เล่มที่ 5

แบบฝกึ ทักษะ เร่ือง อตั ราสว่ นตรโี กณมิติ

วชิ าคณิตศาสตรพ์ ืน้ ฐาน รหัสวิชา ค31102

ตรงตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พทุ ธศกั ราช 2551

ระดบั ช้ันมัธยมศกึ ษาปีที่ 4

5เลม่ ท่ี การหาค่าอัตราสว่ นตรีโกณมติ ิ
ของมมุ 0O– 90Oจากตาราง

มุมองศา Sine Cosine Tangent

60 0.86603 0.50000 1.73205
61 0.87462 0.48481 1.80405
0.88295 0.46947 1.88073
62 0.89101 0.45399 1.96261
63 0.89879 0.43837 2.05030
64 0.90631 0.42262 2.14451
65

Cosine 62O  0.46947

นางภัคจริ า กติ ตสิ ริ ิบัณฑิต

วทิ ยฐานะ ครูชานาญการ
โรงเรยี นวชั รวิทยา จงั หวัดกาแพงเพชร
สานกั งานเขตพนื้ ท่กี ารศึกษามัธยมศึกษา เขต 41
สานักงานคณะกรรมการการศกึ ษาขนั้ พน้ื ฐาน

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

เลม ท่ี 5 การหาคา อัตราสว นตรีโกณมติ ิของมมุ 0  90 จากตาราง ก

คาํ นาํ

แบบฝกทักษะ เร่ือง อตั ราสวนตรโี กณมิติ วิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน รหสั วชิ า ค31102
ระดับชั้นมธั ยมศกึ ษาปที่ 4 โรงเรียนวัชรวิทยา จังหวดั กําแพงเพชร สํานักงานเขตพน้ื ทีก่ ารศกึ ษา
มัธยมศกึ ษา เขต 41 จัดทาํ ข้ึนเพอ่ื ใชใ นการเรียนการสอนวิชาคณติ ศาสตรพื้นฐาน มงุ เนนใหผูเรียน
มีความรู มีทักษะกระบวนการทางคณิตศาสตร สามารถแกโจทยป ญ หาไดอ ยางถูกตอ ง พัฒนา
ทักษะ กระบวนการคดิ คดิ อยา งมีเหตุผลเช่อื มโยงความรูไดอยา งสรางสรรค ซง่ึ เปนพื้นฐาน
การคาํ นวณและมีทกั ษะกระบวนการคดิ ในระดับชั้นท่สี ูงข้นึ ไป แบบฝกทักษะ เร่ือง อัตราสว น
ตรโี กณมิติ วิชาคณิตศาสตรพ้ืนฐาน รหสั วิชา ค 31102 ระดบั ชั้นมัธยมศกึ ษาปท ่ี 4 นมี้ ีท้ังหมด
8 เลม ไดแ ก

เลม ที่ 1 เรอ่ื ง ความรพู ืน้ ฐานเก่ียวกับความคลา ยและทฤษฎีบทปทาโกรสั
เลมที่ 2 เรอื่ ง อัตราสว นตรโี กณมติ ิของรปู สามเหล่ยี มมมุ ฉาก
เลมท่ี 3 เรอ่ื ง อตั ราสว นตรีโกณมิตขิ องมุม 30, 45 และ 60
เลมท่ี 4 เร่อื ง อตั ราสวนกลบั ของอัตราสว นตรโี กณมิติ
เลมท่ี 5 เรอื่ ง การหาคาอตั ราสวนตรโี กณมิตขิ องมุม 0  90 จากตาราง
เลม ที่ 6 เรื่อง ความสัมพันธร ะหวา งอัตราสวนตรโี กณมิติ
เลมที่ 7 เรื่อง การประยุกตของอัตราสว นตรีโกณมิติเพ่ือแกปญหาสามเหล่ียม
เลมท่ี 8 เรอื่ ง การนําอตั ราสวนตรีโกณมติ ิไปประยกุ ตใช

สําหรบั แบบฝกทักษะ เลมที่ 5 เรือ่ ง การหาคาอัตราสว นตรีโกณมติ ิของมุม 0  90
จากตาราง ประกอบดว ย คาํ แนะนําในการใชแบบฝกทกั ษะ ใบความรู แบบฝกทักษะ แบบทดสอบ
กอ นเรยี นและแบบทดสอบหลงั เรยี น เฉลยแบบฝก ทกั ษะ และเฉลยแบบทดสอบกอนเรยี นและ
แบบทดสอบหลงั เรียน ใชเวลาทั้งหมด 2 ชว่ั โมง

หวังวาแบบฝก ทักษะ เรอ่ื ง อัตราสวนตรีโกณมิติ วิชาคณติ ศาสตรพ ้นื ฐาน
รหสั วิชา ค31102 ระดับชนั้ มธั ยมศึกษาปท่ี 4 จะเปน ประโยชนกบั ครูผสู อนวิชาคณติ ศาสตร
ในการนาํ ไปใชเ ปน แบบฝกทักษะในการเรยี นใหกับนักเรยี นตอไป และมสี ว นชว ยใหนกั เรียน
ไดเ กดิ การเรยี นรูอยางเปน ระบบ เพอื่ ยกระดับคุณภาพการศึกษาใหมีประสิทธภิ าพยิ่งขนึ้

ภคั จริ า กิตตสิ ิริบัณฑิต

เลมที่ 5 การหาคาอตั ราสว นตรีโกณมิตขิ องมุม 0  90 จากตาราง ข

สารบญั หนา

เรอ่ื ง ก
ข
คาํ นํา ค
สารบญั ง
คําช้แี จงการใชแบบฝก ทักษะสาํ หรบั ครู จ
คําช้ีแจงการใชแ บบฝกทักษะสําหรบั นกั เรียน ฉ
เกณฑการใหคะแนนแบบฝก ทักษะ 1
มาตรฐานการเรยี นรู ตัวช้ีวดั และจุดประสงคก ารเรียนรู 6
แบบทดสอบกอนเรยี น 9
ใบความรทู ี่ 5.1 10
แบบฝกทักษะที่ 5.1.1 12
แบบฝกทกั ษะที่ 5.1.2 13
แบบฝก ทกั ษะท่ี 5.1.3 15
แบบฝก ทักษะท่ี 5.1.4 17
ใบความรทู ่ี 5.2 18
แบบฝกทกั ษะท่ี 5.2.1 19
แบบฝกทกั ษะที่ 5.2.2 21
ใบความรทู ่ี 5.3 23
แบบฝกทักษะท่ี 5.3.1 28
แบบทดสอบหลงั เรยี น 29
แบบบนั ทึกคะแนน 30
บรรณานกุ รม 31
เฉลยแบบฝก ทักษะ 31
31
เฉลยแบบทดสอบกอนเรยี น 31
เฉลยแบบฝก ทักษะที่ 5.1.1 32
เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 5.1.2 32
เฉลยแบบฝก ทักษะท่ี 5.1.3 32
เฉลยแบบฝก ทักษะที่ 5.1.4 33
เฉลยแบบฝกทักษะที่ 5.2.1 34
เฉลยแบบฝกทักษะที่ 5.2.2
เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 5.3.1
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน

เลม ที่ 5 การหาคา อัตราสว นตรโี กณมติ ขิ องมุม 0  90 จากตาราง ค

คําช้ีแจงการใชแบบฝก ทักษะสําหรับครู

1. ครูเตรยี มแบบฝก ทกั ษะ เร่ือง อตั ราสวนตรโี กณมิติ สาํ หรบั นกั เรียนช้นั มธั ยมศกึ ษา
ปที่ 4 ใหครบตามจาํ นวนนักเรยี น

2. ศึกษาคมู อื ครูการใชแ บบฝกทักษะคณติ ศาสตรใหเ ขา ใจ
3. ชแ้ี จงขน้ั ตอนการเรยี นโดยใชแ บบฝก ทกั ษะคณิตศาสตรนีใ้ หนกั เรยี นเขา ใจ
4. ใหนกั เรียนทาํ แบบทดสอบกอนเรียน กอนศึกษาเนื้อหาจากใบความรู ทาํ แบบฝก ทกั ษะ

และตรวจคาํ ตอบตามเฉลยในภาคผนวกทลี ะแบบฝก ทักษะ
5. ดูแลนักเรยี นใหป ฏิบัตติ ามขั้นตอนและใหค ําแนะนาํ เมื่อนักเรยี นพบปญ หา
6. ประเมนิ ผลการเรียนของนักเรียนอยา งตอ เน่ืองและใหแ รงเสรมิ ในการปฏิบตั ิกิจกรรม

ของนักเรยี น
7. ใหน กั เรยี นทําแบบทดสอบหลงั เรยี น เมื่อศึกษาเน้ือหาจากใบความรแู ละ

ทําแบบฝก ทกั ษะเสรจ็ สิ้น
8. บันทกึ ผลการประเมนิ หลงั การจัดการเรยี นรูโ ดยใชแบบฝกทักษะทุกครง้ั
9. แบบฝก ทกั ษะเลม นี้ สามารถใชก ิจกรรมการเรยี นรู หรือใชส อนซอ มเสริมกับนักเรียน

ทีเ่ รียนชา หรอื เรยี นไมท นั เพื่อน
10. ครอู าจปรับเปลีย่ นกจิ กรรมการเรยี นรไู ดตามเหมาะสมกบั นักเรยี นและสถานการณ

ทีน่ ําไปใช

เลม ท่ี 5 การหาคา อัตราสว นตรีโกณมิติของมุม 0  90 จากตาราง ง

คําชแ้ี จงการใชแบบฝก ทกั ษะสําหรบั นักเรยี น

แบบฝก ทกั ษะ เร่ือง อัตราสวนตรโี กณมติ ิ สําหรับนักเรยี นช้นั มธั ยมศกึ ษาปท่ี 4 มีท้ังหมด
8 เลม และเลมนเ้ี ปน เลม ที่ 5 เรอ่ื ง การหาคา อัตราสว นตรโี กณมติ ิของมุม 0  90 จากตาราง
ใชสําหรบั ประกอบการเรียนรูในวชิ าคณติ ศาสตรพ้ืนฐาน รหสั วชิ า ค31102 นักเรยี นควรศกึ ษาและ
อา นคําช้ีแจงการใชแ บบฝกทักษะใหเขาใจและปฏิบัตติ ามข้ันตอนดังตอไปนี้

1. แบบฝก ทักษะเลมน้ีทําข้นึ เพือ่ ใหนักเรยี นไดพ ัฒนาการเรียนรูข องตนเองเพอื่ แกปญ หา
การเรียนรู เรือ่ ง อัตราสวนตรโี กณมติ ิ

2. แบบฝกทกั ษะคณติ ศาสตรแตล ะเลม ใหน ักเรยี นปฏบิ ัตดิ งั นี้
2.1 ศึกษาข้นั ตอนการใชแ บบฝก ทักษะใหเ ขาใจชดั เจน
2.2 นกั เรยี นศึกษาจุดประสงคการเรียนรใู หเ ขาใจกอนลงมอื ปฏิบัติ
2.3 นกั เรยี นทาํ แบบทดสอบกอนเรยี น จํานวน 10 ขอ ตามความเขา ใจ
ของตนเองดวยความซ่อื สัตย แลวตรวจคาํ ตอบจากเฉลยแบบทดสอบ
กอนเรยี นในภาคผนวกแลวบันทกึ คะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน
2.4 นกั เรียนศกึ ษาและทําความเขาใจใบความรูแ ละทําแบบฝกทักษะดว ยตนเอง
และตรวจคาํ ตอบจากเฉลยในภาคผนวกไปทีละแบบฝก ทกั ษะตามลาํ ดับ
เม่ือพบปญ หาใหขอคาํ แนะนาํ จากครูทนั ที
2.5 เมอ่ื นกั เรียนศกึ ษาและฝกทาํ กจิ กรรมเสรจ็ แลว ใหทําแบบทดสอบหลังเรยี น
แลว ตรวจคาํ ตอบจากเฉลยแบบทดสอบหลังเรียนในภาคผนวกแลว บนั ทกึ
คะแนนลงในแบบบันทกึ คะแนน

3. การประเมินผลการเรียน นักเรยี นจะตองทําถูกรอยละ 80 ขนึ้ ไป ของจาํ นวนขอ
ทงั้ หมดในแตละแบบฝก ทักษะ จึงผานเกณฑการประเมินของแตละแบบฝกทักษะ
3.1 ผานเกณฑก ารประเมินใหศกึ ษาแบบฝกทักษะชดุ ตอไป
3.2 ไมผา นเกณฑการประเมนิ ใหย อ นกลับไปศึกษาและทาํ ความเขาใจเน้ือหา
จากใบความรแู ละทําแบบฝก ทกั ษะดว ยตนเองใหม

ศกึ ษาแบบฝก ทักษะดว ยความต้งั ใจ
เพื่อพฒั นาทักษะทางคณิตศาสตร

ใหดยี งิ่ ขนึ้ ไป

เลม ท่ี 5 การหาคาอตั ราสวนตรโี กณมติ ิของมุม 0  90 จากตาราง จ

เกณฑการใหคะแนนแบบฝกทักษะ

1. แบบทดสอบกอนเรยี นและแบบทดสอบหลังเรียน

แบบทดสอบกอ นเรยี นและหลงั เรยี น เปนแบบเลอื กตอบ มี 4 ตัวเลือก โดยมเี กณฑ

การใหคะแนน ดงั น้ี

- เลอื กคาํ ตอบถูกได ขอละ 1 คะแนน

- เลือกคําตอบไมถูกตองหรอื ไมตอบได ขอ ละ 0 คะแนน

2. แบบฝกทกั ษะ

แบบฝกทักษะในแตล ะขอมีการใหคะแนนไมเทากันใหเ ลือกใชใหถ กู ตอง ดังน้ี

ระดบั คะแนน เกณฑก ารใหคะแนน
0.5
คําตอบถกู ตอง มีการแสดงวิธที ําท่มี ปี ระสิทธภิ าพ
0 โดยแสดงวธิ คี ดิ เปนระบบและการคดิ วเิ คราะห

