แบบฝึกหัดบทที่ 2 การเคลื่อนที่แนวตรง_ว30212_1-65

แบบฝึกทกั ษะ บทที่ 2 เรื่อง การเคล่อื นท่แี นวตรง วิชา ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 0

แบบฝึกทกั ษะ บทท่ี 2 เรื่อง การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง วิชา ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 1

ช่ือ.........................................................................................เลขท.ี่ ..............ชัน้ ...................

บทที่ 2 การเคลือ่ นทแี่ นวตรง

2.1 ปรมิ าณเวกเตอร์

ปริมาณตา่ ง ๆ ในวชิ าฟิสิกส์ แบ่งออกเปน็ 2 ประเภท คือ

1. ปริมาณสเกลาร์ (Scalar quantity) คอื ปริมาณทบ่ี อกแต่ขนาดอย่างเดียวก็ได้ความหมายสมบูรณ์ ไม่ต้อง

บอกทศิ ทาง เช่น ระยะทาง มวล เวลา ปรมิ าตร ฯลฯ

2. ปริมาณเวกเตอร์ (Vector quantity) คือ ปริมาณที่ต้องบอกทั้งขนาดและทิศทางจึงจะได้ความหมาย

สมบูรณ์ เช่น การกระจัด ความเรว็ ความเรง่ แรง โมเมนตัม ฯลฯ

การเขียนปรมิ าณเวกเตอร์ โดยใช้ลูกศรอยูด่ า้ นบนปริมาณนั้น ⃑ ขนาดของเวกเตอร์ ⃑ แทนด้วย A หรือ | |

สัญลักษณ์ของปริมาณเวกเตอร์ แทนดว้ ยลูกศร ความยาวของลูกศรแทนขนาด หัวลูกศรแทนทศิ ทาง และเขียน

ตวั อักษรทีม่ ีลกู ศรคร่ึงอยบู่ นตัวอกั ษร ⃑

สมบตั บิ างประการของเวกเตอร์
1. การเท่ากันของเวกเตอร์ เวกเตอร์ 2 เวกเตอรเ์ ท่ากนั เมอ่ื มขี นาดเท่ากันและมที ศิ ไปทางเดยี วกนั

2. เวกเตอร์ตรงข้าม เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ตรงข้ามกัน เมื่อมีขนาดเท่ากัน แต่มีทิศทางตรงข้ามกัน เมื่อรวมกันแล้วได้
ศูนย์

3. การคณู เวกเตอร์ด้วยปริมาณสเกลาร์

เวกเตอร์ m ⃑ จะมีขนาดเปน็ m เท่าของเวกเตอร์ ⃑ และมที ิศเดียวกับ ⃑

เวกเตอร์ -m ⃑ จะมีขนาดเป็น m เทา่ ของเวกเตอร์ ⃑ และมที ิศตรงข้ามกับ ⃑

4. สมบัติการสลับทขี่ องการบวกเวกเตอร์ ⃑ + ⃑⃑ = ⃑⃑ + ⃑

5. สมบัตกิ ารจดั กลุ่มของเวกเตอร์ ⃑ + ( ⃑⃑ + ⃑ ) = ( ⃑ + ⃑⃑ ) + ⃑

6. การบวกปรมิ าณเวกเตอร์ หรอื การหาเวกเตอรล์ พั ธ์ สามารถทำได้ 2 วิธีคือ

1) วิธีการเขียนรูป ทำได้โดยการเขียนลูกศรแทนขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ตามมาตราส่วนที่กำหนดเพ่ือ

หาเวกเตอร์ลัพธ์ ซึ่งทำได้ 2 แบบ คอื

1.1 การสร้างรูปสามเหลีย่ ม ทำได้โดยนำหางลกู ศรของเวกเตอร์หน่ึงไปต่อกับหวั ลกู ศรของอีกเวกเตอร์หน่ึง

แลว้ ลากเสน้ จากหางลูกศรของเวกเตอร์แรกไปยังหวั ลกู ศรของเวกเตอร์ทสี่ องจะได้เวกเตอร์ลัพธ์ ⃑

แบบฝึกทกั ษะ บทที่ 2 เร่ือง การเคล่ือนท่ีแนวตรง วชิ า ฟิสกิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หน้า 2




1.2 การสรา้ งรูปสีเ่ หลยี่ มดา้ นขนาน ทำได้โดยลากหางลูกศรของเวกเตอร์ท้ังสองออกจากจุดพิจารณา แล้ว
ลากเส้นจากหัวลกู ศรของเวกเตอร์ทั้งสองขนานกับแนวเวกเตอร์อกี เวกเตอร์หนึง่ ไดเ้ ป็นรูปส่ีเหลี่ยมด้านขนาน จากน้ัน
ลากเสน้ ทแยงมมุ จากหางลกู ศรของเวกเตอร์ทง้ั สองไปยงั จดุ ที่มุมตรงข้ามจะได้เวกเตอร์ลัพธ์ ⃑



2) วิธีการคำนวณ คำนวณหาได้ดังน้ี

บอกเวกเตอร์โดยใชต้ ัวเลขแทนขนาด และเคร่ืองหมายบวกหรอื ลบแทนทิศทาง

2.1 เวกเตอร์ที่กระทำกับวัตถมุ ีทิศทางเดียวกัน เวกเตอร์ลัพธ์เท่ากบั ผลบวกของเวกเตอร์ย่อย 2 เวกเตอร์

โดยมีทศิ ทางไปตามเวกเตอร์ทง้ั สอง ∑ = 1 + 2

⃑ 2
⃑ 1

2.2 เวกเตอร์ที่กระทำกับวัตถุมีทิศทางตรงข้ามกัน เวกเตอร์ลัพธ์เท่ากับผลต่างของเวกเตอร์ย่อย 2

เวกเตอร์ โดยมที ศิ ทางไปตามเวกเตอร์ทีม่ ากกว่า

⃑ 2 ⃑ 1 ∑ = 1 + (− 2) = 1 − 2

2.3 เวกเตอร์สองเวกเตอร์กระทำกบั วัตถมุ ีทิศทางตั้งฉาก แรงลัพธ์หาได้จากการสรา้ งให้เป็นส่ีเหลีย่ มด้าน
ขนานแล้ว ใชท้ ฤษฎบี ทพีทากอรสั

ขนาดของเวกเตอร์ลพั ธ์หาได้จาก

= √ 2 + 2

ทิศทางของเวกเตอร์ลัพธอ์ ย่ใู นแนวเส้นทแยงมุม

ซ่งึ หาไดจ้ าก = | |
| |

= −1 (| |)

| |

แบบฝึกทักษะ บทท่ี 2 เร่อื ง การเคลอื่ นทแี่ นวตรง วชิ า ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 3

หรือ สามารถหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์โดยแยกเวกเตอร์ทั้งหมดออกใหม้ ี ⃑ = ⃑

องคป์ ระกอบอยู่ในแนว แกน x และแกน y หาขนาดของเวกเตอร์ลัพธจ์ าก ⃑
⃑ = ⃑
∑ = √∑ 2 + ∑ 2 และหาทิศทางของเวกเตอรล์ ัพธจ์ าก = ∑
∑

2.4 เวกเตอร์สองเวกเตอร์ท่ีกระทำกบั วตั ถมุ ีทศิ ทำมุมใด ๆ ตอ่ กัน
สามารถสรา้ งรูปสี่เหลย่ี มด้านขนานและหาขนาดของ
เวกเตอรล์ ัพธ์ R ได้จาก

= √ 2 + 2 + 2

ทิศทางของเวกเตอร์ลพั ธ์อย่ใู นแนวเส้นทแยงมุม

ซง่ึ หาไดจ้ าก = | |

| + |

7. การลบปรมิ าณเวกเตอร์ = −1 (| |+ | |)

การลบเวกเตอร์ ⃑ − ⃑⃑ จะทำการบวกเวกเตอร์ ⃑ กับเวกเตอร์ − ⃑⃑ ซง่ึ ⃑ − ⃑⃑ = ⃑ + (− ⃑⃑ )

เพิม่ เตมิ ส่ิงท่คี วรรู้เกีย่ วกับเวกเตอร์
1. ผลบวกของ 2 เวกเตอร์ ได้เวกเตอร์ลัพธ์ที่มขี นาดมากทีส่ ดุ เมอ่ื เวกเตอรท์ ้ังสองมีทศิ เดียวกัน
2. ผลบวกของ 2 เวกเตอร์ ได้เวกเตอรล์ ัพธท์ ี่มีขนาดน้อยท่ีสุดเมอื่ เวกเตอร์ทง้ั สองมีทศิ ตรงขา้ มกัน
3. ผลบวกของ 3 เวกเตอร์ ได้เวกเตอรล์ พั ธเ์ ปน็ ศูนย์เม่ือผลบวกของสองเวกเตอรแ์ รกมีขนาดเท่ากบั เวกเตอร์ที่

สาม แตม่ ีทิศตรงข้าม

อตั ราส่วนตรีโกณมิตขิ องมุมทตี่ อ้ งรู้

แบบฝกึ ทักษะ บทที่ 2 เรื่อง การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง วิชา ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 4

แบบฝกึ หัด 2.1

1. ⃑ , ⃑⃑ , ⃑ เป็นเวกเตอร์ดงั รปู

รปู ใดเปน็ เวกเตอรล์ ัพธ์ของ ⃑ + ⃑⃑ + ⃑

2. ⃑ , ⃑⃑ , ⃑ เปน็ เวกเตอรด์ ังรปู

รปู ใดเป็นเวกเตอร์ลัพธข์ อง ⃑ - ⃑⃑ - ⃑

3. จากรปู ทแ่ี สดงข้อใดเป็นจรงิ ข. ⃑⃑ = ⃑ + ⃑
ก. ⃑ = ⃑⃑ + ⃑ ง. ⃑⃑ = ⃑ − ⃑
ค. ⃑ = ⃑ + ⃑⃑

4. กำหนด ⃑ , ⃑⃑ , ⃑ , ⃑⃑ เป็นเวกเตอร์ทีม่ ีขนาดและทศิ ทางดงั รูป ขอ้ ความใดถกู ต้อง

ก. ⃑ + ⃑⃑ + ⃑ + ⃑⃑ = 0 ข. ⃑ + ⃑⃑ + ⃑ = ⃑⃑

ค. ⃑ + ⃑⃑ + ⃑⃑ = ⃑ ง. ⃑ + ⃑⃑ = ⃑ + ⃑⃑

5. จากรปู เวกเตอรล์ ัพธ์ข้อใดกลา่ วผิด

แบบฝกึ ทักษะ บทท่ี 2 เร่อื ง การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง วิชา ฟิสิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หน้า 5

ก. ข. ค. ง.

