Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 1 Bahan Ajar Bagi peserta didik: 1. Berdo’alah setiap akan memulai pelajaran! 2. Bacalah kompetensi yang harus ananda capai pada pembelajaran! 3. Pahamilah isi materi tentang Listrik statis! 4. Kerjakanlah latihan soal-soal! Kompetensi Dasar : 3.2. Menganalisis muatan listrik, gaya listrik, kuat medan listrik fluks, potensial listrik, energi potensial listrik, serta penerapnnya pada berbagai kasus 4.2 Melakukan percobaan berikut presentasi hasil percobaan kelistrikan (misalnya pengisiasn dan pengosongan kapasitor) dan mamfaatnya dalam kehidupan sehari-hari A PETUNJUK BELAJAR B KOMPETENSI YANG AKAN DICAPAI
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 2 Bahan Ajar A Muatan Listrik dan Gaya Listrik Charles Augustin de Coulomb adalah ahli fisika Prancis, penemu hukum Coulomb (1785), penemu neraca punter (torsi 1777), insinyur meliter, inspektur jenderal pendidikan dan pengarang. Ia lahir di Augouleme, Perancis, pada tanggal 14 Juni 1736 dan meninggal di Paris pada tanggal 23 Agustus 1806 pada umur 70 tahun. Listrik merupakan salah satu bentuk energi. Listrik pada dasarnya dibedakan menjadi dua macam, yaitu listrik statis dan listrik dinamis. Listrik statis berkaitan dengan muatan listrik dalam keadaan diam, sedangkan listrik dinamis berkaitan dengan muatan listrik dalam keadaan bergerak. 1. Listrik Statis dan Muatan Listrik Muatan listrik terdapat dalam dua bentuk, yaitu muatan positif dan negative. Sebagai contoh, electron merupakan partikel yang bermuatan negative, sedangkan proton merupakan partikel yang bermuatan positif, tetapi keduanya mempunyai jumlah muatan listrik yang sama. Dalam hal ini, jika sebuah benda mempunyai lebih banyak proton daripada electron, maka benda tersebut dikatakan bermuatan positif dan sebaliknya jika sebuah benda tersebut mempunyai lebih banyak electron daripada proton, maka benda tersebut dikatakan bermuatan negative. Akan tetapi, jika sebuah benda mempunyai jumlah proton dan electron yang sama, maka muatan-muatannya akan saling meniadakan dan benda tersebut dikatakan tidak bermuatan (netral). C MATERI PEMBELAJARAN
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 3 Bahan Ajar Berdasarkan uraian di atas, maka dapat dikatakan bahwa keadaan muatan listrik pada tersebut. Dengan kata lain, muatan suatu benda adalah kelipatan ada muatan electron atau muatan proton. Sebuah proton mempunyai muatan +e, sedangkan sebuah electron mempunyai muatan –e, sehingga : Keterangan : q = muatan suatu benda (Coulomb, C) e = muatan electron atau proton (1,6 x 10- 19 C) n = jumlah muatan a. Hukum Kekekalan Muatan Dalam suatu system tertutup jumlah muatan adalah tetap, kecuali jika system berinteraksi dengan sistem lain atau pada system tersebut diberikan perlakuan tertentu. Apabila sebuah system memiliki jumlah proton dan electron yang sama maka, tidak ada yang dapat dilakukan untuk membuat suatu kelebihan jenis muatan pada system tersebut kecuali memasukkan muatan dari luar system atau memindahkan beberapa muatan dari system tersebut sehingga keseimbangan muatan dalam system menjadi teganggu (system menjadi bermuatan). Dari penejelasan tersebut menunjukkan bahwa muatan bersifat kelal, sehingga dalam halini berlaku hukum kekekalan muatan, yang berbunyi “jumlah muatan item tertutup adalah tetap”. a. Pemuatan pada Benda Benda-benda dapat bermuatan listrik dalam tiga cara, yaitu karena proses 1. Pemuatan dengan menggosok, 2. Pemuatan dengan konduksi, dan 3. Pemuatan dengan induksi. 2. Hukum Coulomb Pada tahun 1785, seorang ahli fisika Prancis bernama Charles Augustin de Coulomb melakukan penelitian mengenai gaya yang ditimbulkan oleh dua benda yang bermuatan listrik. Gambar 2.1. Hukum Coulomb, gaya antara dua muatan titik, q1 dan q2 berjarak r q = n.e
