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Fundamentos de Química, 5ta Edición - Ralph A. Burns-FREELIBROS.ORG

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Published by Marvin's Underground Latino USA, 2018-08-25 13:48:07

Fundamentos de Química, 5ta Edición - Ralph A. Burns-FREELIBROS.ORG

Fundamentos de Química, 5ta Edición - Ralph A. Burns-FREELIBROS.ORG

|20.5 • Algunas vitaminas y hormonas 651

Tabla 20.6 (Continuación)

Nombre Glándula y Naturaleza Efecto
Progesterona tejido química
Esteroide Regulae lc iclom enstrual,m antienee l
Ovario,c uerpoa marillo embarazo
Esteroide
Testosterona Testículos Estimulay m antienel asc aracterísticas
sexualesm asculinas

EJERCICIO 20.5 Véansel os problemas 2 0.4 5-2 0.50.

(a) ¿Quét ienene nc omúne lc olesterol,e le stradioly l at estosterona?
(b) ¿Qué es una hormona?
(c) Describe al menos tres formas en que este curso ha influido en tu vida y cómo afec-

ta la química a todo el mundo.

Con base en la información contenida en este capítulo (y en este libro), sin duda ha
quedado muy claro que todas las cosas, tanto vivas como inanimadas, se componen de sus-
tancia químicas. Las reacciones químicas que sufren estas sustancias, así como la veloci-
dad con la que se llevan a cabo, explican los diversos cambios en la composición de todas
las sustancias presentes en este planeta. Desde el pan horneado hasta la protección contra
la corrosión, las piezas de computadora, la nutrición y la medicina, la regulación de estas
reacciones químicas y de su velocidad ocupa un lugar central en las empresas, la industria
y las profesiones que se ocupan de la salud. Los seres humanos dependemos, en efecto, de
los cambios químicos. De hecho, sin sustancias químicas la vida misma sería imposible.

La química está en todas partes.

Figura 20.22 Algunos esteroides.
Aquí se muestra el esqueleto
estructural de los esteroides junto con
las estructuras de cuatro
hormonas esteroidales
y el colesterol, que está presente
en todos los tejidos corporales
pero no es una hormona.

|652 CAPÍTULO 20 • Bioquímica
Resumen del capítulo

La bioquímica es la química de todos los organismos vivos. Los carbohidratos se clasifican
como mono-, di- y polisacáridos de acuerdo con el número de unidades de azúcar sencillo
(una, dos o muchas) que producen por hidrólisis. Los monosacáridos se clasifican además,
en función del número de átomos de carbono por molécula, como hexosas (seis átomos de
carbono), pentosas (cinco átomos de carbono), y así sucesivamente. Los monosacáridos forman
estructuras cíclicas internas que se forman e hidrolizan continuamente cuando están disueltas
en agua. En el equilibrio se tiene una mezcla de las formas cíclicas alfa y beta, debido a la
orientación del grupo hidroxilo del carbono número 1, junto con un pequeño porcentaje de
la forma abierta. Son disacáridos comunes la maltosa, la lactosa y la sacarosa. El almidón es un
polisacárido compuesto de un gran número de unidades de glucosa unidas por enlaces alfa. En
la celulosa, las unidades de glucosa están unidas por enlaces beta. El hecho de que podamos
metabolizar el almidón pero no la celulosa se basa en esta diferencia de los enlaces entre las uni-
dades de glucosa.

Los lípidos son compuestos que se clasifican en función de la semejanza en cuanto a su
solubilidad. Sin embargo, presentan estructuras muy variadas. Los triglicéridos son “lípidos
simples” que son ésteres de glicerol y ácidos grasos. Los esteroides, que comprenden diversas
hormonas esteroidales, constituyen otro subgrupo de lípidos.

Las proteínas son copolímeros de aminoácidos unidos por enlaces peptídicos. Para que una
proteína funcione como es debido, debe tener la estructura primaria, secundaria y terciara
apropiadas. Los dos tipos de ácidos nucleicos, el ácido desoxirribonucleico (DNA) y el áci-
do ribonucleico (RNA), son cadenas largas de nucleótidos. Cada nucleótido se compone de tres
partes: un azúcar, una amina heterocíclica básica y una unidad de fosfato. La secuencia de bases
heterocíclicas determina la información que los genes almacenan en la molécula de DNA. Du-
rante la transcripción, esta información se transfiere al RNA, que dirige la síntesis de proteínas.

Las vitaminas son compuestos orgánicos que es necesario incluir en la dieta en cantidades
pequeñas; el organismo no es capaz de sintetizarlas. La ausencia de una vitamina da por resul-
tado una enfermedad por deficiencia específica. El organismo también necesita hormonas en
pequeña cantidad, pero son las glándulas endocrinas las encargadas de producir estos com-
puestos. Las hormonas son mensajeros que dan la señal para que ocurran cambios fisiológicos
dentro del organismo a fin de regular el crecimiento, el metabolismo, la reproducción y otras
funciones.

