1202 Bank Soalan Matematik Tingkatan 4

©PAN ASIA PUBLICATIONS

Kandungan






Mesti Tahu iii - x

Bab 1 Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah 1 – 11

NOTA 1
Kertas 1 3
Kertas 2 6
Bab 10©PAN ASIA PUBLICATIONS
Bab 2 Asas Nombor 12 – 20
NOTA 12
Kertas 1 14
Kertas 2 16
Bab 3 Penaakulan Logik 21 – 29

NOTA 21
Kertas 1 22
Kertas 2 24
Bab 4 Operasi Set 30 – 40

NOTA 30
Kertas 1 31
Kertas 2 35
Bab 5 Rangkaian dalam Teori Graf 41 – 49
NOTA 41
Kertas 1 42
Kertas 2 46
Bab 6 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah 50 – 60

NOTA 50
Kertas 1 51
Kertas 2 54
Bab 7 Graf Gerakan 61 – 73

NOTA 61
Kertas 1 62
Kertas 2 66
Bab 8 Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul 74 – 86

NOTA 74
Kertas 1 76
Kertas 2 79
Bab 9 Kebarangkalian Peristiwa Bergabung 87 – 95

NOTA 87
Kertas 1 88
Kertas 2 90

Matematik Pengguna: Pengurusan Kewangan 96 – 102
NOTA 96
Kertas 1 97
Kertas 2 98

Pentaksiran Tingkatan 4 103 – 114


Jawapan 115 – 134
ii




Kandungan_1202 BS Mate Tg4.indd 2 10/03/2022 4:18 PM

MESTI

TAHU Fakta Penting







Fungsi dan Ungkapan Kuadratik Melakar Graf Fungsi Kuadratik
1. Bentuk am ungkapan kuadratik ialah ax + bx + c dengan a, Contohnya, f(x) = 2x + 5x – 12
2
2
b dan c ialah pemalar dan a ≠ 0. Langkah 1: Apabila a = 2 . 0, bentuk graf ialah
2. Kuasa tertinggi ungkapan kuadratik ialah 2 dan melibatkan Langkah 2: Apabila c = –12, pintasan-y = –12
satu pemboleh ubah sahaja. Langkah 3: Apabila f(x) = 0
©PAN ASIA PUBLICATIONS
3. Bentuk am fungsi kuadratik ialah f(x) = ax + bx + c. 2x + 5x – 12 = 0
2
2
4. Bagi graf fungsi kuadratik f(x) = ax + bx + c, (2x – 3)(x + 4) = 0
2
Apabila a . 0, Apabila a , 0, 3
x = atau x = – 4
f(x) f(x) 2
x = m x = m
y = ax + bx + c (m, n) f(x)
2
n
c
x x
c 0 0
n x
2
(m, n) y = ax + bx + c 0 3
(–4, 0) (–, 0)
2
• Graf melengkung: . • Graf melengkung: .
• Titik minimum: (m, n) • Titik maksimum: (m, n) (0, –12)
Fakta Penting (Bab 1) 1 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 1) 7 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
Nilai a, b dan c pada Fungsi Kuadratik Asas Nombor
Apabila a . 0, 1. Digit yang digunakan dalam asas dua hingga asas sepuluh:
Nilai a y y y Asas nombor Digit
menentukan Asas 2 0, 1
bentuk graf 0 x 0 x 0 x Asas 3 0, 1, 2
b < 0 b = 0 b > 0 Asas 4 0, 1, 2, 3
Asas 5 0, 1, 2, 3, 4
Apabila a , 0,
Nilai b y y y Asas 6 0, 1, 2, 3, 4, 5
menentukan Asas 7 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
kedudukan 0 x 0 x 0 x Asas 8 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Asas 9
paksi simetri b < 0 b = 0 b > 0 Asas 10 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
2
Apabila a . 0 Apabila a , 0 2. Bagi 2431 → Nilai tempat = 5 = 5 × 5 = 25
5
Nilai c Nilai digit = 4 × 5 = 4 × 25 = 100
2
menentukan y y Nombor 2 4 3 1
kedudukan c c Nilai tempat 5 3 5 2 5 1 5 0
pintasan-y x x
0 0 Nilai digit 250 100 15 1
Fakta Penting (Bab 1) 3 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 2) 9 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
Punca Persamaan Kuadratik Penukaran Asas Nombor

1. Punca persamaan kuadratik y 1. Menukar nombor dalam asas tertentu kepada asas sepuluh
ax + bx + c = 0 ialah titik 172 = (1 × 8 )+ (7 × 8 ) + (2 × 8 )
2
2
1
0
persilangan antara graf dengan Punca 4 Punca 8 = 64 + 56 + 2
paksi-x. 2 x = 122
2. Punca bagi persamaan kuadratik –2 –1 0 1 2 3 4 10
–2
boleh ditentukan menggunakan: –4 2. Menukar nombor dalam asas sepuluh kepada asas tertentu
(a) Kaedah pemfaktoran: (a) 123 kepada asas lima (b) 234 kepada asas lapan
10
10
x + 5x + 6 = 0 5 123 8 234
2
(x + 3)(x + 2) = 0 5 24 –3 8 29 –2
Maka, punca-punca ialah –3 dan –2. 5 4 – 4 8 3 –5
(b) Kaedah grafik: 0 – 4 0 –3
Langkah 1: Tentukan bentuk graf dengan mengenal pasti º 123 = 443 5 º 234 = 352 8
10
10
nilai a 3. Menukar nombor dalam suatu asas tertentu (bukan asas
Langkah 2: Tentukan pintasan-y sepuluh) kepada asas lain (bukan asas sepuluh)
Langkah 3: Tentukan pintasan-x
Asas p Asas 10 Asas q
Fakta Penting (Bab 1) 5 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Fakta Penting (Bab 2) 11 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
MESTI TAHU_1202 BS Mate Tg4.indd 1 14/04/2022 9:24 AM

MESTI

TAHU Kesalahan Umum







Asas Nombor Ungkapan Kuadratik
1
Nyatakan nilai digit yang bergaris. Tentukan sama ada 7k + k ialah ungkapan kuadratik dalam satu
2
2
549 5 pemboleh ubah.
Betul Salah Betul Salah
Nilai 2 1 0 Nilai 3 2 1 Bukan ungkapan kuadratik dalam Ungkapan kuadratik dalam
tempat 5 5 5 tempat 5 5 5 satu pemboleh ubah kerana satu pemboleh ubah.
terdapat pemboleh ubah dengan
Nombor 4 Nombor 4 kuasa yang bukan nombor bulat.
4 × 5 = 100
2
Pastikan kuasa nilai Tentukan sama ada 2x + 5 ialah ungkapan kuadratik dalam satu
tempat bermula dengan 0. pemboleh ubah.
1
4 × 5 = 20 Betul Salah
Bukan ungkapan kuadratik dalam Ungkapan kuadratik dalam
satu pemboleh ubah kerana kuasa satu pemboleh ubah
tertinggi pemboleh ubah bukan
dua.
Kesalahan Umum (Bab 2) 8 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 1) 2 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.