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 4 Bahan Ajar Teori ini disebut Hukum Coulomb. Gaya tarik dan gaya tolak antara dua muatan listrik dinamakan gaya Coulomb, yang besarnya dapat ditentukan dalam persamaan: Dengan : F : gaya Coulomb (N) q1 : muatan benda 1 (C) q2 : muatan benda 2 (C) k : konstanta (9x109 Nm2 /C2 ) Karena k adalah konstanta pembanding, yaitu: Maka interaksi elektronika di antara dua benda berumatan listik juga dapat dintakana dengan persamaan: F = = permitivitas udara (vakum) (8,85 x 10-12 C 2 /Nm2 ) a. Muatan-Muatan yang Segaris Besarnya gaya Coulomb pada suatu muatan yang dipengaruhi oleh beberapa muatan yang sejenis langsung dijumlahkan secara vektor. Pada Gambar 2.2, gaya Coulomb pada muatan q1 dipengaruhi oleh muatan q2 dan q3 adalah F = F12 + F13. Apabila arah ke kanan dianggap positif dan arah ke kiri negatif, besar gaya Coulomb pada muatan: F = F12 + F13 Coulomb menyatakan bahwa diantara dua benda bermuatan berbanding lurus dengan hasil kali muatan-muatan tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda. Nm2 /C2 Gambar 2.2. Gaya elektrostatis tiga muatan
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 5 Bahan Ajar Secara umum, gaya Coulomb dapat dirumuskan: b. Muatan-Muatan yang Tidak Segaris Tiga buah muatan q1, q2, q3 ditunjukkan seperti pada Gambar 2.3. Untuk menentukan gaya Coulomb pada muatan q1 dapat dicari dengan menggunakan rumus kosinus sebagai berikut. Dengan: F = F1 + F2 + F3 + ..... . Contoh soal Dua titik A dan B berjarak 5 meter, masing-masing bermuatan listrik +5x10-4 C dan -2x10-4 C terletak di antara A dan B berjarak 3 m dari A dan bermuatan listrik +4x10-5 C. Hitung besar gaya elektrostatsi dari C! Penyelesaian: Diketahui: qA = +5x10-4 C qB = -2x10-4 C qC = +4x10-5 C Ditanya: Fc = ...? Jawab : Muatan qC ditolak qA ke kanan karena sejenis, Misal, FAC=F1 dan ditarik muatan qB ke kanan karena berlawanan FCB=F2 Jadi, gaya elektrostatis total di C adalah: Gambar 2.3. Gaya elektrostatis pada tiga muatan yang segaris
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 6 Bahan Ajar B Medan Listrik dan Fluks Listrik 1. MEDAN LISTRIK a. Pengertian Medan Listrik Benda yang bermuatan listrik dikelilingi sebuah daerah yang disebut medan listrik. Menurut Faraday (1791-1867), suatu medan listrik didefinisikan sebagai daerah di sekitar benda bermuatan listrik (Q) dimana benda bermuatan listrik lainnya (q) masih mengalami gaya listrik (gaya Coulomb) jika ditempatkan pada daerah tersebut sesuai pada Gambar 2.4. Untuk memvisualisasikan medan listrik, dilakukan dengan menggambarkan serangkaian garis untuk menunjukkan arah medan listrik pada berbagai titik di ruang, yang disebut garis-garis gaya listrik, dan ditunjukkan pada Gambar 2.5. Gambar 2.6. menunjukkan garis-garis medan listrik antara dua muatan. Dari gambar terlihat bahwa arah garis medan listrik adalah dari muatan positif ke muatan negatif dan arah medan pada titik manapun mengarah secara melengkung sebagaimana ditunjukkan oleh anak panah pada titik P. Garis-garis medan litrik yang dihasilkan oleh muatan listrik memenuhi aturan sebagai berikut : a. Garis-garis medan listrik tidak pernah berpotongan Gambar 2.4 Medan listrik mengelilingi setiap muatan, P adalah titik sembarang. Gambar 2.5. Garis-garis medan listrik (a) untuk satu muatan positif, (b) untuk satu muatan negatif Gambar 2.6. Garis-garis medan listrik antara dua muatan; (a) berlawanan jenis (b) sejenis
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 7 Bahan Ajar b. Garis-garis medan listrik elalu mengarah radial keluar dari muatan positif dan masuk menuju muatan negative c. Semakin rapat garis-garis medan listrik pada suatu tempat, maka medan listrik pada tempat tersebut semakin kuat dan sebaliknya. b. Kuat Medan Listrik Ukuran kekuatan dari medan listrik pada suatu titik, didefinisikan sebagai gaya per satuan muatan pada muatan listrik yang ditempatkan pada titik tersebut, yang disebut kuat medan listrik (E). Jika gaya listrik F dan muatan adalah q, maka secara matematis kuat medan listrik dirumuskan: Satuan E adalah Newton per Coulomb (N/C). Persamaan (4.4) untuk mengukur medan listrik di semua titik pada ruang, sedangkan medan listrik pada jarak r dari satu muatan titik Q adalah: . . Atau . Persamaan tersebut menunjukkan bahwa E hanya bergantung pada muatan Q yang menghasilkan medan tersebut. 2. HUKUM GAUS Hukum mengenai gaya elektrostatis dikemukakan oleh Charles Augustin de Coulomb dalam Hukum Coulombnya. Kita dapat menyatakan Hukum Coulomb di dalam bentuk lain, yang dinamakan Hukum Gauss, yang dapat digunakan untuk menghitung kuat medan listrik pada kasus- . Gambar 2.7. garis gaya listrik yang menembus luasan A
