แบบฝึกหัดบทที่ 3 แรงและกฎการเคลื่อนที่_ว30212_1-65

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟสิ กิ ส์ 12 เรอ่ื ง แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 0

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟิสิกส์ 12 เรอ่ื ง แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 1

ชอ่ื .........................................................................................เลขท่ี...............ชั้น...................

บทที่ 3 แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี

3.1 แรง (Force, ⃑ )

แรง (Force, ⃑ ) คือ ปริมาณที่พยายามทำให้วัตถุเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ มีหน่วย นิวตัน (N) แรงเป็น
ปริมาณเวกเตอร์ ดังนั้นการหาแรงลัพธ์จึงใช้วิธีเดียวกันกับการหาเวกเตอร์ลัพธ์ ลักษณะของแรงประกอบด้วย
ผถู้ ูกกระทำ ผู้กระทำ และทิศทาง

แผนภาพวัตถุอิสระ (Free body diagram) เป็นวิธีการหนึ่งที่จะทำให้การบรรยายแรงที่กระทำต่อวัตถุ
เป็นไปอย่างชัดเจน การเขียนแผนภาพวัตถุอิสระทำได้โดยการเขียนวัตถุเป็นจุด หรือ โดยไม่นำสิ่งแวดล้อมมา
เขียนด้วย แล้วเขียนแรงทง้ั หมดทีก่ ระทำกับวตั ถุ ณ จุดเดียวกัน

แรงที่พบได้โดยทั่วไปและเป็นพื้นฐานในการศึกษาทางด้านกลศาสตร์มีอยู่หลายชนิด เช่น น้ำหนักวัตถุ แรง
สปริง แรงดงึ เชอื ก แรงแนวฉาก และแรงเสียดทาน โดยมีรายละเอยี ดดังน้ี

(1) น้ำหนักวัตถุ (Weight, ⃑⃑⃑⃑ ) คือ แรงดึงดูดของโลกหรือแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุ มีทิศพุ่งลงสู่จุด
ศูนย์กลางโลกเสมอ นำ้ หนักของวตั ถุมคี วามสมั พนั ธ์กับมวลของวัตถุดังสมการ ⃑⃑⃑ =

(2) แรงสปริง (Spring force, ⃑ ) คือ แรงที่พยายามต้านเมื่อเราดึงหรือดันสปริงให้สั้นลง มีทิศเข้าหาจุด
สมดุลเสมอ = − ⃑

(3) แรงดึงเชือก (Tension, ⃑ ) คือ แรงที่ถูกส่งไปตามแนวแรงของเส้นเชือก มีทิศพุ่งออกจากวัตถุไปตาม
แนวเส้นเชือกเข้าหาจุดตรึง

(4) แรงแนวฉาก (Normal Force, ⃑⃑ ) คือ แรงที่ผิวสัมผัสกระทำต่อวัตถุในแนวตั้งฉากกับผิวสัมผัส มีทิศ
พ่งุ ออกจากพื้นเข้าหาวตั ถแุ ละตั้งฉากกับพน้ื

(5) แรงเสียดทาน (Frictional force, ⃑ ) คือ แรงที่ต้านการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นแรงที่เกิดขึ้นระหว่าง
ผวิ สมั ผัสของวัตถุ มีทศิ ตา้ นการเคล่อื นท่ี

ตัวอย่างการเขยี นแผนภาพวตั ถุอสิ ระ







เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟิสกิ ส์ 12 เร่อื ง แรงและกฎการเคล่อื นท่ี โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หนา้ 2

แบบฝกึ หัด 3.1
1. แรง (force) คอื .......................................................................................................................... ..................................
.............................................................................เป็นปรมิ าณ..................มหี น่วย.....................ใช้สัญลักษณ์..................

2. ให้นกั เรียนเขยี นแผนภาพวตั ถอุ สิ ระของการเคล่ือนทตี่ ่อไปน้ี

1) 2) 3) 4)

5) 6) 7) 8)

9) 10) 11)

12) 13) 14)

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟิสกิ ส์ 12 เรื่อง แรงและกฎการเคลือ่ นที่ โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 3

15) 16) 17)

3.2 การหาแรงลัพธ์ สามารถทำได้ 2 วิธีคือ

1. วธิ ีการเขยี นรูป ทำไดโ้ ดยการเขียนลูกศรแทนขนาดและทิศทางของเวกเตอร์ตามมาตราสว่ นที่กำหนดเพ่ือ
หาเวกเตอร์ลัพธ์ ซ่งึ ทำได้ 2 แบบ คอื

(1.1) การสร้างรูปสามเหลย่ี ม ทำได้โดยนำหางลูกศรของเวกเตอร์หนง่ึ ไปต่อกบั หัวลูกศรของอีกเวกเตอร์หน่ึง
แลว้ ลากเส้นจากหางลกู ศรของเวกเตอร์แรกไปยงั หัวลกู ศรของเวกเตอร์ท่ีสองจะได้เวกเตอร์ลัพธ์

(1.2) การสร้างรปู ส่เี หลยี่ มดา้ นขนาน ทำได้โดยลากหางลกู ศรของเวกเตอรท์ ้ังสองออกจากจดุ พจิ ารณา แล้ว
ลากเส้นจากหวั ลกู ศรของเวกเตอร์ทั้งสองขนานกับแนวเวกเตอร์อีกเวกเตอร์หนึง่ ได้เป็นรูปส่ีเหลีย่ มด้านขนาน จากน้ัน
ลากเสน้ ทแยงมมุ จากหางลูกศรของเวกเตอร์ท้ังสองไปยังจดุ ทมี่ มุ ตรงขา้ มจะได้เวกเตอร์ลัพธ์

ก. การสร้างรปู สามเหล่ียม ข. การสรา้ งรปู สเี่ หล่ียมด้านขนาน

2. วธิ กี ารคำนวณ คำนวณหาไดด้ งั นี้

(2.1) เวกเตอร์ที่กระทำกับวัตถมุ ีทิศทางเดียวกนั เวกเตอร์ลพั ธ์เทา่ กับผลบวกของเวกเตอร์ยอ่ ย 2 เวกเตอร์

โดยมีทิศทางไปตามเวกเตอร์ทัง้ สอง ∑ = 1 + 2 2
1

(2.2) เวกเตอร์ที่กระทำกับวัตถุมีทิศทางตรงข้ามกัน เวกเตอร์ลัพธ์เท่ากับผลต่างของเวกเตอร์ย่อย 2

