Matematik_Tingkatan_2 - cutted6

Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

ANDA AKAN MEMPELAJARI Menara Tun Mustapha yang berbentuk Perkataan geometri berasal daripada dua
perkataan Yunani, iaitu ‘geo’ yang bermaksud
6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi silinder merupakan satu daripada mercu bumi dan ‘metria’ yang bermaksud ukuran.
tanda kebanggaan rakyat Sabah. Bolehkah Kajian geometri direvolusi oleh Euclid yang
6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi anda meneka luas permukaan dan isi padu mendapat gelaran sebagai ‘Bapa Geometri’.
menara tersebut? Buku beliau yang bertajuk ‘Elements’
6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi Silinder merupakan satu daripada merupakan rujukan utama dalam pengajian
bentuk geometri tiga dimensi yang wujud matematik, terutama dalam bidang geometri
6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi di sekeliling kita. Perhatikan sekeliling anda pada pertengahan kurun ke-20.
dan nyatakan bentuk geometri tiga dimensi
yang boleh anda dapati. Bandingkan bentuk Untuk maklumat lanjut:
geometri yang diperoleh rakan anda.
BAB 6 http://rimbunanilmu.my/mat_t2/ms099
BAB 6
MASLAHAT BAB INI
RANGKAI KATA Pengetahuan dan kemahiran dalam bab
ini dapat membantu arkitek dan jurutera
• Bentuk dua • Two dimensional untuk mereka bentuk dan melukis pelan
dimensi shape sesebuah bangunan.
• Bentuk tiga • Three dimensional Pereka dalaman juga mengaplikasikan
dimensi shape ilmu pengetahuan dalam bab ini untuk
• Sifat geometri • Geometrical menghasilkan landskap dan kerja-kerja
characteristics rekaan hiasan dalaman yang menarik
• Bentangan serta sesuai dengan keluasan ruang yang
• Luas permukaan • Net diperuntukkan.
• Isi padu
• Rumus • Surface area 99
• Keratan rentas • Volume
• Formula
• Cross section

98

Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

AKTIVITI KREATIF Jadual di bawah menerangkan bentuk geometri tiga dimensi dan sifat-sifat geometri.

Tujuan: Mengklasifikasikan bentuk tiga dimensi Bentuk Geometri Sifat Geometri Kongruen bermaksud
Bahan: Prisma perihal yang mempunyai
• Mempunyai dua tapak rata saiz dan bentuk yang sama.
tapak berbentuk poligon yang Piramid dan prisma
kongruen dan selari. dinamakan mengikut
L1 .a nNgakmaah k:an ben tuk geom etri bagi setiap objek di atas. Piramid tapak bentuk tapak.
2. Bandingkan dan nyatakan perbezaan objek di atas dari segi • Permukaan rata dengan
(i) sifat permukaan puncak muka lainnya berbentuk Tetrahedron Prisma
(ii) bentuk tapak segi empat. heksagon

3. Bincangkan pendapat anda dengan kawan. • Mempunyai keratan rentas Prisma segi tiga
yang seragam. Bentuk geometri serong
Setiap objek yang ditunjukkan di atas mempunyai bentuk geometri tiga dimensi dengan sifat Silinder
geometri yang tersendiri. Bentuk geometri dua dimensi seperti segi tiga, segi empat tepat dan • Mempunyai satu tapak rata Adakah kubus dan kuboid
poligon mempunyai panjang dan lebar. Selain itu bentuk geometri dua dimensi mempunyai berbentuk poligon. merupakan sebuah prisma?
permukaan yang rata. Bentuk tiga dimensi pula mempunyai panjang, lebar dan kedalaman.
Bentuk ini mempunyai permukaan sama ada rata atau melengkung. Namun berbeza dengan • Muka lainnya berbentuk
bulatan kerana ia melibatkan jejari bulatan. Kita akan membincangkan sifat geometri bagi segi tiga yang bertemu di
sesebuah bentuk geometri tiga dimensi dengan lebih lanjut dalam topik ini. puncak.
BAB 6
BAB 6• Dua tapak rata berbentuk
bulatan yang kongruen dan
6.1 Sifat Geometri Bentuk Tiga Dimensi tapak puncak selari.
tapak
6.1.1 Bentuk tiga dimensi Kon • Satu permukaan sisi
melengkung yang
Tujuan: Meneroka konsep bentuk dua dimensi dan tiga dimensi Membandingkan, Sfera mencantumkan dua tapak.
Bahan: Perisian geometri dinamik membezakan dan
mengklasifikasikan bentuk • Satu tapak rata berbentuk
tiga dimensi termasuk prisma, bulatan.
Langkah: piramid, silinder, kon dan
sfera, dan seterusnya • Mempunyai satu puncak
1. Buka fail MS100 yang telah disediakan. menghuraikan sifat geometri • Satu permukaan
prisma, piramid, silinder,
2. Seret penggelongsor Buka sehingga titik Tutup. Perhatikan kon dan sfera. melengkung
menyambungkan tapak
perbezaan rajah dua dimensi dan tiga dimensi tersebut. QR CODE pusat dengan puncak.
sfera
3. Ulang langkah 2 sehingga penggelongsor berada pada pola = 11. Imbas QR Code atau • Semua titik pada permukaan
layari http://rimbunanilmu. sfera mempunyai satu titik
my/mat_t2/ms100 untuk tetap berjarak sama dari
meneroka bentangan pusat sfera.
bentuk tiga dimensi.
• Mempunyai satu permukaan
melengkung.

