Matematik_Tingkatan_2 - cutted5

Bab 5 Bulatan Bab 5 Bulatan

ANDA AKAN MEMPELAJARI Pergerakan jarum jam akan menghasilkan Bulatan ditakrifkan sebagai lingkaran bagi titik
yang bergerak dari satu titik tetap pada jarak
5.1 Sifat Bulatan bulatan pada pusingan lengkap 360°. Dalam yang sama. Titik tetap itu dikenali sebagai
5.2 Sifat Simetri Perentas bahasa Yunani, pergerakan jarum jam pusat bulatan dan jarak yang sentiasa sama ini
5.3 Lilitan dan Luas Bulatan disebut 'kirkos' yang bermaksud berpusing disebut sebagai jejari. Bulatan juga merupakan
dan melengkok. satu lengkung tertutup yang dinamakan lilitan
bulatan atau perimeter bulatan. Ahli matematik
BAB 5 bernama Euclid ialah orang pertama yang
BAB 5mengkaji bulatan. Beliau juga dikenali sebagai
‘Bapa Geometri’ kerana kajiannya.
RANGKAI KATA
Untuk maklumat lanjut:
• Bulatan • Circle
• Lilitan • Circumference http://rimbunanilmu.my/mat_t2/ms075
• Jejari • Radius
• Pusat • Centre MASLAHAT BAB INI
• Diameter • Diameter Bab ini boleh diaplikasikan dalam seni bina,
• Perentas • Chord ilmu falak, reka bentuk dan astronomi.
• Tembereng • Segment
• Sektor • Sector 75
• Sektor minor • Minor sector
• Sektor major • Major sector
• Tembereng minor • Minor segment
• Tembereng major • Major segment
• Simetri • Symmetry

74

Bab 5 Bulatan Bab 5 Bulatan

AKTIVITI KREATIF Jejari Lilitan Pusat
Perimeter Satu titik tetap yang
Tujuan: Mengenal bulatan Garis lurus dari pusat berjarak sama dari
Bahan: Kertas warna, gam, gunting, tali dan penebuk bulatan ke sebarang sebuah bulatan.
Langkah: semua titik pada
1. Murid membentuk kumpulan. titik pada lilitan lilitan bulatan.
2. Setiap kumpulan dikehendaki menyediakan seberapa banyak bulatan.

bulatan dalam pelbagai saiz. Contohnya seperti rajah di sebelah.
3. Bulatan yang dibina akan digunakan untuk menghias kelas.
4. Tulis rumus matematik yang telah dipelajari sebelum ini seperti rumus luas segi

empat, luas segi tiga, isi padu kubus, isi padu kuboid, teorem Pythagoras dan
sebagainya dalam bulatan.

Tembereng Tembereng
Minor Major
BAB 5
BAB 5
5.1 Sifat Bulatan Diameter Bahagian Tembereng
5.1.1 Mengenal bahagian bulatan Garis lurus yang bulatan
menyentuh lilitan Rantau yang dibatasi
dan melalui pusat
oleh satu lengkok dan
bulatan.
satu perentas.

Tujuan: Mengenal bahagian bulatan Mengenal bahagian
Bahan: Perisian geometri dinamik bulatan dan menerangkan
sifat bulatan.

Langkah: Sektor

Sektor Major

1. Buka fail MS076 yang telah disediakan. Minor

2. Perimeter sebuah bulatan dinamakan . Perentas Sektor

3. Seret titik A yang berada di tengah bulatan ke semua arah. Garis lurus yang Rantau yang dibatasi
menyambung
(i) Titik A dinamakan bulatan. Lengkok oleh satu lengkok dan
sebarang dua titik
4. Seret titik B mengelilingi bulatan. pada lilitan. Lengkok Major dua jejari.

Minor Lengkok

(i) Garisan dari pusat bulatan ke sebarang titik pada perimeter bulatan dinamakan . Lengkok adalah

5. Seret titik C mengelilingi bulatan, kemudian seret titik C' mengelilingi bulatan. sebahagian daripada

(i) Garisan CC ' yang melalui pusat dan menyentuh lilitan dinamakan . lilitan. Diameter ialah perentas
yang paling panjang bagi
6. Seret titik E dan titik D mengelilingi bulatan. QR CODE sesuatu bulatan.

(i) Garisan yang menyambung dua titik pada lilitan bulatan Imbas QR Code atau Bulatan ialah lingkaran
layari http://rimbunanilmu. bagi satu titik yang
dinamakan . my/mat_t2/ms076 di CONTOH 1 bergerak sama jarak dari
bawah untuk mengenal satu titik tetap.
(ii) Rantau yang dibatasi itu dinamakan . bahagian bulatan.