Penukaran Asas Nombor Kaedah Pemfaktoran
Hitung hasil tambah nilai bagi digit 3 dalam asas 10 bagi nombor Selesaikan persamaan kuadratik (3x – 2) = 9.
2
1302 dan 2356 .
6 9 Betul Salah
Betul Salah (3x – 2) = 9 3x – 2 = 3
2
2
9x – 12x + 4 − 9 = 0 3x = 5
Bagi 1302 ˜ Nilai digit Hasil tambah nilai bagi
5
9x – 12x – 5 = 0
2
6 ©PAN ASIA PUBLICATIONS
= 3 × 6 2 digit 3 (3x – 5)(3x + 1) = 0 x = 3
= 108 10 = 6 + 9 2 5 1
2
Bagi 2356 ˜ Nilai digit = 117 x = atau x = –
9 10 3 3
= 3 × 9 2 Tentukan punca-punca x + 7x + 6 = 14 menggunakan kaedah
2
= 243 10 pemfaktoran.
Hasil tambah nilai bagi
digit 3 Betul Salah
= 108 + 243 10 x + 7x + 6 = 14 x + 7x + 6 = 14
2
2
10
= 351 10 x + 7x – 8 = 0 (x + 6)(x + 1) = 14
2
(x + 8)(x – 1) = 0 x + 6 = 14 atau x + 1 = 14
x = –8 atau x = 1 x = 8 x = 13
Kesalahan Umum (Bab 2) 10 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 1) 4 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
Penukaran Asas Nombor Fungsi Kuadratik
Diberi bahawa 1m32 = 247 , cari nilai tempat bagi m. Rajah menunjukkan graf bagi y
5 8
Betul Salah suatu fungsi kuadratik. (–2, 6)
Tentukan fungsi kuadratik dalam
247 8 5 167 Baki bentuk y = ax + bx + c.
2
= 2 × 8 + 4 × 8 + 7 × 8 0 5 33 – 2
1
2
= 167 10 5 6 – 3 –3 0 1 x
= 1132
5 5 1 – 1 Betul Salah
0 1 y = a(x + 3)(x – 1) y = (x + 3)(x – 1)
º 247 = 1132 y = a(x + 3x – x – 3) y = x + 2x – 3
2
2
8 5
2
Nilai tempat bagi m Nilai tempat bagi m = 1 y = a(x + 2x – 3)…a
= 5 2 Gantikan (–2, 6) ke dalam a:
2
= 25 6 = a[(–2) + 2(–2) – 3]
a = –2
Maka, y = –2(x + 2x – 3)
2
y = –2x – 4x + 6
2
Kesalahan Umum (Bab 2) 12 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd. Kesalahan Umum (Bab 1) 6 @ Pan Asia Publications Sdn. Bhd.
MESTI TAHU_1202 BS Mate Tg4.indd 2 14/04/2022 9:24 AM

1 dalam Satu Pemboleh Ubah
Bab Fungsi dan Persamaan Kuadratik






NOTA


1.1 Fungsi dan Persamaan 6. Kesan perubahan nilai a, b dan c terhadap graf
2
©PAN ASIA PUBLICATIONS
Kuadratik fungsi kuadratik, f(x) = ax + bx + c:
(a) Perubahan nilai a
1. Ungkapan kuadratik ialah ungkapan dalam bentuk • Mempengaruhi bentuk dan kelebaran graf.
2
ax + bx + c, dengan keadaan a, b dan c ialah pemalar, Pintasan-y tidak berubah.
a ≠ 0 dan x ialah pemboleh ubah. • Kelebaran graf berkurang apabila nilai a
2. Ungkapan kuadratik dalam satu pemboleh ubah bertambah dan sebaliknya.
2
ialah ungkapan yang y = ax , a > 1 f(x) y = x 2
(a) melibatkan satu pemboleh ubah
(b) kuasa tertinggi pemboleh ubah ialah 2 2
2
y = ax , 0 < a < 1
3. Bentuk am bagi:
(a) Ungkapan kuadratik: ax + bx + c
2
x
2
(b) Fungsi kuadratik: f(x) = ax + bx + c –2 0 2
(c) Persamaan kuadratik: ax + bx + c = 0
2
2
y = ax , a < 0
4. Jenis hubungan suatu fungsi kuadratik ialah –2
hubungan banyak kepada satu.
5. Ciri-ciri fungsi kuadratik: (b) Perubahan nilai b
(a) Apabila a . 0 • Mempengaruhi kedudukan paksi simetri.
• Mempunyai titik minimum. • Bentuk graf dan pintasan-y tidak berubah.
• Paksi simetri bagi graf adalah selari dengan Contohnya, jika a . 0.
paksi-y dan melalui titik minimum.
f(x)
• Bentuk graf: y = (x + b ) 2 y = (x – b ) 2
f(x)
Paksi simetri
2 y = x 2
y = f(x)
x
–4 –2 0 2 4
x
0
(c) Perubahan nilai c
Titik minimum
• Mempengaruhi kedudukan pintasan-y.
(b) Apabila a , 0 • Bentuk graf tidak berubah.
• Mempunyai titik maksimum. Contohnya, jika a . 0.
• Paksi simetri bagi graf adalah selari dengan f(x)
paksi-y dan melalui titik maksimum.
• Bentuk graf:
f(x) c Pintasan-y
Titik maksimum x

x
0
Contohnya, jika a , 0.
y = f(x)
f(x)