Perbincangan: JOM CUBA 6.1
Bincangkan perbezaan bentuk apabila rajah dua dimensi menjadi
1. Nyatakan sifat geometri bagi objek tiga dimensi berikut.
tiga dimensi.

Daripada aktiviti di atas, dapat disimpulkan bahawa bentuk tiga (a) (b) (c) (d)
dimensi terbina daripada cantuman bentuk dua dimensi.

100 101

Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

2. Nyatakan bentuk tiga dimensi yang mempunyai sifat geometri seperti berikut. Perbincangan: Apakah bentuk bentangan
(a) Mempunyai satu puncak dengan satu permukaan melengkung. (i) Adakah bentangan bentuk tiga dimensi boleh dipelbagaikan? sebuah sfera?
(b) Mempunyai satu puncak dengan tapaknya berbentuk poligon.
(c) Semua titik di permukaannya mempunyai jarak yang sama dari pusat objek. (ii) Lakarkan pelbagai bentangan kubus. Berapakah bentuk
bentangan yang berbeza
6.2 Bentangan Bentuk Tiga Dimensi Daripada aktiviti di sebelah dapat disimpulkan bahawa susunan bagi sebuah kubus?
bentangan bentuk tiga dimensi boleh dipelbagaikan. Jadual di bawah
menunjukkan bentuk geometri tiga dimensi dan bentangannya.

6.2.1 Bentangan Bentuk Geometri Bentangan
Silinder
Bentangan suatu bentuk tiga dimensi diperoleh dengan membuka dan Menganalisis pelbagai
membentangkan setiap permukaan objek tiga dimensi menjadi dua dimensi. bentangan termasuk tt
piramid, prisma, silinder
Tujuan: Menganalisis bentangan kon, silinder, prisma dan dan kon, dan seterusnya Kon
piramid melukis bentangan dan
membina model. tinggi s
Bahan: Perisian geometri dinamik, gunting dan pita pelekat sendeng, s s
Langkah: QR CODE

Imbas QR Code atau
layari http://rimbunanilmu.
my/mat_t2/ms102a di
bawah untuk menganalisis
bentangan bentuk tiga
dimensi.
BAB 6
BAB 6

Piramid segi Apakah bentuk bentangan
empat prisma yang berikut?

Bentangan Kon Bentangan Silinder t tinggi
sendeng, s

Prisma segi tiga

Bentangan Prisma Bentangan Piramid QR CODE Kon dihasilkan
dengan putaran
1. Buka fail MS102A yang telah disediakan. Imbas QR Code atau CONTOH 1 sebuah segi tiga
2. Seret penggelongsor bagi setiap bentangan dan perhatikan layari http://rimbunanilmu. bersudut tepat.
my/mat_t2/ms102b di
semua bentangan tersebut. bawah untuk memuat (c)
3. Buka fail MS102B dan mencetaknya. turun fail bentangan.pdf.
4. Gunting bentangan itu.
5. Lipat bentangan itu di sepanjang garis putus-putus. Lakarkan bentangan bagi bentuk geometri tiga dimensi berikut.
6. Gunakan pita pelekat untuk menetapkan bentuk tiga dimensi.
Contohnya: (a) (b)

Sebuah kubus dapat Penyelesaian: (b) (c)
memuatkan enam buah (a)
piramid dengan tapak segi
empat yang bersaiz sama.

