Matematik_Tingkatan_2 - cutted4

Bab 4 Poligon Bab 4 Poligon

Dalam kehidupan seharian, terdapat
gabungan bentuk poligon di sekeliling
Poligon berasal daripada perkataan ‘polygon’
ANDA AKAN MEMPELAJARI kita terutamanya dalam reka bentuk yang bererti ‘poly’, banyak dan ‘gon’ yang
bangunan. Gabungan bentuk poligon dapat bermaksud sudut. Poligon dinamakan mengikut
jumlah sisinya. Untuk poligon yang lebih besar,
ahli matematik menulis mengikut bilangan sisi,
contohnya 17-gon.
BAB 4
BAB 4
BAB
BAB
4.1 Poligon Sekata menghasilkan suatu seni yang menarik dan
4
pelbagai. 4

4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Pola geometri ini dapat dilihat pada
Poligon Masjid Terapung Tanjung Bungah, Pulau
Pinang yang memiliki keunikan gabungan

seni bina tempatan dan Asia Barat.

Untuk maklumat lanjut:

http://rimbunanilmu.my/mat_t2/ms055

RANGKAI KATA

• Poligon • Polygon MASLAHAT BAB INI
• Poligon sekata • Regular polygon
• Poligon tak sekata • Irregular polygon Poligon diaplikasikan dalam mencipta logo,
• Paksi simetri • Axis of symmetry membuat mural pada dinding sekolah dan
• Sisi • Side membuat simetri pada lukisan.
• Sudut pedalaman • Interior angle
• Sudut peluaran • Exterior angle Dalam bidang teknologi, ilmu poligon
• Sudut penggenap • Supplementary angle digunakan dalam seni bina bangunan,
• Origami • Origamy bumbung, corak dalaman, rekaan pakaian
dan banyak lagi.

Kerjaya yang terlibat dalam bidang ini
ialah juruukur, juruteknik, jurutera, arkitek,
pereka grafik dan banyak lagi.

54 55
BAB 4

Bab 4 Poligon Bab 4 Poligon

AKTIVITI KREATIF Langkah:
1. Ukur panjang sisi dan sudut pedalaman semua poligon.
Tujuan: Menghasilkan pentagon menggunakan lipatan QR
kertas (origami) PS 2. Lengkapkan jadual di bawah.

Bahan: Kertas berbentuk segi empat sama dan gunting Segi tiga ABC Segi empat DEFG Pentagon HIJKL
Panjang sisi Ukuran sudut
Langkah: Panjang sisi Ukuran sudut Panjang sisi Ukuran sudut
HI ∠HIJ
1. Lipat kertas segi empat sama kepada dua bahagian seperti AB ∠CAB DE ∠GDE IJ ∠IJK
Rajah A. JK ∠JKL
Rajah A BC ∠ABC EF ∠DEF KL ∠KLH
QTR LH ∠LHI
2. Labelkan setiap bucu segi empat tepat dengan PQRS. CA ∠BCA FG ∠EFG
PU S Kesimpulan:
3. Lipat bucu P rapat ke sisi QR. Pastikan bucu ditemukan dengan Rajah B GD ∠FGD
tepat sebelum anda menekan kertas untuk membentuk garisan
lipatan seperti Rajah B. Buka lipatan. QTR
BAB 4
BAB 4
4. Lipat bucu Q ke sisi PS seperti Rajah C. Buka lipatan. Kesimpulan: Kesimpulan:
Terdapat kesan lipatan berbentuk X dan tandakan titik tengah.
Perbincangan:
5. Bawa bucu S ke titik tengah tadi, kemudian lipat. Bincangkan hasil dapatan anda.

