PortofolioMatematika_haikalammar_XII A1

PORTOFOLIO
MATEMATIKA WAJIB

HAIKAL AMMAR (XII MIPA 1)

PETA KONSEP
KAIDAH PENCACAHAN



Deskripsi gambar dan
diagram pemecahan

Faisal memiliki 5 baju dan 3 celana yang warnanya berbeda. Berapa banyak
cara Faisal dapat menggunakan setelan baju dan celana tersebut?



ANALISIS PERBEDAAN
MASALAH ATURAN

PERKALIAN FILLING SLOT

ANALISIS PERBEDAAN

Terdapat angka 3, 4, 5, dan 6. Angka tersebut akan disusun menjadi 3 angka (boleh
berulang). Berapa banyak caranya?
Jawab
4 x 4 x 4 = 64

Terdapat angka 3, 4, 5, dan 6. Angka tersebut akan disusun menjadi 3 angka (tidak
boleh berulang). Berapa banyak caranya?
Jawab
4 x 3 x 2 = 24

ANALISIS PERBEDAAN

Terdapat angka 7, 5, 6, dan 3. Angka tersebut akan disusun menjadi 3 angka bilangan
ganjil (boleh berulang). Berapa banyak caranya?

Jawab
4 x 4 x 3 = 48

Terdapat angka 7, 5, 6, dan 3. Angka tersebut akan disusun menjadi
3 angka bilangan genap (tidak boleh berulang). Berapa banyak caranya?

Jawab
3x2x1=6

ANALISIS PERBEDAAN

Terdapat angka 7, 5, 6, 3, dan 2. Angka tersebut akan disusun menjadi
bialngan lebih dari 500 (boleh berulang). Berapa banyak caranya?

Jawab
3 x 5 x 5 = 75

Terdapat angka 7, 5, 6, 3, dan 2. Angka tersebut akan disusun menjadi
bialngan lebih dari 500 (tidak boleh berulang). Berapa banyak caranya?

Jawab
3 x 4 x 3 = 36

Aturan Penjumlahan

Jika ada beberapa kegiatan yang saling lepas dan salah satunya harus dilakukan,
maka jumlahkan banyak cara melakukan masing-masing kegiatan.
n1 + n2 + n3 + ...

Aturan Perkalian

Jika ada beberapa kegiatan yang independen dan semuanya harus dilakukan,
maka kalikan banyak cara melakukan masing-masing kegiatan.
n1 x n2 x n3 x ...

contoh soal penjumlahan

Sultan memiliki 3 mobil, 2 sepeda motor dan 4 sepeda. Berapa cara Sultan dapat ke
kantor dengan kendaraannya?
- Penyelesaian:
Perhatikan bahwa Sultan hanya dapat menggunakan salah satu kendaraan (tidak dapat
menggunakannya bersamaan).
Jadi, dengan aturan penjumlahan banyak cara Sultan pergi ke kantor dengan
kendarannya adalah 3 + 2 + 4 = 9 cara.

Agnes Monika hendak mendengarkan lagu, terdiri dari 5 lagu irama pop, 4 lagu irama
rock dan 2 irama dangdut. Berapa cara ia dapat memilih lagu yang akan didengar?
- Penyelesaian:
Agnes Monika hanya dapat mendengar salah satu lagu (tidak dapat mendengarkannya
secara bersamaan).
Jadi, dengan aturan penjumlahan, banyak cara Agnes Monika memilih lagu yang akan
didengarnya adalah 5 + 4 + 2 = 11 cara

contoh soal perkalian

Candra mempunyai 6 buah kaus, 5 buah kemeja dan 4 buah celana panjang. Tentukan
banyaknya variasi pakaian yang dapat dipakai Candra?
Penyelesaian:
Candra dapat memakai kaus, kemeja, dan celana panjang secara bersamaan.
Jadi, dengan aturan perkalian banyak variasi pakaian yang dapat dipakai Candra adalah:
=6x5x4
= 120 variasi

Suatu menu makan siang terdiri dari sayur, lauk, buah dan minuman masing-masing satu
macam. Jika terdapat 3 macam sayur, 4 macam lauk, 5 macam buah dan 3 macam minuman.
Berapakah banyaknya menu makan siang yang dapat dipilih?
Penyelesaian:
Dengan aturan perkalian banyak menu yang dapat dipilih adalah:
=3x4x5x3
= 180 menu

LATIHAN SOAL MANDIRI

Latihan soal mandiri

Kota A dan E dihubungan oleh beberapa jalan melalui B, C, dan D.
Tentukan banyak alternatif jalan yang bisa dipilih!
Jawab
3 x 5 x 3 = 45

Latihan soal mandiri

Sebuah hotel akan membuat papan nomor kamar. Pemilik hotel
ingin menggunakan angka 0, 1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, dan 9. Papan nomor
tersebut akan terdiri dari 3 angka berbeda dan bernilai lebih dari
500. Tentukan banyak papan nomor yang dapat dibuat!