Langkah 4 Langkah 5 Langkah 6
102
103

Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

JOM CUBA 6.2 Piramid

1. Dengan menggunakan kertas grid 1 cm persegi, lukis bentangan dan bina model setiap bentuk × luas segi empat sama +

tiga dimensi berikut. (c) 2 c m (d) × luas segi tiga
(a) 2 cm (b) × luas segi tiga +
10 cm 5 cm

4 cm 4 cm Prisma
BAB 6
8 cm4 cm6 cm

8 cm7 cm5 cm6 cm
BAB 6
6 cm t × luas segi empat
× luas bulatan +
2. Nyatakan bentuk tiga dimensi yang boleh dibina daripada bentangan berikut.

Bina model sebenar. Silinder

(a) (b) (c) (d)

7 cm

7 cm × luas segi empat tepat
6 cm
5 cm Kon
5 cm s × luas bulatan +
7 cm × luas permukaan melengkung
5 cm

6.3 Luas Permukaan Bentuk Tiga Dimensi Perbincangan:
Rumus luas permukaan setiap bentuk objek tiga dimensi di atas.
6.3.1 Luas permukaan kubus, kuboid, piramid,
Luas permukaan bentuk geometri tiga dimensi dapat dihitung dengan menjumlahkan luas semua
prisma, silinder dan kon permukaan bentuk geometri tiga dimensi tersebut.

Menerbitkan rumus luas

permukaan kubus, kuboid,

piramid, prisma, silinder

Tujuan: Menentukan luas permukaan bentuk geometri tiga dimensi dan kon, dan seterusnya Luas permukaan sebuah silinder tertutup dihitung daripada bentangan silinder
Bahan: Lembaran kerja menentukan luas permukaan
Langkah: bentuk tersebut.

Isi petak kosong dengan bilangan muka setiap bentuk geometri tiga dimensi berikut. j j
t t
Bentuk Bentangan Luas Permukaan Kubus juga dikenali sebagai
Kubus heksahedron kerana kubus
mempunyai enam permukaan.

× luas segi empat sama j 2πj

Kuboid Daripada bentangan silinder, panjang segi empat ialah lilitan bulatan dan lebar segi empat ialah
tinggi silinder.
× luas segi empat tepat +
× luas segi empat sama Luas permukaan silinder = (2 × luas bulatan) + luas segi empat Luas bulatan = πj 2
= (2 × πj 2) + (2πj × t) Lilitan bulatan = 2πj
= 2πj 2 + 2πjt

104 105

Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

Luas permukaan sebuah kon tertutup dihitung daripada bentangan kon CONTOH 2

2πj Hitung luas permukaan bentuk geometri berikut. Perisian Autocad boleh
digunakan untuk mencari
s tinggi sendeng Apakah beza dua (a) (b) luas permukaan sesuatu
j kon,s bentangan berikut? bentuk geometri.
4 cm
j ss
7 cm 4 cm
j j 4 cm 4 cm

Potong permukaan melengkung kepada 88 sektor yang sama saiz, B 4 cm
kemudian susun seperti dalam rajah di bawah.
(c) 5 cm (d) 4 cm Bentuk dua dimensi ialah
44 sektor bentuk yang mempunyai
A 6 cm dua ukuran asas, iaitu
7 cm panjang dan lebar yang
s akan membentuk luas
6 cm permukaan. Bentuk dua
D C 8 cm 8 cm dimensi tidak mempunyai
44 sektor isi padu.
Potong permukaan
Rajah berbentuk segi empat ABCD terhasil. Hasil tambah melengkung kepada 88 Bentuk tiga dimensi
panjang AB dan CD ialah lilitan tapak kon, sektor yang sama saiz: mempunyai tiga ukuran
AB + CD = Lilitan tapak asas, iaitu panjang, lebar
= 2πj s dan tinggi. Bentuk tiga
dimensi mempunyai isi padu.
BAB 6 44 sektor
BAB 6Semakin kecil bahagian
permukaan melengkung Penyelesaian:
Maka, panjang AB = Panjang CD dipotong, susunan
potongan bahagian (a) Luas permukaan kubus
= 1 × 2πj semakin menyerupai = 6 × luas segi empat sama
2 bentuk segi empat dan = 6 × (4 cm × 4 cm)
ukuran dimensinya = 6 × 16 cm2
semakin tepat. = 96 cm2