Evalúa tu comprensión: repaso y autoevaluación

1. Identificae structurasd em ono-,d i-y p olisacáridos.[ 20.1]
2. Comparal osc omponentesy l ose nlacesd ela lmidóny l ac elulosa.[ 20.1]
3. Describe las grasas, los aceites y los componentes de los lípidos simples. [20.2]
4. Describe la constitución y propiedades de las grasas saturadas e insaturadas. [20.2]
5. Describe la constitución de los aminoácidos, las proteínas y los enlaces peptídicos.

[20.3]
6. Describel ase structuras,c omponentesy f uncionesd el osá cidosn ucleicos.[ 20.4]
7. Compara las funciones de las vitaminas y de las hormonas en el organismo. [20.5]

Términos clave disacárido[ 20.1] formaa lfa[ 20.1] polipéptido[ 20.3]
enlacep eptídico[ 20.3] formab eta[ 20.1] polisacárido[ 20.1]
acetal[ 20.1] enzima[ 20.3] grasap oliinsaturada[ 20.2] proteína[ 20.3]
ácidod esoxirribonucleico esteroides[ 20.5] grasas aturada[ 20.2] quiral[ 20.1]
estructurap rimariad el as hemiacetal[ 20.1] transcripción [20.4]
[20.4] hormonas[ 20.5] triglicéridos[ 20.2]
ácidor ibonucleico[ 20.4] proteínas[ 20.3] índiced ey odo[ 20.2] vitaminas[ 20.5]
ácidosg rasos[ 20.2] hormonas [20.5] lípidos[ 20.2] vitaminass olublese na gua
aldosa[ 20.1] estructuras ecundariad el as monosacárido[ 20.1]
aminoácidose senciales mutarrotación[ 20.1] (hidrosolubles)[ 20.5]
proteínas[ 20.3] nucleótido[ 20.4] vitaminass olublese ng rasas
[20.3] estructurat erciariad el as
azúcarr eductor[ 20.1] (liposolubles)[ 20.5]
carbohidrato[ 20.1] proteínas[ 20.3]
cetosa[ 20.1]

|Problemas 653

Problemas Lípidos

Carbohidratos 20.17 ¿Qué es un ácido graso saturado? Cita un ejemplo.
20.1 Menciona otros dos nombres de la D-glucosa. Indica si
20.18 ¿Qué es un ácido graso monoinsaturado? Cita un ejemplo.
este compuesto es un monosacárido, un disacárido o un
polisacárido. Explica tu respuesta. 20.19 ¿El ácido linoleico es un ácido graso omega-3 u omega-6?
20.2 ¿Cuál es el nombre químico del azúcar de mesa ordinaria?
Nombra los dos azúcares sencillos que se forman al hidro- 20.20 ¿El ácido linolénico es un ácido graso omega-3 u ome-
lizar este compuesto. ga-6?
20.3 ¿Cuál es la única diferencia estructural entre la glucosa y
la galactosa? 20.21 Describel ae structuraq uímicad eu nl ípidos imple.
20.4 ¿En qué aspectos estructurales difieren la glucosa y la
fructosa? 20.22 ¿En qué aspectos se asemejan las grasas y los aceites?
20.5 Cita un ejemplo de los tipos de compuestos siguientes. ¿Enq uéd ifieren?
a. unac etohexosa
b. und isacáridoq uec ontengau nidadesd ef ructosa 20.23 Con base en la información proporcionada en una tabla
20.6 Cita un ejemplo de los tipos de compuestos siguientes. de este capítulo, clasifica los compuestos siguientes como
a. unaa ldohexosa ácidos grasos saturados, monoinsaturados o poliinsatura-
b. un disacárido que contenga sólo unidades de glucosa dos. Menciona una fuente natural de cada ácido graso.
20.7 Menciona los nombres de tres formas de la glucosa.
20.8 Explica las diferencias entre las formas ␣ y ␤ de la glu- a. ácidoo leico b. ácidop almítico
cosa.
20.9 ¿Qué semejanzas estructurales existen entre la amilosa, c. ácidom irístico d. ácidoa raquidónico
laa milopectinay e l glucógeno?
20.10 Describe las diferencias entre la amilosa, la amilopecti- 20.24 Con base en la información proporcionada en una tabla
na ye lg lucógeno. de este capítulo, clasifica los compuestos siguientes como
20.11 Describe las semejanzas y diferencias estructurales entre ácidos grasos saturados, monoinsaturados o poliinsatura-
el almidón y la celulosa. dos. Menciona una fuente natural de cada ácido graso.
20.12 Explica por qué los seres humanos pueden digerir el almi-
dón pero no la celulosa. a. ácidol inoleico b. ácidol inolénico
20.13 Cuando se guarda en la boca por varios minutos una ga-
lleta salada ordinaria, de las que se suelen servir con sopas c. ácidoe steárico d. ácidoc áprico
y ensaladas, se detecta un sabor dulce. Explica por qué.
20.14 La sacarosa (azúcar de mesa) produce energía cuando se 20.25 ¿Qué información proporciona el índice de yodo de una
consume oralmente, pero nunca se debe inyectar este azú- grasa o aceite?
car en el torrente sanguíneo. Explica por qué.
20.15 El ácido tartárico de las uvas tiene la estructura que se 20.26 Al determinar el índice de yodo de una grasa, ¿qué par-
muestra. ¿Cuál es su configuración: D o L? te de la molécula de grasa reacciona con el reactivo de
yodo?
20.16 Las moléculas de DNA presentes en todas las células con-
tienen unidades del azúcar ribosa, cuya estructura es la 20.27 ¿Qué sustancia tiene un índice de yodo más grande: la
que se muestra. ¿Cómo se clasifica su configuración: co- margarina sólida o de la líquida? Explica tu razonamiento.
mo D o como L?
20.28 ¿Qué sustancia tiene un índice de yodo más grande: el
aceite de maíz o el sebo de res? Explica tu razonamiento.

