x, g (x) = 4x – 9 unsur dalam kodomain. bagi f(x) = 2x + 7 .
2
2
1
(a) x = – atau x = 2 Songsangan bagi g iaitu 7. (a) 6
2
–1
(b) x = 3 g juga memetakan setiap f(x)
1
6. p = , q = –1 unsur dalam kodomain –1
3 kepada hanya satu unsur 4 f (x) y = x
7. a = 2, b = 3 dalam domain. Jadi
8. m = 2n g mempunyai fungsi
9. (a) fg(–2) = –6; gf(2) = 0 songsang. 2 f(x) = �x JAWAPAN TINGKATAN 4
(b) x = –5 atau x = 1 (b) g bukan fungsi satu dengan
satu tetapi fungsi banyak
2
10. (a) f (–2) = –2; f (1) = 1 dengan satu. Sonsangan
2
(b) x = –7 bagi g iaitu g pula ialah 0 x
–1
11. (a) k = 3 bukan fungsi satu dengan 2 4
–1
(b) 7 satu tetapi hubungan satu (b) Domain bagi f ialah julat
–1
12. (a) a = 9, b = 12 dengan banyak. Jadi, g bagi f, jadi domain bagi f
tidak mempunyai fungsi
(b) gf(x) = 10 , x ≠ 10 songsang. ialah 0 < x < 2. –1
Manakala julat bagi f
10 – 3x 3
(i) 5 5. (a) Apabila ujian garis pula ialah domain bagi f
2 mengufuk dilakukan, iaitu
(ii) x = 4 garis mengufuk memotong 0 < f(x) < 2.
13. (a) k = 3 graf f pada dua titik. 8. (a) Domain bagi f ialah
–1
(b) a = 2, b = –3 Ini bermaksud fungsi –1 < x < 7.
14. (a) g(x)] = 2x – 8 f ini bukan fungsi satu Julat bagi f ialah
2
–1
(b) g : x ˜ x – 14x + 46 dengan satu. Jadi, fungsi 0 < f(x) < 4.
2
15. g : x ˜ x – 2 f tidak mempunyai fungsi (b) A(7, 4) dan B(–1, 0)
16. (a) gf(x) = (x + 1) + 6 songsang. 9. (a) f : x ˜ x – 7
–1
2
2
2
(b) g : x ˜ (x – 1) + 6 (b) Apabila ujian garis 5x + 3
mengufuk dilakukan, garis
–1
17. (a) f(x) = 2x + 1; mengufuk memotong graf (b) f : x ˜ x , x ≠ 0
gf(x) = (2x + 1) 2 f hanya pada satu titik. (c) f : x ˜ 6x + 1
–1
(b) g(x)= x 2 Ini bermaksud fungsi 4
1
(c) x = atau x = 3 f ini ialah fungsi satu (d) f : x ˜ 4x + 3 , x ≠ 2
–1
2 2 – x
3
2
3
4
18. (a) f (x) = x, f (x) = , f (x) = x dengan satu.Jadi, fungsi –1 2
x f mempunyai fungsi (e) f : x ˜ 3x , x ≠ 0
21
20
(b) f (x) = x; f (x) = 3 songsang. (f) f : x ˜ 2x + 8 , x ≠ 1
x
–1
19. (a) g (x) = x, g (x) = x, 6. (a) fg(x) = x; gf(x) = x x – 1
4
8
g (x) = x (g) f : x ˜ 6x , x ≠ 5
12
–1
x – 5
435
Jawp SpotlightA+ Add Math F4.indd 435 23/01/2021 10:07 AM

©PAN ASIA PUBLICATIONS