1202 Bank Soalan Matematik Tambahan Tingkatan 4

Book extend = 152 pg
Spine = 7.08 mm

















Judul-judul dalam siri ini:


Mata Pelajaran/Tingkatan 4 5 BANK SOALAN
Tatabahasa
BANK SOALAN English


Grammar
Matematik

Sains
Sejarah
Buku ini diterbitkan untuk membantu Ekonomi
murid membiasakan diri dengan pelbagai
jenis soalan yang berdasarkan format Perniagaan BANK SOALAN
peperiksaan SPM terbaharu. Murid dapat Pendidikan Moral
membina keyakinan dengan menjawab
C
soalan-soalan topikal yang disediakan. Prinsip Perakaunan
M
Buku ini juga mengandungi soalan klon Pendidikan Seni Visual
Y
SPM dan soalan-soalan yang berfokus
4 4
CM Kimia
kepada soalan Kemahiran Berfikir Aras
Tinggi (KBAT). Fizik Tingkatan
MY
CY
Biologi
CMY ©PAN ASIA PUBLICATIONS
Matematik Tambahan MATEMATIK TAMBAHAN
K
CIRI-CIRI EKSTRA: Mathematics MATEMATIK
Chemistry
MESTI TAHU
Fakta Penting, Kesalahan Umum Physics
Biology
TIP SOS TAMBAHAN
Tip untuk menjawab soalan Additional Mathematics KSSM


Dr. M. K. Wong (Penulis Buku Teks)



PBD MESRA

Tingkatan 4
& MENYELURUH
PENTAKSIRAN
Nota Ringkas
Sem. M‘sia RM11.95 SPM
Sabah/Sarawak RM12.50 Latihan Topikal
100% Format SPM Akses Digital
ISBN 978-967-466-691-0 KBAT BAHARU
Koleksi Soalan Klon SPM EXCELLENCE
AwardS
Jawapan Lengkap
Winner
199101016590 (226902-X) 9 789674 666910

Kandungan






iii – x
Mesti Tahu

Bab 1 Fungsi 1 – 11
NOTA 1
Kertas 1 2
Kertas 2 9
©PAN ASIA PUBLICATIONS
Bab 2 Fungsi Kuadratik 12 – 21
NOTA 12
Kertas 1 14
Kertas 2 19

Bab 3 Sistem Persamaan 22 – 26
NOTA 22
Kertas 2 23

Bab 4 Indeks, Surd dan Logaritma 27 – 38
NOTA 27
Kertas 1 28
Kertas 2 37

Bab 5 Janjang 39 – 48
NOTA 39
Kertas 1 40
Kertas 2 47


Bab 6 Hukum Linear 49 – 55
NOTA 49
Kertas 1 49
Kertas 2 54

Bab 7 Geometri Koordinat 56 – 64
NOTA 56
Kertas 1 57
Kertas 2 61

Bab 8 Vektor 65 – 76
NOTA 65
Kertas 1 66
Kertas 2 74

Bab 9 Penyelesaian Segi Tiga 77 – 82
NOTA 77
Kertas 2 78

Bab 10 Nombor Indeks 83 – 88
NOTA 83
Kertas 2 83

Pentaksiran Tingkatan 4
89 – 97

Jawapan 98 – 142


ii

MESTI


TAHU Fakta Penting







Fungsi Menyelesaikan Persamaan dan
Ketaksamaan Kuadratik
1. Fungsi:
Domain = {a, b, c} 1. Tiga cara menyelesaikan persamaan kuadratik:
a ● ● 1 Kodomain = {1, 2, 3} (a) Pemfaktoran
b ● ● 2 Objek = a, b, c (Gunakan prinsip “Jika pq = 0, maka p = 0 atau q = 0”)
Imej = 1, 2, 3 (b) Penyempurnaan kuasa dua
©PAN ASIA PUBLICATIONS
c ● ● 3
Julat = {1, 3} –b ± ABBBBBB
b – 4ac
2
2. 4 jenis hubungan: (c) Rumus x = 2a
Satu kepada satu Banyak kepada satu 2. Persamaan boleh diperoleh jika punca-punca diberi:
x – (Hasil tambah punca)x y
2
Fungsi Fungsi + (Hasil darab punca) = 0
y = f(x) = (x + 2)(x – 4)
3. Tiga cara menyelesaikan y > 0 y > 0
Satu kepada banyak Banyak kepada banyak x < –2 x > 4
ketaksamaan kuadratik:
(a) Lakaran graf –2 0 4 x
Bukan Bukan (b) Garis nombor
fungsi fungsi (c) Jadual –2< x < 4
y < 0
Fakta Penting (Bab 1) 1 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 2) 7 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
Mengenal Pasti Fungsi Bentuk Fungsi Kuadratik
1. Bentuk am
1. Jika f : x → y, maka f (x) = y.
f (x) = ax + bx + c, a ≠ 0, b dan c ialah pemalar
2
2. Dengan menggunakan ujian garis mencancang: 2. Bentuk verteks
Jika sebarang garis mencancang menyilang graf f(x) tidak f (x) = a(x – h) + k, a ≠ 0, h dan k ialah pemalar
2
lebih daripada satu titik, maka ia adalah fungsi.
3. Bentuk pintasan
y y y f (x) = a(x – p)(x – q), a ≠ 0, p dan q ialah pemalar
Kembangan Pemfaktoran atau rumus
x x x
f (x) = a(x – h) + k f (x) = ax + bx + c f (x) = a(x – p)(x – q)
2
2
Fungsi Bukan fungsi
Garis mencancang menyilang graf Penyempurnaan kuasa dua Kembangan
pada dua titik

Fakta Penting (Bab 1) 3 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 2) 9 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.


Fungsi Gubahan dan Fungsi Songsang Jenis Punca Persamaan Kuadratik
1. Fungsi gubahan: Jenis punca bergantung kepada nilai pembezalayan, D = b – 4ac
2
gf Pembezalayan
gf (x) ≠ fg(x) 2 a . 0 a , 0
f (x) = ff (x) D = b – 4ac
2
3
● f ● g ● f (x) = fff (x) D . 0 y y
x f(x) g[f(x)] = f f (x)
2
f –1 g –1 Nyata dan x
2
= ff (x) berbeza x
f g = (gf ) –1 y y
–1
–1
2. Ciri-ciri fungsi songsang: y f(x) D = 0 x
(a) Hanya fungsi satu kepada y = x Nyata dan sama
satu mempunyai fungsi x
–1
songsang. f (x)
(b) Jika (a, b) ialah titik pada D , 0 y y
graf f(x), maka (b, a) ialah x Tidak nyata x
titik sepadan pada graf f (x).
–1
x
Fakta Penting (Bab 1) 5 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 2) 11 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.

