JAWAPAN Jawapan Lengkap
bit.ly/3irEn9C
TINGKATAN 4 6. (a) 8. (a) 3 (b) 3 (c) 85
Bab 1 Fungsi f(x) (d) –1 (e) 1 (f ) 53
9. (a) 1; –9; 6 3
Zon Formatif 1.1
3 f(x) = |x – 2| (b) a = – 21 atau a = 3
1. (a) Hubungan ini ialah 2 4
fungsi kerana setiap objek 10.
mempunyai satu imej
sahaja walaupun unsur 2 x 11. (a) m = 2; c = –5
tidak mempunyai objek. (b) – 4, 3
(b) Hubungan ini bukan –1 0 24 12. n = –2
fungsi kerana tidak
memenuhi syarat fungsi. Julat: 0 < f(x) < 3 13. (a) p = –1, q = 6
(b) (b) 4
Perhatikan objek –5 (c) x = –2
mempunyai dua imej iaitu f(x) (d) x = 3
–5 ˜ 4 dan –5 ˜ 6.
f(x) = |2x + 3| 5 14. (a) a = 2, b = 5
2. (a) Graf ini ialah suatu fungsi (b) 3
kerana apabila diuji dengan
garis mencancang, garis itu 15. (a) x = –2, 1 (b) x = 1, 3
memotong hanya pada satu (c) x = –3, –2 (d) x = 5
JAWAPAN TINGKATAN 4 titik sahaja. 3 (e) –1 < x < 2
(b) Graf ini bukan suatu (f) x , –5 atau x . 2
fungsi kerana apabila diuji 2 4
dengan garis mencancang, –4 –11–2 0 x (g) x. 3 atau x , 7
garis itu memotong graf Julat: 0 < f(x) < 5
pada dua titik. (c) (h) x , – 1 atau x . 4
4
(c) Graf ini ialah suatu fungsi f(x) 16.
kerana apabila diuji dengan y
garis mencancang, garis itu
memotong hanya pada satu 9
titik sahaja.
5 f(x) = |2x – 1| y = |2x – 1|
(d) Graf ini bukan suatu
fungsi kerana apabila diuji 3 3 y=5–x
dengan garis mencancang,
garis itu memotong graf 1 –4 0 2 x
pada dua titik.
–1 0 21– 3 x Maka, penyelesaiannya ialah di
3. (a) f : x ˜ ! x titik (–4, 9) dan (2, 3).
(b) g : x ˜ x2 – 1 Julat: 0 < f(x) < 5 17. (a) (i) f(2) = 10; f(–6) = 6
(d)
4. (a) {2, 6, 7, 8, 9} (ii) x = –8, 2
(b) {1, 3, 4, 5} f(x) (iii) Tiada
(c) {3, 4} (iv) –6 , x , 0
4 f(x) = |x + 1| (v) x < –4 atau x > –2
5. (a) Domain = {–1, 0, 1, 2, 3} (b) f(x)
Kodomain = {1, 2, 3, 4, 5} 2
Julat ={1, 2, 3, 4, 5} 1 f(x) = |2x + 6|
(b) Domain = –2 < x < 3
Kodomain = –3 < f(x) < 4 –3 –1 0 6 f(x) = x + 6
Julat = –3 < f(x) < 4
x
3
Julat: 0 < f(x) < 4 2
7. (a) 7 (b) 4 (c) – 32
–4 –3 0 x
(d) 5 (e) 24
x = –4 dan 0
434
Jawp SpotlightA+ Add Math F4.indd 434 23/01/2021 10:07 AM
Jawapan Matematik Tambahan
Zon Formatif 1.2 (b) g 4n(x) = x, apabila n ialah 1, fMunakgasi gs(oxn) g=saxng+3 1 adalah
2, 3, … bagi
f(x) = 3x – 1.
1. (a) (i) f 20. (a) Wq(x) = 18 005 – 20x2 (b) fg(x) = x; gf(x) = x
(ii) g (b) Wq(10) = RM16 005
(b) gf(x) = –8x – 11 Maka, g(x) = 3x + 2, x ≠ 0
21. (a) gf(x) = 2(2x – 3)2 + 2x – 3 x
2. (a) fg(x) = 2x – 5 , x ≠ –2 (b) 77 815 kg adalah fungsi songsang
x+2
3x – 2 ≠ – 31 Zon Formatif 1.3 bagi f(x) = 2 3, x ≠ 3.
