บทที่ 17 ของแข็งและของไหล_ว30205_1-65 นร

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟสิ ิกส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรอ่ื ง ของแขง็ และของไหล เรยี บเรียงโดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 0

แ

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟิสิกส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรอ่ื ง ของแข็งและของไหล เรยี บเรยี งโดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 1

ชอื่ ......................................................................เลขท่.ี ................ชน้ั ...................

บทท่ี 17 ของแขง็ และของไหล

17.1 ของแขง็ และสภาพยดื หยนุ่ ของของแข็ง
17.1.1 สภาพยืดหยนุ่ ของของแข็ง
ของแข็งมีแรงยึดเหนี่ยวระหว่างโมเลกุลมากพอที่จะทำให้โมเลกุลของของแข็งอยู่ใกล้กันและรูปทรงของ

ของแข็งไม่เปลี่ยนแปลงมาก ซึ่งของแข็งจะมีรูปร่างและปริมาตรคงตัว เมื่อออกแรงกระทำกับวัตถุที่เป็นของแข็งอาจ
ทำให้วัตถุเปลี่ยนรูปร่างถาวรแล้วไม่คืนสภาพเดิม เรียกว่า “การผิดรูป (deformation)” เช่น ออกแรงบีบกระป๋อง
น้ำอัดลมเปล่าทำใหก้ ระป๋องยุบอย่างเห็นไดช้ ัด ดังรูปที่ 17.1 ก. จะเห็นว่าวัตถุมีการเปลี่ยนรูปร่างอย่างถาวรโดยไม่มี
การฉีกขาดหรือแตกหัก เรียกสมบัติของวตั ถุนวี้ า่ “สภาพพลาสติก (plasticity)” แตห่ ากออกแรงบบี ฟองน้ำ ฟองน้ำ
จะยุบและกลับคืนสู่สภาพเดิมเมื่อหยุดออกแรง ดังรูปที่ 17.1 ข. เรียกสมบัติของวัตถุนี้ว่า “สภาพยืดหยุ่น
(elasticity)”วัตถุส่วนใหญ่มีทั้งสภาพยืดหยุ่นและสภาพพลาสติกในตัวเอง โดยมีสภาพยืดหยุ่นเมื่อมีแรงกระทำมีค่า
นอ้ ย และมสี ภาพพลาสติกเมอ่ื แรงกระทำมคี ่ามาก วตั ถบุ างชนิดมแี ตส่ ภาพพลาสตกิ เช่น ดินน้ำมัน ขนมปัง เป็นตน้

ก. การเปลย่ี นรปู รา่ งของกระปอ๋ งนำ้ อัดลมเปล่า ข. การเปลี่ยนรปู รา่ งของฟองนำ้

รปู ท่ี 17.1 การเปลย่ี นแปลงรปู ร่างของกระป๋องน้ำอดั ลมและฟองน้ำเมื่อถกู แรงกระทำ

เมื่อนำวัตถุบางชนิด เช่น เหล็ก ทองแดง หรือแก้วที่เป็นแท่งหรือเส้นลวด มายึดปลายข้างหนึ่ง จากนั้นออก

แรงดึงปลายอีกข้างหนึ่ง จะพบว่า ความยาวของเส้นลวดวัตถุยืดออกและส่วนที่ยืดออกแปรผันตรงกับขนาดของ

แรงดึงเมื่อแรงยังอยู่ในขอบเขตหนึ่ง ความจริงข้อนี้เรียกว่า “กฎของฮุก (Hooke,s Law)” เมื่อเพิ่มแรงดึงต่อไป

เรื่อย ๆ จะพบวา่ ความยาวของเส้นวัตถทุ ่ยี ดื ออกจะไม่แปรผันตรงกบั ขนาดของแรงดึงอีกต่อไป ดังกราฟในรปู ที่ 17.2

จากกราฟ จะเห็นว่า ในช่วง oa เป็นไปตามกฎของฮุก จุด F (N) bc d
a ซึ่งเป็นตำแหน่งสุดท้ายที่ความยาวเส้นโลหะยืดออกแปรผันตรง a

กับขนาดของแรงดึง จุดนี้เรียกว่า “ขีดจำกัดการแปรผันตรง

(proportional limit)” ถ้าออกแรงดึงเส้นโลหะให้ยดื อีกเล็กน้อย

จนถึงจดุ b เมอ่ื หยดุ ออกแรงดึงเส้นโลหะจะกลบั ไปอยู่ในสภาพเดิม

และความยาวสุดท้ายเท่ากับความยาวเริ่มต้น จุดนี้เรียกว่า l (m)
“ขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น (elastic limit)” ส่วนช่วงของกราฟ o

ตั้งแต่จุด b เป็นต้นไปเส้นโลหะเริ่มเปลี่ยนรูปไปอย่างถาวร และถ้า รปู ที่ 17.2 กราฟระหวา่ งแรงดึงกบั ความยาว
ออกแรงดึงถึงจุด c จุดนี้เรียกว่า “จุดคราก (yield point)” ซ่ึง ของเสน้ โลหะทเ่ี พมิ่ ขึ้น

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟสิ กิ ส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เรือ่ ง ของแข็งและของไหล เรียบเรียงโดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 2

เป็นจุดที่ความยาวของเส้นโลหะเพิ่มอย่างรวดเร็ว ขณะที่แรงดึงเพิ่มเล็กน้อย เมื่อออกแรงดึงต่อไปจนเลยจุด d เส้น
โลหะจะขาดจดุ น้เี รยี กว่า “จุดแตกหัก (breaking point)”

ช่วง ob เรียกว่า การผิดรูปแบบยืดหยุ่น (elastic deformation) ซึ่งเป็นสมบัติของวัตถุที่มีการเปลี่ยน
รูปร่างเมื่อมีแรงมากระทำและสามารถกลับสู่รูปเดิมเมื่อหยุดออกแรงกระทำ และช่วง bd เรียกว่า การผิดรูปแบบ
พลาสติก (plastic deformation) ซึ่งเป็นสมบัติของวัตถุที่เปลี่ยนรูปร่างไปอย่างถาวร โดยวัตถุยังไม่ฉีกขาดหรือ
แตกหัก

17.1.2 ความเคน้ ความเครียด และมอดลุ สั ของยังของของแข็ง

แรงท่ีกระทำตอ่ วัตถุแล้วมผี ลใหว้ ตั ถุผิดรปู ไป มี 3 แบบ ได้แก่

1) แรงดงึ (tensile forces) เปน็ แรงที่กระทำตอ่ วตั ถุ มีผลให้วตั ถุมีความยาวเพม่ิ ขึน้

2) แรงอัด (forces of compression) เป็นแรงทีก่ ระทำตอ่ วัตถุ มผี ลใหว้ ัตถมุ ีความยาวลดลง

3) แรงเฉือน (shear forces) เป็นแรงที่กระทำบนผิววตั ถุ มผี ลให้ผิววตั ถุเลือ่ นไปหรือทำให้แท่งวัตถบุ ิดรูปร่าง

ไปจากเดิมตาวแนวยาว แรงกรณีหลังที่ทำให้แท่งวัตถุบิดไป เรียกว่า แรงบิด (forces of torsion) ซึ่งเป็นแรงเฉือน

ชนดิ หนงึ่ റ

റ റ റ റ
റ

ก. แรงดึง ข. แรงอัด ค. แรงเฉอื น

รูปท่ี 17.3 แรงที่กระทำตอ่ วัตถแุ ละผลของแรงทำให้วตั ถุผดิ รปู

ความเค้น (stress, ) คือ อัตราส่วนระหว่างแรงดึงและพื้นที่ภาคตัดขวาง เป็นปริมาณสเกลาร์ โดยมี
ความสมั พันธ์ดงั สมการ (17.1)

= .....(17.1)



เมอ่ื σ คอื ความเค้น มหี น่วย N/m2 หรือ พาสคัล (Pa)

F คอื แรงดึง มหี น่วย N

A คอื พืน้ ทห่ี นา้ ตัด มีหนว่ ย m2

โดยทั่วไปความเคน้ แบ่งออกเป็น 2 ชนิด คือ (1) ความเคน้ ตามยาว (longitudinal stress) ซึ่งเกิดจากแรงดึง

เรียกว่า “ความเค้นดึง (tensile stress)” หรือเกิดจากแรงอัด เรียกว่า “ความเค้นอัด (compressive stress)”

และ (2) ความเค้นเฉอื น (shear stress) ซึ่งเกดิ จากแรงเฉอื น

ความเครียดตามยาว (longitudinal strain, ) คือ อัตราส่วนระหว่างความยาวที่เปลี่ยนไปกับความยาว

เดิม โดยมีความสัมพนั ธ์ดงั สมการ (17.2)

= .....(17.2)



เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟสิ ิกส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เร่ือง ของแขง็ และของไหล เรยี บเรยี งโดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 3

เมอื่ ε คอื ความเครยี ดตามยาว ไม่มหี นว่ ย
Δ คือ ความยาวทเี่ ปล่ยี นไป มีหนว่ ย m
L0 คือ ความยาวเดิม มีหน่วย m

มอดุลัสของยัง (young’s modulus, Y) คือ อัตราส่วนระหว่างความเค้นตามยาวและความเครียดตามยาว
ซง่ึ วสั ดุชนดิ หนง่ึ ๆ จะมีค่ามอดลุ สั ของยังคงตัว ดงั สมการ (17.3)

= = ( ) ( ) .....(17.3)



เม่อื Y คือ มอดลุ สั ของยัง มหี น่วย N/m2 A คอื พนื้ ที่หน้าตัด มีหนว่ ย m2

σ คือ ความเคน้ มหี นว่ ย N/m2 Δ คอื ความยาวท่ีเปลย่ี นไป มีหน่วย m

ε คอื ความเครียดตามยาว ไม่มีหนว่ ย L0 คือ ความยาวเดิม มีหน่วย m
F คอื แรงดงึ มหี นว่ ย N

ถ้าเพ่มิ แรงกระทำกบั วัตถุจนกระท่ังวตั ถุฉีกขาดหรือแตกหักจะได้กราฟความเค้นกับความเครยี ดดังรูปที่ 17.4

ซ่ึงอธบิ ายไดเ้ ชน่ เดยี วกันกบั รปู ที่ 17.2

รปู ท่ี 17.4 กราฟความเค้นกับความเครียด

17.1.3 การประยุกต์ใช้สภาพยืดหย่นุ ในชีวติ ประจำวนั
วัสดุทม่ี ีค่ามอดุลัสของยงั สูง เปน็ วสั ดุทเี่ ปล่ยี นแปลงรปู ร่างได้ยากหรือเปลย่ี นแปลงรปู รา่ งได้น้อย สว่ นความเค้น
ทข่ี ดี จำกัดสภาพยืดหยุน่ จะบอกให้ทราบว่าวัสดนุ น้ั ทนต่อแรงภายนอกได้มากที่สดุ เพียงใดที่ยงั สามารถกลับสู่สภาพเดิม
ได้หรือยังไม่สูญเสียสภาพยืดหยุ่น ดังนั้นความรู้เกี่ยวกับสภาพสภาพยืดหยุ่นของวัสดุจึงมีประโยชน์ในด้านวิศวกรรม
เปน็ อย่างมาก เช่น การเลอื กวัสดเุ พ่ือใช้เป็นโครงสร้างอาคาร สะพาน หรือช้ินส่วนของเครอื่ งจักรกล จะต้องเลือกวัสดุ
ที่มีสภาพยืดหยุ่นเหมาะสมกับงานและจะต้องใช้งานไม่เกินขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น ค่ามอดุลัสของยังสำหรับวั สดุบาง
ชนิด มีค่าดังตาราง 17.1 ในการออกแบบชิ้นส่วยของรถยนต์จำเป็นต้องเลือกใช้วัสดุที่สามารถทนต่อแรงที่มากระทำ
ได้มาก ซง่ึ วสั ดุน้นั ตอ้ งมีมอดุลัสของยงั สูงและความเค้นท่ีขดี จำกดั สภาพยืดหยุ่นสูงดว้ ย ไดแ้ ก่ เหล็กกลา้ และโลหะผสม
เป็นตน้

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟสิ กิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรอ่ื ง ของแขง็ และของไหล เรยี บเรียงโดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 4

ตาราง 17.1 มอดลุ ัสของยังสำหรบั วัสดบุ างชนดิ

วัสดุ มอดุลัสของยัง (N/m2) วสั ดุ มอดลุ ัสของยัง (N/m2)
แก้ว 6.5x1010-7.8x1010
ทังสเตน 35x1010 คอนกรีต 2.8x1010
ตะกวั่ 1.6x1010
เหลก็ กล้า 20x1010 ไม้เน้ือแขง็ 1.5x1010
ไม้เนื้ออ่อน 9x109
เหลก็ 19x1010