1 Fungsi
Bab





NOTA



1.1 Fungsi 8. Suatu fungsi adalah tidak tertakrif jika wujud
1. Fungsi ialah hubungan di antara dua set, domain dan keadaan di mana fungsi itu ialah pecahan dan
penyebutnya ialah sifar.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
kodomain.
2. Unsur dalam domain disebut sebagai objek dan unsur Contohnya,
dalam kodomain disebut sebagai imej. x 1
3. Rajah menunjukkan suatu fungsi yang menghubungkan f : x → 2x – 1 jika x = , maka
2
set X kepada set Y yang diwakili dalam rajah anak 1 1
panah. 2 2
f (x) = = , tiada penyelesaian
Set X Set Y 1 0
2 1 2 – 1
2
a ● ● 1
9. Ujian garis mencancang:
b ● ● 2
Jika suatu garis lurus mencancang adalah selari dengan
c ● ● 3
paksi-y dan menyilang graf pada lebih daripada satu
Fungsi titik, maka ungkapan algebra itu bukan suatu fungsi.
Fungsi itu ditulis sebagai f : x → y atau f (x) = y. Sekiranya garis tersebut menyilang hanya pada satu
Maka, objek = {a, b, c} titik, maka ungkapan itu ialah suatu fungsi.
imej = {1, 2, 3} y Ujian garis
4. Terdapat empat jenis hubungan: mencancang
(a) Satu kepada satu (b) Banyak kepada satu f

a ● ● 1 a ● ● 1
b ● ● 2 b ● ● 2
x
c ● ● 3 c ● ● 3 0
10. Fungsi mutlak ialah fungsi yang hanya bernilai
(c) Satu kepada banyak (d) Banyak kepada banyak positif.
x, jika x > 0
f (x) = |x| =
a ● ● 1 a ● ● 1 –x, jika x , 0
b ● ● 2 b ● ● 2 f(x)
f(x) = |x|
c ● ● 3 c ● ● 3
Graf f(x)
5. Fungsi ialah hubungan khas dengan keadaan: sentiasa x
positif
(a) Setiap unsur dalam domain mesti dipetakan
kepada satu unsur dalam kodomain.
(b) Lebih dari satu unsur dalam domain dipetakan
kepada satu unsur dalam kodomain. f(x) = x
6. Suatu fungsi memetakan kepada diri sendiri jika 11. Fungsi diskret ialah suatu fungsi di mana titik pada
f : x → x atau f (x) = x graf adalah nyata, terpisah dan tidak disambungkan
oleh garis lurus atau lengkung.
7. Perwakilan hubungan: f(x)
(a) Rajah anak panah (b) Graf
y
3
p ● ● 4 8 2
6
q ● ● 6 1
4
r ● ● 8 0 x
2 –1 1 2 3
x
p q r Domain = {−1, 1, 2, 3}
(c) Pasangan bertertib Kodomain = {1, 2, 3}
(p, 6), (q, 4), (r, 8) Julat = {1, 2, 3}
1

12. Fungsi selanjar ialah suatu fungsi di mana titik-
titik pada graf disambungkan oleh garis lurus atau f
lengkung dalam selang yang diberi.
x ● ● y
f(x)
f –1
4
3
Jika f (x) = y, maka f (y) = x
–1
2. Ciri-ciri fungsi songsang:
x (a) Suatu fungsi f yang memetakan set A kepada set
0 2 4
–1
Domain f ialah 0 < x < 4 B mempunyai fungsi songsang f jika f ialah
fungsi satu kepada satu.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
Kodomain f ialah 0 < f (x) < 4 (b) fg(x) = x di mana x dalam domain g dan
Julat f ialah 0 < f (x) < 4
gf(x) = x di mana x dalam domain f.
1.2 Fungsi Gubahan (c) Jika dua fungsi, f dan g ialah fungsi songsang
antara satu sama lain, maka
1. Fungsi gubahan: (i) domain f = julat g,
(ii) domain g = julat f,
f g (iii) graf g adalah pantulan graf f.
(d) Bagi mana-mana nombor nyata, a dan b, jika titik
x
y = f(x) z = g(f(x)) (a, b) berada pada graf f, maka titik (b, a) berada
pada graf g.
gf
3. Ujian garis mengufuk:
A B C
Jika suatu garis lurus mengufuk menyilang graf pada
2. Jika fungsi f memetakan x kepada y, ditulis sebagai satu titik sahaja, maka fungsi itu adalah fungsi satu
f(x) = y dan fungsi g memetakan y kepada z, ditulis kepada satu dan mempunyai fungsi songsang.
sebagai g(y) = z, maka gf(x) memetakan x kepada z
dan ditulis sebagai gf (x) = z. f(x) f
3. gf (x) ≠ fg(x)
4. f (x) = fff (x) = ff (x) = f f (x) Ujian garis
2
3
2
mengufuk
1.3 Fungsi Songsang 0 x
1. Fungsi songsang memetakan suatu imej kepada
objeknya.


KERTAS 1

Bahagian A


1. Rajah menunjukkan hubungan di antara set A dan Jawapan:
KLON set B. (a)
SPM
A B
f
6 ● ● 13
8 ● ● 17
p ● ● q
(b)
Nyatakan
(a) fungsi f (p), [2 markah]
(b) q dalam sebutan p. [3 markah]



2 Soalan 1(a):

TIP SOS Tulis f (x) = ax + b, kemudian cari a dan b. 22

Bahagian B

11. (a) Rajah menunjukkan graf bagi fungsi (ii)
|
KLON 1
|
SPM f : x → 3 – x untuk domain –2 < x < 9.
2
f(x)
(–2, 4)

(iii)
1
©PAN ASIA PUBLICATIONS
x
0 4 9

Nyatakan
(i) objek bagi 4, [1 markah]
(ii) imej bagi 1, [1 markah]
(iii) domain bagi 0 < f (x) < 1. [2 markah] 12. (a) Lakarkan graf f (x) = |2x – 1| untuk –1 < x < 2.
(b) Rajah menunjukkan suatu fungsi songsang [3 markah]
dengan keadaan x ≠ –q. (b) Diberi f : x → 2x.
(i) Cari
g –1 p
3
2
q + x
x –––– (a) f , (b) f .
[2 markah]
(ii) Seterusnya, cari ungkapan f , dalam sebutan
n
3 –2
n dengan keadaan n = 1, 2, 3,… [1 markah]
(iii) Cari nilai x jika f (x) = 16. [2 markah]
5
1 –4
–
2 Jawapan:
(a)
Cari
(i) nilai p dan q, [1 markah]
(ii) g(x) dengan nilai p dan q dari (i),
[2 markah]
(iii) nilai x jika g(x) = 8. [1 markah]
Jawapan:
(a) (i)
(b) (i) (a)
(ii)



(b)


(iii)

(ii)



(b) (i)
(iii)






4 Soalan 11(a)(iii): 5

TIP SOS 0 < f (x) < 1 adalah sama dengan 0 < |3 – x| < 1. TIP SOS
1
2
Soalan 12:
(a) Lakarkan graf y = 2x – 1. Kemudian, pantulkan bahagian graf di bawah paksi-x pada paksi-x.
44
(b) Selepas mencari ungkapan bagi ff(x) dan fff(x), semak corak yang terbentuk. 5