เวกเตอร์ โดยมีทศิ ทางไปตามเวกเตอร์ทีม่ ากกวา่ ∑ = 1 − 2 2

1

(2.3) เวกเตอร์สองเวกเตอร์กระทำกับวตั ถุมีทศิ ทางต้ังฉาก แรงลัพธ์หาไดจ้ ากการสร้างให้เป็นส่ีเหล่ียมด้าน

ขนานแลว้ ใช้ทฤษฎีบทพที ากอรสั 2 ∑ ⃑ ⃑⃑
1
ขนาดของแรงลัพธ์ ∑ = √ 12 + 22

ทิศทางของเวกเตอร์ลพั ธ์อยู่ในแนวเส้นทแยงมมุ หาไดจ้ าก =


เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟสิ ิกส์ 12 เรื่อง แรงและกฎการเคล่ือนที่ โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 4

(2.4) เวกเตอร์ตัง้ แต่สองเวกเตอร์ทก่ี ระทำกับวตั ถุมที ิศทำมุมใด ๆ ต่อกนั สามารถ =
หาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์โดยแยกเวกเตอรท์ ั้งหมดออกให้มีองค์ประกอบอยู่ใน
แนวแกน x และแกน y แลว้ =
2
หาขนาดของเวกเตอร์ลัพธ์จาก ∑ = √∑ 2 + ∑ 2
2
และหาทิศทางของเวกเตอรล์ ัพธ์จาก = ∑
∑

กรณที ี่มีแรงเพียง 2 แรงทำมุมต่อกนั ขนาดของเวกเตอร์ลัพธจ์ าก

∑ = √ 12 + 22 + 2 1 2 และหาทิศทางของเวกเตอร์ลัพธ์จาก = 2

1+ 2

การแตกแรง

หากมแี รง 1 แรง สมมุติเป็นแรง F ดังรูป เราสามารถแตกแรงนน้ั ออกเป็น

2 แรงย่อย ซึง่ ต้ังฉากกนั ได้ และเมอื่ แตกแรงแลว้ จะได้ว่า

แรงย่อยที่ติดมมุ จะมคี า่

แรงยอ่ ยท่ีไม่ตดิ มมุ จะมคี ่า

ตวั อย่าง จากรปู จงทำการแตกแรง (F) ท่ีกำหนด เพ่ือหาขนาดของแรง x และ y

วธิ ีทำ

แบบฝกึ หัด 3.2
1. การหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธโ์ ดยวิธีเขียนเวกเตอร์ของแรง
3. จงหาขนาดของแรงลัพธข์ องแรงสองแรงขนาด 3 นวิ ตัน และ 4 นิวตัน ซ่ึงทำมุม 0o, 45o, 90o, 135o และ 180o

โดยการเขียนรปู สามเหลีย่ มและรูปสเี่ หลี่ยมดา้ นขนาน

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟสิ ิกส์ 12 เรอ่ื ง แรงและกฎการเคล่อื นที่ โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 5

4. จงหาแรงลพั ธข์ องแรงต่อไปน้ี

ก. 5 นิวตนั ไปทางทศิ ตะวันออก ข. 3 นิวตัน ไปทางทศิ เหนือ
ง. 6 นิวตนั ไปทางทิศตะวนั ออกเฉยี งเหนือ
ค. 4 นิวตัน ไปทางทิศใต้
3. ง ค ก ข
โดยการเขียนรูปเรยี งลำดับดังนี้

1. ก ข ค ง 2. ข ก ง ค

แรงลัพธท์ ีไ่ ด้ทงั้ สามกรณเี หมือนกันหรือไม่

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟิสิกส์ 12 เรื่อง แรงและกฎการเคล่อื นท่ี โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 6

2. การหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์โดยการคำนวณ
5. จากรปู จงหาองคป์ ระกอบแรงลัพธ์ในแนวระดับ ( ) และองค์ประกอบแรงลัพธใ์ นแนวดง่ิ ( )

ก. ข. ค.

y y y

= 10 = 100 = 8

60o x 30o x 45o

x

6. แรงสองแรง ขนาด 15 นวิ ตนั และ 20 นวิ ตัน

ก. จะมแี รงลัพธ์มขี นาดมากที่สดุ และน้อยทีส่ ดุ ก่นี วิ ตัน

ข. แรงลัพธใ์ นข้อใดต่อไปน้ีเป็นไปไม่ได้

ก. 0 นิวตัน ข. 5 นวิ ตัน ค. 10 นิวตัน ง. 15 นิวตัน

7. จงหาขนาดและทศิ ทางของแรงลัพธจ์ ากแรง 1 และ 2 ดังรปู ด้านล่าง

1 = 10

120o

2 = 10

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟสิ กิ ส์ 12 เร่ือง แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 7

8 จากรปู จงหาขนาดและทิศทางของแรงลพั ธ์


10

8 30o
2ξ2

9. จากรูปจงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์



30o
45o 2

3
4

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟิสกิ ส์ 12 เร่ือง แรงและกฎการเคลื่อนท่ี โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 8

10. จากรปู จงหาขนาดและทิศทางของแรงลัพธ์



10ξ2
10

37o

45o
60o

20

11. แรง 4 แรงกระทำร่วมกันทีจ่ ดุ o บนระนาบ xy มีขนาดและทิศทางดังรูป แรงลัพธท์ ่ีจดุ o มขี นาดเทา่ ใด ทิศทาง
ใด



4 3 4

45o 45o


5

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟสิ ิกส์ 12 เรือ่ ง แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 9

3.3 มวล แรง และกฎการเคล่ือนท่ี

มวล (mass, m) คือ ปริมาณที่บอกให้ทราบว่าวัตถุใดมีความเฉื่อยมากหรือน้อย มวลเป็นปริมาณสเกลาร์ มี
หนว่ ย กิโลกรัม (kg)

ความเฉื่อย (Inertia, I) คือ สมบัติของวัตถุที่ต้านการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ของวัตถุ หรือ เป็นสมบัติที่
พยายามรักษาสภาพการเคลอื่ นทเี่ ดิมของวัตถเุ อาไว้

กฎการเคลื่อนที่ เป็นกฎที่ใช้อธิบายเกี่ยวกับสภาพการเคลื่อนที่และการเปลี่ยนสภาพการเคลื่อนที่ขอ งวัตถุ
ประกอบด้วยกฎการเคลอื่ นทีข่ องนิวตันสามข้อ

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่หนึ่งของนิวตัน กล่าวว่า วัตถุคงสภาพอยู่นิ่งหรือสภาพเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอในแนว
เส้นตรง นอกจากจะมแี รงลัพธ์มคี า่ ไม่เป็นศูนยม์ ากระทำ ∑ ⃑ = กฎน้มี อี ีกช่ือหนึ่งคือ “กฎของความเฉอ่ื ย”

