m.4 สื่อประกอบการสอนแรงและการเคลื่อนที่

สื่อประกอบการสอนรายวิชา ฟสิ ิกส์ หลกั สูตรแกนกลาง
การศึกษาขึ้นพน้ื ฐาน พุทธศกั ราช 2551 (ฉบบั ปรับปรุง 2560)

แรง
การหาแรงลัพธ์
มวล แรงและกฎการเคลือ่ นที่
แรงเสยี ดทาน
แรงดึงดูดระหว่างมวล
การประยุกต์ใชก้ ฎการ
เคลือ่ นที่สาหรบั การเคลือ่ นที่

1 แรง (Force)

แรง (Force;Fറ) คือ สิ่งที่กระต่อวัตถุแล้วทาให้วัตถุเปลี่ยน

สภาพไป โดยวัตถุอาจเกิดการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่หรือเปลี่ยน
รูปร่าง โดยการเปลี่ยนแปลงขึ้นอยู่กับขนาดและทิศทางของแรงที่มา
กระทา แรงจึงเปน็ ปริมาณเวกเตอร์ มีหนว่ ยเป็นนิวตนั (N)

1 แรง (Force)

1.1 ลักษณะของแรง

ประกอบไปดว้ ย ผูถ้ กู ผ้กู ระทา คากิรยิ า
กระทา agent of ที่บอก
object ทิศทางแรง
force direction

ตวั อยา่ ง ผูถ้ ูกกระทา คอื เก้าอี้ ผู้กระทา คอื เรา คากรยิ า คือ ผลักเก้าอี้
ทิศทางคอื ไปขา้ งหนา้
➢ แรงทีเ่ ราผลกั เก้าอี้ ผู้กระทาคอื เชือก คากรยิ า คอื ดึงแทง่ ไม้
ผู้กระทาคอื หัวรถจกั ร คากิริยา คือ ลากหวั รถจกั ร
➢ แรงที่เชือกดึงแท่งไม้ ผ้ถู ูกกระทาคอื แท่งไม้
➢ แรงที่หวั รถจกั รลากตรู้ ถไฟ ผู้ถกู กระทาคือ ตรู้ ถไฟ

1 แรง (Force)

1.1 ลักษณะของแรง

แรงกระทา คือ การสลับกันของการเป็นผูก้ ระทาและผถู้ กู กระทา

เป็นคู่

ตัวอยา่ ง แรงท่มี ือดนั ฝาผนัง แรงทีฝ่ าผนังดนั มือ

1 แรง (Force)

1.1 ลกั ษณะของแรง

ภาพ แรงเปน็ ปริมาณเวกเตอร์ ใช้ลกู ศร เป็นภาพเวกเตอร์ของแรง
เวกเตอร์
แทนแรง โดยเขียนลกู ศรไวผ้ ถู้ กู กระทา และหัวลูกศรชี้ในทิศทางของแรง

ตวั อยา่ ง

1 แรง (Force)

1.2 แผนภาพวัตถุอิสระ

แผนภาพวตั ถอุ ิสระ (free body diagram) มีขัน้ ตอนการเขียนดังนี้

1 วาดรปู วตั ถุใหม่ โดยวาดเฉพาะวตั ถุท่รี ะบบพจิ ารณา เขียนแทนด้วย

เขียนเวกเตอร์ของแรง แสดงแรงสัมผัสทุกแรงท่ีกระต่อวัตถุ โดยลาก

2 เวกเตอร์แรงออกจากวัตถุ ไม่ว่าจะเป็นแรงผลักหรือแรงดึง เขียน

สัญลกั ษณ์กากับเวกเตอรแ์ รงแตล่ ะแรงดว้ ย

3 เขยี นเวกเตอรแ์ รง แสดงแรงไม่สมั ผสั ได้แก่ แรงทีโ่ ลกดึงดูดวตั ถุ (W)

1 แรง (Force)

1.2 แผนภาพวัตถอุ ิสระ

ตวั อยา่ ง กอ้ นหนิ วางบนโต๊ะ

ขัน้ ท่ี 1 ขัน้ ท่ี 2 ขัน้ ท่ี 3
(วาดรูปวตั ถอุ อกมาเด่ียว) (เขียนแรงสมั ผัสเพ่มิ )
(เขียนแรงไม่สมั ผัสเพ่มิ )
N แรงที่โต๊ะดัน
N กอ้ นหิน