ทองแดง 11x1010

ทองเหลือง 9.1x1010

อะลมู ิเนยี ม 7.0x1010

แบบฝกึ หดั 17.1
1. ลวดโลหะยาว 3 เมตร และมีพื้นที่หน้าตัด 0.25 ตารางเซนติเมตร เมื่อใช้แรงดึง 10,000 นิวตัน จะยืดออก 0.05

เซนติเมตร จงหาคา่ มอดลุ สั ของยงั ของโลหะท่ีทำเส้นลวดน้ี

2. เสาคอนกรีตตันหนึ่งรบั นำ้ หนักได้สูงสุด 20,000 กิโลกรัม และจะหดตัวลง 3 มิลลิเมตร ถ้าเสาคอนกรีตนี้มีฐานกวา้ ง
10 เซนตเิ มตร ยาว 20 เซนตเิ มตร สูง 4.5 เมตร จงหาค่ามอดลุ ัสของยงั ของเสาต้นน้ี

3. ลวดเหล็กและลวดทองเหลืองยาวเท่ากัน มีพื้นที่หน้าตัดเป็น 0.10 และ 0.15 ตารางเซนติเมตร เมื่อดึงลวดทั้งสอง
ด้วยแรงเท่ากัน ลวดจะยืดออก 0.25 และ 0.20 เซนติเมตร ตามลำดับ จงหาอัตราส่วนยงั มอดุลัสของลวดเหล็กและ
ลวดทองเหลือง

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เร่อื ง ของแข็งและของไหล เรยี บเรียงโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 5

4. ลวดอะลูมิเนียมยาว 2 เมตร และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 0.1 เซนติเมตร เมื่อนำลวดนี้ไปยกวัตถุมวล 1,000 กิโลกรัม
ลวดจะยืดออกเท่าใด (มอดลุ ัสของยงั ของอะลูมเิ นียมเทา่ กับ 7.0x1010 นิวตนั ตอ่ ตารางเมตร)

5. แท่งโลหะอนั หนงึ่ มพี ื้นท่ีภาคตัดขวาง 3 ตารางเซนติเมตร และมคี า่ มอดลุ สั ของยังเท่ากับ 2x1011 นวิ ตนั /ตารางเมตร
จงหาวา่ จะต้องออกแรงดึงกีน่ ิวตนั จงึ จะทำให้แท่งโลหะมีความยาวเพิ่มข้ึน 0.01 เปอรเ์ ซนต์

6. ลวดทองแดงและลวดเหลก็ กลา้ มีพนื้ ท่หี น้าตัดเท่ากบั 0.5 ตารางมิลลิเมตร และมีความยาว 1 เมตรเทา่ กัน คา่ มอดุลัส
ของยังสำหรับลวดทองแดงเป็น 1.2x1011 นิวตันต่อตารางเมตร และสำหรับเหล็กกล้าเป็น 2x1011 นิวตันต่อตาราง
เมตร ถ้าลวดทงั้ สองมีน้ำหนกั 100 นิวตนั แขวนทป่ี ลายลวด ความเคน้ ของลวดทั้งสองต่างกนั เท่าใด และลวดท้ังสอง
จะยืดออกจากเดมิ ต่างกันเทา่ ใด

7. ลวดโลหะชนิดหนึ่งยาว 1 เมตร ค่ามอดุลัสของยังเป็น 2.5x1011 นิวตัน/ตารางเมตร พื้นที่ภาคตัดขวาง 2 ตาราง
มลิ ลิเมตร นำไปยึดติดกับวัตถุมวล m ทำให้ลวดยืดออกไปอีก 0.01 เมตร จงหาขนาดของมวล m ในหนว่ ยกโิ ลกรมั

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟสิ ิกส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เรอ่ื ง ของแข็งและของไหล เรียบเรียงโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หนา้ 6

8. ขีดจำกัดความยืดหยุ่นของเหล็กกล้าที่ใช้ทำสายลิฟต์มีค่า 2.8x108 นิวตันต่อตารางเมตร จงหาความเร่งสูงสุดของ
ลฟิ ตห์ นัก 8,000 นิวตนั เม่ือสายลิฟตม์ ีพืน้ ท่หี น้าตัด 3.5x10-4 ตารางเมตร และความเค้นของสายลิฟต์จะต้องไม่เกิน
1 ของขีดจำกดั ความยืดหยุน่

4

9. ทองแดงมีมอดุลัสของยัง 1.25x1011 นิวตันต่อตารางเมตร และความเค้นตามยาวที่ขีดจำกัดสภาพยืดหยุ่น 7.9x107
นิวตันต่อตารางเมตร ลวดทองแดงยาว 10 เมตร มีพื้นที่หน้าตัด 10 ตารางมิลลิเมตร เมื่อออกแรง 50 นิวตัน ดึง
ลวดทองแดงเสน้ น้ี จงหา
ก. ความเคน้ ตามยาวของลวดทองแดง
ข. ความเครียดตามยาวของลวดทองแดง
ค. ความยาวของลวดทองแดงทัง้ หมดขณะท่ีออกแรงดงึ
ง. ขนาดของแรงมากที่สุด ซึ่งลวดทองแดงเส้นนี้ยังสามารถคืนกลับสภาพเดิมได้

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เร่ือง ของแข็งและของไหล เรียบเรยี งโดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 7

17.2 ของไหลสถิต
ของไหล (fluid) เปน็ สสารทส่ี ามารถไหลจากทหี่ น่ึงไปอีกที่หนง่ึ ได้ ได้แก่ ของเหลวและแก๊ส ของไหลท่ีอยู่นง่ิ

หรือของไหลสถิต จะมสี มบัติต่าง ๆ ดังตอ่ ไปน้ี

17.2.1 ความหนาแนน่ (Density)
ความหนาแนน่ (Mass density) เป็นสมบัติเฉพาะตัวของสสารแต่ละชนิด หาไดจ้ ากอตั ราสว่ นระหว่างมวลต่อ
ปริมาตร เปน็ ปรมิ าณสเกลาร์ มหี นว่ ยคือ กโิ ลกรมั ต่อลกู บาศกเ์ มตร นิยมเขียนแทนดว้ ยอักษรกรีก  (อ่านว่า rho)

= m …..(17.4)

V

โดย  แทน ความหนาแนน่ ของสาร (kg/m3)

m แทน มวลของสาร (kg)

V แทน ปรมิ าตรของสาร (m3)

ความหนาแน่นสมั พัทธ์ (Relative density, ) หรือ ความถ่วงจำเพาะ (Specific density) เป็น

ความหนาแน่นของสารน้ันเทียบกับความหนาแนน่ ของสารอา้ งอิง นิยมใช้น้ำบริสทุ ธทิ์ ่ี 4 oC ( =103 kg/m3)

= สาร = วตั ถุ …..(17.5)
สารอา้ งองิ นำ้

แบบฝึกหดั 17.2.1
10. น้ำประปาที่อยู่ในถังมีมวล 20 กิโลกรัม วัดปริมาตรได้ 0.02 ลูกบาศก์เมตร อยากทราบว่าน้ำประปามี

ความหนาแน่นเทา่ ใด

11. วตั ถุรูปลูกบาศก์มีความยาวดา้ นละ 2 เมตร มมี วล 400 กโิ ลกรมั จงหาความหนาแน่นของวัตถุกอ้ นน้ี

12.ของเหลวชนดิ หน่ึงมคี วามหนาแน่น 1000 kg/m3 จงหาว่าของเหลวนีป้ รมิ าตร 3.50 m3 จะมนี ำ้ หนักกน่ี วิ ตัน

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เรอ่ื ง ของแข็งและของไหล เรยี บเรยี งโดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 8

13. โลหะรปู ลูกบาศกม์ คี วามยาวด้านละ 2 เมตร จะมมี วลเทา่ กับก้อนทองปรมิ าตร 2 ลกู บาศก์เมตร ถ้าทองมีความหนาแน่น
1.94x103 กโิ ลกรมั /ลกู บาศกเ์ มตร จงหาวา่ โลหะมคี วามหนาแนน่ กก่ี โิ ลกรมั /ลูกบาศกเ์ มตร

14. อะลมู เิ นยี มมีความหนาแน่น 2.7 × 103 kg/m3 เบนซนิ มีความหนาแน่น 0.9 × 103 kg/m3 อะลมู ิเนียมมคี วามหนาแน่น
สมั พทั ธ์กับเบนซินเท่าใด

15. แอลกอฮอล์มีความถ่วงจำเพาะ 0.8 จงหาความหนาแน่นของแอลกอฮอล์

16. ไม้บลั ซาท่ีมปี รมิ าตร 1 ลูกบาศก์เมตร และมีความหนาแนน่ สมั พัทธ์ 0.15 จะมนี ำ้ หนักเทา่ ใด

17. เมื่อเอาดินน้ำมันก้อนกลมใส่ลงไปในน้ำ ปรากฏว่าจมน้ำ แต่ถ้าปั้นดินน้ำมันก้อนเดียวกันนี้เป็นให้เป็นรูปถ้วย

ปรากฏวา่ ลอยนำ้ ได้ เหตใุ ดจึงเป็นเช่นน้ัน

ก. มวลของดินนำ้ มนั ลดลง ข. ความหนาแน่นของดนิ นำ้ มนั ลดลง

ค. ปริมาตรของดนิ น้ำมันลดลง ง. ปริมาตรของน้ำท่ถี ูกแทนทีล่ ดลง

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เร่ือง ของแข็งและของไหล เรียบเรียงโดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 9

17.2.2 ความดนั ในของไหล
ความดัน (Pressure, P) คือ อัตราส่วนระหว่างแรงดันที่กระทำต่อพื้นท่ีท่ีถูกแรงกระทำ โดยพื้นที่นั้นต้องต้ัง
ฉากกับแรงกระทำดว้ ยดังรปู ที่ 17.5 ความดันเปน็ ปริมาณสเกลาร์ มหี นว่ ยเป็นนิวตันต่อตารางเมตร หรือ พาสคัล (Pa)

ก. แรงทีข่ องเหลวกระทำต่อผนังภาชนะ ข.แรงทข่ี องเหลวกระทำต่อวัตถทุ จ่ี ม
รูปที่ 17.5 ทศิ ทางของแรงที่ของเหลวกระทำต่อผนังภาชนะหรือผวิ วัตถทุ จ่ี มในของเหลว

= …..(17.6)



โดยที่ F แทน แรงทก่ี ระทำ (N)
A แทน พ้นื ที่ท่ีถูกแรงกระทำและตัง้ ฉากกบั F (m2)
P แทน ความดนั (N/m2) หรือ ปาสคลั (Pa)

เพม่ิ เติม 1. ในทางอุตนุ ิยมวิทยาใชห้ น่วยเป็น Bar เมื่อ 1 Bar = 10 5 พาสคลั (Pa)
2. ในบางครั้งความดันอ่านเปน็ บรรยากาศ โดยท่ี 1 บรรยากาศ (1 atm) = 1.013 × 10 5 N/m2
3. 1 บรรยากาศ (atm) = 760 มลิ ลิเมตรปรอท (torr) = 14.7 lb/in2

1. ความดันในของเหลวขึน้ กับความลกึ การจำแนกชนดิ ของความดันสามารถจำแนกได้ 3 ชนิด คือ

1) ความดันบรรยากาศ (Atmospheric Pressure, Pa) เป็นความดันที่เกิดจากบรรยากาศที่ทับถมอยู่
เหนือจุดที่พิจารณา มีค่าเท่ากับน้ำหนักของอากาศในชัน้ บรรยากาศที่ทับถมอยู่เหนือพื้นท่ี 1 ตารางหน่วย ซึ่งคำนวณ
แลว้ ได้ 1.013×105 N/m2 หรือ 1 atm เมื่อภาวะปกติ

2) ความดันเกจ (Gauge Pressure, Pg) หมายถึง ความดันของของเหลวเน่ืองจากน้ำหนกั ของของเหลว

=  …..(17.7)

โดยท่ี Pg แทน ความดันเกจ (Pa)

 แทน ความหนาแน่นของของเหลว (kg/m3)
h แทน ความสงู หรอื ความลกึ ของของเหลวจากผวิ ของของเหลว (m)
3) ความดันสัมบูรณ์ (Absolute Pressure, P) หมายถงึ ความดนั ของของเหลวเน่อื งจากน้ำหนักของ

ของเหลวรวมกับความดนั บรรยากาศ จะไดว้ า่

= + …..(17.8)
= +

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรอื่ ง ของแขง็ และของไหล เรียบเรยี งโดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 10

ความดันของของเหลวตา่ งชนดิ กนั ในภาชนะเดียวกัน
ถ้าของเหลวต่างชนิดกันที่มีความหนาแน่น ρ1, ρ2, ρ3, … บรรจุลงในภาชนะเดียวกันให้มีระดับ h1,
h2, h3, … ตามลำดบั ดังรูป เราสามารถหาความดันที่ระดบั ตา่ ง ๆ ดงั น้ี