7. Seret titik C dan D. Dalam rajah, O ialah pusat bulatan. de
Kenal pasti bahagian bulatan berikut.
(i) Apakah dua garisan yang terhasil? Garisan AC dan . a bO c
f
(ii) Rantau yang dibatasi oleh dua jejari ini dinamakan . Penyelesaian:

Perbincangan: a, Perentas b, Diameter Mengapakah bola, glob
Bina satu kesimpulan tentang penerokaan anda. c, Jejari d, Lilitan dan guli tidak dikenali
e, Sektor f, Lengkok sebagai bulatan?
Daripada aktiviti di atas, beberapa bahagian bulatan telah dikenal pasti seperti rajah di sebelah.
76 77

Bab 5 Bulatan Bab 5 Bulatan

5.1.2 Membina bulatan 4. Sambungkan titik P ke titik A Langkah 2
yang telah ditanda pada lilitan. P
Membina suatu bulatan
Tujuan: Membina suatu bulatan dan bahagian bulatan dan bahagian bulatan 5. Maka, garisan PA ialah 3 cm O
berdasarkan syarat yang diberikan berdasarkan syarat yang perentas.
diberi.
Bahan: Jangka lukis, protraktor, pembaris dan pensel
Langkah: A
Langkah 1
Syarat Langkah Penyelesaian (d) Bina sektor bulatan 1. Lukis sebuah bulatan
bersudut 60° pada berpusat O dengan panjang A 2 cm
(a) Bina bulatan apabila 1. Tandakan satu titik O. 3 cm pusat bulatan yang jejari OA ialah 2 cm. O
diberi jejari 3 cm O berjejari 2 cm.
dan berpusat O. 2. Ukur jangka lukis berjarak 2. Dengan menggunakan Langkah 2
3 cm pada pembaris. protraktor, tandakan satu titik
pada sudut 60° dari jejari OA. O
3. Letakkan hujung tajam
jangka lukis pada titik O dan 3. Lukis jejari OB dengan
lukis sebuah bulatan berjejari menyambung pusat O dari titik
3 cm. itu dengan garis lurus.

Maka, AOB ialah sektor
bulatan.
BAB 5
BAB 5

(b) Bina diameter yang 1. Sambungkan titik O dan Langkah 1 O Langkah 3
melalui titik Q Q dengan garis lurus B
dalam bulatan yang menggunakan pembaris. Q
berpusat di titik O. Langkah 2 60°
2. Lanjutkan garis itu sehingga
menyentuh lilitan. Maka, AO
garis lurus yang melalui Q
dan pusat yang menyentuh
lilitan ialah diameter.

diameter Perbincangan: C
Daripada aktiviti di atas, apakah bahagian bulatan yang telah dibina?
O
Q

(c) Bina dua perentas 1. Buka jangka lukis pada Langkah 1 Daripada aktiviti di atas, murid dapat B
P
dengan panjang 3 cm pembaris dan ukur selebar (a) membina suatu bulatan apabila diberi panjang jejari atau A Skala
diameter. Skala Tapak Pusat dalam
dari titik P pada 3 cm. luar
bulatan. (b) membina diameter melalui satu titik yang tertentu dalam
2. Letakkan hujung tajam O suatu bulatan. Untuk mengukur sudut
jangka lukis pada titik P. ABC, letakkan pusat
(c) membina perentas melalui satu titik yang tertentu dan diberi protraktor di atas bucu
3. Lukis lengkok yang A panjang perentas. sudut tersebut. Pastikan
memotong lilitan dan garisan yang tertera nilai 0
labelkan titik A. (d) membina sektor bulatan apabila diberi sudut sektor dan terletak di atas garisan AB.
panjang jejari suatu bulatan. Baca sudut menggunakan
skala luar. Maka, sudut
ABC ialah 120°.

