1202 Bank Soalan Matematik Tingkatan 5

©PAN ASIA PUBLICATIONS

Kandungan






Mesti Tahu iii - x

Bab 1 Ubahan 1 – 11
NOTA 1
Kertas 1 3
©PAN ASIA PUBLICATIONS
Kertas 2 7
Bab 2 Matriks 12 – 22

NOTA 12
Kertas 1 14
Kertas 2 18

Bab 3 Matematik Pengguna: Insurans 23 – 30

NOTA 23
Kertas 1 25
Kertas 2 27


Bab 4 Matematik Pengguna: Percukaian 31 – 40
NOTA 31
Kertas 1 33
Kertas 2 36

Bab 5 Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi 41 – 56

NOTA 41
Kertas 1 44
Kertas 2 49

Bab 6 Nisbah dan Graf Fungsi Trigonometri 57 – 73
NOTA 57
Kertas 1 59
Kertas 2 67

Bab 7 Sukatan Serakan Data Terkumpul 74 – 94

NOTA 74
Kertas 1 76
Kertas 2 82

Bab 8 Pemodelan Matematik 95 – 104
NOTA 95
Kertas 1 97
Kertas 2 99


Pentaksiran SPM 105 – 117



Jawapan 118 – 134


ii




Kandungan 1202BS Matematik Tg5.indd 2 09/11/2021 4:07 PM

MESTI


TAHU Definisi Penting






Ubahan Langsung, Ubahan Songsang dan Pemalar Prinsip Indemniti, Polisi dan Premium

• Ubahan langsung menerangkan bahawa apabila keadaan • Prinsip indemniti diguna pakai dalam pembayaran
satu pemboleh ubah y bertambah, maka pemboleh ubah x juga pampasan oleh syarikat insurans kepada pemegang polisi.
bertambah pada kadar yang sama dan sebaliknya.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
• Polisi ialah dokumen yang mengandungi maklumat
• Dalam ubahan songsang, pemboleh ubah y bertambah berkaitan skop perlindungan, terma dan syarat serta
apabila pemboleh ubah x berkurang pada kadar yang sama dan pengecualian dalam kontrak insurans.
sebaliknya.
• Premium ialah jumlah wang yang dibayar oleh pemegang
• Pemalar ialah nilai sesuatu kuantiti yang tetap. polisi kepada syarikat insurans untuk mendapatkan
perlindungan insurans yang disediakan.








Definisi Penting (Bab 1) 1 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Definisi Penting (Bab 3) 7 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.


Jenis-jenis Matriks Percukaian dan Cukai Pendapatan
• Matriks ialah nombor-nombor yang disusun dalam baris dan • Percukaian ialah satu proses atau mekanisme yang
lajur untuk membentuk satu tatasusun segi empat tepat atau digunakan oleh kerajaan untuk mengumpulkan hasil
segi empat sama. (kewangan) daripada individu, syarikat dan entiti lain.
• Matriks yang mempunyai satu baris dinamakan matriks • Cukai pendapatan ialah cukai yang dikenakan atas
baris. pendapatan yang diperoleh individu bergaji atau sesebuah
syarikat yang beroperasi di Malaysia.
• Matriks yang mempunyai satu lajur sahaja dinamakan
matriks lajur.
• Matriks yang mempunyai m baris dan n lajur dikenali
sebagai matriks peringkat m × n.

• Matriks yang diungkapkan dalam bentuk persamaan dikenali
sebagai persamaan matriks.


Definisi Penting (Bab 2) 3 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Definisi Penting (Bab 4) 9 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.


Risiko dan Insurans Cukai Jalan, Cukai Pintu dan Cukai Tanah
• Risiko ialah kemungkinan berlakunya musibah yang tidak • Cukai jalan ialah cukai yang dikenakan terhadap pengguna
dapat dielakkan. jalan raya yang memiliki kenderaan termasuk motosikal dan
kereta.
• Insurans ialah perjanjian antara pemegang polisi dengan
syarikat insurans bagi melindungi risiko tertentu berdasarkan • Cukai pintu dikenakan ke atas harta benda seperti rumah,
kontrak insurans dengan bayaran premium yang ditetapkan. perindustrian dan tanah kosong. Ia juga dikenali sebagai
cukai taksiran.
• Cukai tanah ialah cukai yang dikenakan terhadap pemilik
tanah pertanian, tanah perusahaan dan tanah bangunan.









Definisi Penting (Bab 3) 5 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Definisi Penting (Bab 4) 11 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.



Mesti Tahu 1202BS Matematik Tg5.indd 1 10/01/2022 4:14 PM

MESTI


TAHU Fakta Penting







Insurans Hayat dan Insurans Am Mengungkapkan Ubahan dalam Bentuk Persamaan
• Insurans hayat memberi perlindungan kewangan kepada • Langkah umum dalam mengungkapkan ubahan dalam
pemegang polisi atau ahli keluarganya apabila pemegang bentuk persamaan:
polisi meninggal dunia, menghidap penyakit kritikal dan (i) Tulis hubungan dalam bentuk ubahan dan persamaan
©PAN ASIA PUBLICATIONS
hilang upaya. dengan k sebagai pemalar.
(ii) Gantikan nilai x dan nilai y yang diberi.
• Insurans am memberikan perlindungan daripada sebarang (iii) Cari nilai k.
kerugian atau kerosakan harta benda yang ditanggung oleh (iv) Tulis ungkapan y dalam sebutan x.
pemilik polisi seperti insurans motor, insurans kebakaran, • y berubah secara langsung dengan x, y fi x, y = kx dengan
insurans perubatan, insurans kemalangan dan insurans keadaan k ialah pemalar ubahan.
perjalanan.
k
1
3
• y berubah secara songsang dengan x , y fi , y = .
x 3 x 3
• y berubah secara langsung dengan w dan punca kuasa dua x
dan berubah secara songsang dengan kuasa tiga z,
w! x kw! x
y fi , y = .
z 3 z 3
Fakta Penting (Bab 3) 8 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 1) 2 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.

Hasil Cukai Penambahan dan Penolakan Matriks dan Matriks
Songsang
• Semua hasil cukai yang dikutip adalah berdasarkan akta-
akta yang diluluskan dalam parlimen dan kutipan hasil itu • Matriks M = Matriks N jika dan hanya jika kedua-dua
digunakan dalam pembangunan negara dengan menyediakan matriks mempunyai peringkat yang sama dan setiap unsur
pelbagai kemudahan demi kesejahteraan semua rakyat. sepadannya sama.
• Penambahan dan penolakan matriks hanya boleh
• Lembaga Hasil Dalam Negeri dan Jabatan Kastam dilaksanakan pada matriks yang sama peringkat.
bertanggungjawab atas pungutan cukai langsung dan • Jika matriks A mempunyai peringkat m × n dan matriks B
cukai tidak langsung di Malaysia. Kerajaan negeri mempunyai peringkat n × p, maka pendaraban AB boleh
pula bertanggungjawab atas pungutan hasil daripada dilakukan dan peringkat AB ialah m × p.
perlombongan, tanah dan hutan, kutipan bayaran lesen dan • Diberi matriks A = [ a b
hasil daripada Majlis Perbandaran. c d ] , maka matriks songsang,
1 [ d –b ]
–1
A =
ad – bc –c a
Jika penentu ad – bc = 0, maka matriks tersebut tiada
matriks songsang.
Fakta Penting (Bab 4) 10 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 2) 4 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.


