สมุดเล่มเล็ก ทฤษฎีวงกลม

ทฤษฎีวงกลม

ส่วนประกอบวงกลม

รัศมี เส้นรอบวง
เส้นผา่ ศูนยก์ ลาง เสน้ สมั ผัส

คอรด์

แบ่งสตู รวงกลมออกเป็น 4 กลมุ่
1. มมุ ที่จุดศนู ยก์ ลางและมมุ ในสว่ นโค้งของวงกลม
2. มุมในคร่ึงวงกลมและมมุ ภายในวงกลม
3. คอร์ดของวงกลม
4. เสน้ สมั ผสั วงกลม

››1. C
› x
›
O
2X

AB

สว่ นโคง้ ทรี่ องรบั

AOB คอื มมุ ที่จดุ ศูนย์กลาง
ACB คือ มมุ ในส่วนโค้ง
“รองรบั ดว้ ยส่วนโคง้ AB”
มุมท่ีจดุ ศูนยก์ ลางจะมขี นาดเปน็ 2 เท่า
มมุ ในสว่ นโค้ง ทีร่ องรบั ดว้ ยสว่ นโคง้ เดียวกัน

AOB = 2ACB

2. C
XD
X
O

AB

ส่วนโคง้ ทร่ี องรับ

มมุ ในส่วนโค้งของวงกลมท่รี องรับด้วยส่วนโค้งเดยี วกนั
หรอื สว่ นโค้งทย่ี าวเทา่ กัน จะมขี นาดเทา่ กัน

ACB = ADB
›
›

›3. B
A OC

มุมในครึ่งวงกลมมขี นาด 90 องศา
ACB = 90°

4. B

A OC
D

ส่เี หลี่ยมท่แี นบในวงกลม มุมตรงข้ามบวกกนั ได้ 180 องศา

A + C = 180°
B + D = 180°
››
››

5.

O

A BC
D

ส่วนของเสน้ ตรงทลี่ ากจากจดุ ศูนยก์ ลางไปตง้ั ฉากกบั คอรด์
จะแบง่ ครึ่งคอรด์

AB = BC

6.

O

A BC
D

ถา้ ลากสว่ นของเสน้ ตรงจากจดุ ศูนยก์ ลางไปแบง่ คร่งึ คอร์ดแลว้
ส่วนของเสน้ ตรงนน้ั จะตงั้ ฉากกบั คอร์ด

(ทฤษฎีบทกลับขอ้ 4)

OB AC

7.

O

รัศมี เส้นสัมผัส
จุดสมั ผัส

เสน้ สมั ผัสวงกลมจะตัง้ ฉากกบั รศั มขี องวงกลมทีจ่ ดุ สัมผสั

8. C

A

B

สว่ นของเสน้ ตรง 2 เสน้ ท่ีลากจากจดุ จดุ หนง่ึ ภายนอกมา
สัมผสั วงกลมเดียวกนั จะยาวเทา่ กนั

C เปน็ จุดนอกวงกลม
AC และ BC
เปน็ เส้นสัมผสั
AC = BC

9. D

E

A BC

มมุ ทเ่ี กิดจากคอรด์ และเสน้ สมั ผสั วงกลม
จะมีขนาดเทา่ กบั ขนาดของมุมในส่วนโคง้ ของวงกลม
ที่อยูต่ รงขา้ มกบั คอร์ดนน้ั