78 79

Bab 5 Bulatan Bab 5 Bulatan

JOM CUBA 5.1 5.2 Sifat Simetri Perentas

1. Namakan 5.2.1 Ciri-ciri bulatan Menentusahkan dan
menerangkan bahawa
(i) titik O. C (i) diameter ialah paksi

(ii) garis AOC. Tujuan: Menentusahkan simetri bulatan;
(ii) jejari yang
(iii) sektor AOB. O (i) sifat diameter sebuah bulatan.
(iv) garis OA. berserenjang
(ii) hubungan jejari yang berserenjang dengan perentas. dengan perentas
membahagi dua
(v) lengkok AB. D Bahan: Perisian geometri dinamik sama perentas itu
(vi) garis BC. B Langkah: dan sebaliknya;
(vii) kawasan berlorek BCD. (iii) pembahagi dua
A 1. Buka fail MS081 untuk memperoleh fail yang telah disediakan. sama serenjang dua
perentas bertemu di
2. Klik kotak Aktiviti. pusat bulatan;
(iv) perentas yang
3. Seret titik Q ke titik P,T, U, B1,V dan Z. sama panjang
menghasilkan
2. Bina bulatan yang berjejari (i) Namakan diameter bulatan tersebut. Garisan . lengkok yang sama
(a) 3 cm panjang; dan
(c) 2.5 cm (v) perentas yang sama
BAB 5 panjang adalah
BAB 5sama jarak dari
(b) 4.5 cm (ii) Perhatikan nilai sudut yang terdapat di pusat bulatan pusat bulatan dan
(d) 6 cm sebaliknya.
apabila diameter QQ' digerakkan. Adakah pergerakan ini
Bulatan mempunyai
menghasilkan nilai sudut yang sama? Adakah bentuk bilangan paksi simetri yang
tidak terhingga kerana
3. Bina diameter yang melalui titik Q bagi setiap bulatan berpusat di O. terhasil juga sama? sebarang garis lurus
yang melalui pusatnya
(iii) Jika anda melipat bulatan tersebut pada garisan QQ', merupakan paksi simetri
bagi bulatan tersebut.
(a) (b) adakah bentuk itu dapat bertindih dengan tepat?
Q
(iv) Diameter pada suatu bulatan dikenali sebagai .

OO 4. Klik semula kotak Aktiviti untuk aktiviti seterusnya.
5. Seret penggelongsor Gerakkan Saya sehingga selesai.

Q (i) Jejari yang membahagi dua sama perentas adalah
dengan perentas tersebut.

4. Bina perentas sebuah bulatan dengan jejari dan panjang perentas seperti berikut. (ii) Jejari yang berserenjang dengan perentas
perentas tersebut.
Jejari Panjang Perentas
(iii) Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang
(a) 3 cm 4 cm .

(b) 4.5 cm 6.7 cm QR CODE

5. Dengan menggunakan protraktor, bina sektor AOB dengan O ialah pusat bulatan. Jejari dan ∠ AOB Perbincangan: Imbas QR Code atau
adalah seperti berikut. Nyatakan kesimpulan bagi semua aktiviti penerokaan di atas. layari http://rimbunanilmu.
my/mat_t2/ms081 untuk
Jejari ∠ AOB sifat simetri perentas 1.

(a) 3 cm 70° Diameter sebuah bulatan Jejari yang berserenjang
merupakan suatu paksi simetri dengan perentas membahagi
(b) 3.6 cm 120° bulatan tersebut. dua sama perentas itu.

O

80 Diameter ialah perentas
yang melalui pusat bulatan.

81

Bab 5 Bulatan Bab 5 Bulatan

Tujuan: Menentusahkan CONTOH 2
(i) sifat pembahagi dua sama serenjang dua perentas.
(ii) sifat-sifat perentas yang sama panjang dalam suatu bulatan. A

Bahan: Perisian geometri dinamik M
Langkah:
1. Buka fail MS082 untuk memperoleh fail yang telah disediakan. O
2. Seret titik A supaya AB = CD.
3. Klik kotak pada jarak garis berserenjang dari pusat bulatan. PK O Q AB
4. Ulang langkah 1 dan 2 jika ingin mendapat nilai jarak yang lain. Dua jejari dan perentas
N membentuk segi tiga
sama kaki.
B
Teorem Pythagoras
Rajah di atas menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O dan A
garis MN ialah perentas. ac
(a) Namakan paksi simetri bagi rajah ini.
(b) Diberi OK = 3 cm dan NK = 4 cm, hitung panjang ON.
(c) Namakan sudut yang sama saiz dengan ∠ONK.

Penyelesaian:
BAB 5
BAB 5

(a) AOB dan POQ (b) K 3 cm O Bb C

Perbincangan: (c) ∠OMK 4 cm AB 2 + BC 2 = AC 2
(i) Di manakah garisan OP dan OQ bertemu? CONTOH 3
(ii) Adakah panjang lengkok AGB dan CID sama? N atau
a2 + b2 = c2
(iii) Jika panjang AB = CD, jarak OP = jarak
(iv) Adakah jarak OP dan OQ sama? . ON2 = 42+ 32

ON = �(16 + 9) P

QR CODE ON = �25 ON = OM O

Pembahagi dua sama serenjang dua perentas bertemu di pusat bulatan. Imbas QR Code atau ON = 5 MQ
layari http://rimbunanilmu. O ialah pusat bulatan.
O my/mat_t2/ms082 untuk Maka, panjang ON ialah 5 cm. Apakah hubungan antara
sifat simetri perentas 2. OP, OQ dan OM?

Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah bulatan dengan perentas MN yang
berserenjang dengan jejari OP.
O (a) Adakah panjang MS sama dengan panjang SN? Jelaskan.
(b) Jika jejari bulatan ialah 10 cm dan OS = 8 cm, hitung panjang perentas MN.
O
Penyelesaian: 10 cm 8 cm

Dua perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat (a) Ya, MS = SN (b) MS = �102 − 82 MS N
bulatan dan sebaliknya. MS = �100 − 64 P
Berapakah bilangan paksi Jejari OP yang berserenjang MS = �36
O simetri untuk separuh dengan perentas membahagi
bulatan? dua sama perentas.

MS = SN = 6

Maka, MN = 12 cm.

82 83

Bab 5 Bulatan Bab 5 Bulatan

CONTOH 4 5.2.3 Penyelesaian masalah

Rajah di sebelah menunjukkan dua perentas yang sama panjang RS dan M CONTOH 5

TU. POQ ialah garis lurus yang melalui pusat bulatan O. RP S Seorang tukang besi diminta membina sebuah kerangka tingkap Menyelesaikan masalah
Diberi OP = 5 cm dan RS = 24 cm. yang melibatkan sifat
berbentuk bulatan seperti rajah di bawah. Tingkap berbentuk bulatan simetri perentas.

(a) Hitung panjang PR. O itu berdiameter 50 cm. Tiga batang besi, PR, US dan QT yang

(b) Adakah lengkok minor RMS dan TNU sama panjang? Jelaskan. T Q U tidak sama panjang digunakan untuk menyokong tingkap tersebut.
(c) Hitung jejari bulatan itu.
Hitung panjang PR. U

Penyelesaian: N PQ O T 48 cm
(a) Jejari yang berserenjang dengan perentas, membahagi perentas R 31 cm
itu kepada dua bahagian yang sama panjang, Sudut pada lilitan dalam
Panjang PR = 24 ÷ 2 = 12 cm sebuah semi bulatan ialah S
(b) Ya, perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang 90°.
sama panjang. Penyelesaian:
BAB 5
BAB 5
(c) OR = �PR2 + OP2 Perentas RS dan TU sama panjang Memahami masalah Merancang strategi Melaksanakan strategi
= �122 + 52 Diameter tingkap = 50 cm OT = �252 − 242
QT = 31 cm jejari = diameter = �625 − 576
= �144 + 25 OR, OS, OT dan OU ialah US = 48 cm 2 = �49
= �169 jejari bulatan Hitung panjang PR. = 7 cm
= 50
2 OQ = 31 − 7
= 13 cm = 24 cm

5.2.2 Pusat dan jejari bulatan = 25 cm PQ = �252 − 242
= �625 − 576
Tujuan: Menentukan pusat dan jejari bulatan Menentukan pusat dan OT = �OU 2 − UT 2 = �49
Bahan: Jangka lukis, pembaris, pensel, bahan yang berbentuk bulat panjang jejari bagi suatu OQ = QT − OT = 7 cm
Langkah: bulatan melalui pembinaan
1. Surih bentuk bulat pada sehelai kertas. geometri. PQ = �OP 2 − OQ 2 PR = 7 + 7
2. Bina dua perentas, PQ dan PR dari titik P bulatan itu. PR = PQ × 2 = 14 cm
3. Bina garisan pembahagi dua sama serenjang bagi perentas
Membuat kesimpulan
PQ dan PR. Maka, PR ialah 14 cm.
4. Titik persilangan dua garisan pembahagi dua sama serenjang
P Q JOM CUBA 5.2 M L
ditandakan dengan O. T KN
5. Lukis satu garisan dari O ke lilitan bulatan dan namakannya O 1. Dalam rajah di sebelah, O ialah pusat bulatan. MNOP dan KNL ialah P
R garis lurus. Diberi bahawa MN = 8 cm dan NP = 18 cm. Hitung N OO
sebagai OT. panjang KL.
P
Perbincangan: 2. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah bulatan yang berpusat O. M
(i) Bincangkan ciri titik O. JKL dan KOM ialah garis lurus. Diberi bahawa JK = KL = 15 cm
(ii) Bincangkan ciri garisan OT. dan jejari bulatan 25 cm. Hitung panjang, dalam cm, garis KOM. JO

Pembahagi dua sama serenjang bagi sebarang perentas akan sentiasa bersilang di pusat bulatan. K
L
84
85

Bab 5 Bulatan Menentukan hubungan Bab 5 Bulatan
antara lilitan dengan
5.3 Lilitan dan Luas Bulatan diameter bulatan, dan Lilitan sebuah bulatan ialah π didarab dengan diameter seperti rumus di bawah.
seterusnya mentakrifkan
5.3.1 Hubungan lilitan bulatan dengan diameter lilitan = π × diameter
serta menerbitkan
Lilitan bulatan ialah ukuran sekeliling bagi satu bulatan. Rajah di rumus lilitan bulatan. = πd
bawah menunjukkan sebuah meja bulat yang perlu dipasang skirting
untuk majlis perkahwinan. Berapakah panjang kain skirting yang Rumus lilitan juga boleh diterbitkan menggunakan jejari seperti
diperlukan?
lilitan = π × 2 × jejari
Ukuran untuk skirting itu dapat = 2πj
dihitung dengan rumus yang
melibatkan π (pi). 5.3.2 Rumus luas bulatan
π dibaca sebagai “pai”.
Menerbitkan rumus
luas bulatan.