Cukai Pendapatan, Cukai Pintu dan Cukai Tanah Deduktibel dan Ko-insurans
• Pendapatan bercukai • Deduktibel ialah suatu jumlah yang perlu ditanggung oleh
= Jumlah pendapatan tahunan – pengecualian cukai pemegang polisi sebelum layak membuat tuntutan daripada
– pelepasan cukai. syarikat insurans.
• Cukai pendapatan yang perlu dibayar • Ko-insurans merupakan perkongsian bersama kerugian
= Cukai pendapatan yang dikira berdasarkan pendapatan antara syarikat insurans dengan pemegang polisi. Biasanya
bercukai – rebat – bayaran zakat ko-insurans ditetapkan dalam fasa penyertaan peratusan.

• Cukai pintu = kadar cukai pintu × nilai tahunan
• Cukai tanah
= kadar cukai tanah setiap unit keluasan
× jumlah keluasan tanah.





Fakta Penting (Bab 4) 12 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 3) 6 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.



Mesti Tahu 1202BS Matematik Tg5.indd 2 10/01/2022 4:14 PM

MESTI


TAHU Kesalahan Umum







Gabungan Transformasi Saiz Selang Kelas
Betul Salah Betul Salah

Gabungan transformasi Gabungan transformasi Katakan selang kelas ialah Katakan selang kelas ialah
©PAN ASIA PUBLICATIONS
PQ menunjukkan bahawa PQ menunjukkan bahawa 6 – 10, maka saiz selang kelas 6 – 10, maka saiz selang kelas
melakukan transformasi Q melakukan transformasi P ialah dengan menghitung ialah 10 – 6 = 4.
dahulu kemudian diikuti dahulu kemudian diikuti Sempadan atas – sempadan
dengan transformasi P. dengan transformasi Q. bawah, maka 10.5 – 5.5 = 5












Kesalahan Umum (Bab 5) 37 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 7) 43 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.


Nilai sin x Cara Pendaraban bagi Mendapatkan Nilai fx 2

Betul Salah Betul Salah
sin x ialah 0.5. sin x ialah 0.5. Kebanyakan Nilai fx dikira sebagai f Nilai fx dikira sebagai f x.
2
2
2
Nilai yang betul adalah akan hanya memberi nilai didarab dengan nilai x . 2
x = 30° dan 150°. x = 30°.













Kesalahan Umum (Bab 6) 39 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 7) 45 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.

Pembesaran dan Faktor Skala Pemodelan Matematik

Betul Salah Betul Salah
Pembesaran dengan faktor Menyatakan pembesaran tanpa Sesuatu persamaan matematik Anggapan bahawa sesuatu
skala 2. faktor skala. yang digunakan untuk persamaan matematik
menyelesaikan sesuatu yang digunakan untuk
masalah boleh berubah menyelesaikan suatu masalah
berdasarkan perubahan adalah tetap dan tidak
hubungan pemboleh ubah dipengaruhi oleh perubahan
yang berkaitan. pemboleh ubah yang
berkaitan.








Kesalahan Umum (Bab 5) 41 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 8) 47 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.



Mesti Tahu 1202BS Matematik Tg5.indd 7 10/01/2022 4:14 PM

MESTI


TAHU Rajah Penting







Histogram dan Poligon Kekerapan Imej di Bawah Translasi dan Pembesaran
• Histogram ∆STU ialah imej ∆PQR di bawah transformasi M (translasi)
Kekerapan
y
10 F
8
8 7
N
6 6 E
4 5
T
2 4 G
3 S
0 Markah U Q
44.5 49.5 54.5 59.5 64.5 69.5 74.5 2
• Poligon kekerapan 1 M P R
O x
Bilangan peserta 1 2 3 4 5 6 7
6 ∆EFG ialah imej ∆STU di bawah transformasi N (pembesaran)
4
2
0
47 52 57 62 67 72 77
Masa (s)
Rajah Penting (Bab 7) 44 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Rajah Penting (Bab 5) 38 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
Ogif Graf Sinus dan Kosinus
• Ogif • y = sin x
Kekerapan longgokan y
Titik maksimum
1
40 y = sin x
Amplitud
35 ©PAN ASIA PUBLICATIONS
x
0 90° 180° 270°360°
30
–1 Tempoh
25 Titik minimum

20
• y = kos x
15
y
10 Titik maksimum
5 1 y = kos x
Amplitud
0
10 20 30 40 50 60 0 x
Masa (minit) 90° 180° 270°360°
–1
Tempoh Titik minimum

Rajah Penting (Bab 7) 46 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Rajah Penting (Bab 6) 40 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
Proses dalam Pemodelan Matematik Graf Tangen
Situasi kehidupan Melaporkan • y = tan x
sebenar dapatan y

2 y = tan x
1
Mengenal pasti dan Memurnikan model x
mendefinisikan masalah matematik –1 0 90° 180° 270°360°
–2
Tempoh
Membuat andaian Menentusahkan dan mentafsir
dan mengenal pasti penyelesaian dalam konteks
pemboleh ubah masalah berkenaan



Mengaplikasikan matematik untuk menyelesaikan masalah


Rajah Penting (Bab 8) 48 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Rajah Penting (Bab 6) 42 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.