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 8 Bahan Ajar kasus tertentu yang bersifat simetri. Hukum Gauss menyatakan bahwa “Jumlah garis medan listrik yang menembus suatu permukaan tertutup sebanding dengan jumlah muatan listrik yang dilingkupi oleh permukaan tertutup itu”. Pernyataan tersebut dapat dirumuskan: = fluks listrik (Wb) E = Kuat medan listrik (N/C) A = luas permukaan tertutup (m2 ) = sudut antara E dengan garis normal bidang = muatan yang dilingkupi oleh permukaan tertutup (C) = permitivitas udara (vakum) (8,85 x 10-12 C 2 /Nm) a. Medan Listrik di Dekat Muatan Titik Sebuah muatan titik q terlihat pada Gambar 2.8. Medan listrik yang terjadi pada permukaan bola yang jarijarinya r dan berpusat pada muatan tersebut, dapat ditentukan dengan menggunakan Hukum Gauss. Pada gambar tersebut, E dan dS pada setiap titik pada permukaan Gauss diarahkan ke luar di dalam arah radial. Sudut di antara E dan dS adalah nol dan kuantitas E dan dS akan menjadi E.dS saja. Dengan demikian, Hukum Gauss dari persamaan (2.11) akan menjadi: karena E adalah konstan untuk semua titik pada bola, maka E dapat dikeluarkan dari integral, yang akan menghasilkan: dengan integral tersebut menyatakan luas bola, sehingga: . E (4πr 2 )= q atau Karena . Sehingga besarnya medan listrik E pada setiap titik yang jaraknya r dari sebuah muatan titik q adalah: . d S= q . d S= q Gambar 2.8. Sebuah permukaan gauss berbentuk bola
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 9 Bahan Ajar b. Medan listrik diantara dua keping sejajar Pada dua keping sejajar yang mempunyai muatan listrik sama, tetapi berlawanan jenis, antara kedua keping tersebut terdapat medan listrik homogen. Di luar kedua keping juga terdapat medan listrik yang sangat kecil jika dibandingkan dengan medan listrik di antara kedua keping, sehingga dapat diabaikan, seperti pada Gambar 2.10. Jika luas keping A, masing-masing keping bermuatan +q dan -q, medan listrik dinyatakan oleh banyaknya garisgaris gaya, sedangkan garisgaris gaya dinyatakan sebagai jumlah muatan yang menimbulkan garis gaya tersebut (Hukum Gauss). Muatan listrik tiap satu satuan luas keping penghantar didefinisikan sebagai rapat muatan permukaan diberi lambang (sigma), yang diukur dalam C/m2 . . . Karena, Maka, . Sehingga, kuat medan listrik antara kedua keping sejajar adalah: dengan : E = kuat medan listrik (N/C) = rapat muatan keping (C/m2 ) = permitivitas ruang hampa = 8,85 x 10-12 C/Nm2 . Gambar 2.9. Medan listrik antara dua keping sejajar
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 10 Bahan Ajar contoh soal: 1. Bola konduktor dengan jari-jari 10 cm bermuatan listrik 500µC. Titik A, B, dan C terletak segaris terhadap pusat bola dengan jarak masing-masing 12 cm, 10 cm, dan 8 cm terhadap pusat bola. Hitunglah kuat medan listrik di titik A, B, dan C! Peneyelesaian: Diketahui: R = 10 cm = 10-1 m rB = 10 cm = 10-1 m q = 500 µC = 5 x 10-4 C rC = 8 cm = 8 x 10-2 m rA = 12 cm = 12 x 10-2 m Ditanya : a. EA = ...? b. EB = ...? c. EC = ...? Jawab: a. Kuat medan listrik di titik A b. Kuat medan listrik di titik B c. Kuat medan listrik dititik C Ec =0, karena berada di dalam bola, sehingga tidak dipengaruhi muatan listrik 2. Sebuah bola kecil bermuatan listrik 10 µC berada di antara keping sejajar P dan Q dengan muatan yang berbeda jenis dengan rapat muatan 1,77 x 10-8 C/m2 . Jika g = 10 m/s2 dan permitivitas udara adalah 8,85 x 10-12 C2 /Nm2 , hitung massa bola tersebut! Penyelesaian: Diketahui: q = 10 µC = 10-5 C = 1,77 x 10-8 C/m2 g = 10 m/s2 0 = 8,85 x 10-12 C2 /Nm2 Ditanya: m = ... ? Jawab: Dari gambar di atas, syarat bola dalam keadaan setimbang adalah jika:
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 11 Bahan Ajar C Potensial Listrik dan Energi Potensial Listrik 1. Energi Potensial Listrik Energi Potensial listrik tidak lain adalah usaha yang dilakukan oleh suatu gaya luar untuk memindahkan partikel bermuatan yang berada disekitar medan listrik Formulasi Energi Potensial Listrik Gaya Coulomb termasuk gaya konservatif (usaha yang dilakukan medan gaya tidak bergantung pada lintasan ) sehingga: = 2 - 1 = -W12 Jadi: 12 = k q0 q ( ) Keterangan: = Perubahan energi potensial yang dimiliki muatan q (Joule) Perhatikan gambar disamping! Muatan uji q0 yang mula-mula berada dititik 1, dengan jarak r1 dari muatan sumber q, berpindah ketitik 2 dengan jarak r2 dari muatan sumber q. Gaya Coulomb yang bekerja pada muatan uji q0 F= Usaha yang dilakukan gaya Coulomb untuk memindah muatan q0 titik 1 ke titik 2 adalah W12 = = 0 W12 = W12 = W12 = kq0 q n W12 = k q0 q ( ) W12 = - k q0 q W12 = - k q0 q ( )
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 12 Bahan Ajar q0 = Muatan yang menimbulkan medan listrik (C) r = Jarak antara muatan Q dan q (m) k = Konstanta Coulumb (9x109 Nm2 /C2 ) q = Muatan yang bergerak dalam medan listrik (C) Jika titik q berada di tak terhingga sehingga r2 = maka = 0 . maka energi potensial dapat dirumuskan : Ep = Keterangan: = Energi potensial yang dimiliki muatan q (Joule) q0 = Muatan yang menimbulkan medan listrik (C) r = Jarak antara muatan Q dan q (m) k = Konstanta Coulumb (9x109 Nm2 /C2 ) q = Muatan yang bergerak dalam medan listrik (C) Duan muatan A dan B masing-masing q1 = 4 C dan q2 = 6 C, berjarak 4 cm. jika jaraknya menjadi 8 cm. perubahan energy potensialnya terhadap kedudukan awal adalah….. Ambil q1 = 4 C = 4 x 10-6 C tetap diposisinya, q2 = 6 C = 6 x 10-6 C yang jarak awalnya Raw = 4 cm = 4 x 10-2 m dibuat menjadi Rak = 8 cm= 8 x 10-2 m dari q1 (lihat gambar). Perubahan energi potensial 12 adalah: 12 = k q0 q ( ) q1 = 4 C q q2 = 6 C Awal Raw = 4 cm Rak = 8 cm CONTOH SOAL Penyelesaian
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 13 Bahan Ajar 12 = (9x109 Nm2 /C2 ) (4 x 10-6 C) (6 x 10-6 C) ( - ) = 216 x 10-3 Nm2 (12,5 m-1 – 25 m-1 ) = 216 x 8 x 10-2 Nm2 (-12,5 m-1 ) = - 2,7 Nm = - 2,7 J Tanda negatif (-) menyatakan bahwa energi potensialnya berkurang. 2. Beda Potensial Listrik Jika muata uji q0 digandakan (2 kali) maka beda energi potensial listrik menjadi 2 kali. Jika muatan uji q0 dijadikan 3 kali maka beda energi potensial listrik menjadi 3 kali. Akan tetapi perbandingan q0 menjadi tidak bergantung pada q0. Jadi, Potensial listrik didefinisikan sebagai perubahan energi potensial per satuan muatan ketika sebuah muatan uji dipindahkan di antara dua titik. 12 = 12 = 12 = kq ( 3. Potensial Mutlak oleh Muatan Sumber Titik ΔV₁₂ merupakan beda potensial ketika jarak pisahnya dari titik 1 ke titik 2, atau dapat kita katakana bahwa ΔV₁₂ adalah potensial akhir ( V₂ ) dikurangi potensi awal ( V₁ ) ΔV₁₂ = V₂ - V₁ Dengan menyamakan ruas kanan persamaan kita peroleh: V₂ - V₁ = Dengan persamaan di atas, maka kita dapat mendefinisikan potensial pada suatu titik yang berjarak r1 atau r2 dari muatan sumber q sebagai: V₂ = dan V1 = Potensial mutlak adalah perubahan energi potensial per satuan muatan yang terjadi ketika sebuah muatan uji dipindahkan dari suatu titik yang tak berhingga jauhnya ke titik yang di tanyakan. r kq V = Potensial oleh Beberapa Muatan Sumber Titik
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 14 Bahan Ajar Potensial listrik yang ditimbulkan oleh beberapa muatan sumber = = + + + + = n n n i i i r q r q r q r q k r q V k ... 3 3 2 2 1 1 1 Tentukan besarnya potensial listrik di titik P pada gambar berikut jika diketahui q1 = 2 dan q2 = -5 . Dari gambar diketahui bahwa jarak muatan titik terhadap titik P adalah r1= 5 cm= 0,05 m dan jarak q2 terhadap titik P adalah r2= 4 cm= 0,04 m. oleh karena itu didiapatkan potensial listrik oleh q1 adalah V1 = =9x109 Nm2 /C2 = = Adapun potensial listrik oleh q2 di titik yang sama adalah V2 = =9x109 Nm2 /C2 = = Jadi, potensial listrik total yang dirasakan di titik P adalah V=V1+V2 = + ( = CONTOH SOAL Penyelesaian