6. Ambil bucu yang menyentuh titik tengah tadi dan bawa ke PU S
sisi paling kanan dan lipatkan. Rajah C
Poligon sekata ialah poligon yang semua sisinya sama panjang dan
7. Ambil bucu P, rapatkan ke sisi tengah TU QR CODE semua sudut pedalamannya sama saiz. Poligon sekata mempunyai Menentukan jenis poligon
menjadi bentuk seperti Rajah D. sudut pedalaman yang kongruen. Poligon tak sekata pula ialah Sesuatu poligon boleh mempunyai
Imbas QR Code atau layari poligon yang tidak semua sisinya sama panjang. tiga atau lebih sisi.
8. Lipatkan ke belakang. http://rimbunanilmu.my/mat_
t2/ms056 untuk melihat video Poligon Sekata
9. Akhir sekali, gunting bahagian atas lipatan seperti tutorial origami berbentuk Semua sisi sama panjang. Semua
Rajah D. pentagon. sudut pedalaman sama saiz.

10. Buka lipatan kertas, nyatakan bentuk origami CONTOH 1 3 sisi 4 sisi 5 sisi
Segi tiga Segi empat Pentagon
Rajah D Antara rajah berikut, yang manakah merupakan sebuah poligon
yang terhasil. sekata atau poligon tak sekata?
(a) (b) (c)
6 sisi 7 sisi 8 sisi
Heksagon Heptagon Oktagon

4.1 Poligon Sekata Poligon Tak Sekata
Tidak semua sisi sama panjang.
4.1.1 Sifat geometri poligon sekata
3 sisi 4 sisi 5 sisi
Poligon sekata ialah poligon yang semua sisinya sama panjang Segi tiga Sisi empat Pentagon
dan semua sudut pedalamannya sama saiz. Menghuraikan sifat geometri
poligon sekata menggunakan (d) (e) (f) 6 sisi 7 sisi 8 sisi
Mengenal poligon sekata pelbagai perwakilan. Heksagon Heptagon Oktagon

Tujuan: Meneroka sifat geometri poligon sekata Origami berasal daripada Penyelesaian: (b) Poligon tak sekata Poligon Cengkung
perkataan Jepun yang (d) Poligon sekata Mempunyai sekurang-
Bahan: Pembaris dan jangka sudut J bermaksud (a) Poligon tak sekata (f) Poligon tak sekata kurangnya satu sudut
‘ori’ = seni, ‘gami’ = kertas (c) Poligon sekata lebih daripada 180°.
BE F (e) Poligon tak sekata
Poligon ialah bentuk Poligon Cembung
tertutup pada satu satah Tiada sudut pedalaman
yang dibatasi tiga atau lebih daripada 180°.
lebih garis lurus sebagai
sisi-sisinya. Poligon Kompleks
Mempunyai garisan
yang bersilang dalam
poligon itu.

I K Bukan poligon

Bulatan Bentuk yang Bentuk Objek
mempunyai tak tiga
A CD GH L
garisan tertutup dimensi
melengkung