Tujuan: Menerbitkan rumus luas bulatan
Bahan: Perisian geometri dinamik
Langkah:
1. Buka fail MS087 untuk memperoleh fail yang telah disediakan.
2. Seret jejari sehingga nilai 3, dan seret n sehingga mencapai nilai 6.
Perhatikan perubahan yang berlaku.
3. Ulangi langkah 2 dengan mengubah nilai jejari dan bilangan n yang lain.
Perhatikan perubahan yang berlaku.
BAB 5
BAB 5
Tujuan: Menentukan hubungan antara lilitan bulatan dengan diameter
Bahan: Jam randik, baldi, tayar basikal, pita pengukur, pensel atau sebarang bahan yang

boleh digunakan untuk diganti dengan bahan berbentuk bulat yang berada di

sekeliling anda
Langkah:
1. Dengan menggunakan pita ukur, ukur lilitan bagi permukaan jam randik, baldi dan tayar

basikal.

2. Ukur diameter bagi ketiga-tiga bahan tersebut.

3. Salin dan lengkapkan jadual di bawah.

Bahan Lilitan (cm) Diameter (cm) Lilitan
1. Jam randik Diameter

2. Baldi Perbincangan:

3. Tayar basikal (i) Semakin sektor bulatan itu dibahagikan semakin jelas bentuk segi empat

tepat yang dihasilkan.

(ii) Tinggi segi empat tepat = bulatan. QR CODE
(iii) Tapak segi empat tepat = lilitan bulatan.

Perbincangan: Daripada aktiviti di atas, didapati bahawa Imbas QR Code atau
(i) Bincangkan perkaitan antara diameter dengan lilitan. luas bulatan = luas segi empat tepat layari http://rimbunanilmu.
my/mat_t2/ms087 untuk
(ii) Apakah nilai nisbah lilitan kepada diameter? = tapak × tinggi menerbitkan luas bulatan.

= 1 × lilitan bulatan × tinggi
2
Daripada aktiviti di atas didapati nilai nisbah lilitan kepada 1
INGAT ! = 2 × 2πj × j
22
diameter, iaitu π suatu bulatan ialah 3.142 atau 7 . Diameter = 2 × Jejari = πj2

Lilitan =π Maka, luas bulatan = πj2
Diameter

86 87

Bab 5 Bulatan Bab 5 Bulatan

5.3.3 Lilitan, luas bulatan, panjang lengkok dan CONTOH 9
luas sektor
Menentukan lilitan, luas Diberi luas bulatan ialah 616 cm2. Hitung jejari dan diameter. (Guna π = 22 )
Menentukan lilitan bulatan bulatan, panjang lengkok, 7
luas sektor dan ukuran Penyelesaian:
CONTOH 6 lain yang berkaitan.
Luas = πj2 Diameter = 2 × 14

22 πj2 = 616 = 28 cm
7
Hitung lilitan sebuah bulatan jika × j2 = 616

(a) diameter, d = 14 cm. (Guna π = 22 ) (b) jejari, j = 21.3 cm. (Guna π = 3.142) O
7 (a) Hitung luas bagi suku
Penyelesaian: (b) Lilitan = 2πj 1 22 × 17 × j2 = 616 × 7
= 2 × 3.142 × 21.3 71 22 1 22 bulatan jika jejarinya

(a) Lilitan = πd = 133.85 cm 7 ialah 7 cm.
22
= 22 × 14 j2 = 616 ×
7
= 44 cm j2 = 196
O
j = �196
j = 14 cm (b) Hitung luas bagi semi
bulatan jika jejarinya
ialah 7 cm.
BAB 5
BAB 5
CONTOH 7

(a) Diberi lilitan sebuah bulatan ialah 88 cm. Hitung diameter, dalam cm, bulatan tersebut.
22
(Guna π = 7 ) CONTOH 10

(b) Diberi lilitan sebuah bulatan ialah 36.8 cm. Hitung jejari bulatan, dalam cm dan bundarkan Diberi lilitan bulatan ialah 66 cm. Hitung luas bulatan. (Guna π = 22 ) O
7
kepada dua tempat perpuluhan. (Guna π = 3.142) Penyelesaian: (c) Hitung luas bagi tiga
suku bulatan jika
Penyelesaian: Lilitan = 66 cm Luas = πj2 jejarinya ialah 7 cm.