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 15 Bahan Ajar 4. Hubungan Potensial Listrik Dan Medan Listrik a. Potensial listrik oleh bola konduktor bermuatan Potensial listrik di sekitar atau di dalam bola konduktor bermuatan dapat ditentukan dengan cara menganggap muatan bola berada di pusat bola. Selanjutnya, potensial listrik di titik-titik pada suatu bola bermuatan, seperti diperlihatkan pada gambar di samping dapat ditentukan melalui persamaan, yaitu: Dari persamaan-persamaan di atas dapat disimpulkan bahwa potensial listrik di dalam bola sama dengan di permukaan bola, sehingga: untuk r R untuk r > R b. Potensial listrik pada dua keeping sejajar Dua keping sejajar seluas A terpisah dengan jarak d masing-masing diberi muatan +q dan -q. Rapat muatanlistrik didefinisikan sebagai muatan listrik listrik per satuan luas. Potensial listrik: - di antara dua keeping V= E.r - di luar keeping V= E.d LATIHAN 1. Titik X terletak 1,5 cm dari muatan +3 C. Jika = 9 × 109 Nm2 /C2, potensial listrik di titik X sebesar .... A. 1,1 × 106 volt B. 1,2 × 106 volt C. 1,3 × 106 volt Gambar 2.10. Potensial listrik pada bola konduktor bermuatan
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 16 Bahan Ajar D Kapasitor D. 1,6 × 106 volt E. 1,8 × 106 volt 2. Titik A berada pada jarak sejauh 0,001 m dari muatan +0,5 C. Suatu muatan positif sebesar +2 × 10-8 C diletakkan pada titik tersebut. Energi potensial listrik muatan tersebut di titik A sebesar .... A. 900 joule B. 90 joule C. 9 joule D. 0,9 joule E. 0,09 joule 1. Pengertian Kapasitor dan Jenis-Jenis Kapasitor Kapasitor atau kondensator adalah alat (komponen) yang dibuat sedemikian rupa sehingga mampu menyimpan muatan listrik yang besar untuk sementara waktu. Sebuah kapasitor terdiri atas keping-keping logam yang disekat satu sama lain dengan isolator. Isolator penyekat disebut zat dielektrik. Di alam bebas, fenomena kapasitor terjadi saat terkumpulnya muatanmuatan positif dan negatif di awan. Jenis-jenis kapasitor akan diuraikan sebagai berikut: a. Kapasitor berdasarkan bahan dielektriknya 1) Kapasitor elektrolit 2) Kapasitor tantalum 3) Kapasitor poliester 4) Kapasitor polyprolyene 5) Kapasitor kertas 6) Kapasitor mica 7) Kapasitor keramik 8) Kapasitor epoxy 9) Kapasitor variable b. Kapasitor berdasarkan polaritasnya (arah kutub)
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 17 Bahan Ajar 1) Kapasitor non polar, yaitu kapasitor yang tidak memiliki polaritas, sehingga dapat dipasang terbalik pada rangkaian. Hal ini terjadi karena bahan yang digunakan memang tidak memiliki polaritas tertentu. Contohnya kapasitor keramik dan kapasitor polyester. 2) Kapasitor polar, yaitu kapasitor yang memiliki polaritas, sehingga pemasangan pada rangkaian tidak boleh terbalik. Contohnya kapasitor elektrolit dan kapasitor tantalum. 3) Kapasitor bipolar, yaitu kapasitor yang memiliki polaritas ganda dan dapat dipasang terbalik dalam rangkaian serta memiliki kapasitas yang lebih besar. Contohnya kapasitor elektrolit. c. Kapasitor berdasarkan penentuan nilainya 1) Kapasitor tetap, yaitu kapasitor yang memiliki kapasitas yang tetap. Contohnya kapasitor dielektrik 2) Kapasitor variabel, yaitu kapasitor dengan nilai yang dapat diatur/diubah besarnya. Ada dua jenis kapasitor variabel, yaitu variable capasitor (varco) dan trimmer capasitor. 3) Varactor, sebenarnya merupakan sejenis dioda (penyearah arus) tetapi ia memiliki nilai kapasitansi tertentu yang berubah seiring dengan tegangan bias yang diberikan padanya. 2. Kapasitas Kapasitor Kapasitas kapasitor menyatakan kemampuan kapasitor dalam menyimpan muatan listrik. Kapasitas atau kapasitansi (lambang C ) didefinisikan sebagai perbandingan antara muatan listrik (q) yang tersimpan dalam kapasitor dan beda potensial (V ) antara kedua keping. Secara matematis kapasitas kapasitor dapat dituliskan sebagai berikut: Keterangan: C = Kapasitas kapasitor (Farad) q = Muatan listrik (coulomb) V = Beda potensial (volt) Kapasitas 1 F sangat besar, sehingga sering dinyatakan dalam mikrofarad ( µF )