คําตอบไมถกู ตอง มีการแสดงวิธที าํ แตไมส มบรู ณ
หรือแสดงวิธที าํ ไมถูกตอง

ระดบั คะแนน เกณฑการใหค ะแนน
1
คาํ ตอบถกู ตอง มีการแสดงวิธที ําทม่ี ปี ระสิทธิภาพ
0 โดยแสดงวิธคี ดิ เปนระบบและการคดิ วิเคราะห

คําตอบไมถูกตอง มกี ารแสดงวธิ ที ําแตไมสมบูรณ
หรอื แสดงวธิ ีทาํ ไมถกู ตอง

เลมที่ 5 การหาคา อตั ราสว นตรีโกณมิตขิ องมมุ 0  90 จากตาราง ฉ

มาตรฐานการเรียนรู ตวั ช้ีวดั และจดุ ประสงคก ารเรยี นรู

มาตรฐานการเรยี นรูและตัวชว้ี ัด
สาระท่ี 2 การวดั
มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพ้นื ฐานเกย่ี วกับการวดั วัดและคาดคะเนขนาดของ
สิง่ ท่ีตองการวัด
ตัวชวี้ ดั ม.4-6/1 ใชค วามรเู ร่อื ง อัตราสวนตรโี กณมติ ขิ องมุมในการคาดคะเน
ระยะทางและความสงู
มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเกีย่ วกบั การวดั
ตัวชว้ี ัด ม.4-6/1 แกโ จทยปญหาเกี่ยวกบั ระยะทางและความสูงโดยใช
อตั ราสว นตรโี กณมติ ิ

จุดประสงคการเรยี นรู

ดานความรู (Knowledge)
1. นักเรียนสามารถหาคา อัตราสว นตรโี กณมติ ิของมุมจากตารางได

ดา นทกั ษะกระบวนการ (Process)
1. มีความสามารถในการแกป ญหา
2. มคี วามสามารถในการใหเ หตุผล
3. มีความสามารถในการส่ือสาร การสื่อความหมายทางคณิตศาสตรแ ละการนาํ เสนอ

ดา นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค (Attitude)
1. ซอื่ สตั ยส ุจรติ
2. มวี ินยั
3. ใฝเรียนรู
4. มุงมัน่ ในการทาํ งาน

พรอมเรียนแลว คะ

เลม ที่ 5 การหาคา อตั ราสวนตรโี กณมิตขิ องมุม 0  90 จากตาราง 1

แบบทดสอบกอนเรียน

คาํ ชี้แจง (1.) ใหนกั เรยี นเลือกขอทถ่ี ูกทสี่ ุดเพียงคาํ ตอบเดยี ว แลวทาํ เครอ่ื งหมายกากบาท ( × )

ลงในกระดาษคาํ ตอบ

(2.) แบบทดสอบกอ นเรยี น มจี าํ นวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

โดยมีเกณฑการใหคะแนน ดังนี้

- เลอื กคาํ ตอบถูกได ขอ ละ 1 คะแนน

- เลือกคําตอบไมถ ูกตองหรือไมต อบได ขอ ละ 0 คะแนน

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ใชตารางคาโดยประมาณของอัตราสวนตรีโกณมิตติ อไปนี้ ตอบคาํ ถามขอ 1 – 4

1. cos 53 มคี า เทา ใด ข. 0.602
ก. 0.799 ง. 1.327
ค. 0.809
ข. 1
2. cosec 50 มีคา เทาใด 0.643
ก. 1
0.766 ง. 1
ค. 1 0.500
0.866

เลม ท่ี 5 การหาคาอตั ราสว นตรโี กณมติ ขิ องมมุ 0  90 จากตาราง 2

3. sin 50 มีคา เทา ใด ข. 0.643
ก. 0.766 ง. 1.192
ค. 0.777
A
4. จากรปู BAˆC มขี นาดก่ีองศา

4

B 3.5 C

ก. 58 ข. 59
ค. 60 ง. 61

ใชต ารางคา โดยประมาณของอตั ราสว นตรโี กณมิตติ อไปน้ี ตอบคําถามขอ 5 – 6

5. กาํ หนดรูปสามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC ดงั รปู แลว x มีคา เทาใด
B
12 5

C xA

ก. 0.042 ข. 0.196
ค. 1.040 ง. 4.890

เลม ท่ี 5 การหาคาอตั ราสว นตรีโกณมติ ิของมมุ 0  90 จากตาราง 3

6. กาํ หนดรูปสามเหลีย่ มมุมฉาก ABC ดังรปู แลว x มคี าเทา ใด
B

12

x

C 4A

ก. 0.852 ข. 4.090
ค. 18.779 ง. 19.231

ใชต ารางคา โดยประมาณของอตั ราสวนตรโี กณมิตติ อไปน้ี ตอบคาํ ถามขอ 7 – 8

7. cot 75 มีคาเทาใด ข. 1
ก. 1 0.966
3.732
ค. 1 ง. 1
0.259 0.225

8. sec 77 มีคาเทา ใด ข. 1
ก. 1 0.966
3.732
ค. 1 ง. 1
0.259 0.225

เลม ที่ 5 การหาคาอัตราสว นตรีโกณมติ ิของมุม 0  90 จากตาราง 4

จงใชข อ มูลตอไปน้ี ตอบคาํ ถามขอ 9 – 10
เม่ือกําหนดให sin 46 0.719 และ cos 46 0.695

9. ขอ ใดเปนคา ของ cos 44 ข. 0.695
ก. 0.719 ง. 1.035
ค. 0.967

10. ขอใดเปน คาของ tan 46 ข. 0.695
ก. 0.719 ง. 1.035
ค. 0.967

******************************************

มคี นนอยมากที่จะเกง
คณิตศาสตรมาแตก ําเนิด
แตมีคนจํานวนมากทเ่ี กง
คณิตศาสตรจากการฝก ฝน

เลมที่ 5 การหาคาอตั ราสว นตรีโกณมิตขิ องมุม 0  90 จากตาราง 5

กระดาษคําตอบแบบทดสอบกอนเรยี น

เลม ท่ี 5 เรื่อง การหาคา อตั ราสว นตรีโกณมติ ขิ องมมุ 0  90 จากตาราง

คําชีแ้ จง : (1.) ใหนกั เรยี นเลอื กขอท่ีถูกที่สุดเพยี งคาํ ตอบเดยี ว แลวทําเคร่อื งหมายกากบาท ( × )
ลงในกระดาษคําตอบ