แรงที่โลกดึงดูด

W กอ้ นหิน

1 แรง (Force)

1.3 แรงบางชนิดที่ควรรู้

แรงพืน้ ฐานในการศึกษาทางดา้ นกลศาสตร์ 5 ชนดิ ทีค่ วรรู้ ได้แก่

1 สัญลักษณ์ W คือ แรงที่ 2 สัญลักษณ์ Fറs เกิดขึ้นเม่ือความยาว
ของสปริงเปลี่ยนแปลงไปจากความ
น้าหนัก โลกดึงดูดวัตถุ หรือ แรง L0แรง

วัตถุ โ น้ ม ถ่ ว ง มี ทิ ศ เ ข้ า ห า สปริง ยาวปกติของสปริง โดยความยาว
ศนู ย์กลางโลกเสมอ
ปกติของสปริง เรียกว่า ความยาว

W = mgറ ธรรมชาตขิ องสปริง (L0)
โดย gറ = 9.8 m/s2

W L0 റFs

1 แรง (Force)

1.3 แรงบางชนิดที่ควรรู้

แรงพืน้ ฐานในการศึกษาทางดา้ นกลศาสตร์ 5 ชนดิ ที่ควรรู้ ได้แก่

3 สั ญ ลั ก ษ ณ์ Tറ แ ร ง ช นิ ด นี้ พ บ 4 สัญลักษณ์ N เป็นแรงสัมผัสพบ

แรงดึง โดยท่ัวไป คือ วัตถุถูกผูกด้วยเชือกL0 แรง เมือ่ พืน้ ผวิ ของวตั ถุ 2 ชนิดสัมผัส
แล้วแขวนไว้ในอากาศ โดยแรงที่ แนวฉาก กัน โดยมีทิศตั้งฉากกับพ้ืนผิวที่

กระทากับวัตถุมีท้ังหมด 2 แรง สัมผสั กนั

ไดแ้ ก่ แรงที่โลกดึงดูดโลก กับแรงที่

เชอื กดึงวัตถุ Tറ

WN
W

1 แรง (Force)

1.3 แรงบางชนิดทีค่ วรรู้

แรงพื้นฐานในการศึกษาทางดา้ นกลศาสตร์ 5 ชนดิ ที่ควรรู้ ได้แก่

5 แรง สัญลักษณ์ റf เป็นแรงที่มีขนาด
เท่ากับแLร0ง แต่มีทิศตรงกันข้าม
เสียดทาน หรือเป็นแรงที่ต้านการเคลื่อนที่
เ ป็ น แ ร ง ที่ อ ยู่ ใ น แ น ว เ ดี ย ว กั บ
ผวิ สัมผสั

m റf

2 การหาแรงลัพธ์

แรงลัพธ์ (resultant force;Fറ) เกดิ จากการรวมแรงทง้ั หมดทีม่ ากระทากับวัตถุ

2.1 การหาแรงลพั ธ์โดยวิธีการเขียนเวกเตอร์ของแรง

1 แบบหางต่อหัว 2 การสรา้ งสีเ่ หลีย่ มดา้ นขนาน

Fറb റF റFb റFb Fറ
Fറa Fറa
റFa
แรงลัพธ์ Fറ=റFa+Fറb o การหาแรงลพั ธ์โดยการสร้างรูปสเ่ี หลีย่ มด้านขนาน

2 การหาแรงลพั ธ์

2.2 การขนาดและทิศทางของแรงลัพธโ์ ดยการคานวณ

1 กรณีเวกเตอร์ของแรงย่อยทามุมตงั้ ฉากต่อกัน

❖ ขนาดของแรงลัพธ์

Fറy Fറ Fറ റFy Fറ= Fറx2+Fറy2
θ θ
❖ ทิศทางของแรงลพั ธ์

Fറx Fറx θ= tan−1 Fറx
Fറy
o การรวมกันของเวกเตอร์ที่ทามมุ 90° ต่อกัน

2 การหาแรงลพั ธ์

2.2 การขนาดและทิศทางของแรงลัพธโ์ ดยการคานวณ

3 กรณีเวกเตอรข์ องแรงย่อยทามมุ ใด ๆตอ่ กนั

❖ ขนาดของแรงลัพธ์

റF Fറ= Fറ2x+Fറy2+2FറxFറy cos θ
θ θ റFy
❖ ทิศทางของแรงลพั ธ์
Fറx
α= tan−1 Fറxsinθ
o การรวมกนั ของเวกเตอร์ทีท่ ามุมใด ๆ ต่อกนั Fറy+Fറxcosθ