Mesti Tahu 1202BS Matematik Tg5.indd 8 10/01/2022 4:14 PM

Bab 1 Ubahan




NOTA



1.1 Ubahan Langsung Maka, E 1 = E 2
©PAN ASIA PUBLICATIONS
1. Jika y berubah secara langsung dengan x, maka ! F 1 ! F 2
y fi x 9 = E 2
y ! 36 ! 16
y = kx atau = k
x E = 9 × ! 16
2
dengan k ialah pemalar. ! 36
Contoh: = 9 × 4
Diberi bahawa y berubah secara langsung dengan x 6
dan y = 20 apabila x = 5. = 6
Maka, y fi x
y = kx 1.2 Ubahan Songsang
20 = k(5)
1. Jika y berubah secara songsang dengan x, maka
20
k = = 4
5 y fi 1
Oleh itu, y = 4x x
1
2. Kes-kes lain yang melibatkan ubahan langsung ialah y = k ( )
1 x
k
2
3
2
y fi x , y fi x , y fi x atau y fi ! x dan boleh ditulis y = atau xy = k
1 x
2
2
3
sebagai y = kx , y = kx , y = kx atau y = k! x .
dengan k ialah pemalar.
Contoh:
Diberi bahawa E berubah secara langsung dengan Contoh:
punca kuasa dua F dan E = 9 apabila F = 36. Diberi bahawa y berubah secara songsang dengan x
Hitungkan nilai E apabila F =16. dan y = 9 apabila x = 6.
Maka, y fi 1
KAEDAH 1 (Cari nilai k) x
k
y =
E fi ! F x
k = xy
E = k! F
k = 6 × 9 = 54
9 = k! 36 Oleh itu, y = 54
9 = k(6) x
9 3
k = = 2. Kes-kes lain yang melibatkan ubahan songsang ialah
6 2 1 1 1
3 y fi , y fi , y = dan boleh ditulis sebagai
Maka, E = ! F x 2 x 3 ! x
2
Apabila F = 16 y = k 2 , y = k 3 , y = k .
3 x x ! x
E = × ! 16
2 Contoh:
3
= × 4 Diberi bahawa w berubah secara songsang dengan
2
= 6 kuasa dua v dan w = 5 apabila v = 3.
1
Maka, w fi
KAEDAH 2 (Ungkapkan k sebagai subjek v 2
persamaan) k
w =
v 2
E fi ! F k
5 = 2
E = k! F 3
k = 5 × 3 = 45
2
E
k = 45
! F Oleh itu, w = v 2
1
B01 1202BS Matematik Tg5.indd 1 10/12/2021 10:25 AM

1.3 Ubahan Bergabung k = 6 × 3 = 9
! 4
1. Ubahan tercantum melibatkan hubungan antara tiga
atau lebih pemboleh ubah. Hubungan tersebut boleh Oleh itu , p = 9! r
melibatkan s
(a) Dua ubahan langsung Apabila p = 18 dan s = 2
Contoh: 18 = 9! r
p berubah secara langsung dengan s dan t. 2
p fi s dan p fi t 18 × 2
maka, ! r = 9
p fi ©PAN ASIA PUBLICATIONS
p fi st ! r = 4
p = kst 2 2
(! r ) = 4
dengan k ialah pemalar. r = 16
(b) Dua ubahan songsang
Contoh: KAEDAH 2
y berubah secara songsang dengan kuasa tiga x
dan kuasa dua z. p = 9! r
1 1 s
y fi dan y fi
x 3 x 2 ps
maka, k =
! r
1
y fi p s p s
2 2
1 1
3 2
x x Maka, =
! r ! r
k 1 2
y =
3 2
x x 6(3) 18(2)
=
dengan k ialah pemalar. ! 4 ! r 2
(c) Satu ubahan langsung dan satu ubahan songsang 36 × ! 4
Contoh: ! r = 18
2
u berubah secara langsung dengan m dan secara
! r = 4
songsang dengan punca kuasa dua n. 2
2
1 r = 4 = 16
u fi m dan u fi 2
! n
maka, 3. Jarak, s yang dilalui oleh sebuah basikal berubah
m secara langsung dengan kuasa dua laju, v, dan
u fi
! n secara songsang dengan pecutan, a. Diberi bahawa
–1
–2
s = 120 m, v = 6 m s , dan a = 0.5 m s . Hitung nilai
km
u = a apabila s = 360 m dan v = 9 m s .
–1
! n
Penyelesaian:
dengan k ialah pemalar. v 2
s fi
a
2. Penyelesaian masalah ubahan bergabung kv 2
s =
Contoh: a
Diberi bahawa p berubah secara langsung dengan k(6) 2
! r dan berubah secara songsang dengan s. p = 6 120 = 0.5
apabila r = 4 dan s = 3. Cari nilai bagi r apabila p = k = 120 × 0.5
18 dan s = 2. 5 36
=
KAEDAH 1 3
5
( ) (9) 2
! r 360 = 3
s 36
k! r a = 135
p =
s 360
k! 4 = 0.375 m s −2
6 =
3
2




B01 1202BS Matematik Tg5.indd 2 10/12/2021 10:25 AM

KERTAS 1


Setiap soalan mempunyai empat pilihan jawapan A, B, C dan D. Pilih satu jawapan bagi setiap soalan.


1. Diberi bahawa t berubah secara langsung dengan 6. Jika h berubah secara langsung dengan punca kuasa
punca kuasa dua s dan t = 24 apabila s = 9. Ungkapkan dua k, hubungan antara h dan k ialah
t dalam sebutan s. A h fi k C h fi k
2
A t = 8! s 1 1
2
B h fi k D h fi
B t = 3s ! k
©PAN ASIA PUBLICATIONS
C t = 24 2
s
9 7. P berubah secara songsang dengan kuasa dua Q dan
D t = 24s Q = 2 apabila P = 2. Carikan nilai P apabila Q = 4.
1
A –5 C
1 2
2. Diberi bahawa p fi dan p = 3 apabila q = 2. Cari
q B 1 D 1
nilai p apabila q = –5. 32 8
A –5 1 1
8. Diberi bahawa m fi dan m = 12 apabila n = ,
B –6 KLON ! n 4
SPM
C 5 cari nilai m apabila n = 4.
6 1
D – A C 12
5 3
B 3 D 24
3. Jadual menunjukkan beberapa nilai pemboleh ubah
E dan F dengan keadaan E berubah secara langsung
dengan kuasa tiga F. 9. R berubah secara songsang dengan kuasa tiga S dan
1
R = 32 apabila S = . Hitungkan nilai S apabila
E 24 y 4
1
F 2 3 R = .
2
1
Hitungkan nilai y. A R =
2
A 27 C 9 1
B
B 81 D 1 4
C 1
D R = 2S 2
4. Jadual menunjukkan hubungan antara pemboleh
ubah H dan K sebagai hubungan langsung.
3
10. Diberi bahawa h fi k dan h = 64 apabila k = 2.
H 30 42 Tentukan pemalar bagi hubungan ini.
K 5 7 A 1 C 32
Antara yang berikut, yang manakah betul? 8
C 16 D 8
A H = K
2
B H = 6! K
11. Jadual menunjukkan beberapa nilai pemboleh ubah
C H = 6K p dan q dengan keadaan q berubah secara songsang
K
D H = dengan punca kuasa dua p.
6
p 4 64
2
5. Diberi bahawa p berubah secara langsung dengan q
dan p = 20 apabila q = 2, ungkapkan p dalam sebutan q 8 2
q.
Carikan hubungan p dan q.
2
A p = 10q 16
2
B p = q A q = C q = 16! p
! p
C p = 5q 2 4
2
q B q = 4p D q =
D p = ! p
6
3
Soalan 3: Soalan 9:
Hubungan berkadar terus, E fi F . E = kF , cari nilai pemalar k. Hubungan berkadar songsang, R fi 1 . R = k , cari nilai pemalar k.
3
3
S 3 S 3 TIP SOS