Paksi simetri x
0
Pintasan-y c


1




B1_1202 BS Mate Tg4.indd 1 14/04/2022 5:19 PM

KERTAS 1


Setiap soalan mengandungi empat pilihan jawapan A, B, C dan D. Pilih satu jawapan bagi setiap soalan.
1.1 Fungsi dan Persamaan Antara berikut, yang manakah adalah benar?
Kuadratik A Titik maksimum: (–5, 10)
B Titik minimum: (–5, 10)
1. Antara berikut, yang manakah merupakan ungkapan C Titik maksimum: (0, 1)
kuadratik dalam satu pemboleh ubah? D Titik minimum: (0, 1)
A 2x + 2y C x + y + 5
2
©PAN ASIA PUBLICATIONS
8. Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik.
B 3y 2 D 2 + 4
x 2 f(x)
2. Antara berikut, yang manakah bukan ungkapan
kuadratik dalam satu pemboleh ubah? 7
3
2
A x + 1 C 3x + 4 = 0
x 2
2
B 3x + 3x + 4 D 2 + 4 0 x
3. Antara berikut, yang manakah merupakan nilai a, b (5, –2)
2
dan c bagi f(x) = x – 2x + 6?
Antara berikut, yang manakah adalah benar?
A a = 1, b = –2, c = 6 A Titik maksimum: (5, −2)
B a = 6, b = –2, c = 1 B Titik minimum: (5, −2)
C a = 0, b = –2, c = 6 C Titik maksimum: (0, 7)
D a = 0, b = –2, c = 1 D Titik minimum: (0, 7)
4. Antara berikut, yang manakah merupakan nilai a, b 9. Rajah di bawah menunjukkan dua graf fungsi
dan c bagi f(x) = 6x + x – 2? kuadratik y = f(x) dan y = g(x). KBAT Menganalisis
2
A a = 6, b = 0, c = –2 y
2
f(x) = tx – 8
B a = –2, b = 0, c = 6
C a = –2, b = 1, c = 6
D a = 6, b = 1, c = –2 g(x) = 2x – 8
2
x
2
5. Fungsi kuadratik f(x) = 2x + 5x + c melalui titik 0
(–1, 2). Apakah nilai bagi c?
A −1 C 5 Antara berikut, yang manakah adalah julat bagi t?
B 2 D 9 A t , 0 C 0 , t , 2
B t , 2 D t . 2
2
6. Fungsi kuadratik f(x) = –3x + 7x + c melalui titik
(–1, –12). Apakah nilai bagi c? 10. Rajah di bawah menunjukkan graf pada suatu satah
A –1 C –10 Cartes.
f(x)
B –2 D 2
7. Rajah di bawah menunjukkan graf pada suatu satah
Cartes. 4
f(x)
(–5, 10)
x
0 2
Antara berikut, yang manakah merupakan paksi
1 simetri bagi graf itu?
x
0 A 2 C 0
B 4 D 1
3
Soalan 2:
Bandingkan dengan bentuk am, f(x) = ax + bx + c.
2
Soalan 10: TIP SOS
Paksi simetri bagi fungsi kuadratik adalah selari dengan paksi-y dan melalui titik minimum atau titik maksimum.






B1_1202 BS Mate Tg4.indd 3 14/04/2022 5:19 PM

KERTAS 2

Bahagian A


1. Tentukan sama ada setiap ungkapan berikut 4. Tentukan titik maksimum atau titik minimum dan
merupakan ungkapan kuadratik dalam satu nyatakan persamaan paksi simetri bagi setiap graf
pemboleh ubah atau bukan. fungsi kuadratik di bawah.
(a) x – 3 (b) x + 3x –2 (a)
2
2
2
(c) y – x + 3 (d) –x 2 f(x)
1
©PAN ASIA PUBLICATIONS
3
(e) x + x [5 markah] 4
Jawapan: 3
(a) 2
1
(b) x
–3 –2 –1 0 1 2 3
(c) (b)
f(x)
(d)
x
–3 –2 –1 0 1 2 3
–1
(e)
–2
–3
2. Tentukan bentuk graf fungsi yang berikut sama ada
–4
atau .
2
(a) x – 2x (b) 2x – x 2 [4 markah]
(c) –2x + 2x + 4 (d) –5x + 2x – 3 Jawapan:
2
2
[4 markah] (a)
Jawapan:
(a) (b)
(b)

(c) (d)

5. Fungsi kuadratik f(x) = 2x – 5x + c melalui titik
2
P seperti di bawah. Cari nilai c bagi setiap yang
3. Tentukan nilai a, b dan c bagi setiap ungkapan berikut.
kuadratik yang berikut. (a) P(−1, 5) [2 markah]
(a) 2x – 3x + 5 (b) x + 4x (b) P(3, 7) [2 markah]
2
2
2
(c) 3x – 7 (d) 2 – 4x – 3x 2
(e) 3y(y – 1) [5 markah] Jawapan:
(a)
Jawapan:
(a) (b)



(c) (d) (b)



(e)


6 Soalan 2:
TIP SOS Apabila a . 0, bentuk graf ialah . Apabila a , 0, bentuk graf ialah .
Soalan 5:
Koordinat (x, f(x)). Gantikan nilai x dan f(x) daripada koordinat ke dalam persamaan. Kemudian, selesaikan nilai c.







B1_1202 BS Mate Tg4.indd 6 14/04/2022 5:19 PM

Bahagian B

9. Bentukkan satu ungkapan kuadratik berdasarkan 12. Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
rajah di bawah. KBAT Menganalisis [2 markah] KLON 3 x
SPM – =
(x + 7) cm 2x + 1 x – 2
[4 markah]
Jawapan:
(x + 2) cm Luas = 66 cm 2



©PAN ASIA PUBLICATIONS
Jawapan:



13. Rajah di bawah menunjukkan graf fungsi kuadratik
2
f(x) = px + 5x + q dengan titik minimum
(−2.5, −2.25). KBAT Menganalisis
f(x)


10. Bentukkan satu ungkapan kuadratik berdasarkan
rajah di bawah. KBAT Menganalisis [2 markah] 4

r
x
–4 –1 0
p
(a) Diberi p ialah integer dengan keadaan
q –2 , p , 2, nyatakan nilai p. [1 markah]
(b) Dengan menggunakan nilai p daripada (a),
hitung nilai q. Seterusnya, nyatakan persamaan
Jawapan: paksi simetri. [2 markah]
(c) Adakah fungsi kuadratik itu akan berubah jika
graf tersebut dipantulkan pada paksi-x? Jika
terdapat perubahan, berikan jawapan anda
dalam bentuk f(x) = ax + bx + c. [2 markah]
2
Jawapan:
(a)

11. Selesaikan persamaan kuadratik berikut:
KLON x + 3x = –2(–3 – x) (b)
2
SPM
[4 markah]
Jawapan:

(c)










8 Soalan 10:
TIP SOS Gunakan formula teorem Pythagoras, a + b = c . 2
2
2
Soalan 13:
Pantulan pada paksi-x akan mengubah nilai a.






B1_1202 BS Mate Tg4.indd 8 14/04/2022 5:19 PM

14. Sofea membeli (8x + 14) buku teks dengan harga 16. Sebuah kotak diisi dengan 12 biji bola yang sama
KLON RM5x setiap satu. Dia membayar RM300 untuk KLON saiz seperti dalam rajah di bawah.
SPM SPM
kesemua buku teks yang dibelinya. Hitung bilangan
buku teks yang dibeli oleh Sofea.
KBAT Menganalisis [4 markah]
2x + 4 cm
Jawapan:

3x + 3 cm
Diberi luas kotak itu ialah 432 cm . Cari diameter,
2
anda. ©PAN ASIA PUBLICATIONS
dalam cm, sebiji bola tersebut. KBAT Menganalisis
[4 markah]
Jawapan:



15. Sebuah kotak mempunyai panjang (x + 5) cm, lebar
KLON x cm dan tinggi 30 cm. Jumlah isi padu kotak itu
SPM
3
ialah 4 500 cm . Hitung nilai x.
KBAT Menganalisis [4 markah]
Jawapan:
