6. จงหาขนาดและทศิ ทางของเวกเตอรล์ ัพธต์ ่อไปน้ี โดยการวาดรปู สามเหลยี่ ม วาดรปู สเ่ี หลี่ยมด้านขนาน และ
การคำนวณ
6.1)

6.2)

แบบฝึกทกั ษะ บทท่ี 2 เรอื่ ง การเคลื่อนท่แี นวตรง วิชา ฟิสิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 6

6.3)

7. จงหาขนาดและทศิ ทางของเวกเตอรล์ ัพธต์ อ่ ไปน้ี โดยใชว้ ธิ ีคำนวณ
7.1)

แบบฝึกทกั ษะ บทที่ 2 เรื่อง การเคลอื่ นที่แนวตรง วิชา ฟิสิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 7

7.2)

7.3)

แบบฝกึ ทกั ษะ บทที่ 2 เรอื่ ง การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง วิชา ฟิสิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 8

7.4)

8. เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ มขี นาดเวกเตอร์ลัพธม์ ากสุดเปน็ 31 หนว่ ย มขี นาดเวกเตอรล์ พั ธ์นอ้ ยสุดเปน็ 17 หน่วย จงหา
ขนาดของเวกเตอรท์ ัง้ สอง

9. จงหาขนาดของเวกเตอร์ลัพธข์ องเวกเตอร์ขนาด 10 หน่วยเท่ากัน 2 เวกเตอร์ ซึ่งทำมุมกนั 120๐

แบบฝกึ ทักษะ บทท่ี 2 เร่อื ง การเคลื่อนท่ีแนวตรง วชิ า ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 9

10. ตามรูปเวกเตอร์ ⃑ และ ⃑⃑ มีขนาด 8 และ 6 หนว่ ยตามลำดับ ถ้า ⃑⃑ = ⃑ + ⃑⃑ ขนาดของเวกเตอร์ ⃑⃑ จะเป็น
เทา่ ใด

11. เวกเตอร์ 2 เวกเตอร์ มีขนาด 12 และ 15 หนว่ ย ขนาดของเวกเตอร์ลัพธข์ อง 2 เวกเตอร์นี้ ในข้อใดเป็นไปไมไ่ ด้

1. 0 หน่วย 2. 15 หน่วย 3. 22 หน่วย 4. 32 หนว่ ย

คำตอบทีถ่ ูกต้อง คือ

ก. ข้อ 1 ข. ข้อ 4 ค. ขอ้ 2 และ ข้อ 3 ง. ข้อ 1 และ ข้อ 4

แบบฝกึ ทักษะ บทท่ี 2 เรอ่ื ง การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง วชิ า ฟิสิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หนา้ 10

2.2 ตำแหน่ง การกระจดั และระยะทาง

ในการศึกษาการเคลื่อนทขี่ องวัตถุ ตำแหน่งของวัตถจุ ะมีการเปล่ยี นแปลง ดังนัน้ จงึ ต้องมีการบอกตำแหน่งของ
วัตถุและเพื่อความชดั เจน การบอกตำแหน่งของวัตถุจะตอ้ งเทียบกับ จุดอ้างอิง หรือ ตำแหน่ง (reference point)
ซ่งึ เป็นจดุ หรอื ตำแหนง่ ท่ีอยู่นิ่ง
ตวั อย่างท่ี 1

รปู ท่ี 2.1 การระบุตำแหนง่ ของรถยนต์และคน
จากรูปท่ี 2.1 ถ้าใช้เสาไฟฟา้ ตน้ ที่ 2 เปน็ ตำแหน่งอา้ งองิ จงระบุตำแหนง่ ของรถยนต.์ ..................................
ตำแหน่งของคน....................................และตำแหน่งของเสาไฟตน้ ท่ี 1 ....................................
จากรปู ที่ 2.1 ถา้ ใชค้ นเปน็ ตำแหนง่ อ้างองิ จงระบุตำแหนง่ ของรถยนต.์ ...................................
ตำแหน่งของเสาไฟต้นท่ี 1....................................และตำแหนง่ ของเสาไฟต้นที่ 2 ....................................

ระยะทาง (Distance) คอื ความยาวตามแนวเส้นทางท่ีเคลื่อนท่ไี ด้จรงิ ใชส้ ัญลกั ษณ์ S มีหน่วยเปน็ เมตร เป็น
ปริมาณสเกลาร์

การกระจัด (Displacement) คือ ความยาวของเส้นตรงที่ลากจากจุดเริ่มต้นไปยังจุดสุดท้าย มีทิศชี้ไปยัง
ตำแหน่งสุดท้าย ใช้สัญลักษณ์ S⃑⃑ มีหน่วยเป็น เมตร เป็นปริมาณเวกเตอร์ การหาการกระจัดลัพธ์สามารถทำได้โดยใช้
วธิ ีเดียวกนั กับการหาเวกเตอรล์ พั ธ์
ตวั อยา่ งที่ 2 จากรูปจงตอบคำถามต่อไปนี้

รปู ท่ี 2.2 ตำแหนง่ ของจุด A, B, C และ D
1. ระยะทางจาก A ไป D คือ.......................................... 3. ระยะทางจาก A ไป B ไป C คอื ......................................
2. การกระจัดจาก A ไป D คือ........................................ 4. การกระจดั จาก A ไป B ไป C คือ....................................
ตัวอย่างท่ี 3 วัตถุเคลื่อนท่ีจาก A ไป B และไป C ดังรปู จงหาระยะทางและการกระจดั ของวตั ถุจาก A ไป C

แบบฝกึ ทกั ษะ บทที่ 2 เร่อื ง การเคลือ่ นทแี่ นวตรง วิชา ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หน้า 11

ตวั อย่างที่ 4 นายเอเดินไปทางทิศเหนือ 100 เมตร แลว้ เดนิ ไปทางตะวนั ออก 80 เมตร แลว้ เดนิ ตอ่ ไปทางทิศใต้อีก
40 เมตร จงหาระยะทางและการกระจดั ทน่ี ายเอเคลื่อนท่ี

ตวั อย่างท่ี 5 พจิ ารณาการเคลือ่ นทีใ่ น 2 มติ ิ และตำแหน่งของวัตถุมหี นว่ ยเมตร ถ้าวตั ถเุ ปลี่ยนตำแหนง่ จากจดุ (1, 5)
ไปยงั จุด (6, 0) วตั ถุมขี นาดของการกระจดั เทา่ ใด

ตัวอย่างที่ 6 กราฟแสดงตำแหน่งของนักเรียน 4 คน เป็นดังรปู ในชว่ งเวลา 5 วินาที นกั เรียนคนใดบา้ งทมี่ ีการกระจัด
เท่ากนั

แบบฝกึ ทักษะ บทท่ี 2 เรือ่ ง การเคล่อื นท่ีแนวตรง วิชา ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หนา้ 12

แบบฝกึ หดั 2.2
12. การกระจดั และระยะทางแตกตา่ งกันอย่างไร.............................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
13. เพราะเหตใุ ดกรณีท่ีมีการเคล่ือนทีก่ ลับทศิ ทาง ระยะทางการเคลื่อนทแี่ ละขนาดการกระจัด มคี า่ ไมเ่ ท่ากัน
.........................................................................................................................................................................................
14. จงหาระยะทางและการกระจดั จากจดุ เริม่ ตน้ ในกรณตี ่อไปน้ี

14.1) เดินไปทางทศิ ตะวันตก 4 เมตร แล้วเดนิ ต่อไปในทศิ เดมิ อกี 8 เมตร

14.2) เดินไปทางทศิ ตะวันตก 7 เมตร แล้วย้อนกลบั มาทางทศิ ตะวันออก 9 เมตร

14.3) เดินไปทางทิศใต้ 5 เมตร แลว้ ย้อนกลบั มาทางทศิ เหนอื 2 เมตร

14.4) เดนิ ไปทางเหนือ 6 เมตร แล้วเดินตอ่ ไปทางทศิ ตะวันออก 8 เมตร

14.5) ชายคนหน่ึงเดนิ ทางไปทางทิศตะวันออก 10 m แลว้ เดนิ ทางไปทางทศิ เหนอื อกี 10 m

15. (O-NET49) คลองที่ตัดตรงจากเมือง A ไปเมือง B มีความยาว 65 กิโลเมตร ขณะที่ถนนจากเมือง A ไปเมือง B มี
ระยะทาง 79 กิโลเมตร ถ้าชายคนหนึ่งขนสินค้าจากเมือง A ไปเมือง B โดยรถยนต์ สินค้านั้นมีขนาดการกระจัด
เทา่ ใด

แบบฝึกทักษะ บทที่ 2 เร่อื ง การเคลอื่ นทแี่ นวตรง วชิ า ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 13

16. ถ้าเริ่มต้นเดินจากมุมตึกอำนวยการที่จุด 1 ไปยังตึก 15 ปี สสวท. สิ้นสุดท่ี
ปลายตึกอาคารปฏิบัติการ โดยผ่านจุดที่ 2, 3 และ 4 ตามลำดับ ระยะทาง
และการกระจดั มคี า่ ประมาณเท่าใด

17. (O-NET54) วัตถุหน่ึงเคล่อื นท่เี ปน็ วงกลมรัศมี 21 เมตร ครบหนึ่งรอบ ระยะทางและการกระจดั มคี า่ เทา่ ใด

18. สนามวงกลมหนึง่ มีขนาดเส้นผ่านศูนย์กลาง 14 เมตร เดก็ คนหนง่ึ เดนิ ไปตามขอบสนาม เมอื่ เดินไปเป็นระยะ 1 ใน
4 ของรอบ จะไดร้ ะยะทางและการกระจดั กเี่ มตร ตามลำดับ

19. เดก็ คนหน่งึ เดินตามเส้นทางครึง่ วงกลมดังรปู ระยะทางและการกระจัดจาก A ไป B มคี า่ เท่าไร

14 m
7m

20. วัตถุมวล m เริ่มเคลื่อนที่จากจุด A บนทางโค้งของวงกลมรัศมี 6 เมตร มาถึงจุด B ระยะทางและการกระจัด
ในชว่ ง AB นม้ี คี ่ากี่เมตร

แบบฝกึ ทักษะ บทที่ 2 เร่อื ง การเคลอ่ื นที่แนวตรง วชิ า ฟิสิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หน้า 14

2.3 อตั ราเร็ว ความเรว็ และความเร่ง

1. อัตราเร็ว (Speed, ) ระบุว่าวัตถุย้ายตำแหน่งเร็วหรือช้าเท่านั้น โดยไม่ได้ระบุทิศทาง เป็นปริมาณ

สเกลาร์ มหี น่วยเปน็ m/s

อตั ราเร็วเฉลย่ี (average speed, ) คือ ระยะทางทวี่ ัตถุเคลือ่ นที่ได้ (s) ในหนง่ึ หนว่ ยเวลา (t)

=



ถ้าอัตราเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ในช่วงเวลาสั้นๆ จนใกล้ศูนย์ เรียกอัตราเร็วเฉลี่ยในช่วงเวลาสั้นๆ นี้ว่า

อตั ราเร็วขณะหน่งึ (instantaneous speed, หรอื )
2. ความเร็วเฉลี่ย (average velocity, ⃑ ⃑ ) คือ การกระจัดของวัตถุ (∆ ⃑ ) ในหนึ่งหน่วยเวลา (t) เป็น

