พื้นที่ผิวและปริมาตร ม.3

พื้นที่ผิวและ

ปริมาตร

1

2

ปริซึม

ปริซึม (prism) คือ รูปเรขาคณิตสาม


มิติที่มีฐานทั้งสองเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่


เท่ากันทุกประการ ฐานทั้งสองอยู่บน

ระนาบที่ขนานกัน ในกรณีที่เป็นปริซึม


เอียงผิวข้างของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยม

ด้านขนาน การเรียกชื่อปริซึม จะเรียก

ตามลักษณะของฐาน

ความสูง ฐาน
ฐาน
ด้านข้าง
ด้านข้าง ความสูง
ฐาน ฐาน

ฐาน ฐาน
ความสูง
ด้านข้าง
ความสูง ด้านข้าง

ฐาน ฐาน

ปริซึมหกเหลี่ยม

3

ทรงกระบอก

ทรงกระบอก (cylinder) คือ รูป

เรขาคณิตสามมิติที่มานทั้งสองเป็น

วงกลมที่เท่ากันทุกประการ และอยู่บน
ระนาบที่ขนานกัน เมื่อตัดทรงสามมิติ

ระนาบที่ขนานกับฐานแล้ว จะได้รอยตัด
เป็นวงกลม ที่เท่ากันทุกประการ

ฐาน แกน
แกน
ฐาน
พื้นที่ผิวข้าง
ฐาน

ฐาน

พื้นที่ผิวข้าง

4

กรวย

กรวย (cone) คือ รูปเรขาคณิตสาม
มิติที่มีฐานเป็นวงกลม มียอดแหลมที่

ไม่อยู่บนระนาบเดียวกันกับฐาน และ

เส้นที่ต่อระหว่างจุดยอดกับจุดใด ๆ

บนขอบของฐานเป็นส่วนของเส้นตรง

5

ทรงกลม

ทรงกลม (sphere) คือ รูปเรขาคณิต

สามมิติที่มีผิวโค้งเรียบและจุดทุกจุดบน

ผิวโค้งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็น

ระยะเท่ากัน

รัศมี

พื้นที่ผิวข้าง

6

พีระมิด

พีระมิด (pyramid) คือ รูปเรขาคณิต


สามมิติที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมใด ๆ


มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบเดียวกัน

กับฐานหน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มี

จุดยอดร่วมกันที่จุดยอดของพีระมิดและ

การเรียกชื่อพีระมิดเรียกตามลักษณะของ


ฐานพีระมิด

7

2.พื้นที่ผิวและปริมาตรของพีระมิด

พีระมิดเป็นรูปเรขาคณิตสามมิติ มีทั้ง

พีระมิดตรงและพีระมิดเอียง มีฐานเป็นรูปหลาย

เหลี่ยมใด ๆ มียอดแหลมซึ่งไม่อยู่บนระนาบ

เดียวกันกับฐาน หน้าทุกหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยม

ที่มีจุดยอดของพีระมิด เพื่อให้นักเรียนมีความ

เข้าใจในการนำไปใช้ในการแก้ปัญหา ศึกษา

ส่วนต่าง ๆ ดังนี้

8

ข้อสังเกต
การเรียกชื่อพีระมิดจะเรียกชื่อตามฐาน
ฐานของพีระมิดมีฐานเดียวเป็นรูป

หลายเหลี่ยมใด ๆ มียอดปลายแหลม
หน้าทุกหน้าของพีระมิดเป็นรูป

สามเหลี่ยม มีจำนวนเท่ากับจำนวน

เหลี่ยมของฐาน
ส่วนสูงของพีระมิดตรงใด ๆ จะตั้ง

ฉากกับฐานที่จุด ซึ่งอยู่ห่างจากจุด

ยอดของรูปหลายเหลี่ยมที่เป็นฐานเป็น

ระยะทางเท่ากัน
พีระมิดตรงที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม

ด้านเท่ามุมเท่าจะมีสูงเอียงทุกเส้นยาว

เท่ากันและมีสันส่วนข้างยาวเท่ากัน

9

2.1 พื้นที่ผิวของพีระมิด

รูปคลี่
พีระมิดฐานสามเหลี่ยมด้านเท่า

รูปคลี่
พีระมิดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัส

10

รูปคลี่
พีระมิดฐานห้าเหลี่ยมด้านเท่า

11

จากรูปคลี่พีระมิดรูปหลายเหลี่ยมด้านเท่า

มุมเท่าได้ว่า ฐานของพีระมิด คือ รูป

หลายเหลี่ยม ที่เป็นฐานและหน้าของ

พีระมิดเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วมีจำนวน

เท่ากับจำนวนเหลี่ยมของฐานนั้น ดังนั้น

พื้นที่ผิวทั้งหมดของพีระมิดประกอบด้วย

พื้นที่ ฐาน และพื้นที่ผิวข้าง และพื้นที่ผิว

ข้างของ พีระมิดเท่ากับจำนวนหน้าของ

พีระมิดหรือจำนวนเหลี่ยมของฐานคูณด้วย

พื้นที่รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ดังนี้

12

13

2.2 ปริมาตรของพีระมิด

เตรียมปริซึมและพีระมิดที่มีฐานและความสูงเท่ากัน

ปริซึม พีระมิด

นำพีระมิดไปตวงทรายจนเต็ม แล้วเทใส่ปริซึม พบว่า

ต้องตวงทรายของพีระมิดเป็น 1 ใน 3 ของปริซึม จาก

ที่นักเรียนเคยศึกษามาแล้วว่า

ดังนั้น

ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน x ความสูง

ปริมาตรของพีระมิด = _1 x พื้นที่ฐาน x ความสูง
3

14

3.พื้นที่ผิวและปริมาตรของกรวย

กรวย คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มีฐาน
เป็นวงกลม มียอดแหลมที่ไม่อยู่บนระนาบ

เดียวกันกับฐาน และเส้นที่ต่อระหว่างจุด

ยอดกับจุดใด ๆ บนขอบของฐานเป็น

ส่วนของเส้นตรง

15

3.1 พื้นที่ผิวของกรวย

รูปคลี่ของกรวยประกอบด้วย

วงกลมซึ่งเป็นฐานของกรวย

จำนวน 1 รูป และส่วนของ

วงกลมจำนวน 1 รูป ดังนี้

16

3.2 ปริมาตรของกรวย

17

4.พื้นที่ผิวและปริมาตรของทรงกลม

ทรงกลม คือ รูปเรขาคณิตสามมิติที่มี

ผิวโค้งเรียบและจุดทุกจุดบนผิวโค้งอยู่

ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งเป็นระยะเท่ากัน

4.1 พื้นที่ผิวของทรงกลม
จะได้จากสูตร

18

4.2 ปริมาตรของทรงกลม

19

20