(2.) แบบทดสอบกอ นเรยี น มีจาํ นวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

ชื่อ เลขที่ ชน้ั

ขอ ท่ี ก ข ค ง ผลการตรวจ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนนทไ่ี ด 10 ลงชอื่ ผตู รวจ

เกณฑการประเมิน 0 – 4 คะแนน 5 – 6 คะแนน 7 – 8 คะแนน 9 – 10 คะแนน
ระดับคะแนน ควรปรับปรงุ พอใช ดี ดมี าก
ระดบั คณุ ภาพ

เลมท่ี 5 การหาคา อตั ราสวนตรโี กณมติ ิของมมุ 0  90 จากตาราง 6

ใบความรทู ี่ 5.1

วิธกี ารอา นคาอัตราสว นตรโี กณมิตขิ องมมุ จากตารางแสดงคา โดยประมาณของไซน โคไซนแ ละ
แทนเจนตข องมุมทีม่ ีขนาดอยูระหวาง 0  90 ทาํ ดงั นี้

1. หัวตารางดานบนแสดงอัตราสวนตรีโกณมิตขิ องไซน โคไซนและแทนเจนตของมมุ A
สวนหัวตารางดานซา ยแสดงขนาดของมุม A ในหนวยองศา

หวั ตารางดานบนแสดง
อัตราสวนตรีโกณมติ ิ
A sin A cos A tan A
1° .017 .999 .017
2° .035 .999 .035
3° .052 .999 .052
4° .070 .998 .070
5° .087 .996 .087

หัวตารางดานซายแสดง
ขนาดของมุมในหนวยองศา

2. พิจารณาทห่ี ัวตารางดานบนวาตองการหาคา อัตราสว นตรีโกณมติ ิใด แลว ลากลงมาตาม
หัวตารางดา นซายมือใหตรงกับขนาดของมุมท่ีตองการคา

คา cos 4°  0.998
A sin A cos A tan A
1° .017 .999 .017
2° .035 .999 .035
3° .052 .999 .052
4° .070 .998 .070
5° .087 .996 .087

3. อานคาอตั ราสวนตรีโกณมิติทต่ี รงกับขนาดของมมุ ในหนวยองศาท่ีตองการหาคาซึ่งอยูใน
รปู ทศนิยม 3 ตาํ แหนง ในกรณีท่ไี มมีตัวเลข 0 หนาจุดทศนิยม เวลาอา นใหเ ตมิ ตวั เลข 0 หนาจดุ ทศนยิ ม
เชน .017 เปน 0.017

เลม ท่ี 5 การหาคาอตั ราสว นตรโี กณมติ ิของมมุ 0  90 จากตาราง 7

ตวั อยา งที่ 1 จงหาคาอตั ราสว นตรีโกณมติ ขิ องมมุ ตอไปน้ี จากตารางแสดงคา โดยประมาณของไซน
โคไซนและแทนเจนตของมุม (ตอบในรปู ทศนยิ ม 3 ตําแหนง )
1. sin 3°
2. cos 8°
3. tan 42°

คา sin 3°
วธิ ที ํา จากตาราง

A sin A cos A tan A A sin A cos A tan A
1° .017 .999 .017 37° .602 .799 .754
2° .035 .999 .035 38° .616 .788 .781
3° .052 .999 .052 39° .629 .777 .810
4° .070 .998 .070 40° .643 .766 .839
5° .087 .996 .087 41° .656 .755 .869
6° .105 .995 .105 42° .669 .743 .900
7° .122 .993 .123 43° .682 .731 .933
8° .139 .990 .141 44° .695 .719 .966
9° .156 .988 .158 45° .707 .707 1.000
10° .174 .985 .176 46° .719 .695 1.036

คา cos 8° คา tan 42°

จะไดวา 1. sin 3°  0.052
2. cos 8°  0.990
3. tan 42°  0.900

เลม ท่ี 5 การหาคา อตั ราสวนตรโี กณมติ ิของมมุ 0  90 จากตาราง 8

ตวั อยางที่ 2 จงหาขนาดของมุม A เมือ่ กําหนดคา ของอัตราสวนตรโี กณมิติตอไปนใี้ ห
1. sin A  0.122
2. cos A  0.788
3. tan A  0.141

วิธที าํ จากตาราง คา sin 7°

A sin A cos A tan A A sin A cos A tan A
1° .017 .999 .017 37° .602 .799 .754
2° .035 .999 .035 38° .616 .788 .781
3° .052 .999 .052 39° .629 .777 .810
4° .070 .998 .070 40° .643 .766 .839
5° .087 .996 .087 41° .656 .755 .869
6° .105 .995 .105 42° .669 .743 .900
7° .122 .993 .123 43° .682 .731 .933
8° .139 .990 .141 44° .695 .719 .966
9° .156 .988 .158 45° .707 .707 1.000
10° .174 .985 .176 46° .719 .695 1.036

คา tan 8° คา cos 38°

จะไดว า 1. sin A  0.122 ดังนัน้ Aˆ = 7°
2. cos A  0.788 ดงั นน้ั Aˆ = 38°
3. tan A  0.141 ดงั นน้ั Aˆ = 8°

เลม ที่ 5 การหาคา อตั ราสวนตรีโกณมิติของมุม 0  90 จากตาราง 9

แบบฝกทกั ษะท่ี จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถหาคาอตั ราสว นตรีโกณมติ ขิ องมุม
5.1.1 จากตารางได
มุมฉาก
จงหาคาโดยประมาณอัตราสว นตรโี กณมิติของมุมตอไปนจ้ี ากตารางโดยตอบ

ในรปู ทศนิยม 3 ตําแหนง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอที่ 1 sin 5° 

ขอ ที่ 2 cos 27° 

ขอท่ี 3 tan 35° 

ขอที่ 4 cos 45° 

ขอท่ี 5 sin 78° 

ขอที่ 6 tan 33° 

ขอ ที่ 7 tan 87° 

ขอที่ 8 sin 65° 

ขอ ที่ 9 tan 15° 

ขอท่ี 10 sin 30° 

เลมท่ี 5 การหาคา อตั ราสว นตรีโกณมติ ขิ องมุม 0  90 จากตาราง 10

แบบฝก ทักษะที่ จดุ ประสงคก ารเรยี นรู : นักเรียนสามารถหาคาอตั ราสว นตรีโกณมติ ิของมุม
5.1.2 จากตารางได
มมุ ฉาก
จงหาคาโดยประมาณอตั ราสว นตรโี กณมิตขิ องมมุ ตอไปนี้จากตารางโดยตอบ

ในรูปทศนิยม 3 ตําแหนง (ขอละ 0.50 คะแนน)