ปรมิ าณเวกเตอร์ มหี นว่ ยเปน็ m/s ความเร็วเฉล่ียมที ิศเดยี วกบั การกระจดั ลัพธ์

⃑ = ⃑


ถ้า ∆t เป็นช่วงเวลาสั้นๆ จนเข้าใกล้ศูนย์ ความเร็วเฉลี่ยจะเป็นความเร็วขณะหนึ่ง (instantaneous

velocity) ใช้สญั ลักษณ์ ⃑

3. ความเร่ง (acceleration, ⃑⃑ ) คือ ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา ปริมาณเวกเตอร์ มีหน่วยเป็น

m/s2

สำหรับความเร่งในช่วงเวลาการเคลื่อนที่ใด ๆ เรียกว่า ความเร่งเฉลี่ย ⃑ ⃑ (average acceleration) ซ่ึง
เปน็ อัตราส่วนระหวา่ งความเร็วท่เี ปลีย่ นไปทั้งหมดกับช่วงเวลาท่ีเกดิ การเปล่ยี นความเรว็ นนั้

⃑ = ∆ ⃑⃑ = ⃑⃑ 2− ⃑⃑ 1
∆ 2− 1
สำหรับ ∆ เป็นช่วงเวลามีค่าน้อยๆ จนเข้าใกล้ศูนย์ ความเร่งในช่วงเวลาดังกล่าวจะเป็นความเร่งขณะหน่ึง

(instantaneous acceleration, ⃑ ⃑ )

เมื่อ v คอื อตั ราเร็วของวตั ถุ มีหน่วยเปน็ เมตรตอ่ วนิ าที (m/s)

⃑ คอื ความเร็วของวตั ถุ มหี น่วยเป็น เมตรตอ่ วนิ าที (m/s)

s คือ ระยะทางท่ีวัตถุเคลอ่ื นท่ไี ด้ มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m)

⃑ คือ การกระจดั ที่ได้ มหี น่วยเป็น เมตร (m)

t คอื เวลาทใี่ ชใ้ นการเคล่อื นที่ มหี น่วยเปน็ วนิ าที (s)

∆ คอื ช่วงเวลาท่ใี ชใ้ นการเปล่ียนแปลง มหี นว่ ยเป็น วินาที (s)

⃑ คือ ความเรง่ เฉลี่ยของวัตถุ มีหนว่ ยเป็น เมตร/วินาที2 (m/s2)

ความเรง่ ทิศเดยี วกับความเร็วขณะนั้น จะทำใหค้ วามเร็วเพ่ิมข้ึน เรยี กว่า “ความเร่ง”
ความเร่งทิศตรงขา้ มกบั ความเร็วขณะนนั้ จะทำให้ความเรว็ ลดลง เรียกว่า “ความหน่วง

แบบฝกึ ทักษะ บทท่ี 2 เรือ่ ง การเคล่ือนทแี่ นวตรง วิชา ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 15

ตัวอยา่ งที่ 1 วัตถุเคล่ือนทจ่ี าก A ไป D ตามเสน้ ทาง ABCD ดงั รูป ใช้เวลา 20 วนิ าที จงหาระยะทาง การกระจัด
อัตราเรว็ เฉลย่ี และความเร็วเฉล่ีย

ตัวอยา่ งท่ี 2 วัตถุเคล่ือนทจ่ี าก A ไป D ตามเส้นทาง ABCD ดงั รปู ใช้เวลา 20 วนิ าที (ไมค่ ิดสว่ นโคง้ ) จงหาระยะทาง
การกระจดั อัตราเรว็ เฉล่ีย และความเร็วเฉล่ยี

ตวั อยา่ งที่ 3 นาย ก. เดนิ จาก A ไป B ใช้เวลา 18 วนิ าที จากนนั้ เดินต่อไปยัง C ดงั รูป ใชเ้ วลา 12 วินาที จงหาขนาด
ของความเร็วเฉลย่ี ของนาย ก. ตลอดการเดิน

ตัวอยา่ งท่ี 4 นายเอวง่ิ เปน็ เส้นตรงดว้ ยความเร็ว 5 m/s ไดร้ ะยะทาง 200 m แล้วจงึ เดินต่อดว้ ยความเร็ว 2 m/s เป็น
เวลา 1 นาที จงหาความเร็วเฉลี่ยตลอดการเคลื่อนท่ีของนายเอ

แบบฝึกทักษะ บทท่ี 2 เรอื่ ง การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง วิชา ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 16

ตวั อยา่ งที่ 5 นาย ก ขับรถดว้ ยอตั ราเร็วเฉลยี่ 72 กโิ ลเมตรตอ่ ช่ัวโมง นาย ข ขบั รถดว้ ยอัตราเร็วเฉลยี่ 18 เมตรตอ่
วนิ าที ถา้ นาย ก และ นาย ข เรมิ่ เคลือ่ นท่ีจากจุดเดยี วกัน ใครขบั รถได้เร็วกวา่ กัน และในเวลา 1 ช่ัวโมงไดร้ ะยะทาง
ต่างกันเทา่ ใด

ตัวอย่างที่ 6 ถ้าเคลื่อนที่จากจุด A ไปยังจุด B ด้วยอัตราเร็วเฉลี่ย 40 เมตรต่อวินาที แล้วเคลื่อนที่ย้อนกลับตาม
เสน้ ทางเดิมด้วยอตั ราเร็วเฉลย่ี 60 เมตรตอ่ วนิ าที อยากทราบวา่ อตั ราเรว็ เฉล่ยี ตลอดทั้งไปและกลับมคี ่าเทา่ ไร

ตัวอย่างที่ 7 นายบีขับรถด้วยความเร็ว 90 กิโลเมตร/ชั่วโมง พอดีมีสุนัขวิ่งตัดหน้าจึงเหยียบเบรค ให้รถลดความเร็ว
เหลอื 18 กิโลเมตร/ช่วั โมง ในเวลา 4 วนิ าที จงหาความเรง่ เฉลย่ี ของรถชว่ งท่เี บรค

ตัวอย่างที่ 8 รถยนต์ A เรมิ่ เคลอื่ นท่ีจากหยดุ นง่ิ โดยอตั ราเร็วเพมิ่ ขน้ึ 2 เมตรตอ่ วินาที ทกุ 1 วินาที เม่อื ส้ินวินาทีที่ 5
รถจะมอี ตั ราเร็วเทา่ ใด

แบบฝึกทกั ษะ บทที่ 2 เรื่อง การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง วชิ า ฟิสกิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 17

แบบฝกึ หัด 2.3
21. อัตราเร็วเฉลย่ี กับความเรว็ เฉล่ยี แตกต่างกนั อยา่ งไร
.........................................................................................................................................................................................
22. อตั ราเร็วเฉล่ียกบั อตั ราเร็วขณะหนงึ่ ของวตั ถุหนึ่งมคี า่ เทา่ กนั หรือไม่ อยา่ งไร
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
23. ถา้ ความเร็วเฉล่ยี ของวตั ถใุ นช่วงเวลาหนงึ่ เป็น 0 การกระจัดของวัตถุในชว่ งเวลาน้นั เปน็ อย่างไร
.........................................................................................................................................................................................
24. ความเร็วเฉล่ยี และความเร็วขณะใดขณะหน่งึ เท่ากนั ได้หรอื ไม่ (จงยกตัวอยา่ ง)
.........................................................................................................................................................................................
25. มาตรวัดอัตราเรว็ บนหน้าปดั รถยนตช์ ้ที เี่ ลข 60 km/h หมายความวา่ อยา่ งไร

ก. ขณะนั้นรถยนต์มคี วามเรว็ เฉล่ยี เท่ากบั 60 km/h ค. ขณะนัน้ รถยนตม์ ีความเร็วขณะใดขณะหน่ึงเท่ากบั 60 km/h
ข. ขณะนน้ั รถยนตม์ อี ัตราเร็วเฉลยี่ เท่ากับ 60 km/h ง. ขณะนนั้ รถยนต์มอี ตั ราเร็วขณะใดขณะหนง่ึ เทา่ กับ 60 km/h

26. จากรปู แสดงการเคลือ่ นท่ีของอนุภาคหนง่ึ ในแนวแกน x เป็นดงั รูป

อนุภาคเริ่มเคลื่อนที่จากจุด A ไป B ใช้เวลา 3 วินาที แล้วเคลื่อนที่ย้อนกลับจากจุด B ไปจุด C ใช้เวลา 2 วินาที
อตั ราเร็วเฉลย่ี และความเร็วเฉลีย่ ของการเคลอื่ นที่ท้ังหมดมีคา่ เท่าใด

27. วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จาก A ไป D ผ่าน B, C ซึ่งอยู่ในแนว
เส้นตรงเดียวกันดังรูปใช้เวลานาน 10 วินาที จงหา
อัตราเร็วเฉล่ียและความเรว็ เฉลี่ยในหนว่ ยเมตรตอ่ วินาที
(ไมค่ ดิ ความยาวส่วนโคง้ )

แบบฝกึ ทกั ษะ บทที่ 2 เรอื่ ง การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง วิชา ฟิสิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 18

28. จงหาอตั ราเร็วและความเรว็ ในหนว่ ยเมตร/วินาที ของการเคลอ่ื นทีต่ ามแผนภาพ
กำหนดเวลาที่ใช้ในการเคลื่อนทท่ี ัง้ หมด 2 วินาที

29. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงตัว ขนานกับรถไปขบวนหนึ่งซึ่งมีความยาว 60 เมตรและจอดนิ่งบนราง
ถ้าเวลาทีร่ ถยนตใ์ ชใ้ นการเคลอ่ื นทจี่ ากหัวขบวนถึงท้ายขบวนเทา่ กบั 3 วินาที รถยนตม์ อี ัตราเร็วเทา่ ใด

30. เดก็ คนหนงึ่ เดนิ ไปทางทิศเหนือไดร้ ะยะทาง 300 เมตร จากนั้นเดินไปทางทิศตะวันออกได้ระยะทาง 400 เมตร ใช้
เวลาเดนิ ทางทง้ั หมด 500 วินาที เด็กคนนีเ้ ดินทางด้วยอัตราเร็วเฉลี่ยและความเร็วเฉลยี่ เทา่ ใด

31. จากรูปด้านล่าง โยนก้อนหินจากยอดตึกสูง 10 เมตร ขึ้นในแนวดิ่งและตกลงพื้นดิน ใช้เวลา
ทัง้ สิน้ 4 วินาที จงหาความเรว็ เฉลี่ยของก้อนหิน

32. รถยนต์คนั หนึ่งวิ่งด้วยอัตราเร็วเฉลย่ี 80 กิโลเมตรตอ่ ชัว่ โมง จากเมอื ง A ไปเมอื ง B ทอี่ ยูห่ า่ งกัน 200 กโิ ลเมตร ถ้า
ออกเดินทางเวลา 06.00 น. จะถึงปลายทางเวลาเทา่ ใด

แบบฝึกทกั ษะ บทที่ 2 เร่อื ง การเคลื่อนทแี่ นวตรง วิชา ฟิสิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 19

33. นาย ข. เดินทางจาก A ไป B เป็นเส้นโค้งครึ่งวงกลมดังรูป ใช้เวลาทั้งหมด 11 วินาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยและ
ความเร็วเฉลย่ี ตลอดการเคลอื่ นที่จาก A ไป B

34. ตารางรถทวั ร์ของบรษิ ัทแหง่ หน่งึ จงเรียงลำดับสายที่มีอตั ราเร็วเฉลี่ยมากไปหาน้อย

สายรถทัวร์ รถออกเวลา ถึงปลายทางเวลา ระยะจากต้นทางถงึ ปลายทาง (กม.)