(a) Lilitan = πd (b) Lilitan = 2πj 2πj = 66 = 22 × 10.52
22 7
88 = 7 × d 2πj = 36.8 2× 22 × j = 66
7 = 346.5 cm2
7 2 × 3.142 × j = 36.8 7
22 j = 66 × 44
d = 88 × j = 36.8
6.284
d = 28 cm j = 10.5 cm

j = 5.86 cm

Menentukan luas bulatan CONTOH 11

Diberi luas bulatan ialah 75.46 cm2. Hitung lilitan bulatan.
CONTOH 8 22
(Guna π = 7 )

Hitung luas bulatan yang mempunyai INGAT ! Penyelesaian: Lilitan = 2πj 4 cm

(a) diameter 10 cm. (b) jejari 7 cm. jejari, j = diameter Luas = πj2 22 O 8 cm
2 7 4 cm
(Guna π = 22 ) πj2 = 75.46 = 2 × × 4.9
7 diameter, d = 2j × j2 = 75.46 Rajah menunjukkan dua
22 75.46 × 7 = 30.8 cm bulatan dalam satu bulatan
Penyelesaian: 7 j2 = 22 yang lebih besar. Hitung
luas bulatan kawasan
(a) Luas = πj2 10 (b) Luas = πj2 j2 = 24.01 berlorek.
2
= 22 × � �2 = 22 × 72 j = �24.01 89
7 7

= 78.57 cm2 = 154 cm2 j = 4.9 cm

88

Bab 5 Bulatan Bab 5 Bulatan

Menentukan panjang lengkok suatu bulatan CONTOH 14

Lengkok bulatan merupakan sebahagian daripada lilitan bulatan. Lengkok bulatan berkadaran Diberi panjang lengkok suatu bulatan ialah 11 cm dan sudut pada pusat bulatan ialah 45°. Hitung
panjang, dalam cm, jejari bulatan itu.
dengan sudut pada pusat bulatan. A
Panjang lengkok Sudut pada pusat B Penyelesaian:

Lilitan bulatan 360°  360° = Panjang lengkok
2πj = 2πj
Maka, Panjang lengkok  O R
2πj 360° Panjang lengkok ×
360° APB
 14 cm 14 cm 14 cm D
CQ
CONTOH 12 Simbol  dibaca “theta”, 2× 22 × j = 11 × 360°
7 45°
ialah huruf Yunani yang
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan dengan jejari 14 cm dan digunakan untuk mewakili j = 11 × 360° × 7 × 1 S
berpusat di O. Hitung panjang lengkok minor PQ yang mencangkum sudut. 45° 22 2
60° pada pusat. Tulis jawapan dalam dua tempat perpuluhan. ARC, APB, BSD dan CQD
merupakan lengkok suatu
bulatan dan AB, AC, BD
dan CD ialah diameter
bulatan. Hitung kawasan
berlorek.
BAB 5
BAB 5
Penyelesaian: j = 27 720
1 980
Q

Panjang lengkok =  P Sudut tirus j = 14 cm
2πj 360° 0° <  < 90°
60° 
 O  Sudut cakah Menentukan luas sektor bulatan
360° 90° <  < 180°
Panjang lengkok = × 2πj 
Sudut refleks
180° <  < 360° Luas sektor bulatan merupakan rantau yang dibatasi oleh satu lengkok dan dua jejari. Luas sektor

Panjang lengkok = 60° × 2 × 22 × 14 Sudut tegak 90° bulatan adalah berkadaran dengan luas bulatan.
360° 7
A
Sudut pada pusat O
= 14.67 cm Luas sektor bulatan = 360°
Luas bulatan

CONTOH 13 Maka,

Luas sektor AOB  B
πj 2 360°
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan dengan jejari 21 cm dan =
berpusat di O. ∠ ROS ialah 72°. Hitung panjang lengkok major RS.

Penyelesaian: CONTOH 15

Sudut pada pusat = 360° − 72° O 1 Radian r Panjang Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O dan jejari 21 mm. Hitung luas sektor
= 288° lengkok minor MON.
r
Panjang lengkok =  72° S Penyelesaian: M
2πj 360° R
Luas sektor 100° O
Panjang lengkok =  × 2πj Sudut boleh diukur πj 2 =  21 mm
360° menggunakan radian. 360°
1 radian (1 rad) ialah N
Panjang lengkok = 288° ×2× 22 × 21 ukuran sudut di pusat Luas sektor MON = 100° × 22 × 212
360° 7 bulatan apabila panjang 360° 7
lengkok sama dengan
= 105.6 cm jejari. = 385 mm2