Aminoácidos y proteínas

20.29 ¿Cuáles son las “unidades de construcción” sencillas de
las proteínas? ¿Cómo se unen?

20.30 ¿En qué partes del cuerpo hay proteínas? ¿Cuáles teji-
dos son en su mayor parte proteína?

20.31 ¿Qué grupos funcionales están presentes en las molécu-
lasd el osa minoácidos?

20.32 ¿Qué es un ion dipolo? ¿Por qué son importantes los iones
de este tipo?

20.33 ¿Cuántos aminoácidos diferentes forman parte de las pro-
teínas?

20.34 ¿Qués onl osa minoácidose senciales?

20.35 ¿Cuál es la diferencia entre un polipéptido y una proteína?

20.36 ¿Es lo mismo el dipéptido que se representa como Ser-
Ala que el dipéptido cuya representación es Ala-Ser? Ex-
plica tur espuesta.

20.37 Cuando se cita la secuencia de aminoácidos de una pro-
teína, ¿se está describiendo su estructura primaria, su es-
tructura secundaria o su estructura terciaria?

|654 CAPÍTULO 20 • Bioquímica Vitaminas yh ormonas

20.38 Ciertas cadenas de aminoácidos se enroscan para formar 20.45 ¿Quée su nav itamina?
una hélice. ¿Es ésta una descripción de su estructura
primaria, de su estructura secundaria o de su estructura ter- 20.46 ¿Qué es una hormona?
ciaria?
20.47 Menciona las vitaminas solubles en grasas. ¿Se trata de mo-
Ácidos nucleicos léculasp olareso n op olares?

20.39 Menciona dos clases de ácidos nucleicos. ¿Dónde se en- 20.48 Menciona las vitaminas solubles en agua. ¿Se trata de mo-
cuentrac adau na? léculasp olareso n op olares?

20.40 ¿Cuáles son las tres partes componentes de un nucleó- 20.49 Indica si las hormonas siguientes son proteínas o este-
tido?
roides,y m encionae le fectof isiológicod ec adau na.
20.41 Menciona los diferentes azúcares que pueden estar pre-
sentese nu nn ucleótido. a. prolactina b. insulina

20.42 Menciona las cinco bases que pueden estar presentes en c. aldosterona d. progesterona
unn ucleótido.
20.50 Indica si las hormonas siguientes son proteínas o este-
20.43 ¿Qué tipo de ácido nucleico —DNA o RNA— existe en roides,y m encionae le fectof isiológicod ec adau na.
forma de hélice de doble cadena? ¿Cómo se mantienen uni-
das las cadenas? a. oxitocina b. vasopresina

20.44 ¿Qué tipo de ácido nucleico existe en forma de hélice c. estradiol d. testosterona
sencilla?¿ Qués ignificae lt érmino“ transcripción”?