2 การหาแรงลพั ธ์

2.2 การขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์โดยการคานวณ

2 กรณีเวกเตอร์ลัพธข์ องแรงยอ่ ยท่มี ีมากกวา่ 2 แรง

❖ วิธีการแยกองคป์ ระกอบของแรงย่อยที่มีมากกว่า 2 แรง
1. เขียนเวกเตอร์ชองแรงยอ่ ยบนแกนพิกัดฉาก
2. แยกองค์ประกอบของเวกเตอร์ยอ่ ยใหเ้ ขา้ สู่แกน
พิกดั ฉาก โดยแตกแรงเอียงมาในแกน xและแกน y
3. หาแรงลัพธ์ตามแนวแกน x จากผลรวมของแรงยอ่ ยแกน x
หาแรงลัพธต์ ามแนวแกน y จากผลรวมของแรงยอ่ ยแกน y
4. หาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธจ์ ากผลรวมของแรงย่อยใน
แต่ละแกน โดยใชท้ ฤษฎพี ีทาโกรัส

2 การหาแรงลพั ธ์

2.2 การขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์โดยการคานวณ
2 กรณีเวกเตอรล์ พั ธ์ของแรงยอ่ ยทม่ี ีมากกวา่ 2 แรง

ตวั อยา่ ง

แตกแรง

2 การหาแรงลพั ธ์

2.2 การขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์โดยการคานวณ

2 กรณีเวกเตอร์ลพั ธ์ของแรงย่อยทม่ี ีมากกวา่ 2 แรง

ตวั อย่าง หาแรงลพั ธต์ ามแนวแกน x จากผลรวมของแรงย่อยแกน x

Fറx=Fറ1cosθ1+Fറ2cosθ2−Fറ3
หาแรงลัพธ์ตามแนวแกน y จากผลรวมของแรงย่อยแกน y

Fറy=Fറ1sinθ1+Fറ2sinθ2
หาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์จากผลรวมของแรงย่อยในแต่

ละแกน โดยใชท้ ฤษฎพี ีทาโกรสั Fറx
Fറy
หาขนาด Fറ= Fറx2+Fറy2+2FറxFറy cos θ หหาทิศทาง θ= tan−1

3 มวล แรงและกฎการเคลือ่ นที่

3.1 มวลและความเฉ่อื ย

วัตถุเคลื่อนท่ีเร็วขึ้น ช้าลง หรือเปลี่ยนทิศทางเป็นการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนท่ี
สิ่งท่ีทาให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนท่ีคือ แรง (Force) และวัตถุมีสมบัติท่ีต้านกร
เปลีย่ นสภาพการเคลือ่ นท่ี เรยี กวา่ ความเฉื่อย (Inertia) ปริมาณท่ีบ่งบอกทราบถึงความ
เฉอ่ื ยของวตั ถุคือ มวล (mass)

วัตถุทีม่ ีมวลมาก มีความเฉื่อยมาก เคลือ่ นทไ่ี ดย้ าก หยุดยาก

วตั ถุท่มี ีมวลนอ้ ย มีความเฉือ่ ยน้อย เคลื่อนทีไ่ ด้ง่าย หยุดได้งา่ ย

3 มวล แรงและกฎการเคลื่อนที่

3.2 กฎการเคลื่อนที่ของนวิ ตัน

ไอแซก นวิ ตัน (Isaac Newton)

ไอแซก นิวตัน (พ.ศ.2185 – พ.ศ.2270) เป็น
นักวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ
เป็นผู้อธิบายว่า ทาไมวัตถุจึงตกลงสู่พ้ืนโลก
ด้วยความเร่ง เขาได้เสนอกฎการเคลื่อนที่ในปี
พ.ศ. 2230 เรียกว่า กฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ซง่ึ เป็นรากฐานท่สี าคญั มากของวชิ าฟสิ ิกส์

3 มวล แรงและกฎการเคลือ่ นที่

3.2 กฎการเคลือ่ นทีข่ องนิวตัน

1 กฎการเคลือ่ นท่ขี ้อที่หน่งึ ของนวิ ตนั

“ในกรอบอ้างอิงเฉ่ือย(Inertial frame of reference) วัตถุจะยังคงรักษาสภาพ

การเคลื่อนท่ีท่ีวัตถุน้ันอยู่น่ิงหรือเคลื่อนท่ีด้วยความเร็วคงตัว ตราบเท่าท่ีไม่มีแรงมา