กฎการเคลื่อนที่ข้อที่สองของนิวตัน กล่าวว่า เมื่อมีแรงลัพธ์มากระทำกับวัตถุจะทำให้วัตถุเกิดความเร่งใน
ทิศทางเดียวกับแรงลัพธ์ที่มากระทำ และขนาดของความเร่งจะแปรผันตรงกับขนาดของแรงลัพธ์ และแปรผกผันกับ
มวลของวัตถุ เขียนในรูปสมการเวกเตอร์ได้เป็น ∑ ⃑ = ⃑ (เม่ือ เป็นแรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุมวล ให้เคลื่อนที่
ดว้ ยความเรง่ )

กฎการเคลอื่ นท่ขี อ้ ที่สามของนวิ ตนั กล่าวว่า ทกุ แรงกิริยาจะตอ้ งมีแรงปฏิกริ ยิ าท่มี ีขนาดเท่ากันและทิศ
ทางตรงข้ามเสมอ แรงท้งั สองน้เี ปน็ แรงคกู่ ริ ิยา-ปฏกิ ิริยา เขียนในรูปสมการเวกเตอรไ์ ด้เป็น ⃑ = − ⃑ เมอื่ 12,
21 เปน็ แรงคกู่ ริ ยิ า-ปฏิกิริยา

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟสิ กิ ส์ 12 เรอ่ื ง แรงและกฎการเคล่อื นที่ โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 10

แบบฝกึ หัด 3.3

12. จงอธบิ ายความแตกต่างระหวา่ งมวล (mass) และนำ้ หนกั (weight)

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............

13. ปริมาณในทางฟิสิกสท์ บี่ อกใหท้ ราบวา่ วตั ถุมีความเฉ่ือยมากน้อยแค่ไหนคือ.............................................................

14. เมอื่ พนกั งานขับรถหยุดรถกะทนั หัน คนทนี่ ั่งอยใู่ นรถจะเซถลาไปข้างหน้า การท่ีคนเซถลาไปข้างหนา้ นั้นเปน็ ไป

ตามกฎการเคล่ือนท่ขี ้อใดของนวิ ตนั ..........................................................................................................................

15. พจิ ารณาเหตุการณ์ต่อไปน้ี เป็นไปตามกฎการเคล่ือนท่ีข้อใดของนวิ ตัน

ก. ผูโ้ ดยสารที่อยใู่ นรถกำลงั แล่นอยู่ จะเซไปทางขวาเม่ือรถเลย้ี วซ้าย................................................................

ข. นักวิ่ง 100 เมตร ในการแข่งขันซีเกมสท์ ุกคน ใช้เท้าถีบพงุ่ ตวั ออกไปขา้ งหนา้ เม่ือไดย้ ินเสยี งปืนสัญญาณ

ให้เรมิ่ ว่ิง........................................................................................................................ ....................................................

16. วัตถหุ น่ึงกำลงั เคล่ือนทดี่ ว้ ยความเรว็ คงตวั ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง

1. ไม่มแี รงกระทำต่อวตั ถุ 2. มีแรง 1 แรงกระทำกับวัตถุ

3. แรง 2 แรงกระทำกบั วัตถใุ นเวลาเดียวกัน 4. แรง 3 แรงกระทำต่อวัตถใุ นเวลาเดียวกนั

17. ขอ้ ความตอ่ ไปนี้ ข้อใดถูกต้องเสมอ

1. เม่ือแรงลพั ธ์ที่กระทำต่อวตั ถเุ ปน็ ศูนย์ วตั ถจุ ะหยุดน่งิ เสมอ

2. เมื่อแรงลพั ธ์ท่ีกระทำต่อวตั ถุไมเ่ ปน็ ศูนย์ วตั ถุจะเคล่ือนท่ีดว้ ยความเร็วคงที่

3. แรงกริ ิยาและแรงปฏกิ ิริยามีขนาดเท่ากนั ทิศทางตรงกนั ขา้ ม จงึ ทำใหแ้ รงลพั ธ์บนวัตถุเป็นศูนย์

4. วัตถุบนผวิ โลกจะดึงดดู โลกดว้ ยขนาดท่เี ทา่ กับนำ้ หนกั ของวัตถุ

18. “แรงคู่กริ ยิ า-ปฏกิ ิรยิ า” ตามกฎการเคล่ือนทขี่ ้อที่สามของนวิ ตัน ผลสรุปต่อไปนี้ข้อใดผิด

1. กระทำทว่ี ตั ถคุ นละก้อนท่ีเก่ยี วขอ้ งกนั 2. มีขนาดเท่ากนั แตท่ ิศทางตรงกนั ขา้ ม

3. เกดิ ขึ้นเม่ือวตั ถุทั้งสองต้องสมั ผัสกัน 4. เกดิ ข้นึ เม่ือวตั ถหุ ยดุ น่ิงหรือเคล่อื นท่โี ดยมีความเร่งก็ได้

19. เมือ่ แขวนวตั ถุมวล m ตดิ กบั เพดานดว้ ยเชอื กซึ่งมีมวลน้อยมากดังรปู แรงใดเปน็ แรงคู่ปฏกิ ิริยาของน้ำหนกั ของ

วตั ถุ เพดาน

1. แรงทีเ่ ชือกดึงวตั ถุ 2. แรงทโ่ี ลกดึงดดู วัตถุ

3. แรงท่ีวัตถดุ ึงเชอื ก 4. แรงทีว่ ตั ถุดึงดดู โลก m

20. แกว้ นำ้ ใบหนึ่งวางอยบู่ นรถทวั ร์ หากแก้วนำ้ ไถลไปด้านหลังรถทวั ร์ คำกล่าวข้อใดต่อไปนใี้ ช้อธิบายการเคลอ่ื นที่

ของรถทัวร์ได้

ก. รถทวั ร์หยุดนิง่ จากน้ันคนขบั เร่งความเรว็ ในทันที

ข. รถทวั รก์ ำลังเคลื่อนทไี่ ปด้านหนา้ จากน้ันคนขับเร่งความเร็วมากขึน้ อกี

ค. ในขณะที่รถทวั ร์กำลงั ถอยหลงั คนขบั หา้ มล้อในทนั ที

ข้อที่ถกู ต้องคือ

1. ขอ้ ก. 2. ขอ้ ข. 3. ขอ้ ค. 4. ข้อ ก., ข. และ ค.