Bahagian C


17. Razman ingin menjual kek berbentuk segi empat Jawapan:
tepat pada Hari Usahawan. Panjang dan lebar kek (a)
itu masing-masing ialah (x + 6) cm dan (x + 3) cm.
KBAT Menganalisis
(a) Bentukkan ungkapan bagi luas kek itu, L cm , (b)
2
dalam sebutan x. [2 markah]
2
(b) Diberi luas kek itu ialah 270 cm . Hitung nilai
x. [3 markah]
(c) Safi membeli kek itu untuk majlis hari jadinya
dan ingin mengagihkan kek tersebut kepada 30
orang rakan. Adakah kesemua rakannya akan (c)
mendapat kek tersebut jika Safi mengagihkan
2
9 cm kepada setiap seorang? Jelaskan jawapan
[2 markah]



9
Soalan 15:
Isi padu = Panjang × Lebar × Tinggi
Soalan 16:
Diameter ialah dua kali jejari bulatan. TIP SOS







B1_1202 BS Mate Tg4.indd 9 14/04/2022 5:19 PM

6 Pemboleh Ubah
Bab Ketaksamaan Linear dalam Dua





NOTA


6.1 Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

1. Ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah ialah ketaksamaan yang melibatkan dua pemboleh ubah dengan
©PAN ASIA PUBLICATIONS
keadaan kuasa tertinggi pada kedua-dua pemboleh ubah ialah 1. Jadual di bawah menunjukkan ketaksamaan yang
sesuai bagi situasi yang tertentu.
Ketaksamaan Ketaksamaan
Situasi Situasi
Linear Linear
y adalah lebih besar daripada x y . x y adalah selebih-lebihnya h kali x y < hx
y adalah kurang daripada x y , x Nilai maksimum bagi y ialah h y < h
y adalah tidak melebihi x y < x Nilai minimum bagi y ialah h y > h
y adalah tidak kurang daripada x Hasil tambah x dan y adalah
y > x x + y > k
sekurang-kurangnya k
y adalah sekurang-kurangnya h kali x Nisbah x kepada y adalah tidak
3
y > hx 2 y < x
kurang daripada 2
3
2. Garis sempang ( ) digunakan untuk 4. Semua titik yang terletak pada garis lurus y = mx + c
ketaksamaan yang mempunyai tanda . atau , dan memuaskan persamaan y = mx + c.
garis padu ( ) digunakan untuk ketaksamaan 5. Semua titik yang terletak pada rantau di atas garis lurus
yang mempunyai tanda > atau <. y = mx + c memuaskan ketaksamaan y . mx + c.
3. Ketaksamaan linear bagi garis lurus pada suatu 6. Semua titik yang terletak pada rantau di bawah garis
graf dapat ditentukan menggunakan bentuk am lurus y = mx + c memuaskan ketaksamaan y , mx + c.
persamaan garis lurus, y = mx + c dengan keadaan 7. Rajah di bawah menunjukkan beberapa rantau yang
m ialah kecerunan garis lurus dan c ialah pintasan-y.
memuaskan ketaksamaan tertentu.
Ketaksamaan Linear
y > mx + c, rantau y , mx + c, rantau x , k, rantau berada
y < h, rantau berada di
berada di atas garis berada di bawah garis di sebelah kiri garis
bawah garis padu y = h
padu y = mx + c sempang y = mx + c sempang x = k
y y = mx + c y y y x = k
y > h
y < mx + c
y = h x < k x > k
y > mx + c y > mx + c
y < mx + c
x x x x
0 0 0 0
y < h
y = mx + c
6.2 Sistem Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah
1. Gabungan dua atau lebih ketaksamaan linear yang berkaitan dikenali sebagai y x = 2
sistem ketaksamaan linear.
2. Rantau yang memuaskan suatu sistem ketaksamaan linear dapat ditentukan
dengan langkah-langkah yang berikut:
I Tentukan dan tanda rantau yang diwakili oleh setiap ketaksamaan linear.
II Tentukan rantau sepunya yang memuaskan semua ketaksamaan linear. R
2
III Lorek rantau tersebut dan pastikan lorekan dilitupi oleh semua ketaksamaan
x
linear yang terlibat. 2 0 2
– – y = –x + 2
3. Contohnya, rantau R yang berlorek dalam rajah di sebelah kanan memuaskan 3
y = 3x + 2
semua ketaksamaan y < 3x + 2, y > –x + 2 dan x , 2.
50



B6_1202 BS Mate Tg4.indd 50 14/04/2022 9:32 AM

KERTAS 1



Setiap soalan mengandungi empat pilihan jawapan A, B, C dan D. Pilih satu jawapan bagi setiap soalan.
6.1 Ketaksamaan Linear dalam 5. Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang
Dua Pemboleh Ubah memuaskan ketaksamaan linear Q.
y
1. Antara berikut, yang manakah adalah ketaksamaan
linear dalam dua pemboleh ubah? 4
A y . 3 2
1 ©PAN ASIA PUBLICATIONS
B x + y < 4 x
C 2x – 3 , x – 2 –6 –4 –2 0 2
–2
D 3x + 5y , z – 2
Tentukan ketaksamaan linear Q. KBAT Mengaplikasi
2.
Encik Mark menyediakan sebanyak x buah meja A 4y , 4 + x
1
dan y buah kerusi untuk kelas 5A dengan keadaan B y < x + 1
bilangan meja adalah melebihi bilangan kerusi. 4
C 4y – x , 1
Wakilkan situasi di atas dalam bentuk ketaksamaan D y – 4x + 1 , 0
linear.
6. Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang
A x . y C y + x . 0
memuaskan ketaksamaan linear P.
B y , x D y – x . 0
y
3. Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang
x
memuaskan ketaksamaan linear P. –3 0
y

–9
4
2
Tentukan ketaksamaan linear P. KBAT Mengaplikasi
x
–4 –2 0 2
–2 A y , –3x – 9 C y + 3x > –9
1
B 3y + x . –9 D y < – x – 9
Tentukan ketaksamaan linear P. 3
3 3 7. Antara rantau berikut, yang manakah mewakili
A y . x + 3 C y , x + 3 ketaksamaan 4y , x – 8? KBAT Menganalisis
2 2
3 3 A C
B y > x + 3 D y < x + 3
2 2
y y
4. Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang
x
memuaskan ketaksamaan linear R. 0 2
y 2
x
4 –8 0 8

2
x B D
–2 0 2 4
–2 y y
x x
Tentukan ketaksamaan linear R. KBAT Mengaplikasi 0 8 –2 0
–2
1
A y . – x + 2 C y < – x + 2
2 2
1 1 –8
B y , – x + 2 D y > – x + 2
2 2
51
Soalan 1:
Ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah terbentuk apabila simbol ,, <, > atau . digunakan untuk mengaitkan dua ungkapan yang melibatkan dua
pemboleh ubah dan kuasa tertinggi pemboleh ubah ialah 1.
Soalan 5: TIP SOS
Persamaan garis lurus boleh diperoleh dengan menggunakan persamaan y = mx + c dengan keadaan m = y – y 1 dan c ialah pintasan-y.
2
x – x
2 1