กระทาตอ่ วัตถุน้ัน” กรอบอา้ งอิงเฉื่อย คือ พิกัดที่ผู้
สังเกตวัตถุที่สนใจ โดยพิกัด
เขียนเปน็ รปู สมการไดว้ ่า Fറ=0

และผู้สังเกตเคลื่อนที่โดยไม่มี

ค ว า ม เ ร่ ง ( อ ยู่ นิ่ ง ห รื อ มี

ความเรว็ คงตวั )

3 มวล แรงและกฎการเคลื่อนที่

3.2 กฎการเคลื่อนทีข่ องนวิ ตนั

2 กฎการเคลือ่ นทข่ี ้อที่สองของนวิ ตัน

“เมือ่ มีแรงภายนอกมากระทาบนวัตถุความเร็วของวัตถุจะเปลี่ยนแปลง และจะมี
ความเร่งเกิดขึ้น” กล่าวคือ ความเร่งของวัตถุจะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ และ
จะแปรผกผันกบั มวลของวตั ถุเอง เขียนในรปู สมการไดว้ า่ ΣFറ คอื แรงลัพธภ์ ายนอกทีก่ ระทากบั

วตั ถุ มีหน่วยเป็นนิวตนั (N)

ΣFറ=maറ m คือ มวลของวตั ถุ มีหนว่ ยเปน็

กิโลกรัม (kg)

aറ คือ ความเร่งของวตั ถุ

มีหนว่ ยเปน็ เมตรต่อวินาที2 (m/s2)

3 มวล แรงและกฎการเคลื่อนที่

3.2 กฎการเคลือ่ นทีข่ องนวิ ตนั

2 กฎการเคลือ่ นท่ขี ้อทีส่ องของนวิ ตนั

กฎแรงคู่กิริยา – ปฎิกิริยา (action – reaction pair) “แรงทั้งสองกระทาต่อวัตถุ

คนละชิ้นและเกิดขึ้นพร้อม ๆ กัน มีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้ามเสมอ แต่ไม่

สามารถระบุได้วา่ แรงใดเป็นสาเหตุของแรงใด”

วัตถุ 1 วตั ถุ 2 เมื่อใหറF้ 21 เปน็ แรงทีว่ ตั ถทุ ี่ 2 กระทาต่อวตั ถุที่ 1
เมื่อใหFറ้ 12 เปน็ แรงที่วตั ถุที่ 1 กระทาต่อวัตถทุ ี่ 2
Fറ21 Fറ12 กฎข้อที่สามเขียนในรปู สมการได้ว่า

Fറ12 = Fറ21

4 แรงเสียดทาน

แรงเสียดทาน (frictional force; f) คือ แรงท่ีต้านการเคลื่อนท่ีของวัตถุโดยจะ
เกิดขึ้นระหว่างผิวสัมผัสของวัตถุท่ีเคลื่อนท่ีผ่าน ซ่ึงแรงเสียดทานจะต้องขนานกับ
ผิวสมั ผสั และมีทิศทางตรงกนั ข้ามกับการเคลื่อนทีข่ องวัตถุเสมอ

f = μN เมอ่ื ให้ f เป็นแรงเสียดทาน
N เป็นแรงปฏิกิริยา
μ เป็นสมั ประสิทธิค์ วามเสียดทานระหว่างคูผ่ ิววัตถุทีผ่ า่ นกนั

4 แรงเสียดทาน

ประเภทของแรงเสียดทาน

1 แรงเสียดทานสถิต

แรงเสียดทานสถิต (static frictional;fs) คือ แรงเสียดทานท่ีต้านแรงกระทากับ
วตั ถุเพือ่ ไม่ให้วัตถเุ คลือ่ นท่ี หยุดนิ่ง ซง่ึ มีสมการความสมั พันธเ์ ปน็

fs ≤ μsN

2 แรงเสียดทานจลน์

แรงเสียดทานจลน์ (kinetic frictional;fk) คือ แรงเสียดทานท่ีต้านการเคลื่อนของ
วตั ถุ ท่ซี ง่ึ มีสมการความสัมพนั ธ์เปน็
fk = μkN