ขอที่ 1 cos 20° ขอที่ 2 tan 13°

ขอ ท่ี 3 cos 4° ขอ ท่ี 4 sin 21°

ขอที่ 5 cos 37° ขอ ท่ี 6 tan 39°

ขอท่ี 7 sin 32° ขอ ที่ 8 cos 74°

ขอ ท่ี 9 tan 3° ขอ ท่ี 10 cos 81°

ขอท่ี 11 sin 44° ขอ ท่ี 12 cos 21°

เลม ที่ 5 การหาคาอัตราสวนตรโี กณมิตขิ องมุม 0  90 จากตาราง 11

ขอ ท่ี 13 tan 68° ขอที่ 14 sin 75°

ขอที่ 15 sin 81° ขอ ท่ี 16 cos 79°

ขอท่ี 17 tan 18° ขอที่ 18 sin 73°

ขอ ท่ี 19 cos 13° ขอ ที่ 20 tan 54°

เลมท่ี 5 การหาคาอตั ราสว นตรโี กณมติ ิของมุม 0  90 จากตาราง 12

แบบฝกทกั ษะที่ จุดประสงคก ารเรยี นรู : นักเรยี นสามารถหาคา อตั ราสวนตรโี กณมิติของมุม
5.1.3 จากตารางได
มมุ ฉาก
จงหาขนาดของมุมตอไปน้ใี นหนวยองศา เม่ือกําหนดคา โดยประมาณ

อัตราสวนตรีโกณมิติของมุมจากตารางให (ขอ ละ 1 คะแนน)

ขอที่ 1 sin  0.530

ขอ ที่ 2 cos  0.970

ขอ ที่ 3 tan  0.933

ขอ ที่ 4 cos  0.174

ขอ ท่ี 5 sin  0.788

ขอที่ 6 tan  1.428

ขอที่ 7 tan  7.115

ขอ ท่ี 8 sin  0.530

ขอท่ี 9 sin  0.500

ขอ ท่ี 10 tan  4.705

เลมท่ี 5 การหาคา อตั ราสว นตรโี กณมติ ขิ องมุม 0  90 จากตาราง 13

แบบฝกทกั ษะท่ี จุดประสงคการเรียนรู : นักเรียนสามารถหาคาอัตราสว นตรโี กณมติ ิของมมุ
5.1.4 จากตารางได
มมุ ฉาก
จงหาขนาดของมุมตอไปน้ใี นหนวยองศา เม่ือกําหนดคา โดยประมาณ

อัตราสว นตรีโกณมติ ิของมุมจากตารางให (ขอละ 0.50 คะแนน)

ขอ ท่ี 1 cos A  0.485 ขอท่ี 2 cos C  0.777

ขอ ที่ 3 tan A  0.404 ขอ ท่ี 4 sin A  0.875

ขอท่ี 5 cos B  0.616 ขอท่ี 6 sin C  0.990

ขอที่ 7 tan A  0.933 ขอที่ 8 cos A  0.087

ขอ ท่ี 9 cos B  0.375 ขอ ท่ี 10 tan C  1.192

ขอท่ี 11 sin C = 0.985 ขอ ที่ 12 cos A = 0.839

เลม ที่ 5 การหาคาอัตราสวนตรโี กณมติ ขิ องมุม 0  90 จากตาราง 14

ขอที่ 13 tan B  57.290 ขอท่ี 14 cos C  0.559

ขอท่ี 15 sin B  0.883 ขอที่ 16 tan B  1.600

ขอท่ี 17 sin A  0.669 ขอ ท่ี 18 tan B  0.404

ขอ ท่ี 19 tan C  9.514 ขอ ที่ 20 sin B  0.500

เลม ท่ี 5 การหาคาอัตราสว นตรีโกณมิตขิ องมมุ 0  90 จากตาราง 15

ใบความรูที่ 5.2

ในตารางแสดงเฉพาะคา อตั ราสวนตรีโกณมติ ิของไซน โคไซนและแทนเจนตของมุม A เทานนั้

สวนคาอัตราสว นตรีโกณมติ ิของโคซแี คนต ซแี คนตและโคแทนเจนตข องมมุ A สามารถหาคา ไดโดยใช

บทนิยามของอัตราสวนตรีโกณมติ ิ 1
tan 3
เชน จากตารางคา cot 3° =

=1 cot A = 1 เมอ่ื tan A ≠ 0
0.052
tan A
 19.231

ตวั อยา งท่ี 1 จงหาคา อตั ราสว นตรโี กณมติ ิของมุมตอไปนี้ จากตารางแสดงคา โดยประมาณของไซน

โคไซนและแทนเจนตของมมุ (ตอบในรปู ทศนยิ ม 3 ตําแหนง )

1. cosec 3°

2. sec 8°

3. cot 42° คา sin 3°

วธิ ีทํา จากตาราง

A sin A cos A tan A A sin A cos A tan A
1° .017 .999 .017 37° .602 .799 .754
2° .035 .999 .035 38° .616 .788 .781
3° .052 .999 .052 39° .629 .777 .810
4° .070 .998 .070 40° .643 .766 .839
5° .087 .996 .087 41° .656 .755 .869
6° .105 .995 .105 42° .669 .743 .900
7° .122 .993 .123 43° .682 .731 .933
8° .139 .990 .141 44° .695 .719 .966
9° .156 .988 .158 45° .707 .707 1.000
10° .174 .985 .176 46° .719 .695 1.036

คา cos 8° คา tan 42°

เลม ที่ 5 การหาคา อตั ราสว นตรโี กณมิติของมมุ 0  90 จากตาราง 16

1. cosec 3° = 1
2. sec 8° sin 3
3. cot 42°
=1 cosec A = 1 เมือ่ sin A ≠ 0
0.052
sin A
 19.231
sec A = 1 เมื่อ cos A ≠ 0
= 1
cos 8 cos A

=1 cot A = 1 เมื่อ tan A ≠ 0
0.990
tan A
 1.010

= 1
tan 42

=1
0.900

 1.111

เลมท่ี 5 การหาคา อตั ราสวนตรีโกณมติ ิของมมุ 0  90 จากตาราง 17

แบบฝก ทกั ษะท่ี จดุ ประสงคการเรียนรู : นักเรยี นสามารถหาคา อัตราสว นตรโี กณมติ ขิ องมมุ
5.2.1 จากตารางได
มมุ ฉาก
จงหาคา โดยประมาณอัตราสว นตรโี กณมติ ขิ องมมุ ตอไปนี้จากตาราง

โดยตอบในรปู ทศนิยม 3 ตาํ แหนง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอที่ 1 cosec 5° 

ขอ ท่ี 2 sec 27° 

ขอ ที่ 3 cot 35° 

ขอ ที่ 4 sec 45° 

ขอ ที่ 5 cot 78° 

ขอ ท่ี 6 cosec 33° 

ขอ ท่ี 7 sec 87° 

ขอที่ 8 cot 65° 

ขอ ที่ 9 sec 77° 

ขอที่ 10 cosec 30° 

เลม ท่ี 5 การหาคา อตั ราสวนตรีโกณมติ ิของมุม 0  90 จากตาราง 18

แบบฝก ทกั ษะที่ จุดประสงคก ารเรียนรู : นักเรยี นสามารถหาคาอตั ราสว นตรีโกณมิตขิ องมมุ
5.2.2 จากตารางได
มมุ ฉาก
จงหาคาโดยประมาณอัตราสวนตรีโกณมติ ิของมมุ ตอไปนจ้ี ากตาราง