B6_1202 BS Mate Tg4.indd 51 14/04/2022 9:32 AM

KERTAS 2

Bahagian A


1. Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang 3. (a) Tentukan sama ada titik (5, 6) memuaskan
KLON memuaskan tiga ketaksamaan. KLON 2y = x + 10, 2y . x + 10 atau 2y , x + 10.
SPM SPM
y [1 markah]
(b) Pada graf di bawah, lorekkan rantau yang
6 1
memuaskan 3y + x . 9, y > x + 5 dan x . –5.
4 2
©PAN ASIA PUBLICATIONS
[3 markah]
2
x Jawapan:
0
–8 –6 –4 –2 2 4 6 8 (a)
–2
–4
–6
–8
–10
Nyatakan semua ketaksamaan tersebut. [4 markah] (b)
Jawapan: y

8

6

4

2

x
–4 –2 0 2 4
2. Pada graf dalam rajah di bawah, lorekkan rantau yang 4. Pada graf dalam rajah di bawah, lorekkan rantau yang
KLON memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan y > –x + 6, KLON memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 2y < x + 12,
SPM SPM
y < x + 6 dan x < 6. [3 markah] y + x > – 4 dan y . 2x. [3 markah]
Jawapan: Jawapan:
y y
y = x + 6 10
2y = x + 12
8

6
6
4
2

x
x –6 –4 –2 0 2 4 6
0
6 y = –x + 6
–2
–4 y + x = –4

54 Soalan 1:
TIP SOS Persamaan garis lurus boleh diperoleh menggunakan persamaan y = mx + c dengan keadaan m = – pintasan-y dan c ialah pintasan-y.
pintasan-x
Soalan 3(a):
Titik (5, 6) dapat ditentukan sama ada memuaskan persamaan linear atau ketaksamaan linear dengan menggantikan titik tersebut ke dalam persamaan
garis lurus.





B6_1202 BS Mate Tg4.indd 54 14/04/2022 9:32 AM

9. Rajah di bawah menunjukkan rantau berlorek yang Jawapan:
ditakrifkan oleh suatu sistem ketaksamaan linear. (a)
y


16

12
8

4
(b)
x
0 2 4 6 8 10
(a) Nyatakan semua ketaksamaan yang memuaskan
rantau berlorek dalam rajah di atas.
(b) Seterusnya, tentukan nilai maksimum bagi x jika
y = 12. KBAT Mengaplikasi [5 markah]


Bahagian B

10. Encik Zakry memperuntukkan sebanyak RM4 800 (b)
untuk membeli x unit kalkulator dan y unit set
geometri untuk koperasi sekolah. Harga bagi satu unit
kalkulator dan satu unit set geometri masing-masing
ialah RM20 dan RM16. Jumlah bilangan kalkulator
dan set geometri yang dibeli adalah sekurang-
kurangnya 200 unit dan bilangan kalkulator adalah
tidak melebihi dua kali bilangan set geometri.
KBAT Mengaplikasi
©PAN ASIA PUBLICATIONS
(a) Tulis tiga ketaksamaan, selain daripada x > 0 dan
y > 0, yang memuaskan situasi di atas.
[3 markah]
(b) Menggunakan skala 1 cm kepada 50 unit pada
kedua-dua paksi, bina dan lorekkan rantau yang
memuaskan sistem ketaksamaan linear tersebut.
[3 markah]
(c) Tentukan bilangan minimum dan maksimum
kalkulator yang boleh dibeli oleh Encik Zakry
sekiranya beliau telah membeli sebanyak 100
unit set geometri. [3 markah]
Jawapan:
(a)

(c)










56 Soalan 9:
TIP SOS (a) Persamaan garis lurus boleh ditentukan menggunakan persamaan y = mx + c dengan keadaan m = y – y 1 1 dan c ialah pintasan-y.
2
x – x
2
(b) Lukis garis y = 12 dan tentukan nilai maksimum bagi x.





B6_1202 BS Mate Tg4.indd 56 14/04/2022 9:32 AM

13. Ramesh telah membuka sebuah restoran yang (c)
memerlukan x orang pelayan kedai dan y orang y
tukang masak. Jumlah bilangan pelayan kedai dan
tukang masak yang diambil oleh Ramesh adalah
100
tidak melebihi 100 orang dan bilangan pelayan
kedai adalah tidak melebihi dua kali ganda bilangan
90
tukang masak. KBAT Mengaplikasi
(a) Tulis dua ketaksamaan, selain daripada x > 0 dan 80
y > 0, yang memuaskan situasi di atas.
[3 markah] 70
(b) Ketaksamaan ketiga diwakili oleh rantau
berlorek pada graf dalam Rajah (a). Tulis, dalam 60
perkataan, ketaksamaan ketiga itu. [3 markah]
(c) Menggunakan Rajah (a), bina dan lorekkan 50
rantau yang memuaskan sistem ketaksamaan
40
linear itu. [3 markah]
(d) Diberi gaji bulanan setiap pelayan kedai dan
30
tukang masak masing-masing ialah RM2 000
dan RM4 000. Hitung, dalam RM, peruntukan
20
gaji maksimum yang perlu disediakan oleh
Ramesh jika dia mengambil 60 orang tukang
10
masak. [3 markah]
Jawapan: 0 10 20 30 40 50 60 x
(a)

Rajah (a)
(d)







(b) ©PAN ASIA PUBLICATIONS








Bahagian C

14. Rajah di bawah menunjukkan dua jenis bilik yang Bilik jenis A dan bilik jenis B masing-masing boleh
terdapat di sebuah hotel di Kuala Lumpur. memuatkan sebanyak 2 dan 3 orang. Sewa hotel akan
dicaj dengan cukai perkhidmatan sebanyak 6%.
(a) Encik Rahman membayar sebanyak RM439.90
untuk 1 unit bilik jenis A dan 1 unit bilik jenis
B bagi penginapan satu malam. Puan Mariah
membayar sebanyak RM1 293.20 untuk 4 unit bilik
jenis A dan 2 unit bilik jenis B bagi penginapan
satu malam. Hitung, dalam RM, jumlah bayaran

Bilik jenis A Bilik jenis B yang perlu dibuat oleh Encik Siva jika beliau ingin
mengambil 3 bilik jenis A dan 2 bilik jenis B
untuk penginapan selama dua malam. [5 markah]
58 Soalan 13(d):
TIP SOS Lukis garis lurus y = 60 pada graf untuk mendapatkan nilai maksimum bagi x. Seterusnya, tentukan peruntukan gaji maksimum.
Soalan 14(a):
Harga bilik Jenis A dan Jenis B boleh diperoleh menggunakan kaedah persamaan serentak.