KERTAS 2

Bahagian A

1. Diberi dua fungsi yang ditakrifkan oleh 5. Rajah menunjukkan graf f : x → 2x + 3 untuk
3 1 5 2 –1 < x < 3.
f : x → x + dan g : x → – x.
4 2 4 3
(a) Adakah f (2) + f (3) = f (2 + 3)? Jelaskan jawapan f(x)
anda. [2 markah] 10
(b) Adakah g(4) − g(2) = g(4 − 2)? Tunjukkan jalan 8 f(x) = 2x + 3

kerja anda. [2 markah] 6
©PAN ASIA PUBLICATIONS
(c) Cari nilai k jika f(2k) = 6g(k). [2 markah]
4
(d) Cari nilai k jika f(k) + g(k) = 5. [2 markah]
2
x + 1 x
2. Fungsi g ditakrifkan oleh g : x → x – 2 , x ≠ 2. –2 0 2 4 6 8 10
(a) Cari –2
2
(i) g , [2 markah]
(ii) g . [2 markah] (a) Cari f (x). [1 markah]
−1
–1
(b) Fungsi h yang ditakrifkan oleh h : x → ax + 1 , (b) Berdasarkan (a), cari koordinat yang sepadan
x
[1 markah]
dengan koordinat (1, 5).
x ≠ 0 diberi oleh hg (4) = 6. Cari nilai a. (c) Pada paksi yang sama, lakarkan graf f (x) dan
–1
–1
[2 markah]
nyatakan domain. [3 markah]
(d) Kemudian, lukis garis simetri bagi f dan f .
–1
3. Diberi g : x → x + 5, cari [2 markah]
2
(a) ungkapan bagi setiap yang berikut.
(i) g(a + 1), [1 markah]
(ii) g(a ), [2 markah] 6. (a) Fungsi f dan g ditakrifkan oleh f : x → 3x – a dan
2
(iii) g(2b – 1) – g(b). [2 markah] b
(b) nilai x yang mungkin jika g(x) = 5x – 1. g : x → , x ≠ 0 dengan keadaan a dan b ialah
x
[2 markah] pemalar. Diberi bahawa f (2) = 0 dan fg(2) = 16,
2
cari nilai a dan b. [4 markah]
2
4. Rajah menunjukkan sebahagian pemetaan bagi (b) Seterusnya, cari nilai g f (x). [3 markah]
fungsi f : x → ax + b dengan keadaan a dan b ialah
2
pemalar. 7. (a) Fungsi g ditakrifkan oleh g : x → 8 – 3x.
f Cari
x ax + b (i) ungkapan bagi g dan g ,
2
–1
2
(ii) nilai x jika g (x) = g (x).
2
–1
10
3 [4 markah]
(b) Fungsi h ditakrifkan oleh h : x → ax + b,
a ≠ –1 untuk domain 0 < x < 5. Diberi bahawa
–2 –10
graf y = h(x) melalui titik (8, 5) dan graf y = h(x)
dan y = h (x) menyilang pada suatu titik dengan
−1
(a) Cari nilai a dan b. [2 markah] koordinat-x ialah 3. Cari nilai a dan b.
(b) Diberi pemetaan bermula dari x = 1 , ke [3 markah]
2
manakah arah anak panah itu? [2 markah] KBAT Menganalisis
(c) Cari nilai x yang lain supaya fungsi f akan
memetakan kepada −10. [2 markah]
8 Soalan 2(a)(ii): 9

TIP SOS 88 Untuk mencari g (x), katakan y = –1 x + 1 . 9 TIP SOS
–1
x – 2
Soalan 7(b):
Cari h (x) kemudian selesaikan h (x) = h(x) untuk mencari nilai x yang diberi iaitu 3.
–1

1 11. Bilangan buku cerita yang dibaca oleh Amin
8. Fungsi f ditakrifkan oleh f (x) = x + x – 12.
2
2 bergantung kepada tempoh masa lapangnya dan
KBAT Menganalisis masa lapangnya bergantung kepada bilangan
(a) Cari, dalam bentuk serupa, kerja rumah yang diberi oleh sekolahnya. Diberi
(i) f (x + a), x(t) = 3t – 5 di mana x ialah bilangan buku cerita,
f (x + a) – f (x) t ialah masa lapang, dalam jam dan t(k) = 4 + 2k di
(ii) a . mana k ialah bilangan kerja rumah yang diberi.
[4 markah]
(a) Cari bilangan buku cerita yang dibaca oleh
f (x + a) – f (x) Amin jika bilangan kerja rumahnya ialah 2.
(b) Seterusnya, cari nilai bagi a jika [4 markah]
x = 0.1 apabila a = 2. [3 markah] (b) Jika Amin dapat membaca 7 buah buku cerita,
cari tempoh masa lapangnya dan bilangan kerja
©PAN ASIA PUBLICATIONS
9. Sebuah keretapi bergerak pada garis lurus. Pecutannya, rumah yang diberikan. [4 markah]
a m s , bergantung kepada masa, t, dalam saat, dan
−2
diberi oleh a(t) = pt + q dengan keadaan p dan q 12. Rajah menunjukkan sebuah silinder dengan keadaan
ialah pemalar. isi padu silinder itu bergantung kepada jejari tapak,
(a) Diberi bahawa apabila masa t = 0 s, pecutannya r m dan tingginya, t m.
ialah −5 m s dan apabila masa t = 4 s,
−2
pecutannya ialah 15 m s .
−2
Cari nilai p dan q. [4 markah]
(b) Cari masa apabila pecutan ialah 25 m s .
−2
[3 markah] V(t) = t + 1
2
10. Kos perbelanjaan, RMC, bagi jamuan tahunan
sebuah syarikat bergantung kepada bilangan pekerja Diberi bahawa isi padu V(t) = (t + 1) m dan tinggi
3
2
di syarikat itu. Pada suatu tahun tertentu, bilangan 1
2
pekerja ialah x dan perbelanjaan setiap orang untuk t(r) = 1 2 r + 4 m.
jamuan itu ialah RM(x + p). (a) Ungkapkan isi padu, V, dalam sebutan r.
(a) Ungkapkan jumlah perbelanjaan pada tahun itu, [4 markah]
dalam sebutan p. [3 markah] (b) Cari isi padu dan jejari tapak jika tinggi silinder
(b) Cari nilai p jika perbelanjaan ialah RM2 650 ialah 6.5 m. [4 markah]
dan bilangan pekerja ialah 50. [4 markah]
KBAT Menganalisis





Bahagian B

x
13. Suatu fungsi ditakrifkan oleh KBAT Menganalisis 14. Suatu fungsi ditakrifkan oleh f : x → 2x + 1 , x ≠ k.
f (x) = |1 – x| untuk x < 2 (a) Nyatakan nilai k. [1 markah]
x – 4 untuk x . 2 2
(b) Cari f –1 1 2 . [2 markah]
(a) Lakarkan graf f(x) untuk domain 0 < x < 4. 5
[4 markah] (c) Tunjukkan bahawa f (x) = x , dengan keadaan
2
1
(b) Seterusnya, cari julat yang sepadan bagi domain x ≠ – . 4x + 1 [3 markah]
f(x) yang diberi. [2 markah] 4 x
n
(c) Cari nilai x jika f (x) = 1 untuk domain (d) Kemudian, tunjukkan bahawa f (x) = 2nx + 1 ,
0 < x < 4. [4 markah] 1
dengan keadaan n = 1, 2, 3, … dan x ≠ – .
2n
[4 markah]


10 Soalan 12:

TIP SOS (a) V(t) = t + 1, t(r) = r + 4. Maka, Vt(r) akan mengungkapkan V dalam sebutan r.
1
2
2
(b) Cari V apabila t = 6.5.
Cari r apabila t = 6.5.
1010