(b) g f (x) = 3x + 1 , x x –
(c) fbMgu(axkk)aa=ngf5(uxxn)5–g=s2i5;sxgof3n–(xg1)s=aand3gaxl3a–h2
(c) f 2(x) = 9x – 4 1. (a) –2 (b) 3 (c) 8
1 (d) –3 (e) 2 (f) 7
(d) g2(x) = – x + 1 , x ≠ –1 2. (a) 3 (b) 21 (c) – 21
3. (a) fg(x) = x + 1 , x ≠ 1; 3. (a) f(1) = 1 dan f(4) = 10 bagi f(x) = 3x – 1.
x – 1 5
2x – 1
gf(x) = 2x – 2 , x ≠1 (b) a = 3, b = –2 (d) fg(x) = 11x – 379) , x ≠ 7;
(b) x=1 x+2 6(x –
(c) f –1(x) = 3 2(22xx –+3252) ,
35
4. (a) fg(x) = 2mx + 7m – 4; 4. (a) g ialah fungsi satu dengan g f (x) = x ≠ 2
gf(x) = 2mx – 1
3 satu dengan setiap unsur bMuakkaangf(uxn) g=si2xsxo–+ng75saandgalah
g72(x) dalam domain dipetakan
(b) m = kepada hanya satu
5. f 2(x) = x, = 4x – 9 unsur dalam kodomain. bagi f(x) = 2x + 7.
3– 12 6
(a) x = atau x = 2 Songsangan bagi g iaitu 7. (a)
(b) x =
g –1 juga memetakan setiap f(x) JAWAPAN TINGKATAN 4
unsur dalam kodomain
6. p = 1 , q = –1 kepada hanya satu unsur 4 f –1(x) y = x
3
7. a = 2, b = 3 dalam domain. Jadi
g mempunyai fungsi
8. m = 2n songsang.
9. (a) fg(–2) = –6; gf(2) = 0 (b) g bukan fungsi satu dengan 2 f(x) = �x
(b) x = –5 atau x = 1
satu tetapi fungsi banyak
10. (a) f 2(–2) = –2; f 2(1) = 1 dengan satu. Sonsangan
(b) x = –7 bagi g iaitu g –1 pula ialah x
0 24
11. (a) k = 3 bukan fungsi satu dengan
(b) 7 satu tetapi hubungan satu (b) Domain bagi f –1 ialah julat
dengan banyak. Jadi, g bagi f, jadi domain bagi f –1
12. (a) a = 9, b = 12 tidak mempunyai fungsi ialah 0 < x < 2.
g((iif)i() x )x25==1401–03x, x 10
(b) ≠ 3 songsang. Manakala julat bagi f –1
pula ialah domain bagi f
13. (a) k = 3 5. (a) Apabila ujian garis iaitu
(b) a = 2, b = –3 mengufuk dilakukan, 0 < f(x) < 2.
garis mengufuk memotong
graf f pada dua titik. 8. (a) Domain bagi f –1 ialah
Ini bermaksud fungsi –1 < x < 7.
14. (a) g(x)] = 2x2 – 8 f ini bukan fungsi satu Julat bagi f –1 ialah
(b) g : x ˜ x2 – 14x + 46 dengan satu. Jadi, fungsi 0 < f(x) < 4.
f tidak mempunyai fungsi
15. g : x ˜ x – 2 songsang. (b) A(7, 4) dan B(–1, 0)
x–7
16. (a) gf(x) = (x + 1)2 + 6 (b) Apabila ujian garis 9. (a) f –1 : x ˜ 2
(b) g : x ˜ (x – 1)2 + 6 mengufuk dilakukan, garis
mengufuk memotong graf (b) f –1 : x ˜ 5x + 3, x ≠ 0
17. (a) f(x) = 2x + 1; f hanya pada satu titik. x
gf(x) = (2x + 1)2 Ini bermaksud fungsi 6x + 1
(b) g(x)= x2 f ini ialah fungsi satu (c) f –1 : x ˜ 4
dengan satu.Jadi, fungsi
(c) x = 1 atau x = 3 f mempunyai fungsi (d) f –1 : x ˜ 4x + 3 , x ≠ 2
(a) 2 x, f 3(x) = songsang. 2–x
18. f 2(x) = 3 , f 4(x) = x (e) f –1 : x ˜ 32x, x ≠ 0
x
gf 82(1(xx))==x3,x
19. (b) f 20(x) = x; 6. (a) fg(x) = x; gf(x) = x (f) f –1 : x ˜ 2x + 8 , x ≠ 1
(a) g 4(x) = x, x–1
6x
g 12(x) = x (g) f –1 : x ˜ x–5 , x ≠ 5
435
Jawp SpotlightA+ Add Math F4.indd 435 23/01/2021 10:07 AM