Calculo Diferencial e Integral - 4ta Edición - C. Henry Edwards, David E. Penney

69. continuación y www.elsolucionario.net
0.02
0.01 1.5 2 x

-0.5

71. La gráfica es creciente en todo punto, con una tangente
vertical y punto de inflexión en (0, 1); Ia otra intersección con
el eje es (-1, 0) y no hay extremos

73. MInimo global en (0, 0), creciente para toda x > 0, punto
de inflexión en (1,4), cóncava hacia arriba parax> 1, tangente
vertical en el origen

75. Creciente paia x < 1, decreciente para x> 1, tangente vertical

y punto de inflexión en (0, 0), otro punto de inflexión en
(-2, 7.56) (ordenada aproxirnada), máximo global en (1, 3)

77.(c) 79.(b) 81.(d)

89. a = 3pV2 3,583,858.8, b = = 42.7,
R = = 81.80421

3T

Sección 4.7 (página 249)

1.1 3.3 ww5.2w.e7l.1solucionario.net

9.4 11.0 13.2

15. +'o (o "no existe") 17. (g)

19. (a) 21. (f) 23. (j) 25. (I) 27. (k)

29. Sin puntos crIticos ni puntos de inflexión, asintota verti- 55. Minimo local en (1, 3), punto de inflexión en 0),
cal x = 3, asintota horizontal y = 0, i.'inica intersección en asintota vertical x = 0

(0, 4) CapItulo 4 Problemas diversos (página 250)

31. Sin puntos crIticos ni puntos de inflexión, asintota verti- dy=3(4xx)(2x)d
cal x = 2, asIntota horizontal y = 0, ünica intersección con el
eje en (0, 4) dy=-2(x-1)2dr
dy=xcosxI_4x3a senxa)dz
33. Sin puntos crIticos ni puntos de inflexión, asintota verti-
cal x = 4, asintota horizontal y = 0 7. = 80.00625 (valor real: 80.00624975588 aproxima-
damente)
35. Minimo global en (0, 0), puntos de inflexión donde 3x2
= I (yy = 4), asIntota horizontaly = 9. -- =128,1921025.536 (valor real: 1025.537037 aproximada-

37. Máximo local en (0, -4), sin puntos de inflexión, asIntotas mente)
verticales x = ± 3, asirltota horizontal y = 0
11. --601 10.016667 (valor real: 10.016639 aproximadamen-
39. Máximo local en (- 4, - ), asIntota horizontal y = 0,
asintota vertical x = 3 y x = 2, sin puntos de inflexión te)
13. 132.5 (valor real: 132.574507 aproximadamente)
41. Minimo local en (1, 2) máximo local en (-1, 2), sin 15. 2.03125 (valor real: 2.030543 185 aproximadamente)
puntos de inflexión, asIntota vertical x = 0; Ia recta y = x es
también una asIntota 17. 7.5 (pulgadas ciThicas) 19. 10r 3 1.416 (cm3)

43. Minimo local en (2,4), máximo local en (0,0), sin puntos
de inflexión, asjntotas x = 1 y y = x + I

Respuestas a los problemas impares A-45

23. ci21. 11-196 0.0327 s 25w. cw=w.elsolucionario.net

27. c =

29. Decreciente para x < 3, creciente para x > 3, minirno
global en (3, -5); cóncava hacia arriba en todo punto

31. Creciente en todo purito, sin extremos
33. Creciente para x < , decreciente para x > , tangente
vertical en (0, 0), máxinio global en x =

35. 3x - 2, 6x, 6

37. (t) + 2(2t + J)2, 2r - 8(2t + 1Y3,
6t4 + 48(2t + l)

39. 3t" 4j1/3 -I/2 - 4t 2/3 _3 -3/2 +

41. 4(t - 2)_2, 8(t - 2), 24(t - 2) ('71.
5 236
43. - (5 - 4x)213, - (5 - 4x)513, 27
--- -640 ' 4x)813
(y\3dy 2y'13
45.
dx \x/ dx2 3x3

dy 1 Punto de (1,0)
47. inflexión

dx 2V(5y - 4) ' 1 128
3' 27
d2y 20yV + (5y1 4)2

dx2 - 4xV'x(5y 4)3

dy - 2x

dx 2y-5x

dy 2xy 73. Valor máximo 1 en x = 1
75. Base 15 x 30, altura 10
51'dx 3y2x21

77. BaseS x 10, altura 8
79. l00 (2/9)2/5= 54.79 mi/h
53. MInimo global en (2, 48), intersecciones con el eje x en
0 y (aproximadamente) 3.1748, sin puntos de inflexión ni

www.elsolucionario.netasintotas; cóncava hacia arriba en todas partes
81. Dos tangentes horizontales, cuando x 0.42, y ± 0.62;
55. Máximo local en (0, 0), mInimo global cuando x2 = (y
intersecciones con los ejes en (0, 0), (1, 0) y (2, 0); tangente
y = - 4), puntos de inflexióri cuando x2 = (y y =), sin
vertical en cada intersección con los ejes; puntos de inflexión
asIntotas
correspondientes a Ia iinica solución positiva de 3x2(x - 2)2

57. Máximo global en (3, 3), puntos de inhlexión cuando 4; es decir, x =2.46789,y= ± 1.30191; sin asintotas

x = 6 y (4, 0) (y una tangente vertical en ci ültimo punto), sin 83. 24Opies 85. 2V2A(n+2)pies
asIntotas
87. No hay máxirno ni mInimo
59. Máximo local en (0, ), sin puntos de inflexión, asIntota
horizontal y = 1, asIntotas verticales x = ± 2 89. 288 pulgadas cuadradas

61. El punto de inflexión tiene como abscisa Ia isnica solución 91. 270cm2
real de x3 + 6x2 + 4 = 0, aproximadaniente 6.10724.
93. En ambos casos, m = I yb -.

Sccción 5.2 (pigina 266)

1.x3+x2+x+C 3.x-3+x+C

5._x2+x5/2_x+C 7.312+7t+C

9.x'l6x"+C 11.x4-2x2+6x+C

13. 7x + C 15. (x + I) + C

17. (x - l0) + C

Punto de 19. x/'2 - x"2 + x72+C
21. - x2 - x' + C 23. (9t + II)' + C
inflexión
25. 7(x + 77)' + C
(2 6

'3' 27

27. sin lOx + 2 cos 5x + C

A-46 Respuestas a los problemas impares

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29. 3 sen ITt + sen 3iii + 13. 0 15. 17. 0 19. 2 21.
31
3sr 23. 25. 5 27 9 294 41.

33. (x - senx cos 4 + C; (x + senx cos x) + C 33. - 35. 4/sr 37. 0 39.

35. y = f(x) = x2 + x + 3 43. 25ir/4 19.635

37. y = f(x) = (x3 - 8) -30

39. y = f(x) = 2Vx + 2 - 5 47. 1000 + V'(t) di = 160 (gal)
SeaJof\Qli.2=
41.y=f(x)x-2x'+ 49. I-+-+-+-1 1 1 0.5456
43.y=f(4(x- )4±
1.4 1.6 l.8)(0.2)
45.yf(42Vx132

47. 144 pies; 6 segundos 49. 144 pies eI=J 1dEntoncesQ+0.lIQ+0.2.

51. 5 segundos; 112 /segundo Por tanto, 0.64 < I <0.75.

53. IO 7.75 s; 32I 60 247.87 pies/segundo

55. 120 pies/segundo

57. 5 segundos; -160 pies/segundo Sección 5.6 (página 304)
59. 400 pies

61. 1/4(-5 + 2 iTV5 4.77 s; 16'[i5 192.6655 pies/se- 1. 3. 5. 0 7. 9. 11. 0
19. 0
gundo 13. 4 15. 17. - -0.27 1605
27.
63. pies/segundo 65. 22 pies/s2 1.458333
67. Aproximadamente 886.154 pies
4
69. 5 fiO72.5 mi/h 29 318I_T8Tl21. 23. 0 25. 4
20
33. Altura promedio: - 266.67 pies; velocidad promedio:
1.j2 3!Sección 5.3 (página 278) -80 pies/segundo
,,= n
= 2' 35. - 1666.67 (L) 37. 39. ir/3

9. 190 11. 1165 13. 224 15. 350 41. f'(x) = (x2 + 1)' 43. h'(z) = (z - 1)"

17. 338,350 19. 21. n2 23. , 45. f'(x) = -x - x' 47. G'(x) = (x + 4)1/2

378 513 81 2! 49. G'(x) = (x3 + 1)1/2 51. f'(x) = 3 sen 9x2
400' 400
25' 25
33 396 www.elsolucionario.net25 2 ' 2II
25 ' 25

- -n(n+1) 1 53. f'(x) = 2xsenx2 55. f'(x) = 22+x
cuando n -*
2n 2 2 1

-81n2(n + 1)2 81 cuandon-oo f57. y(x)= ! di 59. y(x) l0+f Vi +t2dt

37. 4n 4 4

-1 - 3n(n+l) 7 61. La integral no existe.
Sccción 5.7 (página 311)
n 2n 2 cuandon-*oo

2

Sección 5.4 (pagina 286) 1. (x + l) + C 3. -(4-3x)8+C

1. (2x- I)dx (10 5. 4V7x + 5 + C 7. ---cos(srx + 1) + C

Ji 3. I (x2+4)dx 9. sec 20 + C 11. (x2 - 1)3/2 + C
Jo
5. I \Txdx 13. - (2 - 3x2)312 + C 15. (x + 1)3/2 + C
8
j4 1

7. JI 3V1+X dx 19. -(x3 + 5)3 + C

1/2 13. 1.45 17. sen2x3 + C

9. sen 2srx dx 11. 0.44 21. - cos4 x + C 23. tan4 0 + C

0

15. 19.5 17. 58.8 19. -ir/6 21. 0.24 25. 2senV + C

23. jj 2.28333 25. 16.5 27. 26.4 29. ir/6 27.(x+ l)'°+C=j(x2+2x+1)5+C

31. 0.33 33. 1.75462 35. 18 37. 40.575 29. (6t + t)' + C 31t.72 ..33 3 3 JJ.2
IS

39. 0 41. 1.83753 43. 45. 12 47. 30 37J.128 39 IS 4112.8 43±.
Sección 5.5 (página 295) IS 2n

45. x - sen2x + C 47.

155 20 4 9.' 11.24 49. -x + tan x + C

Respuestas a los problemas impares A-47

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SecciOn 5.8 (página 320) 71. Semicirculo, centro (1, 0), radio 1: area r/2

I1. 3 5.+3 7! 9.+ 11.! 73. f(x)=I4x2- 1
iç4 4
13-2'-0 9 17. 19. -3V 75. Utilice n 9.L10= 1.12767,R10= 1.16909. El integrando
21. °° es creciente en [0, 1], por lo que el prornedio de estas aproxi-

23. 25. 27.3 29. 31. macjoneses 1.1483 ± 0.05.
77. Al5 0.28667, 7' 0.2897 1. Acotan a! valor real de la
33. j 35. 37. 39.1-5-
integral, ya que Ia segunda derivada del integrando es positivo
47. 3- 49. f(x) = 5x4 51. f(x) =
en [1, 2].