Aislamiento de un carbohidrato y de una proteína de la leche

Materiales y reactivos

• Leche descremada • Recipiente para baño María • Hidróxido de amonio (NH4OH) concentrado
• Matraz Erlenmeyer • Lactosa QP • Carbonato de calcio (CaCO3)
• Vaso de precipitados de 100 mL y 25 mL • Termómetro • Hidróxido de potasio (KOH) al 25%
• Parrilla eléctrica • Hidróxido de sodio 1.00 M.
• Papel indicador de pH • Papel filtro • Bomba de vacío
• Pipeta graduada • Etanol al 95% y al 50%
• Tubos de ensayo • Embudo Büchner • Ácido acético al 10%

• Éter etílico

Procedimiento

Experimento A. Quítale lo dulce a tu leche: la lactosa

1. Con ayuda de una pipeta graduada, vierte 10 mL de leche descremada en un vaso de precipitados de 100 mL.
2. Coloca el vaso anterior en baño María a 40°C, agrega 1 mL de ácido acético al 10% hasta que se forme un precipitado gru-

moso. Se trata de la caseína, la proteína de la leche.
3. Filtra al vacío y guarda el sólido, porque lo usarás más adelante.
4. Al sobrenadante o filtrado del paso anterior, agrégale 0.3 g de carbonato de calcio (CaCO3). Agita y calienta a 60°C de 10 a

15 minutos en el baño María. El precipitado que ahora se formó es un conjunto de proteínas del tipo lactoalbúminas y lacto-
globulinas.
5. Filtra al vacío de nuevo y recoge el filtrado en un vaso de precipitados. Ponlo en el baño María hasta que reduzca aproxima-
damente a la mitad.

|Estudiantes en acción 655

6. Cuando el líquido aún esté caliente, adiciona 10 mL de etanol al 95%.
7. Filtra al vacío otra vez. Coloca el filtrado en un matraz Erlenmeyer y tápalo, para que se cristalice la lactosa.
8. Una vez que se hayan formado los cristales de lactosa, fíltralos y lávalos con etanol frío al 50%.
9. Coloca los cristales en un vidrio de reloj y déjalos secar al ambiente.
10. Pesa los cristales obtenidos y registra el dato.
11. Describe el aspecto (color, olor) de la lactosa.

12. Realiza la prueba de Wöhlk, bajo una campana de extracción, según estos pasos:
a) Pon la lactosa obtenida en un vaso de precipitados de 25 mL y agrega 2 mL de agua destilada.
b) Toma 1 mL de la disolución, colócala en un tubo de ensayo y agrega 1 mL de hidróxido de amonio (NH4OH) concentrado
y 2 gotas de hidróxido de potasio (KOH) al 25%.
c) Calienta el tubo en un baño de agua, sin dejar que hierva. Si aparece una coloración roja, significa que la prueba es positiva.

13. Prepara un testigo con lactosa de laboratorio y repite la prueba de Wöhlk.

Experimento B. Quítale la proteína a tu leche: la caseína
1. Lava con agua fría el sólido que se obtuvo en la primera filtración del experimento anterior y ajusta con ácido acético hasta

que tenga un pH = 4.5-5.0
2. Disuelve el precipitado con 10 mL de hidróxido de sodio 1.00 M.
3. Con mucho cuidado, agrega ácido acético al 10% hasta que nuevamente obtengas un pH = 4.5-5.0. Anota el volumen de

ácido acético utilizado:
4. Separa el precipitado por filtración al vacío y lávalo con agua destilada fría.
5. Una vez separado el precipitado, agrega 0.5 mL de etanol y 0.5 mL de éter etílico.
6. Filtra al vacío, separa el producto, déjalo secar al ambiente y luego registra su peso:
7. Describe el aspecto (color, olor) de la caseína:

8. La leche comercial contiene alrededor de 3.5% de proteína, compara este dato con el peso obtenido.

Análisis
1. Escribe las fórmulas semidesarrolladas de la lactosa y de la caseína.

2. ¿Qué grupos funcionales están presentes en cada fórmula anterior?

3. Investiga el fundamento de la prueba de Wöhlk y deduce por qué es una prueba específica para identificar a la lactosa.
Explica en función de sus grupos funcionales.

4. Investiga lo siguiente y anótalo en las líneas de manera breve.
a) A qué se debe que algunas personas o seres vivos tengan intolerancia a la lactosa y cuáles son sus consecuencias.
b) Por qué es importante que la leche contenga proteínas.

Apéndice Conversiones entre
los sistemas métrico y anglosajón
a y algunas constantes físicas

Longitud Constantes físicas
Unidad SI: metro (m)
1 metro ϭ 1.0936 yardas Número de Avogadro: N ϭ 6.022045 ϫ 1023
ϭ 39.37 pulgadas C ϭ 2.9979 ϫ 108 m/s
Velocidad de la luz
1 centímetro ϭ 0.3937 pulgadas
1 pulgada ϭ 2.54 centímetros Constante de los gases: R ϭ 0.08206 litro-atm
(exactos) mol-K