0

ℎ1 = 0 + ρ1 ℎ1
ℎ2 = 0 + ρ1 ℎ1 + ρ2 ℎ2
ℎ3 = 0 + ρ1 ℎ1 + ρ2 ℎ2 + ρ3 ℎ3

สรปุ หลักการสำคัญเกี่ยวกับความดนั ในของเหลวในสภาวะอยู่นิ่งได้ดังนี้
(1) ณ จดุ ใด ๆ ในของเหลวจะมีแรงกระทำของของเหลวไปในทุกทิศทกุ ทาง
(2) แรงที่ของเหลวกระทำต่อผนังภาชนะหรือผิววัตถุที่อยู่ในของเหลวจะอยู่ในทิศตั้งฉากกับผนังภาชนะ
หรือผิวของวัตถุท่ขี องเหลวสมั ผัส
(3) ความดัน ณ จุดใด ๆ ในของเหลวทอี่ ยู่นิง่ แปรผันตรงกบั ความลึกและความหนาแนน่ ของของเหลวเมื่อ
อณุ หภูมิคงตัว
(4) ความดันในของเหลวชนิดหน่ึง ๆ ไม่ขึ้นอยู่กับปริมาตรและรูปร่างของภาชนะที่บรรจุของเหลวและท่ี
ความลกึ เท่ากนั ของเหลวชนิดเดยี วกนั ความดันจะเท่ากนั เสมอ

2. ความดนั และแรงดนั ดา้ นขา้ งภาชนะ

การหาค่าความดันของของเหลวที่กระทำต่อพื้นที่ด้านข้างภาชนะสามารถหาได้จากค่าเฉลี่ย ( average

pressure, Pav) ของความดัน ณ จุดบนสดุ กบั จุดต่ำสุดของพ้นื ท่ีนัน้ แรงดันด้านขา้ งภาชนะ
ความดันดา้ นขา้ งภาชนะ

Pav = Pบนสุด+Pลา่ งสุด Fด้านขา้ ง=PavA
2

F h Pav= 0+ρgh Fดา้ นขา้ ง=( ρgh )(hl)
2 2

Pav= ρgh = ρg …..(17.9) Fดา้ นขา้ ง= ρg h2 …..(17.10)
2 2

เมื่อ Pav คอื ความดันดา้ นข้างภาชนะ (Pa) g คอื ความเร่งโนม้ ถว่ งของโลก g=9.8 m/s2
F คอื แรงดนั ดา้ นขา้ งหรอื แรงดันประตูเหนือเข่ือน (N) h คอื ความสงู /ความลกึ ของของเหลว (m)
คือ ความกวา้ งของผนังด้านข้าง (m)
 คอื ความหนาแนน่ ของของเหลว (kg/m3)

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เรอื่ ง ของแข็งและของไหล เรยี บเรียงโดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 11

3. แรงท่ีกระทำต่อประตูกนั้ น้ำ เมอ่ื ผนงั เอียงทำมุม  กบั แนวระดับ

Fด้านข้าง =Pav Aเอียง เมอ่ื l คอื ความยาวเขื่อน (m)

Fดา้ นขา้ ง=( ρ2gh)( ) h คือ ความสงู ของนำ้ (m) และ h=xsinθ
Fด้านข้าง=( ρgx2sinθ)( )

Fดา้ นข้าง = ρg sinθ …..(17.11)
2

แบบฝึกหดั 17.2.2
1. ความดันในของเหลวขึน้ กับความลึก
11. กล่องปิดรปู ส่ีเหลีย่ มมมุ ฉาก มพี ้ืนท่ฐี านเทา่ กับ 0.2 ตารางเมตร บรรจนุ ำ้ บริสทุ ธิ์มวล 5 กิโลกรมั จงหาแรงดันและ

ความดนั ของน้ำทก่ี ดก้นภาชนะ

12. (มข.54) จากรูป ภาชนะทง้ั สามใบบรรจุของเหลวชนิดเดยี วกันทร่ี ะดับความสูง h เทา่ กนั และพ้นื ที่ของกน้ ภาชนะมี
ขนาดเทา่ กัน ข้อความต่อไปนข้ี ้อใดถูกตอ้ ง
1. ความดันเกจที่ก้นภาชนะทุกใบเท่ากัน
2. ความดนั สัมบรู ณท์ ่ีกน้ ภาชนะทุกใบเท่ากัน
3. แรงดันของเหลวกระทำต่อกน้ ภาชนะทกุ ใบเทา่ กนั
ก. ข้อ 1 และ ข้อ 2 ถูก ข. ขอ้ 1 และ ข้อ 3 ถูก ค. ขอ้ 2 และ ข้อ 3 ถูก ง. ถูกทุกข้อ

13. (มข.51) จากรูป ภาชนะทัง้ สามบรรจุของเหลวชนิดเดียวกันและอยู่ในระดับเดยี วกนั ข้อความต่อไปนี้ ข้อใดกล่าว
ถกู ต้องเก่ยี วกบั ความดันและแรงดัน

ก. ความดันและแรงดนั ท่ีกน้ ภาชนะ A > B > C
ข. ความดันและแรงดนั ท่ีกน้ ภาชนะ C > B > A
ค. ความดนั ที่กน้ ภาชนะทัง้ สามเทา่ กันแต่แรงดันท่กี น้ ภาชนะ A > B > C
ง. แรงดันท่กี น้ ภาชนะท้ังสามเทา่ กนั แต่ความดนั ท่ีก้นภาชนะ A > B > C

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟสิ กิ ส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เร่อื ง ของแขง็ และของไหล เรยี บเรยี งโดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 12

14. (มข.56) ภาชนะเปิดบรรจุของเหลวดงั รูป ความดนั ท่จี ุด A, B และ C มีคา่ ตามข้อใด
ก. A = B = C
ข. A > B > C
ค. A < B < C
ง. B > A > C

15. เกี่ยวกบั ความดัน ขอ้ ใดถูกตอ้ ง (มข.57)
ก. ถงั นำ้ ไม่มฝี าสงู h มรี รู ่ัวหลายรทู ค่ี วามสูงต่าง ๆกันรทู ี่อยู่สงู น้ำจะพุง่ ไปได้ไกลกวา่ รทู ่ีอยู่ต่ำ
ข. ทอ่ ใหญ่ต่อเข้ากบั ท่อเล็กทั้งคูว่ างตัวอยใู่ นแนวระดบั เม่ือมีนำ้ ไหลตามท่อความดนั นำ้ ในทอ่ ใหญ่จะเทา่ กับ

ท่อเลก็
ค. ถังนำ้ ไม่มีฝาสงู h มีน้ำเต็ม ทป่ี ากถงั มคี วามดนั น้ำมากกว่าก้นถัง
ง. ท่อใหญ่ต่อเข้ากับท่อเล็กเมื่อมีนำ้ ไหลตามท่ออตั ราเร็วของนำ้ ในท่อใหญ่จะมากกวา่ ในท่อเลก็

16. เรือดำน้ำลำหนงึ่ ได้รบั การออกแบบใหท้ นความดนั ภายนอกได้สูงสุดขนาด 4.1×106 N/m2 จะสามารถนำเรอื ดำลง
ไปในนำ้ ทะเล ซ่ึงมคี วามหนาแน่น 1.025×103 kg/m3 ไดอ้ ย่างมากทส่ี ุดเท่าไร

17. (มข.53) ที่ความลึก 10 เมตรในน้ำจะมีความดันสัมบูรณ์กี่ปาสคาล เมื่อกำหนดให้ ความหนาแน่นของน้ำเท่ากับ
1.000x103 กโิ ลกรมั /ลูกบาศก์เมตร และความดันบรรยากาศเทา่ กบั 1.013 105 ปาสคาล

18. (มข.55) ถงั ฝาเปดิ รูปทรงกระบอกมีเส้นผ่านศนู ย์กลาง 20 cm สงู 60 cm บรรจนุ ้ำจนเต็ม จงคำนวณหาความดัน
สัมบูรณท์ กี่ ้นภาชนะ กำหนดให้ g = 10 m/s2, water = 103 kg/m3, a =105 N/m2

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟสิ กิ ส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เร่ือง ของแขง็ และของไหล เรียบเรียงโดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หน้า 13

19. กล่องสี่เหลี่ยมลูกบาศก์มีความยาวด้านละ 2 เมตร ด้านบนปิดสนิท แล้วเติมน้ำลงไปจนเต็ม จงหาแรงดันที่ก้น
กลอ่ ง (ความหนาแน่นของนำ้ = 1x103 กิโลกรมั /เมตร3)

20. ถังเปิดใบหนึ่งมีรูอยู่ตรงกลางถัง รูดังกล่าวถูกอุดด้วยจุกคอร์กซึ่งทนแรงดันได้เพียง 5,000 นิวตันต่อตารางเมตร

ถ้าตวั ถังสงู 100 เซนติเมตร นำไปใส่ของเหลวจนเต็มถังพอดี ถงั ใบนีจ้ ะใสข่ องเหลวชนดิ ใดไดบ้ ้างโดยไม่เกิดการรว่ั

เมื่อ นำ้ ความหนาแนน่ 1,000 กโิ ลกรัมตอ่ ลกู บาศก์เมตร

เบนซิน ความหนาแน่นสมั พทั ธ์ 0.8

กรดซัลฟรุ ิก ความหนาแนน่ สัมพัทธ์ 1.8

กรดไนตริก ความหนาแนน่ สมั พทั ธ์ 1.5

ก. เบนซินอย่างเดียว ข. นำ้ และเบนซนิ เทา่ นั้น

ค. นำ้ เบนซนิ และกรดไนตริก ง. ใส่ของเหลวไดท้ ั้ง 4 ชนิด

21. ภาชนะรูปทรงกระบอก รัศมี 2 เมตร สูง 3 เมตร มีท่อทรงกระบอกเล็ก ๆ สูง 2.5 เมตร พื้นที่หน้าตัด 5 ตาราง
เซนติเมตร สวมไว้แน่นตอนบน ภายในบรรจุน้ำทะเลซึ่งมีความหนาแน่น 1.024x103 กิโลกรัม/ลูกบาศก์เมตร ไว้
เต็ม จงหา
ก. ความดันน้ำทะเลท่ีกระทำต่อกน้ ภาชนะ
ข. แรงดันน้ำทะเลทกี่ ระทำต่อก้นภาชนะ
ค. นำ้ หนักทงั้ หมดของนำ้ ทะเลภายในภาชนะ

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรือ่ ง ของแข็งและของไหล เรียบเรียงโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หนา้ 14

22. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างความดันเกจกับความหนาแน่นของของเหลว 3 ชนิด ที่ความลึกเดียวกันดังรูป
ความลกึ นัน้ มคี ่าเท่าใด ตอบในหนว่ ยเซนติเมตร

ความดัน (x102 Pa)

ความหนาแนน่ (x103 kg/m3)

23. นำ้ มีความหนาแน่น 103 กิโลกรมั /เมตร3 ใสร่ วมกับน้ำมันซึ่งมคี วามหนาแน่น 0.6x103 กโิ ลกรัม/เมตร3 ในภาชนะ
ปดิ ซ่ึงมีพน้ื ท่ที กี่ ้นภาชนะเทา่ กับ 0.6 ตารางเมตร ถ้านำ้ และน้ำมนั ลอยอยู่เป็นช้นั ชั้นละ 20 เซนตเิ มตร จงหาความ
ดันและแรงดนั ทีก่ ระทำต่อกน้ ภาชนะ

2. ความดนั และแรงดันดา้ นข้างภาชนะ
24. ถังปิดรูปสี่เหลี่ยมลูกบาศก์ที่มีความยาวด้านละ 2 เมตร เมื่อบรรจุน้ำเต็ม ความดันและแรงดันของของเหลวที่

กระทำตอ่ พนื้ ที่ด้านขวามอื ของกล่องมีขนาดเทา่ กับเทา่ ใด

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เร่อื ง ของแข็งและของไหล เรยี บเรียงโดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 15

25. ถงั A และ B มที อ่ ตอ่ ถงึ กนั และบรรจนุ ้ำเตม็ ดงั รปู ถา้ ถงั ทง้ั สองเป็นรปู ลูกบาศกม์ ีความยาว 1 เมตร จงหา
ก. ความดันสมบูรณ์ที่กน้ ถัง B
ข. แรงเนื่องจากความดันสัมบูรณ์ท่กี ระทำต่อกน้ ถงั A
ค. แรงเฉลย่ี เนื่องจากความดันสัมบรู ณ์ที่ดา้ นขา้ งหนึ่งด้านของถงั A

3. แรงทก่ี ระทำตอ่ ประตูก้ันน้ำ เมือ่ ผนังเอียงทำมุม  กบั แนวระดบั
26. เขื่อนกนั้ น้ำจดื แห่งหนึ่ง มีน้ำอยลู่ กึ 20 เมตร ท่ีฐานเข่ือนเจาะเป็นรูโตมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 1.4 เมตร จงหาแรงดัน

ของน้ำท่ีไหลออกไป

27. เข่ือนแหง่ หนึ่งกวา้ ง 80 เมตร ถ้าระดับน้ำสูง 50 เมตร แรงดันของน้ำเหนือเขื่อนมคี า่ เท่าใด