A 6:00 น. 8:30 น. 150

B 6:00 น. 7:30 น. 105

C 7:00 น. 8:18 น. 130

D 7:20 น. 9:20 น. 80

35. วัตถุมวล m เริ่มเคลื่อนที่จากสภาพหยุดนิ่งที่จุด A บนทางโค้งของวงกลมรัศมี 6 เมตร มาถึงจุด B ในเวลา 2
วินาที ความเร็วเฉลย่ี ของมวลในชว่ ง AB นมี้ ีคา่ ก่ีเมตรตอ่ วนิ าที

แบบฝึกทักษะ บทท่ี 2 เรอ่ื ง การเคลอ่ื นทแี่ นวตรง วิชา ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 20

36. รถยนตค์ ันหน่ึงแล่นดว้ ยอัตราเรว็ คงตัว 20 กิโลเมตรต่อชัว่ โมง ระยะทางที่รถยนตค์ ันน้ีแล่นได้ในเวลา 6 นาทีเป็น
เทา่ ใด

37. รถยนต์คันหนึง่ ว่งิ ด้วยอัตราเรว็ คงตัว 20 เมตรตอ่ วินาที นานเทา่ ใดจึงจะเคลื่อนทไ่ี ด้ระยะทาง 500 เมตร

38. นายตี๋เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยอัตราเร็ว 5 เมตรต่อวินาที ได้ระยะทาง 100 เมตร แล้วจึงวิ่งต่อด้วยอัตราเร็ว 10
เมตรต่อวนิ าที ได้ระยะทาง 50 เมตร อตั ราเร็วเฉลีย่ มีคา่ กเ่ี มตรต่อวินาที

39. เด็กคนหน่ึงออกกำลงั กายด้วยการว่งิ ดว้ ยอัตราเร็ว 6 เมตรตอ่ วินาที เป็นเวลา 1 นาที วง่ิ ด้วยอัตราเร็ว 5 เมตรต่อ
วินาที อกี 1 นาที แล้วเดนิ ด้วยอัตราเรว็ 1 เมตรตอ่ วินาที อกี หน่ึงนาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ยในชว่ งเวลา 3 นาทีนี้

40. ชายคนหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยอตั ราเร็วคงตัว 6 เมตร/วินาที ได้ระยะทาง 120 เมตร แล้วจึงเดินต่อดว้ ยอัตราเร็วคงตัว
3 เมตร/วินาที อกี 60 เมตร ถ้ากอ่ นออกเดินในช่วงหลัง เขาหยุดพกั 10 วนิ าที อัตราเร็วเฉล่ยี จะเปน็ กเ่ี มตร/วินาที

แบบฝกึ ทักษะ บทท่ี 2 เรอ่ื ง การเคลอื่ นทแี่ นวตรง วิชา ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 21

41. A กับ B วิง่ ออกกำลงั กายจากจุด ๆ หนึ่งด้วยอตั ราเร็วสม่ำเสมอ 4 เมตรตอ่ วินาที และ 6 เมตรต่อวนิ าที ตามลำดบั
เมือ่ เวลาผา่ นไป 60 วนิ าที A กบั B จะอยูห่ า่ งกนั ก่ีเมตร

42. ลฟิ ต์กำลงั เคล่อื นที่ข้นึ ด้วยความเร็วท่ีลดลงอย่างสม่ำเสมอ ความเร่งจะมีค่าเป็นอย่างไร

1. มคี า่ เปน็ บวก 2. มคี า่ เปน็ ลบ 3. มีค่าเป็นศนู ย์ 4. ไมม่ คี ำตอบที่ถกู ต้อง

43. (O-NET54) รถยนต์คนั หน่งึ กำลงั เคล่ือนท่ีบนถนนตรง กำหนดให้การเคล่ือนทไ่ี ปข้างหนา้ มีการกระจัดเป็นค่าบวก
และการเคลื่อนที่ถอยหลังมีการกระจัดเป็นค่าลบ ถ้ารถยนต์คันนี้มีความเร็วเป็นค่าลบ แต่มีความเร่งเป็นค่าบวก
สภาพการเคล่อื นที่จะเปน็ อยา่ งไร
1. กำลงั แลน่ ไปขา้ งหนา้ แต่กำลงั เหยียบเบรกเพื่อใหร้ ถช้าลง
2. กำลังแลน่ ไปขา้ งหน้า และกำลังเหยยี บคนั เร่งเพื่อให้รถเดินหน้าเรว็ ขึน้
3. กำลงั แลน่ ถอยหลัง แต่กำลงั เหยียบเบรกเพอ่ื ให้รถชา้ ลง
4. กำลังแลน่ ถอยหลงั และกำลังเหยยี บคนั เร่งเพอ่ื ให้รถถอยหลังเร็วขน้ึ

44. นายกิ่งขับรถออกจากไฟแดงด้วยความเรง่ 4 เมตร/วินาที2 อยากทราบว่าในเวลา 5 วินาที ต่อมารถจะมีความเร็ว
เทา่ ใด

45. น้องบีขับรถด้วยความเร็ว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิ่งขา้ มถนนจึงเหยียบเบรกทำให้ความเร็วลดลงเหลือ 5 เมตร/

วินาที ในเวลา 2 วินาที ขณะเหยยี บเบรกรถมคี วามเรง่ กีเ่ มตร/วนิ าที2

ก. -10 m/s2 ข. 10 m/s2 ค. -15 m/s2 ง. 15 m/s2

แบบฝกึ ทกั ษะ บทที่ 2 เรอ่ื ง การเคลื่อนทแี่ นวตรง วชิ า ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 22

46. วัตถุอันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง 10 เมตร/วินาที2 จะต้องใช้เวลานานเท่าไรในการเปลี่ยนความเร็วจาก 20
เมตร/วินาที เป็น 50 เมตร/วนิ าที

47. รถยนต์คันหนึ่งเคลื่อนที่ในแนวตรงโดยมีความเร็ว 20 เมตรต่อวินาที ต่อมาคนขับได้เร่งเครื่องยนต์ทำให้รถมี
ความเร่ง 3 เมตรตอ่ วินาที2 เป็นเวลา 5 วนิ าที จงหาความเรว็ ที่สน้ิ สดุ เวลา 5 วินาที

48. รถยนต์คันหนงึ่ เคลอื่ นทเี่ ปน็ เสน้ ตรงในแนวระดับโดยมีความเร็ว 30 เมตร/วนิ าที คนขบั เหน็ ท่อนไม้ใหญ่ขวางถนน
อยู่ จึงเหยยี บเบรกเพื่อให้รถหยดุ ภายในเวลา 6 วนิ าที จงหาความเรง่ ท่เี กิดข้ึน

49. รถยนต์กำลังแล่นด้วยความเร็ว 72 กิโลเมตรต่อชั่วโมงการเหยียบเบรกที่ทำให้รถหยุดได้ในเวลา 10 วินาทีทำให้
เกิดความเร่งเทา่ ใด

แบบฝึกทักษะ บทท่ี 2 เรอ่ื ง การเคล่ือนทแ่ี นวตรง วชิ า ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หนา้ 23

2.4 การวดั ความเรว็ และความเรง่ ของการเคลื่อนท่ใี นแนวตรงโดยใชเ้ ครอื่ งเคาะสัญญาณเวลา

เครอ่ื งนี้จะมีคนั เคาะทส่ี ่ันด้วยความถ่คี งตวั คือ 50 คร้ังต่อ

วินาที หรือ 50 Hz โดยคันเคาะจะเคาะผ่าน กระดาษคาร์บอนลง

ไปบนแถบกระดาษที่สอดอยู่ด้านล่าง (รูปท่ี 2.2) ทำให้เกิดเป็นจุด

บนแถบกระดาษ ถ้าผูกแถบกระดาษนี้เข้ากับวัตถุที่กำลังเคลื่อนท่ี

แถบกระดาษก็จะเล่ือนไปเร่ือย ๆ ใตค้ ันเคาะ ทำใหเ้ กดิ เปน็ จุดเรียง

กันบนแถบกระดาษระยะทางระหวา่ งแต่ละชว่ งจุดบนแถบกระดาษ

1 ช่วง ใช้เวลาเท่ากันคือ 1/50 วินาที ถ้าวัตถุที่ดึงแถบกระดาษ

เคลือ่ นท่ีด้วยอัตราเรว็ คงตัว ระยะทางระหว่างแตล่ ะชว่ งจุดบนแถบ รปู ที่ 2.2 เคร่ืองเคาะสัญญาณเวลา
กระดาษจะมีค่าคงตัว (รูปท่ี 2.3 ก.) แต่ถ้าวัตถุที่ดึงแถบกระดาษ

เคลื่อนที่แบบมีอัตราเร่ง ระยะทางระหว่างแต่ละช่วงจุดจะไม่

เท่ากนั (รูปท่ี 2.3 ข.)

ก. วัตถทุ ่มี อี ตั ราเรว็ คงตัว ข. วัตถุเคลอ่ื นทแ่ี บบมีอัตราเร่ง

รปู ที่ 2.3 จุดบนแถบกระดาษทีถ่ กู ดึง

ดงึ วตั ถเุ คลอ่ื นท่ีด้วย...............................................................

ดงึ วัตถเุ คล่อื นที่ด้วย...............................................................

ดงึ วตั ถเุ คล่อื นที่ด้วย...............................................................

