Matematik_Tingkatan_2 - cutted9

Bab 9 Laju dan Pecutan Bab 9 Laju dan Pecutan

ANDA AKAN MEMPELAJARI Perhatikan beberapa aktiviti dalam kehidupan Galileo Galilei ialah saintis pertama yang
9.1 Laju mengukur kelajuan sebagai jarak per masa.
9.2 Pecutan harian kita. Kesemua aktiviti ini melibatkan
laju. Perubahan laju juga berlaku apabila Untuk maklumat lanjut:
wujud aktiviti pergerakan.
http://rimbunanilmu.my/mat_t2/ms169
AzizulhasniAwangialahseorangpelumba
basikal trek profesional negara. Beliau telah MASLAHAT BAB INI
melakukan pecutan pada pusingan akhir dan Ilmu dalam bab ini boleh diaplikasikan
telah menjuarai Kejohanan Berbasikal Trek dalam bidang kerjaya seperti kejuruteraan
Dunia di Hong Kong bagi acara keirin lelaki automotif, angkasawan, bidang kajian fizik,
pada 13 April 2017. sukan, astronomi dan sebagainya.

RANGKAI KATA 169

BAB 9
BAB 9
• Laju • Speed
• Jarak • Distance
• Masa • Time
• Unit • Unit
• Pecutan • Acceleration
• Nyahpecutan • Deceleration
• Laju purata • Average speed
• Laju seragam • Uniform speed
• Laju tak seragam • Non-uniform speed
• Pegun • Stationary

168

Bab 9 Laju dan Pecutan Bab 9 Laju dan Pecutan

AKTIVITI KREATIF Perbincangan:
(i) Senaraikan nama pemenang tempat pertama, kedua dan ketiga bagi kumpulan anda.
Tujuan: Memperkenal laju dan pecutan (ii) Apakah kesimpulan yang dapat dibuat oleh kumpulan berdasarkan keputusan yang diperoleh?
Bahan: Tiga set kereta kawalan jauh, jam randik, trek perlumbaan dan wisel
Langkah: Murid yang mendapat tempat pertama telah menamatkan larian dalam masa yang paling singkat
1. Pilih tiga orang murid. manakala murid yang terakhir menamatkan larian dengan merekodkan masa yang paling lama.
2. Setiap seorang diberi satu set kereta kawalan jauh yang sama.
3. Gerakkan kereta kawalan jauh masing-masing dengan alat kawalan Ketiga-tiga orang murid itu berlari dalam jarak yang sama, maka laju larian murid ialah hasil bahagi
di atas trek yang disediakan apabila wisel dibunyikan. jarak dengan masa larian mereka.
4. Catatkan masa dan nama pemenang bagi aktiviti ini.
5. Apakah hubungan antara masa, laju dan pecutan dengan Laju = Jarak
kemenangan kereta kawalan jauh tersebut? Bincangkan. Masa

9.1 Laju CONTOH 1 Jika saya berjalan 10
kilometer dalam tempoh
9.1.1 Laju sebagai suatu kadar Menerangkan maksud Aida berjalan ke kedai yang jaraknya 100 meter selama 5 minit. satu jam, maka laju saya
laju sebagai suatu kadar Hitung lajunya. ialah 10 km/jam. Jika
Cuba anda perhatikan di belakang sebuah lori atau bas persiaran, yang melibatkan jarak sesuatu zarah bergerak
terdapat simbol had laju bagi setiap kenderaan tersebut. Apakah dan masa. Penyelesaian: Kedai Runcit 1 meter dalam tempoh
maksud simbol tersebut? Apakah akibat yang akan berlaku sekiranya satu saat, maka laju zarah
pemandu tidak mematuhi arahan simbol itu? 100 m tersebut ialah 1 m/s.
5 min
Laju = Jarak m/min boleh disebut
Masa sebagai “meter per minit”.