B01 1202BS Matematik Tg5.indd 3 10/12/2021 10:25 AM

12. Jadual menunjukkan beberapa nilai pemboleh ubah 17. Diberi bahawa H fi 1 dan H fi ! F. Jika H = 12
H dan K dengan keadaan H berubah secara songsang G
dengan punca kuasa dua K. Hitungkan nilai x. apabila G = 4 dan F = 36, hitung nilai G apabila H =
12 dan F = 81.
H 2 3
A 54
K 36 x
B 18
A 3
C 6
B 4
D 2
C 16
D 12
18. Jadual menunjukkan beberapa nilai pemboleh ubah
9 dan n = 3. ©PAN ASIA PUBLICATIONS
KLON q
SPM p, q dan r yang memuaskan hubungan p fi .
13. Diberi bahawa w berubah secara langsung dengan ! r
3
! v dan secara songsang u . v = 16 apabila u = 2 dan
p 24 18
w = 3. Ungkapkan w dalam sebutan v dan u.
q 8 6
6! v
A
u 3 r x 16
8! v Hitungkan nilai x.
B
3 ! u A 6
C 6! v u B 2
3
C 16
! 16v 3
D
u D 8
14. x berubah secara langsung dengan punca kuasa dua y 19. Jadual menunjukkan hubungan antara pemboleh
dan secara songsang dengan kuasa dua z. Hubungan KLON ubah k, m dan n.
SPM
antara x, y dan z ialah
y 2 k m n
A x fi
! z 3 y 9
5 20 4
2
B x fi ! y z

z 2
C x fi Diberi bahawa k fi m , cari nilai y.
! y ! n
9
! y A 18 C
D x fi 2
z 2 3
B 54 D
15. Diberi bahawa s berubah secara songsang dengan t 2
dan u. Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai 20. P berubah secara langsung dengan punca kuasa dua
pemboleh ubah. Q dan secara songsang dengan punca kuasa dua
R. Diberi bahawa P = 3 apabila Q = 32 dan R = 2.
s t u
Hitungkan nilai R apabila P = 6 dan Q = 192.
3 2 x
A 6 C 9
5 4 3 B 4 D 3
Carikan nilai x.
A 6 C 15 21. Jadual berikut menunjukkan beberapa nilai
B 10 D 20 pemboleh ubah E dan F.
E 2 4 6 8
16. Diberi bahawa E berubah secara langsung dengan F 12 6 4 3
3
m dan secara songsang dengan n . Diberi E = 15
apabila m = 20 dan n = 2. Hitung nilai E apabila m = Cari hubungan antara E dan F.
1
A F fi E C F fi
E
A 6 C 1 B F fi 1 D F fi E
2
1
B 2 D ! E
2
4 Soalan 16:
TIP SOS Gabungan hubungan berkadar terus dan berkadar songsang, cari nilai pemalar k.
Selepas itu gantikan nilai k, m dan n yang diberi dalam persamaan untuk mencari nilai E.








B01 1202BS Matematik Tg5.indd 4 10/12/2021 10:25 AM

KERTAS 2


Bahagian A

1. Jadual di bawah menunjukkan beberapa nilai bagi 3. L berubah secara langsung dengan punca kuasa dua
pemboleh ubah p dan q. m dan secara songsang dengan kuasa dua n. Diberi
4
1 bahawa L = apabila m = 64 dan q = 5.
p 1 x 5
5 (a) Ungkapkan L dalam sebutan m dan n.
q 4 108 y [2 markah]
©PAN ASIA PUBLICATIONS
(b) Cari nilai L apabila m = 81 dan n = 3.
Diberi bahawa q berubah secara songsang dengan [1 markah]
kuasa tiga p. 15
(a) Tuliskan satu persamaan yang menghubungkan (c) Hitung nilai m apabila L = 8 dan n = 4.
p dan q. [2 markah] [1 markah]
(b) Cari nilai p dan q. [2 markah] Jawapan:
(a)
Jawapan:
(a)

(b)


(b)

(c)






2. Diberi bahawa w berubah secara langsung dengan 4. Isi padu sebuah kon, V dengan jejari tapak r dan
kuasa tiga x dan secara songsang dengan punca tinggi h adalah V = r h.
1 2
kuasa dua y. Diberi bahawa w = 27 apabila x = 3 dan 3
y = 4. (a) Apakah hubungan antara h dan r?
(a) Tuliskan satu persamaan yang menghubungkan (Gunakan simbol fi dan h sebagai subjek.)
w, x dan y. [2 markah] [1 markah]
(b) Cari nilai w apabila x = 4 dan y = 16. (b) Diberi bahawa tinggi adalah 5 cm apabila jejari
[2 markah] tapaknya adalah 4 cm. Hitung tingginya apabila
jejari tapak adalah 2 cm. [2 markah]
Jawapan:
(a) Jawapan:
(a)





(b)
(b)











7
Soalan 4:
Ubah ungkapan hubungan itu supaya h sebagai subjek.
Berdasarkan hubungan yang baru, gantikan nilai-nilai pemboleh ubah-pemboleh ubah yang diberi, cari nilai h. TIP SOS








B01 1202BS Matematik Tg5.indd 7 10/12/2021 10:25 AM

Bahagian B

9. Diberi m berubah songsang dengan y dengan 11. Jadual menunjukkan beberapa nilai bagi tiga
keadaan y = 3x – 1. Diberi x = 5 apabila m = 2. pemboleh ubah X, Y dan Z dengan keadaan X fi 1
(a) Ungkapkan m dalam sebutan y. [2 markah] 2 Y
(b) Ungkapkan m dalam sebutan x. [1 markah] dan X fi Z .
(c) Hitung nilai x apabila m = 4. [1 markah] X 8 25
Jawapan: Y 3 h
(a)
Z 4 10
©PAN ASIA PUBLICATIONS
(a) Ungkapkan X dalam sebutan Y dan Z.
[2 markah]
(b) Hitung nilai h. [1 markah]

Jawapan:
(b)
(a)





(c)
(b)









10. Diberi bahawa p berubah secara langsung dengan q 12. Diberi bahawa M berubah secara langsung dengan
dan r . Diberi p = 108 apabila q = 2 dan r = 3. ! N dan berubah secara songsang dengan G . Diberi
3
3
(a) Ungkapkan p dalam sebutan q dan r. [2 markah] N = 4 apabila G = 2 dan M = 1 .
1
3 2
(b) Hitung nilai p apabila q = dan r = 4.
4 (a) Ungkapkan M dalam sebutan N dan G.
[1 markah]
1 [2 markah]
(c) Cari nilai q apabila p = 6 dan r = . [1 markah]
3 (b) Hitung nilai M apabila N = 9 dan G = 3.
Jawapan: [1 markah]
3
(a) (c) Hitung nilai N apabila M = dan G = 4.
4
[1 markah]
Jawapan:
(a)
(b)


(b)



(c)
(c)






9
Soalan 9:
Carikan nilai pemalar bagi persamaan yang menghubungkan m dan y.
Gantikan y dengan 3x – 1 dan bina persamaan baharu yang menghubungkan m dan x. TIP SOS
Masukkan nilai x yang diberi, cari nilai m.