90 91

Bab 5 Bulatan Bab 5 Bulatan

CONTOH 16 JOM CUBA 5.3

Diberi luas sektor QOP ialah 18.48 cm2 dan jejari 12 cm. Hitung nilai . anulus 1. Hitung lilitan bulatan yang mempunyai
(a) jejari 7 cm.
Penyelesaian: QP 6 cm (c) diameter 9.2 cm. (b) jejari 56 cm.
8 cm O (d) diameter 98 mm.
Luas sektor 12 cm 
πj 2 =  Hitung luas rantau yang Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna π = 22 )
360° O berlorek. Cuba anda 7
tentukan satu rumus untuk
 18.48 menghitung luas anulus. 2. Diberi lilitan bulatan 24.5 cm. Hitung
360° =
22 × 122 (a) diameter (b) jejari
7
18.48 Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna π = 3.142)
 = × 360°
22
7 × 12 × 12 3. Hitung luas bulatan yang mempunyai jejari berikut.

 = 14.7° (a) 21 m (b) 56 mm

(c) 7 cm (d) 1 2 cm
BAB 5 5
BAB 5
5.3.4 Penyelesaian masalah 22
Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna π = 7 )
CONTOH 17 Menyelesaikan masalah
yang melibatkan bulatan.
4. Luas bagi sebuah bulatan ialah 38.5 cm2. Hitung
Majlis Bandaraya Melaka Bersejarah bercadang membina sebuah
taman rekreasi yang berbentuk segi empat tepat dengan panjangnya (a) jejari (b) lilitan bagi bulatan

63 m dan lebarnya 58 m. Setiap penjuru taman tersebut yang Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna π = 22 )
berbentuk sukuan bulatan berjejari 7 m akan ditanam dengan pokok 7
bunga dan di tengah-tengah taman akan dibina sebuah kolam ikan 58 m

yang berbentuk bulat dengan diameter 28 m. Kawasan yang lain 5. Hitung luas bulatan, jika lilitan bulatan ialah 15.4 cm. 22
7
akan ditanam dengan rumput karpet. Hitung luas kawasan yang 63 m Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan. (Guna π = )

ditanam dengan rumput karpet. (Guna π = 22 ) 6. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Diberi OF = 6.5 cm dan EG = 5 cm.
7 Hitung luas, dalam cm2, kawasan berlorek. Berikan jawapan dalam dua tempat perpuluhan.
Penyelesaian:
(Guna π = 3.142)
Memahami masalah Merancang strategi

Jejari sukuan bulatan = 7 m Luas taman rekreasi = panjang × lebar F
O
Taman berbentuk segi empat tepat. Luas tanaman bunga =4× 1 πj 2 E
Panjang = 63 m 4
Lebar = 58 m
Luas kolam ikan = πj2
Diameter kolam ikan = 28 m
Kawasan yang ditanam dengan rumput karpet G
Hitung luas kawasan yang = luas taman rekreasi − luas tanaman bunga − luas kolam ikan
ditanam dengan rumput karpet.
Melaksanakan strategi 7. Hitung jejari apabila panjang lengkok dan sudut pada pusat bulatan diberi. Nyatakan jawapan
Membuat kesimpulan dalam dua tempat perpuluhan.
(i) Luas taman rekreasi = 58 × 63 (iii) Luas kolam ikan
Maka, kawasan yang ditanam Panjang lengkok(cm) Sudut pada pusat
dengan rumput karpet ialah = 3 654 m2 = πj2 (a) 11 45°
3 654 m2 − 154 m2 − 616 m2 (b) 4.3 35°
= 2 884 m2 (ii) Luas tanaman bunga = 4 × 1 × πj2 = 22 × 142 (c) 30.8 120°
4 7 (d) 110 200°
= 616 m2
= 22 × 72
7

= 154 m2

92 93

Bab 5 Bulatan Bab 5 Bulatan
10 m
8. Diberi jejari dan luas sektor bulatan berikut, hitung sudut pada pusat bulatan. 2. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah dewan makan yang
berukuran 10 m panjang dan 8 m lebar yang dihamparkan dengan
Jejari Luas sektor sembilan bidang permaidani berbentuk bulatan. Diameter satu
permaidani itu berukuran 200 cm. Hitung luas, dalam meter
(a) 14 cm 18.48 cm2 persegi, kawasan lantai dewan yang tidak diliputi permaidani.
(b) 21 m 27.72 m2
(c) 8.4 cm 15.4 cm2 8m

9. Rajah di bawah menunjukkan pelan bagi sebuah taman. ABCD ialah sebuah segi empat tepat. 3. Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak P
APB dan DQC ialah semi bulatan yang masing-masing berpusat di X dan Y. Diberi AB = 7 cm
dan AC = 25 cm. Hitung perimeter, dalam cm, taman itu. PRT. R ialah pusat bagi sukuan itu. Diberi RS = 14 cm, ST = 10 cm

AD dan PQ = 4 cm. Hitung perimeter, dalam cm, kawasan berlorek. Q
22
(Guna π = 7 )