โดยตอบในรปู ทศนยิ ม 3 ตาํ แหนง (ขอละ 1 คะแนน)

ขอที่ 1 cos 52° 
ขอที่ 2 sin 5° 

ขอ ท่ี 3 tan 23° 

ขอ ท่ี 4 sec 37° 

ขอ ที่ 5 cot 16° 

ขอท่ี 6 cos 16° 

ขอท่ี 7 tan 22° 

ขอ ที่ 8 cosec 81° 

ขอท่ี 9 cosec 16° 

ขอท่ี 10 sin 45° 

เลมท่ี 5 การหาคา อัตราสว นตรโี กณมิติของมุม 0  90 จากตาราง 19

ใบความรทู ่ี 5.3

Co – function

เราจะพบวาในทกุ ความสัมพนั ธห รือทุกสูตร ที่ผา นตั้งแตเลมที่ 2 – เลมที่ 5 น้ี มุมหลงั ฟง กช นั

ตรโี กณมิตจิ ะเปน มมุ ชนิดเดยี วกนั (ขนาดเดียวกนั )

เชน sinA  1 , cos A  1

cosec A sec A

tanA  sin A
cos A

และในหัวขอน้ี เราจะศกึ ษาเก่ียวกับความสมั พันธข องฟงกชันตรโี กณมติ ิ โดยที่มมุ หลังเปน
มุมตางชนิดกนั (ขนาดตางกัน) ความสมั พนั ธระหวางมมุ A กบั มุม 90 - A ในรปู สามเหลี่ยมมมุ ฉาก

ดงั รูปที่ 5.1

B

ca

A bC
รปู ท่ี 5.1 สามเหลี่ยมมมุ ฉาก ABC

จากรูปจะได

sin A = cos B จะได sin A = cos (90  A )
จะได cos A = sin (90  A )
cos A = sin B 1
1 tan (90 - A)
tan A = tan B จะได tan A =

หรือ tan A = cot (90  A )

cosec A = sec (90  A )
sec A = cosec (90  A )
cot A = tan (90  A )

ความสมั พันธน้ีเรียกวา “Co – function” ซึง่ กันและกัน ถามุมหลัง Co – function รวมกัน
เปน 90 แลวคา Co – function นัน้ จะเทากนั

เลมท่ี 5 การหาคา อตั ราสวนตรีโกณมติ ขิ องมุม 0  90 จากตาราง 20

เชน sin 30 = cos (90  30 ) = cos 60

cos 30 = sin (90  30 ) = sin 60
1 1
tan 30 = tan (90 - 30) = tan 60

sin 20 = cos 70
sec 40 = cosec 50
tan 60 = cot 30

ตัวอยางที่ 1 จงหาคาของ sin 60  sec 30  tan 20  tan 70

วิธีทาํ จากโจทยจ ะได sin 60  cosec 60  tan 20  cot 20

=  sin 60  1   tan 20  1 
 sin 60   tan 20 

= (1) (1)

=1

ตัวอยางที่ 2 กาํ หนดให sin 18  0.309 และ cos 18  0.951 จงหา cos 72และ cot 72

วิธีทาํ cos 72 = sin 90 - 72 
= sin18 
= 0.309

cot 72 = tan 90 - 72 
= tan18 
sin 18
= cos18

= 0.309
0.951
 0.325

เลมท่ี 5 การหาคาอตั ราสว นตรโี กณมติ ิของมุม 0  90 จากตาราง 21

แบบฝกทกั ษะท่ี จดุ ประสงคก ารเรียนรู : นักเรียนสามารถหาคาอัตราสว นตรโี กณมิตขิ องมุม
5.3.1 จากตารางได
มุมฉาก
จงหาคาตอ ไปนี้ (ขอ ละ 1 คะแนน)

กาํ หนดให sin 6  0.105 และ cos 6  0.995 จงหา

ขอที่ 1 cos 84 =
=

ขอท่ี 2 sin 84 =
=

ขอท่ี 3 tan 6 =
=

ขอท่ี 4 cosec 6 =
=

ขอที่ 5 cot 6 =
=

กาํ หนดให sin 15  0.259 และ cos 15  0.966 จงหา

ขอ ที่ 6 cos 75 =
=

ขอที่ 7 sin 75 =
=

ขอ ที่ 8 tan 15 =
=

ขอ ที่ 9 sec 15 =
=

ขอท่ี 10 cot 15 =
=

เลม ท่ี 5 การหาคาอัตราสวนตรีโกณมติ ิของมุม 0  90 จากตาราง 22

ตารางแสดงคา โดยประมาณของไซน โคไซนและแทนเจนต
ของมมุ ที่มีขนาดอยรู ะหวาง 0° - 90°

เลมที่ 5 การหาคา อัตราสวนตรีโกณมติ ขิ องมมุ 0  90 จากตาราง 23

แบบทดสอบหลังเรียน

คาํ ชแ้ี จง : (1.) ใหนกั เรียนเลือกขอที่ถูกทีส่ ุดเพียงคาํ ตอบเดยี ว แลว ทาํ เครือ่ งหมายกากบาท ( × )

ลงในกระดาษคาํ ตอบ

(2.) แบบทดสอบหลงั เรียน มีจาํ นวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

โดยมีเกณฑการใหคะแนน ดังนี้

- เลอื กคําตอบถูกได ขอ ละ 1 คะแนน

- เลอื กคาํ ตอบไมถูกตองหรือไมตอบได ขอละ 0 คะแนน

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

ใชต ารางคาโดยประมาณของอัตราสวนตรโี กณมิติตอไปน้ี ตอบคําถามขอ 1 – 4

1. cos 53 มีคา เทาใด ข. 0.602
ก. 0.799 ง. 1.327
ค. 0.809
ข. 1
2. cosec 50 มีคาเทา ใด 1 0.643
0.766
ก. ง. 1
1 0.500
ค. 0.866
3. sin 50 มีคา เทาใด ข. 0.643
ง. 1.192
ก. 0.766