B01 1202BS Matematik Tg5.indd 9 10/12/2021 10:25 AM

Bahagian C

15. Encik Aman ingin memasang jubin berbentuk segi 16. Amran memerlukan wang bagi mengembangkan
empat tepat pada lantai rumah barunya. Bilangan perniagaannya. Dia bercadang untuk membuat
jubin yang diperlukan, J, berubah secara songsang pinjaman wang daripada sebuah bank. Diberi
dengan panjang, P m dan lebar jubin, L m, jubin yang bahawa faedah, F pinjaman berubah secara langsung
digunakan. Encik Aman memerlukan 580 keping kepada hutang, H, dan tempoh, T, dalam tahun, untuk
jubin jika jubin berukuran panjang 0.5 m dan lebar bayaran balik hutang. Amran membayar faedah
0.3 m digunakan. berjumlah RM4 800 untuk menyelesaikan hutang
(a) Hitung bilangan jubin yang diperlukan jika sebanyak RM20 000 dalam masa tiga tahun.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
panjang jubin ialah 0.4 m dan lebar jubin ialah (a) Hitungkan tempoh bagi Amran membayar balik
0.3 m. [2 markah] hutang berjumlah RM30 000 jika jumlah faedah
(b) Jika jubin yang dipesan berbentuk segi empat yang dibayar pada tempoh itu ialah RM7 200.
sama dan panjang jubin ialah 0.5 m dan harga [3 markah]
seunit jubin ialah RM1.90, berapakah jumlah (b) Jika Amran menyelesaikan hutang bank dalam
wang yang perlu dibayar oleh Encik Aman masa 5 tahun dan perlu membayar faedah
untuk pemasangan jubin tersebut? [2 markah] penjaman berjumlah RM7 200, hitung jumlah
(c) Jika luas jubin berkurangan, apakah perubahan wang yang dipinjamnya daripada bank itu.
yang akan berlaku kepada bilangan jubin yang Adakah dia meningkatkan atau menurunkan
diperlukan? KBAT Menganalisis [1 markah] jumlah wang yang dipinjam daripada bank?
Jelaskan jawapan anda. KBAT Menganalisis
Jawapan: [4 markah]
(a)
Jawapan:
(a)







(b)








(b)
(c)























11
Soalan 15:
Bentukkan hubungan antara bilangan jubin, panjang dan lebar.
J = k , carikan nilai pemalar k. TIP SOS
PL
Gunakan persamaan baharu untuk selesaikan masalah yang dinyatakan





B01 1202BS Matematik Tg5.indd 11 10/12/2021 10:25 AM

Pentaksiran SPM





KERTAS 1

Masa: 1 jam 30 minit
Kertas soalan ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
1. Rajah 1 menunjukkan sebuah segi tiga PQR. 4. Diberi bahawa
Q ξ = {x : 27 , x , 38},
M = {x : x ialah gandaan 4},
N = {x : x ialah nombor bulat dengan keadaan apabila
h dibahagi 3, bakinya ialah 1}
Nyatakan unsur bagi (M  N).
P R A {28, 32, 36} C {29, 30, 33, 35}
2x + 6
B {28, 31, 34, 37} D {28, 31, 32, 34, 36, 37}
Rajah 1
Diberi bahawa luas segi tiga PQR ialah 5. Jadual 1 menunjukkan nilai setara bagi nombor asas
2
(4x – 36) cm . Ungkapkan h dalam sebutan x. 8 dan asas 5.
2
A x – 3 C 4x – 12
Asas 8 Asas 5
B 2x – 9 D 3x + 12
001 1
2. Antara berikut, yang manakah graf bagi fungsi 011 K
kuadratik y = (2 – x) (3 + x)?
100 124
A y C y
101 G
Jadual 1
6 6 Cari nilai K + G dalam asas 5.
A 1001 C 74
5 5
B 144 D 244
5 5
x x
3
0
–3 2 –2 3 6. Diberi bahawa x = 8 + (2 × 8) + (4 × 8 ), cari nilai x.
8
A 324 C 6 464
B y D y B 1 201 D 1 024
x 7. Rajah 3 menunjukkan papan sasaran memanah yang
6 –2 3 tersiri dari lima bulatan sepusat dengan lebar yang
sama. Jejari papan sasaran itu ialah 100 cm.

–6 V
x
–3 2 IV
III
II
3. Rajah 2 menunjukkan sebidang tanah berbentuk I
trapezium PQRS yang dimiliki oleh Encik Tan.
W (3k + 4) m X


13 m
2k m
Rajah 3
Sebatang anak panah dilepaskan ke papan sasaran
itu. Cari kebarangkalian anak panah itu terkena pada
Z (4k + 3) m Y kawasan III.
Rajah 2 A 1 C 3
Hitung nilai k. 5 25
A k = 3 C k = 5 B 1 D 7
B k = 6 D k = 12 25 25
105




KM 1202BS Matematik Tg5.indd 105 24/01/2022 4:44 PM

8. Seramai 270 calon lulus dalam temuduga bagi C D
jawatan pembantu perubatan, jururawat dan
pembantu farmasi. Sebanyak 72 calon dilantik
sebagai pembantu perubatan. Kebarangkalian
memilih seorang jururawat daripada kumpulan itu
3
ialah . Hitung bilangan pembantu farmasi.
5 13. Rajah 7 menunjukkan satu graf yang mempunyai
A 54 B 36 C 216 D 198 gelung dan berbilang tepi.

9. Diberi bahawa W = 343 , cari nilai W.
8 7
©PAN ASIA PUBLICATIONS
A 250 B 110 C 262 D 178
10. Rajah 4 menunjukkan gambar rajah Venn yang
menunjukkan hubungan antara set P, set Q dan set R.

ξ
Q
P ● 7 Rajah 7
● 3 Berdasarkan graf itu, yang manakah berikut adalah
● 8 R
● 5 ● 6 benar?
● 4
● 2 A n(V) = 4, n(E) = 8, ∑d(v) = 18
● 1
● 9 B n(V) = 5, n(E) = 7, ∑d(v) = 14
C n(V) = 4, n(E) = 8, ∑d(v) = 16
Rajah 4 D n(V) = 6, n(E) = 6, ∑d(v) = 16
Antara berikut, yang manakah betul?
A (P  Q)´ = {2, 4, 9} 14. Rajah 8 menunjukkan graf hubungan antara tiga
B P  R = {2, 4, 5, 8} ketaksamaan linear.
C P  Q  R = {6} y
D (Q  R)  P = {2, 4, 5, 6, 8}
y = x + 3
11. Rajah 5 menunjukkan suatu graf yang mempunyai
gelung dan berbilang tepi. C y = 3x – 9
3
P Q
A B
x
–3 O 3
D x + y = 3
R S