6 Hukum Linear
Bab





NOTA



6.1 Hubungan Linear dan Tak Linear Contohnya,
y = ax + b
2
©PAN ASIA PUBLICATIONS
1. Garis lurus penyuaian terbaik ialah suatu garis
lurus yang mempunyai ciri-ciri yang berikut: Untuk membentuk suatu persamaan linear, katakan
2
(a) Garis lurus itu melalui seberapa banyak titik Y = y dan X = x .
yang mungkin. Kita akan memperoleh Y = aX + b dengan keadaan a
(b) Titik-titik yang tidak terletak pada garis lurus itu ialah kecerunan dan b ialah pintasan-Y.
mesti bertaburan secara seimbang di kedua-dua y Y
belah garis lurus itu.
Y = aX + b
6.2 Hukum Linear dan Hubungan Tak y = ax + b
2
Linear
b
1. Suatu hubungan tak linear antara dua pemboleh b
ubah boleh ditukar kepada bentuk linear dengan 0 x 0 X
kaedah penggantian.
Graf tak linear Graf linear



KERTAS 1

Bahagian A
1. Ungkapkan setiap hubungan tak linear berikut kepada 2. Rajah menunjukkan suatu garis lurus penyuaian terbaik
bentuk linear Y = mX + c. Kenal pasti dan nyatakan yang diperoleh apabila graf y melawan x diplotkan.
kuantiti yang diwakili oleh Y, X, m dan c. y
(a) yx = 3x + x [2 markah]
3
x – y 1
(b) xy = 3 [2 markah] (–1, 3)
(c) y = 100a [2 markah]
2x
(1, 1)
Jawapan:
(a) 0 x
(3, k)
Cari
(a) persamaan garis lurus penyuaian terbaik itu,
(b) [2 markah]
(b) nilai bagi k. [2 markah]
Jawapan:
(a)
(c)


(b)


PB Soalan 2: 49

TIP SOS PBPB (a) Cari kecerunan garis lurus, m. 1 49 TIP SOS
Kemudian, gunakan (y – y ) = m(x – x ) untuk menentukan persamaan garis.

1
(b) Gantikan x = 3, y = k ke dalam persamaan garis untuk mendapatkan nilai k.

3. Rajah menunjukkan suatu garis lurus yang diperoleh 5. Rajah menunjukkan dua graf garis lurus dengan
y
apabila graf melawan x diplotkan. persamaan yang sama.
x
y y y
— –—
x — x 2
x
(2, h)
1 3
x
0 1
1
1
x —
–3 0 0 x
(b) ©PAN ASIA PUBLICATIONS
Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan I II
y = ax + bx dengan keadaan a dan b ialah pemalar. (a) Cari persamaan itu. [3 markah]
2
Cari nilai (b) Hitung nilai h. [2 markah]
(a) a, [3 markah]
(b) b. [2 markah] Jawapan:
(a)
Jawapan:
(a)


(b)

(b)


6. Rajah menunjukkan suatu garis lurus yang diperoleh
apabila graf log y melawan (x – 2) diplotkan.
4. Rajah menunjukkan suatu garis lurus yang diperoleh 10
apabila graf log y melawan x diplotkan. log y
10
10
log y
10
(6, 5)
(1, 3)
(3, 2)
x – 2
x 0
0
–1
Diberi pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh
Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan persamaan y = an x – 2 dengan keadaan a dan n ialah
ay = b dengan keadaan a dan b ialah pemalar. Cari pemalar. Cari nilai
x
nilai (a) n, [3 markah]
(a) a, [3 markah] (b) a. [2 markah]
(b) b. [2 markah]
Jawapan:
Jawapan: (a)
(a)




(b)





50 Soalan 4:

TIP SOS Daripada graf, cari kecerunan garis lurus, m. (mx – 1) = y atau 10 = 10y.....…
Kemudian, log y = mx – 1 boleh ditulis sebagai 10
mx
10
Bandingkan  dengan persamaan yang diberi ay = b untuk menentukan nilai a dan b.
x
5050

Bahagian B

11. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan 13. Rajah menunjukkan suatu graf fungsi kuadratik.
px
y = dengan keadaan p dan q ialah pemalar. y
qx + 2
Jika graf y melawan x diplotkan, suatu lengkung yang —
9
4
1
melalui titik (2, 2) diperoleh. Jika graf melawan
y
1 1
x dilukis, suatu garis lurus dengan kecerunan 3 (3, 0) x
diperoleh. Cari nilai 0
(a) p, [4 markah] (a) Cari persamaan fungsi kuadratik itu. [4 markah]
©PAN ASIA PUBLICATIONS
(b) q. [4 markah] (b) Jika suatu garis lurus diperoleh apabila graf Y
Jawapan: melawan X diplotkan dengan keadaan pintasan-Y
(a) adalah sama dengan 3, nyatakan kuantiti yang
diwakili oleh X dan Y. [4 markah]
Jawapan:
(a)

(b)


(b)


12. Rajah menunjukkan suatu garis lurus yang diperoleh
KLON
1
SPM apabila graf xy melawan x 1 3 diplotkan. 14. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
3
1 y = hx dengan keadaan h ialah pemalar.
—–
xy (a) Tukarkan persamaan y = hx kepada bentuk linear
3
Y = mX + c. [3 markah]
(b) Rajah menunjukkan suatu garis lurus yang
(2, h)
diperoleh apabila graf log y melawan log x
10
10
diplotkan.
(k, 1)
log y
10
1 (5, k)
–—
0 x 3
Diberi bahawa pemboleh ubah x dan y dihubungkan
4x 2
oleh persamaan y = , cari nilai
5 – x 3
(a) k, [4 markah] 0 log x
10
(b) h. [4 markah] –1
Cari nilai
Jawapan: (i) log h, [3 markah]
(a) (ii) k. 10 [2 markah]
Jawapan:
(a)

(b) (b) (i)


(ii)


52 Soalan 13:

TIP SOS Persamaan kuadratik dalam bentuk verteks ialah y = – x – 3 2 2 + 9 5252
1
2
4
2
Maka y = –x + 3x...........
Oleh kerana pintasan-Y ialah 3, maka  perlu dibahagikan dengan x.

19. Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan 20. Rajah I menunjukkan suatu lengkung y = 2x – 4.
2
y = x + 5x – 1. KLON Rajah II menunjukkan suatu garis lurus yang diperoleh
2
(a) Tukarkan persamaan y = x + 5x – 1 kepada SPM apabila y = 2x – 4 diungkapkan dalam bentuk linear
2
2
bentuk linear Y = mX + c dengan keadaan garis Y = –4X + c.
lurus itu mempunyai kecerunan 5. [4 markah] y Y
(b) Seterusnya, nyatakan kuantiti yang diwakili oleh
X, Y dan c. [2 markah]
(c) Cari nilai X di (b) jika Y = 6 cm. [2 markah] y = 2x – 4
2
2
Jawapan: x X
(a) 0 0
©PAN ASIA PUBLICATIONS

I II
Dalam sebutan x dan/atau y, ungkapkan
(b) (a) X, [3 markah]
(b) Y. [2 markah]
Jawapan:
(c) (a)


(b)