56 57

Bab 4 Poligon Bab 4 Poligon

Menentukan paksi simetri 4.1.2 Membina Poligon Sekata

Tujuan: Menghuraikan paksi simetri poligon sekata QR CODE Poligon sekata boleh dibina dengan menggunakan pelbagai kaedah. Membina poligon sekata
Bahan: Perisian geometri dinamik, pencetak, gunting dan kertas A4 Terokai aktiviti di bawah. menggunakan pelbagai
Langkah: Imbas QR Code atau kaedah dan menerangkan
1. Buka fail MS058A untuk memperoleh lembaran kerja yang layari http://rimbunanilmu. Tujuan: Menghasilkan poligon sekata rasional langkah-langkah
my/mat_t2/ms058a untuk Bahan: Perisian geometri dinamik, pencetak, kertas dan gunting pembinaan.
telah disediakan. Cetak fail tersebut. mendapatkan lembaran Langkah:
2. Bahagikan kelas kepada dua kumpulan. kerja. 1. Buka fail MS059A untuk eksplorasi poligon sekata. QR CODE
3. Kumpulan pertama dikehendaki menggunting bentuk poligon 2. Klik arahan polygon dan pilih regular polygon.
3. Klik sebarang titik pada satah Cartes. Imbas QR Code atau layari
sekata, manakala kumpulan kedua menggunting bentuk 4. Klik sebarang titik kedua. http://rimbunanilmu.my/mat_
poligon tak sekata. 5. Pada tetingkap regular polygon, di ruangan vertices masukkan t2/ms059a untuk eksplorasi
4. Dengan cara melipat poligon tersebut, tentukan paksi simetri rangsangan minda.
bagi semua poligon sekata dan poligon tak sekata itu. bilangan bucu yang hendak dibina. Contohnya, pentagon ada
5. Lengkapkan jadual di bawah. lima bucu.
6. Ulang langkah yang sama untuk heksagon sekata, heptagon
sekata, oktagon sekata dan nonagon sekata.
7. Cetak dan tampal hasil kerja anda dalam buku.

Perbincangan:
Bincangkan hasil dapatan anda.
BAB 4
BAB 4

Bilangan Sisi Bilangan Paksi Simetri

Poligon sekata

Tujuan: Menghasilkan oktagon sekata menggunakan origami Q RQ R

Bahan: Pencetak, kertas warna berbentuk segi empat sama dan gunting
Langkah:
1. Buka fail MS059B untuk menyaksikan tutorial menghasilkan P Rajah A S P Rajah B S

origami berbentuk oktagon. Q RQ R

Poligon tak sekata 2. Lipat kertas kepada dua bahagian seperti Rajah A. Buka lipatan.
3. Bawa bucu Q ke bucu S dan lipat seperti Rajah B. Buka lipatan
seperti Rajah C dengan kedudukan T berada di tengah-tengah sisi PS. PT S
4. Bawa sisi PS dengan T berada di atas garisan pepenjuru PR seperti Rajah C P Rajah D S

Rajah D dan lipat.
5. Guntingkan garisan putus-putus warna hitam.
Oktagon

Perbincangan: 6. Buka lipatan, maka terhasillah oktagon.
(i) Apakah kaitan antara bilangan sisi poligon sekata dengan
QR CODE Perbincangan: QR CODE
bilangan paksi simetri? Bincangkan hasil dapatan anda.
(ii) Buat kesimpulan hasil dapatan kumpulan pertama dan Imbas QR Code atau layari Imbas QR Code atau
http://rimbunanilmu.my/ layari http://rimbunanilmu.
kumpulan kedua. mat_t2/ms058b untuk my/mat_t2/ms059b untuk
mendapatkan nama menyaksikan tutorial
Bilangan paksi simetri bagi sebuah poligon sekata adalah sama poligon pelbagai sisi. menghasilkan origami
dengan bilangan sisi poligon tersebut. berbentuk oktagon.

Bagi poligon tak sekata bilangan paksi simetri harus diterokai dengan Tujuan: Membina poligon sekata menggunakan alat geometri
kaedah lipatan. Bahan: Pensel, pembaris, kertas A4 dan jangka lukis

58 59

Bab 4 Poligon Bab 4 Poligon

Aktiviti 1: JOM CUBA 4.1
Bina segi tiga sama sisi dengan panjang sisi 5 cm.
1. Tentukan sama ada setiap poligon berikut merupakan poligon sekata atau poligon tak sekata.
C (a) (b) 120 ° 60° (c)

A 5 cm B AB AB AB
(c) Bina lengkok dengan (d) Lukiskan garisan dari (d) (e) (f)
(a) Bina tembereng garis (b) Bina lengkok dengan
AB dengan panjang jejari 5 cm dari titik A. jejari 5 cm dari titik A ke C dan B ke C. (g) (h) (i)
B supaya bersilang Terhasillah segi tiga
5 cm. dengan lengkok sama sisi.
pertama tadi. Titik
persilangan dilabel C. DC

D
BAB 4
BAB 4
Aktiviti 2:
Bina segi empat sama bersisi 4 cm.