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟิสกิ ส์ 12 เรอ่ื ง แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ โดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 11

21. ถงุ ทรายมวล 0.5 kg ตกแบบเสรดี ว้ ยความเรง่ 9.8 m/s2 ถุงทรายนม้ี นี ้ำหนักเทา่ ใด ณ บรเิ วณที่ตก

22. นักบนิ อวกาศมวล 75 kg ซงึ่ นำ้ หนักตวั ของเขาบนดาวเคราะห์ดวงหนง่ึ เทา่ กับ 225 N ความเร่งเน่อื งจากแรงดงึ ดูด
ของดาวเคราะห์นั้นเปน็ กี่ m/s2

23. วตั ถุมวล 20 กิโลกรมั วางอยู่บนพ้ืนราบถูกแรง 100 นิวตัน กระทำในแนวขนานกบั พน้ื ทำให้วัตถุเคลอ่ื นที่ได้
ระยะทางเท่าใด ในเวลา 20 วินาที

24. วัตถมุ วล 2 kg เคลอื่ นท่ไี ปทางทศิ เหนอื ด้วยความเรว็ 5 m/s อกี 5 s ตอ่ มาพบวา่ วตั ถนุ ้ีกำลังเคลื่อนทไี่ ปทางทิศใต้
ดว้ ยความเรว็ 10 m/s จงหาขนาดและทิศของแรงเฉล่ยี ทกี่ ระทำตอ่ วัตถุ

25. แรงขนาด 6 และ 8 นิวตัน กระทำตอ่ มวล 2 กิโลกรมั ในแนวขนานกบั พ้นื ราบ ถา้ แรงท้งั สองตงั้ ฉากต่อกนั วัตถจุ ะ
เคลือ่ นท่ดี ว้ ยความเรง่ เท่าไร

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟสิ ิกส์ 12 เรอ่ื ง แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 12

26. เด็กคนหน่ึงต้องการลากรถมวล 5 kg บรรจุของมวล 45 kg ดว้ ยแรง 100 N ถา้ คดิ วา่ พน้ื และรถไม่มีความฝืด เด็ก
คนนจี้ ะลากรถได้ไกลเท่าใดจากจุดหยุดน่งิ ในเวลา 2 วินาที

27. จากรูป หากวตั ถุไถลไปบนพน้ื ราบอยา่ งเดียว จงหาความเร่งของการเคล่อื นท่ี
40 N

5 kg 30O

28. แรงลัพธ์กระทำต่อวัตถุมวล 50 kg ทำให้มวลเคลื่อนที่โดยมีความเร็วสัมพันธ์กับเวลาดังกราฟที่กำหนดให้ จงหา
แรงลัพธท์ ก่ี ระทำต่อวตั ถนุ ้ีในหนว่ ยนิวตัน

29. แรงขนาดหนึง่ เมอ่ื กระทำต่อวตั ถซุ งึ่ มมี วล m1 ทำให้วตั ถมุ ีความเรง่ 8 m/s2 เมอ่ื แรงขนาดเดยี วกนั นีก้ ระทำต่อวัตถุ
มวล m2 ทำใหม้ วล m2 เคลือ่ นทจ่ี ากหยดุ นงิ่ ได้ 48 m ในเวลา 2 s จงหาอัตราสว่ นระหว่าง m2 ต่อ m1

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟิสิกส์ 12 เรอื่ ง แรงและกฎการเคล่ือนที่ โดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 13

3.4 แรงเสยี ดทาน (frictional force, ⃑ )

แรงเสียดทาน (frictional force) คือ แรงต้านการเคลือ่ นที่ของวัตถเุ กิดขึน้ ระหว่างผวิ สัมผสั ของวัตถุคู่นัน้ จะมีทิศ

ตรงข้ามกับการเคลื่อนที่เสมอ ขึ้นอยู่กับน้ำหนักที่กดลงไปบนพื้นผิวสัมผัสและคุณสมบัติเฉพาะตัวของผิวสัมผัสนั้น ๆ

แรงเสียดทานท่ีเกิดขึ้นระหว่างพ้นื มี 2 ชนิด คอื

1) แรงเสียดทานสถิต (static frictional force) เกิดขึ้นเมื่อมีแรงมากระทำต่อวัตถุและวัตถุยังอยู่นิง่ จะมีค่า

ตั้งแต่ศูนย์จนถงึ ค่ามากท่ีสุด โดยค่ามากที่สุดจะเกิดขณะท่ีวัตถุเริ่มเคลื่อนทีไ่ ด้พอดี มีทิศทางตรงข้ามกับทิศทางทีว่ ตั ถุ

พยายามจะเคลอื่ นท่ี แรงเสียดทานสถติ มขี นาด วตั ถุอยนู่ ิ่ง

⃑ , = ⃑⃑

เม่อื , เป็นแรงเสยี ดทานสถิต (N)
เป็นแรงกดระหว่างผวิ สมั ผัสในแนวตั้งฉากผิวสัมผัส (N)

เปน็ คา่ คงตวั ขน้ึ อยู่กับชนดิ ของผิวสัมผสั แตล่ ะคู่ เรยี กวา่ สมั ประสทิ ธค์ิ วามเสียดทานสถติ
2) แรงเสียดทานจลน์ (kinetic frictional force) เป็นแรงเสยี ดทานท่ีเกิดขึ้นเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว

มที ิศทางตรงขา้ มกบั ทศิ ทางการเคลือ่ นทขี่ องวตั ถุ แรงเสียดทานจลน์มขี นาด

⃑ = ⃑⃑ วตั ถุเคลื่อนท่ี

เม่ือ เปน็ แรงเสยี ดทานจลน์ (N) ⃑
เป็นแรงกดระหวา่ งผิวสมั ผัสในแนวต้ังฉากผิวสมั ผสั (N)

เปน็ คา่ คงตัวขึ้นอยู่กับชนิดของผิวสัมผัสแต่ละคู่ เรยี กวา่ สมั ประสิทธิ์ความเสยี ดทานจลน์
สมบตั ิของแรงเสยี ดทาน

1. แรงเสยี ดทานมีค่าเปน็ ศนู ย์ เมื่อวัตถุไม่มีแรงภายนอกมา

กระทำ

2. ขณะที่มีแรงภายนอกมากระทำกับวัตถุและวัตถุยังไม่

เคลอื่ นที่ แรงเสยี ดทานทีเ่ กดิ ข้นึ มีขนาดต่าง ๆ กนั ตามขนาดของ

แรงทีม่ ากระทำ และมคี า่ มากทสี่ ดุ เม่อื วัตถุเรมิ่ เคลื่อนท่ี

3. แรงเสยี ดทานมีทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนท่ขี องวตั ถุ