KERTAS 2


Bahagian B
1. Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh (a) Plotkan xy melawan x. Seterusnya, lukis garis
ubah, x dan y yang diperoleh daripada suatu lurus penyuaian terbaik. [5 markah]
eksperimen. Suatu garis lurus diperoleh apabila graf (b) Daripada graf di (a), cari nilai
y 2 melawan diplotkan. (i) p, (ii) q. [5 markah]
1
x x 3. Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh
x 1 2 3 4 5 ubah, V dan P, yang diperoleh daripada suatu
y 1.87 2.24 2.55 2.83 3.08 eksperimen. Diramalkan bahawa pemboleh ubah P
dan V dihubungkan oleh persamaan P = a(V + 1)
b
(a) Berdasarkan jadual yang diberi, bina satu lagi dengan keadaan a dan b ialah pemalar.
1 y 2
jadual bagi nilai dan x . [2 markah] V 1 2 3 4 5 6
x
y 2 1 P 4 13.5 32 62.5 108 171.5
(b) Plotkan x melawan x kemudian lukis garis
b
lurus penyuaian terbaik. [3 markah] (a) Tukarkan persamaan P = a(V + 1) kepada bentuk
(c) Menggunakan graf di (b), linear Y = mX + c. [2 markah]
(i) cari nilai y apabila x = 3.5. [2 markah] (b) Plotkan Y melawan X. Seterusnya, lukis garis
(ii) ungkapkan y dalam sebutan x. [3 markah] lurus penyuaian terbaik. [3 markah]
(c) Daripada graf di (b), tentukan nilai
2. Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh (i) a, (ii) b. [5 markah]
KLON ubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu
SPM 4. Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh
eksperimen. Diketahui bahawa pemboleh ubah x dan ubah, x dan y yang diperoleh daripada suatu
p + qx
y dihubungkan oleh persamaan y = x dengan eksperimen. Diramalkan bahawa pemboleh ubah x
keadaan p dan q ialah pemalar. dan y dihubungkan oleh persamaan y = qp x + 1 dengan
keadaan p dan q ialah pemalar.
x 1 2 3 4 5 6
y 6 4 3.3 3 2.8 2.7 x 1 2 3 4 5
y 2.25 6.75 20.25 60.75 182.25
54 Soalan 4:

TIP SOS Diberi y = qp x + 1 . 10 10 5454 10 10
Ambil log pada kedua-dua belah persamaan, untuk mendapatkan log y = log q + (x + 1) log p.
Graf yang sesuai ialah log y melawan (x + 1).

(a) Plotkan graf garis lurus yang sesuai yang y
menghubungkan x dan y. [6 markah] (a) Plotkan AB x melawan AB x . Seterusnya, lukis garis
(b) Daripada graf di (a), tentukan nilai p dan q. lurus penyuaian terbaik. [5 markah]
[4 markah] (b) Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai
(i) p, [2 markah]
5. Jadual menunjukkan nilai-nilai dua pemboleh (ii) q, [2 markah]
KLON ubah, x dan y, yang diperoleh daripada suatu (iii) y jika x = 3.61. [1 markah]
SPM eksperimen. Diketahui bahawa pemboleh ubah x dan
2
y dihubungkan oleh persamaan y = (q + 1)p dengan 9. Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh
x
keadaan p dan q ialah pemalar. ubah, x dan y yang diperoleh daripada suatu
eksperimen. Salah satu nilai y telah salah direkodkan.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
x 1 1.5 2 2.5 3 3.5 Diketahui bahawa pemboleh ubah x dan y
2
2
y 2.25 3.74 7.6 18.9 57.7 215.4 dihubungkan oleh persamaan 4a x = (y + b) dengan
keadaan a dan b ialah pemalar.
(a) Plotkan log y melawan x . Seterusnya, lukis
2
10
garis lurus penyuaian terbaik. [5 markah] x 1 2 3 4 5 6
(b) Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai y 2 4.1 5.7 6 8.2 9.2
(i) p, (ii) q. [5 markah]
(a) Plotkan y melawan AB x. Seterusnya, lukis garis
lurus penyuaian terbaik. [6 markah]
6. Jadual menunjukkan nilai-nilai dua pemboleh ubah, (b) Daripada graf di (a),
KLON x dan y yang diperoleh daripada suatu eksperimen.
SPM (i) kenal pasti nilai y yang salah itu dan tentukan
Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan nilai y yang betul, [2 markah]
y = ax b – 1 dengan keadaan a dan b ialah pemalar. (ii) cari nilai a dan b. [2 markah]
x 1 2 3 4 5 6
y 100 25 11.1 6.3 4 2.8 10. Jadual menunjukkan nilai-nilai dua pemboleh ubah,
KLON x dan y yang diperoleh daripada suatu eksperimen.
(a) Plotkan log y melawan log x. Seterusnya, lukis SPM Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
10
10
garis lurus penyuaian terbaik. [6 markah] y = 3bx dengan keadaan a dan b ialah pemalar.
(b) Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai a + x KBAT Menganalisis
(i) a, (ii) b. [4 markah]
x 1 2 3 4 5
7. Jadual menunjukkan nilai-nilai dua pemboleh ubah, y 3 0 –9 –24 –45
KLON x dan y yang diperoleh daripada suatu eksperimen. y
SPM Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan (a) Tukarkan persamaan a + x = 3bx kepada bentuk
y = hk 2x – 1 dengan keadaan h dan k ialah pemalar. linear Y = mX + c. Seterusnya, lukis garis lurus
penyuaian terbaik.
x 1 2 3 4 5 6 (b) Daripada graf di (a), cari nilai a dan b. [6 markah]
y 0.24 0.35 0.5 0.72 1.03 1.49 [4 markah]
(a) Plotkan log y melawan (2x – 1). Seterusnya, 11. Jadual menunjukkan nilai-nilai dua pemboleh ubah,
10
lukis garis lurus penyuaian terbaik. [6 markah] x dan y yang diperoleh daripada suatu eksperimen.
(b) Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai Pemboleh ubah x dan y dihubungkan oleh persamaan
(i) h, (ii) k. [4 markah] px y = q dengan keadaan p dan q ialah pemalar.
2
8. Jadual menunjukkan nilai-nilai bagi dua pemboleh x 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
KLON ubah, x dan y yang diperoleh daripada suatu y 8.3 3.7 2.1 1.3 0.93
SPM eksperimen. Diketahui bahawa pemboleh ubah x dan
2
y dihubungkan oleh persamaan y = pAB x + qx dengan (a) Ungkapkan persamaan px y = q kepada bentuk
linear Y = mX + c. Seterusnya, lukis garis lurus
keadaan p dan q ialah pemalar.
penyuaian terbaik. [6 markah]
x 1 2 3 4 5 6 (b) Gunakan graf di (a) untuk mencari nilai
q
y –1 –0.24 0.8 2 3.3 4.65 (i) nilai , [2 markah]
p
(ii) nilai q jika p = 6. [2 markah]
54 Soalan 10: 55

TIP SOS 5454 Diberi a + x y = 3bx(a + x) 2 55 TIP SOS
y
= 3bx
Maka

y = 3abx + 3bx
Bahagikan kedua-dua belah persamaan dengan x dan selesaikan.

Pentaksiran Tingkatan 4








KERTAS 1
Masa: 2 jam

©PAN ASIA PUBLICATIONS
Bahagian A
[64 markah]
Jawab semua soalan.