Sección 5.9 (página 333) Sccción 6.1 (página 347)

1. T = 8; valor real: 8 3. T 0.65; valor real: 1. 1 3. 2/iT 5. 2 9 -i
5. T = 0.98; valor real: 1 7. M = 8; valor real: 8
9. M5 0.67; valor real: 3 0

11. 2xf(x) dx 13. V1+[f(x)]2 dx

11. M l.0l;vaior real: I 15. 1000 17. 19. -320; 320

13. T4 = 8.75; S4 8.6667; valor real: 21. -50; 106.25 23. 65; 97 25. 1; 1

15. T 0.0973; S4 0.0940; valor real: 0.09375 27. 0; 4/ir 31. 625 ,,12 33. 550 galones
17. T6 3.2599; S6 3.2411; valor real: 35. 385, 000
39. 3 37. 109.5 pulgadas
aproximadamente 3.24 13
19. T8 8.5499; S8 8.5509; valor real: 41. f(x) = 4001rx2(1 +x); 700 ,r/3 libras

aproximadamente 8.5507 Sección 6.2 (págiiia 356)

21. (a) 3.0200; (b) 3.0717 23. (a) 2519; (b) 2521 1. iT/S 3. 8ii 5. 7. 3i/10

25. (a) 2.09; (b) 2.15 27. 19 9. 512ir/3 11. l6ir/15 13. IT/2 15. 8ir

17. l2lir/210 19. 8ir 21. 49sr/30

CapItulo 5 Problemas diversos (página 337) 23. i7ir/i0 25. 91T 27. 4-ira2b 29.

31. 3aV 37. a3

Sección 6.3 (pagina 365)
1. 3x3 + 2x' - 3x2 + C' 43. (a) $3000; (b) $3000

www.elsolucionario.net3. -(.i - 3x)1° + C 5. (4x + 9)4/3 + C

7. (x + 1)6 + C 9. -3(1 - x2)413 + C 1. 8sr 3. 625iT/2 5. l6ir 7. iT 9. 6sr/5

11. 4 sen5x + 3 cos 7x + C 11. 256i/15 13. 4ir/15 15. llir/15

13. 3(1 + x4)312 + C 2 17. 56ir/5 19. 8ir/3 21. 2ir/15 23. iT/2

17. jsen4x3 + C 15. C I +V 25. i6ir/3 27. 64i,- 31. 4ira2b

19. (x2 + l)' + C 33. V = 2sr2ab 35. V = 21T2a3 37. (a) V = 3-rrh3

21. 4(4 x)5"2 - 3(4 - x)312 + C

23. Vi + x4 + C 25. y(x) = x3 + x2 + 5 Sccción 6.4 (pagina 374)

27. y(x) = (2x + i) + 43 29. y(x) 3x213 - No/a. En I a 19, se da el integrando, seguido por el intervalo
de integraciOn.
31. 6 segundos; 396 pies 33. 120 pies/segundo

35. Instante del impacto: I = 2 iJö 6.32 segundos; rapidez 1. Vi + 4x2; [0,11

de impacto: 201 10 63.25 pies/segundo 3. Vi + 36(x4 - 2x3 + x2); [0,2]

37. 176 pies 39. 1700 41. 2845

43. 2(V' - 1) 0.82843 5. Vl + 4x2; [0,100] 7. Vi + 16y6; [-1,2]

45. 3ir(2V - 1) 3.82945 +1 11. 21rx2V1 + 4x2; [0,4]
9. ; [1,2]
47. Muestre que toda suma de Ricrnann es igual a c(b - a).

2xV' + 2 +C 53. -2x - 'x2 + C 13. 2ir(x - x2)V2 - 4x + 4x2; [0, 1]

51. 15. 2ir(2 - x)Vl + 4x2; [0, 1]

55. 3 senx2 + C 57. cos(t) + C 17. irV4x + 1; [1,4]

59. -3(1 + u413)2 + C 61. 19. ir(x + l)V4 + 9x; [1,4] 21. 22 23.

65 !4463. 3x3(4x2 - 1)3/2 + C (utilice u = i/x) 25. 4 = 3.84375
125
30 15 6

A-48 Respuestas a los problemas impares

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27. (l04Vi - 125) 9.25842 35. y(x) = (1 - x3)' 37. y(x) = (4 - 3x)'13

29. ir(5'\/ - 1) 5.3304 31. 66.5625 39. y(x) = (1 - senxY'

33. ir(82V - 1) 258.8468 35. 4r 41. (2y2 - 1)x = (Cx + 2x'12 - 1))' 43. 1 pie

37. 3.8 194 (valor real: aproximadamente 3.820197789) 45. W= 4irR4p 47. 10,454,400 pies. libra
41. Evite el problema cuando x = 0 como sigue:

L8f x'13dx=6. 49. 36, 400 toneladas
J l/(2/2) 51. No existe un volumen máximo; c = 1/3 'f minimiza ci

volumen V.

Sección 6.5 (página 382)

1. y(x) = (x2 + C)2 3. 3y2 + 2x = C Sección 7.1 (página 406)

5. y(x) = 1 + (x2 + C)2 1. 128 3. 64 5. 1 7. 16
9. 16 11. 4 13. 3 15. 3
7. 3y + 2y2 3x + 2x312 + C 17. 3 in 2 19. In 2 + in 3
21. 3 1n2 + 2 in3 23. 3 in2 - 3 1n3
9.y3+y=x-x'+C 11.y(x)=(1-x)1 27. 281 > 212
25. 3 in 3 - 3 in 2 - in 5
13. y(x) = (x + 1)" 15. y(x) = ( - x312)2
19. y(x) = (1 + x -
17. x2 + y2 = 169
21. 20semanas 29. Existen tres soluciones de Ia ecuación. La que noes obvia
por inspección es aproximadamente -0.7666647.
23. (a) 169, 000; (b) a principios de 2011

25. P(t) -* +oo cuando I -* 6. 27. 3 horas

29. 1 hora, 18 minutos y4O segundos después de retirar el tapón 31. 6 33. -2 35. 1, 2 37. 81 = 34
31. 1:20 P.M. 33. Aproximadamente 6 minutos y 2.9 segundos
35. f(x) = (.ir/86, 400)2x4; el radio del agujero debe ser 39. 0 41. (x + i)e 43. (xa + x")e

24O' 45. x3(x - 2)e 47. 1 + in x

pies, aproxirnadamente 0.02887 pulgadas. 49. x"(1 + in x) 51. (1 - x)e

SecciOn 6.6 (página 391) 53. 3/x 57. f'(x) =

1. 30 3. 9 5. 0 7. i5pieslibra 61. P'(t) = 3' in 3 63. P'(t) = -(2 In 2)

9. 2.8 16 x iO pies libra (con R = 4000 mi, g = 32 pies/s2)

www.elsolucionario.net11. 13, 000 ir= 40, 841 pies libra
65. (a) P'(0) = iii 3 = 1.09861 (mIllones por hora); (b) P'(4)
13. 125, 000 3 130, 900 pies libra =34. in 3 88.9876 (miilonesporhora)

15. 156, 000 It 490, 088 pies. libra Sección 7.2 (página 415)

17. 4, 160, 000 it 13, 069, 025 pies libra 1.f'(x) - 3 3.f'(x) 1

19. 8750 pies libra 21. 11,250 pies libra 3x - 1 1 + 2x

23. 25,000 [i-(0.1)°] pulgadas. libra 1254 pies. libra 5.f'(x) = 3x2 - 7. f'(x) = - !senOn x)
3x3 - 3x
25. 16irpies libra x

27. 1,382, 400irpies. libra 9.f'(x) = - 11.f'(x) = -1 + x

29. Aproximadamente 690.53 pies. libra x(in x)2 x x2 + I

31. 249.6 libras 33. 748.8 libras 13. f'(x) = -tan x

35. 19, 500 libras 37. 700p'3 14, 560 libras 15. f'(t) = 2t ln(cos t) 2 tan

39. Aproxirnadamente 32, 574 toneladas 17. g'(t) = (in t)2 + 2 In

Capitulo 6 Problemas diversos (pgina 394) 19. f'(x) = 6(2x + i) + 8x(x2 - 4)1

21. f'(x) = -x(4 - x2)' - x(9 + x2)'

1. -, - 3. i;3 5. 14/3 7.2yt115 23f,(X)=x+1 i x-i1

9. 12 pulgadas 11. 41,il105 13. i0.625jr= 33.379 g 25. g'(t) = 2r' - 21(r2 + i)'

19. f(x) = Vi + 3x 24 - 22 27. f'(x) = -x + cot x

23. 25. 21. 0.4521

32r 29 y-x 31. -x + cot y

27. 52/5

31. y(x) x2 + senx 33. y(x) = (C - x)' - 33. in 2x - 1 + C 35. ln(i + 3x2) + C

37. in 2x2 + 4x + I + C

Respuestas a los problemas impares A-49

www.elsolucionario.net

39.(lnx)3+C 41.1nIx+1+C 55. e2 57. e 59. +oo 61. +oo

43. ln(x2 + x +1) + C 63. Minimo global e intersección con el eje en (0,0), máximo
local en (2, 4e2); puntos de inllexión cuando x = 2 ± f? El
45. (1nx)2 + C 47. 41n(l - cos2x) + C eje x es una asintota.
65. Máximo global en (0, 1), Ia ünica intersección con el eje;
49. 41nx3 - 3x2 + ii + C punto de inflexión cuando x = ± El eje x es Ia ünica
asIntota.
51.0 53.0 55.0

59. m -0.2479, k - 291.7616

65. y-*0cuandox-*O4;dy/dx-*0cuandox-*0.El 67. 4ir(e2 - 1) 10.0359

punto (0, 0) no está en Ia gráfica. Intersección con el eje en 69. 4(e - e') 1.1752
(1, 0); mInimo global cuando x = e1 (las coordenadas son
aproximadamente (0.61, -0.18)); punto de inflexión cuan- 71. La solución es aproximadamente 1.278. Observe que
sif(x) = e-x + 1, entoncesf'(x) < 0 para toda x.
do x = e312 (las coordenadas son aproximadamente (0.22, 73. f'(x) = 0 cuando x = 0 y cuando x = n;fes creciente en
-0.07)). (0, n) y decreciente para x > n. Asi, x = n proporciona el valor
67. y-* -.00 cuandur -* 0;y -*0 cuandox -* +oo. Máximo máximo absoluto def(x) para x 0. El eje x es una asIntota
global en (e2, 2/e); ünica intersección con el eje en (1, 0); punto horizontal y existen puntos de inflexión cuando x = n ±

de inflexión cuando x = e813. El eje x es una asIntota horizontal 77. y(x)=e+4ex
y el ejey es una asintota vertical.
71. Estimación mediante puntos medios: aproximadameite Sección 7.4 (página 429)

872.47; estimación mediante trapecios: aproximadarnen-

te 872.60; valor real de Ia integral: aproximadamente 872.5174.