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟสิ กิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรื่อง ของแขง็ และของไหล เรยี บเรียงโดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 16

28. ประตูเขื่อนแห่งหนึ่งกวา้ ง 60 เมตร ระดับน้ำข้างหน่ึงอยูส่ ูง 40 เมตร อีกข้างหนึ่งอยู่ สูง 30 เมตร จงหาแรงดันท่ี
กระทำกับประตเู ขือ่ น

29. เข่อื นยาว 50 เมตร ผนงั เข่ือนดา้ นทีร่ ับน้ำเอยี ง 53o กบั แนวราบ ในขณะท่มี นี ้ำสูง 10 เมตร จงหาแรงดันของน้ำท่ี
กระทำต่อเขอ่ื นน้ี

17.2.3 อปุ กรณ์ท่ใี ชว้ ัดความดัน
ความดันของแก๊สหุงต้มในถังแก๊ส ความดันของบรรยากาศขณะเวลาต่าง ๆ ความดันของแก๊สในยางรถยนต์
หรือความดันของน้ำประปา ล้วนเกี่ยวข้องกับชีวิตประจำวันของทุกคน ความดันของของไหลเหล่านี้วัดค่าได้อย่างไร
เครือ่ งวดั เหล่านม้ี หี ลายรูปแบบ เชน่ แมนอมิเตอร์ แบรอมิเตอร์ และเครือ่ งวัดบรู ์ดอน จะกลา่ วถงึ เพยี งสังเขปดังน้ี
แมนอมิเตอร์ (Manometer) เป็นอุปกรณ์สำหรับวัดความแตกต่างของความดันในของไหล โดยปกติใช้บอก
ความแตกต่างของความดนั ในรปู ความแตกต่างของระดบั ความสงู ของลำของเหลวทง้ั สองข้างในหลอดแก้วรูปตัวยู

h
ระดบั อา้ งองิ

รปู ที่ 17.6 การใชแ้ มนอมเิ ตอร์วดั ความดัน
ให้ P แทน ความดนั สมั บรู ณข์ องอากาศในสายยางที่นักเรยี นเปา่

Pa แทน ความดนั ของบรรยากาศขณะนนั้
Pg แทน ความดันเกจเน่ืองจากลำของเหลวทส่ี งู h

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟสิ ิกส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เรอื่ ง ของแขง็ และของไหล เรียบเรยี งโดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 17

ถ้าของเหลวอยใู่ นสภาพสมดลุ จะได้ว่า

= +

ความดนั ของอากาศในสายยางท่เี พิ่มข้นึ

− = =  ℎ

นน่ั คอื ความดนั เกจทว่ี ดั ได้ =  .....(17.12)

จะเห็นว่า ผลต่างของระดับของเหลวในหลอดแก้วรูปตัวยู หรือระยะ h จะแปรผันตรงกับความดันที่เพิ่มของ

อากาศในสายยาง แสดงวา่ เราสามารถใช้ระยะ h เป็นตัวแสดงความดนั ทเี่ พม่ิ ขึน้ ท่ีปลายขา้ งหน่งึ ความดันท่วี ดั ไดจ้ าก

เคร่ืองมือวัดน้ี เรียกว่า ความดนั เกจนนั่ เอง

บารอมเิ ตอร์ปรอท (Mercury barometer) สร้างตามหลักของทอร์ลเิ ชลลี โดยนำ

หลอดแก้วปลายเปิดข้างหนึ่ง ปลายปิดข้างหนึ่ง ทำให้เป็นสุญญากาศแล้วคว่ำด้านปลายเปิด

ของหลอดแก้วลงไปในอ่างปรอท เมื่อหลอดแก้วอยู่ในแนวดิ่งอากาศภายนอกจะดันปรอทให้

เข้าสู่หลอดแก้วเป็นลำปรอทยาว 760 มิลลิเมตร ที่ระดับน้ำทะเล ฉะนั้นที่ระดับน้ำทะเล

ความดัน 1 บรรยากาศจะเท่ากบั ความดนั เท่ากบั 760 มลิ ลเิ มตรปรอทเสมอ

ถ้าของเหลวอยใู่ นสภาพสมดุล จะไดว้ ่า = ,

= ℎ

= ( 13.6 103 )(9.8 2)(0.76 )
3
= 1.013 105
บารอมิเตอรแ์ อนรี อยด์ (Aneriod barometer) ถ้าต้องการวัดความดันอากาศ

ในที่สูงๆ เช่น บนภูเขา หรือบนเครื่องบิน ซึ่งทำจากโลหะที่บางมากและยืดหยุ่นได้เม่ือ

ความดันอากาศเพิ่มขึ้นตลับลูกฟูกก็จะถูกบีบให้แฟบลงแต่เมื่อความดันอากาศลดลง

ตลับลูกฟกู ก็จะพองขึ้น แล้วจะมผี ลตอ่ แหนบส่งผลไปยังเข็มชี้ซึ่งติดสเกลบอกบนหน้าปัด

ไว้เรียบรอ้ ย สำหรับหน้าปดั บารอมิเตอรแ์ อนรี อยด์ นั้นสามารถดดั แปลงเปน็ ความสูงจาก

ระดับน้ำทะเล ได้ เพราะว่าความดันอากาศจะลดลงตามความสูงในอัตราประมาณ 1

มิลลิเมตรของปรอทต่อความสูงที่เพิ่มขึ้นทุก ๆ 11 เมตร เรียกเครื่องมือที่ดัดแปลงนี้ว่า มาตรวัดความสูง หรือแอลติ

มเิ ตอร์ ซ่งึ ใชต้ ดิ ตัวหรือตดิ ในเคร่อื งบินเพ่อื ทราบระดบั ความสูงของเครื่องบนิ

เครื่องวัดบูร์ดอน (Bourdon gauge) ประกอบด้วยท่อกลวง มีปลาย

ปิดข้างหนึ่งและม้วนเป็นรูปวงกลม ที่ปลายปิดมีเข็มติดอยู่สามารถเลื่อนไปมา

เพอ่ื ช้ีบนสเกลได้ เมอื่ ตอ้ งการวัดความดันกใ็ ห้ของไหล ไหลเข้าไปในท่อทางด้าน

ปลายเปดิ จะทำใหท้ อ่ นย้ี ดื ออกเขม็ ที่ตดิ กับปลายท่อกจ็ ะช้ีบนสเกลบอกความดัน

ของไหลนั้นได้ แมนอมิเตอร์แบบนี้นิยมใช้กับของไหลที่มีความดันสูงมาก เช่น

หมอ้ ลมเติมยางรถยนต์ ถงั แกส๊ หงุ ตม้ เป็นตน้

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรอ่ื ง ของแข็งและของไหล เรยี บเรยี งโดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หน้า 18

ในชีวิตประจำวัน เราต้องเกี่ยวข้องกับความดันตลอดเวลา ดังจะเห็นได้จากอุปกรณ์หลายอย่างที่เราใช้ใน
การทำงานต้องอาศัยความดนั บรรยากาศท้ังส้ิน ดังตัวอยา่ งตอ่ ไปนี้

เครื่องวัดความดันโลหิต ซึ่งเรียกว่า Sphygomoanometer เป็น
เครื่องมือประกอบด้วยแมนอมิเตอร์ โดยใช้แมนอมิเตอร์วัดผ่านท่อนแขน
ในขณะที่หัวใจบีบตัวส่งโลหิตไปตามเส้นเลือดแดง ไปเลี้ยงส่วนต่าง ๆ ของ
ร่างกาย ซึ่งเป็นค่าความดันโลหิตสูงสุด และเมื่อโลหิตในเส้นเลือดดำย้อนกลับ
หัวใจจะอ่านค่าความดันโลหติ ต่ำสดุ จากแมนอมิเตอร์ สำหรับคนปกติ ความดัน
โลหิตจะเป็น 120/80 หมายความว่า ค่าความดันโลหิตสูงสุดจะเป็น 120
mmHg และตำ่ สดุ เป็น 80 mmHg

หลอดดูดเครื่องดื่ม เมื่อใช้หลอดดูดเครื่องดื่ม อากาศในหลอดมีปริมาตรลดลง ทำให้ความดันอากาศในหลอด
ดูดลดลงด้วย ความดันอากาศภายนอกซึ่งมากกวา่ ก็จะสามารถดันของเหลวข้ึนไปแทนที่อากาศในหลอดดูดจนกระทงั่
ของเหลวเขา้ ปาก

ยางติดผนัง เมื่อออกแรงกดแผ่นยางติดผนังบนผิวเรียบ เช่น แผ่นกระจก อากาศที่อยู่ระหว่างแผ่นยางและ
กระจกจะถูกขับออก ทำให้บริเวณดังกล่าวเกือบเป็นสุญญากาศ อากาศภายนอกซึ่งมีความดันสูงกว่า ก็จะกดผิวแผ่น
ยางใหแ้ นบตดิ แผ่นกระจก

แบบฝึกหัด 17.2.3
30. แมนอมิเตอรต์ อ่ กบั กะเปาะที่บรรจแุ ก๊สตามรูป แมนอมิเตอรว์ ดั ความดันแกส๊ ในกะเปาะไดเ้ ท่าใด

31. ถ้าของเหลวที่บรรจุในหลอดแก้วรูปตัวยูของแมนอมิเตอร์ คือ น้ำ ซึ่งมีความหนาแน่นเท่ากับ 1,000 กิโลกรัมต่อ
ลูกบาศกเ์ มตร เม่อื ของเหลวในหลอดแกว้ รูปตวั ยูต่างระดับกนั 2 เซนตเิ มตร ความดันเกจที่อา่ นไดจ้ ะเปน็ เท่าไร

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟสิ กิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เร่ือง ของแข็งและของไหล เรยี บเรยี งโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 19

32. (มช) น้ำและน้ำมันชนิดหนึง่ บรรจุในหลอดแก้วรูปตัวยู โดยน้ำในหลอดแก้วทางขวาและน้ำมันอยู่ในสภาวะสมดลุ
ระดับน้ำและน้ำมันแสดงในรปู จงหาความหนาแน่นของนำ้ มนั

33. (มข.54) ขาขา้ งหนง่ึ ของแมนอมเิ ตอร์ถูกต่อเข้ากับภาชนะทบี่ รรจแุ ก๊สชนิดหน่ึงปรากฏว่าระดับปรอทในขาทั้งสอง
ข้างสูง 5 เซนติเมตร และ 15 เซนติเมตร ดังรูป ถ้าความดันของอากาศภายนอกขณะนัน้ เทา่ กับ 105 พาสคัล แก๊ส
ในภาชนะมคี วามดันเทา่ ใด (กำหนดให้ ความหนาแน่นปรอทเทา่ กับ 13.6103 กิโลกรัมต่อลกู บาศก์เมตร)

34. ของเหลว 3 ชนิด อยใู่ นสภาวะสมดลุ ในหลอดแกว้ รปู ตัวยู ดังรปู ความหนาแน่นของของเหลวชนิดท่ี 1 และชนดิ ท่ี 2
มคี า่ 4.0x103 kg/m3 และ 3.0x103 kg/m3 ตามลำดับ ความหนาแน่นของของเหลวชนิดที่ 3 มคี ่าก่ี kg/m3

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรอ่ื ง ของแข็งและของไหล เรยี บเรียงโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หนา้ 20

35. หลอดแก้วรูปตัวยู ด้านซ้ายมีพื้นที่หน้าตัดเป็นสี่เท่าของด้านขวา ตอนเริ่มต้นบรรจุน้ำความหนาแน่น 1,000
กิโลกรัม/เมตร3 ต่อมาเติมน้ำมันซึ่งมีความหนาแน่น 800 กิโลกรัม/เมตร3 ลงในหลอดด้านขวาโดยลำน้ำมันสูง 12
เซนติเมตร จงหาวา่ ระดับนำ้ ในหลอดดา้ นซ้ายจะมีระดบั ความสงู (h) เท่าใด

36. (มข.59) น้ำความหนาแนน่ 1000 กโิ ลกรมั ต่อลูกบาศก์เมตร อยใู่ นทอ่ รปู ตัวยูขนาดเทา่ กันตลอดท่อ ดังรูป เม่อื เติม
นำ้ มันทีม่ ีความหนาแน่น 800 กิโลกรมั ต่อลกู บาศกเ์ มตร ลงในท่อทางด้านขวา มีความสงู 6 เซนตเิ มตร จงหาว่าน้ำ
จะสงู ขึ้นกว่าเดิม (h) เท่าไรเมอ่ื เทียบกับก่อนการเตมิ น้ำมนั

37. จากรูป จงหาผลต่างของความดันที่จุด A และ B ในหน่วยนิวตัน/เมตร2 (กำหนดความหนาแน่นของน้ำมันก๊าดมี
ค่าเท่ากับ 800 กโิ ลกรมั /เมตร3)