4. แรงเสยี ดทานสถิตมีค่าสงู กว่าแรงเสียดทานจลนเ์ ลก็ นอ้ ย

5. แรงเสียดทานจะมีค่ามากหรือน้อยขึ้นอยู่กับลักษณะของผิวสัมผัส ผิวสัมผัสหยาบหรือขรุขระจะมีแรงเสียด

ทานมากกว่าผวิ เรยี บและล่นื

6. แรงเสียดทานขึ้นอยู่กับน้ำหนักหรือแรงกดของวัตถุที่กดลงพื้น ถ้าแรงกดหรือน้ำหนักมาก แรงเสียดทานก็จะ

มากขึน้ ดว้ ย

7. แรงเสยี ดทานไมข่ น้ึ อย่กู ับขนาดหรือพืน้ ที่ผวิ สมั ผสั

แรงเสยี ดทานท่กี ระทำกับ รถยนตข์ ับเคลอื่ น 2 ลอ้ รถยนตข์ บั เคลื่อน 4 ลอ้

ลอ้ รถจะเป็นอยา่ งไร?

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟสิ ิกส์ 12 เร่อื ง แรงและกฎการเคล่อื นท่ี โดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 14

แบบฝึกหดั 3.4
30. การเพม่ิ แรงเสยี ดทานสามารถนำไปใชใ้ นชวี ิตประจำวันไดอ้ ยา่ งไรบ้าง จงยกตัวอยา่ ง
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..............
31. วัตถมุ วล 10 กิโลกรัม อยู่บนพนื้ ที่มีสมั ประสิทธิ์ความเสยี ดทาน 0.2 จงหาแรงน้อยทีส่ ุดทจี่ ะทำใหว้ ัตถเุ รมิ่ เคลือ่ นท่ี

32. วัตถุมวล 100 กิโลกรัม อยู่บนพื้นที่มีสัมประสิทธิ์ความเสียดทาน 0.1 จงหาแรงที่จะทำให้วัตถุเคลื่อนที่ด้วย
ความเร่ง 2 เมตร/วินาที2

33. วัตถุมีนำ้ หนัก 50 นิวตัน วางอย่บู นพน้ื ระดบั และมแี รงดงึ 20 นวิ ตัน กระทำในทิศทางทำมุม 30 องศา กับพืน้ ดัง
รปู ถ้าวัตถเุ คลือ่ นที่ดว้ ยความเรว็ คงตวั จงหาสมั ประสทิ ธ์คิ วามเสยี ดทานจลน์ระหวา่ งวตั ถกุ ับพนื้
20 N
50 N 30O

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟสิ ิกส์ 12 เร่ือง แรงและกฎการเคลื่อนท่ี โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 15

34. หนงั สือเลม่ หนึ่งวางอยู่บนเบาะรถยนต์ท่ีกำลังวงิ่ ดว้ ยความเร็ว 30 เมตร/วนิ าที ถ้าค่าสัมประสิทธคิ์ วามเสยี ดทาน
ระหวา่ งหนังสือกับเบาะเทา่ กับ 0.25 จงคำนวณหาระยะทางสัน้ ทสี่ ุดท่ีรถหยุดดว้ ยความเร่งคงที่ โดยหนังสอื บน
เบาะไมไ่ ถล

35. วัตถุหนัก 1.25x103 นิวตัน เลื่อนลงตามพื้นเอียงด้วยความเร็วสม่ำเสมอ พื้นเอียงยาว 6 เมตร สูง 3 เมตร จงหา
สมั ประสิทธิ์ความเสียดทานจลนร์ ะหวา่ งวตั ถกุ บั พ้นื เอยี ง

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟิสกิ ส์ 12 เรอ่ื ง แรงและกฎการเคลือ่ นที่ โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 16

3.5 การประยุกต์ใชก้ ฎการเคลอ่ื นทข่ี องนิวตัน

ในการนำไปใช้มักเกี่ยวข้องกับการหาแรงลัพธ์หรอื แรงอื่น ๆ ที่กระทำต่อวัตถุ การแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวขอ้ ง
กับแรงนักเรียนตอ้ งเขยี น แผนภาพวัตถอุ สิ ระ (free body diagram) ซง่ึ มีขั้นตอนดงั นี้

1. เลอื กวตั ถทุ ่ตี ้องการหาแรงลพั ธห์ รอื ปริมาณต่าง ๆ ท่ีโจทยถ์ ามหา
2. เขียนลกู ศรแสดงเวกเตอรแ์ รงทุกแรงที่กระทำกับวัตถใุ ห้ครบ ทง้ั แรงทีโ่ จทยก์ ำหนดให้ และไมไ่ ด้กำหนดให้
แตม่ คี วามเก่ียวข้องกบั การเคลื่อนท่นี ้นั เช่น ⃑⃑⃑ , ⃑ , , ⃑ , รวมท้ังตัวแปรอ่ืน ๆ ท่โี จทยใ์ หม้ า เช่น , , , ⃑ , ,
3. ต้งั แกนแนวฉาก (x,y) โดยแกนหนึง่ อยู่ในแนวการเคลอ่ื นท่ีของวตั ถุ อีกแกนหนง่ึ ตัง้ ฉากกันกับแกนแรกและ
ตดั กนั ณ จุดทแ่ี รงกระทำ
4. แรงใดไมอ่ ย่ใู นแนวแกน (x,y) ให้ทำการแตกแรงยอ่ ยให้อยูใ่ นแนวแนวแกน (x,y)
5. คำนวณหาปรมิ าณตา่ ง ๆ โดยพจิ ารณาลักษณะการเคลือ่ นที่ในโจทยว์ า่ เปน็ ไปตามกฎข้อใดของนิวตนั

5.1 ถ้าวัตถุหยุดนิ่งหรือเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงท่ีหรือเริ่มเคลื่อนที่ ซึ่งเป็นไปตามกฎข้อที่ 1 ของนิวตัน
ใช้สมการ ∑ ⃑ =

5.2 ถ้าวตั ถุเคล่ือนทด่ี ว้ ยความเร่ง ซ่งึ เปน็ ไปตามกฎขอ้ ท่ี 2 ของนิวตนั ใช้สมการ ∑ ⃑ = ⃑ โดยใหแ้ รงท่ี
ไปทางเดยี วกนั กบั ความเร่งเปน็ บวก

แบบฝกึ หดั 3.5
36. จากรูป หากวัตถุไถลไปบนพ้ืนราบอยา่ งเดยี ว จงหาความเรง่ ของการเคล่อื นที่