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 18 Bahan Ajar dan pikofarad (pF), di mana 1 µF = 10-6 F dan 1pF = 10-12 F. a) Kapasitas Kapasitor Keping Sejajar Dua keping (lempeng) sejajar yang diberi muatan listrik berlainan dapat menyimpan muatan listrik. Dengan kata lain, keping sejajar tersebut mempunyai kapasitas. Gambar 2.15 menggambarkan pemindahan muatan listrik +q dari suatu titik ke titik lain, antara kedua bidang kapasitor. Gaya yang dialami setiap titik adalah sama besar. Untuk memindahkan muatan itu tanpa percepatan, diperlukan gaya lain untuk melawan gaya F sebesar F' = - q.E. Dengan demikian, besar usahanya adalah: W = F'.d = -q.E.d Mengingat usaha sama dengan perubahan energi potensial listrik, diperoleh persamaan: W = Ep = q(V2 – V1) Dengan demikian, beda potensial antara kedua lempeng kapasitor itu adalah: V = E.d Keterangan: V = beda potensial (volt) E = kuat medan listrik (N/C) d = jarak kedua keping (m) Mengingat kuat medan listrik di antara keping sejajar Adalah , maka beda potensial di antara keping sejajar dirumuskan: , dimana Jadi, kapasitas kapasitor keping sejajar adalah: Keterangan: C = kapasitas kapasitor (F) 0 = permitivitas ruang hampa atau udara (8,85× 10-12 C/Nm2 ) d = jarak keping (m) A = luas penampang keping (m2 ) Gambar 2.11 a. Kapasitor keping sejajar; b garis medan listrik kapasitor keping sejajar
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 19 Bahan Ajar Apabila di antara keping sejajar diberi zat dielektrik, permitivitas ruang hampa atau udara (0) diganti dengan permitivitas zat dielektrik. = K . 0 dengan K adalah konstanta dielektrik. Dengan demikian, kapasitas kapasitor keping sejajar yang diberi zat dielektrik dirumuskan: b) Kapasitor Bola Konduktor Pada bola konduktor akan timbul potensial apabila diberi muatan. Berarti, bola konduktor juga mempunyai kapasitas. Dari persamaan dan , kapasitas bola konduktor dapat dirumuskan: C = 4 π 0 r 3. Rangkaian Kapasitor a. Rangkaian seri kapasitor Untuk memperoleh nilai kapasitas kapasitor yang lebih kecil daripada kapasitas semula adalah dengan menyusun beberapa kapasitor secara seri. Apabila rangkaian kapasitor seri diberi beda potensial, pada setiap kapasitor memperoleh jumlah muatan yang sama, meskipun besar kapasitasnya berlainan. q1 = q2 = q3 = qtotal Apabila beda potensial kapasitor seri tersebut VAB = Vs, berlaku persamaan: VAB = Vs = V1 + V2 + V3 Karena , maka: Berdasarkan persamaan , maka: Kedua ruas dibagi q, akan diperoleh: Gambar 2.12 Rangkaian seri kapasitor
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 20 Bahan Ajar untuk n kapasitor yang dihubungkan secara seri, persamaan 4.34 menjadi: Bentuk rangkaian kapasitor yang disusun seri ditunjukkan pada gambar. b. Rangkaian paralel kapasitor Kapasitor yang dirangkai paralel, apabila diberi tegangan V setiap kapasitor akan memperoleh tegangan yang sama, yaitu V, sehingga pada rangkaian kapasitor paralel berlaku: Vtotal = V1 = V2 = V3 dengan menggunakan persamaan, maka akan diperoleh: qtotal = q1 + q2 + q3 Ctotal.Vtotal = C1.V1 + C2.V2 + C3.V3 Berdasarkan persamaan (4.38), maka diperoleh: CP = C1 + C2 + C3 Apabila terdapat n kapasitor, maka: CP = C1 + C2 + C3 + ... + Cn Gambar memperlihatkan bentuk rangkaian pada kapasitor yang disusun paralel. Contoh soal 1. Tiga kapasitor masing-masing berkapasitas 2 μF, 3 μF, dan 4 μF disusun seri, kemudian diberi sumber listrik 13 volt. Tentukan potensial listrik masing-masing kapasitor! Penyelesaian: Diketahui: C1 = 2 μF C2 = 3 μF C3 = 4 μF V = 13 volt Ditanya: a. V1 = ... ? b. V2 = ... ? c. V3 = ... ? Jawab : Gambar 2.13 Rangkaian paralel kapasitor
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 21 Bahan Ajar F Q = Cs.V = a. V1 = b. V2 = c. V3 = 2. Empat buah kapasitor dirangkai seperti pada gambar. Jika beda potensialnya 12 V, tentukan: a. kapasitas kapasitor penggantinya, b. beda potensial listrik pada masing-masing kapasitor! Penyelesaian: Diketahui: C1 = 2 μF C4 = 6 μF C2 = 4 μF Vab = 12 volt C3 = 3 μF Ditanya: a. Cpengganti = ... ? b. V1, V2, V3, V4 = ... ? Jawab: a. Kapasitas pengganti C1 dan C2 dirangkai seri Cs1 C3 dan C4 dirangkai seri Cs2 Cs1 dan Cs2 paralel, sehingga: Ctotal = Cs1+Cs2 = Jadi Cpengganti adalah b. q = C total . Vab = ( 4/3 ) x 12 = 16 V1 =