2. Surih rajah berikut. Tentukan bilangan paksi simetri pada setiap rajah jika ada.

(a) (b) (c) (d)

A 4 cm B A B A B AB

(a) Bina tembereng garis (b) Bina satu garis serenjang (c) Bina satu lengkok (d) Bina dua lengkok

AB dengan panjang dengan AB yang melalui berjarak 4 cm dari A berjarak 4 cm dari 3. Lengkapkan jadual berikut dengan ciri-ciri poligon.
Poligon sekata Nama poligon Bilangan sisi
4 cm. titik A. supaya bersilang dengan B dan D supaya

garis serenjang itu. Titik kedua-dua lengkok Bilangan bucu Bilangan paksi
simetri
persilangan dilabel D. itu bersilang. Titik

persilangan dilabel C.

Aktiviti 3:
Bina sebuah heksagon sekata bersisi 3.5 cm.

B BC BC

A A A DA D

4 cm FE FE

(a) Bina sebuah bulatan (b) Bina satu lengkok (c) Bina lengkok berjarak (d) Lukiskan garisan AB,

berjejari 3.5 cm. berjejari 3.5 cm dari 3.5 cm dari B dan BC, CD, DE, EF dan

Tandakan satu titik A dan tandakannya tandakannya sebagai FA untuk membentuk

pada lilitan dan label sebagai B. C dan ulang langkah sebuah heksagon sekata.

sebagai A. tersebut sehingga F. QR CODE

Perbincangan:

Bincangkan hasil dapatan anda. Imbas QR Code atau layari 4. Bina poligon sekata berikut dengan pembaris dan jangka lukis.
(a) Segi tiga sama sisi dengan panjang sisi 3.4 cm.
http://rimbunanilmu.my/mat_ (b) Segi empat sama bersisi 3.6 cm.
(c) Heksagon sekata bersisi 4 cm.
Daripada kesemua aktiviti yang telah Poligon sekata juga boleh t2/ms060 untuk menghasilkan (d) Heptagon sekata bersisi 4.2 cm.
poligon sekata menggunakan (e) Oktagon sekata bersisi 4.5 cm.

dijalankan, kaedah yang paling jitu dalam dibina dengan kaedah alat geometri.
membina poligon sekata adalah dengan membahagi sama sudut
menggunakan perisian geometri dinamik. di pusat bulatan mengikut
bilangan sisi.

60 61

Bab 4 Poligon Bab 4 Poligon

5. Lukis poligon sekata yang berikut dengan membahagi sudut pada pusat secara sama saiz. 3. Sambungkan bucu setiap poligon untuk membentuk segi tiga dalam poligon seperti contoh

(a) Pentagon sekata (b) Heksagon sekata di bawah.

1
1 1 13 2
2 3
2 4

4. Lengkapkan jadual di bawah.

4.2 Sudut Pedalaman dan Sudut Peluaran Poligon Bilangan sisi (n) Bilangan segi tiga Hasil tambah sudut
Poligon pedalaman
Segi tiga 3 1
Segi empat 4 2 1 × 180° = 180°
Pentagon 2 × 180° = 360°
BAB 4 Heksagon
BAB 4Heptagon
Sudut peluaran + Sudut Oktagon
pedalaman = 180°. Nonagon
Dekagon
x Sudut Peluaran
a 115°

yb c Sudut 180°
z Pedalaman

65°

Sudut pedalaman ialah Sudut peluaran ialah Perbincangan:
sudut yang terbentuk oleh sudut yang terbentuk (i) Apakah hubungan antara bilangan sisi, n dengan bilangan segi tiga?
apabila satu sisi poligon (ii) Apakah hubungan antara bilangan sisi segi tiga dengan hasil tambah sudut pedalaman?
dua sisi bersebelahan di dipanjangkan. Penggenap
kepada sudut pedalaman. Hasil tambah sudut 5. Hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon
dalam sesuatu poligon. pedalaman satu segi tiga = Bilangan segi tiga × 180°
ialah 180°.
Sudut a, b dan c ialah Sudut x, y dan z ialah = × 180° Pentagon boleh dibahagi
sudut pedalaman. sudut peluaran. a a + b + c = 180° kepada 3 segi tiga. Cuba
bc anda nyatakan jumlah sudut
pedalaman pentagon.