80 N

5 kg 60O

37. รถทดลองมวล 15 กิโลกรัม ถกู แรงดึง 30 นิวตนั จะเคลอื่ นท่ดี ว้ ยความเรง่ เทา่ ใด และหากตอนแรกมวลนี้อย่นู งิ่ ๆ
ถามวา่ เมื่อเวลาผ่านไป 2 วินาที จะเคลื่อนทีไ่ ปได้ไกลกี่เมตร

38. จากรปู วัตถุ 20 กิโลกรมั และ 10 กโิ ลกรัม วางติดกนั บนพ้นื ทีไ่ ม่มแี รงเสยี ดทาน ใหห้ าแรง P และ Q

20 kg a=2 m/s2
Q 10 kg
P

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟสิ ิกส์ 12 เรอ่ื ง แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 17

39. วัตถุ A และ B มมี วล 0.6 และ 0.3 กโิ ลกรมั ตามลำดับ วางตดิ กันบนพืน้ ราบ ถ้าออกแรงผลกั F เทา่ กบั 15
นิวตัน ดังรปู สมั ประสทิ ธิ์ความเสียดทานระหว่างวตั ถุท้ังสองกับพนื้ มีคา่ 2/3 จงหาวา่ วตั ถุทั้งสองจะเคลื่อนที่ไป
ดว้ ยความเร่งเท่าใด
F 0.6 kg
A 0.B3 kg

40. จากรูป วัตถุมวล 30 kg และ 20 kg ผูกติดกันด้วยเชือก อยู่บนพื้นที่ไม่มีแรงเสียดทาน หากความเร่งของ
การเคลือ่ นทม่ี ีคา่ 3 m/s2 ให้หาแรง T1 และ T2

41. วตั ถมุ วล 5 และ 10 กิโลกรมั ผกู ติดกันด้วยเชือกเบา วางอยู่บนพืน้ ราบท่ีไม่มีความฝืดดังรปู ให้แรง ซึง่ มคี า่ คง
ตวั กระทำต่อวตั ถทุ ั้งสองอยู่นาน 15 วินาที จนความเร็วของวัตถเุ ปล่ยี นไป 40 เมตรต่อวินาที จงหา และแรงท่ี
เชอื กดึงมวล 5 กโิ ลกรัม


⃑

5 kg 10 kg

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟสิ ิกส์ 12 เรื่อง แรงและกฎการเคล่ือนที่ โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 18

42. จากรปู มวลขนาด 10, 8 และ 6 กิโลกรัม วางบนพื้นที่ไม่มีความฝดื ออกแรงขนาด 120 นิวตัน ลากมวลทัง้ สามไป
จงหาวา่ ขนาดของแรงดึงในเส้นเชอื ก T1 และ T2 มีคา่ ก่ีนิวตัน

43. นักเรยี นคนหน่ึงถือเชือกมวลน้อยมาก ซึ่งปลายขา้ งหนึ่งผกู ตดิ กับเหล็กมวล 1 กโิ ลกรัม ใหห้ าแรงดงึ เชอื กเมื่อ
ก. ดงึ เชอื กข้นึ ดว้ ยความเร่ง 5 เมตร/วินาที2 ข. หยอ่ นเชอื กลงดว้ ยความเร่ง 5 เมตร/วินาที2

44. วัตถุมวล 3 kg และ 2 kg ผูกติดกนั ดว้ ยเชือกดังรปู วัตถุท้งั สองถูกดงึ ขนึ้ ดว้ ยเชอื กอีกเสน้ ดว้ ยความเรง่ 2 m/s2 ใน
แนวดิ่ง แรงดงึ เชือกทัง้ สองมีค่าเทา่ ใด

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟิสิกส์ 12 เรื่อง แรงและกฎการเคลือ่ นที่ โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 19

45. ชายคนหนงึ่ มวล 55 กิโลกรัม นงั่ บนชิงช้ามวล 5 กิโลกรัม ที่แขวนด้วยเชือกเบาซงึ่ คล้องผ่านรอกเบา และหมนุ ได้
คลอ่ งดงั รูป เขาค่อย ๆ ดึงปลายเชอื ก เพื่อให้ตวั เองค่อย ๆ ขยับสูงขึ้นโดยไมม่ ีความเร่ง เขาตอ้ งออกแรงกีน่ ิวตัน

46. ชายคนหนึง่ มวล 50 กโิ ลกรมั ยนื อยูใ่ นลิฟต์ จงหาแรงท่ีพ้นื ลฟิ ต์กระทำต่อชายคนน้ัน เมอ่ื ลิฟต์กำลงั

ก. เคลอื่ นท่ีข้ึนด้วยความเร่ง 1.2 m/s2 ข. เคลอ่ื นท่ีลงดว้ ยความเร่ง 1.2 m/s2

47. นายแดงยืนอยู่บนตาชั่งสปริงในลิฟต์ ถา้ ลิฟต์อยนู่ ง่ิ ๆ นายแดงอ่านน้ำหนกั ตัวเองได้ 56 kg ถา้ ลฟิ ต์เคล่อื นที่ลงดว้ ย
ความเร่ง 2 m/s2 นายแดงจะอ่านน้ำหนกั ตัวเองจากตาช่ังได้กีก่ ิโลกรมั

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟสิ กิ ส์ 12 เร่อื ง แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หนา้ 20

48. ลิฟต์ตัวหนง่ึ มมี วล 500 กิโลกรมั บรรทกุ สัมภาระมวล 100 กโิ ลกรัม หากลิฟตน์ เ้ี คลือ่ นทขี่ ึ้นดว้ ยความเรง่ สูงสุดได้
เพียง 2 เมตร/วนิ าที2 จงหาแรงดงึ สายเคเบิลสูงสุดท่ีกระทำตอ่ ลฟิ ตน์ ้ี

49. ลิฟต์ตัวหนึ่งมมี วล 500 กิโลกรมั เคล่อื นที่ขึน้ ด้วยความเร่งสูงสดุ ได้เพียง 2 เมตร/วินาที2 หากแรงดงึ สายเคเบิล
สูงสุดที่มีได้มีค่า 8400 นวิ ตนั จงหาวา่ ลฟิ ต์น้ีสามารถบรรทุกสมั ภาระได้มากท่สี ุดกี่กโิ ลกรัม

50. จากรูปจงตอบคำถามต่อไปน้ี
ก. วัตถุมีความเร่งเท่าไรและความเร่งมีทศิ ทางไปทางใด ข. เชือกมีความตึงเทา่ ใด