100 m
= 5 min

= 20 m/min

Maka, Aida berjalan sejauh 20 m setiap minit.
BAB 9
BAB 9
Tujuan: Menerangkan maksud laju sebagai satu kadar yang melibatkan jarak dan masa J J : Jarak
Bahan: Jam randik dan kad manila (lembaran keputusan larian 100 m) CONTOH 2 LM L : Laju
Langkah: M : Masa
1. Murid dibahagikan kepada empat kumpulan.
2. Pilih tiga orang murid sebagai pelari daripada setiap kumpulan. Khairul Hafiz dan Badrul Hisyam ialah pelari pecut muda negara. L = J
3. Murid-murid ini akan berlari sejauh 50 m di atas trek yang telah disediakan. Semasa latihan acara 100 meter, Khairul Hafiz menamatkan M
4. Masa larian murid-murid tersebut direkodkan. larian dalam masa 10.18 saat manakala Badrul Hisyam
5. Keputusan tersebut direkodkan dalam jadual keputusan di atas kad manila yang diberikan. menamatkan larian dalam masa 10.25 saat. Hitung laju larian M = J
Khairul Hafiz dan Badrul Hisyam. L
Seterusnya, hitung nilai jarak dibahagi dengan masa bagi setiap pelari.
Penyelesaian: J=LxM

Nama Pelari Jarak (m) Masa (s) Jarak (m) Laju larian = Jarak Laju larian = Jarak
Masa (s) Khairul Hafiz Masa Badrul Hisyam Masa
50
50 = 100 m = 100 m
50 10.18 s 10.25 s

6. Paparkan jadual keputusan kumpulan anda. = 9.82 m/s = 9.76 m/s

170 171

Bab 9 Laju dan Pecutan Bab 9 Laju dan Pecutan

9.1.2 Laju seragam dan laju tak seragam Kelajuan pada 4 jam berikutnya = 190 km
4 j
Perhatikan rajah pergerakan guli di bawah. Sebiji guli A dan sebiji
guli B digolekkan di atas meja. Pergerakan guli tersebut digambarkan Memerihalkan perbezaan = 47.5 km/j km/j boleh juga ditulis
seperti yang berikut. antara laju seragam
dengan laju tak seragam. Maka, kelajuan treler tersebut adalah tak seragam. sebagai km atau kmj-1.
j

Guli A Guli B CONTOH 4

1s 1s 1s 1s 1s 1s 1s 1s

0 2 cm 4 cm 6 cm 8 cm 0 2 cm 3 cm 5 cm 8 cm 40 m Q 70 m 60 m S Masa (s) 0 1 2 3 4
2s 3.5 s 3s
Bandingkan jarak yang dilalui oleh guli A dan guli B dalam masa 4 saat. Guli yang Jarak (m) 0 10 20 30 40

manakah mempunyai laju seragam dan guli yang manakah mempunyai laju tak

seragam? Jelaskan idea anda. P Masa (s) 0 1 2 3 4
R Jarak (m) 0 3 7 16 30
Graf Jarak-Masa bagi Guli A Graf Jarak-Masa bagi Guli B
Lukis graf jarak-masa.
Jarak (cm) Jarak (cm) Daripada graf tersebut
buat kesimpulan tentang
88 Encik Mahesh memukul bola golf dari tiang P ke tiang S melalui laju seragam dan laju tak
tiang Q dan tiang R. Adakah kelajuan bola golf itu mempunyai seragam.
66 laju yang seragam? Jelaskan jawapan anda.

44 Penyelesaian:
22
Kelajuan bola dari P ke Q = 40 m Kelajuan bola dari Q ke R = 70 m
2s 3.5 s
O 1 2 3 4 Masa (saat) O 1 2 3 4 Masa (saat)
= 20 m/s = 20 m/s

Guli A Guli B Kelajuan bola dari R ke S = 60 m
Guli A bergerak dengan perubahan Guli B bergerak dengan perubahan jarak 3s

jarak yang sama. Maka, guli A bergerak yang berbeza. Maka, guli B bergerak = 20 m/s

dengan laju seragam. dengan laju tak seragam.
BAB 9
BAB 9
Maka, kelajuan bola golf itu adalah seragam.

Oleh itu, laju seragam ialah laju Oleh itu, laju tak seragam ialah laju 9.1.3 Laju purata
yang mempunyai perubahan jarak yang mempunyai perubahan jarak
Pertimbangkan perjalanan Perkhidmatan Kereta Api Elektrik (ETS) dari Melaksanakan pengiraan
yang sama dalam selang masa yang tidak sama dalam selang masa Kuala Lumpur ke Butterworth. Kereta api itu akan bergerak dengan laju yang melibatkan laju
tak seragam. Dalam situasi sedemikian, laju purata digunakan untuk dan laju purata termasuk
yang sama. yang sama. memberikan suatu gambaran tentang laju kereta api itu. penukaran unit.

CONTOH 3

Farid memandu sebuah treler sejauh 170 kilometer dalam masa 2 jam yang pertama dan Laju purata = Jumlah jarak
190 kilometer dalam 4 jam berikutnya. Adakah Farid memandu trelernya dengan laju Jumlah masa
seragam? Jelaskan jawapan anda.