1. (a) Rajah 1 menunjukkan graf f(x) untuk domain 2. (a) Diberi fungsi g : x → 2 – 3x dan
a < x < b. h : x → x , x ≠ k. Cari
–1
f(x) 2 – x
(i) nilai k,
(ii) hg(x).
[3 markah]
x (b) Rajah 2 menunjukkan suatu graf f (x).
–2 0 4
f(x)
Rajah 1
(i) Nyatakan nilai a dan b. 0 x
(ii) Tentukan sama ada f(x) mempunyai fungsi
songsang bagi domain yang diberi. Jelaskan
jawapan anda.
[3 markah] Rajah 2
(b) Fungsi f dan g ditakrifkan oleh f : x → 4x + 5 Nyatakan sama ada f(x) adalah suatu fungsi atau
dan g : x → x + 8. Cari nilai x yang mungkin bukan. Justifikasi ujian yang digunakan untuk
2
supaya f (x) = g(x). [2 markah] menentukan jawapan. [2 markah]
Jawapan: Jawapan:
(a) (i) (a) (i)


(ii)
(ii)









(b)





(b)












89

Bahagian B
[16 markah]
Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.

13. Rajah 8 menunjukkan sebuah graf log y melawan x Jawapan:
10
yang menghubungkan pemboleh ubah x dan y dalam (a)
suatu eksperimen.
log y
10
2
(b)
©PAN ASIA PUBLICATIONS
1.5
1

0.5
(c)
x
0 1 2 3 4

Rajah 8
Berdasarkan graf di atas,
(a) cari kecerunan dan pintasan-y, (d)
(b) bentukkan persamaan yang menghubungkan x
dan y,
(c) cari nilai y apabila x = 0.5,
(d) cari nilai x apabila y = 40.
[8 markah] → →
Jawapan: 15. O ialah titik asalan. OA dan OB masing-masing ialah
2i + j dan 2i + 3j. E ialah titik tengah AB.
(a) ~ ~ ~ ~
→
(a) Cari vektor OE.
(b) OAPB ialah sebuah segi empat selari, cari vektor
→
(b) OP.
→
→
(c) Ungkapkan BP – BE, dalam sebutan i dan j.
~
(d) Cari ∠AOB. ~
(c) [8 markah]
Jawapan:
(a)
(d)



14. Rajah 9 menunjukkan sebuah sisi empat kitaran
KLMN berpusat O. NOK adalah diameter, ML = 6 cm, (b)
LK = MN = 5 cm dan ∠MNK = 65°.

L
6 cm (c)
M K
65° O
N
(d)
Rajah 9
Cari
(a) panjang KM, [2 markah]
(b) ∠KML, [2 markah]
(c) jejari bulatan, [2 markah]
(d) luas sisi empat KLMN. [2 markah]
KERTAS SOALAN TAMAT
93

KERTAS 2
Masa: 2 jam dan 30 minit

Bahagian A
[50 markah]
Jawab semua soalan.

1
1. Jika garis lurus x + 3y = 1 menyilang lengkung y – 9 = xy pada dua titik, P dan Q, cari
2
2
(a) koordinat P dan Q jika koordinat-x bagi titik P adalah positif,
©PAN ASIA PUBLICATIONS
(b) persamaan garis lurus yang melalui titik Q dan berserenjang dengan x + 3y = 1.
[7 markah]



1
2. Punca bagi persamaan 3x + bx + c = 0 ialah m dan m .
2
(a) Cari nilai c. [1 markah]
1 46
(b) Diberi m + = , cari nilai yang mungkin bagi b. [3 markah]
2
m 2 9
(c) Seterusnya, cari nilai m yang mungkin bagi b . 0. [3 markah]



3. Rajah 3 menunjukkan sebidang tanah, PQRS yang dilukis pada satah Cartes. Diberi skala 1 unit pada satah Cartes
mewakili 5 m pada tanah sebenar.
y

Q(5, 10)


R(7, y)
M


x
P(–5, 0) S
Rajah 3

P terletak pada paksi-x dan M membahagikan garis lurus PQ dalam nisbah 2 : 3. Cari
(a) koordinat titik M dan R, [2 markah]
(b) persamaan garis lurus MR, [3 markah]
(c) luas sebenar PQRS, dalam m . [3 markah]
2




4. Segulung dawai dengan panjang t cm dipotong kepada beberapa bahagian. Setiap bahagian dibentukkan menjadi
segi empat sama. Diberi bahawa panjang setiap sisi segi empat sama adalah mengikut janjang aritmetik dengan beza
sepunya 1.5 cm. Sisi segi empat sama terkecil dan terbesar masing-masing ialah 1.5 cm dan 16.5 cm.
Cari bilangan segi empat sama yang boleh dibentuk dan nilai t. [8 markah]










94

10. Rajah 10 menunjukkan sebuah segi empat selari ABCD.
A
B







M
D L
©PAN ASIA PUBLICATIONS
N
C
Rajah 10
→
→ →
→
1 → →
NLM ialah garis lurus dan AL adalah berserenjang dengan DC. Diberi DL = DC, CB = 4CM, LA = 2x dan DA = 8y.
~
~
4
(a) Ungkapkan, dalam sebutan x dan y,
→
(i) DL,
→
(ii) LM.
→
→
→
(b) Diberi ND = ky dan NL = hLM, cari nilai h dan k.
~
(c) Jika |x| = 3 unit dan |y| = 2.5 unit, cari
~
~
→
(i) |DC|,
(ii) luas segi empat selari ABCD.
[10 markah]
11. Satu garis lurus dengan kecerunan 4 melalui titik A(–2, 5) dan menyilang paksi-x pada B. Satu garis lurus yang lain
melalui titik A dan menyilang paksi-x pada C(2, 0).
(a) Cari persamaan garis lurus AB dan AC. [2 markah]
(b) Hitung luas segi tiga ABC. [2 markah]
(c) Cari koordinat D supaya ABCD ialah sebuah segi empat selari. [3 markah]
(d) Titik P(x, y) bergerak dengan keadaan ∠APC sentiasa 90°. Cari persamaan lokus titik P. [3 markah]
Bahagian C
[20 markah]
Jawab mana-mana dua soalan daripada bahagian ini.



12. Rajah 12 menunjukkan sebuah piramid dengan tapak yang sama sisi iaitu 8 cm.
V




Q

L
P

M
8 cm
N
Rajah 12
V adalah 5 cm tegak di atas P dengan keadaan P ialah titik tengah bagi LM. Diberi bahawa ∠VNQ = ∠QNM, cari
(a) panjang VN, [2 markah]
(b) ∠QNM, [3 markah]
(c) panjang QM, [2 markah]
(d) luas satah condong, VNM. [3 markah]
96

13. Sebuah kedai runcit menjual tiga jenis minuman tin. Jadual 13 menunjukkan harga, indeks harga dan peratus tin
minuman yang dijual.