Dalam sebutan n

4.2.1 Hasil tambah sudut pedalaman Hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon = (n – 2) × 180°.

Terdapat perkaitan antara bilangan sisi sebuah poligon dengan hasil Menerbitkan rumus hasil CONTOH 2 Bilangan
tambah sudut pedalamannya. Perhatikan aktiviti di bawah. tambah sudut pedalaman sisi
suatu poligon. Nyatakan bilangan segi tiga yang terbentuk bagi setiap poligon 12 Nama Poligon
Tujuan: Meneroka bilangan setiap segi tiga di dalam poligon 13
Bahan: Kertas dan protraktor QR CODE yang berikut. 14 dodekagon
Langkah: 15 tridekagon
1. Buka fail MS062 untuk mendapatkan maklumat tentang Imbas QR Code atau (a) Poligon 13 sisi (b) Poligon 18 sisi 16 tetradekagon
layari http://rimbunanilmu. 17 pentadekagon
bentuk-bentuk poligon. my/mat_t2/ms062 untuk Penyelesaian: 18 heksadekagon
2. Cetak segi tiga, segi empat, pentagon, heksagon, heptagon, mendapatkan lembaran 19 heptadekagon
kerja bentuk-bentuk poligon. (a) Bilangan segi tiga = 13 − 2 20 oktadekagon
oktagon dan nonagon. enneadekagon
= 11 ikosagon

(b) Bilangan segi tiga = 18 − 2
= 16

62 63

Bab 4 Poligon Bab 4 Poligon

CONTOH 3 CONTOH 4

Hitung nilai x bagi poligon berikut. (b) 60° (a) Hitung nilai x bagi setiap rajah (b) Dalam rajah di bawah, ABCDE ialah sebuah
berikut.
(a) 130° pentagon sekata. BCF dan EDF ialah garis lurus.
x
100° Hitung nilai x. A
x

130°

60° x EB

Penyelesaian: 120° 160° DC

(a) Hasil tambah sudut pedalaman (b) Hasil tambah sudut pedalaman x

= (n − 2) × 180° = (n − 2) × 180° Penyelesaian: F

BAB 4
BAB 4
= (5 − 2) × 180° = (4 − 2) × 180° (a) Hasil tambah sudut peluaran = 360° (b) ∠ FCD = 360°
x + 160° + 120° = 360° 5
= 540° = 360° Sudut peluaran = 360°
poligon sekata n
Maka, x + 100° + 130° + 60° + 90° = 540° Maka, x + 130° + 60° + 90° = 360° = 72°
x + 280° = 360°
x + 380° = 540° x + 280° = 360° x = 180° − 72° − 72° Sudut pedalaman
x = 360° − 280° = 180° − sudut peluaran
x = 540° − 380° x = 360° − 280° = 36°
x = 80°
x = 160° x = 80°
4.2.3 Nilai sudut pedalaman, sudut peluaran
4.2.2 Hasil tambah sudut peluaran poligon dan bilangan sisi suatu poligon