1) การหาค่าอตั ราเร็ว

การหาค่าอัตราเร็วของวัตถุที่ผูกติดกับแถบกระดาษ ทำได้โดยวัดระยะห่างระหว่างจุดบนแถบกระดาษ และ

นบั เวลาในช่วงจุดน้นั ๆ ซึง่ แตล่ ะช่วงจุดจะหา่ งกนั ∆ = 1 วนิ าที
50
= ∆
เราสามารถหาอัตราเรว็ เฉลี่ยในชว่ งระยะทาง S ได้จาก
∆
อัตราเรว็ ขณะใดขณะหนึง่ หมายถงึ อตั ราเรว็ ทีเ่ วลา t ใด ๆ เราสามารถหาได้จากการวัดระยะทางคร่อมจดุ

เวลานนั้ แล้วหารดว้ ยช่วงเวลา เช่น 3 = 4− 2 เปน็ ตน้
4− 2

2) การหาค่าอัตราเรง่

การหาค่าอัตราเร่งของวัตถุที่ผูกติดกับแถบกระดาษ ทำได้โดยคำนวณหาอัตราเร็วของแต่ละจุดบนแถบ

กระดาษ และนับเวลาในชว่ งจดุ นน้ั ๆ ซ่ึงแต่ละชว่ งจุดจะห่างกนั ∆ = 1 วินาที
50
∆ 2− 1
เราสามารถหาอตั ราเร่งเฉล่ียไดจ้ าก = ∆ = 2− 1

แบบฝึกทกั ษะ บทท่ี 2 เรอ่ื ง การเคลื่อนทแี่ นวตรง วิชา ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 24

อตั ราเร่งขณะใดขณะหนึ่ง หมายถงึ อัตราเร่งท่ีเวลา t ใด ๆ เราสามารถหาไดจ้ ากการวดั อัตราเร็วทางคร่อม

จุดเวลาน้นั แล้วหารด้วยช่วงเวลา เชน่ 3 = 4− 2 เปน็ ต้น
4− 2

ตัวอยา่ ง จากการดึงปลายดา้ นหนึง่ ของแถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะสญั ญาณเวลาท่ีเคาะ 50 ครงั้ /วนิ าที ไดจ้ ดุ บน

แถบกระดาษ ดังรูปจงหา

12 3 4 5 6 7

ก. อัตราเรว็ เฉลีย่
ข. อัตราเรว็ ณ จดุ ที่ 2, 4 และ 6
ค. ความเร่งเฉลยี่
ง. ความเร่ง ณ จุดท่ี 3 และ 5

แบบฝกึ ทกั ษะ บทที่ 2 เรื่อง การเคลอื่ นทแี่ นวตรง วิชา ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 25

แบบฝกึ หดั 2.4
50. จากรปู แสดงจุดบนแถบกระดาษทั้ง 3 แถบที่ระบุหมายเลข 1 2 3 ซงึ่ เกดิ จากการเคลื่อนที่ของรถทดลองท่ีติดแถบ

กระดาษผา่ นเครื่องเคาะสัญญาณเวลา 50 ครง้ั ตอ่ วนิ าที ดงั รปู

หมายเลข 1

หมายเลข 2

หมายเลข 3
จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ี
ก. จดุ บนแถบกระดาษหมายเลขใดที่แสดงอัตราเรว็ ทเ่ี พมิ่ ขึ้นเร่ือย ๆ ของรถทดลอง........................................
ข. จดุ บนแถบกระดาษหมายเลขใดท่แี สดงอตั ราเรว็ สุดท้ายของรถทดลองเปน็ ศูนย.์ ........................................
ค. จดุ บนแถบกระดาษหมายเลขใดทแี่ สดงอัตราเร็วสม่ำเสมอของรถทดลอง...................................................
51. รถบังคับคันหนึ่งลากแถบกระดาษผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาชนิดเคาะ 50 ครั้งในเวลา 1 วินาที จุดบนแถบ
กระดาษแสดงไดด้ งั ภาพ จากภาพไดว้ ดั ระยะห่างระหว่างจดุ ไว้แล้ว จงคำนวณหาความเรง่ ทจ่ี ุด 4

แบบฝกึ ทักษะ บทท่ี 2 เร่อื ง การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง วิชา ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 26

52. ในการทดลองการเคลื่อนที่ของวัตถุครั้งหนึ่ง แถบกระดาษที่วัตถุลากผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลาชนิดเคาะ 50
คร้ัง ในเวลา 1 วินาที มจี ุดปรากฏขึ้นดังภาพ

จงคำนวณ
ก. อัตราเรว็ เฉล่ยี จากจุด 1 ถงึ จดุ 6
ข. อัตราเรว็ ของวัตถจุ ดุ ท่ี 2 จดุ ท่ี 4 และจุดที่ 6
ค. ความเร่งเฉล่ยี จากจดุ 2 ถึงจุด 6
ง. ความเร่งที่จดุ 5

แบบฝึกทักษะ บทที่ 2 เรอ่ื ง การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง วิชา ฟิสกิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 27

53. เมอื่ ดงึ แถบกระดาษผา่ นเคร่อื งเคาะสัญญาณเวลาทเี่ คาะด้วยความถ่ี 50 ครัง้ /วินาที เป็นดงั รปู จงหา

ก. ความเรว็ เฉล่ยี ระหวา่ งจดุ ที่ 4-6
ข. ความเร็วท่จี ุดที่ 2
ค. ความเร็วเฉลย่ี ระหวา่ งจุดที่ 0-8
ง. ความเร่งทีจ่ ดุ 4
จ. ความเร่งเฉลย่ี ตลอดการเคลื่อนที่

แบบฝึกทักษะ บทท่ี 2 เรอ่ื ง การเคล่อื นท่ีแนวตรง วิชา ฟิสกิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 28

54. เมื่อดงึ แถบกระดาษผ่านเครอื่ งเคาะสัญญาณเวลาทเี่ คาะดว้ ยความถี่ 50 ครง้ั /วินาที เปน็ ดังรปู จงหา

ก. ความเร็วเฉล่ยี ในชว่ ง BD
ข. ความเร็วเฉลยี่ ในช่วง DF
ค. ความเร็วทจี่ ุด C และ E
ง. ความเร่งที่จดุ D

ช่อื ............................................................................เลขที่...........ชั้น..............

แบบฝึกทกั ษะ บทท่ี 2 เรอ่ื ง การเคลื่อนทแ่ี นวตรง วชิ า ฟิสกิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 29

2.5 กราฟของการเคลื่อนทีแ่ นวตรง

1) การแปลความหมายจากกราฟ ให้พจิ ารณา 2 กรณี คือ ความชันกราฟและพ้ืนท่ีใต้กราฟ
ก. กราฟการกระจัดกับเวลา s-t จากตัวอย่างกราฟการเคลอื่ นท่ีที่มีความเร็วคงท่ี

ความชันกราฟ = = พืน้ ที่ใต้กราฟ = 1
2

ดังนั้นความชันกราฟจงึ ดงั นั้นความชันกราฟจึงไม่มี
หมายถงึ ความเร็วและ ความหมายทางฟิสิกส์
อัตราเรว็

ข. กราฟความเร็วกับเวลา v-t จากตัวอย่างกราฟการเคลื่อนท่ที ี่มคี วามเรง่ คงท่ี

ความชันกราฟ = = พื้นทใ่ี ต้กราฟ = 1 =
2

ดงั น้นั ความชนั กราฟจงึ ดังนน้ั พืน้ ท่ีใต้กราฟจงึ หมายถึง
หมายถงึ ความเร่ง การกระจดั และระยะทาง

ค. กราฟความเรง่ กับเวลา a-t พ้ืนท่ีใต้กราฟ = 1 =
2
ความชันกราฟ =
ดงั น้นั พื้นที่ใต้กราฟจงึ หมายถึง
ความเร็วและอัตราเรว็
ดงั นัน้ ความชนั กราฟจงึ ไม่
มคี วามหมายทางฟสิ กิ ส์

ตวั อย่างท่ี 1 การเคลื่อนที่แบบไมก่ ลบั ทศิ กราฟความสัมพันธร์ ะหว่างความเร็วกับเวลาของการเคล่ือนท่ีของวตั ถุเป็น
เส้นตรงดังรูป จงหาการกระจัดและระยะทางของการเคลื่อนทนี่ ี้
v (m/s)

10

5 15 20 t (s)

ตัวอยา่ งท่ี 2 การเคลอื่ นท่ีแบบกลบั ทิศ กราฟความสมั พนั ธ์ระหวา่ งความเร็วกบั เวลาของการเคลอื่ นท่ีของวัตถเุ ป็น
เสน้ ตรงดงั รูป จงหาการกระจัดและระยะทางของการเคล่อื นทน่ี ้ี
v (m/s)

10

5 10 15 18 t (s)
-8

แบบฝกึ ทกั ษะ บทท่ี 2 เร่อื ง การเคลื่อนท่แี นวตรง วิชา ฟิสกิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 30

ตวั อย่างที่ 3 กราฟความเร่ง – เวลา ของวัตถุทเ่ี คลอ่ื นที่แนวตรง เปน็ ดงั รูป จงหา
ก. ถา้ ความเร็วต้นของวัตถเุ ป็น 3 เมตร/วินาที จงหาความเร็วของวัตถทุ ่ี 6 วนิ าที และ 10 วินาที
ข. ถ้าวตั ถเุ ริ่มเคล่ือนทจ่ี ากหยุดนง่ิ จงหาความเร็วของวัตถุที่ 6 วนิ าที และ 10 วนิ าที

ตวั อย่างที่ 4 วัตถุอันหน่ึงเคล่ือนท่เี ป็นแนวตรงมกี ราฟของการกระจัดกบั เวลาดงั กราฟ จงหา
ก. ระยะทางและการกระจัดของการเคลอ่ื นที่ใน 50 s
ข. ความเร็วที่เวลา 5, 20 และ 35 s
ค. อัตราเรว็ เฉลีย่ ใน 50 s
ง. ความเรว็ เฉลยี่ ใน 50 s

แบบฝกึ ทกั ษะ บทท่ี 2 เรื่อง การเคล่ือนทีแ่ นวตรง วชิ า ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 31

ตัวอย่างท่ี 5 ในการวเิ คราะห์การเคลื่อนทข่ี องวัตถชุ ิ้นหนึ่ง โดยเขยี นกราฟความเร็วกบั เวลาได้ดังน้ี จงหา
ก. ความเรง่ เฉลีย่ ช่วงเวลา 0-2 s
ข. ความเร่งขณะวนิ าทที ่ี 1
ค. ระยะทางและการกระจัดทั้งหมด
ง. อตั ราเร็วเฉลี่ยและความเรว็ เฉลี่ยท้งั หมด

ตัวอย่างที่ 6 รถยนต์ A หยุดที่ไฟแดง เมื่อไฟสัญญาณเปลี่ยนเปน็
ไฟเขียว รถยนต์ A จึงเรง่ เครอ่ื งออกเดนิ ทางต่อไปจนมีความเร็วคง
ตัว 50 กิโลเมตร/ชั่วโมง ในขณะที่รถ A เริ่มเคลื่อนที่นั้น รถยนต์
B วิ่งผ่านรถยนต์ A ด้วยความเร็วคงตัว 30 กิโลเมตร/ชั่วโมง
กราฟของความเร็วกับเวลาของรถยนต์ท้ังสองปรากฏดังรปู

ก. รถยนต์ A แล่นเป็นเวลานานเท่าใด จงึ มีความเร็วเทา่ กับ
รถยนต์ B

ข. กอ่ นทีร่ ถยนต์ A จะแลน่ ทันรถยนต์ B รถท้งั สองอยู่ห่าง
กันมากท่ีสดุ ขณะมีความเร็วเปน็ อย่างไร และหา่ งมากท่ีสดุ เท่าใด

ค. ที่วนิ าทที ่ี 40 รถยนต์คนั ใดอยหู่ น้า เป็นระยะทางเทา่ ใด
ง. เมื่อใดรถยนต์ A จึงจะแล่นทนั รถยนต์ B

แบบฝกึ ทักษะ บทท่ี 2 เร่อื ง การเคลอ่ื นที่แนวตรง วชิ า ฟิสกิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 32

การหาความชนั กราฟที่ไม่ใช่กราฟเส้นตรง ให้ลากเสน้ ตรงทสี่ มั ผสั กบั กราฟ แลว้ หาความชนั ของเสน้ ตรงนั้น
ตวั อย่างท่ี 7 จากกราฟความสมั พันธร์ ะหว่างตำแหน่งของรถยนต์กบั เวลา จงหาความเรว็ ณ เวลา 0.5, 1 และ 2 วนิ าที

แบบฝึกหัด 2.5
55. ความเร็วเฉลีย่ และความเรว็ ขณะหน่ึงสามารถหาไดจ้ ากกราฟตำแหน่งกบั เวลาได้อยา่ งไร
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
56. พ้นื ที่ใต้กราฟความสมั พันธร์ ะหว่างความเร็วกบั เวลาคือปริมาณใด
.........................................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................................
57. ความชนั ของเส้นตรงทส่ี มั ผสั เสน้ กราฟและพืน้ ที่ใตก้ ราฟความสมั พันธร์ ะหว่างความเรว็ กบั เวลา คอื ปริมาณใด
.........................................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................... ......................