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟสิ กิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรอ่ื ง ของแขง็ และของไหล เรียบเรียงโดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 21

38. ทกี่ ้นบอ่ แร่แหง่ หนง่ึ บารอมเิ ตอร์ปรอทอ่านได้ 77.4 cm จงหาว่า บารอมิเตอรน์ ำ้ มันทีว่ างไวข้ า้ งกนั จะอ่านได้เท่าไร
กำหนดความหนาแนน่ ของปรอทและน้ำมนั เทา่ กบั 13.6×103 kg/m3 และ 0.9×103 kg/m3 ตามลำดับ

17.2.4 กฎของพาสคัลและเครือ่ งอดั ไฮดรอลิก

กฎของพาสคัล ซึ่งกล่าวว่า “เมื่อความดัน ณ ตำแหน่งใด ๆ ในของเหลวที่อยู่นิ่งในภาชนะปิดความดันท่ี

เพิ่มขึน้ จะถา่ ยทอดไปทุก ๆ จุดในของเหลวนั้น”

กฎของพาสคัลสามารถอธิบายการทำงานของเครื่องกลผ่อนแรงที่รู้จักกันทั่วไปคือเครื่องอัดไฮดรอลิก ซึ่ ง

ประกอบดว้ ยกระบอกสูบ และลกู สบู สองชุดมขี นาดตา่ งกัน มที อ่ ตอ่ เชอ่ื มกันและมขี องเหลวบรรจอุ ยู่ภายใน

ให้ A และ a แทน พนื้ ท่ีหน้าตดั ของลกู สบู ใหญ่และลูกสูบเล็ก

F แทน แรงกดลกู สูบเลก็

W แทน นำ้ หนักที่ต้องการจะยก

จากกฎของพาสคลั จะไดว้ ่า

รูปที่ 17.7 การทำงานของเคร่อื งอดั ไฮดรอลิก ความดันลูกสบู เล็ก = ความดันลกู สบู ใหญ่ .....(17.13)
=



การไดเ้ ปรียบเชงิ กล MA = W = A =  R 2 =  D 2 = h …..(17.14)
F a r d H

สูตรเครื่องอัดไฮดรอลิกหรือเครื่องอัดบาร์มาห์ที่ไม่มีระบบคานโยกมาเกี่ยวข้อง สูตรนี้ใช้เมื่อเครื่องอัดมี

ประสิทธิภาพ 100% ได้ W เรียกว่าได้เปรียบเชิงกลตามปฏิบัติ (A.M.A.) ส่วน A เรียกว่าได้เปรียบเชิงกลตาม

Fa

ทฤษฎี (I.M.A.)

ถา้ เอาระบบคานโยกเขา้ มาใส่ในเครื่องนี้ ดังรปู ที่ 17.8

W แทน การได้เปรียบเชงิ กลตามปฏบิ ัติของเครื่องทั้งหมด

F2

A แทน การไดเ้ ปรยี บเชิงกลตามทฤษฎขี องลูกสบู

a

L แทน การได้เปรียบเชิงกลตามทฤษฎขี องคานโยก

l

รปู ที่ 17.8 เครื่องอัดไฮดรอลิกเมอื่ มคี านโยก Ax L แทน การไดเ้ ปรียบเชงิ กลตามทฤษฎีของเครอ่ื งท้ังหมด
al

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟสิ ิกส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เรอื่ ง ของแขง็ และของไหล เรยี บเรียงโดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 22

จะไดว้ า่ W = A x L …..(17.15) (ใช้เม่ือเคร่ืองมปี ระสิทธิภาพ 100 %)

F2 a l

ถา้ เครื่องมปี ระสทิ ธภิ าพไมถ่ ึง 100 % ใหใ้ ชส้ ตู รดังน้ี

W 
 
ประสทิ ธภิ าพ ( Eff ) =  F2  x100 % …..(17.16)

 A x L 
 a l 

แบบฝกึ หัด 17.2.4
39. แม่แรงยกรถยนต์เครื่องหนึ่งลูกสูบใหญ่มีพื้นท่ีเป็น 200 เท่าของลูกสูบเล็ก ถ้าต้องการให้แม่แรงยกรถมวล 1000

กโิ ลกรมั จะตอ้ งออกแรงกดทลี่ กู สูบเล็กเทา่ ไร

40. เคร่อื งยกไฮดรอลิกเคร่ืองหนึ่งมีรัศมีลูกสูบใหญ่เปน็ 5 เทา่ ของลูกสูบเล็ก จะตอ้ งออกแรงกดที่ลูกสูบเล็กอย่างน้อย
เท่าใดจึงจะสามารถยกมวล 1,000 กิโลกรัมขนึ้ ได้

41. (มข.58) จากรูปด้านล่าง จะต้องออกแรง F กี่นิวตัน ที่ลูกสูบเล็กจึงจะสามารถยกวัตถุมวล 300 กิโลกรัม เมื่อ
ไฮดรอลิกบรรจุน้ำความหนาแน่น 103 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ขนาดลูกสูบเล็ก 10-3 ตารางเมตร และ ขนาด
ลกู สูบใหญ่ 0.1 ตารางเมตร

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เร่ือง ของแข็งและของไหล เรยี บเรยี งโดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 23

42. ลูกสูบเล็กของเครื่องอัดไฮดรอลิกมีพื้นที่หน้าตัด 25 cm2 และลูกสูบใหญ่มีพื้นที่หน้าตัด 800 cm2 ถ้ามีมวล
6,000 kg วางกดอยู่บนลูกสูบใหญ่ในเครื่องอัดไฮดรอลิก ซึ่งมีน้ำมันที่มีความหนาแน่น 780 kg/m3 ถ้าเครื่องอัด
ไฮดรอลกิ อยู่ในสมดลุ โดยระดบั นำ้ มนั ในลกู สบู เล็กอย่สู ูงกวา่ ระดับนำ้ มันของลูกสูบใหญ่ 80 cm แรงท่กี ดบนลูกสูบ
เลก็ มีค่าเท่าใด

43. เคร่อื งอดั บาร์มาห์ ลกู สูบใหญม่ พี ้ืนที่ 20 cm2 พนื้ ทส่ี บู อัด 2.5 cm 2 คานโยกยาว 28 cm ระยะจากจุดฟัลครัมถึง
คานสบู อดั 2 cm ถา้ ออกแรงกระทำทปี่ ลายคาน 20 นิวตนั จะสามารถยกนำ้ หนักได้เทา่ ใด

44. เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหนึ่งให้ยกน้ำหนัก 2,240 N โดยผู้ใช้ออกแรงกดเท่ากับน้ำหนัก 5 N ถ้าเส้นผ่าน
ศูนย์กลางของลูกสูบใหญ่เป็น 8 เท่าของเส้นผ่านศูนย์กลางของลูกสูบเล็ก จงหาอัตราส่วนของแขนคานงัดที่ใช้กด
ลกู สูบ

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟสิ ิกส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรื่อง ของแขง็ และของไหล เรยี บเรียงโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 24

45. เครื่องอัดไฮดรอลิกเครื่องหนึ่งมีเสน้ ผา่ นศูนย์กลางสูบอัดและลูกสูบยกเป็น 1 cm และ 10 cm ตามลำดับ ที่ก้าน
สูบอัดมีคานอีกอันหนึ่งที่มีแขนคานเป็นอัตราส่วน 15:1 ถ้าออกแรงที่ปลายคาน 10 N จะสามารถยกน้ำหนักได้
12,000 N จงหา
ก. การได้เปรยี บเชงิ กลทางทฤษฎีเป็นเทา่ ใด
ข. การไดเ้ ปรียบเชิงกลทางปฏิบตั เิ ป็นเทา่ ใด
ค. ประสิทธิภาพของเครอื่ งอัดนีเ้ ปน็ ก่ีเปอรเ์ ซ็นต์

17.2.5 แรงพยุงจากของไหล
ถา้ หากเราชั่งนำ้ หนักวัตถุในขณะทจ่ี มอยใู่ นของเหลว จะพบวา่ น้ำหนกั วตั ถุขณะนน้ั จะน้อยกว่าน้ำหนักวัตถุท่ีช่ัง
ในอากาศ ทั้งนี้เพราะของเหลวออกแรงพยุงวัตถุไว้ในทิศขึ้นข้างบน เรียกแรงนี้ว่า แรงพยุงหรือแรงลอยตัวของ
ของเหลว (Buoyant Force, FB)
หลักของอาร์คิมีดีส กล่าวว่า “วัตถุใด ๆ ที่จมอยู่ในของเหลวทั้งก้อนหรือจมอยู่เพียงบางส่วน จะถูกแรง
ลอยตัวกระทำและขนาดของแรงลอยตัวนั้นจะเท่ากบั ขนาดของนำ้ หนักของของเหลวทถ่ี ูกวัตถแุ ทนท่ี”

แรงลอยตวั = นำ้ หนักของของเหลวท่ถี กู แทนที่

FB = ( )ของเหลว

FB = ของเหลว ของเหลว

FB = ของเหลว วัตถุที่จม …..(17.17)

เม่อื FB แทน แรงลอยตัว (N)
ของเหลว แทน ความหนาแนน่ ของของเหลว (kg/m3)
วัตถุทจ่ี ม แทน ปรมิ าตรวตั ถทุ ่ีจม (m3)
g แทน ความเรง่ เนื่องจากแรงโน้มถ่วง = 10 m/s2

จากหลักการสมดุล จะได้ว่า

แรงขน้ึ (แรงลอยตัว) = แรงลง (น้ำหนกั ของวตั ถุท้งั ก้อน)

FB = ( )วตั ถุ W
FB
ของเหลว วตั ถุท่จี ม = วัตถุ วตั ถุ

ของเหลว วัตถทุ จ่ี ม= วตั ถุ วัตถุ …..(17.18)

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟสิ กิ ส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เรื่อง ของแข็งและของไหล เรยี บเรยี งโดยนางจริ าพร หงษท์ อง หน้า 25

แบบฝึกหัด 17.2.5
46. จากรูป ถา้ วัตถุลอยอยู่ในน้ำและอยู่ในสภาวะสมดลุ แรงลอยตัวมคี า่ ตามข้อใด

วตั ถุ 1. เทา่ กับปรมิ าตรของวตั ถุสว่ นท่ีจม 2. เท่ากบั นำ้ หนกั ของวตั ถุสว่ นท่ีจม
3. เท่ากบั น้ำหนกั ของวัตถุส่วนทล่ี อย 4. เทา่ กับนำ้ หนักของวตั ถทุ ้งั กอ้ น

น้ำ
47. เรือลำหนึ่งมมี วล 4,000 กโิ ลกรัม ลอยในนำ้ ที่มีความหนาแน่น 1.0x103 กิโลกรัมตอ่ ลกู บาศกเ์ มตร จงหา

ก. ปริมาตรของเรอื สว่ นท่ีจมอยูใ่ ตผ้ วิ น้ำ
ข. แรงพยุงของนำ้ ที่กระทำต่อเรอื

48. (มข.53) แทง่ ไมล้ อยในน้ำที่มีความหนาแน่น 1.0 103 กิโลกรมั /ลกู บาศก์เมตร พบว่าแทง่ ไม้ลอยเหนือน้ำร้อยละ
20 จงหาความหนาแน่นของแทง่ ไม้

49. วัตถุชิ้นหนึ่งมีมวล 2 kg เมื่อนำไปลอยในน้ำซึ่งมีความหนาแน่น 1x103 kg/m3 จงหาปริมาตรของวัตถุส่วนจมใต้
น้ำ

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟสิ ิกส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เร่ือง ของแขง็ และของไหล เรียบเรยี งโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 26

50. (มข.59) แทง่ ไมค้ วามหนาแน่น 810 กิโลกรัมตอ่ ลูกบาศก์เมตรลอยอยู่ในของเหลวชนิดหน่งึ มีส่วนท่ีลอยอยู่เหนือ
ของเหลวมปี ริมาตร 25 เปอร์เซน็ ของปรมิ าตรทัง้ หมด จงหาความหนาแน่นของของเหลว

51. (มข.51) วัตถุรปู ลูกบาศก์ยาวด้านละ 10 เซนติเมตร ความหนาแน่น 800 กโิ ลกรมั ตอ่ ลูกบาศก์เมตร ลอยอยู่ในน้ำ
ที่บรรจุในภาชนะหนึ่ง จงหาว่าผิวบนของวัตถุนี้จะอยู่สูงกวา่ ผิวน้ำเท่าใด กำหนดให้ ความหนาแน่นของน้ำเท่ากบั
1,000 กิโลกรมั ต่อลกู บาศกเ์ มตร

52. นำแท่งไมร้ ูปลูกบาศกม์ ีความยาวดา้ นละ 0.5 เมตร มีความหนาแนน่ 800 กโิ ลกรมั ต่อลกู บาศกเ์ มตร ไปลอยน้ำท่ีมี
ความหนาแน่น 1,000 กิโลกรมั ตอ่ ลูกบาศกเ์ มตร
ก. แท่งไมจ้ มน้ำลกึ เทา่ ใด
ข. จะตอ้ งใช้แรงกดทแ่ี ท่งไมเ้ ทา่ ใด เพ่ือใหจ้ มมิดน้ำพอดี