Penyelesaian: 170 km
2 j
Kelajuan pada 2 jam yang pertama =

= 85 km/j

172 173

Bab 9 Laju dan Pecutan Bab 9 Laju dan Pecutan

CONTOH 5 CONTOH 7

Rumah Amir Had Laju Kebangsaan di Jalan Persekutuan ialah 90 km/j. Nyatakan had kelajuan ini dalam unit
9:00 pagi
Bandar A (a) m/s (b) km/min
12:15 tengah hari
Restoran Piza Penyelesaian:

(a) 90 km/j = 90 km (b) 90 km/j = 90 km
1j 1j

= 910 × 1 000 m = 1 90 km
× 3 600 s × 60 min

10 km 25 km = 90 000 sm 90 km
3 600 60 min
= 1 km = 1 000 m
1 m = 100 cm
Amir mula berbasikal dari rumahnya ke bandar A pada pukul 9:00 pagi. Dalam perjalanan, dia = 25 m/s = 1 . 5 km/min
singgah di restoran piza untuk berehat dan makan sebelum dia menyambung perjalanannya ×1 000 ×100
semula ke bandar A. Dia sampai di bandar A pada pukul 12:15 tengah hari. Hitung laju CONTOH 8
purata, dalam km/j, perjalanan itu. km m cm
Tukarkan 120 m/s kepada km/min.
Penyelesaian: ÷1 000 ÷100
Penyelesaian:
Jumlah jarak = 10 km + 25 km GRAF JARAK-MASA 120 m/s = 1210sm 1 jam = 60 minit
Kecerunan garisan 1 minit = 60 saat
= 35 km graf jarak-masa = laju
×60 ×60
Jumlah masa = 12:15 – 9:00 60 = 120 ÷ 1 000 km
1 ÷ 60 min jam minit saat
= 3 j 15 min 50
÷60 ÷60
Laju purata BAB 9= 35 km 3 j 15 min 40 = 0.12 km
Jarak (m)3.25 j= 3 j + 15 j30 Perubahan y0.017min

Laju (km/j)6020Perubahan x = 7.06 km/min
= 3 j + 0.25 j 10
BAB 9
= 10.77 km/j = 3.25 j O 123456 CONTOH 9
Masa (s)

Perubahan y Karmila telah memenangi pingat emas dalam acara triatlon wanita. Beliau memulakan acara
Kecerunan = Perubahan x dengan berlari sejauh 10 kilometer, diikuti dengan acara renang sejauh 1 500 meter dan
diakhiri dengan 40 kilometer acara berbasikal. Dengan masa selama 1 jam 56 minit untuk
= 20 m keseluruhan pertandingan itu, hitung laju purata dalam km/j bagi seluruh acara itu.
2s

CONTOH 6 Laju = 10 m/s

Sebuah bas bertolak dari bandar Puchong pada jam 0825 dan tiba di Perai pada jam 1345. Jika Penyelesaian: Jumlah jarak
jumlah jarak yang dilaluinya ialah 354 kilometer, hitung laju purata bas itu dalam km/j. Jumlah masa
Laju purata = Luas di bawah graf
laju - masa bersamaan
Penyelesaian: = 10 km + 1 500 m + 40 km dengan jarak.
1 j 56 min
Jarak = 354 km Laju purata = Jumlah jarak 1 500 m
Masa = 1345 – 0825 Jumlah masa 1 000 120
= 5 jam 20 min 100
= 10 km + 1.5 km + 40 km = 1.5 km
1.93 j 80
= 354 km 5 j + 20 j 1 j + 56 min 60
5.33 j 60 40
= 511..593kmj =1j+ 56 j 20
= 5 j + 0.33 j 60
O9:00 a.m.
= 66.42 km/j = 5.33 j = 1 j + 0.93 j