Sección 7.3 (página 422) 1. f'(x) 10 in 10

1. f'(x) = 2x 3. f'(x) 34 in 3 - 34 in 4 = (4) in (4)
3. f (x) = 2xe = 2xex2 = 2x exp(x2)
5. f(x) = -2x3 exp(x2) 5. f'(x) = _(7co)(ln 7)(sin x)

7. f'(x) = 2(4 in 2)V

9.f'(x) = x'2"in2

11. f'(x) = 17 in 17
13. f'(x) = -x2 10" in 10
15. f'(x) = (22k in 2)(2 in 2)
7. g'(t) = (1 +

www.elsolucionario.net9. g'(t) = (1 + 2t -

11. g'(t) = -e°'Seflt 17. f'(x) = X 19. f'(x) = in 2 = log3 2

13. f'(x) = -esen(1 - e) in 3 x2 + 4 in 3

I- 21. f'(x) = 23. f'(x) exp(Iogio x)
x in iO
15. f'(x) x + e 41n 2)(in x)

17. f'(x) = e2(3 cos 3x - 2 sen 3x) 32 27.22+C
19. g'(t) = 15(e' - r')(e' - in t)4 1n2
21. f'(x) = -(5 + i2x)e4 25. 2in3 +C
31. (in x)2 +C
23. g'(t) = (e' + te' - 1 )_2 73+I
25. f'(x) = (x - 2)e' 21n2
27. f'(x) = e exp(e) = ee 29. 3in7 +C

33. [x(x2 - 4)' + (4x + 2)'](x2 - 4)"(2x + 1)"

35. 2 in 2 (x'°)(2 In x)

37.

29. f'(x) = 2e cos 2e - ye 39.3(\x+i i + i 2x 2x

e xe-e x+2 x2+i x2+ 2)

31. 1 -xe 1 -y 37. -e'2 + C 41. (In x)[4x" in(in x) + x"2(ln x)'}
e - y xy - y
41. 4 ln(1 + e2) + C (3x 4x2 \
ey+x xy+x 45. 4 in(x2 + e2) + C + x2 1 +
3)(i + x2)312(i +
39. exp(3x3 - 1) + C
[ 2x + 2x in(x2 + l)](x2 + i)2
43. 4 exp(1 - cos 2x) + C Lx2 + i

47. -exp(- 4t2) + C 49. 2e + C 47. x"(2 + in x)(V' 49. e
51. ln(1 + e) + C 53. -4 exp(-x'2) + C 51. x" e(x + in 4

A-50 Respuestas a los problemas impares

57. Observe que xx = x In x- www.elsolucionario.net 35. i-np-6- + C
e 33. 4(1 + el3'2 + C
In -

dy In2

x (In x)3 37. x(t) = t2 + 17 39. x(t) = I + e'

Sección 7.5 (página 438) 41. x(t) = 4(2 + 7e3') 43. x(t) =

45. Asintota horizontal: el eje x; máximo giobai cuando

1. $119.35; $396.24 3. Aproximadamente 3.8685 h x = ; punto de inflexión en x = (1 + T5Ji (aproximadamente

5. Aproximadamente 686 aiios de edad (1.21, 0.33)); mInimo global e intersección con el eje en (0,
0), con una tangente vertical en ese mismo punto
7. (a) 9.308%; (b) 9.38 1%; (c) 9.409%; (d) 9.416%; (e) 9.417%
47. Minimo global en (4, 2-in 4), punto de inflexión en (16,
9. $44.52 11. Después de 32.26 dIas más 1.23) (ordenada aproximada). Ei ejey es una asintota vertical;
no existe una asintota horizontai. (La gráfica continua subien-
13. Aproximadamente 35 afios

15. Aproximadamente 4.2521 x i09 años de edad do al aumentarx.)

17. 2.40942 minutos 49. Punto de inflexión en (0.5, eq). La recta horizontaly = 1

19. (a) 20.486 pulgadas; 9.604 pulgadas; (b) 3.4524 millas, y el eje x son asIntotas. El punto (0, 0) no está en Ia gráfica.
cerca de 18, 230 pies
Cuando x -* 0 + , y -* 0; cuando x - 0-, y -* +oo. Cuando N

-+oo,y--* 1.

Sección 7.6 (página 444) 51. Venda inmediatamente!

1. y(x) = -1 + 2e 3. y(x) = 4(e2 + 3) 53. (b) Ei valor que minimiza es 10.5 16, aproximadamente.
5. x(t) = 1 - e2' 7. x(t) = 27e5' - 2 Pero como ci tamaflo dci lote debe ser Un entero, 11 (y no 10)
9. v(t) 10(1 - eo') minimizaf(x). (c) $977.85
11. 4,870,238
57. 20 semanas

15. Aproximadamente 46 dias después de que comienza el 59. (a) $925.20; (b) $1262.88

rumor 61. Aproximadamente 22.567 horas después de Ia interrup-

19. 577 pies 23. (b) $1,308, 283 ción eléctrica; es decir, aproximadamente a las 9:34 P.M. de ia

25. (a) x(t) = 100,000- 80, 000 ed", cuando k = In 2; (b) en tarde siguiente

marzo 29; (c) todos se contagian de gripe. 63. (b) t10) = 176(1 - e) 111.2532 pies/segundo, apro-

www.elsolucionario.netCapItulo 7 Problemas diversos (página 445)
ximadamente 75.85 millas/hora. La velocidad Ilmite es alp =
176 pies/segundo, exactamente 120 millas/hora

1.f'(x) 3.f'(x) - 1 - e 65. (a) El minimo def(x)-g(x) ocurre cuandox = 4 yes 2(1
x - - In 2) >0. Por tanto, f(x) > g(x) para toda x> 0. (b) La solución
2x (mayor) de g(x) = h(x) es (por ci método de Newton) aproxi-
7. f'(x) = (2 + 3x2)e_2 madamente 93.354460835. (c)p = e
5. f'(x) in 2

9.f'(x) = 1 + In In x 11.f'(x) = x2in2 Sección 8.2 (página 457)
x
1. (a) ir/6, (b) -ir/6, (c) 3r/4, (d) -ir/3
2 3. (a) 0, (b) ir/4, (c) -IT/4, (d) ir/3
5. f'(x) = i00x99(1 - x200)12
(x - 1)2 exp(
-13. f'(x) -
3/
15.f'(x) = 1 + 8x " 7.f'(x)
2cx 4x2) xIinxIV(lnx) - 1
-1

17. f'(x) - (sen x cos x) exp(V1 + sen2x) 9.f'(x) - sec2x
Vi +sen2x Vi - tan2x

19. f'(x) = cot x + in 3 21. f'(x) - x"(1 - in x) 11. f'(x) - e

23 f'(x) = (1 + In in x'/\I(lnx) Vi - e2

x 13. f'(x) 2

25. - lnj I - 2x + C Vi - x2

27. 4ln 1 + 6x - x2 + C 15. f'(x) - 2

29. -In(2 + cos x) + C 31. 2 i0 + C xV -

10

17. f'(x) -

(i + x2)(arctan x)2

Respuestas a los problemas impares A-51

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19. f'(x) = x[1 + (lnx)2] 27. 4 tanh x + C 29. f(x) = 2(4x2 + 1)_2

31. f(x) = 4 x(1 - x)

21. f'(x) = 2e 33. f'(x) = (x2 - 1)_h/2

I + e2 35. f'(x) 4(senht x)"2(x2 + 1)_h/'2

23.f(x)- cos(arctan x) 37. f(x) = (1 - x2)(tanh' xr

i+x2 39. arcsenh(x/3) + C 41. 4 in 0.14695

1 - 4x arctan x 43. - 4 sech 3x/21 + C 45. senh(ei + C
25. f'(x) =
47. -sech(e) + C 53. senh a
(1 + x2)3

1-fy2
1+x2
dy 57. ln(1 + 'vi) 0.88137 3587

;x+y227
dx

dy Vi - y2 arcseny x + y = CapItulo 8 Problemas diversos (página 478)
29. Vi - x2 arcsenx

dx

31. ir/4 33. ii/12 35. ir/12 1. f'(x) 3(1 - 9x2)2
3. g'(t) = 2r'(t4 - 1)_I/2
37. 4 arcsen 2x + C 39. 4 arcsec x/5 I + c
5. f'(x) = -(senx)(1 - cos2 x)"2 =
41. arctan(e) + C 43. arcsec I x3/5 + C Sen x
7. g'(t) 10(100t2 - 1)_I12 sen x
45. arcsen(2x - 1) + C y 2 arcsen xU2 + C son correctas.
9. f'(x) = -2x(x4 -
47. arctan(x50) 4- C 49. arctan(In x) + C
11. f'(x) = 4x2(1 - x)2
51. ir/4 53. si-/2 55. ir/12 59. 8 m
63. sr/2 65. (b) A = 1 - 4ir, B = 1 + 4ir

Sección 8.3 (página 462) 13. f'(x) = x4 + 2x + 2

2x2

1.4 3a 5.0 7.0 9' 15. f'(x) = e senh e + e2 cosh e

11. 2 13. 0 15. 1 17. 1 19. 4 17. f'(x) = 0

www.elsolucionario.net21.4 23.4
25. in 3 27. 4 29. 1 19. f'(x) - x

31. 4 33. - 4 35. 1 37. 4 39. 4 xpVx2 + 1

47. 0 21. 4arcsen2x + C

41. 6 43. 4 45 4 23. arcsen(x/2) + C

Sección 8.4 (página 467) 25. sen'(ei + C

27. 4 arcsen(2x/3) + C

1. 1 3. 4 5. 4 7. 1 9. 0 29. 4 arctan(x3) + C
19. 0
11. -1 13. - 15. - 17. -4 31. sec'I 2x1 + C
27. e2 29. 1
21. 1 23. 1 25. e6 33. arcsec(e) + C

31.e 33. -° 35.2coshV+C

37. 4 (arctan x)2 + C

Sección 8.5 (página 476) 39. 4senh(2x/3) + C

1. f'(x) = 3senh(3x - 2) 41. 4 43. 4 45. - 4 47. 1 49. -

3. f'(x) = 2x tanh(I/x) - sech2(1/x) 51. +Co 53. e2 55. - - 57.
61. x = 4.730041
5. f'(x) -12 coth2 4x csch2 4x

7. f'(x) -e' csch x coth x

9. f'(x) = (cosh x) cos(senhx)

11. f'(x) = 4x3 cosh x4 13 f'(x) 1 + sechx Sccción 9.2 (página 483)
- (x + tanhx)2
1. -(2 - 345 + C
15. 4 cosh x2 + C 17. x - 4 tanh 3x + C 3. 4(2x3 4)3/2 + C
5. (2x2 + 3)2/3 + C
19. 4senh3 2x + C 21. - 4 sech2 x + C 9. 4(1 + sen6)6 + C 7. -2csc V + C
13. (1n t)'' + C 11. e°'' + C
23. - 4 csch2 x + C 25. In(1 + coshx) + C
15. 4arcsen3t + C