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เร่อื ง ของแข็งและของไหล เรยี บเรยี งโดยนางจิราพร หงษท์ อง หน้า 27

53. หุ่นทรงกระบอกเส้นผ่านศูนย์กลาง 1 เมตร ยาว 3 เมตร เมื่อให้ลอยในน้ำจืดซึ่งมีความหนาแน่น 1x103 kg/m3
พบว่า หุ่นทรงกระบอกจะลอยตั้งโดยมีส่วนพ้นผิวน้ำ 1/3 ของความยาว จงหาแรงกดเป็นนิวตัน เพื่อให้หุ่นนี้จม
ปรม่ิ นำ้ พอดี

54. แขวนก้อนอะลูมิเนียมที่มีมวล 1 กิโลกรัม และความหนาแน่น 2.7x103 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ด้วยเชือก
จากนัน้ นำไปแช่นำ้ แรงดึงในเชอื กก่อนและหลงั แช่น้ำเปน็ เท่าใด

55. ก้อนหนิ ผูกเชือกถูกนำมาจุ่มลงในของเหลวสามชนดิ คือ น้ำ นำ้ เกลอื และน้ำมัน และมีแรงตึงเชือก T1 T2 และ T3

ตามลำดบั ขอ้ ใดต่อไปน้ีถกู ต้อง (ถา้ น้ำเกลือ>น้ำ>น้ำมัน)

ก. T2 <T3 <T1 ข. T2 <T1 <T3

ค. T3 <T1 <T2 ง. T3 <T2 <T1

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เร่ือง ของแข็งและของไหล เรยี บเรียงโดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 28

17.3 ความตึงผิวและความหนืดของของเหลว
17.3.1 ความตึงผวิ ของของเหลว
ที่บริเวณผิวของของเหลวแรงดึงดูดระหว่างโมเลกุล (cohesive force) จะทำให้โมเลกุลที่ผิวของเหลวถูก

โมเลกุลข้างเคียงดึงดูดมีทิศทางเข้าหาของเหลวและทิศทางในแนวสัมผัสผิวของของเหลว ดังรูปที่ 17.9 ข แรงในแนว
สัมผัสของของเหลว คือ แรงดึงผิว ทำให้ผิวของของเหลวมีลักษณะเสมือนฟลิ ์มทีข่ ึงตึง จงึ สามารถรับนำ้ หนักของใบมีด
โกนไดท้ ง้ั ท่มี คี วามหนาแนน่ มากกวา่ นำ้

ก. ข.
รูปท่ี 17.9 ก. ใบมีดโกนลอยบนผิวนำ้ และ ข. แรงดงึ ดดู ระหว่างโมเลกุลทผี่ ิวของของเหลว

แรงตึงผวิ ของของเหลว (Surface tension force) หมายถงึ แรงชนิดหนงึ่ ทพ่ี ยายามยึดผวิ ของเหลวไว้ไม่ให้
แยกจากกัน เกิดจากการดึงกันและกันระหว่างโมเลกุลของของเหลวที่ผิว แรงตึงผิวของของเหลวจะมีทิศขนานกับผิว
ของของเหลวและตั้งฉากกับเส้นขอบที่ของเหลวสัมผัส ดงั รปู ที่ 17.10

W

ก. ทศิ ทางของแรงตงึ ผิวของ ข. หากวัตถถุ กู ดงึ ขนึ้ จากผวิ ของ ค. หากวตั ถถุ กู กดลงจากผิวของ
ของเหลวทก่ี ระทำต่อวัตถุ ของเหลว แรงตึงผวิ จะมที ิศฉุดลง ของเหลว แรงตึงผวิ จะมที ิศต้านขึน้

รูปท่ี 17.10 ทศิ ทางของแรงตึงผวิ ของของเหลวแม่ออกแรงกระทำในลกั ษณะตา่ ง ๆ

ความตงึ ผิว (Surface tension, γ) หมายถึง อัตราส่วนของแรงที่กระทำไปตามผิวของเหลวต่อความยาวของ
ผิวท่ถี กู แรงกระทำ ความยาวน้ีต้องตัง้ ฉากกับแรงด้วย มีหนว่ ยเปน็ นิวตันตอ่ เมตร (N/m)

γ= F = W …..(17.19)

L ∆A

เมือ่ F แทน ขนาดของแรงตงึ ผวิ (N) W แทน งานทใ่ี ชท้ ำให้ของเหลวมพี ืน้ ท่ีเพิ่มขึน้ (J)

 แทน ความตงึ ผวิ ของของเหลว (N/m หรือ J/m2) A แทน พ้ืนทีผ่ วิ ของของเหลวทเี่ พ่มิ ขน้ึ (m2)

L แทน ความยาวของผวิ ของของเหลวท่ีขาด (m)

เพม่ิ เติม 1. ค่าความตงึ ผวิ ของของเหลวแตล่ ะชนิดจะมีค่าไมเ่ ท่ากนั

2. คา่ ความตึงผิวจะลดลงเมื่ออุณหภูมขิ องของเหลวเพม่ิ ข้นึ

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟสิ กิ ส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เรอ่ื ง ของแขง็ และของไหล เรียบเรียงโดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หน้า 29

3. สำหรับของเหลวชนิดเดียวกันค่าความตึงผิวจะเปลี่ยนไป เมื่อมีสารมาเจือปน เช่น น้ำสบู่ น้ำเกลือจะมี
ความตงึ ผวิ นอ้ ยกว่าความตึงผวิ ของน้ำ

4. ความยาวของผวิ ของของเหลวท่ขี าดขึ้นอยู่กับลักษณะของวตั ถุ ดังรปู ท่ี 17.11



วัตถเุ ส้นขนาดเลก็ ยาว ลวดวงกลมรศั มี วตั ถุทบึ บางรศั มี วัตถุทบึ บางมีรูตรงกลาง

= = ( )= = = ( + )

รปู ที่ 17.11 ความยาวของผิวของของเหลวท่ีขาดตามลักษณะวัตถุ

การโคง้ ของผิวของเหลว (Meniscus effect) เป็นปรากฏการณท์ ผี่ วิ ของเหลวบริเวณที่สมั ผัสกบั ผิวภาชนะ
มลี กั ษณะโคง้ (ดังรปู ที่ 17.12 ก.) เกดิ จากแรงระหวา่ งโมเลกุล 2 แรง คอื

1. แรงเชอื่ มแนน่ (cohesive force) เป็นแรงระหว่างโมเลกุลชนิดเดยี วกนั
2. แรงยดึ ติด (adhesive force) เป็นแรงระหว่างโมเลกุลต่างชนิดกนั
การซึมตามรูเล็ก (capillary action) เป็นปรากฏการณ์ที่ของเหลวสามารถเคลื่อนที่จากที่หนึ่งไปยังอีกท่ี
หนึ่งโดยผ่านรูเล็ก ๆ เช่น หลอดรูเล็ก (capillary tube) ซึ่งเป็นหลอดปลายเปิด เส้นผ่านศูนย์กลางน้อยมาก (≈0.1
mm) เมอื่ จมุ่ ลงในอา่ งจะเกิดปรากฏการณ์ดังรปู ที่ 17.12 ข.

Fco=Fad นำ้ ปรอท ข. การซมึ ตามรูเล็ก
Fco<Fad Fco>Fad

ก. การโคง้ ของผวิ ของเหลว

รูปท่ี 17.12 การโค้งของผวิ ของเหลวและการซมึ ตามรเู ลก็

แบบฝึกหดั 17.3.1

56. จากรปู ก. และ ข. คำกล่าวข้อใดถกู ต้อง ก. ข.
1. ในของเหลวรูป ก. แรงยึดตดิ มากกวา่ แรงเชื่อมแน่น

2. ในของเหลวรูป ข. แรงยึดติดมากกว่าแรงเช่ือมแน่น

3. ของเหลวรูป ก. มคี วามตงึ ผิวน้อยกว่าของเหลวในรปู ข.

4. ถ้าอณุ หภมู ิสูงข้นึ (แต่ไมท่ ำให้ของเหลวทัง้ สองชนดิ ระเหย) ความตึงผวิ ของของเหลวในรูป ก. จะมี ค่า

ลดลง แต่ความตึงผิวของของเหลวในรปู ข. จะมคี า่ เพ่ิมข้นึ

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรอ่ื ง ของแขง็ และของไหล เรียบเรยี งโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 30

57 แรงตงึ ผวิ ของของเหลวทก่ี ระทำต่อห่วงวงกลมและเหรยี ญวงกลม ซึง่ มรี ศั มเี ท่ากันและทำด้วยวัสดุชนดิ เดยี วกันจะมคี า่

1. เท่ากนั 2. ห่วงวงกลมเปน็ 2 เท่าของเหรียญวงกลม

3. เหรยี ญวงกลมเปน็ 2 เทา่ ของห่วงวงกลม 4. ห่วงวงกลมเป็น 2 เทา่ ของเหรียญวงกลม.

58. นำห่วงลวดรศั มี 3.5 cm จุ่มลงในน้ำ เม่ือดงึ ขน้ึ มาตอ้ งออกแรงเอาชนะแรงตึงผิวเท่าใด (ไม่คดิ นำ้ หนกั ของหว่ ง) ถ้า
นำ้ มีความตงึ ผวิ 7x10-2 N/m
F

59. ลวดโลหะรูปวงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 10 เซนติเมตร แตะผิวน้ำพอดี จงหาแรงที่ดึงลวดโลหะนี้ให้ หลุดจาก
ผวิ นำ้ พอดี เมอ่ื ลวดโลหะมีมวล 25 กรมั กำหนดให้ความตึงผิวของน้ำเท่ากับ 7.0 × 10-2 นวิ ตันตอ่ เมตร

60. แผ่นโลหะรูปวงกลมมรี ัศมี 5 cm กำลังแตะผิวน้ำพอดี จงหาแรงท่ีดึงโลหะน้ีให้หลุดจากผิวนำ้ พอดี เมื่อแผ่นโลหะ
มมี วล 25 g กำหนดให้ความตงึ ผิวของน้ำเทา่ กับ 7.0 × 10-2 นิวตนั ต่อเมตร

61. ถา้ ใช้หว่ งลวดวงกลมท่ีมเี ส้นรอบวง 0.25 เมตร ทดลองเพือ่ หาความตึงผิวของของเหลว พบวา่ ต้องออกแรงดึงลวด
0.03 นิวตนั จึงจะทำให้ลวดนัน้ หลดุ พ้นจากผิวของเหลวไดพ้ อดี จงหาค่าความตึงผิวของของเหลวนี้

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เร่ือง ของแขง็ และของไหล เรยี บเรียงโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หนา้ 31

62. แผ่นโลหะบางมากรูปวงกลม มีเส้นผ่านศูนย์กลาง 9 เซนติเมตร นำไปลอยอยู่บนผิวน้ำ ถ้าการที่แผ่นโลหะน้ี
สามารถลอยน้ำอยู่ได้เป็นผลมาจากแรงตึงผิวเพียงอย่างเดียว จงหาว่าโลหะแผ่นนี้มีมวลอย่างมากที่สุดเท่าใด
กำหนดใหค้ วามตึงผิวของน้ำมีค่า 0.065 นวิ ตัน/เมตร

63. (มข.57) ตอนแรกคานอยู่ในภาวะสมดุลและห่วงลวดแตะผิวของเหลวพอดี เมื่อค่อยๆ เพิ่มมวลบนตะขอทาง
ซ้ายมือปรากฏว่าเมื่อมวลมากกว่า 5×10-3 kg ห่วงจะเริ่มหลุดจากผิวของเหลวถ้าเส้นรอบวงของห่วงยาว 25 cm
จงคำนวณหาค่าความตึงผวิ จากการทดลองนี้ (กำหนดให้ g =10 m/s2)

17.3.2 ความหนืดของของเหลว

ความหนดื (Viscosity, ) คอื คณุ สมบัตขิ องของไหลในการต้านการเคล่ือนท่ีของวัตถใุ นของไหลน้ัน มีหน่วย

เป็น นิวตนั -วนิ าทีตอ่ ตารางเมตร (N.s/m2) ของไหลทีม่ ีความหนืดสงู จะเคลื่อนท่ีไดช้ า้ กวา่ ของไหลท่ีมคี วามหนืดต่ำ ใน

เครื่องกลชนิดต่าง ๆ เราใช้น้ำมันหล่อลื่นชนิดต่าง ๆ กัน ความหนืดของน้ำมันหล่อลื่นมีหน่วยเป็น SAE ย่อมาจาก

The Society of Automotive Engineering บางกรณีความหนืดใช้หน่วยเป็น Poise (ปอยส์) ย่อมาจาก Poiseville