1 kilómetro ϭ 0.62137 millas Presión
1 milla ϭ 5280. pies Unidad SI: pascal (Pa)
ϭ 1.609 kilómetros
1 atmósfera ϭ 101.325 kilopascales
Volumen ϭ 760 torr (mm Hg)
Unidad SI: metro cúbico (m3) ϭ 14.70 libras por pulgada
1 litro ϭ 10Ϫ3 m3 cuadrada (lb/pulg2)
ϭ 1 dm3
ϭ 1.0567 cuartos Energía
1 galón ϭ 4 cuartos Unidad SI: joule (J)
ϭ 8 pintas 1 joule ϭ 0.23901 calorías
ϭ 3.785 litros
1 cuarto ϭ 32 onzas fluidas 1 caloría ϭ 4.184 joules
ϭ 0.946 litros 1000 calorías ϭ 1 Caloría
ϭ 946 mL
1 onza fluida ϭ 29.6 mL (alimentaria)
1 pulg3 ϭ 16.39 cm3

Masa Temperatura
Unidad SI: kilogramo (kg) Unidad SI: kelvin (K)

1 kilogramo ϭ 1000 gramos 0 Kϭ Ϫ273.15°C
ϭ 2.20 libras Kϭ °C ϩ273.15

1 libra ϭ 453.59 gramos °F ϭ 1.8(°C) ϩ 32
ϭ 0.45359 kilogramos
ϭ 16 onzas

tonelada ϭ 1000 kilogramos

ϭ 907.185 kilogramos

1 onza (avoir.) ϭ 28.35 gramos
1 onza (troy) ϭ 31.10 gramos

656

Apéndice Operaciones algebraicas básicas

B

Hay ciertas operaciones algebraicas que se utilizan una y otra vez para resolver problemas
de química. Si en el problema interviene una ecuación matemática, despeja la variable; es
decir, reorganiza la ecuación de modo que una de las variables esté de un lado, por lo re-
gular del lado izquierdo, y todos los demás términos de la ecuación queden del otro lado
de la ecuación. Una vez hecho esto, se pueden sustituir las cantidades conocidas en la
ecuación y efectuar las operaciones matemáticas.

La dificultad de los ejemplos, ejercicios y problemas que aquí se presentan aumenta
de forma gradual, a fin de incrementar tu confianza al pasar de operaciones sencillas a
otras más complejas. Se han empleado ejemplos de ecuaciones como las que se utilizan en
el texto. Si tienes dificultad para resolver estos ejemplos y ejercicios, te recomendamos
consultar a tu profesor con respecto a la ayuda disponible por parte de asistentes, enseñan-
za complementaria, etcétera.

B.1 Cómo despejar una incógnita Parte 1

Las investigaciones han demostrado que la presión y el volumen de una muestra especí-
fica de gas a temperatura constante son inversamente proporcionales, como lo indica la
ecuación de la ley de Boyle: P1V1 ϭ P2V2

EJEMPLO B.1 Cómo despejar una variable (nivel 1)
A partir de la ecuación de la ley de Boyle del capítulo sobre los gases, despeja V2 de la
ecuación:

P1V1 ϭ P2V2

SOLUCIÓN Para despejar V2 divide ambos lados entre P2 para eliminar P2, como se
muestra:

Colocando V2 en el lado izquierdo se tiene:

Ahora se puede calcular el valor de V2 —la incógnita— si se conocen los valores de V1,
P1 y P2.

EJERCICIO B.1
Despeja P1 de la ecuación de la ley de Boyle.

657

|658 APÉNDICE B • Operaciones algebraicas básicas

B.2 Cómo despejar una incógnita Parte 2

Otro tipo de relación de los gases es la del volumen y la temperatura, que son directamen-
te proporcionales a presión constante, como lo indica la ecuación de la ley de Charles:

EJEMPLO B.2 Cómo despejar una variable (nivel 2)
Despeja T1 de la ecuación de la ley de Charles.
SOLUCIÓN Un método para resolver ecuaciones en las que intervienen fracciones con-
siste en eliminar éstas. En este caso se puede hacer una multiplicación cruzada, para des-
pués despejar la variable designada por el método que ya se ha mostrado. Al hacer la
multiplicación cruzada se obtiene lo siguiente:

T2V1 = T1V2
Sed esead espejar T1; por tanto, se dividen ambos lados entre V2

Colocando T1 a la izquierda se tiene:

EJERCICIO B.2
Despeja V1 de la ecuación de la ley de Charles.

B.3 Cómo despejar una incógnita Parte 3

La ecuación de la ley general de los gases que aquí se muestra tiene seis variables. Las
operaciones que se han presentado previamente permiten despejar cualquiera de las seis
variables.

EJEMPLO B.3 Cómo despejar una variable (nivel 3)
Despeja P1 de la ecuación de la ley general de los gases.
SOLUCIÓN Para despejar P1 es necesario eliminar V1 y T1 del lado izquierdo. Multipli-
ca ambos lados por T1 parae liminar T1.

Divide ambosl adose ntre V1 parae liminar V1.

|B.3 • Cómo despejar una incógnita Parte 3 659

EJERCICIO B.3
Despeja P2 de la ecuación de la ley general de los gases.