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟิสิกส์ 12 เร่ือง แรงและกฎการเคลื่อนที่ โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 21

51. จากรปู m1 มวล 2 kg และ m2 มวล 0.5 kg อยบู่ นพน้ื เกล้ยี ง
ก. ระบบจะเคลื่อนที่ด้วยความเรง่ เทา่ ใด
ข. เชือกจะมีแรงตงึ เชือกเท่าใด
ค. ระบบจะมคี วามเร็วสูงสุดเท่าใด

52. ชายคนหน่ึงดึงวตั ถุขน้ึ ไปบนยอดตกึ สูง 50 เมตร โดยใช้วธิ ีนำเชือกเบาผูกกบั วตั ถุคล้องกบั รอกล่นื ดังรูป พบว่า
ขณะวตั ถขุ น้ึ ไปถึงยอดตึกจะมีความเร็ว 20 เมตร/วินาที ถ้าวัตถมุ มี วล 25 กิโลกรัม ชายคนนัน้ ตอ้ งออกแรงดงึ
เทา่ ไร

53. มวลขนาดเทา่ กัน 3 ก้อน ผกู กนั ดังรปู สมั ประสิทธขิ์ องแรงเสยี ดทานระหวา่ งพืน้ และมวลเป็น 1/4 มวลทง้ั สาม
เคล่อื นที่ดว้ ยความเรง่ เท่าใด

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟิสิกส์ 12 เรอ่ื ง แรงและกฎการเคลอ่ื นที่ โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หน้า 22

54. จากรูปวัตถุ A, B และ C มมี วล 3, 5 และ 2 กโิ ลกรัม ตามลำดบั ถ้าถือวา่ ทุกผวิ สมั ผสั ไม่มีความฝดื
ก. ความเร่งของวตั ถทุ ั้งสามมีคา่ กี่ m/s2
ข. แรงตงึ เชอื กทผี่ กู ระหวา่ งวตั ถุ A กับวัตถุ B มีค่ากนี่ วิ ตัน
ค. แรงตงึ เชอื กท่ีผกู ระหวา่ งวตั ถุ B กบั วตั ถุ C มีคา่ กนี่ วิ ตนั

55. จากรปู วตั ถุ A และ B ผกู ตดิ กบั เคร่ืองช่ังสปรงิ ซง่ึ ถือได้ว่าเชือกและสปรงิ เบา ถ้า A และ B มีมวล 4 และ 6
กโิ ลกรัม ตามลำดับ เคร่ืองชั่งสปริงจะอา่ นคา่ ไดเ้ ท่าใด

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟิสกิ ส์ 12 เรื่อง แรงและกฎการเคล่ือนที่ โดยนางจิราพร หงษ์ทอง หนา้ 23

56. วางวตั ถมุ วล 2 kg บนพนื้ เอยี งลื่นและเอยี งทำมุม tan = 3/4 กับแนวระดบั จะต้องออกแรงทขี่ นานกับพน้ื เอียงกี่
นวิ ตนั กระทำตอ่ วตั ถุเพื่อให้วตั ถุยังคงนง่ิ อยู่ได้ กำหนดใหใ้ ช้ค่า g=10 m/s2

57. วัตถุมีน้ำหนัก 20 นิวตัน วางอยู่บนพื้นเอียงซึง่ เอียงทำมุม 45 องศากับแนวระดับ ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสยี ดทาน

จลน์ระหวา่ งวตั ถกุ ับพื้นเท่ากับ 0.3 แรง กระทำตอ่ วัตถมุ ีแนวขนานกบั พนื้ เอียง ดงั รปู จงหา

ก. ขนาดแรงดงึ ที่ทำใหว้ ัตถุเคล่ือนที่ขนึ้ พื้นเอยี งด้วยความเร็วคงตวั
ข. ขนาดแรงดึง ท่ที ำให้วัตถเุ คลื่อนท่ีลงพนื้ เอยี งด้วยความเรว็ คงตวั

= 0.3

45o

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟิสิกส์ 12 เร่อื ง แรงและกฎการเคล่อื นที่ โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 24

58. วัตถุมวล 10 กโิ ลกรัม และ 5 กโิ ลกรมั ผกู ติดกนั ด้วยเชือกเบา แลว้ คล้องผ่านรอกลื่นและวางอยู่บนพ้ืนเอียงท่ีไม่มี

แรงเสยี ดทาน ดงั รูป เมื่อปลอ่ ยให้มวลท้งั สองเคลอื่ นท่ี จงหา

ก. ความเร่งของมวลท้ังสอง

ข. แรงดึงในเส้นเชือก 10 kg 5 kg

37o 53o

59. วัตถุหนัก 20 นิวตัน แขวนไว้ด้วยเชือกคล้องผ่านรอกที่ไม่คิดความฝืด (ความฝืดน้อยมาก) ปลายอีกข้างหนึ่งของ
เชือกผูกวัตถุหนัก 25 นิวตัน ซึ่งวางอยู่บนพื้นเอียงดังรูป เมื่อปล่อยไว้อย่างอิสระ ปรากฏว่าวัตถุที่วางบนพื้นเอียง
จะเรม่ิ เคลอื่ นท่ีขน้ึ พ้ืนเอียง จงหาสัมประสิทธคิ์ วามเสียดทานสถิตระหว่างพื้นกับวัตถุ

25 N 20 N
30o

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟิสิกส์ 12 เรื่อง แรงและกฎการเคลื่อนท่ี โดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 25

3.6 แรงดงึ ดูดระหวา่ งมวล

จากผลการวิเคราะห์เกี่ยวการโคจรของดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ของเคปเลอร์ ทำให้

นิวตันเกิดความคิดว่าทำไมดาวเคราะห์จึงโคจรรอบดวงอาทิตย์อยู่ได้ ทำไมจึงไม่หลุดออกไปจาก

วงโคจร แสดงว่าต้องมีแรงอย่างใดอย่างหนึ่งดึงเอาไว้ตลอดเวลา เลยคิดต่อไปว่าวัตถุบนโลกก็

จะต้องถูกแรงนี้กระทำเหมือนกัน และมีทิศเข้าสู่ศูนย์กลางของจุดศูนย์กลางของระบบนั้น และ

แรงนี้จะมีทศิ สู่ศูนย์กลางตลอดเวลา แรงนีน้ วิ ตันคดิ ว่าน่าจะเกิดจากมวลของวัตถุ จึงเรยี กแรงนว้ี า่ “แรงดึงดูดระหว่าง