T
–9
Rajah 5 Rajah 8
Antara berikut, yang manakah benar? Antara rantau A, B, C atau D, rantau yang manakah
A d(P) = 2 C d(Q) = 4 memuaskan sistem ketaksamaan linear y < x + 3,
y > 3x – 9 dan x + y > 3.
A d(R) = 3 D ∑d(v) = 18
15. Rajah 9 menunjukkan graf garis lurus y = 3x – 5.
12. Rajah 6 menunjukkan satu graf.
y
y = 3x – 5



x
Rajah 6
Antara berikut, yang manakah bukan pokok –5
berdasarkan graf di atas?
A B
Rajah 9
Antara titik-titik berikut, yang manakah memuaskan
ketaksamaan y . 3x – 5?
A (3, –2) C (–1, 3)
B (0, –5) D (5, 0)
106




KM 1202BS Matematik Tg5.indd 106 24/01/2022 4:44 PM

KERTAS 2


Masa: 2 jam 30 minit
Bahagian A
[40 markah]
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1. (a) Tentukan sama ada pernyataan berikut adalah Jawapan:
benar atau palsu. (a)
11 = 5.5 atau 2 = 6
3
©PAN ASIA PUBLICATIONS
2
[1 markah]
(b) Nyatakan sama ada ayat berikut ialah suatu
pernyataan atau bukan pernyataan. (b)
x + 3 – p
[1 markah]
(c) Buat satu kesimpulan umum secara aruhan bagi
turutan nombor 9, 27, 57, 99 yang mengikut pola (c)
berikut:
9 = 6 (1) + 3
27 = 6 (4) + 3
57 = 6 (9) + 3
99 = 6 (16) + 3 [2 markah]
Jawapan: 3. Jadual 1 menunjukkan nama tiga orang murid lelaki
(a) dan dua orang murid perempuan di sebuah sekolah
yang ditugaskan untuk menjaga kantin sewaktu
rehat.

Lelaki Perempuan
(b)
Ahmad Devi
Borhan Eliana
Chong

(c) Jadual 1
Tiga orang murid dipilih secara rawak untuk menjaga
kantin.
(a) Senaraikan semua kesudahan yang mungkin
bagi ruang sampel ini. Anda boleh menggunakan
huruf seperti A untuk Ahmad dan seterusnya.
2. Rajah 1 menunjukkan graf jarak-masa bagi
[2 markah]
perjalanan Amir dengan kereta api dari Seremban ke
(b) Cari kebarangkalian bahawa
Kajang.
(i) Dua orang murid yang dipilih itu adalah
Jarak (km)
perempuan.
(ii) Borhan dan Chong tidak ditugaskan
(Kajang) 70
bersama. [2 markah]
Jawapan:
(a)
(Mantin) 25


(Seremban) 0 Masa (min) (b) (i)
20 25 t
Rajah 1
(a) Diberi bahawa laju kereta api dari Mantin ke
Kajang ialah 1.5 km min . Cari nilai t.
–1
(ii)
[2 markah]
(b) Berapa lama masa, dalam minit, diambil untuk
sampai Kajang dari Mantin? [1 markah]
(c) Hitung purata laju, dalam km j , kereta api itu
-1
bagi keseluruhan perjalanan. [1 markah]
110




KM 1202BS Matematik Tg5.indd 110 24/01/2022 4:44 PM

Bahagian B
[45 markah]
Jawab semua

11. Sebuah kedai perabot menjual dua jenis kerusi, 12. Jadual 3 menunjukkan borang taksiran individu
jenis A dan jenis B. Keuntungan daripada jualan cukai pendapatan bagi Encik Yusof.
seunit kerusi jenis A ialah RM8 dan daripada seunit Taksiran
kerusi jenis B ialah RM5. Kedai itu menjual x unit Perkara cukai (RM)
kerusi jenis A dan y unit kerusi jenis B. Bilangan
maksimum kerusi yang dijual di kedai itu ialah 160. Pendapatan penggajian RM95 560
©PAN ASIA PUBLICATIONS
Bilangan kerusi jenis B yang dijual adalah sekurang- PELEPASAN CUKAI
2
kurangnya daripada bilangan kerusi jenis A. Individu 9 000
3
Jumlah keuntungan daripada penjualan kerusi ialah Gaya hidup (terhad 2 500)
sekurang-kurangnya RM400.
Anak di bawah umur 18 tahun 2 000
(a) Berdasarkan situasi yang diberi, nyatakan tiga
ketaksamaan linear, selain daripada x > 0 dan Insurans nyawa dan KWSP (terhad 7 000)
y > 0. [3 markah] Insurans pendidikan dan perubatan
(b) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada (terhad 3 000)
20 buah kerusi pada kedua-dua paksi, lukis RUMUSAN CUKAI
dan lorek rantau yang memuaskan sistem
Jumlah pendapatan RM95 560
ketaksamaan linear di (a). [3 markah]
(c) Daripada graf di (b), tentukan bilangan Jumlah pelepasan W
minimum kerusi jenis A yang dapat dijual jika PENDAPATAN BERCUKAI X
40 buah kerusi jenis B telah dijual. [1 markah]
(d) Diberi bahawa kedai itu berjaya menjual 80 buah Cukai ke atas yang pertama (50 000 atau Y
70 000)
kerusi jenis A. Hitung keuntungan maksimum
yang mungkin diperoleh kedai tersebut hasil Cukai atas baki (× 14% atau × 21%) Z
daripada jualan dua jenis kerusi itu. [2 markah] Jadual 3
Jawapan: Pada tahun taksiran itu, Encik Yusof telah
(a) membelanjakan sebanyak RM2 890 untuk gaya
hidup, membelanjakan sebanyak RM5 680 untuk
bayaran insuran hayat dan membelanjakan sebanyak
RM3 150 untuk insurans perubatan. Encik Yusof
telah membayar zakat sebanyak RM500 pada tahun
taksiran itu.
Diberi bahawa kadar bayaran cukai pendapatan
(b) adalah seperti Jadual 4.