โดย 1 Poise = 10–1 N.s/m2

แรงหนืด (viscous force) คือ แรงต้านทานการเคลื่อนท่ี (แรงเสียดทาน) ของวัตถุที่เกิดภายในของไหลนั้น

ซง่ึ จะเปน็ สดั สว่ นโดยตรงกบั ความเร็วของวัตถุ มที ศิ ทางตรงขา้ มกบั การเคล่อื นที่ของวัตถุ

กฎของสโตกส์ ( Stokes Law ) กล่าวว่า “แรงหนืดแปรผันตรงกับความเร็วของวัตถุทรงกลม” ดังสมการ

(17.20)

=6vr …..(17.20)

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟสิ กิ ส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เรอื่ ง ของแข็งและของไหล เรยี บเรียงโดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 32

เม่อื F คอื แรงหนดื (N) v คอื ความเรว็ ของวตั ถุทรงกลม (m/s)

 คอื สมั ประสทิ ธิ์แหง่ ความหนดื (N.S/m2) r คอื รศั มีของวัตถุทรงกลม (m)

สำหรับของไหลอุดมคติ (ไม่มีความหนืด) ไหลผ่านลูกทรงกลม หรือลูกทรงกลมเคลื่อนที่ผ่านของไหลที่อยู่น่ิง

ความดันของกระแสครึ่งบนเท่ากับความดันกระแสครึ่งล่างทำให้แรงลัพธ์เป็นศูนย์ ถ้าของไหลมีความหนืดก็จะมีแรง

เน่อื งจากความหนดื มาฉุดใหเ้ คล่ือนทชี่ ้าลง วตั ถุทรงกลม F+FB ሬറ ช่วงแรก
W റ
ทิศการเคลื่อนที่ แรงลอยตวั (FB)
ของวัตถุ แรงหนดื (F) ሬሬ ሬ റ
ชว่ งที่ 2
ของเหลว
น้ำหนกั (W) ሬ ሬ ሬ റ റ = 0

รูปท่ี 17.13 แผนภาพแรงที่กระทำกับวัตถขุ ณะเคลื่อนทีผ่ ่านของไหลทหี่ ยดุ น่ิง

เม่ือวัตถุเคลือ่ นที่ดว้ ยความเร็วคงท่ีซ่ึงเรยี กวา่ ความเรว็ ปลาย (terminal velocity, vt)

FB + Fv = W เมอื่ คอื ความเรว็ ปลายของวัตถุทรงกลม (m/s)

( )ของเหลว + 6 = ( )วตั ถุ r คอื รัศมีของวตั ถทุ รงกลม (m)

( )ของเหลว + 6 = ( )วัตถุ  คือ สัมประสิทธ์ิความหนดื (N.S/m2)

6 = (วตั ถ-ุ ของเหลว) คอื ความเร่งโนม้ ถ่วงของโลก (m/s2)

6 = 4 3 (วตั ถ-ุ ของเหลว) วตั ถุ คอื ความหนาแนน่ ของวตั ถทุ รงกลม (kg/m3)
3 ของเหลว คือ ความหนาแนน่ ของของเหลว (kg/m3)

ความเร็วปลายของวตั ถหุ าได้จาก = ( วตั ถุ− ของเหลว) …..(17.21)


แบบฝึกหัด 17.3.2

64. (มข.57) เมอื่ ปล่อยลกู เหลก็ รัศมี 2 mm ลงในหลอดทย่ี าวมากและบรรจกุ ลีเซอรอลเกอื บเต็ม ข้อใดไมถ่ กู ต้อง

1. ความเร็วต้นเปน็ ศูนย์ 2. ทลี่ ึกมาก ๆ ความเรง่ เปน็ ศูนย์

3. แรงพยงุ เปลีย่ นตามขนาดลูกเหลก็ 4. แรงหนืดลดลงเมอื่ ความเร็วเพิ่ม

65. จงพิจารณา การปลอ่ ยลูกกลมโลหะใหเ้ คล่ือนท่ใี นน้ำมนั หล่อลื่นดงั รูป

1. ช่วงต้นทโ่ี ลหะเคลื่อนทีจ่ ะเคลอ่ื นท่ดี ว้ ยความเร่ง

2. ช่วงปลายโลหะจะเคลือ่ นที่ด้วยอตั ราเรว็ คงตวั

3. แรงลพั ธท์ ่ีกระทำต่อโลหะเปลยี่ นแปลงไปเกิดมาจากคา่ แรงลอยตวั ของของเหลวเปล่ียนแปลงไป

ขอ้ ความใดถกู ต้อง

ก. ขอ้ 1 และ 3 ข. ขอ้ 2 และ 3 ค. ข้อ 1 และ 2 ง. ขอ้ 1, 2 และ 3

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟสิ ิกส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เร่อื ง ของแข็งและของไหล เรียบเรยี งโดยนางจริ าพร หงษ์ทอง หนา้ 33

66. (มช.37) เม่ือทิง้ ลกู กลมเหล็กทรงกลมลงในน้ำที่บรรจุภาชนะท่ีสงู มากและระดับน้ำในภาชนะกส็ ูงดว้ ย ในขณะที่ลูก

กลมเคลือ่ นท่อี ยใู่ นน้ำ จงพจิ ารณาขอ้ ความตอ่ ไปน้ี

1. แรงหนืดจะมีค่าลดลงจนมีค่าเทา่ กบั ศูนย์

2. แรงหนดื จะมคี า่ เพ่มิ จนมคี ่ามากสดุ แลว้ คงทีต่ ่อไป

3. ความเรว็ ของลกู กลมเหลก็ ลดลงจนมีคา่ เท่ากับ 0

4. ความเรง่ ของลูกกลมเหล็กลดลงจนมคี ่าเท่ากับ 0

ข้อความทถี่ กู ต้องคือ

ก. ขอ้ 1, 3 และ 4 ข. ขอ้ 1, 4 ค. ข้อ 1, 3 ง. ข้อ 2, 4

67. จงหาแรงหนืดซึ่งต้านการเคลื่อนที่ของทรงกลมซึ่งมีรัศมี 2 mm ในกลีเซอรีนซึ่งมีความหนาแน่น 3x103 kg/m3
ในขณะท่ีลกู กลมมีอตั ราเร็ว 0.2 m/s กำหนดให้ความหนดื ของกลีเซอรีนมีคา่ เท่ากบั 0.84 N.s/m2

68. ลูกกลมเหล็กรัศมี 1 มิลลิเมตร ตกในน้ำเชื่อม ความเร็วสุดท้ายของลูกกลมเหล็กมีค่าเท่าใด กำหนดให้ลูกกลม
เหล็กและน้ำเชื่อมมีความหนาแน่น 7800 และ 1600 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตร ตามลำดับ และน้ำเชื่อมมี
ความหนืด 100 มลิ ลพิ าสคัล.วินาที

69. เมอ่ื ปล่อยลกู กลมเหลก็ รัศมี 0.5 เซนตเิ มตร ให้ตกลงในกลีเซอรนี ปรากฏว่าวัดความเร็วขัน้ สดุ ท้ายได้ 0.077 เมตร/
วินาที จงคำนวนหาความหนืดของกลีเซอรีน (ความหนาแน่นของกลีเซอรีนและเหล็กมีค่า 1.26x103 kg/m3 และ
7.86x103 kg/m3 ตามลำดบั )

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟิสิกส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เร่อื ง ของแขง็ และของไหล เรยี บเรยี งโดยนางจิราพร หงษท์ อง หนา้ 34

70. หยดน้ำมันมีรัศมี 0.1 มิลลิเมตร ตกในอากาศจนมีความเร็วสุดท้าย จงหาแรงหนืดที่อากาศกระทำต่อหยดน้ำมัน
และความเร็วสดุ ทา้ ยของหยดน้ำมัน กำหนดให้ นำ้ มันมีความหนาแนน่ 850 กิโลกรัมต่อลกู บาศก์เมตร และอากาศ
มีความหนดื 18 ไมโครพาสคัล.วินาที (ไม่คิดแรงพยงุ ของอากาศ)

17.4 พลศาสตร์ของไหล
เราไดศ้ กึ ษาสมบัตบิ างประการของของไหล เชน่ ความดนั แรงลอยตวั เป็นต้น ซ่งึ เปน็ การศกึ ษาของไหลที่อยู่น่ิง

สำหรับของไหลที่มีการเคลื่อนที่ เช่น พัดลม การไหลของน้ำในท่อ ความดันของของไหลเหล่านั้นจะเปลี่ยนอย่างไร
หรือไม่ จะได้ศึกษาต่อไปน้ี

17.4.1 ของไหลอดุ มคติ
การเคล่ือนทข่ี องของไหลเปน็ การเคล่ือนท่ที ี่ซับซ้อน เพ่อื ให้การศกึ ษาการเคล่ือนท่ีของของไหลไม่ยงุ่ ยาก เราจะ
พิจารณา ของไหลอุดมคติ (ideal fluid) ซงึ่ มีสมบตั ดิ ังน้ี
1. มีการไหลอย่างสม่ำเสมอ (steady flow) หมายถึงความเร็วของทกุ อนภุ าค ณ ตำแหน่งต่าง ๆ ในการไหล
มีคา่ คงตัว ไม่ขึน้ กับเวลา โดยความเร็วของอนุภาคของของไหลเมื่อไหลผา่ นจดุ ตา่ ง ๆ กันจะเท่ากนั หรอื ต่างกันกไ็ ด้
2. มกี ารไหลโดยไมห่ มนุ (irrotational flow) กลา่ วคอื ในบรเิ วณโดยรอบจุดหนึ่งๆ ในของไหลจะไม่มีอนุภาค
ของของไหลเคล่อื นท่ีด้วยความเร็วเชงิ มมุ รอบจดุ นั้นๆ เลย
3. มีการไหลโดยไม่มีแรงต้านเนื่องจากความหนืด (nonviscous flow) หมายความว่า ไม่มีแรงต้านใด ๆ
ภายในเน้อื ของของไหลมากระทำต่ออนภุ าคของของไหล
4. ไมส่ ามารถอัดได้ (incompressible flow) หมายความวา่ ของไหลมปี ริมาตรคงตัวโดยปริมาตรของของ
ไหลแต่ละสว่ นไม่วา่ จะไหลผา่ นบริเวณใดกย็ งั มคี วามหนาแนน่ เทา่ เดิม
พิจารณาการไหลของของไหลในอดุ มคติจากรปู ซง่ึ แสดงเส้นทางของ
อนุภาคของของไหลเมื่อมกี ารเคลอ่ื นท่ผี ่านจดุ A, B, C เส้นทางเดินนเี้ รยี กว่า
สายกระแส หรอื เสน้ กระแส (streamline) โดยมีคณุ สมบัติ คือ
- สายกระแสขนานกับความเร็วของอนภุ าคของของไหลทแี่ ต่ละตำแหน่ง
- สายกระแสจะไมต่ ัดกัน
- สายกระแสจำนวนหนึง่ ประกอบกันเป็นมดั เราเรียกวา่ หลอดการไหล
(tube of flow)
17.4.2 สมการความตอ่ เนื่อง (equation of continuity)

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรือ่ ง ของแขง็ และของไหล เรยี บเรียงโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 35

กล่าวว่า “ผลคณู ของพื้นท่ีหน้าตดั กับอตั ราเรว็ ของของไหลอดุ มคติไมว่ า่ จะอยู่ทีต่ ำแหน่งใดในหลอดการ

ไหลจะมคี า่ คงตัวเสมอ”

เนอื่ งจากทจ่ี ุด P1 และจดุ P2 ของไหลมมี วลเท่าเดมิ ดังนั้น

m1 = m2 (m=ρ )

ρ1V1 = ρ2V2 (v=AL)

ρ1A1L1 = ρ2A2L2 (L=vt)

ρ1A1v1t = ρ2A2v2t (ρ และ t เท่ากนั ) รูปที่ 17.14 การไหลของของไหลในท่อที่มีพ้ืนที่หนา้ ตดั ไมค่ งตวั

A1v1 = A2v2 …..(17.22)

สมการความต่อเนื่องจะไดว้ า่ Q=AV = คา่ คงตวั …..(17.23)

ผลคูณของ AV เรยี กว่า อตั ราการไหล (Q) มหี นว่ ยเป็นลูกบาศก์เมตร/วินาที
เมอ่ื v1, v2 แทน ความเรว็ ของอนภุ าคของของไหลทจ่ี ุดที่ 1 และ จดุ ท่ี 2 (m/s)

A1, A2 แทน พ้นื ทีห่ นา้ ตัดของหลอดทตี่ ั้งฉากกบั สายกระแสที่จดุ ท่ี 1 และ จุดที่ 2 (m2)
1 , 2 แทน ความหนาแน่นของของไหลทจ่ี ุดที่ 1 และ จดุ ท่ี 2 (kg/m3)

Q แทน อตั ราการไหล (m3/s)