มวล” กฎแรงดึงดูดระหว่างมวลของนิวตัน กล่าวว่า วัตถุทั้งหลายในเอกภพ

จะดงึ ดดู ซ่ึงกนั และกันโดยขนาดของแรงดึงดูดระหว่างวตั ถุคูห่ น่งึ ๆ แปรผันตรง

กับมวลวัตถุทั้งสอง และแปรผกผันกับกำลังสองของระยะระหวา่ งวตั ถุทั้งสอง

เปน็ ไปตามสมการด้านลา่ ง หรือเรียกแรงโน้มถว่ งระหว่างมวล 1 และ 2

=


เมอ่ื F คอื แรงดงึ ดูดซึง่ กันและกันระหวา่ งมวล (N) R คือ ระยะหา่ งระหว่างวัตถทุ ง้ั สอง (m)

1 คอื มวลของวตั ถุหน่งึ (kg) 2 คอื มวลของวตั ถอุ ีกวัตถหุ นึ่ง (kg)

คือ ค่านจิ โนม้ ถว่ งสากล = 6.67x10 – 11 N.m2/kg2

สนามโน้มถว่ งหรอื ความเร่งโน้มถ่วงสามารถหาไดจ้ าก แรงโนม้ ถ่วงหารดว้ ยวตั ถุทีอ่ ยู่ตำแหนง่ นั้น ๆ

=



โลกมรี ศั มี 6.36x106 เมตร มวลโลกเทา่ กบั 5.98x1024 กโิ ลกรมั G = 6.67x10-11 Nm2/kg2
1. ความเรง่ โน้มถว่ ง (g) ณ ตำแหนง่ ห่างจากผิวโลก 2. ความเรง่ โนม้ ถว่ ง (g) ณ ผิวโลก

วัตถุ วัตถุ



โลก

โลก

3. ความเรง่ โนม้ ถว่ ง (g) ณ ตำแหนง่ ลกึ ลงไปจากผิวโลก

วตั ถุ




โลก

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟสิ ิกส์ 12 เรื่อง แรงและกฎการเคล่ือนที่ โดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 26

แบบฝึกหดั 3.5
60. ข้อความใดกลา่ วถงึ ความเร่งโนม้ ถว่ งของโลก ( ) ไดถ้ ูกตอ้ ง

1. ท่จี ดุ ศูนยก์ ลางของโลกขนาดของ มีค่าเป็นอนนั ต์
2. ภายใตผ้ วิ โลกขนาดของ จะมีค่าเท่ากนั ทกุ ตำแหนง่
3. ยง่ิ ลึกลงไปใตผ้ วิ โลกขนาดของ จะยิง่ มคี ่าเพิ่มขึ้น
4. ยง่ิ ลึกลงไปใตผ้ วิ โลกขนาดของ จะยง่ิ มคี ่าลดลง
61. วัตถุมวล 1 กิโลกรัม วางไว้ ณ บริเวณเส้นศูนย์สูตร ถ้าโลกมีรัศมี 6.36x106 เมตร จงหาน้ำหนักของมวล 1
กิโลกรัมนี้ (มวลโลกเท่ากับ 5.98x1024 กิโลกรมั )

62. ดาว A มีมวล 6x1020 กิโลกรมั มยี านอวกาศมวล 5x102 กโิ ลกรัม โคจรรอบเป็นวงกลมรศั มี 5x107 กิโลเมตร ดาว
A จะมแี รงดงึ ดูดยานอวกาศนีเ้ ทา่ ใด (G = 6.67x10-11 Nm2/kg2)

63. มวลสองก้อนห่างกันเป็นระยะทาง 6 เมตร มวลทั้งสองจะมีแรงดึงดูดระหว่างกัน ถ้ามวลสองก้อนห่างกันเป็น
ระยะทาง 3 เมตร แรงดึงดูดระหวา่ งมวลท้ังสองจะเป็นเท่าใด

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วิชา ฟิสิกส์ 12 เร่อื ง แรงและกฎการเคลอ่ื นท่ี โดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 27

64. มวล 20m, 40m และ m วางอยู่บนเส้นตรงเดียวกันด้วยระยะห่างดังรูป แรงดึงดูดลัพธ์ที่มวล 4m ได้รับมีขนาด

เปน็ ก่เี ทา่ ของแรงดงึ ดูดลพั ธ์ท่มี วล m ได้รับ 20m 4m m

4a a

65. จากรูปด้านล่าง จงหาขนาดของแรงดึงดูดระหว่างมวลที่กระทำต่อมวล m1 เนื่องจากมวล m2 และมวล m3 ใน
เทอมของค่าคงตวั โน้มถ่วงสากล G (กำหนดให้ m1 = 2 kg , m2 = 2 kg และ m3 = 6 kg)

m2

2m 3m m3
m1

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟสิ กิ ส์ 12 เร่อื ง แรงและกฎการเคลอื่ นท่ี โดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 28

66. ดาวเทียมดวงหนึ่งจะต้องโคจรสูงจากผิวโลกเท่าใด จึงจะทำให้ความเร่งเนื่องจากสนามความโน้มถ่วงของโลกมี
เพียง 1 ใน 4 ของท่ผี ิวโลก เม่อื รศั มีของโลกเท่ากับ 6.4x106 เมตร

67. ดาวเคราะห์ดวงหนึ่งมวลเป็น 3 เท่าของมวลโลก และมีรัศมีเป็น 2 เท่าของรัศมีโลก ความเร่งเนื่องจากสนามโนม้
ถ่วงที่ผิวดาวเคราะหด์ วงนเ้ี ป็นก่เี ท่าของความเร่งทผ่ี วิ โลก

68. เมื่อขุดอุโมงค์ลึกจากผิวโลกลงไป ณ ตำแหน่งที่อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางโลกเท่ากับครึ่งหนึ่งของรัศมีโลก ณ
ตำแหนง่ นีจ้ ะมีความเร่งเนอ่ื งจากแรงโนม้ ถ่วงกีเ่ ทา่ ของความเร่งทผี่ วิ โลก

เอกสารประกอบการสอน ว30212 วชิ า ฟสิ กิ ส์ 12 เรือ่ ง แรงและกฎการเคลือ่ นท่ี โดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 29

69. ดาวเคราะหด์ วงหนึ่งเสน้ ผ่าศูนย์กลางหนึ่งในสามของเส้นผ่านศูนย์กลางโลก และมมี วลหนงึ่ ในหกของมวลของโลก
ชายผหู้ นึ่งหนัก 500 นิวตนั บนผวิ โลก เขาจะหนกั เท่าใดเม่ือขนึ้ ไปอยู่บนดาวเคราะห์ดวงนี้

*****************************************************