= πj

Luas permukaan melengkung = Luas segi empat ABCD (b) Luas permukaan kuboid Terdapat dua jenis
= panjang × lebar = (4 × luas segi empat tepat) + (2 × luas segi empat sama) pepejal, polihedron dan
= AB × BC = (4 × 4 cm × 7 cm) + (2 × 4 cm × 4 cm) bukan polihedron. Sebuah
= πj × s = (4 × 28 cm2) + (2 × 16 cm2) polihedron ialah pepejal
= πjs = 144 cm2 dengan permukaan rata
dan setiap muka ialah
Luas bulatan, tapak = πj 2 (c) Luas permukaan piramid poligon. Pepejal bukan
Luas permukaan kon = Luas tapak + Luas permukaan melengkung polihedron ialah pepejal
= πj 2 + πjs = (4 × luas segi tiga) + (luas segi empat sama) dengan permukaan
= 4 � melengkung seperti sfera,
1 cm� silinder dan kon.
2
× 8 cm × 5 + (8 cm × 8 cm)

Luas segi empat = 80 cm2 + 64 cm2
= panjang × lebar
= 144 cm2
l
p 107

106

Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

(d) Luas permukaan prisma CONTOH 5
= (3 × luas tapak segi empat) + (2 × luas segi tiga)
Rajah menunjukkan sebuah sfera. Hitung luas permukaan sfera
= �(1 × 6 cm × 7 cm) + (2 × 5 cm × 7 cm)� + Bagaimanakah cara tersebut. Diberi jejari = 14 cm. (Guna π = 22) Sfera v = πd 3 aKubaus
menghitung luas permukaan d 6 a
prisma-prisma berikut? 7
1 Penyelesaian:
2 � 2 × 4 cm × 6 cm� v = a3

= 42 cm2 + 70 cm2 + 24 cm2 Luas permukaan = 4πj2 22 Silinder Segi empat
7 d prisma
= 136 cm2 = 4 × × 142 j = 14 cm ba

= 2 464 cm2 t v = πd 2t t
4

CONTOH 3 22 v = abt
7 Bolehkah rumus di atas
Hitung luas permukaan silinder di sebelah. Diberi jejari bulatan ialah 7 cm. (Guna π = ) 6.3.3 Penyelesaian masalah digunakan untuk menghitung
isi padu?
Penyelesaian: CONTOH 6

Luas permukaan silinder = 2πj2 + 2πjt Rajah menunjukkan sebuah bongkah, gabungan piramid dan kubus.
Tinggi bongkah adalah 11 cm. Hitung luas permukaan gabungan
= �2 × 22 × 72� + �2 × 22 × 7 × 9� 9 cm bentuk geometri tiga dimensi tersebut. Nyatakan jawapan dalam Menyelesaikan masalah
7 7 unit m2. yang melibatkan luas
permukaan bentuk tiga
dimensi.
BAB 6
BAB 6
= 308 cm2 + 396 cm2
= 704 cm2 7 cm

CONTOH 4

Rajah menunjukkan sebuah kon tegak. Diberi jejari bulatan ialah 3 cm. Hitung luas permukaan 1 m = 100 cm
22 1 m2 = 1 m × 1 m
kon. (Guna π = 7 ) = 100 cm × 100 cm
= 10 000 cm2
Penyelesaian: Penyelesaian: 5 cm

Luas permukaan kon = πj2 + πjs 4 cm 5 cm Memahami masalah Melaksanakan strategi

= � 22 × 32� + � 22 × 3 × 5� Menghitung luas permukaan bentuk Bentuk yang terlibat ialah kubus dan piramid.
7 7 gabungan geometri tiga dimensi. Jumlah luas permukaan

= 28.29 cm2 + 47.14 cm2

= 75.43 cm2 Merancang strategi = 5 × (luas segi empat) + 4 × (luas segi tiga)