17.4.3 สมการแบร์นูลลี (Bernoulli’s equation)
กล่าวว่า “ผลรวมของความดัน พลังงานจลน์ต่อหน่วยปริมาตร และพลังงานศักย์โน้มถ่วงต่อหนึ่งหน่วย
ปรมิ าตร ณ ตำแหนง่ ต่าง ๆ ภายในทอ่ ท่ีของไหลผ่าน มคี ่าคงตวั เสมอ”

กำหนดให้
P แทน ความดนั (Pa)
 แทน ความหนาแนน่ ของของไหล (kg/m3)
v แทน อตั ราเรว็ ของของไหล (m/s)
h แทน ความสงู จากระดับอ้างอิง (m)

รูปที่ 17.15 การไหลของของไหลในทอ่ ทีม่ ีพ้นื ที่หนา้ ตัด
ไมค่ งตัวและมรี ะดบั ความสูงของท่อตา่ งกัน

สมการแบร์นลู ลี + + = + + …..(17.24)
นั่นคอื …..(17.25)

+ + = ค่าคงตวั



เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรอ่ื ง ของแข็งและของไหล เรียบเรียงโดยนางจริ าพร หงษท์ อง หนา้ 36

การประยกุ ตส์ มการแบรน์ ลู ลี

สมการของแบรน์ ูลลีสามารถอธบิ ายปรากฏการณ์ต่าง ๆ ทีเ่ กีย่ วข้องกับการเคล่ือนที่ของของไหลได้หลายเร่ือง เช่น

การหาอัตราเร็วของของเหลวทพี่ งุ่ ออกจากรูเล็ก ๆ การทำงานของเครอ่ื งพ่นสี และการออกแบบปีกเครอื่ งบนิ เปน็ ตน้

(1) กฎของเตอร์รเี ชลลี (Torricelli’s theorem)

ใช้หาความเร็วของของเหลวที่ไหลพุ่งออกจากถังหรือภาชนะที่รั่ว

โดยไม่จำกัดว่ารูรั่วหรือท่อจะตอ้ งเปดิ ที่ก้นแท้งค์ อาจให้รูรั่วที่ข้าง ๆ แท็งค์ก็

ได้ แตใ่ ห้รรู ่วั อยูใ่ ต้ผวิ ของไหล h โดยพิจารณาถังขนาดใหญ่มีพื้นทห่ี น้าตัด A2

ภายในบรรจขุ องเหลวทมี่ ีความหนาแน่น  เมอ่ื เจาะรขู ้าง ๆ ถงั ทค่ี วามลึก h

จากผิวของของเหลว ให้รูอยู่ที่ตำแหน่ง 1 และรูมีพื้นที่หน้าตัด A1 เปิดออกสู่

บรรยากาศจึงมขี องเหลว ณ ตำแหน่งน้ีจงึ มีความดนั เป็น Pa และของเหลวพุ่ง

ออกมาด้วยความเร็ว v1 ดังรูปที่ 17.16 ทำให้ของเหลวที่ผิวด้านบนอยู่ท่ี รปู ท่ี 17.16 ถังทมี่ รี รู ั่ว
ตำแหน่ง 2 มคี วามเรว็ เทา่ กับ v2

อัตราเร็วของของเหลวทไ่ี หลออกจากรูรวั่ มคี วามเร็ว = √ …..(17.26)

เม่อื 1 แทน อัตราเรว็ ของของเหลวทไ่ี หลออกจากรูรว่ั (m/s)

แทน ความเร่งโนม้ ถ่วงของโลก (m/s2)

ℎ แทน ความลกึ ของรูรว่ั จากผวิ ของของเหลว (m)

จากสมการ (17.16) จะเหน็ วา่ ของเหลวมีอัตราเร็วเทา่ กับอตั ราเรว็ ของวัตถทุ ี่ตกอย่างอิสระจากความสูง h

(2) เครอ่ื งพน่ ละอองนำ้ รูปท่ี 17.17 ลักษณะของเคร่อื งพน่ ละอองน้ำ
ทำงานโดยอาศัยหลักการแบร์นูลลี เมื่อบีบหรือกดยางที่ตำแหน่ง B
ทำให้อากาศไหลไปในท่อด้วยอัตราเร็วสูง ทำให้เกิดความดัน P2 เหนือท่อ
แนวด่งิ น้ำในขวดจึงถกู ดนั ขึน้ มาตามท่อเพราะความดันของของเหลวที่ผิวหน้า
ของขวดมีความดัน P1 เท่ากับความดันบรรยากาศ (P1>P2) น้ำที่ไหลมาในท่อ
แนวนอนถกู อากาศดนั ออกไปตามท่อ

(3) ปีกเครื่องบนิ

ใช้สมการแบร์นูลลีอธิบายการเกิดแรงยกของปีกเครื่องบินดัง
รูปที่ 17.18 ขณะที่เครื่องบินเคลื่อนที่จะมีอากาศเคลื่อนที่ผ่านปีก

เครื่องบิน โดยอากาศบริเวณด้านบนของปีกเครื่องบินมีอัตราเร็วสูง
กว่าอัตราเร็วของอากาศบริเวณผิวปีกด้านล่าง และความดันของ รูปที่ 17.18 การไหลของอากาศผา่ นปกี เครื่องบิน
อากาศทีผ่ วิ ปกี ด้านบนนอ้ ยกว่าผวิ ปกี ดา้ นลา่ งจงึ เปน็ ผลใหเ้ กดิ การยกขึน้ กระทำทป่ี กี เครื่องบิน

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เรื่อง ของแขง็ และของไหล เรียบเรียงโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 37

แบบฝึกหดั 17.4

71. สมบัติของของไหลอุดมคติ มีดังนี้

1. มีการไหลอย่างสม่ำเสมอ

2. ของไหลเคล่ือนทดี่ ้วยอตั ราเร็วเชงิ มมุ คงตัวค่าหนึ่ง

3. ภายในท่อการไหลไม่มแี รงตา้ นเนือ่ งจากความหนดื

4. ความหนาแนน่ ของของไหลมคี ่าคงตวั

คำตอบทถ่ี กู ต้องคือขอ้ ใด

ก. ข้อ 1 และ 2 ข. ข้อ 2 และ 3 ค. ขอ้ 1, 2 และ 3 ง. ขอ้ 1, 3 และ 4

72. (มข.51) จากรูป หลอดการไหลหนึ่งของพื้นที่ภาคตัดขวางที่ A เป็น 10 เท่าของพื้นที่ภาคตัดขวางที่ B ข้อความ

ตอ่ ไปนขี้ อ้ ใดกลา่ วถูกตอ้ ง

ก. ความหนาแนน่ ของของไหลที่จุด A มคี ่าเปน็ 10 เท่าของทจ่ี ุด B

ข. ความหนาแนน่ ของของไหลท่จี ุด A และที่จุด B เท่ากัน

ค. อัตราการไหลของของไหลที่จดุ B มคี ่าเปน็ 10 เทา่ ของท่จี ุด A

ง. อตั ราเรว็ ของของไหลท่จี ดุ A และท่จี ุด B เท่ากัน

73. ท่อ M มพี ื้นทีห่ นา้ ตัด 3.0x10-3 ตารางเมตร ต่อกับทอ่ N ทม่ี พี ื้นทีต่ ดั ขวาง 1.0x10-3 ตารางเมตร ทอ่ ท้ังสองวางตัว

ในแนวราบ ถ้าน้ำไหลเขา้ ท่อ M ด้วยอัตราเรว็ 0.3 เมตรต่อวนิ าที จงหา

ก. อัตราการไหลของน้ำในท่อท้งั สอง ข. อัตราเรว็ ของน้ำในท่อ N

74. (มข.54) ถ้าน้ำในท่อประปาที่ไหลผ่านมาตรวัดเข้าบ้าน มีอัตราการไหล 60 ลิตรต่อนาที จงหาอัตราเร็วของน้ำใน
ทอ่ ประปาเม่อื ไหลผ่านทอ่ ท่ีมเี ส้นผ่านศนู ย์กลาง 2 เซนตเิ มตร

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟสิ ิกส์ 5 ว30205 บทที่ 17 เร่อื ง ของแข็งและของไหล เรียบเรียงโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หน้า 38

75. (ข้อสอบพื้นฐานวิศวะ) ท่อน้ำดับเพลิงแสดงดังรปู จงหาความเร็วของน้ำที่พุ่งออกจากปลายท่อที่ B เมื่อความเร็ว
ของน้ำที่ A เท่ากับ 5 เมตรต่อวินาที กำหนดให้เส้นผ่าศูนย์กลางของท่อ A และ B เท่ากับ 8 เซนติเมตร และ 4
เซนติเมตร ตามลำดับ

76. (มข.50) น้ำไหลลงมาตามสายยางที่มีพื้นที่หน้าตัดเป็นวงกลมขนาด 1.0 cm 2 ด้วยอัตราเร็ว 4.0 m/s จงหา
อตั ราเร็วของนำ้ ในสายยางดังกลา่ วถา้ ขนาดเสน้ ผ่านศนู ย์กลางของสายยางลดลงเปน็ 1 เทา่ ของค่าเดิม

2

77. น้ำไหลออกจากท่อ A ไปยังท่อ B และท่อ C ซึ่งมีขนาดเท่ากันดังรูป โดยที่ A
และ B อยู่สูงจาก C เป็น 1.0 และ 2.0 เมตร ตามลาดับ ถ้าความดันในท่อ A
เทา่ กับ 1.50x105 นวิ ตนั /ตารางเมตร และน้ำมีอัตราเรว็ 5.0 เมตร/วนิ าที ความ
ดันในท่อ C เป็นกี่นิวตัน/ตารางเมตร กำหนดให้ความหนาแน่นของน้ำเท่ากับ
1000 กโิ ลกรัม/ลกู บาศก์เมตร และถือว่าน้ำไมม่ ีความหนืด

เอกสารประกอบการสอนวิชาฟิสิกส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรือ่ ง ของแขง็ และของไหล เรยี บเรยี งโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หนา้ 39

78. (มข.55) น้ำในท่อไหลด้วยอัตรา 6 m3/min พื้นที่หน้าตัดของท่อล่างและท่อบนมีขนาด 0.05 และ 0.0125 m2
ตามลำดับ ท่อบนสูงกว่าท่อล่างเป็นระยะ h = 200 cm ถ้าท่อล่างมีความดัน 105 N/m2 จงหาความดันที่ท่อบน
กำหนดให้ water = 103 kg/m3, g = 10 m/s2

79. ในการออกแบบเคร่ืองบินให้มีแรงยกขึ้น 900 นวิ ตันต่อตารางเมตรของพน้ื ท่ีปกี โดยถือว่าลมที่พัดผ่านสม่ำเสมอถ้า
ลมที่พัดใต้ปีกมีอัตราเร็ว 100 เมตรต่อวนิ าทีจงหาความเร็วของลมเหนือปีกเคร่ืองบินเพื่อให้ไดแ้ รงยกตามต้องการ
กำหนดให้อากาศมีความหนาแนน่ 1.3 กิโลกรัมตอ่ ลูกบาศก์เมตร

80. พายุไซโคลนพัดผ่านบ้านหลังหนึ่งโดยมีอัตราเรว็ ลมเหนือหลังคาบ้านเป็น 40 เมตรต่อวินาทีโดยพื้นที่ของหลังคา
บ้านเป็น 200 ตารางเมตรและความหนาแน่นอากาศเป็น 0.3 กิโลกรัมต่อลูกบาศก์เมตรจงหาแรงยกที่กระทำต่อ
หลงั คาบ้าน

เอกสารประกอบการสอนวชิ าฟิสกิ ส์ 5 ว30205 บทท่ี 17 เรื่อง ของแขง็ และของไหล เรยี บเรียงโดยนางจิราพร หงษ์ทอง หนา้ 40

81. นำ้ มนั มีความหนาแน่นเท่ากบั 600 กโิ ลกรมั ต่อลกู บาศก์เมตร บรรจุในถงั ปดิ สนทิ ขนาดใหญท่ ีว่ ่างเหนือผิวน้ำมันมี
ความดนั 3 เท่าของความดันบรรยากาศ จงหาอตั ราเร็วของนำ้ มันท่ีพุ่งออกจากรรู วั่ ทีร่ ะยะ 10 เมตร จากผิวน้ำมัน
ดังรูป

82. (มข.59) ถังน้ำใบหนึ่งบรรจุน้ำไว้สูงจากก้นถัง 2.0 เมตร มีรูรั่วสูงจากก้นถัง 0.75 เมตร ดังรูป น้ำพุ่งออกด้วย
อตั ราเร็วเทา่ ไร

83. ถังน้ำเปิดฝาสูง 2 เมตรบรรจุน้ำอยู่เต็มถังตั้งบนฐานสูง 3.8 เมตร ถ้าเจาะรูด้านข้างถังโดยสูงจากก้นถังขึน้ มา 1.2
เมตร จงหาวา่ นำ้ จะพงุ่ ออกจากรูท่ีเจาะดว้ ยความเรว็ เท่าไร

*******************************************************