Membuat dan CONTOH 5 Menentukan nilai sudut
mengesahkan konjektur pedalaman, sudut
Tujuan: Meneroka hasil tambah sudut peluaran tentang hasil tambah Hitung nilai sudut pedalaman bagi sebuah heksagon sekata. peluaran dan bilangan
Bahan: Perisian geometri dinamik sudut peluaran poligon. sisi suatu poligon.
Penyelesaian:
QR CODE Sudut pedalaman poligon
Poligon n Hasil tambah sudut peluaran Bilangan sisi heksagon sekata, n = 6 sekata
Konjektur Kesahan (Ya / Tidak) Hasil tambah sudut pedalaman = (n − 2) × 180°
= (6 − 2) × 180° (n − 2) × 180°
Imbas QR Code atau = 4 × 180° =n
layari http://rimbunanilmu. = 720°
my/mat_t2/ms064 untuk 30° 30° + b
Langkah: mendapatkan lembaran Maka, sudut pedalaman = Hasil tambah sudut pedalaman
1. Buka fail MS064 untuk memperoleh lembaran kerja yang telah kerja di sebelah. Bilangan sisi

disediakan. Cetak fail tersebut. Konjektur ialah proposisi atau = 720°
2. Buat konjektur bagi setiap poligon di ruang yang disediakan teorem yang kelihatan benar. 6
Keputusan konjektur tidak
dalam lembaran bercetak. dibuktikan secara formal. = 120°
3. Buka fail hasil tambah sudut peluaran.ggb. Konjektur membolehkan
4. Teroka setiap poligon yang disediakan. kita membuat spekulasi CONTOH 6
5. Seret penggelongsor dilate untuk mengubah saiz sisi poligon daripada suatu situasi
matematik. Contohnya, jika Hitung nilai b bagi rajah di sebelah.
yang dipaparkan. kita menambah dua nombor
6. Sahkan hasil tambah sudut peluaran poligon. positif, maka hasilnya Penyelesaian: 15°60°
Perbincangan: sentiasa lebih besar daripada
Bincangkan hasil tambah sudut peluaran poligon. nombor tersebut. 360° = (30° + b + b + 50° + 45° + 15° + 60° + 30°) 45° b
360° = 230° + 2b 50°
Hasil tambah sudut peluaran sebuah poligon ialah 360°.
2b = 360° − 230°
64 2b = 130°
b = 65°

65

Bab 4 Poligon Bab 4 Poligon

CONTOH 7 PERHATIAN JOM CUBA 4.2

Hitung nilai sudut peluaran bagi sebuah oktagon sekata. POLIGON SEKATA 1. Nyatakan bilangan segi tiga yang terhasil dalam poligon berikut dan hitung jumlah sudut
pedalamannya.
Penyelesaian: 34 5 6

Bilangan sisi sebuah oktagon sekata, n = 8 segi segi pentagon heksagon Poligon Bilangan segi tiga dalam poligon Jumlah sudut pedalaman
tiga empat Pentagon

Hasil tambah sudut peluaran = 360° Jumlah sudut pedalaman

360° (n − 2) × 180°
8
Maka, sudut peluaran = bilangan segi tiga
4 × 180° = 540°
Heksagon
= 45° Sudut pedalaman
jumlah sudut pedalaman
CONTOH 8 Heptagon
bilangan sisi
atau
180° − sudut peluaran
BAB 4
BAB 4
Hitung bilangan sisi sebuah poligon sekata berikut apabila diberi Sudut peluaran Oktagon

nilai sudut pedalaman. 360°
bilangan sisi
(a) 108° (b) 144° Nonagon
atau
Penyelesaian: 180° − sudut pedalaman

(a) Sudut peluaran = 180° − 108° (b) Sudut peluaran = 180° − 144° 2. Namakan semua sudut pedalaman dan sudut peluaran bagi setiap poligon yang berikut.

= 72° = 36°
360° 360°
Bilangan sisi, n = sudut peluaran Bilangan sisi, n = sudut peluaran (a) h g e f (b) i h
a d c
360° 360°
n = 72° n = 36° bc e bg
d
ja
n = 5 n = 10 f

4.2.4 Penyelesaian masalah Sudut pedalaman: Sudut pedalaman:

CONTOH 9 Menyelesaikan masalah Sudut peluaran: Sudut peluaran:
yang melibatkan poligon.