Jawab
5 x 9 x 8 = 360

PERMUTASI DAN KOMBINASI

Permutasi

Mengacu pada beberapa cara untuk mengatur satu set objek dalam
urutan berurutan.

Kombinasi

Mengacu pada beberapa cara untuk memilih item dari kumpulan
besar objek, sehingga urutannya tidak relevan.

ANALISIS SITUASI MASALAH
PERMUTASI DAN KOMBINASI

Contoh Soal

Dari 5 orang akan dibentuk panitia sebagai ketua, bendahara, dan
sekretasis. Tentukan banyak permutasinya!

Jawab
n = 5, r = 3

P = n! / (n-r)!
= 5! / (5-3)!
= 5! / 2!
= 5 x 4 x 3 x 2! / 2!
= 5 x 4 x 3 = 60

Contoh Soal

Terdapat 8 huruf dalam kata "MONOKROM" dan terhadap unsur yang sama,
yaitu 2 huruf "M" dan 3 huruf "O". Tentukan banyak permutasinya!

Jawab
n = 8, r1 = 2, r2 = 3

P = n! / r1! x r2!
= 8! / 2! x 2! x 3!
= 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3! / 2! x 3!
=8x7x6x5x4/2
= 3360

Contoh Soal

Dalam sebuah keluarga terdapat ayah, ibu, dan 3 anak yang akan
duduk di meja melingkar. Tentukan banyak caranya!

Jawab
n=5
P = (n-1)!
= (5-1)!
= 4!
=4x3x2x1
= 24

Contoh Soal



4 kelereng merah dan 5 kelereng putih akan diambil 2 kelereng merah dan
3 kelereng putih secara acak. Tentuknya banyak caranya!

Jawab
n1 = 4, r1 = 2, n2 = 5, r2 = 3

C = (n1! / (n1-r1)! x r1!) x
(n2! / (n2-r2)! x r2!)
= (4! / (4-2)! x 2! x
(5! / (5-3)! x 3!)
= (4 x 3 x 2! / 2! x 2!) x
(5 x 4 x 3! / 2! x 3!)
= (4 x 3 / 2 x 1) x (5 x 4 / 2 x 1)
= (6) x (10) = 60

LATIHAN SOAL MANDIRI

Suatu keluarga yang terdiri dari 6 orang duduk melingkar pada meja
makan. Jika ayah dan ibu selalu duduk berdampingan, tentukan
banyak cara posisi duduk melingkar anggota keluarga tersebut!

Jawab
P = (5-1)!
= 4!
=4x3x2x1
= 24

Terdapat 5 anak laki-laki dan 3 anak perempuan yang ada
pada suatu lingkaran. Jika anak perempuan harus selalu
berdekatan, tentukan banyak cara posisi susunannya!

Jawab
P = (6-1)! x 3!
= 5! x3!
=5x4x3x2x1
= 720

Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas
XI, dan 5 siswa kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS (ketua, wakil,
dan sekretaris). Jika ketua harus selalu berasal dari kelas yang lebih
tinggi dari wakil dan sekretaris, tentukan banyak caranya!

Jawab
KWS
1) 4 x 3 x 2 = 24
KWS
2) 5 x 7 x 6 = 210
= 24 + 210 = 234

Untuk keamanan suatu bank, nasabah diminta membuat
kata sandi dari susunan 4 huruf kata "AMAN" dan diikuti
2 angka yang tidak boleh sama (contoh: mana71).
Tentukan banyak caranya!

Jawab

P = 4! / 2!
= 4 x 3 x 2! / 2!
=4x3
= 12
P = 10! / (10-2)!
= 10! / 8!
= 10 x 9 x 8! / 8!
= 10 x 9
= 90

12 x 90 = 1080

Diketahui terdapat 4 titik sembarang (tidak ada 3 titik yang tak segaris), yaitu titik A, B,
C, dan D. Berapa banyak garis yang dapat di bentuk dari 4 titik tersebut?
Banyak garis :

Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 3 orang, dimana setiap orang berjabat tangan satu
kali dengan setiap orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Berapa banyaknya jabat
tangan yang terjadi?
Banyaknya jabat tangan :

Dalam sebuah pertemuan terdiri dari 10 orang, dimana setiap orang berjabat tangan satu kali dengan setiap
orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi??
Banyak jabat tangan :

Dalam sebuah pertemuan sejumlah orang, dimana setiap orang berjabat tangan satu kali
dengan setiap orang lainnya dalam pertemuan tersebut. Jika terjadi 15 jabat tangan,
berapakah jumlah orang yang ada dalam pertemuan tersebut