แบบฝกึ ทกั ษะ บทที่ 2 เรอื่ ง การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง วชิ า ฟิสกิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 33

58. กำหนดกราฟการกระจัดของการเคลื่อนที่หนึ่งเทียบกับเวลาเป็นดังรูป จง
หาความเรว็ ณ จุดวินาทที ี่ 15 ในหน่วย เมตร/วินาที

59. จากกราฟการเคลอ่ื นท่ีต่อไปนี้ จงหา
ก. ระยะทาง และอัตราเรว็ เฉล่ียของการเคลอ่ื นท่ใี นชว่ งเวลาท่ี 0 ถึง 10 วนิ าที
ข. การกระจัด และความเรว็ เฉลย่ี ของการเคลื่อนทใ่ี นช่วงเวลาที่ 0 ถงึ 10 วินาที

60. รถคันหนึ่งวิ่งออกจากจุดสตาร์ทไปตามลู่แข่งด้วยอัตราเร็วดังแสดง v (m/s)
ในกราฟ จงหาอัตราเร่งของรถขณะวิ่งออกมาได้ 7 วินาที ในหน่วย
เมตรต่อวินาที2

61. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่ได้การกระจัด 150 เมตร โดยมีความเร็วสูงสุด 10 เมตร/ v (m/s) t (s)
วินาที และความเร็ว v กับเวลา t มีความสัมพันธ์ดังกราฟ จงหาเวลาที่ใช้ในการ
เคล่ือนที่ t
(s)

แบบฝกึ ทักษะ บทท่ี 2 เรอ่ื ง การเคลอ่ื นทแ่ี นวตรง วชิ า ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 34

62. รถเริ่มแล่นจากจุดหยุดนิ่ง โดยมีความเร่งตามที่แสดงในกราฟ
จงหาความเร็วของรถท่ีเวลา 30 วนิ าทจี ากจดุ เริม่ ตน้

63. วิเคราะห์การเคลื่อนที่ของวัตถุจากกราฟในรูป
จงหาการกระจัด ความเร็วเฉลี่ย และความเร่ง
เฉล่ยี แต่ละช่วงเวลาดังตอ่ ไปน้ี
ก. ช่วง t=0 s ถงึ t=1.0 s
ข. ช่วง t=1.0 s ถงึ t=1.5 s
ก. ช่วง t=1.5 s ถึง t=3.0 s

64. วัตถุหนึ่งเคล่อื นทใ่ี นแนวตรง ไดก้ ราฟความสัมพันธ์ระหว่าง ความเร็ว (m/s)

ความเร็วกบั เวลาดังรูป ถา้ ขนาดของการกระจดั ทีว่ ตั ถเุ คล่ือนที่ 10

ไปทางหนงึ่ และขนาดของการกระจัดทีเ่ คล่ือนที่กลับทิศมีคา่ เท่ากนั

เวลา t0 มคี า่ เท่าใด เวลา (s)

-10

แบบฝึกทักษะ บทท่ี 2 เรอื่ ง การเคล่อื นที่แนวตรง วิชา ฟิสกิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 35

65. จากกราฟระหว่างความเร็วกับเวลาของรถไฟที่วิ่งระหว่างสองสถานี ในนาทีแรกรถไฟมีความเร่งสม่ำเสมอ
หลงั จากนั้นวิ่งด้วยความเรว็ คงตวั กอ่ นถึงสถานีปลายทางไดล้ ดความเร็วลงจนกระทั่งจอดในเวลา 0.5 นาที
ก. จงหาความเร่งในเวลา 1 นาทีแรก
ข. จงหาระยะทางที่รถไฟแล่นไปในช่วงเวลา 1 นาทีแรก
ค. จงหาระยะทางระหวา่ งสถานีทั้งสอง
ง. ถา้ รถไฟวิ่งระหวา่ งสถานีทง้ั สองด้วยความเรว็ สม่ำเสมอ
และใช้เวลาในการเดินทางเท่ากัน ความเร็วของรถไฟจะ
เปน็ เท่าใด

66. จากกราฟระหวา่ งความเรว็ กบั เวลาของวตั ถทุ ี่เคลอื่ นที่ในแนวตรง
ก. การกระจดั ของวัตถทุ ้งั หมดมคี ่าเท่าใด
ข. ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนท่ีได้มีคา่ เท่าใด
ค. วตั ถเุ คลื่อนท่ีกลับทศิ ทางเมอื่ เวลาเท่าใด
ง. ความเร่งทีเ่ วลา 1 วินาที และเวลา 7 วินาที มีค่าเทา่ ใด

แบบฝกึ ทกั ษะ บทท่ี 2 เร่อื ง การเคลื่อนทีแ่ นวตรง วิชา ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 36

2 กราฟความสมั พันธ์ระหวา่ งปรมิ าณตา่ ง ๆ ในการเคลือ่ นท่ีแนวตรง

ลกั ษณะของกราฟโดยพิจารณาจากความชนั กราฟ มี 3 แบบ ตวั อย่างเชน่ กราฟความเร็วกบั เวลา (v-t)

1. ความชนั เปน็ ศูนย์ 2. ความชนั คงที่ 3. ความชนั ไม่คงท่ี

v (m/s) v (m/s) v (m/s) v (m/s)ชันเพ่มิ ขน้ึ v (m/s)

v คงท่ี v เพม่ิ อยา่ งสม่ำเสมอ v ลดลงอย่างสม่ำเสมอ ชนั ลดลง ชันลดลง
slope=0 slope (+) slope (-) ชนั เพมิ่ ขน้ึ
slope (+) slope (-)
t (s) t (s) t (s) t (s) t (s)

กราฟชดุ ท่ี 1 วตั ถุหยุดน่ิง v s
a
v เป็นศนู ย์ s คงที่ = วัตถอุ ยทู่ ีเ่ ดมิ
a เป็นศนู ย์

ttt

กราฟชุดที่ 2 วตั ถุเคล่อื นทีด่ ้วยความเร่งเป็นศูนย์ (a=0) v คงที่ (+) s s เพิม่ ข้นึ อย่างสมำ่ เสมอ
av s slope (+)
t
a เปน็ ศนู ย์ t

t s ลดลงอยา่ งสม่ำเสมอ
slope (-)
av
t
a เปน็ ศนู ย์ v คงท่ี (-)

tt

กราฟชดุ ท่ี 3 วัตถุเคล่ือนท่ดี ้วยความเร่งคงท่ี (a เป็น +) V (+) ค่าเพมิ่ ขนึ้ s s ชันเพ่มิ ข้นึ
av สม่ำเสมอ s slope (+)
slope (+)
a คงที่ (+) t
t
t s ชนั ลดลง
av v (-) ค่าลดลง slope (-)
สมำ่ เสมอ
a คงที่ (+) slope (+) t

t t

แบบฝกึ ทกั ษะ บทที่ 2 เรอ่ื ง การเคลอ่ื นที่แนวตรง วชิ า ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 37

กราฟชดุ ท่ี 4 วตั ถเุ คลือ่ นที่ด้วยความหน่วงคงที่ (a เป็น -)

a a คงท่ี (-) v v (+) ค่าลดลงอยา่ ง s s ชนั ลดลง
slope (+)
สม่ำเสมอ
t
slope (-)

tt

a v v (-) คา่ เพ่มิ ขึ้นอยา่ ง s s ชันเพม่ิ ขึ้น
สม่ำเสมอ slope (-)
a คงที่ (-) slope (-)
t
tt

ตัวอย่างท่ี 1 กำหนดใหก้ ราฟความเร่งกับเวลาเป็นดงั รูป จงเขียนกราฟของการกระจดั กับเวลา (PAT3)
av s

t1 t2 t3 t t1 t2 t3 t t1 t2 t
11 11 11 11 11 t3
11

ตัวอย่างที่ 2 กำหนดให้กราฟความเร่งกับเวลาเป็นดังรูป วัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้นเป็น 2 เมตร/วินาที จงหา

ระยะทางเม่อื วตั ถุเคลื่อนท่ีไป 6 วนิ าที (PAT3)

a (m/s2) v (m/s)

5 2 4 6 t (s)
2 4 6 t (s)

แบบฝกึ ทักษะ บทที่ 2 เรอื่ ง การเคลื่อนทแี่ นวตรง วิชา ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 38

แบบฝกึ หัด 2.5
67. กราฟรูปใดแสดงว่าวัตถมุ คี วามเรว็ เพ่ิมข้ึนอย่างสมำ่ เสมอ

68. กราฟรปู ใดแสดงวา่ วตั ถมุ ีความเร็วคงท่ี

69. กราฟที่แสดงการเคล่ือนทขี่ องวัตถุที่มีอตั ราเร่งคงท่ีคอื

70. จากกราฟระหว่างการกระจัด-เวลา กราฟเส้นใดที่แสดงว่าความเร็วมีค่า

มากที่สดุ

1. เส้นที่ 1 2. เส้นท่ี 2

3. เส้นท่ี 3 4. เส้นท่ี 4

71. กราฟ v-t กราฟเสน้ ใดแสดงการเคลื่อนท่ีของวตั ถดุ ว้ ยความเรง่ มากท่ีสุด

1. เสน้ ท่ี 1 2. เสน้ ท่ี 2

3. เสน้ ที่ 3 4. เสน้ ท่ี 4

72. กราฟระหว่างการกระจัด ( ⃑ ) และเวลา (t) ของการเคลื่อนที่หนึ่งเป็นดังรูป จงบอกว่า
กราฟระหว่างความเร็ว ( ⃑ ) กับเวลา (t) ข้างล่างนี้ รูปใดเป็นการเคลือ่ นที่เดียวกันกับรปู
บน

1. 2. 3. 4.

