การแยกตัวประกอบของพหุนาม

การแยกตัวประกอบ
ของพหุนาม

จัดทำโดย



ด.ญ.กนกพร เครือด ม.1/1 เลขที่13

การแยกตัวประกอบโดยใช้
สมบัติการแจกแจง

ถ้า a , b และ c แทนจำนวนเต็มใด ๆ แล้ว




a(b + c) = ab + ac หรือ (b + c)a =

ba + ca




เราอาจเขียนสมบัติการแจกแจงข้างต้นใหม่เป็น

ดังนี้




ab + ac = a(b + c) หรือ ba + ca =

(b + c)a




ถ้า a , b และ c เป็นพหุนาม เราก็สามารถใช้สมบัติ

การแจกแจงข้างต้นได้ด้วย และเรียก a ว่า




ตัวประกอบร่วมของ ab และ ac หรือตัวประกอบร่วมของ

ba และ ca

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ 5xy + 6x²




วิธีทำ 5xy + 6x² = (x)(5y) + (x)(6x)

= x(5y + 6x)




ข้อสังเกต x เป็นตัวประกอบร่วมของ 5xy และ 6x² ดึง x ที่เป็น

ตัวประกอบร่วมออกมา







ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 12y²z + 20yz




วิธีทำ 12y²z + 20yz = (4yz)(3y) + (4yz)(5)




= 4yz(3y + 5)




ข้อสังเกต 4yz เป็นตัวประกอบร่วมของ 12y²z และ 20yz

ดึง 4yz ที่เป็นตัวประกอบร่วมออกมา

การแยกตัวประกอบของพหุนาม
ดีกรีสองตัวแปรเดียว

ในรูป ax2 + bx + c เมื่อ a , b เป็นจำนวนเต็ม
และ c = 0



ในกรณีที่ c = 0 พหุนามดีกรีสอง
ตัวแปรเดียวจะอยู่ในรูป ax2+ bx สามารถใช้

สมบัติการแจกแจงแยกตัวประกอบได้

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1 จงแยกตัวประกอบของ x² + 2x
วิธีทำ


x² + 2x = (x)(x) + (2)(x)


= x(x + 2)

ตัวอย่างที่ 2 จงแยกตัวประกอบของ 4x² - 20x
วิธีทำ


4x² - 20x = (4x)(x) - (4x)(5)


= 4x(x - 5)

การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็น
ผลต่างกำลังสอง

ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B แทนพจน์หลัง จะ
แยกตัวประกอบของพหนามดีกรีสองที่เป็นผลต่าง

กำลัง
สองได้ตามสูตร ดังนิ้
A² - B² =(A+B)(A -B)



(พจน์หน้า)² - (พจน์หลัง)
=(พจน์หน้า + พจน์หลัง)(พจน์หน้า - พจน์หลัง)

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่1 จงแยกตัวประกอบของ x² - 4
วิธีทำ x² - 4 = x²- 2²
= (x+2)(x-2)

ดังนั้น x² - 4 = (x + 2)(x -2)

การแยกตัวประกอบของพหุนามที่เป็น
กำลังสองสมบูรณ์

ในกรณีทั่วไป ถ้าให้ A แทนพจน์หน้า และ B
แทนพจน์หลัง จะแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสอง

ที่เป็นกำลังสองสมบูรณ์ได้ตามสูตร ดังนี้
A²+2AB +B² = (A +B)²
A²-2AB +B² = (A - B)²

(พจน์หน้า + พจน์หลัง)²
= (พจน์หน้า)² + 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)²

(พจน์หน้า - พจน์หลัง)2
- (พจน์หน้า)² - 2(พจน์หน้า)(พจน์หลัง) + (พจน์หลัง)²

ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่1 จงแยกตัวประกอบของ x² + 12x + 36
วิธีทำ x² + 12x + 36=(x +6)(x+6)
= x² + 6x + 6x + 62²
= x² + 2(x)(6) + 6²
= (x + 6)²

ตัวอย่างที่2 จงแยกตัวประกอบของ x² - 10x + 25
วิธีทำ

x-²10x+25=(x-5)(x-5)
= x² - 5x - 5x + 5²
= x² - 2(x)(5) + 5²
= (x -5)²

ตัวอย่างที่3 จงแยกตัวประกอบของ x² + 6x + 9
วิธีทำ x²+ 6x + 9=(x + 3)(x+3)
= x² + 3x + 3x + 3²
=x² + 2(x)(3) + 3²
= (x + 3)²

ขอบคุณที่มารับชมค่ะ