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 22 Bahan Ajar V2 = q = C total . Vab = ( 4/3 ) x 12 = 16 V3 = V4 = 4. Energi Potensial Kapasitor Muatan listrik menimbulkan potensial listrik dan untuk memindahkannya diperlukan usaha. Untuk memberi muatan pada suatu kapasitor diperlukan usaha listrik, dan usaha listrik ini disimpan di dalam kapasitor sebagai energi. Pemberian muatan dimulai dari nol sampai dengan q coulomb. Potensial keping kapasitor juga berubah dari nol sampai dengan V secara linier. Maka beda potensial rata-ratanya adalah: Usaha, Berdasarkan persamaan, maka diperoleh: Karena usaha yang dilakukan muatan sama dengan perubahan energi, dan energi yang terdapat pada kapasitor adalah energi potensial, maka energi potensial kapasitor dapat dirumuskan sebagai berikut: Keterangan : V = beda potensial (V) C = kapasitas kapasitor (F)
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 23 Bahan Ajar W = usaha (J) = energi potensial kapasitor (J) = muatan (C) 5. Pemanfaatan Kapasitor Dalam Kehidupan Sehari-Hari Beberapa kegunaan kapasitor, antara lain sebagai berikut: a. Menyimpan muatan listrik, b. Memilih gelombang radio/tuning (Sebagai pembangkit frekuensi dalam rangkaian antenna), a. Sebagai perata arus pada rectifier, b. Sebagai komponen rangkaian starter kendaraan bermotor, c. Memadamkan bunga api pada sistem pengapian mobil (menghilangkan loncatan api bila dipasang pada saklar) dengan menyimpan muatan berlebih yang lewat, d. Sebagai filter dalam catu daya (power supply). e. Untuk menghemat daya listrik pada lampu neon. f. Untuk menghasilkan arus sesaat yang besar pada komponen blitz LATIHAN 1. Kapasitor keping sejajar dengan luas penampang masing-masing keping adalah 50 cm2 tanpa bahan pengisi (berisi udara). Jarak antar keping adalah 2 cm dan kedua keping diberi beda potensial 120 volt. Jika εo adalah 8,85 x 10−12 C 2 N −1−2 tentukan muatan yang tersimpan dalam kapasitor. A. 246 pC B. 254 pC C. 264 pC D. 274 pC E. 284 pC 2. Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki kapasitas sebesar C. Jika kapasitor disisipi bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik sebesar 2, tentukan kapasitasnya yang baru! A. 2 C B. 4 C C. 6 C D. 8 C E. 12 C 3. Berikut ini manakan pernyataan yang benar 1) Kapasitor tetap 2) Kapasitor elektrolit 3) Kapasitor variable 4) Kapasitor keping sejajar Berdasarkan pernyataan diatas poin mana saja yang termasuk kedalam jenis kapasitor
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 24 Bahan Ajar A. 1, 2 dan 3 B. 2 dan 4 C. 3 dan 4 D. 1, 2, 3, dan 4 E. Semua benar 4. Besar energi listrik yang tersimpan dalam kapasitor 5μF adalah ... A. 9,0 μJ B. 12,0 μJ C. 15,0 μJ D. 18,0 μJ E. 22,5 μJ 5. Kapasitas ekivalen antara A dan B pada rangkaian di bawah ini adalah ... A. 4C B. 2C C. C D. C/2 E. C/4 6. Berikut ini adalah data 5 macam kapasitor keping sejajar: Data tersebut yang memiliki kapasitas terbesar adalah kapasitor ... A. C1 B. C2 C. C3 D. C4 E. C5 7. Perhatikan gambar di bawah ini, beda potensial antara ujung-ujung kapasitor 15 μF adalah ... A. 25 V B. 45 V C. 60 V D. 80 V E. 100 V 8. Sebuah kapasitor keping sejajar yang mula-mula berisi udara dimuati oleh sebuah baterai sampai menyimpan energi W. Tanpa memutuskan hubungan antara keping dan baterai, udara antara keping diganti oleh minyak ( = 2). Energi yang tersimpan dalam kapasitor sekarang adalah ... A. ¼ w B. ½ w C. W D. 2W E. 4W
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 25 Bahan Ajar 1. Tiga buah muatan A, B dan C tersusun seperti gambar berikut! Jika QA = + 1 μC, QB = − 2 μC ,QC = + 4 μC dan k = 9 x 109 N m2 C − 2 tentukan besar dan arah gaya Coulomb pada muatan B! A. 54 x 10-3 N B. 65 x 10-3 N C. 84 x 10-3 N D. 104 x 10-3 N E. 114 x 10-3 N 2. Gambar berikut adalah susunan tiga buah muatan A, B dan C yang membentuk suatu segitiga dengan sudut siku-siku di A. Jika gaya tarik-menarik antara muatan A dan B sama besar dengan gaya tarik-menarik antara muatan A dan C masing-masing sebesar 5 F, tentukan resultan gaya pada muatan A! A. 3 F √2 B. 2 F √3 C. 5 F √2 D. 2 F √2 E. 2 F √5 3. Sebuah muatan 200 Coulumb berada pada jarak 10 m terhadap muatan 20 coulumb yang lain. Hitunglah medan listrik pada muatan 200 coulumb tersebut! A. 0,6 x 1010 B. 6 x 1010 C. 16 x 1010 D. 26 x 1010 E. 36 x 1010 4. Medan listrik sebesar 8000 N/C tegak lurus melewati permukaan persegi yang mempunyai luas permukaan 10 m2 . Tentukan fluks listrik yang melalui permukaan Persegi! A. 2 x 104 Nm2 /C B. 4 x 104 Nm2 /C C. 6 x 104 Nm2 /C D. 8 x 104 Nm2 /C D EVALUASI