แบบฝึกทักษะ บทท่ี 2 เรือ่ ง การเคลอ่ื นท่แี นวตรง วิชา ฟิสกิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 39

73. กราฟแสดงความสัมพันธ์ระหว่างความเรง่ (a) และเวลา (t) ของการเคล่ือนท่ีของ
วตั ถุในแนวเส้นตรงเปน็ ดงั รปู กราฟแสดงความสมั พันธ์ระหวา่ งการกระจัด (s) กบั
เวลา (t) ของการเคลื่อนทนี่ ี้เป็นดงั ข้อใด

74. จากการศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุในแนวเส้นตรงโดยใช้เครื่องเคาะสัญญาณเวลา ได้จุดบนแถบกระดาษดังรูป
โดยท่รี ะยะห่างระหวา่ งจดุ จะมีช่วงเวลาเท่ากัน

   

กราฟรูปใดทแ่ี สดงความสัมพันธร์ ะหว่างความเร่งของวัตถกุ บั เวลา

1. 2. 3. 4.
75. วัตถเุ คลอ่ื นท่ีเป็นเสน้ ตรงด้วยความเร่งตามกราฟ โดยเริ่มตน้ เคลอื่ นท่จี ากความเร็วต้น 20 เมตร/วนิ าที ระยะทางท่ี

เคลอื่ นทไ่ี ด้ในช่วงเวลา 4 วินาที เปน็ ก่ีเมตร
a (m/s2)

t (s)

ชอ่ื ............................................................................เลขที.่ ..........ชนั้ ..............

แบบฝกึ ทักษะ บทท่ี 2 เรือ่ ง การเคลอ่ื นท่ีแนวตรง วชิ า ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 40

2.6 สมการสำหรับการเคลือ่ นท่ีแนวตรงดว้ ยความเรง่ คงตวั

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงตัว ⃑ โดยมีความเร็วต้น ⃑⃑ เมื่อเวลา

ผ่านไป วัตถุจะมีความเรว็ ปลาย ⃑ และเคล่ือนที่ได้การกระจัด ⃑ จะได้กราฟ

ความสัมพันธ์ระหว่างความเร็วกับเวลา (v-t) ของวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

คงท่ีดังรปู ท่ี 2.4

เมอื่ พิจารณาพน้ื ท่ีใตก้ ราฟ พ้นื ที่ใตก้ ราฟ = การกระจัด จะได้

= 1 ( )( + )
2
= ( + )
..…(1) ไมม่ ี รปู ที่ 2.4 กราฟ v-t ของวตั ถุ
ท่เี คล่อื นที่ด้วยความเร่งคงตัว
เมือ่ พจิ ารณาความชนั กราฟ ความชันกราฟ = ความเร่ง จะได้
สรุปสมการสำหรบั คำนวณหาปริมาณต่าง ๆ
= ( − ) ..…(2) ไม่มี เมือ่ วตั ถเุ คล่อื นท่ีในแนวตรงด้วยความเรง่ คงตัว



= −

= +

แทนสมการที่ (2) ในสมการท่ี (1) จะได้ = + 1 2

2
= ( +( + )) = − 1 2

2 2
= 2 + 2 = ( + )

2 2

= + ..…(3) ไม่มี = +

2 = 2 + 2
จากสมการที่ (2) แทน = − ในสมการที่ (1) จะได้
= + 2 (2 − 1)
= (( − )+ )
เมอื่ คือ การกระจัดที่เคล่ือนทีไ่ ด้ (m)
2
= 2 − 2
คือ การกระจดั ทวี่ นิ าทีใด ๆ (m)
2
= − ..…(4) ไมม่ ี คือ ความเรว็ เรม่ิ ต้น ณ เวลาใด ๆ (m/s)
คือ ความเร็วสุดท้ายท่เี วลา t (m/s)
คอื ความเรง่ คงตวั คา่ หนึ่ง (m/s2)
จากสมการท่ี (2) แทน = ( − ) ในสมการที่ (1) จะได้
คอื เวลาที่สงั เกต (s)
= ( + )( − )
2
= ( − 2+ 2− )
2
= 2− 2

2
2 = 2 − 2
= + ..…(5) ไม่มี การกระจัดที่วินาทใี ด ๆ

เมื่อวตั ถเุ คลอ่ื นท่ี ณ วนิ าทีใด ๆ = − −1
t=0 s t-1 1 1
u t = ( + 2 2) − [ ( − 1) + 2 ( − 1)2]

St-1 St = + 1 2 − + − 1 ( 2 − 2 + 1)
2 2
1 1 1
= + 2 2 − 2 2 + − 2

= + − 1
2
..…(6) ใช้หาการกระจดั ณ วินาทีใด ๆ
St=St-St-1 = + ( − )

แบบฝกึ ทกั ษะ บทท่ี 2 เรื่อง การเคลือ่ นที่แนวตรง วิชา ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 41

ตวั อยา่ งที่ 1 รถคันหนง่ึ เคล่อื นที่ไปด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที แล้วเรง่ เครื่องด้วยความเร่ง 5 เมตร/วินาที2 ภายใน
เวลา 20 วินาที จะมคี วามเร็วสดุ ทา้ ยเปน็ กี่เมตรตอ่ วนิ าที

ตัวอย่างที่ 2 วัตถุช้ินหนงึ่ เคล่ือนที่ในแนวตรงด้วยความเรว็ ต้น 10 เมตร/วนิ าที โดยมคี วามเร่ง 5 เมตร/วินาที2 ขณะท่ี
วัตถุเคลื่อนที่ดว้ ยระยะทาง 480 เมตร วตั ถุเคลอื่ นทีม่ าแล้วกว่ี นิ าที

ตัวอย่างที่ 3 รถยนต์คันหนึ่งวิ่งมาด้วยความเร็ว 40 เมตร/วินาที เมื่อผู้ขับสังเกตเห็นสิ่งกีดขวางที่อยู่ตรงหน้าซึ่งห่าง
ออกไป 100 เมตร จงึ ใช้หา้ มลอ้ เบรกทันที เพ่ือใหร้ ถเคลอ่ื นทช่ี ้าลงจนหยุด ถา้ สมมติวา่ การใช้หา้ มล้อดงั กล่าวทำให้เกิด
ความเร่ง 10 เมตร/วนิ าที2 จงคำนวณวา่ รถยนตค์ ันน้จี ะชนสง่ิ กีดขวางหรือไม่

ตัวอย่างที่ 4 เมื่อสัญญาณไฟเขียว รถยนต์คันหนึ่งก็ออกวิ่งจากหยุดนิ่งไปด้วยความเร่ง 4 เมตร/วินาที2 ในขณะนั้น
รถบรรทุกคันหนึ่งก็วิ่งผ่านจุดเดียวกันไปด้วยความเร็วคงที่ 20 เมตร/วินาที จงหาเวลาที่รถยนต์ว่ิงทันรถบรรทุก และ
จดุ ทที่ นั กนั น้นั อยหู่ า่ งจากสัญญาณไฟเท่าไร

แบบฝกึ ทกั ษะ บทท่ี 2 เรื่อง การเคล่อื นที่แนวตรง วิชา ฟิสิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 42

ตวั อย่างท่ี 5 รถยนตค์ นั หนึ่งวง่ิ ด้วยความเรว็ คงท่ี 5 เมตร/วินาที ขณะที่อยู่หา่ งจากสิ่งกดี ขวางเป็นระยะทาง 30 เมตร
คนขบั ตัดสนิ ใจห้ามลอ้ รถ โดยเสียเวลา 1 วนิ าที ก่อนที่หา้ มล้อจะทำงาน เมื่อห้ามล้อทำงานแลว้ รถจะตอ้ งมี
ความหน่วงเท่าใดจงึ จะทำใหร้ ถหยุดพอดีเม่ือถงึ สิ่งกดี ขวางนั้น

ตัวอย่างที่ 6 วัตถุก้อนหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่ ปรากฏว่าวินาทีที่ 10 เคลื่อนที่ได้ระยะทาง 48 เมตร และใน
วนิ าทีท่ี 15 เคลื่อนที่ได้ 68 เมตร จงหาความเร็วต้นและความเร่งของการเคลอื่ นทีน่ ้ี

แบบฝึกหัด 2.6
76. น้องบีขับรถด้วยความเร็ว 25 เมตร/วินาที เห็นเด็กวิง่ ข้ามถนนจึงเหยียบเบรกทำใหค้ วามเร็วลดลงเหลือ 5 เมตร/

วินาที ในเวลา 2 วนิ าที จงหาระยะทางในชว่ งท่เี บรกในหนว่ ยเปน็ เมตร

77. รถคันหน่ึงเคลื่อนทีจ่ ากหยุดน่ิง ดว้ ยความเร่ง 5 เมตร/วินาที2 ภายในเวลา 2 วนิ าที จะเคล่อื นทไ่ี ด้ระยะทางก่ีเมตร

แบบฝึกทกั ษะ บทที่ 2 เรือ่ ง การเคลอื่ นท่ีแนวตรง วชิ า ฟิสิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 43

78. รถคันหนึ่งเคลื่อนที่ด้วยความเร็วต้น 36 กม/ชม ต่อมาเร่งเครื่องด้วยความเร่ง 3 เมตร/วินาที2 จงหาว่าภายใน
ระยะทาง 50 เมตร รถคันนีจ้ ะมีความเรว็ ปลายก่เี มตร/วินาที

79. รถยนต์คันหนงึ่ ออกวง่ิ จากจุดหยุดนิ่งไปตามถนนตรงดว้ ยขนาดความเร่งคงตวั และว่ิงไดไ้ กล 75 เมตร ภายในเวลา
5 วนิ าที ขนาดของความเร่งของรถยนต์มีค่ากเี่ มตร/วนิ าที2

80. วตั ถกุ ้อนหนึ่งเคล่ือนท่ีไปข้างหน้าดว้ ยความเรง่ 10 เมตร/วนิ าที2 ในเวลา 2 วนิ าทีต่อมา วตั ถเุ คลื่อนท่ีไดร้ ะยะทาง
4 เมตร จะมีความเร็วปลายเท่าใด

81. ชายผ้หู น่ึงขับรถยนต์เข้าหาสญั ญาณไฟจราจรสีแ่ ยกแห่งหนง่ึ ขณะทร่ี ถยนต์มีความเร็ว 30 เมตร/วนิ าที สัญญาณ
ไฟเปลี่ยนจากสเี ขียวเป็นสเี หลือง หากชายผนู้ ้ันใชเ้ วลา 1.0 วินาที กอ่ นที่จะเหยยี บเบรก และหากอัตราหน่วงสูงสุด
ของเบรกเปน็ 2 เมตร/วินาที2 จงหาระยะน้อยท่สี ดุ ที่รถยนต์อยหู่ ่างจากสญั ญาณไฟซ่งึ รถจะหยุดได้ทนั พอดี