= 26.68 km/j 10:00 a.m. 11:00 a.m.
Masa
= 1.93 j

174 175

Bab 9 Laju dan Pecutan Bab 9 Laju dan Pecutan

CONTOH 10 Melaksanakan strategi

Siti mengikuti rombongan sekolah ke Kuala Lumpur. Bas Jarak (km) (a) Laju mo tosikal Kha irul Idham Pawi = MJaraaska = 40.38 km
sekolah yang dinaiki mereka bertolak dari sekolah 203 Waktu rehat
(O) pada pukul 7:00 pagi. Dalam perjalanan, mereka 88 B 47 min + 8 min Penukaran unit:
berhenti di kawasan rehat Ulu Bernam (B) untuk 60 saat kepada minit
menikmati sarapan pagi dan berehat. Selepas itu, mereka O 23 C
meneruskan perjalanan sehingga Kuala Lumpur (C). 5 = 40.38 km
Graf menunjukkan pergerakan bas dari sekolah ke Kuala 47.13 min
Lumpur. Hitung laju purata, dalam km/j, perjalanan itu.
= 40.38 km Penukaran unit:
476.013 jam minit kepada jam

Penyelesaian: Masa (j) = 400.7.398j akmm

Laju purata = Jumlah jarak = 51.11 km/j
Jumlah masa

= 203 km (b) Masa motosikal pemenang tempat kedua = Jarak
5 j Laju

= 40.6 km/j = 40.38 km
0.85 km/min
0.5 x 60 = 30 saat tukar unit
= 47.5 min daripada minit kepada saat

9.1.4 Penyelesaian masalah = 47 min 30 s

CONTOH 11 Menyelesaikan masalah Beza masa antara Khairul Idham Pawi = 47 min 30 s – 47 min 8 s
yang melibatkan laju. d engan pemenang tempat kedua
Khairul Idham Pawi telah mengharumkan nama negara dalam
Kejuaraan Motosikal Dunia (MotoGP) di Grand Prix Jerman = 22 s
apabila menjuarai kategori Moto3. Beliau mengambil masa
selama 47 minit 8 saat untuk menghabiskan perlumbaan yang Membuat kesimpulan
berjarak 40.38 kilometer. Hitung laju (a) Laju motosikal Khairul Idham Pawi ialah 51.11 km/j.

(a) dalam km/j, motosikal yang ditunggang oleh Khairul Idham Pawi. (b) Beza masa antara pemenang tempat kedua dengan Khairul Idham Pawi ialah 22 saat.
(b) jika kelajuan pemenang tempat kedua ialah 0.85 km/min,

hitung beza masa antaranya dengan Khairul Idham Pawi.

Penyelesaian:
BAB 9
BAB 9

CONTOH 12

Memahami masalah Encik Tan memandu kereta dengan purata laju 103 km/j dari Kuala Lumpur ke Skudai. Perjalanan
• Jarak perlumbaan = 40.38 km 3
• Masa perlumbaan = 47 minit 8 saat itu mengambil masa 3 jam 7 minit. Encik Tan mengambil masa 4 jam lebih lama dalam perjalanan
• Hitung laju motosikal Khairul Idham Pawi dan beza masa antaranya dengan pemenang
tempat kedua. pulang dari Skudai ke Kuala Lumpur. Hitung laju purata dalam km/j perjalanan pulang Encik Tan.

Penyelesaian:

Merancang strategi Memahami masalah

(a) Masa = Jarak • Purata laju = 103 km/j
Laju
• Tempoh perjalanan pergi = 3 jam 7 minit
3
(b) Beza masa = Masa pemenang tempat kedua – masa Khairul Idham Pawi • Tempoh perjalanan pulang = 4 jam lebih lama daripada masa pergi

• Hitung laju purata perjalanan pulang Encik Tan.

176 177

Bab 9 Laju dan Pecutan Bab 9 Laju dan Pecutan

Merancang strategi 3. Atlet paralimpik Malaysia, Mohamad Ridzuan Mohamad Puzi mencatat masa terpantas dalam
acara 100 meter di Sukan Paralimpik 2016 di Rio de Janeiro, Brazil, iaitu 12.07 saat. Hitung
• Jarak = Laju × Masa laju, dalam m/s, lariannya.

• Laju purata = Jumlah jarak 4. Jarak dari Tanjung Malim ke Muar ialah 272 km. Sebuah bas bertolak dari Tanjung Malim
Jumlah masa pada jam 0830. Purata laju bas itu ialah 80 km/j. Pukul berapakah, dalam sistem 24 jam, bas
itu tiba di Muar?
Melaksanakan strategi
5. Tukarkan unit laju di bawah dengan unit yang dinyatakan.
Jarak dari Kuala Lumpur ke Skudai Laju purata semasa Encik Tan pulang (a) 50 km/j kepada m/min (b) 0.8 m/s kepada km/j (c) 110 km/j kepada km/min