ค. 0.777

เลมที่ 5 การหาคาอัตราสว นตรีโกณมิตขิ องมุม 0  90 จากตาราง 24

4. จากรปู BAˆC มีขนาดก่ีองศา A
4

B 3.5 C

ก. 58 ข. 59
ค. 60 ง. 61

ใชต ารางคาโดยประมาณของอตั ราสวนตรีโกณมิติตอไปนี้ ตอบคําถามขอ 5 – 6

5. กาํ หนดรปู สามเหล่ียมมุมฉาก ABC ดังรปู แลว x มคี าเทาใด
B
12 5

C xA

ก. 0.042 ข. 0.196
ค. 1.040 ง. 4.890

เลม ท่ี 5 การหาคา อตั ราสวนตรโี กณมิตขิ องมมุ 0  90 จากตาราง 25

6. กาํ หนดรปู สามเหลยี่ มมมุ ฉาก ABC ดังรปู แลว x มีคาเทา ใด
B

12

x

C 4A

ก. 0.852 ข. 4.090
ค. 18.779 ง. 19.231

ใชตารางคา โดยประมาณของอตั ราสวนตรีโกณมติ ติ อไปน้ี ตอบคําถามขอ 7 – 8

7. cot 75 มีคา เทาใด ข. 1
ก. 1 0.966
3.732
ค. 1 ง. 1
0.259 0.225

8. sec 77 มคี าเทาใด ข. 1
ก. 1 0.966
3.732
ค. 1 ง. 1
0.259 0.225

เลมท่ี 5 การหาคา อัตราสว นตรีโกณมติ ิของมมุ 0  90 จากตาราง 26

จงใชขอมลู ตอ ไปน้ี ตอบคาํ ถามขอ 9 – 10
เมื่อกําหนดให sin 46 0.719 และ cos 46 0.695

9. ขอ ใดเปนคา ของ cos 44 ข. 0.695
ก. 0.719 ง. 1.035
ค. 0.967

10. ขอใดเปน คา ของ tan 46 ข. 0.695
ก. 0.719 ง. 1.035
ค. 0.967

******************************************

คณิตศาสตรใ หค วามรู
เพื่อตอ สูอปุ สรรค

เลมที่ 5 การหาคาอตั ราสวนตรโี กณมติ ิของมมุ 0  90 จากตาราง 27

กระดาษคาํ ตอบแบบทดสอบหลังเรยี น

เลม ท่ี 5 เรอ่ื ง การหาคาอตั ราสว นตรีโกณมติ ขิ องมุม 0  90 จากตาราง

คาํ ชแ้ี จง : (1.) ใหน กั เรยี นเลือกขอที่ถกู ที่สุดเพียงคาํ ตอบเดียว แลว ทาํ เครือ่ งหมายกากบาท ( × )
ลงในกระดาษคาํ ตอบ

(2.) แบบทดสอบหลงั เรยี น มีจํานวน 10 ขอ ขอละ 1 คะแนน รวม 10 คะแนน

ชื่อ เลขท่ี ชน้ั

ขอที่ ก ข ค ง ผลการตรวจ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

คะแนนท่ไี ด 10 ลงชื่อ ผตู รวจ

เกณฑก ารประเมิน 5 – 6 คะแนน 7 – 8 คะแนน 9 – 10 คะแนน
ระดบั คะแนน 0 – 4 คะแนน พอใช ดี ดมี าก
ระดบั คุณภาพ ควรปรบั ปรงุ

เลมที่ 5 การหาคาอัตราสว นตรโี กณมติ ขิ องมมุ 0  90 จากตาราง 28

ช่อื – นามสกลุ แบบบันทึกคะแนน เลขท่ี

ชน้ั

คาํ ช้ีแจง 1. ใหน ักเรียนบันทึกผลการเรยี นจากการทาํ แบบทดสอบกอนเรยี น แบบฝก ทกั ษะ
และแบบทดสอบหลังเรยี น เพือ่ ดูพฒั นาการเรียนรจู ากการเรยี นดว ยแบบฝก ทกั ษะ

2. ใหท ําเครอ่ื งหมาย √ ทีช่ องสรปุ ผล เมือ่ นักเรยี นผา นเกณฑก ารประเมนิ หรือ
ไมผ านเกณฑการประเมินจากการทําแบบฝก ทกั ษะ แบบทดสอบกอนเรียนและ
หลังเรียน

ที่ รายการ คะแนน คะแนน ระดับ สรปุ ผล
เตม็ ที่ได คณุ ภาพ ผา น ไมผาน
1 แบบทดสอบกอ นเรียน 10
2 แบบฝก ทกั ษะที่ 5.1.1
3 แบบฝก ทกั ษะท่ี 5.1.2 10
4 แบบฝกทักษะท่ี 5.1.3 10
5 แบบฝกทกั ษะที่ 5.1.4 10
6 แบบฝก ทกั ษะที่ 5.2.1 10
7 แบบฝก ทกั ษะท่ี 5.2.2 10
8 แบบฝกทกั ษะที่ 5.3.1 10
9 แบบทดสอบหลงั เรยี น 10
10
รวม
80

เกณฑการประเมิน

9 – 10 คะแนน ระดับคุณภาพ ดีมาก
7 – 8 คะแนน ระดบั คุณภาพ ดี
5 – 6 คะแนน ระดับคณุ ภาพ พอใช
0 – 4 คะแนน ระดบั คุณภาพ ควรปรบั ปรุง

นักเรียนจะผานเกณฑก ารประเมนิ เม่ือไดค ะแนนต้งั แต 7 คะแนนขึน้ ไป

เลมที่ 5 การหาคาอตั ราสว นตรีโกณมติ ิของมุม 0  90 จากตาราง 29

บรรณานกุ รม

กวยิ า เนาวประทปี . (2548). เทคนคิ การเรยี นคณิตศาสตร : ตรโี กณมติ .ิ กรุงเทพฯ :
ฟส ิกสเซน็ เตอร.

กลุม สาระการเรียนรคู ณิตศาสตร โรงเรยี นเตรียมอุดมศกึ ษา. (2553). เอกสารประกอบการเรยี น
คณติ ศาสตร ช้ันมัธยมศกึ ษาปท ่ี 5 เลขยกกําลังและอัตราสว นตรีโกณมติ .ิ กรงุ เทพฯ :
หจก. โรงพิมพว ัชรนิ ทร พี.พ.ี

เจรญิ ภูภทั รพงศ และ ศรลี ัดดา ภูภัทรพงศ. (มปป.). คูมือคณติ คิดลัดและเทคนิคทําโจทยเร็ว
คณิตศาสตรพ้ืนฐานเขม ม.4 เลม 2. กรงุ เทพฯ : SCIENCE CENTER.

นพเกา เฉยี วกลุ . (มปป.). แบบฝกทักษะการเรียนรวู ชิ าคณติ ศาสตร เรอ่ื ง อัตราสว นตรีโกณมติ ิ
สําหรบั นักเรียนชน้ั มัธยมศกึ ษาปท่ี 4 เลมที่ 3 เรือ่ ง อตั ราสวนตรโี กณมิต.ิ ชลบุรี :
โรงเรียนเทศบาลแหลมฉบงั 3 สังกัดเทศบาลนครแหลมฉบัง.