6.3.2 Luas permukaan sfera (i) Menentukan bentuk yang terlibat. = 5(5 × 5) + 4 � 1 × 5 × 6.5�
2
Luas permukaan sebuah sfera yang berjejari j boleh ditentukan (ii) Menentukan rumus luas permukaan bagi
dengan menggunakan rumus berikut. Menentukan luas setiap bentuk yang terlibat. = 125 + 65 s
permukaan sfera dengan = 190 cm2
menggunakan rumus.
Membuat kesimpulan
Luas permukaan sfera = 4πj2
j 1 m2 = 10 000 cm2
s = tinggi sendeng piramid
Bentuk sfera wujud dalam ∴ 190 cm2 × 1 m2 = 0.019 m2 tinggi s = �62 + 2.52
alam sekitar seperti buih 10 000 cm2 tegak
dan titisan air. Bolehkah piramid = 6.5 cm
anda fikirkan contoh yang Luas permukaan bentuk gabungan tersebut = 6 cm
lain? ialah 0.019 m2. 2.5 cm

108 109

Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

JOM CUBA 6.3 Isi padu prisma
Perhatikan bentuk kuboid di bawah.
1. Hitung luas permukaan objek bentuk geometri tiga dimensi berikut. Kuboid ialah sejenis prisma.
Isi padu kuboid = panjang × lebar × tinggi
(a) (b) (c)
= luas tapak × tinggi

12 cm Kuboid tersebut dipotong kepada dua bahagian yang sama saiz melalui pepenjurunya. Dua buah

14 cm 4 cm prisma segi tiga terhasil. Hubungan antara isi padu kuboid dengan isi padu prisma segi tiga ialah
1
Isi padu prisma segi tiga = 2 × isi padu kuboid

5 cm 6 cm 3 cm 6 cm = 1 × luas tapak × tinggi luas segi tiga
45 cm 2
(c) 1
2. Hitung luas permukaan objek berikut. = 2 × panjang × lebar × tinggi

(a) (b) Maka, Isi padu prisma = luas keratan rentas × tinggi

20 cm 260 mm Isi padu silinder

BAB 6 30 cm
BAB 6
72 mm 83 cm

3. Hitung luas permukaan gabungan bentuk geometri tiga dimensi berikut. Diameter hemisfera
= 10 cm
(a) (b) (c) Rajah di atas menunjukkan sekeping syiling berbentuk sebuah bulatan. Jika 10 keping syiling
15 cm disusun menegak akan menghasilkan sebuah silinder.
12 cm j = 5 cm Maka, isi padu silinder = luas tapak × tinggi
12 cm = πj2 × t

Isi padu silinder = πj2t

10 cm Isi padu piramid
Perhatikan sebuah kubus yang mempunyai panjang (p), lebar (l) dan tinggi (t). Enam buah piramid
6.4 Isi Padu Bentuk Tiga Dimensi yang sama saiz boleh dimuatkan ke dalam kubus dengan luas tapak piramid sama seperti luas tapak
kubus dan ketinggian piramid adalah separuh daripada ketinggian kubus.
6.4.1 Menerbitkan rumus
Luas tapak piramid = p × l
Isi padu prisma dan silinder
Tinggi piramid = t Bolehkah aktiviti yang sama
Isi padu suatu bentuk geometri tiga dimensi ialah ukuran ruang yang 2 dijalankan menggunakan
memenuhi bentuk geometri tiga dimensi tersebut. Bentuk ini diukur Menerbitkan rumus isi padu t
dalam unit padu seperti milimeter padu (mm3), sentimeter padu prisma dan silinder, dan maka, tinggi kubus, t = 2 × tinggi piramid
(cm3) atau meter padu (m3). Perhatikan bentuk geometri tiga dimensi seterusnya membentuk piramid bertapak segi
di bawah. Apakah hubungan antara keratan rentas dengan tapak? rumus piramid dan kon. Isi padu piramid = Isi padu kubus
6 empat sama dan kuboid?
Keratan rentas
p×l×t p l
6
=

p× l× (21× tinggi piramid) Maka,
63
Keratan rentas = Isi padu piramid

Tapak = p × l × tinggi piramid = 1 × luas tapak × tinggi
3 3

Tapak = Luas tapak piramid × tinggi piramid
110 3
111

Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

Isi padu kon CONTOH 8
Hitung isi padu silinder tegak di sebelah. (Guna π = 272)
Penyelesaian: Isi padu objek tiga dimensi
berbentuk serong.