Harga satu tin (RM) Indeks harga pada
Jenis minuman tin 2018 berasaskan Peratus tin yang
2016 2018 2016 dijual pada 2018

P 1.60 1.80 x 25
Q 1.20 1.50 150 p
R y 0.96 120 55
Jadual 13
©PAN ASIA PUBLICATIONS
(a) Cari nilai x, y dan p. [3 markah]
(b) (i) Harga minuman tin P bertambah sebanyak 5% dari 2018 hingga 2019. Cari indeks harga minuman tin P
pada tahun 2019 berasaskan tahun 2016. [2 markah]
(ii) Indeks harga minuman tin R pada tahun 2016 berasaskan tahun 2012 ialah 130. Hitung indeks harga
minuman tin R pada tahun 2018 berasaskan tahun 2012 dan harganya pada tahun 2012. [2 markah]
(c) Hitung indeks gubahan untuk harga minuman tin yang dijual oleh kedai runcit itu pada tahun 2018 berasaskan
tahun 2016. [3 markah]

14. Seorang tukang kayu ingin membuat rangka seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 14.

A B


F G
C
D
5 cm

E J H
24 cm
Rajah 14
Diberi tinggi rangka ialah 5 cm, EH = 24 cm dan EJ : JH = 1 : 2. Cari
(a) panjang CJ, [3 markah]
(b) panjang BC jika luas segi tiga BCJ ialah 39 cm , [2 markah]
2
(c) sudut di antara JB dan satah EFGH, [3 markah]
(d) ∠ABJ. [2 markah]

15. Rajah 15 menunjukkan pandangan hadapan sebuah terowong dalam bentuk parabola dengan titik tertinggi 10 m dari
tanah.

y


L L
1 2
A B
10 m


x
O P
30 m
Rajah 15
Diberi lebar terowong itu ialah 30 m.
(a) Tulis tiga persamaan dalam bentuk verteks yang mungkin untuk mewakili bentuk parabola itu. [6 markah]
(b) Dua buah lampu diletakkan pada bumbung terowong dengan keadaan AL = L L = L B. Cari tinggi lampu
1
1 2
2
tersebut dari tanah. [4 markah]
KERTAS SOALAN TAMAT
97

©PAN ASIA PUBLICATIONS













Jawapan






























































Jaw(A)_1202 BS MateTamb Tg4.indd 98 01/08/2022 3:55 PM

1
BAB 1 Katakan y = 2 – x g –1 1 2 2 = –4
4
Kertas 1 x = 2 – y p
4 1 = –4
Bahagian A x = 8 – 4y q + 2
1. (a) 2(6) + 1 = 13 q(y) = 6(8 – 4y) – 3
2(8) + 1 = 17 = 45 – 24y p = –4q – 2 .........2
Maka, fungsi f (p) = 2p + 1. Maka, q(x) = 45 – 24x.  = 2: –2q – 6 = –4q – 2
(b) 2(p) + 1 = q 2x – 5 2q = 4
q = 2p + 1 9. (a) f (x) = x + 2 q = 2
2. (a) y Gantikan q = 2 ke dalam ,
Katakan y = 2x – 5 p = –2(2) – 6
6 x + 2 = –10
y(x + 2) = 2x – 5 10
©PAN ASIA PUBLICATIONS
–1
4 yx + 2y = 2x – 5 (ii) g (x) = – 2 + x , x ≠ –2
yx – 2x = –2y – 5
10
2 (y – 2)x = –2y – 5 Katakan y = – 2 + x
–2y – 5 2y + xy = –10
x =
0 x y – 2 xy = –10 – 2y
2 4 6 8 10
(b) Banyak kepada banyak Maka, f (y) = –2y – 5 x = –10 – 2y
–1
(c) 2, 4 dan 8 y – 2 y
3. (a) Oleh kerana –6 < y < 4, maka f (x) = –2x – 5 , x ≠ 2 Maka, g(x) = –10 – 2x , x ≠ 0
–1
a = –6 dan b = 4. x – 2 (iii) g(x) = 8 x
(b) –3 2x – 5
(c) –2 < x < 5 (b) f (x) = x + 2 –10 – 2x = 8
x
4. (a) f (x) f (k) = 3 –10 – 2x = 8x
–1
(b) g f (x) atau f g(x) 10x = –10
–1
–1
5. (a) f (p) = –6 2k – 5 = 3 x = –1
k + 2
4p – 5p = –6 2k – 5 = 3k + 6 12. (a)
p = 6 k = –11 x –1 0 1 1 2
2
(b) (i) f (–2) = (–2) – 5(–2) Maka, nilai k ialah –11. 2
= 4 + 10 10. (a) f (x – 2) = 3 – 2(x – 2) f (x) 3 1 0 1 3
= 14 = 3 – 2x + 4 y
(ii) x – 5x = 6 = 7 – 2x
2
x – 5x – 6 = 0 (b) Katakan y = 3 – 2x 3
2
(x – 6)(x + 1) = 0 2x = 3 – y
x = 6 atau x = –1 2 Bab 1
6. ts(x) = t[s(x)] x = 3 – y 1
= t(6 – 4x) 2
= p(6 – 4x) – 3 Maka, f (x) = 3 – x . 0 x
–1
= 6p – 4px – 3 2 –1 1 2
–1
Bandingkan dengan ts(x) = q – 4px: 2f (k) = f (k – 2) (b) (i) (a) ff (x) = f (2x)
3 – k
Maka, q = 6p – 3. 2 1 2 2 = 7 – 2k = 4x
7. (a) gf (–2) = 5 = 2 x
2
g(2(–2) – 6) = 5 3 – k = 7 – 2k (b) fff (x) = ff (2x)
g(–10) = 5 k = 4 = f (4x)
h + 10k = 5 = 8x
h = 5 – 10k Bahagian B = 2 x
3
(b) (i) k = 1 11. (a) (i) –2 (ii) f (x) = 2 x di mana n = 1, 2,
n
n
3x 3,….
1
(ii) = x (ii) f (x) = |3 – x| 5
x – 1 (iii) f (x) = 16
3x = x – x 2 2 (x) = 16
5
2
x – 4x = 0 32x = 16
2
1
x(x – 4) = 0 f (1) = |3 – (1)| 1
x = 0, x = 4 2 x = 2
3x = 5 13. (a) (i) Jika f memetakan set L kepada
(iii) h(x) = x – 1 2 M, maka unsur dalam set M
3x diwakili oleh f (x). Maka,
Katakan y = x – 1 | 1 fungsi yang memetakan M
2
yx – y = 3x (iii) 3 – x| = 1 kepada N mestilah g(x) kerana
yx – 3x = y 1 1 dari L kepada N ialah gf(x).
x(y – 3) = y 3 – 2 x = –1 dan 3 – x = 1 Oleh itu, g(x) = x – 1 .
2
y 1 1 2
x = y – 3 – 2 x = –4 – x = –2 (ii) gf (x) = x – x + 2
2
2
x x = 8 x = 4 f (x) – 1
Maka, h (x) = , x ≠ 3. = x – x + 2
2
–1
x – 3 Maka, domain ialah 4 < x < 8. 2
2
p f (x) – 1 = 2x – 2x + 4
f (x) = 2x – 2x + 5
–1
1 2 2 1 2 2
2
8. (a) qp – 1 = 6 – 1 – 3 (b) (i) Diberi g (x) = q + x , x ≠ –q (b) (i) Katakan y = 3x – 4
–1
= –6 g (3) = –2 3x = y + 4
(b) Diberi qp(x) = 6x – 3 p = –2 y + 4
q + 3 x = 3
1
q 2 – x 4 2 = 6x – 3 p = –2q – 6 ............. Maka, g (x) = x + 4 .
–1
3
99
Jaw(A)_1202 BS MateTamb Tg4.indd 99 01/08/2022 3:55 PM

p
t + 4t + 3 = 63
p
2
(ii) g 2 1 3 2 3 1 3 24 (b) t + 4t – 60 = 0 g(4 – 2) = g(2) 2
= g g
2
5
=
– (2)
3 1 3 2 4
= g 3 p – 4 (t + 10) (t – 6) = 0 4 1 3
t = 6 m atau t = –10
= g(p – 4) (Tidak berkenaan) = – 12
= 3(p – 4) – 4 Maka, tinggi tangki ialah 6 m. ∴ g(4) – g(2) ≠ g(4 – 2)
= 3p – 16 18. (a) 12 = 3p + q ................  (c) f (2k) = 6g(k)