= 103 km/j × 3+ 7 j = 321.36 km 3 6. Umar memandu teksinya dari Ipoh ke Kuala Lumpur melalui lebuh raya. Dia singgah di Tapah
60 4 untuk mengambil barang sebelum meneruskan perjalanannya ke Kuala Lumpur. Dia memandu
Tukar unit daripada 3 j+ 7 + 45 j j = 45 minit dari Ipoh ke Tapah dengan purata laju 100 km/j dengan jarak 60 km. Diberi laju purata teksinya
60 dari Ipoh ke Kuala Lumpur ialah 110 km/j dengan jarak 220 km. Hitung laju purata teksi Umar
minit kepada jam Tukar unit daripada dari Tapah ke Kuala Lumpur.
= 103 km/j × 3.12 j minit kepada jam
7. Larian seekor harimau bintang boleh mencecah kelajuan 25.9 m/s, terutama apabila mengejar
= 321.36 km = 321.36 km mangsanya. Nyatakan kelajuan itu dalam unit km/j.
3 j + 0.87 j

= 321.36 km
3.87 j

= 83.04 km/j 9.2 Pecutan

Membuat kesimpulan 9.2.1 Pecutan dan nyahpecutan
Laju purata perjalanan pulang Encik Tan ialah 83.04 km/j
Pelari pecut akan bermula dari garisan
Menerangkan maksud
9.1 permulaan dan berlepas dari blok permulaan pecutan dan nyahpecutan
sebaik sahaja bunyi tembakan pistol sebagai suatu kadar
1. Padankan masa yang betul bagi jarak dan laju yang diberikan. kedengaran. Laju larian semakin bertambah yang melibatkan laju
apabila mereka mula memecut ketika dan masa.

menuju ke garisan penamat. Peningkatan

Laju = 44.1 km/j Laju = 120 km/j Laju = 125 m/s laju terhadap masa dinamakan pecutan. Selepas melepasi garisan penamat, kelajuan berkurang kerana
Jarak = 150 km Jarak = 90 km Jarak = 500 m
BAB 9
BAB 9
pelari memperlahankan larian. Pengurangan laju terhadap masa dinamakan nyahpecutan.

4 saat 3 jam 24 minit 45 minit Tujuan: Menerangkan Laju enjin kenderaan
maksud pecutan dan biasanya dinyatakan
2. Berdasarkan gambar rajah berikut, hitung jarak yang dilalui bagi setiap situasi yang diberikan. nyahpecutan Masa Bacaan laju awal Bacaan laju akhir dalam putaran
(a) (b) 1 20 minit per minit (ppm).
Bahan: Lembaran kerja 2 5 saat
Laju = 80 km/j, Masa = 1 1 jam Laju = 343 km/min, Masa = 4.5 minit 3 20 saat QR CODE
2 Langkah: 4 30 minit
5 8 saat Imbas QR Code atau
1. Buka fail MS179 yang telah layari http://rimbunanilmu.
(c) (d) disediakan. my/mat_t2/ms179 untuk
mendapatkan lembaran
2. Lengkapkan jadual yang Masa Laju awal Laju akhir Pecutan = kerja di sebelah.
diberikan berpandukan gambar
Laju = 3 m/min, Masa = 5.5 minit Laju = 250 km/j, Masa = 2 jam 40 minit meter kereta yang dilampirkan. 1 179
178 2
3. Nyatakan sama ada ia adalah 3
pecutan atau nyahpecutan. 4
5

Bab 9 Laju dan Pecutan Bab 9 Laju dan Pecutan

Perubahan laju boleh dikenal pasti dengan menghitung perbezaan di antara laju akhir dan laju awal, Selepas brek ditekan, kelajuan motosikal itu semakin perlahan dengan PERHATIAN
sesuatu objek yang bergerak dalam gerakan linear mengikut arah tertentu. Daripada aktiviti di sebelah, kadar seragam sehingga berhenti dalam masa 4 saat. Berapakah
peningkatan kelajuan terhadap masa ialah pecutan dan pengurangan kelajuan terhadap masa ialah pecutan motosikal itu? Pecutan = –5 m/s2
nyahpecutan. Maka, pecutan dan nyahpecutan ialah kadar yang melibatkan laju dan masa. atau
Nyahpecutan = 5 m/s2
Penyelesaian:
(Nyahpecutan ditulis tanpa
CONTOH 13 Pecutan = (0 – 20)m/s tanda negatif)
4s
Sebuah kereta lumba memecut daripada keadaan pegun dan mencapai kelajuan 120 km/j dalam Apabila objek jatuh
masa 6 saat. Hitungkan pecutannya. = –20 m/s dari kedudukan tinggi,
4s pecutannya bernilai
9.81 ms–2. Hal ini
Penyelesaian: = –5 m/s2 disebabkan oleh
berlakunya tarikan graviti.
Perubahan laju = 120 km/j – 0 km/j PERHATIAN Maka, nyahpecutan motosikal itu ialah 5 m/s2.