สง เสรมิ การสอนวทิ ยาศาสตรและเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2554). หนงั สือเรียนรายวชิ าพ้ืนฐาน
คณิตศาสตร เลม 2 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปท ่ี 4 – 6 กลมุ สาระการเรยี นรูคณิตศาสตร
ตามหลกั สตู รแกนกลางการศึกษาขั้นพน้ื ฐาน พทุ ธศักราช 2551. พิมพค รัง้ ที่ 3.
กรงุ เทพฯ : โรงพมิ พ สกสค.ลาดพราว.

สง เสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลย,ี สถาบัน. (2556). คมู ือครูรายวิชาพ้นื ฐาน
คณิตศาสตร เลม 2 ชัน้ มัธยมศึกษาปท่ี 4 – 6 กลมุ สาระการเรยี นรคู ณิตศาสตร
ตามหลกั สูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพืน้ ฐาน พุทธศักราช 2551. พมิ พค ร้ังที่ 2.
กรงุ เทพฯ : โรงพิมพ สกสค.ลาดพรา ว.

สเุ ทพ จนั ทรสมบูรณกลุ . สื่อเสริมทักษะการเรยี นรพู ้นื ฐาน คณติ ศาสตร ม.3 เลม 2 (ชวงชนั้ ท่ี 3).
กรงุ เทพฯ : เดอะบุคส, 2548.

ศริ วิ รรณ ชัยมะณ.ี (2556). ชดุ การเรียนคณิตศาสตรร วมกับเทคนคิ การเรยี นแบบ STAD
เรอ่ื ง อัตราสวนตรโี กณมิติ เพอื่ สง เสริมทกั ษะการแกป ญ หาทางคณติ ศาสตรของนกั เรียน
ชนั้ มัธยมศกึ ษาปท ่ี 5 ชดุ ที่ 4 เร่ือง คาอตั ราสว นตรโี กณมิติของมุมจากตาราง. ชลบุรี :
สํานักงานเขตพ้ืนที่การศึกษามธั ยมศกึ ษา เขต 18.

เลมที่ 5 การหาคา อตั ราสวนตรโี กณมิติของมุม 0  90 จากตาราง 30

ภาคผนวก

เลม ที่ 5 การหาคาอตั ราสว นตรโี กณมติ ขิ องมมุ 0  90 จากตาราง 31

เฉลยแบบทดสอบกอนเรียน (หนา 1) ขอ 6 ค
ขอ 1 ข ขอ 7 ก
ขอ 2 ก ขอ 8 ง
ขอ 3 ก ขอ 9 ก
ขอ 4 ง ขอ 10 ง
ขอ 5 ค
0.649
 เฉลยแบบฝก ทักษะท่ี 5.1.1 (หนา 9) ขอ 6 19.081
ขอ 1 0.087 ขอ 7 0.906
ขอ 2 0.891 ขอ 8 0.268
ขอ 3 0.700 ขอ 9 0.500
ขอ 4 0.707 ขอ 10
ขอ 5 0.978 0.695
0.934
 เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 5.1.2 (หนา 10) ขอ 11 2.475
ขอ 1 0.940 ขอ 12 0.966
ขอ 2 0.231 ขอ 13 0.988
ขอ 3 0.998 ขอ 14 0.191
ขอ 4 0.358 ขอ 15 0.325
ขอ 5 0.799 ขอ 16 0.956
ขอ 6 0.810 ขอ 17 0.974
ขอ 7 0.530 ขอ 18 1.376
ขอ 8 0.276 ขอ 19
ขอ 9 0.052 ขอ 20 55
ขอ 10 0.156 82
32
 เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 5.1.3 (หนา 12) ขอ 6 30
ขอ 1 32 ขอ 7 78
ขอ 2 14 ขอ 8
ขอ 3 43 ขอ 9
ขอ 4 80 ขอ 10
ขอ 5 52

เลม ท่ี 5 การหาคาอตั ราสว นตรโี กณมติ ิของมุม 0  90 จากตาราง 32

เฉลยแบบฝกทักษะที่ 5.1.4 (หนา 13) ขอ 11 80
ขอ 1 61 ขอ 12 33
ขอ 2 39 ขอ 13 89
ขอ 3 22 ขอ 14 56
ขอ 4 61 ขอ 15 62
ขอ 5 52 ขอ 16 58
ขอ 6 82 ขอ 17 42
ขอ 7 43 ขอ 18 22
ขอ 8 85 ขอ 19 84
ขอ 9 68 ขอ 20 30
ขอ 10 50
1
 เฉลยแบบฝกทักษะท่ี 5.2.1 (หนา 17) ขอ 6 0.545
ขอ 1 1 ขอ 7
0.087 ขอ 8 1
ขอ 2 1 ขอ 9 0.052
0.891 ขอ 10
ขอ 3 1 1
0.700 2.145
ขอ 4 1
0.707 1
ขอ 5 1 0.225
4.705 2

 เฉลยแบบฝก ทักษะที่ 5.2.2 (หนา 18) ขอ 6 0.961
ขอ 1 0.616 ขอ 7 0.404
ขอ 2 0.087 ขอ 8 0.988
ขอ 3 0.424 ขอ 9
ขอ 4 1 1
0.799 ขอ 10
ขอ 5 1 0.276
0.287
0.707

เลม ท่ี 5 การหาคาอัตราสว นตรีโกณมติ ิของมมุ 0  90 จากตาราง 33

 เฉลยแบบฝก ทักษะท่ี 5.3.1 (หนา 21) sin 90 - 84 
ขอ 1 cos 84 = sin 6 
0.105
= = 0.995
0.106
ขอ 2 sin 84 = cos 90 - 84  9.524
= 
cos 6 9.476
= 0.259
0.966
ขอ 3 tan 6 = sin 6 0.268
cos 6
= 0.105 

ขอ 4 cosec 6 = 0.995

= 1
sin6

1

0.105

ขอ 5 cot 6 = cos 6
ขอ 6 cos 75 sin 6
ขอ 7 sin 75 = 0.995 
ขอ 8 tan 15 = 0.105
= sin 90 - 75 
=
= 

= sin 15 =

= cos 90 - 75 
cos 15 

=

sin 15 
cos 15
0.259

0.966

เลมท่ี 5 การหาคาอัตราสว นตรโี กณมิติของมุม 0  90 จากตาราง 34

ขอ 9 sec 15 = 1
= sin 15
 3.861
ขอ 10 cot 15 = 1 
= 3.730
0.259
ค
cos 15 ก
sin 15 ง
0.966 ก
ง
0.259

 เฉลยแบบทดสอบหลงั เรียน (หนา 23) ขอ 6
ขอ 1 ข ขอ 7
ขอ 2 ก ขอ 8
ขอ 3 ก ขอ 9
ขอ 4 ง ขอ 10
ขอ 5 ค

แบบฝกึ ทักษะ เรอ่ื ง อัตราสว่ นตรโี กณมิติ จานวน 8 เล่ม

นางภัคจริ า กิตติสิรบิ ณั ฑิต
กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์
โรงเรียนวชั รวิทยา จงั หวัดกาแพงเพชร
e-mail : [email protected]