Problemas

01. Despeja V1 de la ecuación de la ley de Boyle, P1V1 ϭ cambia? (Utiliza la ecuación de la ley de Charles.)
P2V2. 08. Si una muestra de aire dentro de un globo con un volu-

02. Despeja P2 de la ecuación de la ley de Boyle, P1V1 ϭ men de 1500. mL y a una temperatura de 293 K se calien-
P2V2. ta lo suficiente para expandir el volumen a 1750. mL a
presión constante, ¿cuál es la temperatura Kelvin final del
03. Un tanque con un volumen de 500. mL de aire comprimi- gas? ¿Cuál es el cambio de temperatura? (Utiliza la ecua-
do tiene una presión de 1800. torr. ¿Qué volumen ocupará ción de la ley de Charles.)
el aire comprimido a una presión de 750. torr, suponiendo 09. Dada la ecuación de la ley combinada de los gases,
que la temperatura no cambia? (Utiliza la ecuación de la
ley de Boyle.) ,d espeja V2.

04. Un cilindro de motor de automóvil con un volumen de 10. Dada la ecuación de la ley general de los gases,
400. cm3 se comprime a un volumen de 100. cm3 a tempe-
ratura constante. Si la presión inicial del gas era de 1 atm, ,d espeja T2.
¿cuál es la presión final? (Utiliza la ecuación de la ley de
Boyle.) 11. ¿Qué volumen ocuparán 150. mL de un gas a una tempe-
ratura de 300. K y a una presión de 710. torr cuando la
05. Despeja V2 de la ecuación de la ley de Charles, . temperatura sea de 273 K, y la presión, de 760. torr?

06. Despeja T2 de la ecuación de la ley de Charles, . 12. A la temperatura normal de 273 K y a la presión normal
de 1 atmósfera, una muestra de gas tiene un volumen de
07. Un globo lleno de helio tenía un volumen de 5.00 L a 22.4 L. ¿Qué volumen en litros ocupará a una temperatu-
una temperatura de 300. K. ¿Cuál será su volumen a una ra de 373 K cuando la presión sea de 1.2 atmósferas?
temperatura de 180. K, suponiendo que la presión no

Respuestas a los ejercicios B.3

B.1 07. V ϭ 3.00 L
08. T ϭ 342 K; 49 grados K más
B.2 09.
10.
Respuestas a los problemas 11. V ϭ 128 L
12. V ϭ 25.5 L
01.
02.
03. V ϭ 1200. mL
04. P ϭ 4 atm
05.
06.

Apéndice Uso de la notación exponencial

c

Se incluye aquí un repaso de las operaciones matemáticas con exponentes. Cuando te
sientas cómodo con estas operaciones básicas, podrás pasar a la sección 3.9, donde se
presental an otaciónc ientífica.

Los científicos suelen emplear números tan grandes, o tan pequeños, que hacen vacilar
la mente. Por ejemplo, la luz viaja a 300 000 000 m/s. Hay 602 200 000 000 000 000 000 000
átomos de carbono en 12 g de carbono. Por el lado de lo pequeño, el diámetro de un átomo
es de alrededor de 0.0000000001 m. El diámetro de un núcleo atómico es de aproximada-
mente 0.000000000000000001 m.

Obviamente es difícil llevar la cuenta de los ceros de este tipo de cantidades. Para
los científicos resulta conveniente expresar esta clase de números como potencias de
diez. Las tablas C.1 y C.2 contienen listas parciales de estos números.

La velocidad de la luz se expresa habitualmente como 3 ϫ 108 (esto es, 3 ϫ 10 ϫ 10 ϫ
10 ϫ 10 ϫ 10 ϫ 10 ϫ 10 ϫ 10) m/s. La masa de un átomo de cesio se expresa como 2.21
ϫ 10Ϫ22 g, es decir, como

Los números como 106 se denominan números exponenciales, donde 10 es la base y
6 es el exponente. Los números en la forma 6.02 ϫ 1023 están escritos en notación cien-
tífica. Para escribir un número en notación científica, el punto decimal del coeficiente
(6.02 en este caso) debe colocarse de tal modo que el valor esté entre 1 y 10, es decir, de
forma tal que haya un solo dígito diferente de cero a la izquierda del punto decimal. Véa-
se la sección 3.9.