= 120 km/j Keadaan pegun ialah
keadaan objek yang
120 jkm = 120 km 60 x 1 min tidak bergerak. Oleh itu,
1 60 × 60 s kelajuan objek ialah sifar.

= 0.033 km/s 120 km = 120 km Unit laju Unit masa Unit pecutan
1 j 3 600 s km/j jam km/j2 atau kmj-2 atau km/j per jam
0.033 km/s Unit ukuran m/s saat
Pecutan = 6s pecutan yang m/s2 atau ms-2 atau m/s per saat
biasa digunakan

= 0.0056 km/s per saat atau km/s2

CONTOH 14 9.2.2 Penukaran unit

Kawasan perumahan CONTOH 15

Motosikal Pecutan seragam bermaksud Tukarkan 420 m/min per min kepada unit km/min per minit. Melaksanakan pengiraan
kelajuan berubah dengan yang melibatkan pecutan
BAB 9 jumlah yang sama pada termasuk penukaran unit.
BAB 9setiap saat.
Penyelesaian: 181
Masa (s) Laju (m/s)
00 420mmin/min = 420 m ÷ min
14 min
28
Sebuah motosikal bergerak daripada keadaan pegun dan memecut 3 12 = 420 × 1 m ÷ min
secara seragam sehingga mencapai kelajuan 20 m/s dalam 4 16 min
masa 5 saat. Berapakah pecutan motosikal itu? 5 20
420 × 1 1 km
Jika sesuatu objek bergerak 000
Penyelesaian: dengan laju seragam, = ÷ min
pecutan ialah sifar. min

Pecutan = (20 – 0)m/s 420 km
5s 1 000
= ÷ min
20 m/s min
= 5s
0.42 km 1
= 4 m/s2 = min × min

= 0.42 km/min2

180

Bab 9 Laju dan Pecutan Bab 9 Laju dan Pecutan

CONTOH 16 9.2.3 Penyelesaian masalah

Rani berbasikal selama 3 jam dari rumahnya ke Festival Kebudayaan yang diadakan di bandar CONTOH 18 Menyelesaikan masalah
4
dengan perubahan laju 18 km/j. Perjalanan ke Festival Kebudayaan mengambil masa kurang yang melibatkan pecutan.

40% berbanding dengan masa balik dengan perubahan laju yang sama. Hitungkan beza pecutan Lisnah memecut keretanya 4 km/j per saat semasa memotong sebuah

antara pergi dengan balik. kereta. Jika dia mula memandu dengan kelajuan 100 km/j, hitung kelajuannya selepas 5 saat.

Penyelesaian:

Penyelesaian: = 18 km/j Memahami masalah Merancang strategi
Pecutan semasa pergi
3 j • Pecutan = 4 km/j per saat Pecutan ialah peningkatan kelajuan terhadap masa.
= 24 km/j2 4 • Mula memandu pada 100 km/j

Unit km/jam2 boleh ditulis • Masa = 5 saat
sebagai kmj-2.
Masa berkurang = 40 × 3 j • Hitung kelajuannya selepas 5 saat
100 4
Melaksanakan strategi
= 0.3 jam
3 jam 4 km/j = Laju selepas 5 saat – 100 km/j Laju selepas 5 saat = 20 km/j + 100 km/j
Masa diambil semasa pulang = 0.75 j – 0.3 j 4 s 5s = 120 km/j
= 0.45 j
4 km/j × 5 s = Laju selepas 5 saat – 100 km/j
s
18 km/j
Pecutan semasa pulang = 0.45 j 20 km/j = Laju selepas 5 saat – 100 km/j

= 40 km/j2 Membuat kesimpulan
Laju selepas 5 saat ialah 120 km/j.
Beza pecutan = 40 km/j2 – 24 km/j2