A-52 Respuestas a los problemas impares

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17. arctan (e2) + C 19. arcsen(x2) + C 41. - cos512 2t + cos9"2 2: - cos'3"2 2: + C

21. tan53x + C 23. tan-' (sen6) + C 43. senx - cos x + C
27. in arctan t + C 45. -cot x - cot3 x - csc x + C
25. (1 + +C

29. sec'e + C (x - 2)3/2 + C 49. cos 2x - cos 8x + C
51. sen3x + sen5x + C
31. (x - 2)7I2 + (x - 2)5/2 + 57. ir/4
33. (2x + 3)'12(x - 3) + C 59. 2ln2 1.38629436112
35. r(x + 1)213(2x - 3) + C

37. 1 3x+10 +C Sección 9.4 (página 497)
ln 3x -10
1. xe2 - 'e2 + C
39. x(4 + 9x2)"2 + 4ln 3x + (4 + 9x2)"21 +C
3. -t cos t + sent + C
-41. x(16x2 + 9)1/2 th 1n 4x + (16x2 + 9)1/21 + C 5. çxsen3x + cos3x + C
7. x4 ln x - + C
43. j4x(32x2 - 25)(25 - i6x2)" + arcsenx + C 9. x arctan x - ln(1 + x2) + C

45. La sustitución u = ? conduce a una integral de Ia forma 11. 4y3"2 ln y - 4S/2 + C
de Ia formula (44) de Ia tabla de integrales que aparece en los 13. t(ln 1)2 - 2: In t + 2: + C
forros del libro. La respuesta es 15. 4x(x + 3)3/2 - j (x + 3)5/2 ± C
17. x3(x3 + 1)3/2 - g (x3 + 1)5/2 + C
+ e2)2 + ln[e + (9 + e2x)2] + C. 19. (csc 0 cot U + Inlcsc 0 + cot 0) + C

47. Con u = x2 y (47) en Ia tabla de integrales, ((x4 1)IQ
arcsec x2) + C
49. Con u = In x y (48) en Ia tabla de integrales,

{(ln x)[2(ln x)2 + 1][(ln x)2 + 1]2 21. x3 arctan x - x2 + ln(1 + x2) + C
23. x arcsec x"2 - (x - 1)/2 + C
-lnI(in x) + [(ln x)2 + i]2} + C 25. (x + 1) arctan x'12 - x"2 + C

53. sen'(x - 1) + C 27. -xcotx + lnsenxI + C

Sección 9.3 (página 491)

www.elsolucionario.net1. (2x - sen2x cos 2x) + C
29. x2senx2 + cos x2 + C

31. -2x"2(2 + in x) + C
33. xsenhx - cosh x + C

3. 2 tan + C 35. x2 cosh x - 2x senh x + 2 cosh x + C

5. -lnsec3xI + C 37. ir(e - 2) 2.25655
7. lnsec 3x + tan 3x + C
39. - 1)esenx + xecos x + C
9. (x - sen x cos x) + C
11. cos3 x - cos x + C 47. 6 - 2e 0.563436
13. sen3 0 - sen5 0 + C 49. 6 - 2e
57. (2ir6 - i0s + 15ir2) 13.709144

15. sen5x - sen3x + senx + C SecciOn 9.5 (pigina 506)

17. (cos x)5'2 - 2(cos x)"2 + C 1.x2x+lnIx+1I+C
3.-1ln x-3 +C
19. - cos7 2z + cos5 2z - cos3 2z + C S3Jln-x2
+C
21. (sec 4x + cos 4x) + C 5 x+3
23. tan3 t + tan t + C 7. lnx - ln(x2 + 4) + C

25. - csc22x - lnIsen2xI + C 9. x3 - 4x + 8 arctan x + C

27. tan6 2x + C 11. x - 2 lnIx + ii + C

29. - cot5 2t - cot3 2t - cot 21 + C 13. x + (x + i)' + C
x-2
31. cos4 0 - cos2 0 + C, = sen4O + C2 15.-i in +C
33. (sec t)312 + 2(sec 1)- /2 + C x+2
4
35. sen3 0 + C

37. sen5t - jsen35t + C
39. t + cot 3t - cot3 3t + C

Respuestas a los problemas impares A-53

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17. 41n12x - ii - mix + 31 + C 19. 4xVx2 + 1 - 4in x + Vi + x2l + C

19. 1nlx + 2(x + 1)-' + C 21. 1xV4 + 9x2 - inl 3x + V4 + 9x21 + C

21. 4inx2 - 4 + 41n1x2 - i + C ii23. x(1 + x2)"2 + C

23.inlx+21+4(x+2Y'-2(x+2Y2+C 25.-I3ln2x+x22_412+x (x2_342)2x]+c
i1( x2 512L
25. \x2+1) +
2 27.4xV9+16x2+inI4x+V9+i6x2l+C

27. !ln( 4) + arctan + 29. V2 - 25 - 5 arcsec 4 x + C

2 \X2± 2 31. 4x(2x2 - 1)(x2 - 1)1/2 -4 1n x + (x2 - i)"2l + C

29. -41nx + i + 41n(x2 + 1) + 4arctan x + C 33 -(42 - i)_'2 + C

31. arctan - 4 Varctan xV' + C 35 5)1/2 + ml x + (x2 5)u/21 + C

1 arctan x + !In(x2 + 3) + C 37. arcsenh4x+C

39. arccosh 4x - x'(x2 4)1/2 + C

35. x + 4 inx - II - 5(2x - 2)-' 41. 4x(1 + 2x2)(1 + x2)'12 - 4arcsenhx + C

+ 4 ln(x2 + 1) + 2 arctan X + C 43. ir[i8V' - in(2 + V)j 3.8097

37. 4(1 - 2e2')(e - 1)_2 + C -45. + mn( +

39. 4 in 3 + 2 intl + 4(3 + 2 in t)' + C \1+ 1.222016

41. jir(52 - 75 in 2) 0.01 1696324 49. + in(1 + Vi)] 14.4236

43. x(t) = 2e' 53. $64 miliones

2e' - 1

45. x(t) = 2e' + 1 Sección 9.7 (página 518)
2e2' - 1

47. x(t) - 2ie' - 16 1. arctan(x + 2) + C
8 - 7e'
3. 11 arctan(x + 2) - 4mn(x2 + 4x + 5) + C
49. Aproximadamente 153, 700, 000
www.elsolucionario.net53.
51. (a) 1.37 s; (b) 200 g 5. arcsen4(x + 1) + C

P(t) = 2 200 7. -2 arcsen4(x + 1) - 4(x + 1)(3 - 2x - x2)"2
4(3 - 2x - x2)3"2 + C
-
(a)t=iOO in 1.8 = 58.8 (dias) 9.1nl2x+3l+mni2x-iI+C

(b)t=iOOln2 = 69.3 (dias) 11. 4arctan4(x + 2) + C

13. !in +x +

Sección 9.6 (página 512) 4 3-x

15. ln(x2 + 2x + 2) - 7 arctan(x + i) + C

1. arcsen4x + C 17. 4arcsen(x - 4) - 4(5 + 12x - 9x2)"2 + C

V4 - +C 19. arcsen 4 (x - 2) + 4 (x - 2)(9 + i6x - 4x2)"2
+ 4(9 + i6x - 4x2)3"2 + C
3. 4x
21. 4(7x - 12)(6x - x2)"2 + C
5. 8arcsen4x xVl6_x2 +C
2 23. -(16x2 + 48x + 52) + C

7. x +C 25. 4 in(x2 + x + 1) - 4V arctan(4V[2x + 1]) + C

9V9 - 16x2 V2 - 1 +C 27.-1 in x+2 x -4) +C
x 32
9.lnlx+Vx2_il x-2 8(x2

29. ml xl - 4Varctan(4V[2x + 1]) + C

11. [(9 + 4x2)512 - 15(9 + 4x2)312] + C 31. -4(x - i)' - 4inl x - i - 4(x + 1)-'

+ Vi - 4x2 + 4 in x + 1 + C

13. Vi - 4x2 - in + 33. -4(x + 7)(x2 + 2x + 5)' - 4arctan(4[x + 1]) + C
2x

15. 4 in 2x + V9 + 4x2 + C 37. Aproximadamente 3.69 miflas

17. arcsen4x - 4xV25 - x2 + C 39. in x - ii - 41n(x2 + 2x + 2) + arctan(x + 1) + C

A-54 Respuestas a los problemas impares

www.elsolucionario.net
41. x2 + lnj x - II + 1n(x + x + 1)

+ + 1]) + C 53. 4 (arcsen x)3 + C 55. 4 sec2 z + In cos z I + C

43. ln(x4 + x2 + 1) - 2V arctan22 + , c 57. 4 arctan(exp(x)) + C

59. -4(x + 1)exp(-x2) + C

Sección 9.8 (página 528) 61. --arcsenx - in 1+V1_x2 +C
xx
1.1 3.+oo 5.+co 7.1
63. 4 arcsenx + 4x(2x2 - i)(1 - x2)'I2 + C
9. + 11. -. 13. 15. +

17. No existe 19. 2(e-1) 65. 4 ln 2x + i + (2x + 1)' + C

21. +00 23 ' 67. 4 ml e2 - 1 + C

CapItulo 9 Problemas diversos (página 529) 69. 2 mlx + ij + 3(x + 1)T' - 4(x + 1) + C
71. 4 in(x2 + 1) + arctan x - 4(x2 + 1)' + C
Nota: Las diversas técnicas de integración pueden producir
respuestas que parezcan djferentes a éstas. Si ambas son 73. (x + 1)3"2(6x3 + 4) + C
correctas, entonces deben dferirpor una constante. 75. 4(1 + senx)3"2 + C

1.2 arctanV + C 77. 4 in I sec x + tan x + C
3. 1nsecxj + C 79. -2(1 - sent)"2 + C

5. sec0 + C 81. -2x + \/arctan(4\/[2x + 1])

7.xtanx-x2+1nlcosxI + C + 4(2x + 1) ln(x2 + x + 1) + C

9. (2 - x3)512 - - x3)312 + C 83. -x'arctan x + Ini x(1 + x2)_1I21 C
11. x(25 + x2)"2 - 1n x + (25 + x2)"21 + C 85. 4 ln(x2 + 1) + 4(x2 + 1)_I + C

13. 4\/arctan(V'[2x - 1]) + C 87. 4(x - 6)(x2 + 4)_1/2 + C

15. \arctan(V[3x - 2]) 89. i +sen2x)3/2 + C

91. 4e(x senx - x cos x + cos x) + C
93. -4(x - 1)2arctan x + 4ln(x2 + 1)

-4injx-1I -4(x-1'+c
+ ln(9x2 - 12x + 33) + C
17. 4(1 + x3)3"2 + C

www.elsolucionario.net19. arcsen( sen x) + C

21. -lnhlncosxI + C 95. 4Larcsen4(3x - 1) - 4(3 + 6x - 9x2)'12 + C

23.(x+1)ln(x+1)-x+C 97. 4x3 + x2 + 3x + 4inIx - ii - (x -1) + C

25. xVx2 + 9 + injx + Vx2 + 91 + C 99. x arcsec x"2 - (x - 1)1'2 + C

27. 4 (x - 1)(2x - x2)"2 + 4 arcsen(x - 1) + C 101. 4ir(e2 - e2 + 4)

29.1-x3 + 2x - \/'ln x+V2 + C 103. (a) A - e'(l + e)'I2
3 =
i+v'
31. 4(x2 + x)(x2 + 2x + 2)' - 4arctan(x + 1) + C +lnILF e'
+ (1 + e')"2

33. sen 20 +C (b) i-[V' + ln(1 + \/)j 7.2118

2(1 + cos 20) 105. i[2VT - + ln( 1+V
2
35. 4 sec5x - 4 secx + C 2V+V )

37. x2[4(1n x)3 - 6(ln x)2 + 6(ln x) - 3] + C ii 66353

39. 4e(1 + e2)'12 + 4 1n[e + (1 + e21"2] + C 109. 41T 3.92699

41. arcsecl4x1 + 1x2(x2 9)1/2 + C 111. Elvalordelaintegral es.