BAB 5
BAB 5
PX YQ R S T
K L
BC 4. Rajah di sebelah menunjukkan sebidang tanah berbentuk segi J
O M
10. Rajah di bawah menunjukkan sukuan OPQ berpusat O. ORST ialah sebuah segi empat sama. empat tepat JLNP yang dimiliki oleh Encik Rashid. Encik Rashid 20 cm N
Diberi OP = 10 cm dan OR = 7 cm. Hitung luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. Berikan
jawapan dalam π. telah membahagikan tanahnya kepada tiga bahagian. K ialah titik
P tengah bagi JL dan M ialah titik tengah bagi LN. Encik Rashid 16 cm
R
bercadang untuk menanam sayur di kawasan berbentuk segi tiga

KLM dan semi bulatan. Hitung luas kawasan yang tidak ditanam P
dengan sayur. (Guna π = 3.142)

OS 5. Kevin ingin membina satu papan panahan yang berbentuk A
O ED
bulatan. Papan panahan tersebut terdiri daripada dua bulatan C

yang berpusat di O dan tiga sektor yang berlorek seperti rajah di

sebelah. Diameter BOD dan AOC adalah berserenjang antara B

T satu sama lain. Diberi OE = ED = 10 cm. Hitung luas, dalam
Q
cm2, kawasan berlorek.
MENJANA KECEMERLANGAN 22
(Guna π = 7 )

1. Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. PQR dan STU ialah garis lurus. 6. Di sebuah muzium terdapat tingkap berbentuk bulat yang dihiasi
dengan gelung bulatan yang sama saiz seperti rajah di sebelah.
Diberi PQR = STU = 6 cm, hitung panjang yang berikut. P QR Jejari tingkap tersebut ialah 45 cm. Hitung luas kawasan yang
5 cm tidak dilitupi hiasan tersebut. (Guna π = 3.142)
(a) PQ
(b) ST O
(c) OT

S
TU

94 95

Bab 5 Bulatan Bab 5 Bulatan

REFLEKSI DIRI

INTI PATI BAB Pada akhir bab ini, saya dapat:
Bulatan
1. Mengenal bahagian bulatan yang betul.
Bahagian Bulatan
2. Membina satu bulatan dan bahagian bulatan berdasarkan syarat yang
Lilitan Lengkok Minor Tembereng Minor diberikan.
Sektor
Perentas Minor O 3. Menentusahkan dan menerangkan bahawa:
Diameter Tembereng
O (a) Diameter ialah paksi simetri bulatan.
Major
Jejari (b) Jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama
perentas itu dan sebaliknya.

(c) Pembahagi dua sama serenjang dua perentas bertemu di pusat bulatan.

(d) Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang.

(e) Perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan
dan sebaliknya.

4. Menentukan pusat dan panjang jejari bagi suatu bulatan melalui
pembinaan geometri.

5. Menyelesaikan masalah yang melibatkan sifat simetri perentas.

6. Menentukan hubungan antara lilitan dengan diameter bulatan, dan
seterusnya mentakrifkan π dan menerbitkan rumus lilitan bulatan.

7. Menerbitkan rumus bulatan.

8. Menentukan lilitan, luas bulatan, panjang lengkok, luas sektor dan
ukuran lain yang berkaitan.

9. Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan.
BAB 5
BAB 5
O Lengkok
Sektor Major Major

Jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas E A
itu dan begitu juga sebaliknya. Maka, AE = BE. B
O

Dua perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan BE A
dan begitu juga sebaliknya.
O
Perentas yang sama panjang menghasilkan lengkok yang sama panjang
dan begitu juga sebaliknya. C FD
Lengkok AB = Lengkok CD.
B
A

O

C
D

Rumus Bulatan Tajuk: Permainan papan nombor

Anda dikehendaki membina satu papan nombor seperti rajah di sebelah.
Papan nombor itu terdiri daripada empat bulatan yang mempunyai berlainan
12 5 20 1 18
9 4
Lilitan bulatan = πd Panjang lengkok  jejari seperti 5 cm, 15 cm, 20 cm dan 25 cm yang dibina pada pusat bulatan
= 2πj 2πj = 360° yang sama. Bulatan tersebut hendaklah dibahagikan kepada 20 sektor. Setiap 14
13
Luas bulatan = πj2
sektor hendaklah dilabelkan dengan markah. Papan nombor ini boleh dibina 11 6

menggunakan kad manila, kertas atau polistirena. Anak panah boleh dibina 8 10

Luas sektor =  menggunakan kayu kecil yang dilekat dengan pita pelekat. Permainan ini 16 15
πj 2 360° boleh dimulakan dengan membaling anak panah ke arah papan tersebut 72
19 3 17

untuk mendapat markah.

96 97