= 16 km/j2

CONTOH 19

CONTOH 17 Sebuah motosikal yang sedang bergerak pada kelajuan 40 km/j memperlahankan kelajuannya
sebanyak 20% daripada kelajuan awalnya, dalam masa 40 saat. Hitung pecutannya.
Samy memandu dengan kelajuan 70 km/j. Dia menambah kelajuan keretanya kepada 100 km/j
dalam masa 30 minit. Hitung pecutan dalam Penyelesaian:
BAB 9
BAB 9
(a) km/j per jam (b) km/j per saat Memahami masalah Merancang strategi
• Mula bergerak pada 40 km/j Pengurangan laju terhadap masa ialah nyahpecutan.
Penyelesaian: • Pengurangan kelajuan 20%,
selepas 40 saat
(a) Perubahan laju = 100 km/j – 70 km/j (b) Masa = 30 minit 30 x 1 min • Hitung pecutannya
= 30 km/j = 30 × 60 s
= 1 800 s
Melaksanakan strategi
30 km/j (32 – 40) km/j
Pecutan = 30 min 30 km/j Pengurangan kelajuan: Pecutan = 40 s
1 800 s 100% – 20% = 80%
Pecutan = 80
100
= 30 km/j Laju selepas 40 s = × 40 km/j = – 0.2 km/j per saat

1 j 1 = 0.0167 km/j per saat = 32 km/j
2 2
30 minit = jam Nyahpecutan = 0.2 km/j per saat

= 60 km/j per jam Membuat kesimpulan
Pecutan motosikal ialah – 0.2 km/j per saat, iaitu motosikal mengalami pengurangan kelajuan.

182 183

Bab 9 Laju dan Pecutan Bab 9 Laju dan Pecutan

CONTOH 20 Laju (m/s) 3. Vinot mengayuh basikal ke rumah ibu saudaranya dengan kelajuan 8 m/s. Dalam masa 4 saat,
v dia meningkatkan kelajuan basikal kepada 10 m/s. Hitung pecutannya ketika itu dalam ms-2.
Gambar rajah di sebelah menunjukkan graf laju-masa bagi
pergerakan sebuah lori mainan dalam tempoh 27 saat. O 4. Berdasarkan suatu uji kaji, laju sebuah objek berkurang daripada 145 cm/s kepada 75 cm/s
Nyahpecutan bagi lori mainan itu ialah 0.741 m/s2. dalam masa 8 saat. Hitung nyahpecutannya.

(a) Hitung laju, v, dalam m/saat. 27 Masa (saat) MENJANA KECEMERLANGAN
(b) Hitung jarak pergerakan lori mainan itu selepas 2.2 saat.
1. Kategorikan objek di dalam kotak di bawah sama ada mempunyai laju seragam atau laju tak seragam.
Penyelesaian:

Memahami masalah Merancang strategi lif jam ombak kipas angin bas mini
• Pecutan = – 0.741 m/s2
• Tempoh = 27 saat Jarak = Laju × Masa
• Hitung laju, v. Perubahan laju = Pecutan × Masa
• Hitung jarak selepas 2.2 saat.
2. Wafi menyertai pertandingan berkayak
Melaksanakan strategi di Sungai Lembing. Dia memulakan 55 km/j
pertandingan dari stesen A seterusnya
(a) – 0.741 m/s2 = 0– v (b) Jarak = Laju × Masa ke tiga stesen lain, iaitu di B, C dan B 43 km/j
27 s = 20 m/s × 2.2s berakhir di stesen D. 5 min D
= 44 m
– 0.741 m/s2 × 27 s = 0 – v Berdasarkan maklumat yang diberikan, 6 min 35 km/j
v = 20 m/s hitung pecutan kayak dari 4 min
A
(a) stesen A ke stesen B. 40 km/j C

Membuat kesimpulan (b) stesen B ke stesen C.
(a) Laju pergerakan lori mainan ialah 20 m/s.
(c) stesen C ke stesen D.
(b) Jarak pergerakan lori mainan ialah 44 m.

9.2 3. Setiap pagi Shu Mei berbasikal ke sekolah dari rumahnya melalui sebuah pejabat pos. Jarak
dari rumahnya ke pejabat pos ialah 4 km manakala jarak dari pejabat pos ke sekolahnya
ialah 5 km. Jika purata laju basikalnya ialah 18 km/j, hitung

(a) masa dalam minit, keseluruhan perjalanan Shu Mei ke sekolah.

(b) jika Shu Mei mula menunggang basikalnya pada pukul 6:40 pagi, pada pukul berapakah
dia akan sampai ke sekolah?
BAB 9
BAB 9
1. Tuliskan betul atau salah pada pernyataan di bawah.