43.lnlxj +4arctan2x+C 5V-3V' 1 1 1+V'\ 3.869983

45. 4 (sec x tan x - In sec x + tan xj) + C 113. +
47. ln x + 11 - 4x + C 2 +)

49. ln x - 1 + in(x2 + x + 1) + (x - 1)' 115. La sustitución es u = e.
- 2(x2 + x + 1)-' + C
(a)4\/arctan(4\/[1 + 2ex]) + C
51. x[(ln x)6 - 6(ln x)5 + 30(In x)4 - 120(ln x)3
+ 360(ln x)2 - 720 in x + 720] + C 119. - V' in 1 + tan 0 - V2 tan 0
I + tan 0 + V2 tan 0

- 4VarctanV2 cot 0 + C

Respuestas a los problemas impares A-55

i,i www.elsolucionario.net
11. senx = -V', cosx = , tanx = -V's,
+c2(3x - 2)312(945x3 + 540x2 + 288x + 128) csc x = -2/V', sec x = 2, cotx = -i/V

25.515

123. (x2 - 1)"3(x2 - 3) + C 13. senx = -, cos x = - cot x =

125. (x3 + 1)t12(x3 - 2) + C csc x = -2, sec x = -2/V, tan x = 1/V'

\+x-x127. 2 arctan /1 + X (1-x) +C 15. x = nir(n cualquier entero)
17. x = 3/2 ,r+ 2n,r(n cualquier entero)

129. 3(x + 1)" - Varctan 1 + 2(x + i) 19. x = 2nir(n cuaiquier entero)
+ ml (x + 1)" - 1
21. x = nlr(n cuaIquier entero)
- JnI (x + 1)2/3 + (x + 1)' + I + C
23. x = 3/4 ir+ nir(n cualquier entero)
131. Vi + e2 + 1 fV1+e2_i +
25. sen x = - , cos x = , tan x = - , sec x = 5
2 Vi + e2 +
cotx = - 29. 31. - 33. V' 4,

35. -V' 43. ir/3,2ir/3 45. ir/2

133. 47. ir/8, 3ir/8, Sir/8, 73r/8
Apéndice F
135.tan6 -+C= 1-cosO +C- senO +C
2 senO
1 + cos 6

137.- 1 2 sen6 +C 1. f'x2=

+senO-cos6

139. 1 - COS 0 + (V - 1) sen6 +c 3.

in
1 - cos 0 - (V' + 1) senO

- cos 6 fsenxcosxdx =
141. In 1 - +

+ sen2 0

Apéndice A . Vx + x7 dx =

3. 7iT/4 5. -5ir/6 7. 720
1. 21T/9

www.elsolucionario.net9. 675°

A-56 Respuestas a los problemas impares

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Bibliografia para estudio
posterior

Las referencias 2, 3, 7 y 10 pueden servir para consultar temas históricos relativos al cáJculo. La
referencia 14 proporciona un tratamiento más teórico que el de nuestro libro acerca de los te-
mas de chlculo de una sola variable. Las referencias 4, 5, 8 y 15 incluyen temas avanzados del
cálculo de varias variables. La referencia Ii es una obra estándar relativa a las series infinitas. Las
referencias 1,9 y 13 son libros de texto de ecuaciones diferenciales. La referencia 6 analiza temas
del chlculojunto con Ia computación y Ia programación en BASIC. Aquellos que quieran ahondar
en el terna de los fractales deberhn leer Ia referencia 12.

BOYCE, WILLIAM E. y RICHARD C. DIPRIMA, Elementary EDWARDS, C.H., JR. y DAvID E. PENNEY, Elementary

Differential Equations (5a. edición). Nueva York: John D?fferential Equations with Boundary Value Problems

Wiley, 1991. (3a. edición). Englewood Cliffs, N.J.: Prentice Hall,

BOYER, CARL B., A History of Mathematics (2a. ediciOn). 1993.

Nueva York: John Wiley, 1991. KLINE. MORRIS, Mathematical Thought from Ancient to

BOYER, CARL B., The History of the Calculus and Its Modern Times. Vohimenes I, II y III. Nueva York:

Conceptual Development. Nueva York: Dover Publica- Oxford University Press, 1990.

tions, 1959.

www.elsolucionario.netBUCK, R. CREIGHTON, Advanced Calculus (3a. edición).
KNOPP, KONRAD, Theory and Application of Infinite Se-
ries (2a. edición). Nueva York: Hafner Press, 1990.

Nueva York: McGraw-Hill, 1977. PETTGEN, HO. Y PH. RICHTER, The Beauty of Fractals.

COURANT. RICHARD y FRITZ JOHN, Introduction to Cal- Nueva York: Springer-Verlag, 1986.

culus and Analysis. Voliimenes I y II. Nueva York: SIMMONS, GEORGE F., Differential Equations with Ap-

Springer-Verlag, 1989. plications and Historical Notes. Nueva York: McGraw-

EDWARDS, C.H., JR., Calculus and the Personal om- Hill, 1972.

puter. Englewood Cliffs, N.J.: Prentice HaIl, 1986. SPIVAK, MICHAEL E., Calculus (2a. ediciOn). Berkeley:

EDWARDS, C.H., JR, The Historical Development of the Publish or Perish, 1980.

Calculus. Nueva York: Springer-Verlag, 1982. TAYLOR, ANGUS E. Y W. ROBERT MANN, Advanced Cal-

EDWARDS, C.H., JR., Advanced Calculus of Several Va- culus(3a. ediciOn). Nueva York: John Wiley, 1983.

riables. Nueva York: Academic Press, 1973.

Bibliografia para estudio posteior A-57

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Indice

El tipo en negritas indica Ia página donde se define un término.

A superficie de una caja, 12, 106 ecuaciOn, 24

Abel, Niels Henrik, 173 toro, 513 trasladado, 30

Abscisa, 15 triángulo equilátero, 47 Circunferencia de Un cIrculo, 11, A-2

Aceleración, 103, 262 Area de Ia superficie del elipsoide, 468, ClasificaciOn de puntos criticos, 212

Aca Eruditorum, 190 479, 513 Clepsidra, 189, 358, 383

Ada, 49 Arquimedes, 2, 183, 254, 277, 280, 321, COBOL, 49

Advanced Calculus, 461 355, 359, 371 Cociente de diferencias, 52

Agua: ley de fiotación, 183 CombinaciOn lineal, 109

problema de evaporación, 359 Asintota, 35, 242, 245, 247 Completarel cuadrado, 24, 28, 31, 514

volumen en funciOn de Ia temperatura, AsIntota horizontal, 245 ComposiciOn, 85

III, 150 Asintota oblicua, 248, 253 de funciones continuas, 84

Alfabeto griego, A-34 Asintota vertical, 242 Concavidad, 232

Análisis dimensional, 146 Astroide: criterio, 233

Angulo: area de Ia superficie de revoluciOn, 375 y trazo de curvas, 232

de inclinación, 19 iongitud, 375 Condición inicial, 261, 378

grados, A-2 Conjugado, 67

negativo, A-I B de un nOmero complejo, 179

positivo, A-i Babbage, Charles, 49 Conjunto, 4

radianes, A-2 Barra, 101 Constante de eliminaciOn, 437

Antiderivación, 256 Barril de vino de Newton, 358 Continuidad, 81

Anualidad, 525 Base, 398 de funciones racionales, 83

Aproximación con Ia recta tangente, de Ia función exponencial, 38 de funciones trigonométricas, 84

328
Aproximación con puntos medios, 327

www.elsolucionario.netAproximación de Simpson, 330
BASIC, 287, 428, 458, A-3 de Ia composiciOn de funciones, 84
Bernoulli, James, 448 de polinomios, 83
Bernoulli, John, 448, 459, 480 uniforme, A-22

estimación del error, 332 Beyer, William H., 481 y derivabilidad, 89

Aproximación en el extremo derecho, 324 Briggs, Henry, 397 Convergencia de aproximaciones, 175

Aproximación en el extremo izquierdo, 324 Byron, Ada, 49 Coordenadax, 15

Aproximación lineal, 192, Coordenaday, 15

Aproximación mediante trapecios, 325 C Coordenadas, 15

estimación del error, 332 Caballo de fuerza, 386 Coordenadas cartesianas, 15

Aproximación parabólica, 330 Cable colgante, 448 Cosecante hiperbOlica, 469

Aproximaciones en los extremos, 324 Cable para un puente de suspension, 376 Cosecante inversa, 455

Arandela, 353 Cálculo: Coseno hiperbOlico, 468

Arco suave, 367 panorama, 42 Coseno inverso, 451

longitud, 369 teorema fundamental, 296, 300 Cota inferior, A-12

Arcocoseno, 451 Cálculo de Ia raiz cuadrada, 13 Cota superior, A-12

Arcosecante, 454, 455 Cálculo diferencial, 43 Cotangente hiperbólica, 469

Arcoseno, 450 Cálculo integral, 44, 448 Cotangente inversa, 452

Arcotangente, 452 Campo de direcciOn, 378 Crecimiento de Ia poblaciOn mundial, 433

formula para Ia suma, 458 Campo de pendientes, 378 Crecimiento de poblaciones, 100, 379,