Es frecuente el uso de números exponenciales en los cálculos. Las operaciones más
comunes son la multiplicación y la división. Se deben seguir dos reglas: (1) para multi-
plicar números exponenciales, suma los exponentes, y (2) para dividir números expo-
nenciales, resta los exponentes, siempre y cuando todos los exponentes tengan la misma
base. Estas reglas se expresan en términos algebraicos como

(xa) (xb) ϭ xaϩb

xa ϭ xaϪb
xb

Tabla C.1 Potencias positivas de diez Tabla C.2 Potencias negativas de diez
100 ϭ 1
101 ϭ 10 10Ϫ2 ϭ 1/10 ϭ 0.1
102 ϭ 10 ϫ 10 ϭ 100 10Ϫ2 ϭ 1/100 ϭ 1.01
103 ϭ 10 ϫ 10 ϫ 10 ϭ 1000 10Ϫ3 ϭ 1/1000 ϭ 1.001
104 ϭ 10 ϫ 10 ϫ 10 ϫ 10 ϭ 10 000 10Ϫ4 ϭ 1/10 000 ϭ 1.0001
105 ϭ 10 ϫ 10 ϫ 10 ϫ 10 ϫ 10 ϭ 100 000 10Ϫ5 ϭ 1/100 000 ϭ 0.0001
106 ϭ 10 ϫ 10 ϫ 10 ϫ 10 ϫ 10 ϫ 10ϭ 1 000 000 10Ϫ6 ϭ 1/1 000 000 ϭ 0.000001
1023 ϭ 100 000 000 000 000 000 000 000
Ӈ
660
10Ϫ13 ϭ 1/10 000 000 000 000 ϭ 0.0000000000001

|APÉNDICE C • Uso de la notación exponencial 661

Hea quía lgunose jemplos.

(106) (104) ϭ 106ϩ4 ϭ 1010

(106) (10Ϫ4) ϭ 106ϩ(Ϫ4) ϭ 106Ϫ4 ϭ 102

(10Ϫ5) (102) ϭ 10(Ϫ5)ϩ2 ϭ 10Ϫ5ϩ2 ϭ 10Ϫ3

(10Ϫ7) (10Ϫ3) ϭ 10(Ϫ7)ϩ(Ϫ3) ϭ 10Ϫ7Ϫ3 ϭ 10Ϫ10

Los problemas en los que interviene un coeficiente (una parte numérica) y un número ex-
ponencial se resuelven multiplicando (o dividiendo) los coeficientes y los números expo-
nenciales por separado.

EJEMPLO C.1 Multiplicación de números exponenciales

(sin usar calculadora)
Evalúal ae xpresións iguientes inu sarc alculadora.

(1.2 ϫ 105)(2.0 ϫ 109)

SOLUCIÓN Primero,m ultiplical osc oeficientes.

1.2 ϫ 2.0 ϭ 2.4
En seguida, multiplica las cantidades exponenciales sumando los exponentes de los térmi-
nos que se multiplican, siempre y cuando todos los exponentes sean potencias de 10.

105 ϫ 109 ϭ 105ϩ9 ϭ 1014

Lar espuestac ompletae s 2.4 ϫ 1014.

EJERCICIO C.1
Evalúal ae xpresións iguiente.

(3.40 ϫ 108)(2.09 ϫ 107)

EJEMPLO C.2 Operaciones exponenciales con calculadora sencilla
Evalúal ae xpresións iguientee mpleandou nac alculadoras encilla.

8.0 ϫ 1011
1.6 ϫ 104

|662 APÉNDICE C • Uso de la notación exponencial

SOLUCIÓN Primero,d ividel osc oeficientes.

8.0 ϭ 5.0
1.6

A continuación, divide las cantidades exponenciales restando el exponente del denomi-
nadord ele xponented eln umerador.

1011 ϭ1011Ϫ4 ϭ 107
104

Lar espuestae s 5.0 ϫ 107.

EJERCICIO C.2
Evalúal ae xpresións iguiente.

EJEMPLO C.3 Operaciones exponenciales con calculadora científica
Evalúal ae xpresións iguientee mpleandou nac alculadorac ientífica.

SOLUCIÓN Digita 1.2, oprime la tecla O (o la tecla EE, según el tipo de calcu-

ladora) para entrar al modo exponencial, y luego digita 14, el exponente. Ahora, oprime la

tecla - seguida del número 4.0, la tecla O y el número 6. Por último, oprime la tecla
= yl eel ar espuestae nn otaciónc ientífica.

Lar espuestae s 3.0 ϫ 107.
EJERCICIO C.3
Evalúal ae xpresións iguientee mpleandou nac alculadorac ientífica.

EJEMPLO C.4 Operaciones complejas con calculadora científica
Evalúal ae xpresións iguientee mpleandou nac alculadorac ientífica.

Captura el número 3 ϫ 107 como se explicó en el ejemplo anterior. Luego, oprime la te-

cla X. Para capturar 8 ϫ 10Ϫ3 oprime 8, luego la tecla O y luego 3, el exponente, se-

guido de la tecla “ para cambiar el signo del exponente a negativo. Para dividir,
oprime la tecla -, captura el número 6 ϫ 102, oprime la tecla X y captura el número

final (2 ϫ 10Ϫ1) oprimiendo 2, la tecla O, luego 1 (el exponente) seguido de la tecla

“.P orú ltimo,o prime = yl eel ar espuestae nn otaciónc ientífica.
Lar espuestae s 2 ϫ 103.

|APÉNDICE C • Uso de la notación exponencial 663

Las multiplicaciones y divisiones de problemas como éste se pueden efectuar en el or-
denq uer esultec onveniente,n oi mporta cuals ea.