แบบฝึกทกั ษะ บทท่ี 2 เร่ือง การเคล่ือนที่แนวตรง วชิ า ฟิสกิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หน้า 44

82. อนภุ าคอนั หน่ึงเคลอ่ื นที่ด้วยความเรง่ 10 เมตร/วินาที2 ปรากฏวา่ ในระหวา่ งวินาทีที่ 11 วตั ถเุ คลื่อนทไ่ี ด้ระยะทาง
195 เมตร ความเรว็ ต้นของวัตถคุ ือเท่าใด

83. วัตถุหนึง่ เริ่มเคลือ่ นที่จากจุดหยุดน่งิ ดว้ ยความเรง่ คงที่ ปรากฏวา่ ในวินาทีท่ี 15 วตั ถุเคลอ่ื นท่ไี ดร้ ะยะทาง 58 เมตร
จงหาความเรง่ ของวตั ถุ

แบบฝึกทักษะ บทท่ี 2 เรือ่ ง การเคลอื่ นทแ่ี นวตรง วิชา ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 45

2.7 การตกแบบเสรี (free fall)

เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง วัตถุจะเคลื่อนที่ภายใต้แรงโน้มถ่วงของโลกเพียงแรงเดียว ซึ่งมีทิศพุ่งเข้าหาจุด

ศูนย์กลางของโลกเสมอ ถ้าเราทิ้งวัตถกุ ้อนหนึ่งจากที่สูง วัตถุนั้นจะตกลงสู่ผิวโลกด้วยความเร่งที่มีขนาด 9.8 เมตรต่อ

วินาที2 (เพื่อความสะดวกมักใช้ 10 เมตรต่อวินาที2) ใช้สัญลักษณ์ ⃑ ⃑⃑ แทนและเรียกว่า “ความเร่งเนื่องจากแรงโน้ม

ถ่วงของโลก” สมการการเคลื่อนที่กรณีความเร่งเป็นค่าคงตัว สามารถนำมาใช้ได้ในความหมายเดียวกัน เพียงแต่

เปล่ยี น ⃑ เปน็ ⃑ ดังน้ี

= + = − = ( + )

= ( − )
= + = + +

เม่ือ คือ การกระจดั ท่ีเคล่ือนที่ได้ มีหน่วยเป็น เมตร (m)

คอื การกระจดั ทวี่ ินาทีใด ๆ มหี นว่ ยเปน็ เมตร (m)

คือ ความเรว็ เร่มิ ตน้ ณ เวลาใด ๆ มีหนว่ ยเปน็ เมตรตอ่ วนิ าที (m/s)

คือ ความเร็วสุดทา้ ยทีเ่ วลา t มีหน่วยเปน็ เมตรต่อวินาที (m/s)

คือ ความเรง่ เนอ่ื งจากแรงโน้มถ่วงของโลก = 9.8 m/s2

คอื เวลาท่สี ังเกต มีหน่วยเป็น วนิ าที (s)

ลกั ษณะสำคญั ของการเคล่ือนทีใ่ นแนวดง่ิ

1. ตลอดการเคลื่อนทจี่ ะมคี วามเรง่ เทา่ กบั g (9.81 m/s2, ใช้ 10 m/s2) ทศิ ลงในแนวด่งิ

2. ตำแหนง่ สงู สุดของการเคลื่อนท่ี ความเร็วทตี่ ำแหนง่ น้นั เปน็ ศูนย์

3. ตำแหนง่ ทีม่ ีความสูงเทา่ กนั ขนาดของความเร็วขาขึ้น เท่ากบั ขนาดของความเร็วขาลง

4. วัตถทุ ่ีปล่อยจากจรวด/บอลลูน จะมีความเร็วตน้ (u) เท่ากบั ความเร็วของจรวด/บอลลูน ขณะปลอ่ ย

ตัวอย่างที่ 1 เดก็ หญิงคนหนึ่งนอนบนพื้น มองเห็นลกู บอลยางลูกหน่ึงที่อยู่สูง 9.8 เมตร
เร่มิ หลน่ พอดี จงึ พลิกตัวทนั ที ถา้ เด็กหญิงใช้เวลาพลกิ ตัว 1.5 วนิ าที ลูกบอลยางจะตกลง
มากระทบเดก็ หญงิ คนนี้หรือไม่ เพราะเหตุใด

ตัวอย่างที่ 2 โยนก้อนหนิ ในแนวดิ่งจากพ้นื ดนิ ด้วยความเร็วต้น 20 เมตร/วินาที หลังจากท่ีโยนไปแล้วเป็นเวลาเท่าใด
ก้อนหินจงึ ตกลงมาด้วยความเรว็ 10 เมตร/วนิ าที

แบบฝกึ ทกั ษะ บทท่ี 2 เรื่อง การเคล่อื นท่แี นวตรง วิชา ฟสิ กิ ส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 46

ตวั อย่างท่ี 3 โยนกอ้ นหนิ ขึน้ ไปตามแนวดงิ่ ด้วยความเรว็ ต้น 10 เมตร/วนิ าที (ไมค่ ิดแรงต้านอากาศ) จงหา
ก. เมอื่ ใดก้อนหนิ มคี วามเร็วเปน็ ศนู ย์
ข. กอ้ นหินขึ้นไปได้สูงสดุ เทา่ ใด
ค. เปน็ เวลานานเท่าใด ก้อนหินจึงจะตกลงมาถงึ ตำแหน่งเร่ิมต้น

ตัวอย่างที่ 4 โยนก้อนหินก้อนแรกขึ้นจากพื้นด้วยความเร็ว 40 m/s จากนั้นอีก 2 s ต่อมาโยนก้อนหินก้อนที่สองข้ึน
จากพ้ืนด้วยความเรว็ เทา่ กนั จงหาตำแหนง่ สูงจากพ้นื ท่กี ้อนหินพบกนั (กำหนดใหใ้ ช้คา่ g เทา่ กับ 10 m/s2)

ตัวอย่างที่ 5 นักโดดร่มคนหนึ่ง โดดร่มลงจากเครื่องบินเมื่อโดดลงมาได้ระยะทาง 80 เมตร ก็กระตุกร่มให้กางออก
ปรากฏว่าเกิดความเร็วลดลงอย่างสม่ำเสมอในอัตรา 2 เมตร/วินาที2 และเมื่อกระทบพื้นดินด้านล่างมีความเร็ว 2
เมตร/วนิ าที จงหา

ก. ขณะโดดรม่ เครื่องบนิ อยู่สงู จากพ้นื ดนิ เทา่ ใด
ข. นักโดดร่มอยใู่ นอากาศนานเท่าใด

แบบฝกึ ทกั ษะ บทท่ี 2 เร่อื ง การเคลือ่ นที่แนวตรง วชิ า ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 47

ตวั อยา่ งท่ี 6 บอลลนู ลกู หนงึ่ ลอยขนึ้ จากพืน้ ดว้ ยความเร่งคงตวั เม่อื บอลลนู อยูส่ งู จากพ้ืน 200 m คนในบอลลูนปล่อย
แทง่ เหลก็ ออกมาแทง่ หน่งึ หากแทง่ เหลก็ ตกถึงพ้นื ในเวลา 10 s จงคำนวณ

ก. ความเร็วของบอลลนู ขณะปลอ่ ยแท่งเหล็ก
ข. ความเร่งของบอลลูน
ค. บอลลนู อยสู่ ูงจากพ้นื เท่าใด เม่ือแท่งเหลก็ ตกถงึ พนื้ (กำหนดใหใ้ ช้ค่า g เท่ากบั 10 m/s2)

ตัวอย่างที่ 7 วัตถุก้อนหนึ่งตกลงมาจากดาดฟ้าตึกหลังหนึ่ง พบว่าในวินาทีสุดท้ายวัตถุเคลื่อนที่ได้ระยะทาง 9 เท่า

25

ของระยะทางท้ังหมด จงหาความสูงของตึกหลงั น้ี

แบบฝกึ ทักษะ บทที่ 2 เรอื่ ง การเคลอ่ื นท่แี นวตรง วชิ า ฟสิ ิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 48

แบบฝึกหดั 2.7
84. ปล่อยวัตถุให้ตกลงในแนวดิง่ จากท่ีสูง 20 เมตร จงหาความเรว็ ขณะกระทบพนื้

85. ขว้างลูกบอลลงมาในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 10 เมตร/วินาที เมื่อเวลาผ่านไป 4 วินาที วัตถุจะเคลื่อนลงมาได้
ระยะทางเทา่ กับก่ีเมตร

86. โยนวัตถุขึน้ จากพ้นื ดว้ ยความเร็วต้น 20 เมตร/วนิ าที จงหาความเร็วเมอื่ เวลาผา่ นไป 1 และ 5 วินาที ตามลำดับ

87. ชายคนหนึ่งยนื อยูบ่ นดาดฟ้าของตึกเขาขว้างก้อนหินมวล 0.1 กิโลกรัม ขึ้นไปในอากาศในแนวดิ่งด้วยความเร็ว 5
เมตร/วินาที หลงั จากกอ้ นหินหลดุ จากมอื เขา 6 วนิ าทกี ็ตกถงึ พ้นื ดนิ ความสงู ของตึกเป็นเท่าไร

แบบฝกึ ทกั ษะ บทท่ี 2 เร่ือง การเคลอื่ นที่แนวตรง วชิ า ฟิสิกส์ 12 (ว30212) โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 49

88. เด็กคนหนึ่งโยนเหรียญขึ้นไปในแนวดิ่ง เหรียญตกถึงพื้นที่อยู่ต่ำกว่าตำแหน่งมือที่โยนเหรียญเป็นระยะทาง 80
เซนตเิ มตร ถ้าเหรียญอยใู่ นอากาศเปน็ เวลา 2 วินาที เดก็ คนน้นั โยนเหรยี ญข้ึนไปด้วยอัตราเร็วเทา่ ใด

89. จุกคอร์กกระเด็นหลุดจากปากขวดขึ้นไปในแนวดิ่งกระทบหลอดไฟซึ่งอยู่สูงขึ้นไป 4 เมตร จากปากขวดในเวลา
0.4 วนิ าที จงหาอัตราเร็วของจกุ คอรก์ ขณะกระทบหลอดไฟในหนว่ ยเมตร/วนิ าที

90. วัตถุก้อนหนึ่งถูกปล่อยให้ตกลงมาในแนวดิ่ง อีกก้อนตกลงมาด้วยความเร็วต้น 1 เมตร/วินาที จงหาว่าอีกนาน
เท่าใด วตั ถุทงั้ สองจะอยหู่ ่างกัน 18 เมตร

91. วัตถุชน้ิ หน่ึงถกู ปลอ่ ยให้ตกลงมาในแนวดิ่ง จงหาระยะทางทเี่ คล่ือนท่ีได้ในวนิ าทีที่ 3