C = 15 dan k = 2, maka
15 = n! / (n-2)! x 2!
15 = n x (n-1) x (n-2)! / (n-2)! x 2!
n^2 - n - 30 = 0
(n+5)(n-6) = 0
Maka n = -5 atau n = 6, Karena jumlah orang tidak mungkin negatif maka ada 6 orang dalam pertemuan
tersebut

Jika terdapat 10 soal dalam ujian. Peserta didik diminta mengerjakan 8 soal dari 10 soal
tersebut. Jika semua nomor ganjil wajib dikerjakan, berapa banyak cara peserta didik dapat
mengerjakan soal tersebut?
Nomor ganjil yaitu 1, 3, 5, 7, 9 ada 5 nomor
10 - 5 = 5
8 - 5 = 3 nomor yang bebas dikerjakan
Maka,
C = 5! / (5-3)! x 3! = 10 cara
Jadi, ada 10 cara untuk mengerjakan soal tersebut

Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib
mengerjakan soal nomor 1,3, dan 5 serta hanya mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia.
Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan
1, 3, 5 => wajib. Sisa 5 yang tersedia
dari 7 nomor sisanya.

Jika terdapat 5 soal dalam ujian. Peserta didik diminta mengerjakan 3 soal dari 5 soal tersebut. Jika
semua nomor 1 wajib dikerjakan, Berapa banyak cara peserta didik dapat mengerjakan soal tersebut?
Nomor 1 wajib dikerjakan. Sisa 2
soal dari 4 soal yang masih ada.

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan
koi dan 4 ikan Mujair. Pak Ali akan memancing 1 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara
pa Ali mendapatkan 1 ikan Koi?

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan Koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing
2 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pa Ali mendapatkan 1 ikan Koi dan 1
ikan mujair?

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan Mujair. Pa Ali akan memancing
2 ikan dari kolam tersebut. Berapa banyaknya cara pak Ali mendapatkan ikan yang
sama?

Dalam suatu kolam ikan, terdapat 5 ikan koi dan 4 ikan Mujair.
Pa Ali akan memancing 3 ikan dari kolam tersebut. Berapa
banyaknya cara pa Ali mendapatkan minimal 1 ikan koi?

1 koi 2 mujair = 5C1 x 4C2 = 5x6 = 30
2 koi 1 mujair = 5C2 x 4C1 = 10x4 = 40
3 koi = 5C3 = 10
= 30 + 40 + 10 = 80 cara

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah. Akan diambil 2 buah bola
secara acak. Berapa banyak cara memilih 1 bola hijau dan 1 bola merah?

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah. Akan diambil 3 buah bola
secara acak. Berapa banyak cara memilih 2 bola hijau dan 1 bola merah?

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah. Akan diambil 3 buah bola
secara acak. Berapa banyak cara memilih ketiganya merah?

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah. Akan diambil 3 buah bola
secara acak. Berapa banyak cara memilih minimal 2 merah?

2 merah , 1 hijau
3 merah

Banyaknya cara = 30 + 4 = 34 cara

Dalam suatu kotak terdapat 5 bola hijau dan 4 bola merah. Akan
diambil 2 buah bola secara acak. Berapa banyak cara memilih
warnanya sama?

KETERAMPILAN SAAT KBM

saya lupa ss buuu disaat zoom
hehehehehe

CATATAN
RANGKUMAN MATERI

catatan rangkuman materi

PENILAIAN DIRI

PENILAIAN DIRI

1. Apakah kalian tahu yang dimaksud dengan aturan perkalian? Ya
2. Apakah kalian tahu yang dimaksud dengan aturan penjumlahan? Ya
3. Apakah kalian tahu yang dimaksud dengan konsep faktorial? Ya
4. Apakah kalian dapat menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan
aturan perkalian? Ya
5. Apakah kalian dapat menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan
aturan penjumlahan? Ya
6. Apakah kalian dapat menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan
konsep faktorial? Ya

PENILAIAN DIRI

1. Apakah kalian tahu yang dimaksud dengan permutasi? Ya
2. Apakah kalian tahu yang dimaksud dengan permutasi dengan
pembatasan? Ya
3. Apakah kalian tahu yang dimaksud dengan permutasi siklis? Ya
4. Apakah kalian dapat menyelesaikan permasalahan dengan
menggunakan konsep permutasi? Ya
5. Apakah kalian dapat menyelesaikan permasalahan dengan
menggunakan konsep permutasi dengan pembatasan? Ya
6. Apakah kalian dapat menyelesaikan permasalahan dengan
menggunakan konsep permutasi siklis? Ya

PENILAIAN DIRI

98% 95% 95%

KONSEP FAKTORIAL PENJUMLAHAN PERKALIAN

97% 97%

PERMUTASI KOMBINASI

TERIMAKASIH

haikal ammar (xii mipa 1)
[email protected]
081380836383