24 = 5p + q ................ 2
p
g 2 1 3 2 = 20 2 – : 12 = 2p 3 1 5 2
3 4
p = 6
2
3p – 16 = 20 Gantikan p = 6 ke dalam : 4 (2k) + = 6 3 4 – k
3p = 36 12 = 3(6) + q 3k + = 15 – 4k
1
p = 12 q = –6 2 2 2
14. (a) (i) f (–2) = 1 – 2(–2) Maka, p = 6 dan q = –6. 11k = 14
= 5 (b) K(4.5) = 6(4.5) – 6 2 2
(ii) f (3) = 3 – 1 = 21 14
= 2 Maka, kos ialah RM21. k = 11
(iii) x –3 –2 –1 0 19. (a) y (d) f (k) + g(k) = 5
B(3, 7) y = x
f (x) 7 5 3 1 3 1 5 2
3 4
+
6 3 4 k + 2 4 3 4 – k = 5
x 1 2 3 4
4 f B'(7, 3) 7 + 1 k = 5
f (x) –1 1 2 3 4 12
A'(0, 2)
2 f –1 1 13
y k =
A(2, 0) 12 4
x k = 39
6 0 2 4 6
Maka, Aʹ(0, 2) dan Bʹ(7, 3).
4 x + 1
(b) Domain ialah 0 < x < 7. 2. (a) g(x) = x – 2 x ≠ 2
2 20. (a) Dengan menggunakan ujian garis
mencancang, garis itu hanya x + 1
x (i) gg(x) = g 3 x – 2 4
–2 0 2 4 menyilang sekali. Maka, f(x) ialah
suatu fungsi. x + 1
(b) (i) (kh) (–5) = 4 (b) Dengan menggunakan ujian garis + 1
–1
kh(x) = k(y) = z mengufuk, garis itu menyilang graf = x – 2 – 2
x + 1
x = (kh) (z)
–1
Bab 1 (ii) ©PAN ASIA PUBLICATIONS
lebih daripada sekali. Maka, f(x)
x – 2
–1
Maka, (kh) (–5) = 4.
tidak mempunyai fungsi songsang.
hh (2) = 2
2x – 1
–1
(c) Julat f (x) ialah f (x) . 0
, x ≠ 5
=
h k (–5) = h (2) = 4
(iii)
–1 –1
–1
5 – x
(kh) (–5) = 4
–1
Maka, h k (–5) = (kh) (–5). Kertas 2 (ii) Katakan x + 1 = y
–1
–1 –1
15. (a) p = 1 x – 2
x + 2 Bahagian A x + 1 = xy – 2y
(b) Katakan y = 1 – x 3 1 1 + 2y = x[y – 1]
4
y – xy = x + 2 1. f (x) = x + 2 1 + 2y
x + xy = y – 2 5 2 x = y – 1
(1 + y)x = y – 2 g(x) = – x 1 + 2x
4
3
–1
y – 2 ∴ g (x) = , x ≠ 1
x = 1 + y (a) f (2) + f (3) x – 1
x – 2 3 1 3 1 (b) h(x) = ax + 1
x
h(x) = = (2) + + (3) + 2 4
1 + x 3 4 2 4 3 4 hg (4) = 6
–1
Maka, a = –2 , b = 1. 11
1 + 2(4)
(c) q = –1 = 2 + 4 h 3 4 – 1 4 = 6
–1
(d) h (x) + h(x) = 0 19
x + 2 + x – 2 = 0 = 4 h[3] = 6
1 – x 1 + x f (2 + 3) = f (5) 3a + 1
(x + 2)(1 + x) + (1 – x)(x – 2) 3 1 3 = 6
(1 – x)(1 + x) = 0 = 4 (5) + 2 3a + 1 = 18
6x = 0 3a = 17
x = 0 = 15 + 1 17
16. (a) Apabila t = 2, s(2) = 2 – 5(2) + 6 4 2 a = 3
2
= 0 m = 17
2
(b) t – 5t + 6 = 30 4 3. (a) (i) g(a + 1) = (a + 1) + 5
2
2
t – 5t – 24 = 0 ∴ f (2) + f (3) ≠ f (2 + 3) = a + 2a + 6
2
4
2
(t – 8)(t + 3) = 0 (b) g(4) – g(2) (ii) g(a ) = a + 5
t = 8 atau t = –3 (Tidak berkenaan) (iii) g(2b – 1) – g(b)
2
2
2
3 4
2
Maka, t = 8 saat. = 5 – (4) – 5 – (2) = (2b – 1) + 5 – [b + 5]
2
2
(c) Sesaran adalah negatif, 3 4 3 4 3 4 = 4b – 4b + 6 – b – 5
2
s(t) , 0 17 1 = 3b – 4b + 1
– –
t – 5t + 6 , 0 = – 12 1 12 2 (b) g(x) = 5x – 1
2
2
(t – 2)(t – 3) , 0 x + 5 = 5x – 1
2
Maka, 2 , t , 3. = – 4 x – 5x + 6 = 0
17. (a) V(5) = 5 + 4(5) + 3 3 (x – 3)(x – 2) = 0
2
= 48 m 3 x = 3 atau x = 2
100
Jaw(A)_1202 BS MateTamb Tg4.indd 100 01/08/2022 3:55 PM

Book extend = 152 pg
Spine = 7.08 mm

















Judul-judul dalam siri ini:


Mata Pelajaran/Tingkatan 4 5 BANK SOALAN
Tatabahasa
BANK SOALAN English


Grammar
Matematik

Sains
Sejarah
Buku ini diterbitkan untuk membantu Ekonomi
murid membiasakan diri dengan pelbagai
jenis soalan yang berdasarkan format Perniagaan BANK SOALAN
peperiksaan SPM terbaharu. Murid dapat Pendidikan Moral
membina keyakinan dengan menjawab
C
soalan-soalan topikal yang disediakan. Prinsip Perakaunan
M
Buku ini juga mengandungi soalan klon Pendidikan Seni Visual
Y
SPM dan soalan-soalan yang berfokus
CM Kimia
kepada soalan Kemahiran Berfikir Aras
Tinggi (KBAT). Fizik Tingkatan
MY
CY
Biologi
CMY ©PAN ASIA PUBLICATIONS 4 4
Matematik Tambahan MATEMATIK TAMBAHAN
K
CIRI-CIRI EKSTRA: Mathematics MATEMATIK
Chemistry
MESTI TAHU
Fakta Penting, Kesalahan Umum Physics
Biology
TIP SOS TAMBAHAN
Tip untuk menjawab soalan Additional Mathematics KSSM


Dr. M. K. Wong (Penulis Buku Teks)



PBD MESRA

Tingkatan 4
& MENYELURUH
PENTAKSIRAN
Nota Ringkas
Sem. M‘sia RM11.95 SPM
Sabah/Sarawak RM12.50 Latihan Topikal
100% Format SPM Akses Digital
ISBN 978-967-466-691-0 KBAT BAHARU
Koleksi Soalan Klon SPM EXCELLENCE
AwardS
Jawapan Lengkap
Winner
199101016590 (226902-X) 9 789674 666910