Tujuan: Menerbitkan rumus isi padu kon Isi padu silinder = Luas keratan rentas × Tinggi 7 cm t
Bahan: Kad manila, gunting, gam dan sagu halus
Langkah: = πj2t j 
1. Bina sebuah kon terbuka dan silinder terbuka dengan ukuran tinggi tegak dan luas tapak
= (272 × 3.5 cm × 3.5 cm) × 12 cm 12 cm t
yang sama seperti dalam rajah di bawah.

143° 3 cm = 462 cm3
4 cm
BAB 6 4 cm 4 cm CONTOH 9 t = tinggi kon
5 cm 3 cm B = luas tapak
22
BAB 6Hitungisipadukontegakdisebelah.(Gunaπ=7)I =1Bt
3

2. Masukkan sagu halus ke dalam kon sehingga penuh. Penyelesaian: 1 I = 1 πj 2t
3. Tuang sagu dari kon ke dalam silinder. 3 3
4. Ulang langkah 2 dan 3 sehingga sagu penuh di dalam silinder. Berapakah bilangan Isi padu kon = × Luas tapak × Tinggi

kon yang diperlukan? = 1 πj 2 t 12 cm
3
Perbincangan: tt
(i) Bandingkan perbezaan keputusan yang anda peroleh dengan keputusan kawan anda. 1 × (272 × 7 cm × 7 cm) × 12 cm
(ii) Bincangkan hubungan antara isi padu kon dengan silinder. = 3 7 cm
V
= 616 cm3 Isi padu = 1 Bt
3

Daripada aktiviti di atas, didapati anda memerlukan 3 kon sagu halus untuk memenuhkan silinder. CONTOH 10
Hitung isi padu piramid tegak di sebelah.
Oleh itu, 3 × isi padu kon = 1 × isi padu silinder

Isi padu kon = 1 × isi padu silinder Penyelesaian:
3

Maka, Isi padu kon = 1 πj2t Isi padu piramid = 1 × Luas tapak × Tinggi 3 cm
3 3
A B
= 1 × (4 cm × 4 cm) × 3 cm 4 cm
3
6.4.2 Menghitung isi padu C
= 16 cm3

CONTOH 7 Menentukan isi padu D
prisma, silinder, kon,
Hitung isi padu prisma tegak di sebelah. piramid dan sfera dengan Isi padu sfera
menggunakan rumus.
Penyelesaian: 5 cm
Unit SI bagi:
Isi padu prisma = Luas keratan rentas × Tinggi 12 cm (i) Luas ialah cm2 Sfera ialah satu bentuk geometri tiga dimensi yang mempunyai satu titik tetap yang dikenali sebagai
= Luas segi tiga × Tinggi (sentimeter persegi) pusat sfera. Semua titik pada permukaannya mempunyai jarak yang sama dari pusat sfera. Isi padu
= (12 × 8 cm × 3 cm) × 12 cm 8 cm sfera yang mempunyai jejari, j ialah
(ii) Isi padu ialah cm3
= 144 cm3 Menggunakan teorem (sentimeter padu) Isi padu sfera = 4 πj 3
3
53 Pythagoras: j
Tinggi segi tiga = �52 − 42

4 = 3 cm

112 113

Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

CONTOH 11 Penyelesaian:

Hitung isi padu sfera berjejari 7 cm. (Guna π = 22 ) Sistem suria terdiri daripada Memahami masalah Melaksanakan strategi
7 matahari dan beberapa Menghitung isi padu air yang diperlukan
Penyelesaian: planet yang berbentuk sfera. untuk membuat 10 000 bekas aiskrim Isi padu silinder = πj2t
Ini termasuk planet Bumi. dalam liter yang terhampir.
Isi padu sfera = 4 πj 3 Perhatikan kedudukan Bumi = 22 × 2.5 cm × 2.5 cm × 6 cm
3 dalam sistem suria. Merancang strategi 7
(i) Menentukan isi padu satu bekas.
= 4 × 22 × 7 cm × 7 cm × 7 cm (ii) Menentukan jumlah isi padu 10 000 bekas. = 117.86 cm3
3 7
7 cm Membuat kesimpulan 1
= 1 437.33 cm3 Isi padu kon = 3 × πj2t
1 liter = 1 000 cm3
1 440 500 cm3 = 1 440 500 cm3 × 1 liter = 1 × 22 × 2.5 cm × 2.5 cm × 4 cm
3 7
CONTOH 12 1 000 cm3
Jejari setiap planet, = 26.19 cm3
Merkuri = 2 423 km = 1 440.5 liter
Hitung isi padu hemisfera berjejari 5 cm. Berikan jawapan dalam Venus = 6 059 km Maka, 1 440.5 liter ais krim diperlukan. Maka, isi padu bekas = 117.86 cm3 + 26.19 cm3
22 Bumi = 6 378 km = 144.05 cm3
dua tempat perpuluhan. (Guna π = 7 ) Pluto = 1 180 km
Marikh = 3 394 km
Penyelesaian: 1 Jumlah isi padu 10 000 bekas
2 Bola besi yang digunakan = 10 000 × 144.05 cm3
Isi padu hemisfera = × Isi padu sfera dalam pertandingan lontar = 1 440 505 cm3
BAB 6 peluru mempunyai jejari
BAB 6144.9 cm. Ketumpatan logam
= 2 × 3 πj yang digunakan untuk
3 membuat bola besi adalah
7.8 g/cm3. Hitung jisim bola
2 5 cm besi tersebut. JOM CUBA 6.4
3
= πj 3

2 22 1. Hitung isi padu bentuk berikut.
3 7
= × × 5 cm × 5 cm × 5 cm (a) (b) (c)

= 261.90 cm3 5 cm 13 cm 4 cm

6.4.3 Penyelesaian masalah 10 cm 4 cm

12 cm

CONTOH 13 Menyelesaikan masalah
yang melibatkan isi padu
Salim seorang pengusaha aiskrim secara kecil-kecilan. Dia menjual bentuk tiga dimensi. 8 cm

aiskrimnya di dalam bekas seperti rajah di bawah. Jika dia menetapkan Kementerian Kesihatan 2. Hitung isi padu kawasan berlorek.
Malaysia menganjurkan
sasaran untuk menjual 10 000 bekas sebulan, berapa liter aiskrim yang pemakanan secara sihat dalam
kalangan rakyat Malaysia
diperlukan dalam tempoh sebulan? Bundarkan jawapan kepada liter dengan pengambilan kalori (a) (b) 2 cm (c)
22 yang betul mengikut umur
yang terhampir. (Guna π = 7 ) dan keperluan harian individu.
Nilai kalori makanan yang
diperlukan oleh remaja lelaki 5 cm 5 cm
berumur 13 – 15 tahun ialah 7 cm
4 cm 2 200 kalori sehari manakala
remaja perempuan berumur
13 – 15 tahun memerlukan 12 cm 5 cm 3 cm 15 cm
1 800 kalori makanan sehari.
8 cm

6 cm 10 cm

5 cm 115
114

Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

3. Ali menuang air ke dalam sebuah bekas berbentuk silinder yang berjejari 7 cm dan tingginya 4. Perhatikan rajah di bawah. Diameter hemisfera tersebut ialah 22 cm, hitung
15 cm sehingga penuh. Setelah itu, sebuah pepejal berbentuk kon dimasukkan sepenuhnya ke (a) isi padu gabungan bentuk geometri tiga dimensi di bawah.
dalam silinder itu seperti rajah. Selepas seketika, pepejal kon tersebut dikeluarkan dari silinder. (b) jumlah bilangan guli dengan isi padu 343 mm3 yang boleh dimasukkan ke dalam bekas
Hitung isi padu baki air yang tertinggal di dalam silinder itu. tersebut.

4 cm

7 cm 13 cm

14 cm

4. Sebuah blok logam piramid dengan tapak segi empat sama bersaiz 15 cm dan tinggi 10 cm 5. Seorang pelukis ingin membuat lukisan penuh pada permukaan sebuah tembikar hiasan yang
dileburkan untuk menghasilkan beberapa biji bebola sfera yang berjejari 5 mm. Berapakah berbentuk silinder. Tembikar berbentuk silinder tersebut mempunyai ketinggian 10 cm dan
jumlah blok piramid yang diperlukan untuk menghasilkan 2 850 bebola sfera tersebut? jejari 3.5 cm. Jika satu tiub warna dapat menghasilkan lukisan seluas 100 cm2, berapakah
bilangan tiub warna yang diperlukan untuk membuat lukisan penuh pada 10 buah tembikar
yang sama jenis?