EJERCICIO C.4
Evalúal ae xpresións iguiente.

Hay sólo otra función matemática relacionada con los números exponenciales que es
importante para nosotros. ¿Qué ocurre cuando se eleva un número exponencial a una
potencia?B astac onm ultiplicare le xponentep orl ap otencia.P ore jemplo,

(103)3 ϭ 109

(10Ϫ2)4 ϭ 10Ϫ8

(10Ϫ5)Ϫ3 ϭ 1015

Si el número exponencial está combinado con un coeficiente, es necesario elevar las dos
partes del número a la potencia indicada, como en el ejemplo que sigue.

(2 ϫ 103)2 ϭ 22 ϫ (103)2 ϭ 4 ϫ 106

En los problemas que siguen y en el capítulo 3 de este libro encontrarás más detalles
sobre los números exponenciales y más oportunidades de practicar con ellos.

Problemas

1. Expresal asc antidadess iguientese nn otaciónc ientífica.

a. 0.00001 b. 10 000 000 d.

c. 0.0034 d. 0.0000107

e. 4 500 000 000 f. 406 000 e. Ϫ7
g. 0.02 h. 124 ϫ 103

2. Efectúa las operaciones siguientes. Expresa los números f.
enn otaciónc ientífica.

a. (4.5 ϫ 1013) (1.9 ϫ 10Ϫ5)

b. (6.2 ϫ 10Ϫ5) (4.1 ϫ 10Ϫ12) g.
c. (2.1 ϫ 10Ϫ6)2

Respuestas a los ejercicios C.3 8.05 ϫ 10Ϫ3
C.4 9.8 ϫ 104
C.1 7.11 ϫ 1015
C.2 2.92 ϫ 104

Respuestas a los problemas

1. a. 1 ϫ 10Ϫ5 b. 1 ϫ 107 2. a. 8.6 ϫ 108 b. 2.5 ϫ 10Ϫ16
c. 3.4 ϫ 10Ϫ3 d. 1.07 ϫ 10Ϫ5 c. 4.4 ϫ 10Ϫ12 d. 2.2 ϫ 10Ϫ15
e. 4.5 ϫ 109 f. 4.06 ϫ 105 e. 2.5 ϫ 1016 f. 2.1 ϫ 10Ϫ3
g. 2 ϫ 10Ϫ2 h. 1.24 ϫ 105 g. 5.7 ϫ 10Ϫ30

Apéndice Uso de factores de conversión
para resolver problemas
d

Muchos problemas de química se resuelven aplicando un método que consiste en hacer
conversiones de un tipo de unidad a otro. Esta estrategia se conoce como análisis dimensio-
nal o método de factores de conversión. Como quiera que se le llame, este método utiliza
unidades —como L, mi/hora, cm/min o g/cm3— como ayuda para plantear y resolver pro-
blemas. La estrategia general consiste en multiplicar la cantidad conocida (¡y sus unida-
des!) por uno o más factores de conversión que permitan obtener la respuesta en las uni-
dades deseadas.

Cantidad y unidad conocidas ϫ Factor de conversión ϭ Respuesta (en la unidad de-
seada)

La práctica es el mejor recurso para aprender este método. Te invitamos a aprenderlo aho-
ra para ahorrarte mucho tiempo y esfuerzo más adelante.

D.1 Conversiones dentro de un sistema

Las cantidades se pueden expresar en diversas unidades. Por ejemplo, puedes adquirir
bebidas por lata de 12 oz o por pintas, cuartos, galones o litros. Si deseas comparar pre-
cios, es necesario que sepas convertir de una unidad a otra. Una conversión de este tipo
cambia los números y las unidades, pero no modifica la cantidad. Tu peso actual, por
ejemplo,n oc ambiaa unques ee xpresee nl ibras,o nzaso k ilogramos.

Ya sabes que multiplicar un número por 1 no modifica su valor. Multiplicar por una
fracción igual a 1 también deja el valor intacto. Una fracción es igual a 1 cuando el nu-
meradore si guala ld enominador.P ore jemplo,s abemosq ue

1 pie ϭ 12 pulg

Dividiendoa mbosl adose ntre1 2p ulgs et iene

De modo análogo, si se dividen ambos lados entre 1 pie se tiene

Ahora, si deseas convertir un valor de pulgadas a pies, puedes hacerlo eligiendo
una de las fracciones anteriores como factor de conversión. ¿Cuál debes elegir? ¡La que
proporcione una respuesta con las unidades correctas! Conviene ilustrar esto con un
ejemplo.

664


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