Cantidad creciente, 99 431

Area, 342, A-33 Cantidad decreciente, 99 anOlisis grático, 106

cilindro, 47, 106 Caos, 94 con inmigración, 440

circulo, 319,345, A-2 Capa cilindrica, 360 del mundo, 433

con signo, 283 Capacidad gráfica, 59 problemas, 438

cono truncado, 371 Carbono 14,435 Crecimiento natural, 431

cuadrado, II Cardan, 173 Criterio de Ia primera derivada para

de una zona esférica, 395 fOrmulas, 224 extremos globales, 216

elipse, 321 Carrera, 16 Criterio de Ia primera derivada para

elipsoide, 468, 479 Cauchy, Augustin-Louis, A-l9, A-28 extremos locales, 210

entre dos curvas, 315, 318 Cavalieri, Bonaventura, 350 Criterio para Ia concavidad, 232

esfera, 106, 371, 395 Cilindro, 349 Cuenlas de ahorro con depOsitos

rectángulo, 11,12 Circulo: continuos, 441

sector circular, A-3 area, 254, 319, A-2 Cuemo de Gabriel, 417

superficie de revolución, 372 circunferencia, A-2 Cuña, 355

Ind ice '-59

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Curva: Disminución de ventas, 437 F
exót ica, 23 Distancia, 3, 15, 346
que se dobla hacia abajo, 229 Distribución de nOmeros primos, 340, Factores de conversion, A-32
que Se dobla hacia arriba, 229 FactorizaciOn, A-32
417, A-I9 Fechado con radiocarbono, 435
Curva solución, 378 Doblez hacia abajo o hacia arriba, 227 Fermat, Pierre de, 1, 166
Dominio de una función, 5
D principio del tiempo minimo, 147
Dato experimental, 415 E Ferrari, 173
Datos de población, 100 e, 39, 400, 401, 407, 414, 416, 417, 424, First Course in Calculus, 484
de Ia Vallée Poussin, C. J., 417 floor, 26
Decaimiento radiactivo, 434 480 Formas indeterminadas:
Decimal fmito, 2 como un limite, 422, 424,498
Decimal inuinito, 2 Ecuación: 0/0, 458
Decimal periódico, 2 circulo, 24 0°, 466,468
de van der Waals, 240 0 00, 464

1' 466

del Ferro, 173 existencia de solución, 88 466
Derivación, 53, 95 gráfica, 23 00/00, 461

de funciones cuadráticas, 55, 96 lineal, 18, 23 oo-oo,465
de una función inversa, 404 logistica FOrmula(s):

implIcita, 165 trascendente, 39 área,A-33

logarItmica, 428 Ecuación cuadrática, 12 binomial, 108, A-33

notación de operador, 107 Ecuación de crecimiento exponencial, cuadrática, 172, A-32

proceso de cuatro pasos, 95 433 trigonométrica, A-34

Derivada, 43, 50, 53, 59, 95 Ecuación de crecimiento natural, 432 volumen, A-33

de Ia función exponencial, 400 Ecuación de Kepler, 182 Formula de cambio de base para

de Ia función hiperbólica inyersa, 473 Ecuación del crecimiento natural, 432 logaritmos, 427

de Ia función hiperbólica, 470 Ecuación diferencial, 256, 261 Formula de Euler, 480

de las funciones trigonométricas, 157 de primer orden, 376, 439 demostraciOn, A-30

de senos y cosenos, 155 lineal, 439 FOrmula para Ia suma de tangentes, A-6

de un cociente, 114 separable, 377 FOrmulas de Ia regla de Ia cadena, 158

de un máltiplo constante, 110 solución, 376 Formulas de reducciOn, 498, 527, 530

deunpolinomio, Ill Ecuación lineal, 18, 23 potencias de cosenos, 517

deunproducto, 112, 113 EcuaciOn pendiente-ordenada al origen, potencias de secantes, 496, 518

deunreciproco, 113 18 potencias de tangentes, 490

de una combinación lineal, 110 Ecuación punto-pendiente, 18 FOrmulas pam el ángulo doble, A-2

de una composición de funciones, 118, Ecuaciones simultáneas, 20 FOrmulas pam Ia suma:

120 solución gráfica, 21 arcotangente, 458
de una función constante, 107, 108

www.elsolucionario.netde una potencia dej(x), 121
Eje x, 14 seno y coseno, 155, A-2, A-6
Ejey, 14 tangente, A-6

de una potencia de x, 109, 114 Ejes coordenados, 15 FORTRAN, A-3

de una suma, 110 Elevación, 16 FracciOn racional, 499

estudio numérico, 57 Eliminación de contaminantes, 443 propia, 499, 500

n-ésima, 227 Eliminación de sustancias, 437 Fracciones parciales, 499

notación, 107 Elipse aplicaciones a las ecuaciones

segunda, 227, 463 area, 321 diferenciales, 504

tercera, 227 circunferencia, 375, 513 factores cuadráticos, 503

Derive, 485 Error, 194 factores lineales, 501

Desarrollo decimal, 2 Error absoluto, 194 Fuerza:

Descartes, René, 1, 15, 166 Error relativo, 194 ejercida por un liquido, 390

hojade, 166 Estudios numéricos, 9, 57, 70 Función, 5, 7

Descomposición en fracciones parciales, Euclides, 254 algebraica, 449

499 Euler, Leonhard, 414,480, 524 arcocosecante, 455

Desigualdad del triángulo, 3, 47 Evaluación de integrales, 291 arcocoseno, 451

Desigualdades, 3 Exi ste nc a: arcocotangente, 452
Discontinuidad de salto Imito, 82
de 5, 88 arcosecante, 454
Dictionary of Scientific Biography, 448
de Ia integral, 284, A-l8 arcoseno, 450
Diferencial, 97, 192, 195 de Ia solución a una ecuación, 88 arcotangente, 452
Difusión de La información, 442 Exponencial con base a, 425 cociente, 33
Difusión de una enfermedad, 442 Extension de Ia regla del producto, 113 combinaciOn lineal, 109
Difusión: Extremo, 209 composiciOn, 85
de una función lineal, 138 con derivada idéntica, 203
de información, 442 global, 134 con Ia misma derivada, 203
dcl calor, 183 local, 133 constante, 63
Dilatación adiabática de un gas, 416 Extremo global, 134 continua, 82
Directivas en linea, 70 criteno de Ia primera derivada, 216 cosecante, A-i
Discontinuidad, 26, 38, 81 Extremo local, 133, 209 coseno, 155, A-i
inñnita, 26, 82, 83 criteno de Ia primera derivada, 210 cotangente, A-i
removible, 83 Extrernos absolutos, 134, 209 creciente no acotada, 242
salto finito, 82 teorema, 135 creciente, 198, 203
Discontinuidad de salto, 82 cuadrática, 27, 29, 34
Discurso del método, I tipos, 75

1-60 Indice

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de función, 65 Función exponencial natural, 401, 418 K

decreciente, 198, 203 como un limite, 422 Kepler, Johannes, 415

definida en forma imp] icita, 164 derivada, 400, 420

derivable o diferenciable, 77, 95 limites, 418 L

diente de sierra, 26 Función zeta, A-19 l'Hôpital, Marques de, 448, 459

diferencia, 33 Funciones trigonométricas, 36, A-i Lamborghini, 444

dominio, 5 continuidad, 84 Lang, Serge, 484

elemental, 323 derivadas, 155, 157 Lanzamiento de un satélite, 386

exponencial con base a, 425 periodicidad, 36 Leibniz, G. W., 2,45, 190, 257, 268, 284,

exponencial natural, 401, 418 y Ia regla de la cadena, 158 289, 296, 340, A-18

exponencial, 38, 398, 400 Lemniscata, 170

fuerza, 384 G Ley de Boyle, 47

gamma, 524, 526, 527 g, 103,265 Ley de enfriamiento de Newton, 255,

gráfica, 25 Gauss, Carl Friedrich, 417, A-19 439, 441

hiperbólica, 468 Grado de un polinomio, 34 Ley de gravitación de Newton, 385

hiperbólica inversa, 472 Gráfica: Ley de Ia constante para los limites, 63,

impar, 312 ecuación, 23 A-8

integrable, 283 función diente de sierra, 26 Ley de Ia raiz para limites, 64

inversa, 402, 403, 449 funciOn máximo entero, 26, 76 Ley de Ia suma para limites, 63

lineal, 34 función reciproca, 25 Ley de los cosenos, A-34

logantmo (base a), 39, 401 función valor absoluto, 25 Ley de los senos, A-34

logaritmo con base a, 427 función, 25 Ley de Snell, 153

Iogantmo natural, 405, 408 Ley de sustitución, 66, A-9

máximo entero, 6, 11, 69, 76, 80, 82, H Ley de Torricelli, 172, 256, 359, 380, 531

90,91,138,207 Hadamard, Jacques, 417 Ley del cociente para los limites, 64,

máltiplo escalar, 33 Historical Development of the Calculus, A-Il

nula, 34 277 Ley del producto para limites, 53, A-8

par, 312 Hoja de Descartes, 166 Ley del reciproco para limites, A-b

polinomial, 34 Hopper, Grace Murray, 49 Ley del sandwich, 73, A-li

posicion, 101, 262 HP-48, 6, 13, 57, 184,322 Leyes de Kepler, 415

potencia, 34, 415, 426 Leyes de los exponentes, 298, 398, 419,

potencia general, 426 425, A-32

producto, 33 Identidad fundamental de Ia Leyes de los logaritmos, 403, 411, 427

racional, 35, 499 trigonometrIa, A-2 li(x), 340

rango, 5 Identidades hiperbólicas, 469 LImite, 50, 51, 52, 60, 68, 72, 243, 463,

www.elsolucionario.netIdentidades para el ángulo mitad, 485, A-2
Identidades trigonométricas, 485, 492
Incremento, 16, 51, 97, 191
secante, A-I A-7
seno, 155, A-i de integración, 284, 520
suave, 367 de un polinomio, 64

suma, 33 Indice de refracción, 153 de una función racional, 64

tangente, A-i tNT, 26 de una función trigonometrica, 71

trascendente, 39, 449 Integrable, 283 en infinito, 243

trigonométrica, 36, 157 Integral, 257, 283 idea de, 60

trigonométrica inversa, 449 como Ilmite de una sucesión, 285 inuinito, 77

uniformemente continua, A-22 de constante, 294 lateral, 62, 74

valor absoluto, 77, 89 impropia, 519 no exislencia, 78

Función algebraica, 449 propiedad de comparación, 294 por Ia derecha, 74

Función area de una sección transversal, 349 propiedad de Ia union de intervalos, 294 por La izquierda, 75

Función constante, 63 propiedad del mültiplo constante, 294 propiedad de linealidad, 110

Función continua, 82 teorema de evaluación, 291 trigonométrico básico, 72, 79

en un intervalo cerrado, 87 teorema de existencia, 284, A-l8 Limite inferior (de integración), 284

producto de, 82 Integral convergente, 520, 522 Limite lateral, 62, 74, 75

suma de, 82 Integral definida, 283 propiedades, 76

Función creciente, 198, 204 por sustituciOn, 310 y limites por ambos lados, 75

no acotada, 242 Integral divergente, 520, 522 LImite por Ia derecha, 74

Función cuadrática, 27, 29, 34 Integral impropia, 519 Limite por Ia izquierda, 75

Función decreciente, 198, 204 convergente, 520, 522 Limite superior de integración, 284

Función definida en forma implicita, 164 divergente, 520, 522 Limite trigonometrico básico, 72, 79