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 26 Bahan Ajar E. 10 x 104 Nm2 /C 5. Elektron dipercepat dari keadaan diam melewati beda potensial 12 Volt. Berapa perubahan energi potensial electron? A. 19,2 x 10-19 J B. 19,2 x 10-18 J C. -19,2 x 10-19 J D. 19,2 x 10-18 J E. 19,2 x 10-20 J 6. Tentukan potensial listrik pada suatu titik berjarak 1 cm dari muatan q = 5,0 μC. Konstanta Coulomb (k) = 9 x 109 Nm2C −2 , 1 μC = 10−6 C. A. 45 x 105 m/s B. 55 x 105 m/s C. 45 x 106 m/s D. 55 x 105 m/s E. 75 x 105 m/s 7. Beda potensial di antara dua keping sejajar adalah 200 volt. Sebuah proton mula-mula terletak di keping B. Jika medium di antara dua keping vakum, hitung kecepatan proton sebelum menumbuk keping A. A. 1,0 x 105 m/s B. 2,0 x 105 m/s C. 2,0 x 106 m/s D. 4,0 x 105 m/s E. 4,0 x 106 m/s 8. Sebuah konduktor bola berongga dengan jari-jari 4 cm diberi muatan 0,2 mC. Titik A, B, dan C berturut-turut jaraknya 2 cm, 4 cm, dan 6 cm dari pusat bola (lihat Gambar). Tentukan potensial di A, B, dan C
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 27 Bahan Ajar A. 10.000 V B. 20.000 V C. 30.000 V D. 45.000 V E. 50.000 V 9. Kapasitor keping sejajar dengan luas penampang masing-masing keping adalah 50 cm2 tanpa bahan pengisi (berisi udara). Jarak antar keping adalah 2 cm dan kedua keping diberi beda potensial 120 volt. Jika εo adalah 8,85 x 10−12 C 2 N −1−2 tentukan muatan yang tersimpan dalam kapasitor. F. 246 pC G. 254 pC H. 264 pC I. 274 pC J. 284 pC 10. Sebuah kapasitor keping sejajar memiliki kapasitas sebesar C. Jika kapasitor disisipi bahan dielektrik dengan konstanta dielektrik sebesar 2, tentukan kapasitasnya yang baru! F. 2 C G. 4 C H. 6 C I. 8 C J. 12 C 11. Empat kapasitor terangkai seri-paralel seperti pada gambar di bawah. Jika C1 = 2 μF, C2 = 4 μF, C3 = 6 μF, C4 = 5 μF dan C5 = 10 μF, maka kapasitas penggantinya adalah… A. 9/10 µF B. 10/10 µF C. 10/9 µF D. 8/10 µF E. 10/8 µF 12. C1 = 3 μF, C2 = 4 μF dan C3 = 3 μF. Ketiga kapasitor terangkai seri-paralel. Tentukan energi listrik pada rangkaian! A. 121,2 x 10-6 J B. 131,2 x 10-6 J C. 141,2 x 10-6 J D. 151,2 x 10-6 J E. 161,2 x 10-6 J 13. Berikut ini manakan pernyataan yang benar a. Kapasitor tetap b. Kapasitor elektrolit c. Kapasitor variable d. Kapasitor keping sejajar Berdasarkan pernyataan diatas poin mana saja yang termasuk kedalam jenis
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 28 Bahan Ajar kapasitor F. 1, 2 dan 3 G. 2 dan 4 H. 3 dan 4 I. 1, 2, 3, dan 4 J. Semua benar 14. Dari pernyataan berikut ini manakah yang termauk kedalam gejala kelistrikan A. Sisir digosokkan dengan kertas B. Sisir digosokkan dengan rambut C. Balon digosok dengan kapas D. Kertas digosokkan dengan benang wol E. Kaca digosokkan dengan kertas 15. Jumlah garis medan yang menembus permukaan tertutup adalah perngertian dari… A. Kuat medan B. Hokum Gauss C. Hukum Coulomb D. Fluks listrik E. Medan listrik 16. Dua buah muatan listrik yang nilainya sama diletakkan pada jarak r meter sehingga terjadi gaya Coulomb sebesar F1 N. ketika jarak keduanya diubah menjadi dua kali semula, gaya Coulomb yang di alami menjadi F2. Perbandingan F1:F2 adalah… A. 1:2 B. 2:1 C. 1:4 D. 4:1 E. 3:2 17. Perhatikan factor-faktor berikut! a. Luas pelat b. Tebal pelat c. Jarak kedua d. Konstanta dielektrik Yang mempengaruhi besarnya kapasitas kapasitor keping sejajar jika diberi muatan adalah… A. 1 dan 2 B. 3 dan 4 C. 1, 2, dan 3 D. 1, 2 dan 4 E. 1, 3, dan 4 18. Dibawah ini arah garis medan listrik yang benar adalah…. A. B.
Buku SMAAjar Matematiks Kelas XII Semester 2 29 Bahan Ajar C. D. E. 19. Potensial listrik pada sebuah titik yang berjarak r darri muatan Q adalah 300 V. kut medan listrik pada titik tersebut adalah 800 N/C. tentukan besar muatan Q. A. 1,15 x 10-8 C B. 1,25 x 10-8 C C. 1,25 x 10-9 C D. 1,55 x 10-8 C E. 1,55 x 10-9 C 20. Tentukan potensial listrik pada jarak 0,5 x 10-10 m dari proton atom hydrogen A. 28,6 V B. 28,8 V C. 26,6 V D. 26,8 V E. 24,8 V Kanginan,M. 2014.Fisika untuk SMA Kelas XII Jilid 1B.Jakarta:Erlangga. Sutriyono, dkk, 2004, Master Fisika SMA E DAFTAR PUSTAKA