Banjaran
pendapatan Pengiraan Kadar Cukai
bercukai (RM) (RM) (%) (RM)
50 001 – 70 000 50 000 pertama 1 800
20 000 berikutnya 14 2 800
(c)
70 001 – 100 000 70 000 pertama 4 600
30 000 berikutnya 21 6 300
Jadual 4
Anda dinasihatkan untuk melengkapkan ruangan
taksiran cukai bagi bahagian pelepasan cukai pada
jadual di atas sebelum menjawab soalan yang berikut.
(d) (a) Cari nilai W, X, Y dan Z. [4 markah]
(b) Hitung jumlah cukai yang dikenakan kepada
Encik Yusof bagi tahun taksiran itu. [2 markah]
(c) Jika Encik Yusof menyertai skim potongan cukai
bulanan (PCB) dan RM328 dipotong daripada
gajinya setiap bulan, berapakah bayaran baki
cukai pendapatan yang perlu dibuat oleh Encik
Yusof kepada pihak LHDN? [3 markah]
113




KM 1202BS Matematik Tg5.indd 113 24/01/2022 4:44 PM

15. Cik Rita ingin membeli sebuah rumah yang berharga Jawapan:
RM350 000. Dia perlu membayar pendahuluan (a)
sebanyak 15% daripada harga rumah asal itu jika
ingin membelinya. Tetapi dia hanya mempunyai
wang sebanyak P. Dia bercadang menyimpan wang
sebanyak P itu dalam akaun simpanan tetap sebuah
bank. Bank tersebut memberi faedah simpanan tetap (b)
r% setahun dan dikompaunkan setiap tahun. Dia
akan mendapat jumlah simpanan baru, S, selepas
t tahun penyimpanan mengikut model matematik
©PAN ASIA PUBLICATIONS
S(t) = 28 000(1.06) .
t
(a) Apakah prinsipal simpanan, P bagi Cik Rita dan
kaedah faedah tahunan yang ditawarkan oleh
bank? [2 markah] (c)
(b) Hitung jumlah simpanan pada akaun simpanan
Cik Rita selepas menyimpan 5 tahun.
[2 markah]
(c) Berapa tahunkah yang perlu Cik Rita
menyimpan wang dalam akaun simpanan tetap
untuk membolehkannya memperoleh wang
pendahuluan untuk membeli rumah itu? (d)
[3 markah]
(d) Murnikan model matematik tersebut jika
kaedah faedah simpanan yang ditawarkan akan
dikompaunkan setiap 3 bulan. [2 markah]










Bahagian C
[15 markah]
Jawab mana-mana satu soalan daripada bahagian ini.
16. Rajah 6 menunjukkan histogram yang dilukis (a) Berdasarkan maklumat dalam histogram,
berdasarkan kutipan markah Matematik bagi lengkapkan jadual pada ruang jawapan.
sekumpulan murid dalam sebuah kelas. [3 markah]
Kekerapan (b) Berdasarkan data pada jadual di atas,
(i) Nyatakan kelas mod, [1 markah]
11 (ii) Hitung min markah Matematik yang
diperoleh oleh seorang murid. [3 markah]
10
(iii) Hitung sisihan piawai bagi markah
9
Matematik itu. [3 markah]
8 (c) Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5
markah pada paksi mengufuk dan 2 cm kepada
7
5 orang murid pada paksi mencancang, lukis
6 satu ogif bagi data tersebut. [3 markah]
5 (d) Dengan merujuk kepada ogif yang telah dilukis
anda, hitung julat antara kuartil bagi data
4
tersebut. [2 markah]
3
2
1
0 Markah
19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5 54.5
Rajah 6
115




KM 1202BS Matematik Tg5.indd 115 24/01/2022 4:44 PM

Jawapan: 17. (a) Rajah 7 menunjukkan titik W pada suatu satah
Selang kelas Kekerapan, Titik tengah, Cartes.
(Markah) f x y
20 – 24 6
5
4
3
2
1
©PAN ASIA PUBLICATIONS
x
–4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
–1
–2
–3
(b) (i) W
–4
Rajah 7
( )
4
Transformasi G ialah translasi . Transformasi
(ii) 2
H ialah putaran 90° lawan arah jam pada pusat
(1, 1).
Nyatakan koordinat bagi titik W di bawah
transformasi berikut:
(i) H 2
(iii) (ii) HG [4 markah]
(b) Rajah 8 menunjukkan tiga pentagon ABCDE,
HGHIJ dan FGRSJ, dilukis pada suatu satah
Cartes.

y
(c) B
12
R
10 C E
A
8
6
D
4
H 2 S
x
–10 –8 –6 –4 –2 O 2 4 6 8 10
G F –2
I
–4
J
–6
–8
–10

Rajah 8




(d)









116




KM 1202BS Matematik Tg5.indd 116 24/01/2022 4:44 PM

Jawapan Jawapan Lengkap (Kertas 1)

https://bit.ly/30nzGsT


BAB 1 ! m = 12 (c) apabila h = 16
m = 144 Q = 6h + 4
Kertas 1 1 Q = 6(16) + 4
2
4. (a) V = πr h
1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 3 Q = 100
3V
6. B 7. C 8. B 9. C 10. D h = πr 2 P = ! 100
11. A 12. C 13. A 14. D 15. B 2
1
16. B 17. C 18. C 19. A 20. D h fi P = 10
2
21. C 22. A 23. D 24. B 25. B r 2
L = ©PAN ASIA PUBLICATIONS
26. C 27. D 28. B 29. C 30. A (b) h = 5 apabila r = 4 = 5
k
31. C 32. D 33. B 34. B 35. C h = r 2 8. (a) q fi p
36. D 37. B 38. A k ! r
5 =
4 2 kp
Kertas 2 q =
h = 5 × 16 = 80 ! r
1. (a) q fi 1 h = 80 k(3)
p 3 4 2 9 =
k apabila r = 2 ! 16
q =
p 3 80 9 × 4 = 3k
h = = 20
k 2 2 36
4 = k =
1 3 5. (a) k = pm 2 3
k = 4 n 3 k = 12
2
4 8(2 ) q = 12p
q = (b) k =
p 3 4 3 ! r
4 k = 32 12(6)
(b) 108 = 64 (b) 8 =
p 3 1 ! r
4 k =
p = 2 8! r = 72
3
108 n 3
1 (c) p = 2 72
3
p = 2m ! r =
27 n 3 8
1 12 = 2 ! r = 9
2(3 )
p = 3 12 × 18 = n 3 r = 9 2
Bab 1 2. (a) w fi ! y 3 n = ! 216 9. (a) m fi 1 y
r = 81
q = 500
3
x
n = 6
2 = k(12)

w = kx 3 6. (a) p = kq m = k y
! y k = 1 k
k3 3 6 m =
27 = q 3x – 1
! 4 (b) p = k
6 2 =
k(27) 72 3(5) – 1
27 = x = k
2 6 2 =
k = 2 x = 12 14
y k = 28
2x 3 3 = 28
w = 6 dengan itu, m =
! y y = 3 × 6 y
2(4) 3 (b) m = 28
(b) w = y = 18 3x – 1
! 16 (c) apabila m = 4
2(64) 7. (a) P fi ! Q 28
w = P = k! Q 4 =
2 y
w = 32 P = k! 6h + 4 28
y =
k! m P = k! (6 × 10) + 4 4
3. (a) L =
n 2 y = 7
4 = k! 64 3x – 1 = 7
4 = k! 64 4 = 8k
5 5 2 k = 4 3x = 8 8
25 × 4 8 x =
k = 3
8 × 5 k = 1 x = 2 2
5 2 3
k =
2 P = ! Q 10. (a) p fi qr 3
5! m 2 p = kqr 3
2n 2 (b) apabila P = 2 108 = k(2)(3) 3
! Q 108 = 54k
5! 81 2 =
(b) L = 2 108
2
2(3 ) ! Q = 2 × 2 k = 54
5
L = ! Q = 4 = 3
2 3
15 5! m Q = 4 2 p = 2qr
(c) = (b) p = 2qr 3
8 2(4 ) Q = 16
2
3
15 × 32 6h + 4 = 16 p = 2 ( ) (4 ) 3
! m = 6h = 12 4
8 × 5 = 96
h = 2
118
Jawapan 1202BS Matematik Tg5.indd 118 24/01/2022 4:45 PM