Función derivable o diferenciable, 77 Integral indefinida, 257 Limites infinitos, 77

y continuidad, 89 Integrando, 284 LImites relacionados con exp x, 421

Función diente de sierra, 26 Interés compuesto continuo, 436 Limites relacionados con lnx, 412

Función elemental, 323 Intervalo, 4 LN.39, 405, 408

Función exponencial, 38, 398, 400, 418 Intervalo abierto, 4 LOG. 39, 428

base 2,399 problemas de máximos y minimos, 213 Logaritmo en base a, 39, 401, 427

base a, 425 Intervalo cerrado, 4 Logaritmo(s), 397

base, 38, 398 Intervalo no acotado, 4 comim, 402

como limite, 422 Intervalo semiabierto, 4 leyes, 403, 411, 427

derivada, 400, 420 Introduciio in Analysin Injinitorum, y datos experimentales,4l5

lImites, 418, 421 480 Longitud, 369

orden de magnilud, 421 Iteración. 173, 174, 176 de un arco circular, A-3

Indice 1-61

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Longitud de arco, 369 Partición, 280 Punto máximo, 131

Longitud natural, 385, 396 norma, 280 Punto medio, 16

regular, 285 Punto minimo, 131

M Patrones fractales, 94, 179 Puntos de disc ontinuidad, 26

MacCluer, C. R., A-30 Pelota de fttboi americano, 513

Mann, W. R., 461 Pendiente, 16 R

Maple, 485 positiva y negativa, 20 Radianes, 155, 159, A-2

Máquina ana]Itica, 49 Pendientes: Raiz, 34

Máquina de derivación, 107 de rectas paralelas, 19 Rango:

Máquina de diferencias, 49 de rectas perpendiculares, 19 de una función, 5

Mat hemat ica, 428, 485 Péndulo: Razón de cambio instantánea, 98, 104,

Maxima co/a inferior, A-12 periodo, 47, 130, 187 de una función tabulada, 100

Mediana, 22 Periodicidad, 36 Razhn de cambio pmmedio, 98, 104

Método babiiónico para Ia raiz cuadrada, Periodo: Razón de cambio, 98, 122

173 de revoiución de los planetas, 415 instantánea, 98

Método de aproximaciones sucesivas, 32, de un péndulo, 47, 130, 187 promedio, 98

48 del seno y ci coseno, A-3 Recta normal, 55

Método de fracciones parciales, 499 Perpetuidad, 515 Recta numérica, 2

Método de Ia sustitución repetida, 182 Peso, 385 Recta real, 2

Método de las capas cilindricas, 360 Piano: Recta secante, 50

Método de las secciones transversales, 349 euclideano, 14 Recta tangente, 30, 43, 50, 53, 99

Método de Newton, 94, 175 Piano cartesiano, 1, 15 vertical, 129

Método de suma y resta, 112 Piano coordenado, 14 Recta tangente ascendente, 99

Método de suStitución, 482 Plausibilidad de Ia solución, 146, 355 Recta tangente descendente, 99

Método de tabulación repetida, 10, 13, 48 Polinomio, 34 Rectas:

Método del máximo y minimo en un continuidad, 83 ánguio de inclinación, 19
intervalo cerrado, 135 derivada, Ill ecuación pendiente-ordenada al

Minima cota superior, A-12 Potencia, 386 origen, 18

Mirifici Logarithm orum Canonis Potencia racional, 125 ecuación punto-pendiente, 18

Descriptio, 397 Pozos de atracción de Newton, 180 ecuación, 18

Movimiento de los planetas, 415 Presión, 390 normal, 55

Movimiento hacia abajo, 102 Presión barométrica, 439 paralela, 19

Movimiento hacia arriba, 102 Primitiva, 256 pendiente, 17

Movimiento rectilineo, 262 Primitiva mhs general, 257 perpendicular, 19

Movimiento vertical, 102, 264 de una función hiperbóiica, 471 Rectas honizontales, 17, 19

Principia Mathem atica, 94 Rectasparalelas, 19
Principio de Cavalieri, 350 Rectas perpendiculares, 19
Principio de traslación, 24, 28 Rectas verticales, 17, 19
N

www.elsolucionario.netn-ésirna derivada, 227
Napier, John, 397 Pnncipio del tiempo minimo, 147 y Ia gráfica de una función, 25

Newton, Isaac, 2,45, 94, 173, 176, 190, Problema con condiciones iniciales, 261, RefracciOn de Ia luz, 153

268, 287, 296, 340, A-18 303, 379 Regla de l'Hôpital, 448, 459

Norma, 280 Problema de Ia catenaria, 448 demostración, 461, A-30

Notación diferencial, 97 Problema de Ia tangente, 43 Regla de Ia cadena, 118, 120

Notación para derivadas, 107 Problema del area, 44 demostración, A-17

Notación para Ia suma, 272 Problemas relacionados con tasas, 166 esquema de Ia demostración, 120

Nilmero irracional, 2, 407 Promedio, 297 forma diferencial, 196

como exponente, 425 Propiedad de comparación, 294 Regla de Ia potencia, 108, 109, 114

NLlmero racional, 2 Propiedad de Ia minima cota superior, en orden inverso, 260

Námero real, 2 A-13 generalizada, 121, 125, 127

Niimeros compiejos, 179 Propiedad de Ia suma para los limites, A-9 para un exponente arbitrario, 427

0 Propiedad de Ia union de intervalos, 284 Regla del cociente, 114

Propiedad de linealidad: Regla del producto, 112

Orden de magnitud: de Ia antiderivación, 259 extension, 113

de Ia función exponencial, 421, de Ia derivación, 110 Regla del reciproco, 113

430 de los iImites, 110 Reloj de agua, 358, 383

del logaritmo natural, 447 Propiedad de los intervalos anidados, Resorte elástico, 385

Ordenada, 15, 539 A-14 Riemann, G. F. B., 280, 340, A-19

Ordenada al origen, 18 Propiedad del mültiplo constante, 294 Rolle, Michel, 199

Ore, Oystein, 173 Propiedad del valor intermedio, 87, A-14 Rombo, 22

Ongen, 15 Propiedades de los limites, 63, 64, 73,

A-8 a A-I I S

P laterales, 76 Secante hiperbólica, 469

Parabola, 27, 29 Punto critico, 135, 219 Secante inversa, 454

iongitud de arco, 513 clasificación, 212 SecciOn anular, 353

trasiadada, 28, 30 de un polinomio cübico, 138 Sección transversal, 349

vértice, 27 de una funciOn cuadrática, 138 Segmento parabOlico, 321

Pane imaginaria de un nt'imero compiejo, Punto de inflexión, 233 Segunda derivada, 227

179 Punto interior, 210 critenio, 230

Parte real de un nümero compiejo, 179 Punto limite, A-16 Selección, 280

1-62 Indice

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Seno hiperbólico, 468 convergencia de una sucesión TI-81, 9, 57, 59, 70, 287, 425

Seno iriverso, 450 de Cauchy, A-l7 TI-85, 6, 184, 321

Sigma, 272 crjterio de concavidad, 233 Tiempo de eliminaciOn, 437
Sólido de revolución, 351 criterio de Ia primera derivada para Toro, 358, 513

Solución de una ecuación diferencial, 376 extremos globales, 216 Trabajo, 384

explicita, 377 criterio de Ia primera derivada para contra Ia gravedad, 385

general, 377 extremos locales, 210 para Ilenar un tanque, 386

implIcita, 377 criterio de Ia segunda derivada, 230 para vaciar un tanque, 389

particular, 378 criterio para un punto de inflexión, 233 Trazo de curvas:

Solucibn general, 261 de RoIle, 199 resumen de técnicas, 246

Solucibn particular, 261 derivabilidad implica continuidad, 89 y soluciOn de ecuaciones, 224
Standard Mathematical Tables and derivaciOn de una funciOn inversa, 404 Triángulo caracteristico, 190

Formulas, 481 derivada de una combinaciOn lineal,

Sucesión acotada, A-13 110 U

Sucesión de Cauchy, A-16 derivada de una constante, 108 Unidades británicas de ingenieria, A-3 I

acotada, A-13 derivada de una fijnciOn trigonométrica, Unidades cientificas MKS, A-3 I
creciente, A-13 Unidades de medida, A-3 I
157

de Cauchy, A-16, A-17 derivada del seno y el coseno, 155

decreciente, A-13 ecuaciOn de crecimiento natural, 432 V

monbtona, A-13 estimación del error de Simpson, 332 Valor absoluto, 3

Suma con puntos medios, 281 estimaciOn del error en el trapecio, 332 Valor de una función, 5

Suma de Riemann, 280, 341 evaluación de integrales, 291 máximo y minimo, 131

aproximaciones mediante, 287 existencia de Ia integral, 284, A-23 Valor máximo, 131

Suma en el extremo derecho, 281 extremos locales, 133 de una función cuadrática, 29

Sunia en el extremo izquierdo, 280 forma débil de Ia regla de l'Hbpital, 462 global, 134

Superficie de revoluctón, 371 fOrmula de Taylor, A-30 local, 133

area, 372 fOrmulas para integrales, 258 teorema, 132, 135, A-15

Superficie de Riemann, 340 funciones con derivada nula, 203 Valor minimo, 131

Sustitución de limites, 65 funciones con derivadas iguales, 203 global, 134

Sustitución en integrales definidas, 309 funciones crecientes y decrectentes, 204 local, 133

Sustituciones hiperbólicas, 511 integral como limite de una sucesiOn, teorema, 132, 135

285 Valor promedio de una función, 298

T integral definida porsustitución, 310 Variable:

Tablas de integrales, 481, 482, forros leyes de los exponentes, 419 dependiente, 6, 7, 122

Tabulación de funciones, 9 leyes de los logaritmos, 411 independiente, 6,7, 122

Tabulación repetida, 9, 178 limite trigonométrico básico, 72, 79 intermedia, 122

Tangente hiperbólica, 469

www.elsolucionario.netTangente inversa, 452
lImites laterales y por ambos lados, 75 Vecindad perforada, 60
máximos y mInimos absolutos, 135 Velocidad, 101, 102, 262

Tartaglia, 173 priminva más general, 256 Velocidad de escape, 524

Tasa de interés anual efectiva, 436, 438 propiedad de los intervalos anidados, Velocidad instantOnea, 101

Tasa de interés anual, 436 A-l4 Velocidad promedio, 101
Taylor, A. E ., 46 1 propiedad del valor intermedio, 87, Verhulst, Pierre-Francois, 46, 508