Gambar rajah di sebelah ialah heksagon sekata yang Q
dibesarkan daripada corak pada sebiji bola sepak.
(a) Hitung sudut y. PR 3. Hitung nilai x bagi setiap rajah berikut.
(b) Hitung perbezaan antara y dengan (x + z). xz
y (a) 80° (b)
Penyelesaian: U S 75°
x
T 85°
130° x
Memahami masalah Merancang strategi Melaksanakan strategi 100°

Menghitung sudut y menggunakan rumus (a) y = (6 − 2) × 180° (b) Perbezaan antara y
(n − 2) × 180° 6 dengan (x + z)

n y = 120° = 120° − (30° + 30°) (c) x (d) 50°
= 60° x
Sudut x berada dalam segi tiga sama kaki. (b) x = 180° − 120° 70° 76°
∠UPQ = ∠TSR = y 2 Membuat kesimpulan 50°

180° − ∠UPQ x = 30° (a) y = 120° 112° 60°
2
z = 30°(sudut selang seli) (b) y − (x + z) = 60°

66 67

Bab 4 Poligon Bab 4 Poligon

4. Bagi setiap rajah di bawah, hitung nilai p, q dan r. 2. Hitung nilai p, q, dan r dalam rajah yang berikut.

(a) (b) r (a) (b) r (c) 105° p
100° p p 112° q p 140°
q
q 45° 60° 45° p 85° r 75° q
r 40°
80° r
q
135°

5. Hitung nilai a + b + c. 3. Hitung nilai x bagi poligon berikut.

(a) x (b) 85° (c) 60°
x 100°
(a) c (b)
a x
BAB 4 120°
BAB 4
60° b 110° 130°
80° c
a b 80° 2x

4. Hitung bilangan sisi bagi setiap poligon sekata berikut.

(c) a c (d) c (a) 45° (b) 36°
98° b
85° b
b a 65°

6. Tentukan bilangan sisi bagi poligon yang mempunyai hasil tambah sudut pedalaman (c) 140° (d) 150° 150°

(a) 900° (b) 1 080° (c) 1 260° 140°

7. Zaidi mempunyai sebuah kebun sayur berbentuk poligon sekata. Garis putus-putus dalam rajah 5. (a) Hitung nilai bagi x + y dalam (b) Rajah menunjukkan logo berbentuk
di bawah merupakan paksi simetri kebun beliau. rajah di bawah. pentagon sekata. FED ialah garis lurus.
Hitung nilai x + y.
(a) Apakah bentuk sebenar kebun sayur Zaidi? 65° B
(b) Hitung nilai y. x
AC
y y

150°

8. Rajah menunjukkan dua buah kolam renang di sebuah pusat sukan berbentuk oktagon dan y x
pentagon sekata. Apakah nilai sudut x? FE D
x

(c) Dalam rajah di bawah, HIJKL ialah sebuah pentagon. KJM ialah garis lurus. Hitung nilai
a + b + c + d.

H

MENJANA KECEMERLANGAN La b cI

1. Bina poligon berikut dengan jangka lukis dan pembaris. d 65°
(a) Segi tiga sama sisi ABC dengan sisi 4 cm. K JM
(b) Segi empat sama PQRS dengan sisi 3 cm.
69
68

Bab 4 Poligon Bab 4 Poligon

6. Azreen ingin melukis logo bagi Kelab Pembimbing Rakan Sebaya di sekolahnya. Dia 12. Bahar ingin membina sebuah poligon yang mempunyai jumlah sudut pedalaman 300°.
memilih bentuk heksagon sekata berjejari 4 cm. Bantu Azreen melukis logonya dengan Bolehkah Bahar membina poligon tersebut? Jelaskan jawapan anda.
menggunakan pembaris, protraktor dan jangka lukis.