(b) Andaian yang dipertimbangkan: RM6 500P = RM520 000
ξ
(i) Kelajuan air sungai dan W Z 520 000
motorbot adalah malar setiap Y P = 6 500
masa = 80
(ii) Geseran antara motorbot 10. Bilangan bola merah yang tinggal
dengan permukaan air sungai = 131 – 45 6
6
dan geseran disebabkan udara 5. (a) x + 3y = 8 = 42
6
diabaikan. Apabila x = 2, 2 + 3h = 8, = 4 × 6 + 2
3h = 8 – 2, = 26
10
PENTAKSIRAN SPM 3h = 6 Bilangan bola biru yang tinggal
h = 2
Kertas 1 = 54 – 35 6
6
1. C 2. A 3. B 4. C 5. D (b) Titik pada paksi-x, y = 0 = 15 6
x + 3(0) = 8
©PAN ASIA PUBLICATIONS
6. D 7. A 8. B 9. C 10. D x = 8 = 1 × 6 + 5
11. D 12. C 13. C 14. C 15. B Koordinat titik itu = (8, 0) = 11
10
16. B 17. D 18. A 19. C 20. B Bahagian B
21. B 22. D 23. C 24. A 25. B Kecerunan dua titik = 12 – 0 = 3
26. B 27. C 28. A 29. D 30. C 12 – 8 11. (a) x + y < 160
2
31. D 32. C 33. A 34. C 35. B y = mx + c y > x
36. C 37. B 38. C 39. A 40. B 0 = 3(8) + c 3
c = –24 8x + 5y > 400
Kertas 2 maka persamaan garis lurus ialah (b) y
Bahagian A y = 3x – 24 180
tiga ketaksamaan yang memuaskan
1. (a) Benar rantau yang berlorek: 160
(b) Bukan pernyataan x + 3y > 8, y , x, y > 3x – 24 140 x + y = 160
2
(c) y = 6x + 3 120
6. Jarak laluan terpendek perjalanan Ahmad
2. (a) Jarak dari Mantin ke Kajang = 4 + 3 + 8 + 8 = 23 km 100 2
= 70 – 25 = 45 km Jarak laluan terpendek perjalanan Muthu 80 y = –x
3
Masa diambil dari Mantin ke Kajang = 11 + 5 + 12 = 28 km 60
= t – 25 Ahmad sampai dahulu. 40
Jarak
Laju = = 1.5 km min Dengan laju purata yang sama, masa 20 8x + 5y = 400
–1
Masa 0 x
45 = 1.5 perjalanan Ahmad adalah lebih singkat. 20 40 60 80 100120140160
t – 25 7. (a) Pendapatan = RM3 500, (c) 25 buah kerusi jenis A.
45 = 1.5(t – 25) Jumlah perbelanjaan (d) Apabila 80 buah kerusi jenis A dijual,
45 = 1.5t – 37.5 = 500 + 300 + 1 500 bilangan maksimum kerusi jenis B
45 + 37.5 = 1.5t = RM2 300 ialah 80. Bab 8 – Pentaksiran SPM
1.5t = 82.5 Aliran tunai = RM3 500 – RM2 300 Keuntungan = 8x + 5y
82.5 = RM1 000
t = = 8(80) + 5(800)
1.5 (c) Lebihan bulanan = RM1 000 + RM600 = 640 + 400
= 55 minit = RM1600 = RM1 040
(b) Masa diambil = t – 25 Perbelanjaan tambahan = RM2 500
= 55 – 25 Aliran tunai = RM1 600 – RM2 500 12. (a) Jumlah pendapatan = RM95 560
= 30 min = –RM900 Jumlah pelepasan, W
(c) Jumlah jarak = 70 km, Jumlah masa Encik Faizal akan menghadapi aliran = RM9 000 + RM2 500 + RM2 000
diambil = 55 min tunai negatif sebanyak RM900. + RM5 680 + RM3 000
70 km Defisit tunai berlaku kerana Encik = RM22 180
Purata laju =
55 min Faizal berbelanja lebih daripada Pendapatan bercukai, X
70 km jumlah pendapatannya. = RM95 560 – RM22 180
= = RM73 380
( ) jam 8. (a) L fi j fi s Cukai ke atas 70 000 pertama, Y
55
60
70 × 60 L = kjs = RM4 600
= km j 120 = k(2.5)(8)
–1
55 120 Cukai ke atas baki berikutnya, Z
–1
= 76.36 km j k = 2.5 × 8 = 6 = (RM73 380 – RM70 000) × 21%
3. (a) A = Ahmad, B = Borhan, C = Chong, L = 6js, = RM3 380 × 21
D = Devi, E = Eliana L = 6(3)(9) 100
= RM709.80
S = {ABC, ABD, ABE, ACD, ACE, = 162 cm 2 (b) Jumlah cukai yang dikenakan
ADE, BCD, BCE, CDE} (b) Luas permukaan melengkung akan
(b) (i) Terdapat dua perempuan = berkurang. = cukai 70 000 pertama + cukai baki
berikutnya (3380 × 21%) – Zakat
{ADE, BDE, CDE} 9. Jumlah insurans yang harus dibeli = RM4 600 + RM709.80 – RM500
3 1 P
Kebarangkalian = = = × RM6 500 = RM6 500P = RM4 809.80
9 3 100
(ii) Borhan dan Chong bersama = Bayaran pampasan (c) Jumlah cukai kena dibayar tahun
{ABC, BCD, BCE} taksiran = RM4 809.80
Kebarangkalian Borhan dan = jumlah insurans yang telah dibeli × Jumlah potongan PCB
1 jumlah insurans yang harus dibeli = RM328 × 12
Chong tidak bersama = 1 – 3 RM299 885
2 = RM3 936
= = RM450 000 × RM350 000 – RM3 000 Jumlah potongan PCB < Jumlah
3 RM6 500P
4. (a) (i) ξ = P  Q  R cukai yang kena bayar
(ii) R  Q (set R ialah subset bagi Jumlah insurans yang harus dibeli, Jumlah baki cukai pendapatan yang
set Q) RM6 500P = RM450 000 × RM350 000 perlu bayar
(b) W = {3, 6, 9, 12, 15, 18} RM299 885 + RM3 000 = RM4 809.80 – RM3 936
Y = {1, 2, 4} = RM520 000 = RM873.80
Z = {1, 2, 4, 8}
133
Jawapan 1202BS Matematik Tg5.indd 133 24/01/2022 4:45 PM

©PAN ASIA PUBLICATIONS