Técnicas de integración (véase tanzbién A-l4 Vért ice:
Formulas de reducción) regla de l'HOpital, 459, A-30 de una parabola, 27

combinaciones poco usuales de regla de Ia potencia generalizada, 127 Vida media, 434

funciones trigonométrlcas, 491 regla de Ia potencia para-tricentero Volumen, A-33

completarel cuadrado, 514 negativo, 114 cilindro, 12, 106, 254, 349
fOrmulas de reducciOn, 490 regla de Ia potencia para un entero cono, 254, 352, 366
fracciones parciales, 499 cubo,47, 106
positivo, 109

función racional de eX, 531 regla del cociente, 114 de un segmento de elipsoide, 395

funciOn racional de senos y cosenos, regla del producto, 112 de un segmento de esfera, 171, 183, 186,
regla del reciproco, 113 358,366
531

por partes, 492 subsucesión convergente, A-16 de un segmento de hiperboloide, 395
productos de secantes y tangentes, 488 sucesión monótona acotada, A-13 de un sOlido de revolución, 351, 361

productos de senos y cosenos, 486 sumas de Riemann generalizadas, de un toro, 358, 366
resumen, 528 A-25, A-27 de una cuOa, 355
sustituciOn, 307, 482 de una esfera, II, 106,254, 348, 352,
sustitución de racionalizaciOn, 531 teorema fundamental del cálculo, 300 del agua en funciOn de Ia temperatura,
una función continua es acotada, A-15

sustitución hiperbOlica, 511 valor máximo y minimo, 132, A-IS 111,150
sustitución trigonométrica, 508 valor medio de Cauchy, A-28 del cono truncado, 359

Técnicas de integración, véase Técnicas valor medio, 198,201 elipsoide, 366

de integración valor promedio, 299 mediante secciones transversales, 350

Temperatura: Teorema de Pitagoras, 15, A-33 w
Celsius, 11,47, 105 Teorema del factor, 224

Fahrenheit, 11,22, 47, 105 Teorema fundamental del algebra, 34 Weber, Wilhelm, A-19

Temperatura absoluta, 22 Teorema fundamental del cálculo, 45, Weierstrass, Karl, 68

Teorema: 296,300 z
Bolzano-Weierstrass, A-16 Tercera derivada, 227

continuidad de composictones, 86 The Method, 254 zoom, 31, 59, 88, 91, 430

tndice 1-63

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0000RnUAS EDOCAnVOt CA. OE C.V
COLA COA8*C000 boo. 65.
COt. OSTUAJAS. DECO. COAUOTOMOC,
C P06850. utxICO. ELF
INST1TUTO MEXICASO 06 NOAMALIZACEOS
O CEOT,FICAC}OS AC. DM0 LAS bOURbonS
COO EL NO DE DEOISIBO ASC.041
6 ISO.14001:15550005.SAA.85l:lgflIuNC,
CON EL NO.06 RE0MTRO 55*1.853

D

TABLA DE INTEGRALES www.elsolucionario.net

FORMASELEMENTALES IJudu=uu_Judu 2Judu=11ul+csin_J

3 J=iniui+c 4 5 fau=j?_+ 6 $senudu=_cosu+C

7 $cosudu=senu+C 8 5sec2UdU=tanU+C 9 $csc2udu=_cotU+c 10 fsecutanudu=secu+c

11 fcscucotudu=_cscu+C 12 ftanudu=Inlsecul+c 13 fcotudu=Inlsenul+c

14 secudu=Inlsecu+tanul+C 15 cscudu=lnlcscucotul+C 16 du =senL +c
J JiIa2_u2 a
.1
J tan+C17 I u _1u
a 18 Ja2du_u221 auIu_+aa +c
a sec
20 $en2udu=u_sen2u+C
al
du = du = 1

a2+u2 19I I+Cuu2_a2 a

FORMAS TRIGONOMETRJcAs 21 fcos2udu=u+ sen2u+C

22 tan2udu=tanuu+C 23 cot2udu=cotuu+C 24 5se3udu=_(2+s&u)cosu+C

25 fcos3udU= (2+cos2u)senu+C 26 $tan3udu= n2u+1nIcosuI+C 27 $cot3udu=_ cot2u_InIsenuI+C

28 5sec3udu= secutu+inIsecu+nuI+C 29 fcsc3udu=_cscucotu+ IcscucotuI+C

www.elsolucionario.net30 Jsenausenbudu- 2(ab)
sen(a+b)u + Si a2b2 31 Jcosaucosbudu=SU sen(a+b)u SI
2(a+b)
2(ab) + 2(a+b)

32 Jsenau cos bu du _cos(a - b)u cos(a + b)u Sia2b2

2(ab) 2(a+b)

sen' u du = - --sen' u cos u + jsen 2 u du 'l cos'1 u du = cos' - u senu + cos' -2 u du

35 ftannudu= '1tan' u_Jtan2udu si n1 36 $cotnudu=_11cotn u_$cot_2udu si 1

sec'2un u+ n-2 Isec2udu si 1
37 Isec'udu=

ni niJJ

38 1CS u=_cs2ucotu+ 1csc'udu Si n1

-39a fsenn
co u du = sen' - COS + U + 1 Jsenn -2 COSm du Si n

fl+m n+'m

39b fsenn u cosm u du = +I - U m- I COS -2 U du si m
n+m
n+m +

40 fusenudu=senu_ucosu+C 41 ucosudu=cosu+usenu+C

42 fLsen u du = - cos u + fl$ I cos u du 43 5cosudu=usenu_nfu'lsenudu

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(La tabla de Integrales continua de Ia páglna anterior)

FORMAS QUE CONTIENEN /u2 ± a 44 JVu2±a2 du= Iu2±a2 ± inIu+ V2I+C

Ju tnl+ d=ainI46 fVu2+a2 ta+u2+a2
/u2 ± a2 U \u

- -- a2 du = u2 a2 - a sec U + C $u2i248 du = (2u2 ±a2)u2±a2 - -inIu + u2±a2I+ C
SU a

u2du = Vu2±a2 u2±a2I+C du Vu2±a2+
SVu2 ± a2
J u2I2

v;i; Vu2±a2 du = u
= -51 du + inIu + Vu2 ± a21 + C
$ u2 52S(u2 ± a2)312
U a2Vu2 ± a2

53 $u±a '2ju= (2u2±5a2)VI2 + -inIu+ Vu2±a21+C

FORMAS QUE CONTLENEN 54 Ja2_u2 du= Va2_u2 + sen +C

55 ST___ - a in a+a2_u2 56 $ u2du Va2 - u2 + sen_l + C
- u2 =
I

U IU

fua57 - u2 du = (2u2 - a2)2 + sen + C 58 du -Va2 u2 + c
8a a2u
5u2Va2_u2

S-u2 du = - sen + C 60 du 1 a + Va2 - u2 +C
u2 u $uVa2_u2 a in1
a U

www.elsolucionario.net61 $ du U + c -1 _U+C
(a2 - u2)312 - a2 Va2 - u2 a
+ 8h162 J(a2 - u2)312 du = (5a2 - 2u2) Va2 - u2

FORMAS EXPONENCIALES V LOGARITMICAS 63 $ueudu=(u_i)eU+C

64 fuieu du = ueu - n_GUn - 65 Inudu=ulnuu+C
67 $senbu du = a2+b2SbU b cos bu) + C
66 uInudu=Un+l mu
$ n+i (n+I)2

68 $uCOSbudu= e'

a2+b2c0sbU+bsenb+C

FORMAS TRIGONOMETRICAS INVERSAS 69 $sen_1 u du = usen u + 1 - u2 + C

70 ffl_ludu=ufl_Iu_iifl(I+u2)+C 71 $sec_l udu=usec' u-inIu+ I+C

72 Jusenudu=(2u2_1)senu+Vi_u2+C 73 Jutani udu=(u2+ i)tan u +C

74 $us_1udu=sec_tu_u2_i +C 75 unsenudu=U seif1u du sin-1
J n+i fl+lJVi_u2
76 unuduM tanu U du sin-i
J n+i n+IJi+u un+! C du si

77 Ju'sec udu= n+l sec n+i J

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(LA TABLA DE INTEGRALES CONTIN(JA DE LA PAGINA ANTERIOR)

FORMAS HIPERBOLICAS 78 $Senh u c/u = cash U + C 79 Jcosh u c/u = seth U + C
82 $sech u c/ti = tan' Ise u + C
80 Jtanh u c/u = in (cosh u) + C 81 5coth ii dii = In seth ± C 85 $cosh2udu=scnh 2u+
88 $sech2 a c/u = tanh u + C
83 $cschuc/uIn tanh +C 84 5seth2udie= 1senh2u +C 91 Jcsch u coth a c/u = csch u + C

86 $tanh2 a c/u = u - tanh- u + C 87 $coth2 u c/u = a - coth u + C

89 5csch2 u du = coth a + C 90 $sech u canh a du = sech a + C

FORMAS ALGEBRAICAS VARIAS 92 J u(au + b1' c/u = a (i In Ian + hi + C

93 $uau + by2 du = i (in au + bi h + c 94 5aau + b' du (au + h)' ' (au + h n+!) + 2
a2
aa+b) a H-2

)jc/u I c/u
u + (2n 3
S(a2 ± u2)' = 2a2(n - I) ( (a2 ± ufl)" - (a- ± u-)' i) SI

96 5u Vau + b du 2 (3au - 2b) (au + h)32 + C 97 $u V h c/u = 2 3)( u'(aa + b)3/2 - IIh$t/ - 'Van + ; (Iii)

a(2n+

u' c/u 2 $u - dii
u c/u = 2 (au - b) Vau + h + C rib$99 -
98 (u"vatt+h -
- Van + b - a(2n + 1)
www.elsolucionario.netlOOa Sill, + ,, /
S 5I an + h 3a2

[SnVau+bc/u I vau+ b - +C sih>0 lOOb c/u 2 bau + b + C SI h <I)

V an + h + vb =
5 us au + h vb

101 du '/au+b (2n3)a$ dii
S u' Vau + b St
b(n - !)u'
(2ii - 2)b u' vat, + b

-102 $V2au - u2 du U - a V au 2 + a2 seti u - a + C 103 c/u =sen' U - a + C
a 5-v2auu2
a

u' -
'u_u2du104
Jii V 2au - ji2 c/u = (2au - u2)3/2 (2n + I )a u

n+2 + n+2 $

105 U c/u 5- (2n - I )a - c/ u a106 $V 2au - u c/u = V 2au - u2 + aSCII +C
V 2au - ti2 V 2au - u2 + n V 2au - u2 uU
fl

2au - u2 (2au - u2)3/2 n - 3 V 2au - u2 108 c/u V 2au - - LIII
c/u= +
107 u' - c/u 5u' V 2au - u2 a( I - 2n)u' + (2n - I )a 5 15 2au -
S u' (3 - 2n)au" (2n - 3)a 5

ua-109 $(Vau u2)" c/u = n+l (2au - u2)"2 + nn+a2iJ1(V2au - u2)"2 c/u

c/u ua +(V2au_u2)2'+ n-3 c/u

110 S (V2au - u2 )" (n - 2)a2 (a - 2)a2 5 (V 2au - u2)" -2

INTEGRALES DEFINIDAS iii $u" e' dii = F(n + I) = n! (n ? 0) 112 c/u = (a >0)

113 5 sen' u c/u = $cosn u du = 2I -234-645-.6........(.na iJ)_)jt2SinSelsnuensuennteenroteirmoppaarryynn?32

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