B6_1202 BS Mate Tg4.indd 58 14/04/2022 9:32 AM

Tingkatan 4 Pentaksiran






KERTAS 1

Masa: 1 jam 30 minit
Kertas soalan ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan.
©PAN ASIA PUBLICATIONS
1. Faktorkan 2x(2x – 7) – 3x – 15. 8. Tentukan nilai bagi digit 3 dalam nombor 13007 .
8
A (4x + 3)(x – 5) A 512 C 192
B (4x – 3)(x – 5) B 12288 D 1536
C (4x + 3)(x + 5)
D (4x – 3)(x + 5) 9. 321 + 112 =
5
5
A 434 C 443
2 5 5
2. Diberi x = z + , ungkapkan y dalam sebutan x dan B 433 D 334 5
2
2
y
5
z.
10. Rajah 1 menunjukkan sebuah heksagon sekata
1
A y = ABCDEF dan segi tiga sama sisi AGB. FAGH ialah
2(x + z)(x – z)
garis lurus.
1
B y =
2(x – z) 2 D C
2
C y =
(x + z)(x – z)
2 E B
D y =
(x – z) 2
x y
3. Bundarkan 0.08095 betul kepada 3 angka bererti.
A 0.0810 F A G H
B 0.0800
Rajah 1
C 0.0890 Cari nilai x + y.
D 0.0809 A 60° C 180°
B 120° D 240°
5
6
4. 1.85 × 10 + 1.49 × 10 =

A 1.999 × 10 4 11. Dalam Rajah 2, ABC ialah tangen kepada bulatan
B 1.999 × 10 5 berpusat O, di B.
C 1.999 × 10 6
D 1.999 × 10 7
y x
7.89 × 10 6
5. =
5 000 O
A 1.578 × 10 3
B 1.578 × 10 –3 80° 70°
C 1.578 × 10 2 A B C
D 1.578 × 10 –2
Rajah 2
6. Ungkapkan 1507 dalam asas 10. Hitung nilai x + y.
8
A 6 663 C 839 A 50° C 90°
B 840 D 832 B 70° D 110°
4
6
1
7. Diberi x = 5 + (4 × 5 ) + (4 × 5 ) + 3, nyatakan nilai 12. Nyatakan koordinat imej bagi titik (–4, 3) di bawah
5
x. putaran 90° lawan arah jam pada pusat (0, 1).
A 6 040 010 A (–2, –3)
B 5 040 043 B (–2, 5)
C (–2, –5)
C 1 400 043
D 1 040 043 D (–2, –4)
103



Pentaksiran_1202 BS Mate Tg4.indd 103 11/04/2022 3:09 PM

KERTAS 2

Masa: 2 jam 30 minit
Bahagian A

[40 markah]
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.
1. Pada graf di ruangan jawapan, lorek rantau yang 3. Rajah 3 menunjukkan sebuah gabungan pepejal
memuaskan ketiga-tiga ketaksamaan 2x + y > 8, yang terdiri daripada sebuah hemisfera dan sebuah
y > x dan y , 8. [3 markah] silinder. Diberi tinggi silinder ialah 13 cm dan isi
59 3
©PAN ASIA PUBLICATIONS
Jawapan: padu gabungan pepejal itu ialah 1 282 cm .
60
y
16
14 y = x
12
13 cm
10
8
6
Rajah 3
4 22
Dengan menggunakan π = , hitung jejari, dalam
2 7
x cm, bagi hemisfera dan silinder. [4 markah]
–2 2 4 6 8 10 12
–2 Jawapan:
2x + y = 8
–4



2. Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set
P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta,
ξ = P  Q  R. Pada rajah yang diberikan, lorekkan
set
(a) Q  R
P



Q R
4. Rajah 4 menunjukkan sektor OPQ dan OQRS. OTQ
ialah sebuah segi tiga bersudut tegak dan TOS ialah
garis lurus.


[1 markah] R T
(b) P  (Q  R)
O Q
P
14 cm
P
Q R
S
Rajah 4
22
Diberi OS = 2OT. Menggunakan π = , hitung
7
(a) perimeter, dalam cm, bagi seluruh rajah.
[2 markah] [2 markah]
(b) luas, dalam cm , bagi kawasan berlorek.
2
[2 markah]
107




Pentaksiran_1202 BS Mate Tg4.indd 107 11/04/2022 3:09 PM

Bahagian B
[45 markah]
Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

11. (a) Rajah 11(a) menunjukkan suatu set data. 12. Jadual 12 menunjukkan jarak yang menghubungkan
21 20 31 25 26 5 buah bandar.
Bandar A – B B – C B – D C – E C – D D – E
Rajah 11(a)
(i) Hitung sisihan piawai bagi data itu. Jarak 52 38 75 55 60 28
(ii) Hitung varians baharu jika setiap cerapan (km)
©PAN ASIA PUBLICATIONS
didarab dengan 3. [4 markah] Jadual 12
Jawapan: (a) Lengkapkan graf tak terarah di ruangan jawapan
(a) (i) untuk mewakilkan maklumat dalam Jadual 12.
[2 markah]
(b) Hitung jarak terdekat dari Bandar A ke Bandar
E. [2 markah]
(c) Hitung jarak terpanjang dari Bandar E ke
Bandar A dengan keadaan semua jalan dilalui
sekali sahaja. [2 markah]
Jawapan:
(ii) (a) B
A
C




E
D
(b) Jadual 11(b) menunjukkan kekerapan bilangan (b)
gol yang dijaringkan oleh sebuah pasukan dalam
perlawanan bola sepak.
(c)
Skor 0 1 2 3 4 5
Kekerapan 2 4 3 2 5 1
Jadual 11(b)
(i) Hitung julat antara kuartil. 13. (a) Lengkapkan Jadual 13 di ruangan jawapan bagi
2
(ii) Seterusnya, lukis plot kotak menggunakan persamaan y = 5x + 3x – 2 dengan menulis nilai-
kuartil yang diperoleh. [5 markah] nilai y apabila x = –2.5 dan x = 2. [2 markah]
(b) Gunakan kertas graf untuk soalan ini. Anda boleh
Jawapan:
(b) (i) menggunakan pembaris fleksibel. Menggunakan
skala 2 cm kepada 1 unit pada paksi-x dan
2 cm kepada 5 unit pada paksi-y, lukis graf
y = 5x + 3x – 2 untuk –3 < x < 3. [4 markah]
2
(c) Daripada graf di 13(b), cari
(i) nilai y apabila x = 1.8.
(ii) nilai-nilai x apabila y = 2.2. [3 markah]
Jawapan:
(ii)
(a) x –3 –2.5 –1 0 1 2 3
y 34 0 –2 6 52
Jadual 13
(b) Rujuk graf pada muka surat 111.
(c) (i)


(ii)