5 แรงดึงดูดระหวา่ งมวล

5.1 กฎความโน้มถ่วงสากล

กฎความโนม้ ถ่วงสากล (Newton’s of universal gravitation) ถูกเสนอโดยนิวตัน
มีใจความว่า “วตั ถุใด ๆ ในจักรวาลจะดึงดดู วัตถุอื่นด้วยแรงท่ีมีขนาดแปรผกผันกับกาลัง
สองของระยะห่างระหวา่ งวัตถนุ ้ัน และแปรผันตรงตามผลคณู ของมวลของวัตถทุ ้ังสอง”

m1 FG FG m2 FG = Gmr12m2

r โGดคยือFGคา่ คคืองตขัวนโานดม้ ขถอว่ งงแสรางกทลี่วเตัทถา่ กทุ ับั้งส6อ.ง6ก7้อ×น1ด0ึง−ด1ูด1กNนั m2/kg2
m1 , m2 คือ มวลของวัตถุ
r คือ ระยะห่างระหวา่ งวตั ถุท้ังสอง

5 แรงดึงดดู ระหวา่ งมวล

5.2 สนามโน้มถว่ ง แรงโน้มถว่ งและนา้ หนัก

สนามโน้มถว่ ง

สนามโน้มถ่วง (gravitational field) มีทิศ

เข้าสู่ศูนย์กลางของโลก เป็นปริมาณ

เวกเตอร์ แทนด้วยสัญลักษณ์ gറ โดยสนาม
โน้มถ่วงท่ีตาแหน่งใด ๆ หาได้จากแรงโน้ม

ถ่วงที่กระทาต่อวัตถมุ วลหนึ่งหนึง่ หน่วย

gറ = F o สนามโนม้ ถ่วงของโลก
m

5 แรงดึงดดู ระหว่างมวล

5.2 สนามโนม้ ถ่วง แรงโน้มถ่วงและนา้ หนัก

แรงโน้มถ่วง
แรงโนม้ ถว่ ง (gravitational force) คือ แรงดึงดูดกระทาต่อมวลของวัตถุท้ังหลาย
เกิดจากสนามโน้มถ่วงของโลก สาหรับวัตถุมวล m ท่ีตาแหน่งใกล้ ๆ ผิวโลก แรงดึงดูด
เทา่ กับ mg โดยที่ g = 9.8 N/kg คือขนาดสนามโน้มถว่ งของโลก

W = mg

โดยเราใช้สญั ลักษณ์ น้าหนักของวัตถุ W คือ แรงที่โลกดึงดูดวัตถุ

5 แรงดึงดดู ระหวา่ งมวล
5.2 สนามโนม้ ถว่ ง แรงโน้มถ่วงและนา้ หนกั

บริเวณผิวโลก สนามโน้มถ่วงมีค่าเท่ากับ 9.8 นิวตันต่อกิโลกรัม ทิศเข้าสู่
ศูนยก์ ลางของโลกและทาให้ความเร่งโน้มถ่วงของวัตถุมีค่าประมาณ 9.8 เมตรต่อวนิ าท2ี
น่ันคือ ท่ีตาแหน่งหน่ึง ๆ ความเร่งโน้มถ่วงมีค่าเท่ากับสนามโน้มถ่วง จึงนิยมแทน
ความเรง่ โนม้ ถว่ งด้วยสญั ลกั ษณ์ gറ เชน่ เดยี วกับสนามโน้มถว่ ง

6 การประยกุ ตใ์ ชก้ ฎการเคลื่อนที่

แนวทางการใชก้ ฎการเคลื่อนที่

1 วาดแสดงระบบและสิ่งแวดลอ้ มท่โี จทยใ์ หม้ า
2 วาดแผนภาพอิสระ
3 เขยี นแกนสรา้ งพกิ ัดท่เี หมาะสมเพือ่ หา ΣFറ โดยระบบแกนฉากท่ี

เหมาะสมควรอย่มู นแนวเดียวกับการเคลือ่ นทีข่ องวตั ถุ

4 ดาเนนิ การแกส้ มการ ΣFറ=maറ

6 การประยกุ ตใ์ ชก้ ฎการเคลื่อนที่

แนวทางการใชก้ ฎการเคลื่อนที่

4 ดาเนนิ การแกส้ มการ ΣFറ=maറ โดยหาความเร่ง aറ จากสมการการเคลือ่ นทีแ่ นวตรง

vx= ux+ axt

∆x = uxutx+2+2v1xaxtt2
∆x =

vx2 = ux2+2ax∆x