7. Hasil tambah semua sudut pedalaman sebuah poligon sekata ialah 2 700°. Nyatakan bilangan 13. Rajah di bawah menunjukkan sebahagian daripada corak yang terhasil melalui cantuman jubin.
sisi poligon itu. Terdapat dua jenis jubin, iaitu jubin A dan jubin B yang merupakan poligon sekata. Hitung
bilangan sisi jubin A.

8. Dalam rajah di bawah, hitung nilai p + q. p Jubin A
q
60° 80°
98°

92°

70°
BAB 4 JuBbin
BAB 4

Jubin A Jubin A

9. Berdasarkan rajah di bawah, ABCDEFGH ialah sebuah oktagon sekata dan EFKLM ialah JuBbin
sebuah pentagon sekata. Hitung ∠CBM. Jubin A
AB

H L C
67°
K
G M 14. Devaa adalah seorang pelajar jurusan reka grafik di sebuah universiti tempatan. Bantu Devaa
D menghitung nilai x untuk membina bingkai gambar bercirikan gabungan poligon yang terdiri
daripada sebuah pentagon sekata dan dua buah rombus.

FE x

10. Sudut peluaran sebuah poligon sekata ialah 2ℎ, manakala sudut pedalaman poligon yang sama 15. Hitung nilai x.
ialah 7ℎ.

(a) Hitung nilai ℎ.
(b) Hitung sudut pedalaman dan sudut peluarannya.
(c) Hitung bilangan sisi poligon dan namakan poligon tersebut.

11. Rajah di bawah ialah 4 buah pentagon sekata dan sebuah segi empat sama. Hitung nilai x.

x x
70 71

Bab 4 Poligon Bab 4 Poligon

INTI PATI BAB REFLEKSI DIRI

Bilangan paksi simetri poligon Pada akhir bab ini, saya dapat:
sekata dengan n sisi ialah n
paksi simetri. 1. Menghuraikan sifat geometri poligon sekata menggunakan pelbagai
perwakilan.
Poligon Sekata Poligon Tak Sekata
2. Membina poligon sekata menggunakan pelbagai kaedah dan menerangkan
rasional langkah-langkah pembinaan.

3. Menerbitkan rumus hasil tambah sudut pedalaman suatu poligon.

4. Membuat dan mengesahkan konjektur tentang hasil tambah sudut
peluaran poligon.

5. Menentukan nilai sudut pedalaman, sudut peluaran dan bilangan sisi
suatu poligon.

6. Menyelesaikan masalah yang melibatkan poligon.
BAB 4
BAB 4

• Sudut Pedalaman Sudut peluaran sebuah poligon ialah
(n − 2) × 180° penggenap kepada sudut pedalaman
= n Hasil tambah sudut poligon itu.
pedalaman
• Sudut Peluaran = (n − 2) × 180° Sudut Peluaran + Sudut Pedalaman
= 180°
= 360°
n Hasil tambah sudut peluaran
= 360°
Hasil tambah sudut peluaran Sebagai seorang peniaga kedai makanan, reka cipta sebuah logo perniagaan anda
= 360° Poligon tak sekata ialah poligon yang menggunakan gabungan bentuk dua atau tiga poligon. Anda boleh menggunakan perisian
tidak semua sisinya sama panjang. geometri dinamik, alat geometri atau origami dalam menghasilkan logo anda.

Bentangkan rasional pemilihan logo perniagaan anda itu di dalam kelas.

Poligon sekata ialah poligon yang semua
sisinya sama panjang dan semua sudut
pedalamannya sama saiz.

Sudut Sudut
Peluaran Pedalaman

= 360° = (3 − 2) × 180°
3 3

= 360° = (4 − 2) × 180°
4 4

= 360° = (5 − 2) × 180°
5 5
Contoh logo

72 73