110




Pentaksiran_1202 BS Mate Tg4.indd 110 11/04/2022 3:09 PM

Graf bagi Soalan 15














©PAN ASIA PUBLICATIONS

































Bahagian C
[15 markah]
Jawab satu soalan daripada bahagian ini.
16. (a) Satu nombor 5 digit ditulis secara rawak (b) Cikgu Ngu membuat satu soal selidik tentang
menggunakan semua digit 1, 2, 3, 4 dan 5. hobi terhadap 100 orang murid di sebuah sekolah.
Cari kebarangkalian bahawa nombor itu ialah Didapati bahawa 45 orang suka membaca, 21 orang
nombor genap. [4 markah] suka membaca dan mendengar muzik, 10 orang
Jawapan: suka mendengar muzik dan bersukan, 7 orang suka
(a) membaca sahaja dan 5 orang mempunyai ketiga-
tiga hobi tersebut. Diberi nisbah bilangan murid
yang suka mendengar muzik sahaja kepada bilangan
murid yang suka bersukan sahaja ialah 3 : 2.
(i) Lukis satu gambar rajah Venn berdasarkan
maklumat yang diberi. [5 markah]
(ii) Hitung bilangan murid yang suka membaca
atau mendengar muzik sahaja. [2 markah]
(iii) Seorang murid dipilih secara rawak, cari
kebarangkalian bahawa murid itu suka
membaca dan mendengar muzik sahaja.
[2 markah]
(iv) Seorang murid dipilih secara rawak, cari
kebarangkalian bahawa murid itu mempunyai
ketiga-tiga hobi tersebut. [2 markah]

113




Pentaksiran_1202 BS Mate Tg4.indd 113 11/04/2022 3:09 PM

Jawapan Jawapan Lengkap (Kertas 1)
https://bit.ly/3L2Sdwq


BAB 1 (b) Paksi simetri pada x = 3 + (–2) Apabila f(x) = 0,
2 –x + 2 = 0
2
Kertas 1 = 1 x = ±! 2
2 x = 1.4 atau x = –1.4
1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 1 1 2 1
=
–
6. B 7. A 8. B 9. D 10. A f ( ) ( ) ( ) – 6 Graf:
2
2
2
11. B 12. A 13. D 14. D 15. B 25 f(x)
16. A 17. C 18. C 19. D 20. D = – 4
21. C 22. A 23. D 24. A 25. B Maka, titik minimum ialah ( 1 , – 25 ) . 2
26. A 27. D 2 4
2 ©PAN ASIA PUBLICATIONS
(c) Daripada graf di (a), punca bagi
Kertas 2 fungsi graf ialah x = –2 atau x = 3. x
–1.4 0 1.4
Bahagian A 8. (a) f(x) = x – 6x + 8
2
1. (a) Ungkapan kuadratik dalam satu Nilai a = 1 . 0, bentuk
pemboleh ubah. Nilai c = 8, pintasan-y = 8 2
(b) Bukan ungkapan kuadratik dalam Apabila f(x) = 0, (e) f(x) = x – 2
satu pemboleh ubah kerana terdapat x – 6x + 8 = 0 Nilai a = 1 . 0, bentuk
2
kuasa yang bukan nombor bulat. (x – 4)(x – 2) = 0 Nilai b = 0, paksi simetri ialah paksi-y
(c) Bukan ungkapan kuadratik dalam x = 2 atau x = 4 Nilai c = –2, pintasan-y = –2
satu pemboleh ubah kerana terdapat Graf: Maka, titik minimum ialah (0, –2).
dua pemboleh ubah iaitu x dan y. Apabila f(x) = 0,
2
f(x) –x + 2 = 0
(d) Ungkapan kuadratik dalam satu
pemboleh ubah. x = ±! 2
(e) Bukan ungkapan kuadratik dalam 8 x = 1.4 atau x = –1.4
satu pemboleh ubah kerana terdapat Graf:
kuasa yang bukan nombor bulat. f(x)
2. (a) (b) (c) (d)
x
3. (a) a = 2, b = –3, c = 5 0 2 4
(b) a = 1, b = 4, c = 0 2
(c) a = 3, b = 0, c = –7 (b) f(x) = x – 4x + 4 0 x
(d) a = –3, b = –4, c = 2 Nilai a = 1 . 0, bentuk –1.4 1.4
(e) a = 3, b = –3, c = 0 Nilai c = 4, pintasan-y = 4
2
Apabila f(x) = 0, x – 4x + 4 = 0 –2
4. (a) Titik maksimum : (–1, 4) (x – 2) = 0
2
Paksi simetri, x = –1 x = 2 Bahagian B BAB 1
(b) Titik minimum : (0, –4) 9. Luas segi empat tepat = 66 cm 2
Paksi simetri, x = 0 Graf:
f(x) (x + 2)(x + 7) = 66
2
5. (a) Diberi f(x) = 2x – 5x + c. x + 2x + 7x + 14 = 66
2
Gantikan nilai x = –1 dan f(x) = 5 ke x + 9x + 14 – 66 = 0
2
dalam fungsi kuadratik: x + 9x – 52 = 0
2
2
5 = 2(–1) – 5(–1) + c 10. Menggunakan Teorem Pythagoras,
5 = 2 + 5 + c 4 2 2 2
c = –2 r = p + q
2
2
(b) Diberi f(x) = 2x – 5x + c. x 11. x + 3x = –2(–3 – x)

2
Gantikan nilai x = 3 dan f(x) = 7 ke 0 2 x + 3x = 6 + 2x
2
dalam fungsi kuadratik: (c) f(x) = x – 4 x + 3x – 2x – 6 = 0
2
2
7 = 2(3) – 5(3) + c Nilai a = 1 > 0, bentuk x + x – 6 = 0
2
7 = 18 – 15 + c Nilai b = 0, paksi simetri ialah paksi-y (x – 2)(x + 3) = 0
c = 7 – 3 Nilai c = –4, pintasan-y = –4 x = 2, x = –3
= 4 Maka, titik minimum ialah (0, –4). 12. – 3 = x
2
6. Katakan umur Sufi = x – 2 Apabila f(x) = 0, x – 4 = 0 2x + 1 x – 2
x(x – 2) = 35 (x + 2)(x – 2) = 0 –3(x – 2) = x(2x + 1)
2
x – 2x = 35 x = 2 atau x = –2 –3x + 6 = 2x + x
2
2
x – 2x – 35 = 0 Graf: 2x + x + 3x – 6 = 0
2
2x + 4x – 6 = 0
2
2
7. (a) f(x) = x – x – 6 f(x) x + 2x – 3 = 0
2
Nilai a = 1 > 0, bentuk (x – 1)(x + 3) = 0
Nilai c = –6, pintasan-y = –6 x = 1, x = –3
Apabila f(x) = 0, 13. (a) p = 1
x – x – 6 = 0 2
x (b) f(x) = x + 5x + q
(x + 2)(x – 3) = 0 –2 0 2 Daripada graf, apabila x = 0, f(x) = 4.
x = –2 atau x = 3 Gantikan x = 0 dan f(x) = 4 ke dalam
Graf: –4 fungsi kuadratik:

2
f(x) 4 = 1(0) + 5(0) + q
(d) f(x) = –x + 2 q = 4
2
Nilai a = –1 . 0, bentuk Diberi titik minimum ialah
x Nilai b = 0, paksi simetri ialah paksi-y (−2.5, −2.25),
–2 0 3 Nilai c = 2, pintasan-y ialah 2 Paksi simetri, x = –2.5.
Maka, titik maksimum ialah (0, 2).
–6
115
Jwpn_1202 BS Mate Tg4.indd 115 14/04/2022 5:24 PM