Situasi Pecutan Betul/Salah
–2.5 cms-2
(a) Laju sebiji bola yang bergolek di atas lantai berkurang daripada 12 cm/s 4. Syahmi memandu kereta sejauh 354 km dari Kuala Lumpur ke Terengganu untuk pulang ke
kepada 2 cm/s dalam masa 4 saat. kampung halamannya. Jadual di bawah menunjukkan catatan perjalanannya.

(b) Sebuah treler memecut daripada 90.5 km/j kepada 123 km/j – 43.3 kmj-2
3 9.86 ms-2
dalam masa 4 jam. 40 km/j2 Jarak (km) Masa 21 Oktober 2017 / Sabtu
354 7:00 a.m.
(c) Sebiji kelapa jatuh dari atas pokok dengan kelajuan 7 m/s dalam masa Memulakan perjalanan
0.71 saat. A 9:30 a.m.
Berhenti di kawasan Rehat dan Rawat
(d) Puan Mages memperlahankan keretanya daripada 80 km/j 10:05 a.m. (R&R) Temerloh untuk bersarapan setelah
kepada 60 km/j dalam masa 0.5 jam. 1:45 p.m. memandu 185 km

2. Hitung pecutan bagi situasi di bawah. Sambung perjalanan ke Terengganu
(a) Sebuah kereta memecut daripada 60 km/j kepada 110 km/j dalam masa 30 minit.
(b) Laju sebuah bot berkurang daripada 70 km/j kepada 40 km/j dalam masa 5 minit. Tiba di kampung

O 150 B 405 Masa (min)

184 185

Bab 9 Laju dan Pecutan Bab 9 Laju dan Pecutan

(a) Nyatakan nilai A dan nilai B. REFLEKSI DIRI
(b) Lengkapkan graf itu untuk keseluruhan perjalanan Syahmi. Pada akhir bab ini, saya dapat:
(c) Hitung laju purata, dalam km/j, bagi keseluruhan perjalanan itu.
1. Menerangkan maksud laju sebagai suatu kadar yang melibatkan jarak
5. Rajah di bawah menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan dua biji guli dari arah yang dan masa.
bertentangan. Graf PQR mewakili pergerakan guli hijau dan graf PST mewakili pergerakan
guli ungu. Kedua-dua guli itu melalui laluan yang sama. 2. Memerihalkan perbezaan antara laju seragam dengan laju tak seragam.

Laju (m/min) 3. Melaksanakan pengiraan yang melibatkan laju dan laju purata termasuk
pertukaran unit.
1Q
4. Menyelesaikan masalah yang melibatkan laju.
0.5 S
5. Menerangkan maksud pecutan dan nyahpecutan sebagai satu kadar yang
P RT Masa (min) melibatkan laju dan masa.
O 2.6 3 5.2
6. Melaksanakan pengiraan yang melibatkan pecutan termasuk pertukaran unit.
(a) Hitung pecutan guli hijau dalam masa 2.6 minit yang pertama.
7. Menyelesaikan masalah yang melibatkan pecutan.
(b) Pada minit keberapakah guli ungu akan berhenti bergerak?

(c) Berapakah laju maksimum guli hijau?

(d) Nyatakan masa dalam saat kedua-dua guli itu berlanggar.

6. Jarak di antara Tanjung Malim dengan Sungai Petani ialah x km. Sebuah kereta bergerak dari
Tanjung Malim ke Sungai Petani dengan laju purata 90 km/j. Dalam perjalanan pulang dari
Sungai Petani ke Tanjung Malim dengan laju purata 105 km/j, masa yang diambilnya berkurang
sebanyak 30 minit. Hitung nilai x.

INTI PATI BAB Had laju adalah salah satu daripada peraturan jalan raya. Had laju maksimum ditentukan
mengikut kawasan-kawasan tertentu. Pematuhan had laju ini sangat penting bagi menjamin
keselamatan pengguna jalan raya.

Anda dikehendaki membuat satu laporan tentang had laju
di kawasan-kawasan berikut.
(a) Sekolah
(b) Hospital / klinik
(c) Lebuh raya
(d) Kawasan berbukit

Lampirkan gambar papan tanda had laju di kawasan-kawasan
yang berkaitan untuk menyokong laporan anda.
BAB 9
BAB 9

Laju dan Pecutan

Laju Pecutan

Laju = Jarak Sekiranya, pecutan dalam arah
Masa pergerakan yang tetap, pecutan
itu adalah kadar perubahan laju
terhadap masa.

Laju purata = Jumlah jarak
Jumlah masa

186 187