BAB 6 1
BAB 62
MENJANA KECEMERLANGAN 6. Rajah di sebelah menunjukkan gabungan silinder dan kon. kg 14 cm

gula dapat menghasilkan 1 liter air gula untuk dibuat manisan

1. Nyatakan bentuk asal bentangan berikut. mengikut bentuk tersebut. Jika tinggi silinder ialah dua kali jejari
silinder, berapakah jumlah manisan yang dapat dihasilkan dengan
(a) (b) (c) 100 kg gula?

20 cm

2. Sebuah botol air berbentuk silinder dengan ketinggian 20 cm dan diameter 5.5 cm diisi air 7. Sebuah silinder terbuka di bahagian atas dengan ketinggian dua kali jejari tapaknya, diisikan
hingga penuh. Vincent ingin memindahkan air di dalam botol itu ke dalam sebuah bekas air sehingga tiga perempat penuh. Sebanyak 539 ml air diperlukan lagi untuk memenuhkan
berbentuk kubus. Nyatakan panjang minimum sisi kubus tersebut. silinder tersebut. Hitung luas, dalam unit cm2, permukaan silinder. (Guna π = 272)

3. Diberi isi padu gabungan bentuk geometri tiga dimensi berikut, hitung nilai t. 8. Rajah di bawah menunjukkan satu bongkah kon dan satu bongkah piramid. Isi padu piramid
ialah tiga kali ganda isi padu kon. Luas tapak piramid ialah dua kali ganda luas tapak kon.
(a) (b) (c) t Hitung jumlah tinggi kon dan tinggi piramid, jika tinggi kon ialah 18 cm.

4.5 cm (Guna π = 22)
7
t
t 2t

42 mm 14 cm luas keratan rentas kon piramid
Isi padu = 122 000 mm3 Isi padu = 1 540 cm3 prisma = 325 cm2
116
Isi padu = 6 825 cm3

117

Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi Bab 6 Bentuk Geometri Tiga Dimensi

INTI PATI BAB REFLEKSI DIRI

Bentuk geometri Bentangan Luas permukaan Isi padu Pada akhir bab ini, saya dapat:
Prisma
1. Membandingkan, membezakan dan mengklasifasikan bentuk tiga
(2 × luas segi tiga) + Luas keratan rentas × dimensi termasuk prisma, piramid, silinder, kon dan sfera, dan seterusnya
(3 × luas segi empat) tinggi menghuraikan sifat geometri prisma, piramid, silinder, kon dan sfera.

Piramid 2. Menganalisis pelbagai bentangan termasuk piramid, prisma, silinder dan
kon, dan seterusnya melukis bentangan dan membina model.
Luas tapak + 1
(4 × luas segi tiga) 3 3. Menerbitkan rumus luas permukaan kubus, kuboid, piramid, prisma, silinder
dan kon, dan seterusnya menentukan luas permukaan bentuk tersebut.
= (panjang × lebar) +
4 ( 1 × tapak × tinggi) 4. Menentukan luas permukaan sfera dengan rumus.
2
5. Menyelesaikan masalah yang melibatkan luas permukaan bentuk tiga dimensi.

6. Menerbitkan rumus isi padu prisma dan silinder, dan seterusnya membentuk
rumus piramid dan kon.

7. Menentukan isi padu prisma, silinder, kon, piramid dan sfera dengan rumus.

8. Menyelesaikan masalah yang melibatkan isi padu bentuk tiga dimensi.
BAB 6
BAB 6
× luas tapak × tinggi

Silinder

t 2πj2 + 2πjt πj 2 t

j Cipta sebuah robot yang terdiri daripada bentuk kubus, kuboid, prisma, piramid, silinder,
Kon kon dan sfera. Murid perlu menghasilkan bentuk itu sendiri. Anda boleh menggabungkan
bentuk-bentuk geometri tiga dimensi tersebut.

t s πj2 + πjs 1 πj 2 t
Sfera j 4πj 2 3

j 4 πj 3 Robot contoh
3

118 119