2
(c) Apabila f(x) = x + 5x + 4 dipantulkan Panjang sisi segi tiga = 5 – 1 Kertas 2
pada paksi-x, fungsi kuadratik = 4 cm
2
menjadi f(x) = –x – 5x – 4 di mana 19. Luas segi empat sama – Luas segi tiga Bahagian A
nilai a berubah kepada −a. = 40 1. (a) 4 2 (b) 6 2
14. Harga = RM300 2y(2y) – [ 1 (y + 2)(2y) = 40 (c) 8 1 (d) 2 5
]
(8x + 14)(5x) = 300 2 2. (a) 3 × 7 = 21 (b) 4 × 5 = 500
1
3
40x + 70x – 300 = 0 4y – y – 2y – 40 = 0 (c) 7 × 9 = 63 (d) 2 × 3 = 162
2
1
4
2
2
(x – 2)(4x + 15) = 0 3y – 2y – 40 = 0 0 1
2
15 3. (a) 32 = 2 × 4 + 3 × 4
4
x = 2, x = – (3y + 10)(y – 4) = 0
4 = 2 + 12
(Tidak diterima) y = – 10 (Tidak diterima) atau y = 4 = 14
3 (b) 11101
2
1
0
3
2
Bilangan buku yang dibeli oleh Sofea Perimeter gabungan objek = 1 × 2 + 0 × 2 + 1 × 2 + 1 × 2 +
= 8(2) + 14 = (4 + 6) + (4 + 2) + [3 × 2(4)] 1 × 2 4
2©PAN ASIA PUBLICATIONS
= 30 buku = 10 + 6 + 8 + 8 + 8 = 1 + 4 + 8 + 16
= 40 cm
15. Isi padu kotak = 4 500 1 = 29
2
1
0
(x + 5)(x)(30) = 4 500 20. (a) L = (y)(y + 4) (c) 413 = 3 × 5 + 1 × 5 + 4 × 5
5
2
2
30x + 150x – 4 500 = 0 1 = 3 + 5 + 100
2
2
x + 5x – 150 = 0 L = (y + 4y) = 108
2
1
0
(x – 10)(x + 15) = 0 L = y + 2y (d) 624 = 4 × 7 + 2 × 7 + 6 × 7 2
1
7
2
x = 10, x = –15 2 = 4 + 14 + 294
(Tidak diterima) (b) Luas segi tiga = 48 = 312
Maka, nilai x ialah 10 cm. 1 y + 2y = 48 4. (a) 534 kepada asas dua
2
2 10
16. Luas kotak = 432 1 2
(2x + 4)(3x + 3) = 432 2 y + 2y – 48 = 0 2 534 Baki
2
2
6x + 12x + 6x + 12 = 432 y + 4y – 96 = 0 2 267 0
2
6x + 18x – 420 = 0 (y + 12)(y – 8) = 0 2 133 1
2
x + 3x – 70 = 0 y = 8, y = –12
(x + 10)(x – 7) = 0 (Tidak diterima) 2 66 1
x = 7, x = –10 Maka, y = 8 cm. 2 33 0
(Tidak diterima)
Gantikan x = 7, = 21 + 3 (c) Luas poligon = 6 × 48 2 2 2 2 16 8 1 0

BAB 1 – BAB 2 Jadi, diameter 1 bola = 24 ÷ 4 21. (a) L = (35 + y)(65 + y) 2 534 = 1000010110


= 288 cm
Maka, luas poligon ialah 288 cm

Diameter 4 bola = 3(7) + 3
dan nama poligon ialah heksagon.

4
2
0
= 24 cm
2
L = 2 275 + 65y + 35y + y
2
0

= 6 cm
L = y + 100y + 2 275
2
0
2
1
(b)
Luas jubin = 6 175
Gantikan x = 7 ke dalam 2x + 4,
1
0
y + 100y + 2 275 = 6 175

2
Diameter 3 bola = 2(7) + 4
y + 100y – 3 900 = 0
2

= 14 + 4
2
10
= 18 cm
10
y = 30, y = –130 (Tidak diterima)
y = 30 cm.
Maka,
8
Baki
534
Jadi, diameter 1 bola = 18 ÷ 3 (y – 30)(y + 130) = 0 (b) 534 kepada asas lapan
= 6 cm
(c) Bahagian terkecil diwakili kawasan
Bahagian C DEFI. 8 66 6
17. (a) L = (x + 6)(x + 3) Luas DEFI = 0.3 m × 0.3 m 8 8 2
2
L = x + 6x + 3x + 18 = 0.09 m 2 8 1 0
2
L = x + 9x + 18 Bilangan jubin yang diperlukan
(b) Luas kek = 270 = 1.08 ÷ 0.09 0 1
2
x + 9x + 18 = 270 = 12 jubin 534 = 1026
10 8
x + 9x + 18 – 270 = 0 22. (a) Luas A – Luas B = 12 cm 2
2
x + 9x – 252 = 0 2x(x + 3) – x(x + 5) = 12 (c) 534 kepada asas lima
2
10
(x – 12)(x + 21) = 0 2x + 6x – x – 5x – 12 = 0 5 534 Baki
2
2
x = 12 cm x + x – 12 = 0
2
(c) Bilangan kek (x – 3)(x + 4) = 0 5 106 4
2
= 270 cm ÷ 9 cm 2 x = 3, x = – 4 (Tidak diterima) 5 21 1
= 30 kek Maka, x = 3 cm.
Maka, bilangan kek cukup untuk (b) Perimeter susunan yang baru 5 4 1
diberikan kepada rakan Safi. = 6 + 6 + 6 + 8 + 3 + 8 + 3 0 4
18. (a) Luas segi tiga, L = 40 cm 534 = 4114
1 10 5
= (x + 3)(x – 1)
2 BAB 2 (d) 534 kepada asas empat
10
x + 2x – 3
=
2 Kertas 1 4 534 Baki
(b) Luas segi tiga = 16 1. A 2. D 3. D 4. A 5. C 4 133 2
2
x + 2x – 3 = 32 6. C 7. A 8. B 9. B 10. D
x + 2x – 35 = 0 11. C 12. D 13. B 14. D 15. C 4 33 1
2
(x – 5)(x + 7) = 0 16. A 17. C 18. C 19. B 20. A 4 8 1
x = 5, x = –7 21. C 22. B 23. B 24. D 25. A
(Tidak diterima) 26. C 27. D 28. A 29. B 30. D 4 2 0
Apabila x = 5, 31. C 32. C 33. A 34. B 35. D 0 2
Tinggi segi tiga = 5 + 3 36. D 37. B 38. C 39. D 40. C 534 = 20112
= 8 cm 41. B 42. B 10 4
116
Jwpn_1202 BS Mate Tg4.indd 116 14/04/2022 5:24 PM

©PAN ASIA PUBLICATIONS